```html Yazarlar: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Özet Kuantum hata düzeltme, yüksek doğrulukta kuantum hesaplamaları gerçekleştirmek için umut verici bir yol sunar. Tamamen hataya dayanıklı algoritmaların yürütülmesi henüz gerçekleştirilmemiş olsa da, kontrol elektroniği ve kuantum donanımındaki son gelişmeler, hata düzeltmesi için gerekli işlemlerin giderek daha gelişmiş gösterimlerini mümkün kılmaktadır. Burada, ağır-altıgen kafes diziliminde birbirine bağlı süperiletken kübitler üzerinde kuantum hata düzeltmesi gerçekleştiriyoruz. Üç mesafeli mantıksal bir kübiti kodluyoruz ve devredeki herhangi bir tek hatayı düzeltebilen hataya dayanıklı birkaç tur sendrom ölçümü gerçekleştiriyoruz. Gerçek zamanlı geri bildirim kullanarak, her sendrom çıkarma döngüsünden sonra sendrom ve bayrak kübitlerini koşullu olarak sıfırlıyoruz. Sızıntı sonrası seçilmiş veriler üzerinde, eşleştirme ve en büyük olabilirlik çözücüleri için sırasıyla ~0.040 (~0.088) ve ~0.037 (~0.087) olan ortalama mantıksal hata ile çözücüye bağlı mantıksal hata bildiriyoruz. Giriş Kuantum hesaplamalarının sonuçları, pratikte donanımdaki gürültü nedeniyle hatalı olabilir. Ortaya çıkan hataları ortadan kaldırmak için, kuantum bilgi 3. nesil özelliklere kodlamak ve ardından hataları birikmelerinden daha hızlı düzelterek hataya dayanıklı (FT) hesaplamaları etkinleştirmek için kuantum hata düzeltme (QEC) kodları kullanılabilir. QEC'nin tam bir yürütülmesi muhtemelen şunları gerektirecektir: mantıksal durumların hazırlanması; evrensel bir mantıksal kapı kümesinin gerçekleştirilmesi, bu da sihirli durumların hazırlanmasını gerektirebilir; tekrarlanan sendrom ölçümleri; ve hataları düzeltmek için sendromların çözülmesi. Başarılı olursa, ortaya çıkan mantıksal hata oranları, temel fiziksel hata oranlarından daha az olmalı ve kod mesafeleri arttıkça ihmal edilebilir değerlere kadar azalmalıdır. Bir QEC kodu seçmek, temel donanım ve gürültü özelliklerini dikkate almayı gerektirir. Ağır-altıgen kafes 1, 2 kübitleri için, alt sistem QEC kodları 3, daha az bağlantılı kübitler için iyi uygun olduklarından çekicidir. Diğer kodlar, nispeten yüksek FT 4 eşik değerleri veya büyük sayıda enine mantıksal kapı 5 nedeniyle umut vaat etmiştir. Alan ve zaman maliyetleri ölçeklenebilirlik için önemli bir engel oluştursa da, bir miktar hata azaltmayı 6 kullanarak en pahalı kaynakları azaltmak için teşvik edici yaklaşımlar mevcuttur. Çözme sürecinde, başarılı düzeltme yalnızca kuantum donanımının performansına değil, aynı zamanda sendrom ölçümlerinden elde edilen klasik bilgiyi edinmek ve işlemek için kullanılan kontrol elektroniğinin uygulanmasına da bağlıdır. Bizim durumumuzda, ölçüm döngüleri arasındaki gerçek zamanlı geri bildirim yoluyla hem sendrom hem de bayrak kübitlerinin başlatılması hataları azaltmaya yardımcı olabilir. Çözme seviyesinde, FT formalizmi dahilinde QEC'yi eşzamansız olarak gerçekleştirmek için bazı protokoller 7, 8 bulunurken, hata sendromlarının alındığı hız, sendrom verilerinin artan bir yığılmasını önlemek için klasik işleme süreleriyle orantılı olmalıdır. Ayrıca, bir mantıksal T-kapısı için sihirli durum kullanmak 9 gibi bazı protokoller, gerçek zamanlı ileri besleme uygulanmasını gerektirir. Bu nedenle, QEC'nin uzun vadeli vizyonu tek bir nihai hedefe yönelmek yerine, derinlemesine ilişkili görevler dizisi olarak görülmelidir. Bu teknolojinin geliştirilmesindeki deneysel yol, öncelikle bu görevlerin ayrı ayrı gösterimini ve ardından giderek birleşmesini içerecektir, her zaman ilgili metriklerini sürekli olarak iyileştirirken. Bu ilerlemenin bir kısmı, farklı fiziksel platformlardaki çok sayıda son sistemdeki kuantum sistemlerindeki ilerlemelerle yansıtılmaktadır ve FT kuantum bilişimi için istenen birkaç yönü göstermiştir veya yaklaştırmıştır. Özellikle, FT mantıksal durum hazırlığı iyonlar 10, elmastaki nükleer spinler 11 ve süperiletken kübitler 12 üzerinde gösterilmiştir. Sendrom çıkarma döngüleri, küçük hata tespit kodlarındaki 13, 14 süperiletken kübitlerde gösterilmiştir, kısmi hata düzeltmesi 15 yanı sıra evrensel (ancak FT olmayan) tek kübit kapıları kümesi 16 dahil. İki mantıksal kübit üzerinde evrensel bir kapı kümesinin FT gösterimi yakın zamanda iyonlarda 17 bildirilmiştir. Hata düzeltme alanında, çözme 18 ve seçim sonrası 19 ile süperiletken kübitlerde mesafe-3 yüzey kodunun son gerçekleştirmeleri, renk kodu 20 ile bir FT uygulamasının yanı sıra iyonlarda Bacon-Shor kodunda bir FT durum hazırlama, işlem ve ölçüm 20, 21 dahil olmak üzere gerçekleştirilmiştir. Burada, mantıksal durumların hayatta kalma oranını iyileştirmek için şimdiye kadar deneysel olarak keşfedilmemiş maksimum olabilirlik çözme protokolü ile süperiletken kübit sistemi üzerindeki gerçek zamanlı geri bildirim yeteneğini birleştiriyoruz. Bu araçları, süperiletken bir kuantum işlemcide bir alt sistem kodu 22, ağır-altıgen kod 1 üzerinde FT işlemi parçası olarak gösteriyoruz. Bu kodun hataya dayanıklı uygulamamızı mümkün kılan şey, sıfır olmayan bayrak kübitlerinin çözücüye devre hatalarını bildirdiği bayrak kübitleridir. Sendrom ve bayrak kübitlerini her sendrom ölçüm döngüsünden sonra koşullu olarak sıfırlayarak, enerji gevşemesine özgü gürültü asimetrisinden kaynaklanan hatalara karşı sistemimizi koruyoruz. Ayrıca yakın zamanda açıklanan çözme stratejilerinden 15 yararlanıyor ve çözme fikirlerini maksimum olabilirlik kavramlarını 4, 23, 24 içerecek şekilde genişletiyoruz. Sonuçlar Ağır-altıgen kod ve çok turlu devreler Dikkate aldığımız ağır-altıgen kod, 1 mantıksal kübiti 3 mesafeli 11 olarak kodlayan bir n = 9 kübit kodudur. Z ve X göstergesi (bkz. Şekil 1a) ve dengeleyici gruplar şunlar tarafından üretilir: Dengeleyici gruplar ≠ gösterge gruplarının merkezleridir =. Bu, dengeleyicilerin, gösterge operatörlerinin çarpımları olarak, yalnızca gösterge operatörlerinin ölçümlerinden türetilebileceği anlamına gelir. Mantıksal operatörler XL = X1X2X3 ve ZL = Z1Z3Z7 olarak seçilebilir. Mesafe-3 ağır-altıgen kodla gereken 23 kübit üzerine haritalanan Z (mavi) ve X (kırmızı) gösterge operatörleri (denklemler (1) ve (2)). Kod kübitleri (Q1 - Q9) sarı renkte, Z dengeleyicileri için kullanılan sendrom kübitleri (Q17, Q19, Q20, Q22) mavi renkte ve X dengeleyicilerinde kullanılan bayrak kübitleri ve sendromlar beyaz renkte gösterilir. Alt kesim (0'dan 4'e) içindeki CX kapılarının uygulandığı sıra ve yön, numaralı oklarla belirtilir. **b** Hem X hem de Z dengeleyicilerini içeren bir sendrom ölçüm turunun devre diyagramı. Devre diyagramı, kapı işlemlerinin izin verilen paralelleştirilmesini gösterir: çizelgeleme bariyerleri (dikey kesikli gri çizgiler) tarafından belirlenen sınırlar içindekiler. Her iki kübitli kapı süresi farklı olduğundan, nihai kapı çizelgelemesi standart bir mümkün olan en geç devre aktarım geçişiyle belirlenir; ardından zaman izin verdiğinde veri kübitlerine dinamik azaltma eklenir. Ölçüm ve sıfırlama işlemleri, tekdüze dinamik azaltmanın boşta kalan veri kübitlerine eklenmesine izin vermek için bariyerlerle diğer kapı işlemlerinden izole edilir. Üç tur (c) Z ve (d) X dengeleyici ölçümlerinin çözme grafikleri, devre düzeyinde gürültü ile sırasıyla X ve Z hatalarını düzeltebilir. Grafiklerdeki mavi ve kırmızı düğümler fark sendromlarına karşılık gelirken, siyah düğümler sınırdır. Kenarlar, metinde açıklandığı gibi devredeki hataların çeşitli yollarını kodlar. Düğümler, dengeleyici türü (Z veya X) ve dengeleyiciyi indeksleyen bir alt simge ve turu belirten üst simgelerle etiketlenir. **e** Siyah kenarlar, kod kübitlerindeki Pauli Y hatalarından kaynaklanır (ve dolayısıyla yalnızca boyutu 2'dir), c ve d'deki iki grafiği birbirine bağlar, ancak eşleştirme çözücü tarafından kullanılmaz. **f** Eşleştirme tarafından kullanılmayan, ancak en büyük olabilirlik çözücüsü tarafından kullanılan boyutu 4 olan hiperkenarlar. Renkler sadece netlik içindir. Zaman içinde her birini bir tur kaydırmak, bazı sınır varyasyonlarıyla geçerli bir hiperkenar da verir. Boyutu 3 olan hiperkenarlar da gösterilmez. a Burada belirli bir FT devresine odaklanıyoruz, tekniklerimizin çoğu farklı kodlar ve devrelerle daha genel olarak kullanılabilir. Şekil 1b'de gösterilen iki alt devre, X- ve Z-gösterge operatörlerini ölçmek için oluşturulmuştur. Z-gösterge ölçüm devresi ayrıca bayrak kübitlerini ölçerek kullanışlı bilgiler toplar. Kod durumlarını mantıksal |⟩ durumunda hazırlarız, önce dokuz kübiti |⟩ durumunda hazırlayıp X-göstergesini (Z-göstergesi) ölçerek. Ardından, bir turun Z-gösterge ölçümünü ardından bir X-gösterge ölçümü (sırasıyla X-göstergesi ardından Z-göstergesi) içerdiği r sendrom ölçüm turu gerçekleştiririz. Son olarak, tüm dokuz kod kübitini Z (X) bazında okuruz. Dokuz kübiti |⟩ ve |⟩ yerine başlatarak, başlangıç mantıksal durumları |⟩ ve |⟩ için de aynı deneyleri gerçekleştiririz. Çözme algoritmaları FT kuantum bilişimi ortamında, bir çözücü, bir hata düzeltme kodundan sendrom ölçümlerini girdi olarak alan ve kübitlere veya ölçüm verilerine bir düzeltme çıkışı veren bir algoritmadır. Bu bölümde iki çözme algoritmasını açıklıyoruz: eşleştirme çözme ve en büyük olabilirlik çözme. Çözme hipergrafı 15, bir FT devresi tarafından toplanan ve bir çözme algoritmasına sunulan bilgilerin özlü bir açıklamasıdır. Bir dizi köşe veya hata-hassas olay V ve hatalar nedeniyle olaylar arasındaki korelasyonları kodlayan bir dizi hiperkenar E'den oluşur. Şekil 1c-f, deneyimiz için çözme hipergrafının parçalarını tasvir etmektedir. Dengeleyici devreler için Pauli gürültüsüyle bir çözme hipergrafı oluşturmak, standart Gottesman-Knill simülasyonları 25 veya benzeri Pauli izleme teknikleri 26 kullanılarak yapılabilir. İlk olarak, hata-hassas bir olay, hata-ücretsiz devrede deterministik olan her ölçüm için oluşturulur. Deterministik bir ölçüm M, sonucunun m ∈ {0, 1} olduğu, devreyi simüle ederek bulunabilen bir dizi daha önceki ölçüm F'nin modulo iki toplanmasıyla tahmin edilebilen herhangi bir ölçümdür. Yani, hata-ücretsiz bir devre için m = FM(mod2), hatasız durumda sıfır (buna önemsiz de denir) olan küme F'den bulunabilir. Böylece, sıfır olmayan (buna önemsiz de denir) bir hata-hassas olayın gözlemlenmesi, devrenin en az bir hata geçirdiğini gösterir. Devrelerimizde, hata-hassas olaylar ya bayrak kübit ölçümleri ya da aynı dengeleyicinin sonraki ölçümlerinin farkıdır (bazen fark sendromları olarak da adlandırılır). Ardından, devre hataları göz önünde bulundurularak hiperkenarlar eklenir. Modelimiz, birkaç devre bileşeninin her biri için bir hata olasılığı pC içerir Burada, diğer kübitlerin üniter kapılar uyguladığı bir zamanda kübitler üzerindeki kimlik işlemi id'yi, diğerleri ölçüm ve sıfırlama uygularken kübitler üzerindeki kimlik işlemi idm'den ayırıyoruz. Ölçüldükten sonra kübitleri sıfırlıyoruz, henüz deneyde kullanılmamış olan kübitleri ise başlatıyoruz. Son olarak cx kontrollü-değil kapısıdır, h Hadamard kapısıdır ve x, y, z Pauli kapılarıdır. (Daha fazla ayrıntı için Yöntemler “IBM_Peekskill ve deneysel detaylar” bölümüne bakınız). pC için sayısal değerler Yöntemler “IBM_Peekskill ve deneysel detaylar” bölümünde listelenmiştir. Hata modelimiz devre-tektonik gürültüdür. Başlatma ve sıfırlama hataları için, ideal durum hazırlığından sonra sırasıyla pinit ve preset olasılıklarıyla bir Pauli X uygulanır. Ölçüm hataları için, ideal ölçümden önce % olasılığıyla bir Pauli X uygulanır. Tek kübitli bir üniter kapı (iki kübitli kapı) C, ideal kapıyı takiben üç (on beş) sıfır olmayan tek kübitli (iki kübitli) Pauli hatalarından biriyle pC olasılığıyla karşılaşır. Üç (on beş) Pauli hatasından herhangi birinin oluşması için eşit bir şans vardır. Tek bir hata devrede meydana geldiğinde, bazı hata-hassas olayların önemsiz olmasına neden olur. Bu hata-hassas olay kümesi bir hiperkenar olur. Tüm hiperkenarlar kümesi E'dir. İki farklı hata aynı hiperkenara yol açabilir, bu nedenle her hiperkenar, her biri bireysel olarak hiperkenardaki olayları önemsiz kılan bir dizi hatayı temsil ettiği şeklinde görüntülenebilir. Her hiperkenarla ilişkili bir olasılık vardır, bu da ilk dereceye kadar, kümedeki hataların olasılıklarının toplamıdır. Bir hata, devrenin sonuna kadar yayılan ve kodun bir veya daha fazla mantıksal operatörüyle anti-komütatif olan bir hataya da yol açabilir, bu da bir mantıksal düzeltme gerektirir. Kodun k mantıksal kübiti ve 2k mantıksal operatör tabanı olduğunu genel olarak varsayıyoruz, ancak ağır-altıgen kod için k=1 olduğunu belirtiyoruz. Hatanın hangi mantıksal operatörlerle anti-komütatif olduğunu (0,1)k'den bir vektör kullanarak takip edebiliriz. Böylece, her hiperkenar h da bu vektörlerden biri olan bir etiketle etiketlenir, buna mantıksal etiket denir. Kodun en az üç mesafesi varsa, her hiperkenarın benzersiz bir mantıksal etiketi olduğunu unutmayın. Son olarak, bir çözme algoritmasının çözme hipergrafını çeşitli şekillerde basitleştirmeyi seçebileceğini belirtiyoruz. Burada her zaman kullandığımız yollardan biri bayraksızlaştırma işlemidir. 16, 18, 21, 23 numaralı kübitlerden gelen bayrak ölçümleri hiçbir düzeltme uygulanmadan basitçe göz ardı edilir. Bayrak 11 önemsiz ve 12 önemsiz ise, 2'ye Z uygulayın. 12 önemsiz ve 11 önemsiz ise, kübit 6'ya Z uygulayın. Bayrak 13 önemsiz ve 14 önemsiz ise, kübit 4'e Z uygulayın. 14 önemsiz ve 13 önemsiz ise, kübit 8'e Z uygulayın. Hataya dayanıklılık için bunun neden yeterli olduğuna dair ayrıntılar için bkz. 15. Bu, bayrak kübit ölçümlerinden gelen hata-hassas olayları doğrudan içermek yerine, bayrak bilgilerini kullanarak sanal Pauli Z düzeltmeleri uygulamak ve sonraki hata-hassas olayları buna göre ayarlamak suretiyle verileri önceden işlediğimiz anlamına gelir. Bayraksızlaştırma için hiperkenarlar, Z düzeltmelerini içeren dengeleyici simülasyonu aracılığıyla bulunabilir. r'nin tur sayısı olduğunu varsayalım. Bayraksızlaştırmadan sonra, Z (sırasıyla X bazında) deneyleri için |V|'nin boyutu, her turda altı dengeleyici ölçülüp durum hazırlığından sonra iki (sırasıyla dört) başlangıç hata-hassas dengeleyici olduğu için 6r + 2 (sırasıyla 6r + 4)'tür. E'nin boyutu benzer şekilde r > 0 için |E| = 60r - 13 (sırasıyla 60r - 1)'dir. X ve Z hatalarını ayrı ayrı ele alırsak, yüzey kodu için minimum ağırlıklı hata düzeltmesi bulma problemi bir grafikte minimum ağırlıklı mükemmel eşleştirme bulma problemine indirgenebilir 4. Eşleştirme çözücüleri, pratiklikleri 27 ve geniş uygulanabilirlikleri 28, 29 nedeniyle incelenmeye devam etmektedir. Bu bölümde, mesafe-3 ağır-altıgen kodumuz için eşleştirme çözücüsünü açıklıyoruz. Eşleştirme çözücüsü için (Şekil 1d) Z-hatalarını düzelten ve X-hatalarını düzelten çözme grafikleri, aslında önceki bölümdeki çözme hipergrafının alt grafikleridir. Burada, X-hatalarını düzeltmek için olan grafiğe odaklanalım, çünkü Z-hata grafiği benzerdir. Bu durumda, çözme hipergrafından (sonraki ölçümlerin farkı) Z-dengeleyici ölçümlerine karşılık gelen VZ düğümlerini ve aralarındaki kenarları (yani, boyutu iki olan hiperkenarlar) tutuyoruz. Ek olarak, bir sınır düğümü b oluşturulur ve {v} biçimindeki tek boyutlu hiperkenarlar, {v, b} kenarlarını dahil ederek temsil edilir. X-hata grafiğindeki tüm kenarlar, ilgili hiperkenarlarından olasılıkları ve mantıksal etiketleri miras alır (2 turlu deney için X ve Z hata kenar verileri için Tablo 1'e bakın). Mükemmel bir eşleştirme algoritması, ağırlıklı kenarları olan bir grafiği ve vurgulanmış bir düğüm kümesini alır ve tüm vurgulanmış düğümleri çiftler halinde bağlayan ve tüm bu kenar kümeleri arasında minimum toplam ağırlığa sahip bir kenar kümesi döndürür. Bizim durumumuzda, vurgulanan düğümler önemsiz hata-hassas olaylardır (tek sayıda varsa, sınır düğümü de vurgulanır) ve kenar ağırlıkları ya hepsi bir olarak seçilir (üniform yöntem) ya da pe kenar olasılığı olarak ayarlanır (analitik yöntem). İkincisi, bir kenar kümesinin toplam ağırlığının o kümenin log-olabilirlik değerine eşit olduğu anlamına gelir ve minimum ağırlıklı mükemmel eşleştirme, grafikteki kenarlar üzerinde bu olabilirlik değerini maksimize etmeye çalışır. Minimum ağırlıklı mükemmel eşleştirmeden elde edilen, eşleştirmedeki kenarların mantıksal etiketleri kullanılarak mantıksal duruma bir düzeltme kararı verilebilir. Alternatif olarak, eşleştirme çözücüsü için X-hata (Z-hata) grafiği, her kenarın bir kod kübitine (veya bir ölçüm hatasına) ilişkilendirilebileceği şekilde düzenlenmiştir; eşleştirmede bir kenarın dahil edilmesi, ilgili kübite bir X (Z) düzeltmesinin uygulanması gerektiği anlamına gelir. En büyük olabilirlik çözme (MLD), kuantum hata düzeltme kodlarını çözmek için optimal, ancak ölçeklenemeyen bir yöntemdir. Orijinal konseptinde, MLD fenomenolojik gürültü modellerine uygulandı, burada hatalar sendromlar ölçülmeden hemen önce oluşur 24, 30. Bu elbette, hataların sendrom ölçüm devresi boyunca yayılabileceği daha gerçekçi durumu göz ardı eder. Daha yakın zamanda, MLD devre gürültüsünü 23, 31 içerecek şekilde genişletilmiştir. Burada, MLD'nin çözme hipergrafını kullanarak devre gürültüsünü nasıl düzelttiğini açıklıyoruz. MLD, hata-hassas olayların gözlemlenmesi göz önüne alındığında en olası mantıksal düzeltmeyi çıkarır. Bu, hata-hassas olaylar β ve mantıksal bir düzeltme γ temsil eden Pr[β, γ] olasılık dağılımını hesaplayarak yapılır. Pr[β, γ]'yi, çözme hipergrafındaki 1c-f şeklindeki her hiperkenarı sıfır hata dağılımından başlayarak dahil ederek hesaplayabiliriz, yani Pr[0|V|, 02k] = 1. Hiperkenar h'nin, başka bir hiperkenardan bağımsız olarak, ph olasılığı varsa, güncellemeyi gerçekleştirerek onu dahil ederiz burada βh sadece hiperkenarın ikili vektör temsili. Bu güncelleme, E'deki her hiperkenar için bir kez uygulanmalıdır. Pr[β, γ] hesaplandıktan sonra, en iyi mantıksal düzeltmeyi çıkarmak için onu kullanabiliriz. Bir deney çalışmasında β* gözlemlenirse, mantıksal operatörlerin ölçümlerinin nasıl düzeltilmesi gerektiğini gösterir. MLD'nin özel uygulamalarına ilişkin daha fazla ayrıntı için Yöntemler “Maksimum olabilirlik uygulamaları” bölümüne bakın. Deneysel gerçekleştirme Bu gösterim için, mesafe-3 ağır-altıgen koduna izin veren bir kuplaj haritasına sahip 27 kübitlik bir IBM Quantum Falcon işlemcisi olan ibm_peekskill v2.0.0 kullanıyoruz, bkz. Şekil 1. Kübit ölçümü ve ardından gerçek zamanlı koşullu sıfırlama için toplam süre, tur başına 768ns sürer ve tüm kübitler için aynıdır. Tüm sendrom ölçümleri ve sıfırlamalar, performansı artırmak için eşzamanlı olarak gerçekleşir. Basit bir Xπ-Xπ dinamik azaltma dizisi, ilgili boşta kalma süreleri boyunca tüm kod kübitlerine eklenir. Kübit sızıntısı, çözücü tasarımının varsaydığı Pauli tektonik hata modelinin neden yanlış olabileceğinin önemli bir nedenidir. Bazı durumlarda, ölçüldüğü anda bir kübitin hesaplama alt uzayından sızıp sızmadığını tespit edebiliriz (seçim sonrası yöntem ve sınırlamalar hakkında daha fazla bilgi için Yöntemler “Seçim sonrası yöntem” bölümüne bakın). Bunu kullanarak, sızıntı tespit edilmediği deney döngülerine seçim sonrası yapabiliriz, bkz. 18. Şekil 2a'da, mantıksal durumu |⟩ (), hazırlayıp r sendrom ölçüm turu uyguluyoruz, burada bir tur hem X hem de Z dengeleyicilerini içerir (tur başına yaklaşık 5.3μs toplam süre, Şekil 1b). Tam veri seti üzerinde (tur başına 500.000 atış) analitik mükemmel eşleştirme çözmesi kullanarak, Şekil 2a'da, kırmızı (mavi) üçgenlerle mantıksal hataları çıkarıyoruz. Analitik mükemmel eşleştirme çözmesi için kullanılan optimize edilmiş parametrelerin ayrıntıları Yöntemler “IBM_Peekskill ve deneysel detaylar” bölümünde bulunabilir. Tam bozunma eğrilerini (denklem (14)) 10 tura kadar uydurarak, Şekil 2b'de seçimsiz tur başına mantıksal hata oranlarını |⟩ () için 0.059(2) (0.058(3)) ve |⟩ () için 0.113(5) (0.107(4)) olarak çıkarıyoruz. Sendrom ölçüm turlarının sayısı r'ye karşı mantıksal hata, burada bir tur hem Z hem de X dengeleyici ölçümünü içerir. Mavi sağa bakan üçgenler (kırmızı üçgenler) |⟩ () durumları için ham deneysel verilere uygulanan eşleştirme analitik çözmesinden elde edilen mantıksal hataları işaret eder. Açık mavi kareler (açık kırmızı daireler) aynı çözme yöntemiyle, ancak sızıntı sonrası seçilmiş deneysel veriler kullanılarak |⟩ () için olanları işaret eder. Hata çubukları, her çalıştırmanın örnekleme hatasını gösterir (ham veri için 500.000 atış, seçilmiş veri için değişken sayıda atış). Hata verimini tur başına hatayı gösteren çizgi uyumları b'de. **b** Sızıntı sonrası seçilmiş verilere aynı çözme yöntemini uygulamak, tüm dört mantıksal durum için genel hata üzerinde önemli bir azalma gösterir. Seçim sonrası yöntemi ayrıntıları için Yöntemler “Seçim sonrası yöntemi” bölümüne bakın. , , , değerleri sırasıyla %4.91, %4.64, %4.37 ve %4.89'dur. Hata çubukları uydurulmuş oranda bir standart sapmayı gösterir. **c**, **d** Seçim sonrası verileri kullanarak, dört çözücüyle elde edilen mantıksal hatayı karşılaştırıyoruz: eşleştirme üniform (pembe daireler), eşleştirme analitik (yeşil daireler), eşleştirme analitik yumuşak bilgiyle (gri daireler) ve en büyük olabilirlik (mavi daireler). ( için bkz. Şekil 6 ve ). e, f'de sunulan çizgi uyum oranları. Hata çubukları örnekleme hatasını gösterir. **e**, **f** Sızıntı sonrası seçilmiş veriler üzerinde, eşleştirme üniform (pembe), eşleştirme analitik (yeşil), eşleştirme analitik yumuşak bilgiyle (gri) ve en büyük olabilirlik (mavi) çözücüleri kullanarak tüm dört mantıksal durum için uydurulmuş tur başına hata oranının karşılaştırılması. Hata çubukları, uydurulmuş orandaki bir standart sapmayı temsil eder. a Sızıntı sonrası seçilmiş verileri uygulayarak, Şekil 2a'daki mantıksal hataları azaltır ve Şekil 2b'de gösterildiği gibi |⟩ () için 0.041(1) (0.044(4)) ve |⟩ () için 0.088(3) (0.085(3)) uydurulmuş hata oranlarına yol açar. Seçim sonrası için tur başına reddetme oranları , , , ve sırasıyla %4.91, %4.64, %4.37 ve %4.89'dur. Ayrıntılar için Yöntemler “Seçim sonrası yöntemi” bölümüne bakın. Şekil 2c-f'de, seçim sonrası veri kümelerinden elde edilen mantıksal hata ve tur başına çıkarılan mantıksal hata oranını, Bölüm “Çözme algoritmaları”nda daha önce açıklanan üç çözücüyle karşılaştırıyoruz. Ayrıca, Yöntemler “Yumuşak bilgi çözme” bölümünde açıklanan yumuşak bilgiden yararlanan 33 analitik çözücünün bir versiyonunu da dahil ediyoruz. (Şekil 2e, f'ye bakınız) eşleştirme üniform (pembe), eşleştirme analitik (yeşil), eşleştirme analitik yumuşak bilgiyle ve en büyük olabilirlik (gri) çözücüleri arasında tutarlı bir iyileşme gözlemliyoruz, ancak bu X-baz mantıksal durumlar için çok daha az önemlidir. Üç çözücü arasındaki nicel bir karşılaştırma, Yöntemler “r = 2 turda mantıksal hata” bölümünde sağlanmıştır. X-baz durumlarının Z-baz durumlarından daha kötü performans göstermesinin en az üç nedeni vardır. Birincisi, devrelerdeki doğal asimetridir. Z dengeleyicilerini ölçmek için gereken daha büyük derinlik, Z hatalarının veri kübitlerinde tespit edilmeden birikebileceği daha fazla zamana yol açar. Bu, farklı bir çözücü kullanan 1 gibi simülasyonlarla ve burada Yöntemler “Simülasyon detayları” bölümünde, bu d=3 kodu için X-baz performansının daha kötü olduğunu gösteren simülasyonlarla desteklenmektedir. İkinci olarak, çözmede yapılan seçimler, özellikle bayraksızlaştırma adımı, ölçüm ve sıfırlama hatalarını veri kübitlerindeki Z hatalarına dönüştürerek asimetriyi artırabilir. Bu, en büyük olabilirlik çözme ile bile pek geliştirilemeyen yüksek bir etkili Z-hata oranına yol açar. Buna karşılık, yalnızca ilk tur ölçümlerini bayraksızlaştırırsak, r=2 tur, |⟩ deneyi üzerindeki en büyük olabilirlik çözücüsünün mantıksal hatası %2.8 azalarak %18.02(7)'ye düşer. Bu şekilde bayraklı çözme, kodlar için bayrak düğümlerinin çözme hipergrafına eklenmesiyle tur sayıları arttıkça zaman alıcı hale gelir. Son olarak, çözücüler yalnızca deneysel gürültü modelimiz kadar iyidir. Seyirci ZZ hataları gibi homojen olmayan gürültü kaynakları, ki bunların mevcut olduğunu biliyoruz, çözücülerimizden herhangi biri tarafından modellenmemiştir ve X-baz durumlarını daha olumsuz etkileyecektir. Bu tür deneysel gürültünün daha doğru tahmin edilmesi ve dahil edilmesi ve bunların hataya dayanıklılık üzerindeki etkileri, daha fazla araştırma için önemli bir konudur. Tartışma Bu çalışmada sunulan sonuçlar, kuantum donanımının hem boyut hem de kalite olarak ve hem devre yürütmesiyle eşzamanlı hem de ona eşzamansız klasik bilgi işlemenin ortak ilerlemesinin önemini vurgulamaktadır, bu da incelenen çözücülerle açıklanmıştır. Deneylerimiz, bir QEC protokolünün parçası olarak devre içi ölçümleri ve koşullu işlemleri içermektedir. Bu teknik yetenekler, QEC'de dinamik devrelerin rolünün daha da geliştirilmesi için temel unsurlar olarak hizmet eder, örneğin gerçek zamanlı düzeltme ve büyük ölçekli FT hesaplamaları için kritik olacak diğer ileri besleme işlemleri yönünde. Ayrıca, bu büyüklükte ve yetenekteki QEC için deneysel platformların daha sağlam çözücülere doğru yeni fikirleri tetikleyebileceğini gösteriyoruz. Mükemmel eşleştirme ve en büyük olabilirlik çözücü arasındaki karşılaştırmamız, çözücü ölçeklenebilirliği ile deneysel gürültü varlığında performans arasındaki ödünleşmeyi anlamak için umut verici bir başlangıç noktası belirlemektedir. Daha iyi gürültü modellemesi ve hataları önceden çözme teknikleri 34, 35, bu çözücülerin performansını ve çalışma sü
