Kvantumszámítástechnikai áttörés: Valós idejű hibajavítás

Szerzők: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Összefoglalás A kvantumhiba-javítás ígéretes utat kínál a nagy hűségű kvantumszámítások elvégzéséhez. Bár a teljesen hibatűrő algoritmusvégrehajtások még nem valósultak meg, a vezérlőelektronika és a kvantumhardverek közelmúltbeli fejlesztései lehetővé teszik a hiba-javítás szükséges műveleteinek egyre fejlettebb demonstrációit. Itt kvantumhiba-javítást végzünk szuperszexibilis qubitekkel, amelyek nehéz-hexagonális rácsba vannak kapcsolva. Egy távolság-három logikai qubitet kódolunk, és több hibatűrő szindromamérést végzünk, amelyek lehetővé teszik az áramkör bármely egyszintű hibájának javítását. Valós idejű visszacsatolás segítségével minden szindroma-kivonási ciklus után feltételesen visszaállítjuk a szindroma- és zászlóqubiteket. Dekóderfüggő logikai hibát jelentünk, átlagos logikai hibával szindromamérésenként Z(X)-alapban ~0.040 (~0.088) és ~0.037 (~0.087) a megfelelő és a maximum valószínűségű dekóderek esetében, utóbbi a szivárgás által kiválasztott adatokon. Bevezetés A kvantumszámítások kimenetelei gyakorlatilag hibásak lehetnek a hardverben lévő zaj miatt. Az ebből adódó hibák kiküszöbölése érdekében a kvantumhiba-javító (QEC) kódok felhasználhatók a kvantuminformáció védett, logikai szabadságfokokra kódolására, majd a hibák akkumulálódásuknál gyorsabb javításával hibatűrő (FT) számítások lehetővé tételére. A QEC teljes végrehajtása valószínűleg a következőket igényli: logikai állapotok előkészítése; univerzális logikai kapukészlet megvalósítása, ami mágikus állapotok előkészítését igényelheti; ismételt szindromamérések; és a szindromák dekódolása a hibák javításához. Sikeres esetben a keletkező logikai hibaarányoknak kisebbnek kell lenniük a mögöttes fizikai hibaarányoknál, és a növekvő kódhosszúságokkal csökkenniük kell elhanyagolható értékekig. A QEC kód kiválasztása megköveteli a mögöttes hardver és annak zajtulajdonságainak figyelembevételét. A qubitek nehéz-hexagonális rácsán a szubrendszer QEC kódok vonzóak, mert jól illeszkednek csökkent csatlakoztathatósággal rendelkező qubitekhez. Más kódok is ígéretesnek bizonyultak viszonylag magas FT küszöbük vagy nagy számú transzverzális logikai kapujuk miatt. Bár hely- és időigényük jelentős akadályt jelenthet a skálázhatóság szempontjából, léteznek biztató megközelítések a legköltségesebb erőforrások csökkentésére valamilyen hibamérséklés kihasználásával. A dekódolási folyamatban a sikeres javítás nemcsak a kvantumhardver teljesítményétől, hanem a szindromamérésekből nyert klasszikus információ megszerzésére és feldolgozására használt vezérlőelektronika megvalósításától is függ. Esetünkben a szindroma- és a zászlóqubitek valós idejű visszacsatolással történő inicializálása a mérésciklusok között segíthet a hibák mérséklésében. Dekódolási szinten, bár léteznek protokollok a QEC aszinkron végrehajtására FT formalizmuson belül, a hiba szindrómák fogadásának sebességének meg kell felelnie a klasszikus feldolgozási idejüknek, hogy elkerüljük a szindromaadatok növekvő felhalmozódását. Továbbá, bizonyos protokollok, mint például egy mágikus állapot használata egy logikai -kapuhoz, valós idejű visszacsatolás alkalmazását igénylik. T Így a QEC hosszú távú víziója nem egyetlen végső cél köré összpontosul, hanem egymással szorosan összefüggő feladatok folyamataként kell tekinteni rá. A technológia fejlesztésében a kísérleti út e feladatok először elkülönített, majd fokozatosan kombinált demonstrációját fogja magában foglalni, mindig a hozzájuk kapcsolódó metrikák folyamatos javítása mellett. E haladás egy részét számos közelmúltbeli fejlesztés tükrözi a különböző fizikai platformokon lévő kvantumrendszereken, amelyek demonstrálták vagy megközelítették az FT kvantumszámításra vonatkozó kívánalmak több aspektusát. Különösen az FT logikai állapotelőkészítés demonstrálásra került ionokon, gyémánt nukleáris spinjein és szuperszexibilis qubitekben. A szindromakivonási ciklusok ismételt végrehajtását szuperszexibilis qubitekben mutatták be kis hibadetektáló kódokban, beleértve a részleges hiba-javítást, valamint egy univerzális (bár nem FT) egyszintű kapukészletet. Egy két logikai qubiten végzett univerzális kapukészlet FT demonstrációját nemrégiben ionokon közölték. A hiba-javítás területén nemrégiben megvalósultak a távolság-három felületkód szuperszexibilis qubitekben dekódolással és posztszelekcióval, valamint a színes kód felhasználásával egy FT dinamikusan védett kvantummemória FT megvalósítása és az ionokon lévő Bacon-Shor kód FT állapotelőkészítése, működtetése és mérése, beleértve a stabilizátorait, egy logikai állapotban. Itt kombináljuk a valós idejű visszacsatolás képességét egy szuperszexibilis qubit rendszeren egy maximum valószínűségű dekódolási protokollal, amelyet eddig kísérletileg nem vizsgáltak, hogy javítsuk a logikai állapotok túlélését. Ezeket az eszközöket az FT működés részeként demonstráljuk egy szubrendszer kód, a nehéz-hexagonális kód keretében egy szuperszexibilis kvantumprocesszoron. A kód hibatűrő megvalósításának alapvető elemei a zászlóqubitek, amelyek, ha nem nullák, figyelmeztetik a dekódert az áramköri hibákra. A zászló- és szindromaqubitek feltételes visszaállításával minden szindromamérési ciklus után védjük a rendszerünket az energiarelaxációból eredő zajaszimmetriából adódó hibáktól. Továbbá kihasználjuk a nemrégiben leírt dekódolási stratégiákat és kiterjesztjük a dekódolási ötleteket a maximum valószínűségű koncepciók befogadására. Eredmények A nehéz-hexagonális kód és a többkörös áramkörök A vizsgált nehéz-hexagonális kód egy = 9 qubit kód, amely = 1 logikai qubitet kódol = 3 távolsággal. A és mércék (lásd 1. ábra, a) és stabilizátor csoportok generálják n k d Z X A stabilizátor csoportok a megfelelő mércék csoportjainak közepei . Ez azt jelenti, hogy a stabilizátorok, mint mércék operátorainak szorzatai, csak a mércék operátorainak méréseiből vezethetők le. A logikai operátorok választhatók úgy, mint = 1 2 3 és = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z (kék) és (piros) mércék operátorai (1. és 2. egyenlet) a távolság-három nehéz-hexagonális kódhoz szükséges 23 qubitre leképezve. A kódqubitek ( 1– 9) sárgával, a stabilizátorokhoz használt szindromaqubitek ( 17, 19, 20, 22) kékkel, valamint az stabilizátorokhoz használt zászlóqubitek és szindromák fehérrel vannak jelölve. A CX kapuk alkalmazásának sorrendjét és irányát az egyes részszakaszokon (0-tól 4-ig) a számozott nyilak jelölik. Egy szindromamérési kör áramköri diagramja, amely mind az , mind a stabilizátorokat tartalmazza. Az áramköri diagram az 1. ábra szerinti kapuműveletek engedélyezett párhuzamosítását illusztrálja. Mivel minden kétqubitkapu időtartama eltérő, a végső kapuütemezést egy szabványos, a lehető legkésőbbi áramkörtranszpilációs lépés határozza meg; ezt követően dinamikus leválasztást adunk hozzá az adatqubitekhez, ahol az idő engedi. A mérés- és visszaállítási műveleteket elválasztó bariérral izoláljuk a többi kapuművelettől, hogy egységes dinamikus leválasztást lehessen hozzáadni az üresjáratban lévő adatqubitekhez. Három körű ( ) és ( ) stabilizátormérés dekódolási grafikonjai áramköri szintű zajjal lehetővé teszik az és hibák, illetve javítását. A grafikon kék és piros csomópontjai a különbségi szindrómáknak felelnek meg, míg a fekete csomópontok a határt jelölik. Az élek a szövegben leírt módon a kapcsolódó hibákat kódolják. A csomópontokat a stabilizátor mérés típusával ( vagy ), valamint az indexelő alábbrendűséggel, és a kör jelölésével ellátott szuperszkripttel jelöljük. A Pauli hibákból eredő fekete élek (és így csak 2-es méretűek) összekötik a és ábrán látható két grafikont, de nem használják a megfelelő dekóderben. A méret-4 hiperélek, amelyeket a megfelelő dekóder nem használ, de a maximum valószínűségű dekóder igen. A színek csak a tisztaság kedvéért vannak. Az időben történő eltolás minden körrel érvényes hiperélet ad (bizonyos eltérésekkel az időhatároknál). Nem láthatók a méret-3 hiperélek sem. a Z X Q Q Z Q Q Q Q X b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f Itt egy különleges FT áramkörre összpontosítunk, de sok technikánk általánosabban is használható különböző kódokkal és áramkörökkel. Két al-áramkör, az 1. ábra b) pontjában látható, az - és -mércék operátorainak mérésére szolgál. A -mércék mérése hasznos információt is szerez a zászlóqubitek mérésével. X Z Z A kódállapotokat a logikai () állapotba készítjük elő, először kilenc qubitet előkészítve a () állapotba, és mérve az -mércét ( -mércét). Ezután szindromamérési kört végzünk, ahol egy kör egy -mércét, majd egy -mérést tartalmaz (illetve fordítva). Végül mind a kilenc kódqubitet ( ) alapban kiolvassuk. Ugyanezeket a kísérleteket elvégezzük a kezdeti logikai állapotokkal és is, egyszerűen a kilenc qubitet és helyett inicializálva. X Z r Z X Z X Dekódolási algoritmusok Az FT kvantumszámítás keretében a dekóder egy algoritmus, amely bemenetként szindromaméréseket vesz egy hiba-javító kódból, és kimenetként korrekciót ad a qubitekhez vagy a mérési adatokhoz. Ebben a részben két dekódolási algoritmust írunk le: a tökéletes párosítás dekódolást és a maximum valószínűségű dekódolást. A dekódolási hipergráf tömör leírása az FT áramkör által gyűjtött és a dekódolási algoritmus számára elérhetővé tett információknak. Ez egy csomópontok vagy hibával érzékeny események halmazából, , és egy hiperélek halmazából, , áll, amelyek kódolják az események közötti korrelációkat, amelyeket az áramkörben bekövetkező hibák okoznak. Az 1. ábra c–f pontjai a dekódolási hipergráf részeit ábrázolják a kísérletünkhöz. V E A stabilizátor áramkörökkel és Pauli hibákkal rendelkező dekódolási hipergráf konstrukciója standard Gottesman-Knill szimulációkkal vagy hasonló Pauli nyomkövetési technikákkal végezhető el. Először minden méréshez, amely determinisztikus a hibamentes áramkörben, létrehozunk egy hibaérzékeny eseményt. Egy determinisztikus mérés, , bármely mérés, amelynek kimenete, ∈ {0, 1}, megelőző mérések egy halmazának, moduló kettő összegzésével jósolható meg. Azaz, egy hibamentes áramkör esetén, , ahol a halmazt az áramkör szimulálásával lehet megtalálni. Az esemény hibaérzékeny értékét állítjuk be, ami hibák hiányában nulla (ún. triviális). Így egy nem nulla (ún. nemtriviális) hibaérzékeny esemény megfigyelése legalább egy hibát jelez az áramkörben. A mi áramköreinkben a hibaérzékeny események vagy zászló qubit mérések, vagy az azonos stabilizátor egymást követő méréseinek különbsége (más néven különbségi szindrómák). M m Ezután hiperéleket adunk hozzá az áramköri hibák figyelembevételével. A mi modellünk egy hibaprobabilitást tartalmaz több áramköri komponensre pC Itt megkülönböztetjük az id identitás operációt a qubitekkel egy olyan idő alatt, amikor más qubitek unitáris kapukon mennek keresztül, az idm identitás operációtól a qubitekkel, amikor mások mérésen és visszaállításon mennek keresztül. Miután megmértük a qubiteket, visszaállítjuk őket, míg azokat a qubiteket inicializáljuk, amelyeket még nem használtak a kísérletben. Végül a cx a vezérelt-nem kapu, a h a Hadamard-kapu, és az x, y, z Pauli kapuk. (Lásd a Módszerek „IBM_Peekskill és kísérleti részletek” részét további részletekért). A numerikus értékei a Módszerek „IBM_Peekskill és kísérleti részletek” részében találhatók. pC A mi hibamodellünk áramköri depolarizációs zaj. Inicializálási és visszaállítási hibák esetén egy Pauli -et alkalmaznak a megfelelő és valószínűségekkel az ideális állapotelőkészítés után. Mérés hibák esetén egy Pauli -et alkalmaznak valószínűséggel az ideális mérés előtt. Egy egyqubit unitáris kapu (kétqubit kapu) valószínűséggel szenved az ideális kaput követő három (tizenöt) nem-identitás egy (két)qubit Pauli hiba közül. Bármelyik három (tizenöt) Pauli hiba előfordulásának esélye egyenlő. X p init p reset X p meas C pC Amikor egyetlen hiba történik az áramkörben, az hibával érzékeny események egy részhalmazát teszi nemtriviálissá. Ez az eseményhalmaz egy hiperélet alkot. Az összes hiperél halmaza . Két különböző hiba ugyanazt a hiperélet eredményezheti, így minden hiperél tekinthető hibák halmazának, amelyek mindegyike önmagában nemtriviálissá teszi a hiperélben lévő eseményeket. Minden hiperélhez egy valószínűség társul, amely elsőrendben a halmazban lévő hibák valószínűségeinek összege. E Egy hiba egy olyan hibát is eredményezhet, amely az áramkör végéig terjedve antikommutál a kód logikai operátorai közül eggyel vagy többel, ami logikai korrekciót tesz szükségessé. Általánosságban feltételezzük, hogy a kód logikai qubitet és 2 logikai operátor bázist tartalmaz, de megjegyezzük, hogy a nehéz-hexagonális kód esetében = 1. Azt, hogy melyik logikai operátorral antikommutál a hiba, a .-ból származó vektorból tudjuk nyomon követni. Így minden hiperélhez egy ilyen vektor, , az úgynevezett logikai címke is hozzá van rendelve. Megjegyzendő, hogy ha a kód távolsága legalább három, akkor minden hiperélnek egyedi logikai címkéje van. k k k h Végül megjegyezzük, hogy a dekódolási algoritmus választhatja a dekódolási hipergráf különböző módon történő egyszerűsítését. Az egyik módszer, amelyet itt mindig alkalmazunk, a "deflagging" (zászló eltávolítás) folyamata. A 16, 18, 21, 23 azonosítószámú zászlóqubitek méréseit egyszerűen figyelmen kívül hagyjuk, korrekciók alkalmazása nélkül. Ha a 11-es zászló nemtriviális, és a 12-es triviális, akkor -t alkalmazunk a 2-esre. Ha a 12-es nemtriviális, és a 11-es triviális, akkor -t alkalmazunk a 6-os qubittel. Ha a 13-as zászló nemtriviális, és a 14-es triviális, akkor -t alkalmazunk a 4-es qubittel. Ha a 14-es nemtriviális, és a 13-as triviális, akkor -t alkalmazunk a 8-as qubittel. Részletekért lásd a 15. hivatkozást, hogy miért elegendő ez a hibatűréshez. Ez azt jelenti, hogy ahelyett, hogy közvetlenül a zászlóqubit mérésekből származó hibaérzékeny eseményeket vennénk figyelembe, az adatokat előre feldolgozzuk a zászlóinformációk felhasználásával virtuális Pauli korrekciók alkalmazására, és ennek megfelelően módosítjuk a későbbi hibaérzékeny eseményeket. A "deflagged" hipergráf hiperélei a stabilizátor szimuláció révén találhatók meg, beleértve a korrekciókat is. Legyen a körök száma. A "deflagging" után a (illetve alapú) kísérletekhez tartozó halmaz mérete 6 + 2 (illetve 6 + 4), mivel körönként hat stabilizátort mérünk, és két (illetve négy) kezdeti hibaérzékeny stabilizátorunk van az állapotelőkészítés után. Az halmaz mérete hasonlóképpen 60 - 13 (illetve 60 - 1) > 0 esetén. Z Z Z Z Z Z r Z X V r r E r r r Az és hibákat külön vizsgálva, a felületkód minimális súlyú hiba-javításának problémája egy grafikon minimális súlyú tökéletes párosításának megtalálására redukálható. A párosítás dekódereket praktikumuk és széles körű alkalmazhatóságuk miatt továbbra is vizsgálják. Ebben a részben leírjuk a mi távolság-három nehéz-hexagonális kódunk párosítás dekóderét. X Z A dekódolási grafikonok, az egyik az -hibákhoz (1. ábra, c), a másik a -hibákhoz (1. ábra, d), a minimális súlyú tökéletes párosításhoz valójában az előző részben található dekódolási hipergráf részgráfjai. Koncentráljunk itt az -hibák javítására szolgáló grafikonra, mivel a -hiba grafikon analóg. Ebben az esetben a dekódolási hipergráfból megtartjuk a (későbbi mérések különbségét jelentő) -stabilizátorméréseknek megfelelő csomópontokat és az ezek közötti éleket (azaz kétszeres hiperéleket). Ezenkívül létrehozunk egy határ csomópontot, , és a { } alakú egyszercsomópontos hiperéleket, ahol ∈ , az { , } élek bevonásával reprezentáljuk. Az -hiba grafikon minden éle örökli valószínűségeit és logikai címkéit a megfelelő hiperélekből (lásd 1. táblázat az és hiba éladataihoz a 2-körös kísérlethez). X Z X Z Z VZ b v v VZ v b X X Z Egy tökéletes párosítás algoritmus egy súlyozott élekkel rendelkező grafikonnal és egy páros számú kiemelt csomópontkészlettel dolgozik, és visszaküld egy éhalmazt a grafikonon, amely az összes kiemelt csomópontot párokban összeköti, és a minimális teljes súlyú ezen éhalmazok közül. Esetünkben a kiemelt csomópontok a nemtriviális hibaérzékeny események (ha páratlan számú van, a határ csomópont is kiemelt), és az él súlyok vagy egyenkét 1-nek vannak beállítva (egységes módszer), vagy -nek, ahol az él valószínűsége (analitikus módszer). Ez utóbbi választás azt jelenti, hogy egy éhalmaz teljes súlya megegyezik annak valószínűségének logaritmusával, és a minimális súlyú tökéletes párosítás maximalizálni próbálja ezt a valószínűséget a grafikon élein. p e Adott egy minimális súlyú tökéletes párosítás, a párosításban lévő élek logikai címkéit felhasználhatjuk a logikai állapot korrekciójának eldöntésére. Alternatív megoldásként az -hiba ( -hiba) grafikon a párosítás dekóderhez olyan módon van hozzárendelve, hogy minden él egy kód qubithez (vagy mérés hibához) társítható, amelynek bevonása a párosításba az adott qubitre vonatkozó ( ) korrekciót jelenti. X Z X Z A maximum valószínűségű dekódolás (MLD) egy optimális, bár nem skálázható módszer kvantumhiba-javító kódok dekódolására. Eredeti koncepciójában az MLD fenomenológiai zajmodellekre vonatkozott, ahol a hibák csak közvetlenül a szindrómák mérése előtt következnek be. Ez természetesen figyelmen kívül hagyja a valósághűbb esetet, ahol a hibák áthaladhatnak a szindromamérési áramkörön. Újabban az MLD-t kiterjesztették az áramköri zaj figyelembevételére. Itt leírjuk, hogyan javítja az MLD az áramköri zajt a dekódolási hipergráf felhasználásával. Az MLD a legvalószínűbb logikai korrekciót határozza meg a hibaérzékeny események megfigyelése alapján. Ez úgy történik, hogy kiszámítjuk a Pr[ , ] valószínűségi eloszlást, ahol a hibaérzékeny eseményeket, és a logikai korrekciót jelöli. β γ Számítani tudjuk a Pr[ , ] -t minden hiperél bevonásával a dekódolási hipergráfból, 1. ábra c–f, a nulla-hiba eloszlástól indulva, azaz Pr[0 , 0 ] = 1. Ha egy hiperél valószínűséggel fordul elő, függetlenül bármely más hiperéltől, akkor a frissítést végezzük el β γ |V| 2 k h p h ahol egyszerűen egy bináris vektorképviselet a hiperélről. Ezt a frissítést minden hiperélre egyszer el kell végezni az halmazban. E Miután a Pr[ , ] kiszámításra került, felhasználhatjuk a legjobb logikai korrekció meghatározására. Ha a figyelhető meg egy kísérlet futása során, β γ megmutatja, hogyan kell korrigálni a logikai operátorok méréseit. További részletekért az MLD specifikus megvalósításairól, lásd a Módszerek „Maximum likelihood implementations” részét. Kísérleti megvalósítás E demonstrációhoz az v2.0.0, egy 27 qubites IBM Quantum Falcon processzort használunk, amelynek kapcsolati térképe lehetővé teszi egy távolság-három nehéz-hexagonális kód megvalósítását, lásd 1. ábra. A qubitmérés és az azt követő valós idejű feltételes visszaállítás teljes ideje minden körben 768 ns, és minden qubithoz ugyanaz. Minden szindromamérés és visszaállítás egyidejűleg történik a jobb teljesítmény érdekében. Egyszerű - dinamikus leválasztási sorozatot adunk hozzá az összes kódqubithoz a saját üresjárati időszakuk alatt. ibm_peekskill Xπ Xπ A qubit szivárgás jelentős oka annak, hogy a dekóder tervezése által feltételezett Pauli depolarizációs hibamodell pontatlan lehet. Bizonyos esetekben észlelhetjük, hogy egy qubit kilépett-e a számítási alrendszerből a mérés pillanatában (lásd a Módszerek „Post-selection method” részét a posztszelekciós módszerről és korlátairól). Ennek segítségével posztszelektálhatunk a kísérlet futásaira, amikor nem észleltek szivárgást, hasonlóan a 18. hivatkozáshoz. A 2. ábra a) pontjában az logikai állapotot inicializáljuk, és szindromamérési kört alkalmazunk, ahol egy kör mind az , mind a stabilizátorokat tartalmazza (körülbelül 5.3 μs teljes idő körönként, 1. ábra b)). Az analitikus tökéletes párosítás dekódolás alkalmazásával a teljes adatkészleten (futásonként 500 000 lövés), a logikai hibákat a 2. ábra a) pontjában extraháljuk, piros (kék) háromszögek. Az analitikus tökéletes párosítás dekódolásban használt optimalizált paraméterek részletei a Módszerek „IBM_Peekskill and experimental details” részében találhatók. A teljes leépülési görbék (14. egyenlet) illesztése 10 körig logikai hibát ad körönként posztszelekció nélkül a 2. ábra b) pontjában 0,059(2) (0,058(3)) () és 0,113(5) (0,107(4)) () állapotokra. Z r X Z Logikai hiba a szindromamérési körök száma ellenében, ahol egy kör mind a , mind az stabilizátormérést tartalmazza. A kék jobbra mutató háromszögek (piros háromszögek) a r Z X