```html Autori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Sažetak Kvantna korekcija grešaka nudi obećavajući put za izvođenje visokofidelitetnih kvantnih proračuna. Iako potpuno toleranciji grešaka izvođenja algoritama ostaju neostvarena, nedavna poboljšanja u kontrolnoj elektronici i kvantnom hardveru omogućavaju sve naprednije demonstracije neophodnih operacija za korekciju grešaka. Ovde izvodimo kvantnu korekciju grešaka na superprovodljivim kubitima povezanim u heksagonalnoj rešetki. Kodiramo logički kubit sa rastojanjem tri i izvodimo nekoliko rundi merenja sindroma tolerantnih grešaka koje omogućavaju korekciju bilo koje pojedinačne greške u circuitos. Koristeći povratnu informaciju u realnom vremenu, resetujemo sindrom i zastavne kubite uslovno nakon svakog ciklusa ekstrakcije sindroma. Izveštavamo zavisnu grešku dekodera, sa prosečnom greškom po merenju sindroma u Z(X)-bazi od ~0.040 (~0.088) i ~0.037 (~0.087) za podudarajuće i dekodere maksimalne verodostojnosti, respektivno, na podacima post-selekcionisanim za curenje. Uvod Ishodi kvantnih proračuna mogu biti netačni, u praksi, zbog šuma u hardveru. Da bi se eliminisale rezultujuće greške, kvantni kodovi za korekciju grešaka (QEC) mogu se koristiti za kodiranje kvantne informacije u zaštićene, logičke stepene slobode, a zatim, ispravljanjem grešaka brže nego što se akumuliraju, omogućiti proračune tolerantne grešaka (FT). Potpuno izvođenje QEC će verovatno zahtevati: pripremu logičkih stanja; realizaciju univerzalnog skupa logičkih kapija, što može zahtevati pripremu magičnih stanja; ponovljena merenja sindroma; i dekodiranje sindroma za ispravljanje grešaka. Ako je uspešno, rezultujuće brzine logičkih grešaka bi trebalo da budu manje od osnovnih brzina fizičkih grešaka, i da se smanjuju sa povećanjem rastojanja koda do zanemarljivih vrednosti. Izbor QEC koda zahteva razmatranje osnovnog hardvera i njegovih svojstava šuma. Za heksagonalnu rešetku , kubita, podsistemski QEC kodovi su privlačni jer su dobro prilagođeni kubitima sa smanjenim konektivnostima. Drugi kodovi su pokazali obećanje zbog svog relativno visokog praga za FT ili velikog broja transverzalnih logičkih kapija . Iako njihov prostor i vremenski troškovi mogu predstavljati značajnu prepreku za skalabilnost, postoje ohrabrujući pristupi za smanjenje najskupljih resursa iskorišćavanjem nekog oblika ublažavanja grešaka . 1 2 3 4 5 6 U procesu dekodiranja, uspešna korekcija zavisi ne samo od performansi kvantnog hardvera, već i od implementacije kontrolne elektronike korišćene za dobijanje i obradu klasičnih informacija dobijenih iz merenja sindroma. U našem slučaju, inicijalizacija kako sindromskih tako i zastavnih kubita putem povratne informacije u realnom vremenu između ciklusa merenja može pomoći u ublažavanju grešaka. Na nivou dekodiranja, dok postoje protokoli za asinhrono izvođenje QEC u okviru FT formalizma , , brzina kojom se primaju sindromi grešaka treba da bude proporcionalna njihovom vremenu klasične obrade kako bi se izbeglo povećanje zaostatka podataka sindroma. Takođe, neki protokoli, poput korišćenja magičnog stanja za logičku -kapiju , zahtevaju primenu real-time feed-forward-a. 7 8 T 9 Dakle, dugoročna vizija QEC-a se ne gravitira oko jednog krajnjeg cilja, već bi trebalo da se posmatra kao kontinuitet duboko međusobno povezanih zadataka. Eksperimentalni put u razvoju ove tehnologije će obuhvatiti demonstraciju ovih zadataka prvo u izolaciji, a zatim njihovu progresivnu kombinaciju, uvek uz kontinuirano poboljšanje njihovih pripadajućih metrika. Neki od ovih napredaka se odražavaju u brojnim nedavnim dostignućima na kvantnim sistemima na različitim fizičkim platformama, koji su demonstrirali ili približno demonstrirali nekoliko aspekata željenih za FT kvantno računanje. Konkretno, FT priprema logičkog stanja je demonstrirana na jonima , nuklearnim spinovima u dijamantu i superprovodljivim kubitima . Ponavljani ciklusi ekstrakcije sindroma su pokazani u superprovodljivim kubitima u malim kodovima za detekciju grešaka , , uključujući delimičnu korekciju grešaka kao i univerzalni (iako ne FT) skup jednokubitnih kapija . FT demonstracija univerzalnog skupa kapija na dva logička kubita nedavno je objavljena kod jona . U oblasti korekcije grešaka, bilo je nedavnih realizacija površinskog koda rastojanja-3 na superprovodljivim kubitima sa dekodiranjem i post-selekcijom , kao i FT implementacija dinamički zaštićene kvantne memorije koristeći boji kod i FT priprema stanja, operacija i merenje, uključujući njegove stabilizatore, logičkog stanja u Bacon-Shor kodu kod jona , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Ovde kombinujemo mogućnost povratne informacije u realnom vremenu na sistemu superprovodljivih kubita sa protokolom dekodiranja maksimalne verodostojnosti do sada neistraženim eksperimentalno kako bismo poboljšali opstanak logičkih stanja. Demonstriramo ove alate kao deo FT operacije podsistemskog koda , heksagonalnog koda , na superprovodljivom kvantnom procesoru. Ključno za našu implementaciju ovog koda tolerantnog grešaka su zastavice (flag qubits) koje, kada se pronađu kao nenulte, upozoravaju dekoder na greške u kolu. Uslovnim resetovanjem zastavica i sindromskih kubita nakon svakog ciklusa merenja sindroma, štitimo naš sistem od grešaka koje proizilaze iz asimetrije šuma inherentne opuštanju energije. Dalje koristimo nedavno opisane strategije dekodiranja i proširujemo ideje dekodiranja da uključimo koncepte maksimalne verodostojnosti , , . 22 1 15 4 23 24 Rezultati Heksagonalni kod i višerundna kola Heksagonalni kod koji razmatramo je kod od = 9 kubita koji kodira = 1 logički kubit sa rastojanjem = 3 . Grupe Z i X merila (vidi sliku 1a) i stabilizatora su generisane od strane n k d 1 Grupe stabilizatora su centri odgovarajućih grupa merila . To znači da se stabilizatori, kao proizvodi operatorskih merila, mogu izvesti iz merenja samo operatorskih merila. Logički operatori mogu biti izabrani kao = 1 2 3 i = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z (plavi) i (crveni) operatorski mernici (jedn. (1) i (2)) mapirani na 23 kubita potrebna za heksagonalni kod rastojanja-3 sa zastavicama. Kubiti koda ( 1 − 9) su prikazani žutom bojom, sindromski kubiti ( 17, 19, 20, 22) korišćeni za Z stabilizatore plavom bojom, i zastavica kubiti i sindromi korišćeni u X stabilizatorima belom bojom. Redosled i smer primene CX kapija unutar svake podsekcije (0 do 4) su označeni numerisanim strelicama. Šematski prikaz jednog kruga merenja sindroma, uključujući oba X i Z stabilizatora. Šema kola ilustruje dozvoljenu paralelizaciju operacija kapija: one unutar granica postavljenih barijerama za zakazivanje (vertikalne isprekidane sive linije). Kako se trajanje svake dvokubitne kapije razlikuje, konačno zakazivanje kapija se određuje standardnim prolazom za transpilaciju kola što kasnije moguće; nakon čega se dodaje dinamičko odvajanje (dynamical decoupling) na kubite podataka gde vreme dozvoljava. Operacije merenja i resetovanja su izolovane od ostalih operacija kapija barijerama kako bi se omogućilo dodavanje uniformnog dinamičkog odvajanja na kubite podataka u stanju mirovanja. Dekodirajuće grafike za tri runde ( ) i ( ) merenja stabilizatora sa šumom na nivou kola omogućavaju korekciju X i Z grešaka, respektivno. Plavi i crveni čvorovi u grafovima odgovaraju razlikama sindroma, dok su crni čvorovi granica. Ivice kodiraju razne načine na koje greške mogu nastati u kolu kako je opisano u tekstu. Čvorovi su obeleženi tipom merenja stabilizatora (Z ili X), zajedno sa indeksom koji numeriču stabilizator, i eksponentima koji označavaju rundu. Crne ivice, nastale od Pauli Y grešaka na kubitima koda (i stoga su samo veličine 2), povezuju dva grafa u (c) i (d), ali se ne koriste u podudarnom dekoderu. Hiperivice veličine 4, koje se ne koriste podudarnim dekoderom, ali se koriste u dekoderu maksimalne verodostojnosti. Boje su samo radi jasnoće. Prevođenje svake u vremenu za jednu rundu takođe daje validnu hiperivicu (sa nekim varijacijama na vremenskim granicama). Takođe nisu prikazane nikakve hiperivice veličine 3. a Z X Q Q Q Q Q Q b c Z d X e f Ovde se fokusiramo na određeno FT kolo, mnoge naše tehnike se mogu koristiti opštije sa različitim kodovima i kolima. Dva pod-kola, prikazana na slici 1b, konstruisana su za merenje X- i Z-operatorskih merila. Krug merenja Z-merila takođe stiče korisne informacije merenjem zastavica kubita. Pripremamo logička stanja u logičkom () stanju tako što prvo pripremimo devet kubita u () stanju i merimo X-merilo (Z-merilo). Zatim izvodimo rundu merenja sindroma, gde jedna runda uključuje Z-merilo praćeno X-merilom (odnosno, X-merilo praćeno Z-merilom). Konačno, očitavamo svih devet kubita koda u Z (X) bazi. Izvodimo iste eksperimente i za početna logička stanja i , jednostavno inicijalizujući devet kubita u i umesto toga. r Algoritmi dekodiranja U kontekstu FT kvantnog računanja, dekoder je algoritam koji kao ulaz uzima merenja sindroma iz koda za korekciju grešaka i kao izlaz daje korekciju kubitima ili podacima merenja. U ovom odeljku opisujemo dva algoritma dekodiranja: dekodiranje savršenim podudaranjem i dekodiranje maksimalnom verodostojnošću. Dekodirajuća hipergrafika je sažet opis informacija prikupljenih FT kolom i dostupnih dekodirajućem algoritmu. Sastoji se od skupa čvorova, ili događaja osetljivih na greške, , i skupa hiperivica , koji kodiraju korelacije između događaja uzrokovanih greškama u kolu. Slika 1c-f prikazuje delove dekodirajuće hipergrafike za naš eksperiment. 15 V E Konstruisanje dekodirajuće hipergrafike za stabilizatorska kola sa Pauli šumom može se uraditi korišćenjem standardnih Gottesman-Knill simulacija ili sličnih tehnika Pauli tragačkih tehnika . Prvo, događaj osetljiv na grešku se stvara za svako merenje koje je determinističko u kolu bez grešaka. Determinističko merenje je bilo koje merenje čiji se ishod ∈ {0, 1} može predvideti sabiranjem modulo dva ishoda merenja iz skupa ranijih merenja. To jest, za kolo bez grešaka, ., gde se skup može naći simulacijom kola. Vrednost događaja osetljivog na grešku postavite na − (mod2), što je nula (takođe zvano trivijalno) u odsustvu grešaka. Dakle, posmatranje netrivijalnog događaja osetljivog na grešku podrazumeva da je kolo pretrpelo najmanje jednu grešku. U našim kolima, događaji osetljivi na greške su ili merenja zastavica kubita ili razlika uzastopnih merenja istog stabilizatora (takođe ponekad nazvani sindromske razlike). 25 26 M m m FM Zatim se dodaju hiperivice razmatranjem grešaka u kolu. Naš model sadrži verovatnoću greške za svaku od nekoliko komponenti kola pC Ovde razlikujemo identitetsku operaciju id na kubitima tokom vremena kada drugi kubiti prolaze kroz unitarne kapije, od identitetske operacije idm na kubitima kada drugi prolaze kroz merenje i resetovanje. Resetujemo kubite nakon što su izmereni, dok inicijalizujemo kubite koji još nisu korišćeni u eksperimentu. Konačno, cx je kontrolisana-ne kapija, h je Hadamardova kapija, a x, y, z su Pauli kapije. (vidi Metodologiju "IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji" za više detalja). Numeričke vrednosti za su navedene u Metodologiji "IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji". pC Naš model grešaka je depolarizirajući šum u kolu. Za greške inicijalizacije i resetovanja, Pauli X se primenjuje sa odgovarajućim verovatnoćama init i reset nakon idealne pripreme stanja. Za greške merenja, Pauli X se primenjuje sa verovatnoćom pre idealnog merenja. Jednokubitna unitarna kapija (dvokubitna kapija) pretrpi sa verovatnoćom jednu od tri (petnaest) ne-identitetske jednokubitne (dvokubitne) Pauli greške nakon idealne kapije. Postoji jednaka šansa za pojavu bilo koje od tri (petnaest) Pauli greške. p p C pC Kada se desi pojedinačna greška u kolu, ona uzrokuje da neki podskup događaja osetljivih na greške bude netrivijalan. Ovaj skup događaja osetljivih na greške postaje hiperivica. Skup svih hiperivica je . Dve različite greške mogu dovesti do iste hiperivice, tako da se svaka hiperivica može smatrati da predstavlja skup grešaka, od kojih svaka pojedinačno uzrokuje da događaji u hiperivici budu netrivijalni. Povezana sa svakom hiperivicom je verovatnoća, koja je, u prvom redu, zbir verovatnoća grešaka u skupu. E Greška takođe može dovesti do greške koja, propagirana do kraja kola, anti-komutira sa jednim ili više logičkih operatora koda, zahtevajući logičku korekciju. Pretpostavljamo opšte da kod ima logičkih kubita i bazu od 2 logičkih operatora, ali napominjemo da = 1 za heksagonalni kod korišćen u eksperimentu. Možemo pratiti koje logički operatori anti-komutiraju sa greškom koristeći vektor iz . Dakle, svaka hiperivica je takođe označena jednim od ovih vektora , nazvanim logička oznaka. Napominjemo da ako kod ima rastojanje najmanje tri, svaka hiperivica ima jedinstvenu logičku oznaku. k k k h Na kraju, napominjemo da dekodirajući algoritam može da pojednostavi dekodirajuću hipergrafiku na različite načine. Jedan način koji ovde uvek koristimo je proces deflagging-a. Merenja zastavica iz kubita 16, 18, 21, 23 se jednostavno ignorišu bez primene korekcija. Ako je zastavica 11 netrivijalna a 12 trivijalna, primenjuje se na 2. Ako je 12 netrivijalna a 11 trivijalna, primenjuje se na kubit 6. Ako je zastavica 13 netrivijalna a 14 trivijalna, primenjuje se na kubit 4. Ako je 14 netrivijalna a 13 trivijalna, primenjuje se na kubit 8. Videti ref. za detalje zašto je ovo dovoljno za toleranciju grešaka. Ovo znači da umesto direktnog uključivanja događaja osetljivih na greške iz merenja zastavica kubita, pretprocesiramo podatke koristeći informacije zastavica za primenu virtuelnih Pauli Z korekcija i prilagođavanje naknadnih događaja osetljivih na greške u skladu sa tim. Hiperivice za deflagovanu hipergrafiku se mogu pronaći kroz simulaciju stabilizatora koja uključuje Z korekcije. Neka označava broj rundi. Nakon deflagging-a, veličina skupa za Z (odnosno X bazi) eksperimente je ∣ ∣ = 6 + 2 (odnosno 6 + 4), zbog merenja šest stabilizatora po rundi i postojanja dva (odnosno četiri) početna događaja osetljiva na greške nakon pripreme stanja. Veličina je slično ∣ ∣ = 60 − 13 (odnosno 60 − 1) za > 0. Z Z Z Z 15 r V V r r E E r r r Razmatrajući X i Z greške odvojeno, problem pronalaženja korekcije minimalne težine za površinski kod može se svesti na pronalaženje savršenog podudaranja minimalne težine u grafu . Podudarni dekoderi se i dalje proučavaju zbog svoje praktičnosti i široke primenljivosti , . U ovom odeljku opisujemo podudarni dekoder za naš heksagonalni kod rastojanja-3. 4 27 28 29 Dekodirajući grafovi, jedan za X-greške (Slika 1c) i jedan za Z-greške (Slika 1d), za savršeno podudaranje minimalne težine su zapravo podgrafovi dekodirajuće hipergrafike u prethodnom odeljku. Fokusirajmo se ovde na graf za ispravljanje X-grešaka, jer je graf Z-grešaka analogan. U ovom slučaju, iz dekodirajuće hipergrafike zadržavamo čvorove koji odgovaraju (razlici uzastopnih) Z-merenja stabilizatora i ivice (tj. hiperivice veličine dva) između njih. Dodatno, kreira se granični čvor , i hiperivice veličine jedan oblika { } sa ∈ , predstavljaju se uključivanjem ivica { , }. Sve ivice u X-greškom grafu nasleđuju verovatnoće i logičke oznake iz odgovarajućih hiperivica (videti Tabelu 1 za X i Z greške podataka o ivicama za 2-rundni eksperiment). VZ b v v VZ v b Algoritam savršenog podudaranja uzima graf sa ponderisanim ivicama i skup označenih čvorova parne veličine, i vraća skup ivica u grafu koji povezuje sve označene čvorove u parove i ima minimalnu ukupnu težinu među svim takvim skupovima ivica. U našem slučaju, označeni čvorovi su netrivijalni događaji osetljivi na greške (ako postoji neparan broj, granični čvor je takođe označen), a težine ivica se biraju da sve budu jedan (uniformna metoda) ili postavljaju kao , gde predstavlja verovatnoću ivice (analitička metoda). Poslednji izbor znači da je ukupna težina skupa ivica jednaka log-verodostojnosti tog skupa, a savršeno podudaranje minimalne težine pokušava da maksimizuje ovu verodostojnost nad ivicama u grafu. pe Dato savršeno podudaranje minimalne težine, može se koristiti logičke oznake ivica u podudaranju za donošenje odluke o korekciji logičkog stanja. Alternativno, X-greška (Z-greška) graf za podudarni dekoder je takav da se svaka ivica može pridružiti kubitu koda (ili grešci merenja), tako da uključivanje ivice u podudaranje podrazumeva da treba primeniti X (Z) korekciju na odgovarajući kubit. Dekodiranje maksimalnom verodostojnošću (MLD) je optimalna, iako neskalabilna, metoda za dekodiranje kvantnih kodova za korekciju grešaka. U svojoj originalnoj koncepciji, MLD se primenjivao na fenomenološke modele šuma gde se greške dešavaju neposredno pre merenja sindroma , . Ovo naravno zanemaruje realističniji slučaj gde se greške mogu propagirati kroz circuitry merenja sindroma. Novije, MLD je proširen da uključi šum u kolu , . Ovde opisujemo kako MLD ispravlja greške u kolu koristeći dekodirajuću hipergrafiku. 24 30 23 31 MLD izračunava najverovatniju logičku korekciju na osnovu opservacije događaja osetljivih na greške. Ovo se radi izračunavanjem raspodele verovatnoće Pr[ , ], gde predstavlja događaje osetljive na greške i predstavlja logičku korekciju. β γ Pr[ , ] možemo izračunati uključivanjem svake hiperivice iz dekodirajuće hipergrafike, Slika 1c-f, počevši od raspodele bez grešaka, tj. Pr[0∣ ∣, 02 ] = 1. Ako hiperivica ima verovatnoću da se dogodi, nezavisno od bilo koje druge hiperivice, uključujemo izvođenjem ažuriranja β γ V k h ph h <
