```html Авторы: Нереджа Сундаресан Теодор Дж. Йодер Янгсёк Ким Муюань Ли Эдвард Х. Чен Грейс Харпер Тед Торбек Эндрю В. Кросс Антонио Д. Корколес Майка Такита Аннотация Квантовая коррекция ошибок предлагает многообещающий путь для выполнения высокоточных квантовых вычислений. Хотя полностью отказоустойчивые реализации алгоритмов еще не достигнуты, недавние усовершенствования в управляющей электронике и квантовом оборудовании позволяют все более продвинутые демонстрации необходимых операций для коррекции ошибок. Здесь мы выполняем квантовую коррекцию ошибок на сверхпроводящих кубитах, соединенных в решетке тяжелого шестиугольника. Мы кодируем логический кубит с расстоянием три и выполняем несколько раундов отказоустойчивых измерений синдромов, которые позволяют исправлять любые единичные сбои в схеме. Используя обратную связь в реальном времени, мы условно сбрасываем синдромные и флажковые кубиты после каждого цикла извлечения синдрома. Мы сообщаем о зависимой от декодера логической ошибке, со средней логической ошибкой на измерение синдрома в Z(X)-базисе ~0,040 (~0,088) и ~0,037 (~0,087) для совпадающих и декодеров максимального правдоподобия соответственно, на данных, пост-отфильтрованных по утечке. Введение Результаты квантовых вычислений могут быть ошибочными на практике из-за шума в оборудовании. Для устранения возникающих ошибок можно использовать коды квантовой коррекции ошибок (QEC), чтобы закодировать квантовую информацию в защищенные, логические степени свободы, а затем, исправляя ошибки быстрее, чем они накапливаются, обеспечить отказоустойчивые (FT) вычисления. Полная реализация QEC, вероятно, потребует: подготовки логических состояний; реализации универсального набора логических вентилей, что может потребовать подготовки магических состояний; повторных измерений синдромов; и декодирования синдромов для исправления ошибок. В случае успеха, результирующие уровни логических ошибок должны быть ниже уровней физических ошибок, а также уменьшаться с увеличением расстояний кода до пренебрежимо малых значений. Выбор кода QEC требует рассмотрения базового оборудования и его шумовых характеристик. Для решетки тяжелого шестиугольника , кубитов, коды QEC подсистем привлекательны, поскольку они хорошо подходят для кубитов с уменьшенной связностью. Другие коды показали многообещающие результаты благодаря своему относительно высокому порогу FT или большому количеству транзитивных логических вентилей . Хотя их пространственные и временные накладные расходы могут представлять серьезное препятствие для масштабируемости, существуют обнадеживающие подходы к сокращению наиболее дорогостоящих ресурсов за счет использования некоторой формы снижения ошибок . 1 2 3 4 5 6 В процессе декодирования успешное исправление зависит не только от производительности квантового оборудования, но и от реализации управляющей электроники, используемой для получения и обработки классической информации, полученной от измерений синдромов. В нашем случае, инициализация как синдромных, так и флажковых кубитов с помощью обратной связи в реальном времени между циклами измерений может помочь снизить ошибки. На уровне декодирования, хотя существуют протоколы для выполнения QEC асинхронно в формализме FT , , скорость, с которой поступают синдромы ошибок, должна соответствовать времени их классической обработки, чтобы избежать растущего отставания данных синдромов. Кроме того, некоторые протоколы, такие как использование магического состояния для логического -вентиля , требуют применения прямой подачи в реальном времени. 7 8 T 9 Таким образом, долгосрочное видение QEC не сводится к одной конечной цели, а должно рассматриваться как континуум глубоко взаимосвязанных задач. Экспериментальный путь в разработке этой технологии будет включать демонстрацию этих задач сначала в изоляции, а затем их постепенное комбинирование, всегда при постоянном улучшении их соответствующих метрик. Часть этого прогресса отражена в многочисленных недавних достижениях в квантовых системах на различных физических платформах, которые продемонстрировали или аппроксимировали несколько аспектов желаемых характеристик для FT квантовых вычислений. В частности, FT подготовка логического состояния была продемонстрирована на ионах , ядерных спинах в алмазе и сверхпроводящих кубитах . Повторные циклы извлечения синдромов были показаны на сверхпроводящих кубитах в небольших кодах обнаружения ошибок , , включая частичную коррекцию ошибок , а также универсальный (хотя и не FT) набор однокубитных вентилей . Недавно была сообщена FT демонстрация универсального набора вентилей на двух логических кубитах на ионах . В области коррекции ошибок были реализованы коды с расстоянием 3 на сверхпроводящих кубитах с декодированием и пост-селекцией , а также FT реализация динамически защищенной квантовой памяти с использованием цветового кода и FT подготовка состояния, операция и измерение, включая его стабилизаторы, логического состояния в коде Бэкона-Шора на ионах , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Здесь мы объединяем возможности обратной связи в реальном времени на системе сверхпроводящих кубитов с протоколом декодирования максимального правдоподобия, ранее не исследовавшимся экспериментально, чтобы улучшить выживаемость логических состояний. Мы демонстрируем эти инструменты как часть FT операции кода подсистемы , кода тяжелого шестиугольника , на сверхпроводящем квантовом процессоре. Важным для обеспечения отказоустойчивости нашей реализации этого кода являются флажковые кубиты, которые при обнаружении ненулевыми оповещают декодер об ошибках схемы. Условно сбрасывая флажковые и синдромные кубиты после каждого цикла измерения синдрома, мы защищаем нашу систему от ошибок, возникающих из-за асимметрии шума, присущей релаксации энергии. Мы далее используем недавно описанные стратегии декодирования и расширяем идеи декодирования, чтобы включить концепции максимального правдоподобия , , . 22 1 15 4 23 24 Результаты Код тяжелого шестиугольника и многораундовые схемы Рассматриваемый нами код тяжелого шестиугольника представляет собой код из = 9 кубитов, кодирующий = 1 логический кубит с расстоянием = 3 . Группы и калибровочных (см. рис. a) и стабилизирующих операторов генерируются n k d 1 Z X 1 Группы стабилизаторов являются центрами соответствующих калибровочных групп . Это означает, что стабилизаторы, как произведения калибровочных операторов, могут быть выведены из измерений только калибровочных операторов. Логические операторы могут быть выбраны как = 1 2 3 и = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Калибровочные операторы (синий) и (красный) (уравнения ( ) и ( )) отображены на 23 кубита, необходимых для кода тяжелого шестиугольника с расстоянием 3. Кодовые кубиты ( 1 − 9) показаны желтым цветом, синдромные кубиты ( 17, 19, 20, 22), используемые для -стабилизаторов, — синим, а флажковые кубиты и синдромы, используемые для -стабилизаторов, — белым. Порядок и направление применения CX-вентилей в каждом подразделе (от 0 до 4) обозначаются нумерованными стрелками. Диаграмма схемы одного раунда измерения синдрома, включающая как -, так и -стабилизаторы. Диаграмма схемы иллюстрирует допустимое параллельное выполнение операций вентилей: те, что находятся в пределах границ, установленных барьерами планирования (вертикальные пунктирные серые линии). Поскольку продолжительность каждого двухкубитного вентиля различается, окончательное планирование вентилей определяется стандартным проходом трансляции схемы «как можно позже»; после этого к кубитам данных добавляется динамическое подавление, где время позволяет. Операции измерения и сброса изолированы от других операций вентилей барьерами, чтобы обеспечить добавление равномерного динамического подавления к простаивающим кубитам данных. Графы декодирования для трех раундов ( ) - и ( ) -измерений стабилизаторов с шумом на уровне схемы позволяют исправлять - и -ошибки соответственно. Синие и красные узлы на графах соответствуют разностным синдромам, а черные узлы — границе. Ребра кодируют различные способы возникновения ошибок в схеме, как описано в тексте. Узлы помечены типом измерения стабилизатора ( или ), а также индексом стабилизатора в нижнем индексе и номером раунда в верхнем индексе. Черные ребра, возникающие из-за ошибок Паули на кодовых кубитах (и поэтому имеющие размер 2), соединяют два графа на ( ) и ( ), но не используются в декодере соответствия. Гиперребра размера 4, которые не используются при соответствии, но используются в декодере максимального правдоподобия. Цвета используются только для ясности. Сдвиг каждого во времени на один раунд также дает действительное гиперребро (с некоторыми вариациями на границах времени). Также не показаны гиперребра размера 3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f Здесь мы фокусируемся на конкретной FT схеме, многие из наших методов могут быть использованы более широко с различными кодами и схемами. Две под схемы, показанные на рис. b, сконструированы для измерения калибровочных операторов - и -. Схема измерения -калибровочных операторов также собирает полезную информацию, измеряя флажковые кубиты. 1 X Z Z Мы подготавливаем кодовые состояния в логическом () состоянии, сначала подготавливая девять кубитов в состоянии () и измеряя -калибровку ( -калибровку). Затем мы выполняем раундов измерения синдрома, где раунд состоит из измерения -калибровки, за которым следует измерение -калибровки (соответственно, измерение -калибровки с последующим измерением -калибровки). Наконец, мы считываем все девять кодовых кубитов в базисе ( ). Мы выполняем те же эксперименты для начальных логических состояний и , просто инициализируя девять кубитов в и соответственно. X Z r Z X X Z Z X Алгоритмы декодирования В контексте FT квантовых вычислений, декодер — это алгоритм, который принимает на вход синдромные измерения из кода коррекции ошибок и выдает исправление для кубитов или данных измерений. В этом разделе мы описываем два алгоритма декодирования: декодирование методом совершенного соответствия и декодирование методом максимального правдоподобия. Гиперграф декодирования — это краткое описание информации, собранной FT схемой и предоставленной алгоритму декодирования. Он состоит из набора вершин, или чувствительных к ошибкам событий, , и набора гиперребер , которые кодируют корреляции между событиями, вызванными ошибками в схеме. На рисунке c–f показаны части гиперграфа декодирования для нашего эксперимента. 15 V E 1 Построение гиперграфа декодирования для стабилизаторных схем с шумом Паули может быть выполнено с использованием стандартных симуляций Готтесмана-Книлла или аналогичных методов трассировки Паули . Сначала создается чувствительное к ошибкам событие для каждого измерения, которое является детерминированным в схеме без ошибок. Детерминированное измерение — это любое измерение, исход которого ∈ {0, 1} может быть предсказан путем сложения по модулю два результатов измерений из набора более ранних измерений. То есть, для схемы без ошибок, , где набор может быть найден путем симуляции схемы. Установите значение чувствительного к ошибкам события равным − (mod2), что равно нулю (также называется тривиальным) в отсутствие ошибок. Таким образом, наблюдение нетривиального (также называемого нетривиальным) события, чувствительного к ошибкам, подразумевает, что схема подверглась по крайней мере одной ошибке. В наших схемах события, чувствительные к ошибкам, — это либо измерения флажковых кубитов, либо разница последующих измерений одного и того же стабилизатора (также иногда называемых разностными синдромами). 25 26 M m m FM Далее добавляются гиперребра, рассматривая сбои схемы. Наша модель содержит вероятность сбоя для каждого из нескольких компонентов схемы pC Здесь мы различаем тождественную операцию id на кубитах во время, когда другие кубиты подвергаются унитарным вентилям, от тождественной операции idm на кубитах, когда другие подвергаются измерению и сбросу. Мы сбрасываем кубиты после их измерения, а инициализируем кубиты, которые еще не использовались в эксперименте. Наконец, cx — это управляемый-не вентиль, h — вентиль Адамара, а x, y, z — вентили Паули. (см. Методы «IBM_Peekskill и экспериментальные детали» для более подробной информации). Численные значения указаны в Методах «IBM_Peekskill и экспериментальные детали». pC Наша модель ошибок — это схема циркулярного шумового подавления. Для ошибок инициализации и сброса после идеальной подготовки состояния применяется вентиль Паули с соответствующими вероятностями init и reset. Для ошибок измерения перед идеальным измерением применяется вентиль Паули с вероятностью . Однокубитный унитарный вентиль (двухкубитный вентиль) с вероятностью испытывает один из трех (пятнадцати) неединичных однокубитных (двухкубитных) ошибок Паули после идеального вентиля. Существует равная вероятность возникновения любой из трех (пятнадцати) ошибок Паули. X p p X C pC Когда в схеме происходит единичный сбой, он вызывает появление нетривиальности у некоторого подмножества чувствительных к ошибкам событий. Этот набор чувствительных к ошибкам событий становится гиперребром. Множество всех гиперребер — это . Два разных сбоя могут привести к одному и тому же гиперребру, поэтому каждое гиперребро может рассматриваться как представляющее набор сбоев, каждый из которых по отдельности вызывает нетривиальность событий в гиперребре. Связанная с каждым гиперребром вероятность, на первом приближении, равна сумме вероятностей сбоев в наборе. E Сбой также может привести к ошибке, которая, распространившись до конца схемы, антикоммутирует с одним или несколькими логическими операторами кода, что требует логического исправления. Мы предполагаем для общности, что код имеет логических кубитов и базис из 2 логических операторов, но отмечаем, что = 1 для кода тяжелого шестиугольника, используемого в эксперименте. Мы можем отслеживать, какие логические операторы антикоммутируют с ошибкой, используя вектор из . Таким образом, каждое гиперребро также помечено одним из этих векторов , называемым логической меткой. Обратите внимание, что если код имеет расстояние не менее трех, каждое гиперребро имеет уникальную логическую метку. k k k h Наконец, мы отмечаем, что алгоритм декодирования может выбрать упрощение гиперграфа декодирования различными способами. Один из способов, который мы всегда используем здесь, — это процесс дефлаггирования. Измерения флагов от кубитов 16, 18, 21, 23 просто игнорируются без применения исправлений. Если флаг 11 нетривиален, а 12 тривиален, применяется к 2. Если 12 нетривиален, а 11 тривиален, применяется к кубиту 6. Если флаг 13 нетривиален, а 14 тривиален, применяется к кубиту 4. Если 14 нетривиален, а 13 тривиален, применяется к кубиту 8. См. ссылку для подробностей о том, почему это достаточно для отказоустойчивости. Это означает, что вместо включения чувствительных к ошибкам событий от измерений флажковых кубитов, мы предварительно обрабатываем данные, используя информацию флага для применения виртуальных коррекций Паули и соответствующей корректировки последующих чувствительных к ошибкам событий. Гиперребра для дефлаггированного гиперграфа могут быть найдены путем симуляции стабилизаторов, включающей коррекции . Пусть обозначает количество раундов. После дефлаггирования размер множества для экспериментов в базисе (соответственно ) составляет ∣ ∣ = 6 + 2 (соответственно 6 + 4), из-за измерения шести стабилизаторов за раунд и двух (соответственно четырех) начальных чувствительных к ошибкам стабилизаторов после подготовки состояния. Размер ∣ ∣ аналогично составляет ∣ ∣ = 60 − 13 (соответственно 60 − 1) для > 0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X V r r E E r r r Рассматривая - и -ошибки отдельно, задача поиска коррекции с минимальным весом для кодового поверхностного кода может быть сведена к поиску совершенного соответствия с минимальным весом в графе . Декодеры соответствия продолжают изучаться из-за их практичности и широкой применимости , . В этом разделе мы описываем декодер соответствия для нашего кода тяжелого шестиугольника с расстоянием 3. X Z 4 27 28 29 Графы декодирования, один для -ошибок (рис. c) и один для -ошибок (рис. d), для совершенного соответствия с минимальным весом на самом деле являются подграфами гиперграфа декодирования из предыдущего раздела. Сосредоточимся здесь на графе для коррекции -ошибок, поскольку граф -ошибок аналогичен. В этом случае из гиперграфа декодирования мы сохраняем узлы , соответствующие (разнице последующих) -измерениям стабилизаторов и ребрам (т.е. гиперребрам размером два) между ними. Кроме того, создается граничный узел , а гиперребра размера один вида { } с ∈ представляются путем включения ребер { , }. Все ребра в графе -ошибок наследуют вероятности и логические метки от соответствующих гиперребер (см. Таблицу для данных ребер - и -ошибок для 2-раундового эксперимента). X 1 Z 1 X Z VZ Z b v v VZ v b X 1 X Z Алгоритм совершенного соответствия принимает граф с взвешенными ребрами и множество узлов четного размера, и возвращает набор ребер в графе, который соединяет все узлы в пары и имеет минимальный общий вес среди всех таких наборов ребер. В нашем случае, выделенными узлами являются нетривиальные чувствительные к ошибкам события (если их число нечетное, выделяется и граничный узел), а веса ребер либо выбраны равными одному (равномерный метод), либо установлены как , где — вероятность ребра (аналитический метод). Последний выбор означает, что общий вес набора ребер равен логарифмической вероятности этого набора, а поиск совершенного соответствия с минимальным весом пытается максимизировать эту вероятность по ребрам графа. pe При заданном совершенном соответствии с минимальным весом, можно использовать логические метки ребер в соответствии для принятия решения о коррекции логического состояния. Альтернативно, граф -ошибок ( -ошибок) для декодера соответствия устроен так, что каждое ребро может быть связано с кодовым кубитом (или ошибкой измерения), так что включение ребра в соответствие подразумевает применение - ( ) коррекции к соответствующему кубиту. X Z X Z Декодирование максимальным правдоподобием (MLD) — это оптимальный, хотя и не масштабируемый, метод декодирования квантовых кодов коррекции ошибок. В своей первоначальной концепции MLD применялся к феноменологическим моделям шума, где ошибки возникают непосредственно перед измерением синдромов , . Это, конечно, игнорирует более реалистичный случай, когда ошибки могут распространяться через схему измерения синдрома. Более того, недавно MLD был расширен для включения шума схемы , . Здесь мы описываем, как MLD исправляет шум схемы, используя гиперграф декодирования. 24 30 23 31 MLD определяет наиболее вероятную логическую коррекцию на основе наблюдения чувствительных к ошибкам событий. Это делается путем расчета распределения вероятностей Pr[ , ], где представляет чувствительные к ошибкам события, а представляет логическую коррекцию. β γ Мы можем рассчитать Pr[ , ], включая каждое гиперребро из гиперграфа декодирования, рис. c–f, начиная с распределения нулевых ошибок, т.е. Pr[0∣ ∣, 02 ] = 1. Если гиперребро β γ 1 V k h
