Autori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Rezumat Corecția erorilor cuantice oferă o cale promițătoare pentru efectuarea de calcule cuantice de înaltă fidelitate. Deși execuțiile complet tolerante la defecte ale algoritmilor rămân nerealizate, îmbunătățirile recente în electronica de control și hardware-ul cuantic permit demonstrații din ce în ce mai avansate ale operațiunilor necesare pentru corecția erorilor. Aici, efectuăm corecția erorilor cuantice pe qubiți supraconductori conectați într-o rețea hexagon-greu. Codificăm un qubit logic cu distanța trei și efectuăm mai multe runde de măsurători de sindrom tolerante la defecte, care permit corectarea oricărei defecțiuni unice în circuite. Folosind feedback în timp real, resetăm qubiții de sindrom și flag în mod condiționat după fiecare ciclu de extracție a sindromului. Raportăm eroarea logică dependentă de decodor, cu o eroare logică medie per măsurătoare de sindrom în baza Z(X) de ~0,040 (~0,088) și ~0,037 (~0,087) pentru decodoarele de potrivire și de verosimilitate maximă, respectiv, pe date post-selectate prin scurgere. Introducere Rezultatele calculelor cuantice pot fi defectuoase, în practică, din cauza zgomotului din hardware. Pentru a elimina erorile rezultate, codurile de corecție a erorilor cuantice (QEC) pot fi utilizate pentru a codifica informația cuantică în grade de libertate logice protejate, iar apoi, prin corectarea erorilor mai rapid decât se acumulează, permit calculul tolerant la defecte (FT). O execuție completă a QEC va necesita probabil: pregătirea stărilor logice; realizarea unui set universal de porți logice, care ar putea necesita pregătirea stărilor magice; măsurători repetate ale sindroamelor; și decodarea sindroamelor pentru corectarea erorilor. Dacă reușesc, ratele de eroare logică rezultate ar trebui să fie mai mici decât ratele de eroare fizică subiacente și să scadă odată cu creșterea distanțelor codului până la valori neglijabile. Alegerea unui cod QEC necesită luarea în considerare a hardware-ului subiacent și a proprietăților sale de zgomot. Pentru o rețea hexagon-greu de qubiți, codurile QEC de subsistem sunt atractive, deoarece sunt bine adaptate qubiților cu conectivități reduse. Alte coduri au dat dovadă de promisiune datorită pragului lor relativ înalt pentru FT sau a unui număr mare de porți logice transversale. Deși supraîncărcarea lor spațială și temporală poate reprezenta un obstacol semnificativ pentru scalabilitate, există abordări încurajatoare pentru a reduce cele mai costisitoare resurse prin exploatarea unei forme de atenuare a erorilor. În procesul de decodare, corecția reușită depinde nu numai de performanța hardware-ului cuantic, ci și de implementarea electronicii de control utilizate pentru achiziționarea și procesarea informațiilor clasice obținute din măsurătorile de sindrom. În cazul nostru, inițializarea atât a qubiților de sindrom, cât și a celor de flag prin feedback în timp real între ciclurile de măsurare poate ajuta la atenuarea erorilor. La nivelul decodării, în timp ce există protocoale pentru a efectua QEC asincron în cadrul unui formalism FT, rata la care sunt primite sindroamele de eroare ar trebui să fie proporțională cu timpul lor de procesare clasică pentru a evita un backlog crescând de date de sindrom. De asemenea, unele protocoale, cum ar fi utilizarea unei stări magice pentru o poartă T logică, necesită aplicarea feedback-ului în timp real. Astfel, viziunea pe termen lung a QEC nu gravitează în jurul unui singur obiectiv final, ci ar trebui văzută ca un continuum de sarcini profund interconectate. Calea experimentală în dezvoltarea acestei tehnologii va cuprinde demonstrarea acestor sarcini în izolare mai întâi și combinarea lor progresivă mai târziu, mereu în timp ce se îmbunătățesc continuu metricile asociate. O parte din acest progres se reflectă în numeroase progrese recente în sistemele cuantice pe diferite platforme fizice, care au demonstrat sau aproximat mai multe aspecte ale dezideratelor pentru calculul cuantic FT. În special, pregătirea stărilor logice FT a fost demonstrată pe ioni, spini nucleari în diamant și qubiți supraconductori. Cicluri repetate de extracție a sindromului au fost arătate în qubiți supraconductori în coduri mici de detectare a erorilor, inclusiv corecția parțială a erorilor și un set universal (deși nu FT) de porți cu un singur qubit. O demonstrație FT a unui set universal de porți pe doi qubiți logici a fost raportată recent pe ioni. În domeniul corecției erorilor, au existat realizări recente ale codului de suprafață de distanță 3 pe qubiți supraconductori cu decodare și post-selecție, precum și o implementare FT a unei memorii cuantice protejate dinamic folosind codul de culoare și pregătirea stării FT, operare și măsurare, inclusiv stabilizatorii săi, a unei stări logice în codul Bacon-Shor pe ioni. Aici combinăm capacitatea feedback-ului în timp real pe un sistem de qubiți supraconductori cu un protocol de decodare de verosimilitate maximă până acum neexplorat experimental, pentru a îmbunătăți supraviețuirea stărilor logice. Demonstram aceste instrumente ca parte a operațiunii FT a unui cod de subsistem, codul hexagon-greu, pe un procesor cuantic supraconductor. Esențială pentru a face implementarea noastră a acestui cod tolerantă la defecte sunt qubiții flag care, atunci când sunt găsiți non-zero, alertează decodorul despre erorile din circuit. Prin resetarea condiționată a qubiților flag și de sindrom după fiecare ciclu de măsurare a sindromului, protejăm sistemul nostru împotriva erorilor care provin din asimetria zgomotului inerentă relaxării energetice. Exploatăm în continuare strategiile de decodare descrise recent și extindem ideile de decodare pentru a include concepte de verosimilitate maximă. Rezultate Codul hexagon-greu și circuite multi-rundă Codul hexagon-greu pe care îl considerăm este un cod cu = 9 qubiți care codifică = 1 qubit logic cu distanța = 3. Grupurile de stabilizatori și de gabarit și (vezi Fig. 1a) sunt generate de n k d Z X Grupurile de stabilizatori 𝑆 și 𝑆 sunt centrele grupurilor de gabarit respective. Aceasta înseamnă că stabilizatorii, ca produse ale operatorilor de gabarit, pot fi dedusi din măsurători ale doar operatorilor de gabarit. Operatorii logici pot fi aleși ca = 1 2 3 și = 1 3 7. 𝑍 𝑋 XL X X X ZL Z Z Z Operatorii de gabarit (albastru) și (roșu) (ecuațiile (1) și (2)) mapați pe cei 23 de qubiți necesari cu codul hexagon-greu de distanță 3. Quibiții de cod ( 1 − 9) sunt arătați în galben, qubiții de sindrom ( 17, 19, 20, 22) utilizați pentru stabilizatorii în albastru, iar qubiții flag și sindromii utilizați în stabilizatorii în alb. Ordinea și direcția porților CX aplicate în fiecare sub-secțiune (0 până la 4) sunt denotate de săgețile numerotate. Diagrama circuitului unei runde de măsurare a sindromului, incluzând ambii stabilizatori și . Diagrama circuitului ilustrează paralelismul permis al operațiunilor porților: cele din limitele stabilite de barierele de programare (linii verticale punctate gri). Deoarece durata fiecărei porți cu doi qubiți diferă, programarea finală a porților este determinată cu o trecere standard de transpilare a circuitului cât mai târziu posibil; după care se adaugă decuplare dinamică qubiților de date unde timpul permite. Operațiunile de măsurare și resetare sunt izolate de alte operațiuni ale porților prin bariere pentru a permite adăugarea unei decuplări dinamice uniforme qubiților de date inactivi. Graficele de decodare pentru trei runde de măsurători de stabilizatori ( ) și ( ) cu zgomot la nivel de circuit permit corectarea erorilor și , respectiv. Nodurile albastre și roșii din grafice corespund diferențelor de sindroame, în timp ce nodurile negre sunt granița. Muchiile codifică diverse moduri în care pot apărea erori în circuit, așa cum este descris în text. Nodurile sunt etichetate cu tipul măsurătorii stabilizatorului ( sau ), împreună cu un index de subscripție care indică stabilizatorul și un exponent care denotă runda. Muchiile negre, provenind din erori Pauli pe qubiții de cod (și deci având doar mărimea 2), conectează cele două grafice din și , dar nu sunt utilizate în decodorul de potrivire. Hiper-muchii de mărime 4, care nu sunt utilizate de potrivire, dar sunt utilizate în decodorul de verosimilitate maximă. Culorile sunt doar pentru claritate. Translatarea fiecăreia în timp cu o rundă oferă, de asemenea, o hiper-muchie validă (cu unele variații la limitele de timp). De asemenea, nu sunt afișate niciuna dintre hiper-muchii de mărime 3. a Z X Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f Aici ne concentrăm pe un circuit FT particular, multe dintre tehnicile noastre pot fi utilizate mai general cu diferite coduri și circuite. Două sub-circuite, arătate în Fig. 1b, sunt construite pentru a măsura operatorii de gabarit și . Circuitul de măsurare a gabaritului achiziționează, de asemenea, informații utile prin măsurarea qubiților flag. X Z Z Pregătim stări de cod în starea logică $|0\rangle_L$ ($|1\rangle_L$) prin pregătirea mai întâi a nouă qubiți în starea $|0\rangle$ și măsurarea gabaritului (gabaritului ). Apoi efectuăm runde de măsurare a sindromului, unde o rundă constă dintr-o măsurare a gabaritului urmată de o măsurare a gabaritului (respectiv, gabarit urmat de gabarit ). În final, citim toți cei nouă qubiți de cod în baza ( ). Efectuăm aceleași experimente pentru stările logice inițiale $|+\rangle_L$ și $|-\rangle_L$ de asemenea, prin simpla inițializare a celor nouă qubiți în $|+\rangle$ și $|-\rangle$, respectiv. X Z r Z X X Z Z X Algoritmi de decodare În contextul calculului cuantic FT, un decodor este un algoritm care preia ca intrare măsurătorile de sindrom de la un cod de corecție a erorilor și scoate o corecție a qubiților sau datelor de măsurare. În această secțiune descriem doi algoritmi de decodare: decodarea prin potrivire perfectă și decodarea de verosimilitate maximă. Hiper-graful de decodare este o descriere concisă a informațiilor colectate de un circuit FT și pusă la dispoziția unui algoritm de decodare. Acesta constă dintr-un set de noduri, sau evenimente sensibile la erori, , și un set de hiper-muchii , care codifică corelațiile dintre evenimentele cauzate de erori în circuit. Figurile 1c–f prezintă părți din hiper-graful de decodare pentru experimentul nostru. V E Construirea unui hiper-graf de decodare pentru circuite de stabilizatori cu zgomot Pauli poate fi realizată utilizând simulări standard Gottesman-Knill sau tehnici similare de urmărire Pauli. Mai întâi, se creează un eveniment sensibil la eroare pentru fiecare măsurătoare care este deterministă în circuitul fără erori. O măsurătoare deterministă este orice măsurătoare al cărei rezultat ∈ {0, 1} poate fi prezis prin adăugarea modulo doi a rezultatelor măsurătorilor dintr-un set { } de măsurători anterioare. Adică, pentru un circuit fără erori, = Σ (mod 2), unde setul { } poate fi găsit prin simularea circuitului. Setați valoarea evenimentului sensibil la eroare la − (mod 2), care este zero (numit și trivial) în absența erorilor. Astfel, observarea unui eveniment sensibil la eroare non-zero (numit și non-trivial) implică faptul că circuitul a suferit cel puțin o eroare. În circuitele noastre, evenimentele sensibile la erori sunt fie măsurători de qubit flag, fie diferența dintre măsurătorile succesive ale aceluiași stabilizator (numite uneori și sindroame de diferență). M m m i m i m i m i m F M Apoi, se adaugă hiper-muchii luând în considerare defecțiuni ale circuitului. Modelul nostru conține o probabilitate de defecțiune pentru fiecare dintre mai mulți componenți ai circuitului p C Aici distingem operația identitate id pe qubiți în timpul unui timp în care alți qubiți suferă porți unitare, de operația identitate id pe qubiți când alții suferă măsurare și resetare. Resetăm qubiții după ce sunt măsurați, în timp ce inițializăm qubiții care nu au fost încă utilizați în experiment. În cele din urmă, cx este poarta controlled-not, h este poarta Hadamard, iar x, y, z sunt porți Pauli. (vezi Metoda „IBM_Peekskill și detalii experimentale” pentru mai multe detalii). Valorile numerice pentru sunt listate în Metoda „IBM_Peekskill și detalii experimentale”. m p C Modelul nostru de erori este zgomotul de depolarizare al circuitului. Pentru erorile de inițializare și resetare, o poartă Pauli este aplicată cu probabilitățile respective și după pregătirea stării ideală. Pentru erorile de măsurare, o poartă Pauli este aplicată cu probabilitatea înainte de măsurarea ideală. O poartă unitară cu un qubit (poartă cu doi qubiți) suferă cu probabilitatea una dintre cele trei (cincisprezece) erori Pauli non-identitate urmând poarta ideală. Există o șansă egală ca oricare dintre cele trei (cincisprezece) erori Pauli să apară. X p init p reset X p m C p C Când apare o singură defecțiune în circuit, aceasta determină ca un subset de evenimente sensibile la erori să devină non-trivial. Acest subset de evenimente sensibile la erori devine o hiper-muchie. Setul tuturor hiper-muchilor este . Două defecțiuni diferite pot duce la aceeași hiper-muchie, deci fiecare hiper-muchie poate fi văzută ca reprezentând un set de defecțiuni, fiecare dintre ele făcând ca evenimentele din hiper-muchie să fie non-trivial individual. Asociată fiecărei hiper-muchii este o probabilitate, care, la prima aproximare, este suma probabilităților defecțiunilor din set. E O defecțiune poate duce, de asemenea, la o eroare care, propagată până la sfârșitul circuitului, anticomută cu unul sau mai mulți dintre operatorii logici ai codului, necesitând o corecție logică. Presupunem pentru generalitate că codul are qubiți logici și o bază de 2 operatori logici, dar notăm că = 1 pentru codul hexagon-greu utilizat în experiment. Putem urmări ce operatori logici anticomută cu eroarea utilizând un vector din {0, 1} . Astfel, fiecare hiper-muchie este de asemenea etichetată cu unul dintre acești vectori , numit etichetă logică. Notăm că dacă codul are distanța cel puțin trei, fiecare hiper-muchie are o etichetă logică unică. k k k 2k h γ h În final, notăm că un algoritm de decodare poate alege să simplifice hiper-graful de decodare în diverse moduri. Un mod pe care îl utilizăm întotdeauna aici este procesul de deflagging. Măsurătorile flag de la qubiții 16, 18, 21, 23 sunt pur și simplu ignorate fără aplicarea corecțiilor. Dacă flag 11 este non-trivial și 12 trivial, aplică pe 2. Dacă 12 este non-trivial și 11 trivial, aplică pe qubițul 6. Dacă flag 13 este non-trivial și 14 trivial, aplică pe qubițul 4. Dacă 14 este non-trivial și 13 trivial, aplică pe qubițul 8. Vezi ref. pentru detalii despre de ce acest lucru este suficient pentru toleranța la defecte. Aceasta înseamnă că, în loc să includem direct evenimentele sensibile la erori din măsurătorile qubiților flag, pre-procesăm datele utilizând informațiile flag pentru a aplica corecții virtuale Pauli și a ajusta evenimentele sensibile la erori ulterioare în consecință. Hiper-muchii pentru hiper-graful deflagged pot fi găsite prin simularea stabilizatorilor, încorporând corecțiile . Fie numărul de runde. După deflagging, dimensiunea setului pentru experimentele cu baza (respectiv ) este | | = 6 + 2 (respectiv 6 + 4), datorită măsurării a șase stabilizatori pe rundă și având doi (respectiv patru) stabilizatori inițiali sensibili la eroare după pregătirea stării. Dimensiunea este similar | | = 60 − 13 (respectiv 60 − 1) pentru > 0. Z Z Z Z Z Z r V Z X V r r E E r r r Considerând erorile și separat, problema găsirii unei corecții de eroare de greutate minimă pentru codul de suprafață poate fi redusă la găsirea unei potriviri perfecte de greutate minimă într-un graf. Decodoarele de potrivire continuă să fie studiate datorită practicității lor și aplicabilității largi. În această secțiune, descriem decodorul de potrivire pentru codul nostru hexagon-greu de distanță 3. X Z Graficele de decodare, unul pentru erorile (Fig. 1c) și unul pentru erorile (Fig. 1d), pentru potrivirea perfectă de greutate minimă sunt de fapt subgrafuri ale hiper-grafului de decodare din secțiunea anterioară. Să ne concentrăm aici pe graful pentru corectarea erorilor , deoarece graful pentru erori este analog. În acest caz, din hiper-graful de decodare păstrăm nodurile corespunzătoare măsurătorilor de stabilizatori (diferența dintre cele succesive) și muchiile (adică hiper-muchii de mărime doi) dintre ele. În plus, se creează un nod de graniță , iar hiper-muchii de mărime unu de forma { } cu ∈ sunt reprezentate prin includerea muchiilor { , }. Toate muchiile din graful pentru erori moștenesc probabilități și etichete logice din hiper-muchii corespunzătoare (vezi Tabelul 1 pentru datele muchiilor de erori și pentru experimentul cu 2 runde). X Z X Z V Z Z b v v V Z v b X X Z Un algoritm de potrivire perfectă preia un graf cu muchii ponderate și un set de noduri marcate de dimensiune pară și returnează un set de muchii din graf care conectează toate nodurile marcate în perechi și are greutatea totală minimă dintre toate seturile de muchii de acest tip. În cazul nostru, nodurile marcate sunt evenimentele non-triviale sensibile la erori (dacă există un număr impar, nodul de graniță este de asemenea marcat), iar ponderile muchiilor sunt fie alese să fie toate unu (metoda uniformă), fie setate ca ln(1/ ), unde este probabilitatea muchiei (metoda analitică). Ultima alegere înseamnă că greutatea totală a unui set de muchii este egală cu log-verosimilitatea acelui set, iar potrivirea perfectă de greutate minimă încearcă să maximizeze această verosimilitate peste muchiile din graf. p e p e Având o potrivire perfectă de greutate minimă, se pot folosi etichetele logice ale muchiilor din potrivire pentru a decide o corecție a stării logice. Alternativ, graful pentru erori (erori ) pentru decodorul de potrivire este astfel încât fiecare muchie poate fi asociată cu un qubit de cod (sau o eroare de măsurare), astfel încât includerea unei muchii în potrivire implică aplicarea unei corecții ( ) pe qubițul corespunzător. X Z X Z Decodarea de verosimilitate maximă (MLD) este o metodă optimă, deși nescălabilă, pentru decodarea codurilor de corecție a erorilor cuantice. În concepția sa originală, MLD a fost aplicată modelelor de zgomot fenomenologic unde erorile apar chiar înainte de măsurarea sindroamelor. Aceasta ignoră, desigur, cazul mai realist în care erorile se pot propaga prin circuitele de măsurare a sindromului. Mai recent, MLD a fost extinsă pentru a include zgomotul circuitului. Aici, descriem cum MLD corectează zgomotul circuitului utilizând hiper-graful de decodare. MLD deduce corecția logică cea mai probabilă, având în vedere o observație a evenimentelor sensibile la erori. Aceasta se face calculând distribuția de probabilitate Pr[ , ], unde reprezintă evenimentele sensibile la erori și reprezintă o corecție logică. β γ β γ Putem calcula Pr[ , ] prin includerea fiecărei hiper-muchii din hiper-graful de decodare, Fig. 1c–f, începând de la distribuția fără erori, adică Pr[0 , 0 ] = 1. Dacă hiper-muchia are probabilitatea de a apărea, independent de orice altă hiper-muchie, includem efectuând actualizarea β γ |V| 2k h p h h unde este doar o reprezentare binară a vectorului hiper-muchiei. Această actualizare ar trebui aplicată o dată pentru fiecare hiper-muchie din . β h E Odată calculat Pr[ , ], îl putem folosi pentru a deduce cea mai bună corecție logică. Dacă este observat într-o rulare a experimentului, β γ β * indică cum ar trebui corectate măsurătorile operatorilor logici. Pentru mai multe detalii despre implementări specifice ale MLD, consultați Metoda „Implementări de verosimilitate maximă”. Realizare experimentală Pentru această demonstrație, folosim ibm_peekskill v2.0.0, un procesor IBM Quantum Falcon cu 27 de qubiți a cărui hartă de cuplare permite un cod hexagon-greu de distanță 3, vezi Fig. 1. Timpul total pentru măsurarea qubiților și resetarea condiționată ulterioară în timp real, pentru fiecare rundă, durează 768ns și este același pentru toți qubiții. Toate măsurătorile de sindrom și resetările au loc simultan pentru performanță îmbunătățită. O secvență simplă de decuplare dinamică - este adăugată tuturor qubiților de cod în perioadele lor de inactivitate respective. Xπ Xπ Scurgerea qubiților este un motiv semnificativ pentru care modelul de erori de depolarizare Pauli asumat de designul decodorului ar putea fi inexact. În unele cazuri, putem detecta dacă un qubit a ieșit din spațiul de calcul în momentul în care este măsurat (vezi Metoda „Metoda post-selecției” pentru mai multe informații despre metoda post-selecției și limitări). Folosind aceasta, putem post-selecta rulările experimentului atunci când nu a fost detectată nicio scurgere, similar cu ref.. În Fig. 2a, inițializăm starea logică $|0\rangle_L$, și aplicăm runde de măsurare a sindromului, unde o rundă include atât stabilizatorii , cât și (timp total de aproximativ 5,3 s pe rundă, Fig. 1b). Folosind decodarea analitică prin potrivire perfectă pe setul complet de date (500.000 de probe per rundă), extragem erorile logice în Fig. 2a, triunghiuri roșii (albastre). Detaliile parametrilor optimizați utilizați în decodarea analitică prin potrivire perfectă pot fi găsite în Metoda „IBM_Peekskill și detalii experimentale”. Potrivind curbele complete de descreștere (ecuația (14)) până la 10 runde, extragem eroarea logică per rundă fără post-selecție în Fig. 2b de 0,059(2) (0,058(3)) pentru $|0\rangle_L$ ($|1\rangle_L$) și 0,113(5) (0,107(4)) pentru $|+\rangle_L$ ($|-\rangle_L$). r X Z μ Eroarea logică versus numărul de runde de măsurare a sindromului , unde o rundă include atât o măsurare a stabilizatorului , cât și una . Triunghiurile albastre orientate spre dreapta (triunghiurile roșii) indică erorile logice obținute din utilizarea decodării analitice prin potrivire pe date experimentale brute pentru stările $|0\rangle_L$ ($|1\rangle_L$). Pătratele albastru deschis (cercurile roșu deschis) indică cele pentru $|+\rangle_L$ ($|-\rangle_L$) cu aceeași metodă de decodare, dar folosind date experimentale post-selectate prin scurgere. Barele de eroare denotă eroarea de eșantionare a fiecărei runde (500.000 de probe pentru date brute, număr variabil de probe pentru cele post-selectate). Liniile punctate se potrivesc cu rata de eroare per rundă reprezentată în . Aplicarea aceleiași metode de decodare pe date post-selectate prin scurgere arată o reducere substanțială a erorii generale pentru toate cele patru stări logice. Vezi Metoda „Metoda post-selecției” pentru detalii despre post-selecție. Rata de respingere ajustată per rundă pentru $|0\rangle_L$, $|1\rangle_L$, $|+\rangle_L$, $|-\rangle_L$ este de 4,91%, 4,64%, 4,37% și, respectiv, 4,89%. Barele de eroare denotă o deviație standard pe rata ajustată. , Utilizând date post-selectate, comparăm eroarea logică obținută cu cei patru decodori: potrivire uniformă (roz cercuri), potrivire analitică (verde cercuri), potrivire analitică cu informații soft (gri cercuri) și verosimilitate maximă (albastru cercuri). (Vezi Fig. 6 pentru $|1\rangle_L$ și $|-\rangle_L$). Ratele ajustate punctate prezent a r Z X b b c d
