Autores: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Resumo A computación cuántica promete ofrecer aceleracións substanciais sobre o seu homólogo clásico para certos problemas. Non obstante, o maior impedimento para realizar o seu potencial completo é o ruído inherente a estes sistemas. A solución amplamente aceptada a este desafío é a implementación de circuítos cuánticos tolerantes a fallos, que está fóra do alcance dos procesadores actuais. Aquí informamos experimentos nun procesador cuántico ruidoso de 127 qubits e demostramos a medición de valores de expectativa precisos para volumes de circuítos a unha escala máis aló do cálculo clásico por forza bruta. Argumentamos que isto representa evidencia da utilidade da computación cuántica nunha era pre-tolerante a fallos. Estes resultados experimentais son posibles grazas aos avances na coherencia e calibración dun procesador superconductor a esta escala e á capacidade de caracterizar e manipular controladamente o ruído nun dispositivo tan grande. Establecemos a precisión dos valores de expectativa medidos comparándoos cos resultados de circuítos exactamente verificables. No réxime de forte entrelazamento, o ordenador cuántico proporciona resultados correctos para os que os métodos de redes de tensores de aproximación clásicos líderes, como os estados de rede de tensores de estado puro (estados de rede de tensores, MPS) e 2D (estados de rede de tensores isométricos, isoTNS) , , fallan. Estes experimentos demostran unha ferramenta fundamental para a realización de aplicacións cuánticas a curto prazo , . 1 2 3 4 5 Principal É case universalmente aceptado que os algoritmos cuánticos avanzados como a factorización ou a estimación de fase requirirán corrección de erros cuánticos. Non obstante, debátese intensamente se os procesadores dispoñibles actualmente poden ser suficientemente fiables para executar outros circuítos cuánticos de menor profundidade a unha escala que poida proporcionar unha vantaxe para problemas prácticos. Neste punto, a expectativa convencional é que a implementación incluso de circuítos cuánticos sinxelos co potencial de superar as capacidades clásicas terá que esperar ata que cheguen procesadores máis avanzados e tolerantes a fallos. A pesar do tremendo progreso do hardware cuántico nos últimos anos, as sinxelas cotas de fidelidade apoiaron esta perspectiva sombría; estímase que un circuíto cuántico de 100 qubits de ancho por 100 capas de portas executado cun erro de porta do 0,1% produce unha fidelidade de estado inferior a 5 × 10−4. Non obstante, a pregunta segue sendo se as propiedades do estado ideal poden ser accesibles mesmo con fidelidades tan baixas. O enfoque de mitigación de erros , para a vantaxe cuántica a curto prazo en dispositivos ruidosos aborda exactamente esta cuestión, é dicir, que se poden producir valores de expectativa precisos a partir de varias execucións diferentes do circuíto cuántico ruidoso mediante post-procesamento clásico. 6 7 8 9 10 A vantaxe cuántica pódese abordar en dous pasos: primeiro, demostrando a capacidade dos dispositivos existentes para realizar cálculos precisos a unha escala que estea máis aló da simulación clásica por forza bruta, e segundo, atopando problemas con circuítos cuánticos asociados que deriven unha vantaxe destes dispositivos. Aquí céntronos en dar o primeiro paso e non pretendemos implementar circuítos cuánticos para problemas con aceleracións demostradas. Usamos un procesador cuántico superconductor con 127 qubits para executar circuítos cuánticos con ata 60 capas de portas de dous qubits, un total de 2.880 portas CNOT. Os circuítos cuánticos xerais deste tamaño están máis aló do que é factible con métodos clásicos de forza bruta. Polo tanto, primeiro céntronos en casos de proba específicos dos circuítos que permiten a verificación clásica exacta dos valores de expectativa medidos. Despois pasamos a réximes de circuítos e observables nos que a simulación clásica se fai desafiante e comparamos con resultados de métodos clásicos aproximados de última xeración. O noso circuíto de referencia é a evolución temporal trotterizada dun modelo de Ising 2D de campo transversal, que comparte a topoloxía do procesador de qubits (Fig. ). O modelo de Ising aparece extensamente en varias áreas da física e atopou extensións creativas en simulacións recentes que exploran fenómenos de moitos corpos cuánticos, como cristais de tempo , , cicatrices cuánticas e modos de bordo de Majorana . Como proba da utilidade da computación cuántica, non obstante, a evolución temporal do modelo de Ising 2D de campo transversal é máis relevante no límite do crecemento de entrelazamento grande no que as aproximacións clásicas escalables teñen dificultades. 1a 11 12 13 14 , Cada paso de Trotter da simulación de Ising inclúe rotacións de un qubit de *X* e dous qubits de *ZZ*. Inxéctanse portas Pauli aleatorias para torcer (espirais) e escalar controladamente o ruído de cada capa CNOT. A adaga indica a conxugación pola capa ideal. , Tres capas de profundidade 1 de portas CNOT son suficientes para realizar interaccións entre todos os pares veciños en ibm_kyiv. , Os experimentos de caracterización aprenden eficientemente as taxas de erro Pauli locais *λl*,*i* (escalas de cor) que compoñen a canle Pauli global Λ*l* asociada á *l*-ésima capa CNOT torcida. (Figura ampliada na Información Suplementaria ). , Os erros Pauli inxectados a taxas proporcionais poden usarse para cancelar (PEC) ou amplificar (ZNE) o ruído intrínseco. a b c IV.A d En particular, consideramos a dinámica temporal do Hamiltoniano, no que *J* > 0 é o acoplamento de veciños máis próximos de spins con *i* < *j* e *h* é o campo transversal global. A dinámica de spins dun estado inicial pódese simular mediante descomposición de Trotter de primeiro orde do operador de evolución temporal, no que o tempo de evolución *T* se discretiza en *T*/*δt* pasos de Trotter e e son portas de rotación *ZZ* e *X*, respectivamente. Non nos preocupamos polo erro do modelo debido á Trotterización e, polo tanto, tomamos o circuíto trotterizado como ideal para calquera comparación clásica. Para simplicidade experimental, centrámonos no caso *θJ* = -2*Jδt* = −π/2, de xeito que a rotación *ZZ* requira só un CNOT, onde a igualdade mantense ata unha fase global. No circuíto resultante (Fig. ), cada paso de Trotter equivale a unha capa de rotacións de un qubit, R*X*(θh), seguida de capas conmutantes de rotacións de dous qubits paralelizadas, R*ZZ*(θJ). 1a Para a implementación experimental, usamos principalmente o procesador IBM Eagle ibm_kyiv, composto por 127 qubits transmon de frecuencia fixa con conectividade de hexágono pesado e tempos medianos de *T*1 e *T*2 de 288 μs e 127 μs, respectivamente. Estes tempos de coherencia non teñen precedentes para procesadores superconductores desta escala e permiten as profundidades de circuíto accedidas neste traballo. As portas CNOT de dous qubits entre veciños realízanse calibrando a interacción de resonancia cruzada . Como cada qubit ten como máximo tres veciños, todas as interaccións *ZZ* poden realizarse en tres capas de portas CNOT paralelizadas (Fig. ). As portas CNOT dentro de cada capa calíbranse para unha operación simultánea óptima (ver para máis detalles). 15 16 1b Métodos Vemos agora que estas melloras no rendemento do hardware permiten executar problemas aínda maiores con mitigación de erros, en comparación con traballos recentes , nesta plataforma. Demostrouse que a cancelación probabilística de erros (PEC) é moi eficaz para proporcionar estimacións non sesgadas de observables. En PEC, apréndese un modelo de ruído representativo e invértese efectivamente tomando mostras dunha distribución de circuítos ruidosos relacionados co modelo aprendido. Aínda así, para as taxas de erro actuais no noso dispositivo, a sobrecarga de mostraxe para os volumes de circuítos considerados neste traballo segue sendo restritiva, como se discute máis adiante. 1 17 9 Polo tanto, recorremos á extrapolación de ruído cero (ZNE) , , , , que proporciona un estimador sesgado a un custo de mostraxe potencialmente moito menor. ZNE é un método de extrapolación polinomial , ou exponencial para valores de expectativa ruidosos en función dun parámetro de ruído. Isto require a amplificación controlada do ruído intrínseco do hardware por un factor de ganancia coñecido *G* para extrapolar ao resultado ideal *G* = 0. ZNE foi amplamente adoptado en parte porque os esquemas de amplificación de ruído baseados no estiramento de pulsos , , ou a repetición de subcircuítos , , evitaron a necesidade dunha aprendizaxe precisa do ruído, á vez que se basean en suposicións simplistas sobre o ruído do dispositivo. Unha amplificación de ruído máis precisa, non obstante, pode permitir reducións substanciais no sesgo do estimador extrapolado, como demostramos aquí. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 O modelo de ruído Pauli–Lindblad disperso proposto en ref. resultou ser especialmente axeitado para a conformación do ruído en ZNE. O modelo toma a forma , na que é un Lindbladiano que comprende operadores de salto Pauli *Pi* ponderados por taxas *λi*. Demostrouse en ref. que restrinxir os operadores de salto que actúan sobre pares locais de qubits produce un modelo de ruído disperso que pode aprenderse eficientemente para moitos qubits e que capta con precisión o ruído asociado ás capas de portas Clifford de dous qubits, incluído o diafonía, cando se combina con torsións Pauli aleatorias , . A capa ruidosa de portas modélase como un conxunto de portas ideais precedidas por algunha canle de ruído Λ. Polo tanto, aplicar Λ*α* antes da capa ruidosa produce unha canle de ruído global Λ*G* con ganancia *G* = *α* + 1. Dada a forma exponencial do modelo de ruído Pauli–Lindblad, obténse o mapa multiplicando simplemente as taxas Pauli *λi* por *α*. O mapa Pauli resultante pode tomarse como mostra para obter instancias de circuíto apropiadas; para *α* ≥ 0, o mapa é unha canle Pauli que pode tomarse directamente como mostra, mentres que para *α* < 0, necesítase unha mostraxe cuasi-probabilística cunha sobrecarga de mostraxe *γ*−2*α* para algún *γ* específico do modelo. En PEC, escollemos *α* = −1 para obter un nivel de ruído de ganancia cero global. En ZNE, amplificamos o ruído , , , a diferentes niveis de ganancia e estimamos o límite de ruído cero usando extrapolación. Para aplicacións prácticas, necesitamos considerar a estabilidade do modelo de ruído aprendido co paso do tempo (Información Suplementaria ), por exemplo, debido ás interaccións de qubits con defectos microscópicos fluctuantes coñecidos como sistemas de dous niveis . 1 1 23 24 10 25 26 27 III.A 28 Os circuítos Clifford serven como puntos de referencia útiles para as estimacións producidas pola mitigación de erros, xa que poden ser simulados eficientemente por medios clásicos . Notablemente, todo o circuíto de Trotter de Ising convértese en Clifford cando *θh* elixe ser un múltiplo de π/2. Como primeiro exemplo, polo tanto, establecemos o campo transversal a cero (R*X*(0) = *I*) e evolucionamos o estado inicial |0⟩⊗127 (Fig. ). As portas CNOT deixan nominalmente este estado sen cambios, polo que os observables de peso 1 ideais *Zq* teñen todos un valor de expectativa de 1; debido á torsión Pauli de cada capa, os CNOTs puros si afectan ao estado. Para cada experimento de Trotter, primeiro caracterizamos os modelos de ruído Λ*l* para as tres capas CNOT con torsión Pauli (Fig. ) e despois usamos estes modelos para implementar circuítos de Trotter con niveis de ganancia de ruído *G* ∈ {1, 1.2, 1.6}. A Figura ilustra a estimación de ⟨*Z*106⟩ despois de catro pasos de Trotter (12 capas CNOT). Para cada *G*, xeramos 2.000 instancias de circuíto nas que, antes de cada capa *l*, inserimos produtos de erros Pauli de un qubit e dous qubits *i* extraídos con probabilidades e executamos cada instancia 64 veces, cun total de 384.000 execucións. A medida que se acumulan máis instancias de circuíto, as estimacións de ⟨*Z*106⟩*G*, correspondentes ás diferentes ganancias *G*, converxen a valores distintos. As diferentes estimacións axústanse entón mediante unha función de extrapolación en *G* para estimar o valor ideal ⟨*Z*106⟩0. Os resultados na Fig. destacan o menor sesgo da extrapolación exponencial en comparación coa extrapolación lineal. Dito isto, a extrapolación exponencial pode presentar inestabilidades, por exemplo, cando os valores de expectativa son irrecoñeciblemente próximos a cero, e—neses casos—degradamos iterativamente a complexidade do modelo de extrapolación (ver Información Suplementaria ). O procedemento descrito na Fig. foi aplicado aos resultados de medición de cada qubit *q* para estimar todos os *N* = 127 expectativas Pauli ⟨*Zq*⟩0. A variación nos observables non mitigados e mitigados na Fig. é indicativa da non uniformidade nas taxas de erro en todo o procesador. Informamos da magnetización global ao longo de, , , para profundidade crecente na Fig. . Aínda que o resultado non mitigado mostra unha decadencia gradual de 1 cunha desviación crecente para circuítos máis profundos, ZNE mellora moito o acordo, aínda que cun pequeno sesgo, co valor ideal incluso ata 20 pasos de Trotter, ou 60 de profundidade CNOT. Notablemente, o número de mostras utilizadas aquí é moito menor que unha estimación da sobrecarga de mostraxe que sería necesaria nunha implementación PEC naif (ver Información Suplementaria ). En principio, esta disparidade pode reducirse moito mediante implementacións PEC máis avanzadas que usan trazado de cono de luz ou mediante melloras nas taxas de erro do hardware. A medida que os desenvolvementos futuros de hardware e software reducen os custos de mostraxe, PEC pode preferirse cando sexa accesible para evitar a natureza potencialmente sesgada de ZNE. 29 1a 1c 2a 2a 19 II.B 2a 2b 2c IV.B 30 Valores de expectativa mitigados de circuítos de Trotter na condición de Clifford *θh* = 0. , Converxencia de estimacións non mitigadas (G = 1), amplificadas polo ruído (G > 1) e mitigadas polo ruído (ZNE) de ⟨*Z*106⟩ despois de catro pasos de Trotter. En todos os paneis, as barras de erro indican intervalos de confianza do 68% obtidos mediante bootstrap percentil. A extrapolación exponencial (exp, azul escuro) tende a superar á extrapolación lineal (lineal, azul claro) cando as diferenzas entre as estimacións converxidas de ⟨*Z*106⟩*G*≠0 están ben resoltas. , A magnetización (marcadores grandes) calcúlase como a media das estimacións individuais de ⟨*Zq*⟩ para todos os qubits (marcadores pequenos). , A medida que aumenta a profundidade do circuíto, as estimacións non mitigadas de *Mz* decaden monotonicamente do valor ideal de 1. ZNE mellora enormemente as estimacións incluso despois de 20 pasos de Trotter (ver Información Suplementaria para detalles de ZNE). a b c II A continuación, probamos a eficacia dos nosos métodos para circuítos non Clifford e o punto de Clifford *θh* = π/2, con dinámica de entrelazamento non trivial en comparación cos circuítos equivalentes á identidade discutidos na Fig. . Os circuítos non Clifford son de particular importancia para probar, xa que a validez da extrapolación exponencial xa non está garantida (ver Información Suplementaria e ref. ). Restrinximos a profundidade do circuíto a cinco pasos de Trotter (15 capas CNOT) e escollemos criteriosamente observables que son exactamente verificables. A Figura mostra os resultados a medida que *θh* se percorre entre 0 e π/2 para tres observables de peso crecente. A Figura mostra *Mz* como antes, unha media de observables de peso 1 ⟨*Z*⟩, mentres que as Figuras mostran observables de peso 10 e peso 17. Estes últimos operadores son estabilizadores do circuíto en *θh* = π/2, obtidos pola evolución dos estabilizadores iniciais *Z*13 e *Z*58, respectivamente, de |0⟩⊗127 durante cinco pasos de Trotter, asegurando valores de expectativa non nulos no réxime de entrelazamento forte de interese particular. Aínda que todo o circuíto de 127 qubits execútase experimentalmente, os circuítos de cono de luz e profundidade reducida (LCDR) permiten a simulación clásica por forza bruta da magnetización e o operador de peso 10 a esta profundidade (ver Información Suplementaria ). Ao longo de toda a extensión do percorrido de *θh*, os observables de mitigación de erros mostran un bo acordo coa evolución exacta (ver Fig. ). Non obstante, para o operador de peso 17, o cono de luz expándese a 68 qubits, unha escala máis aló da simulación clásica por forza bruta, polo que recorremos a métodos de rede de tensores. 2 V 31 3 3a 3b,c VII 3a,b Estimacións de valores de expectativa para percorridos de *θh* a unha profundidade fixa de cinco pasos de Trotter para o circuíto na Fig. . Os circuítos considerados son non Clifford agás en *θh* = 0, π/2. As reducións de cono de luz e profundidade dos circuítos respectivos permiten a simulación clásica exacta dos observables para todo *θh*. Para as tres cantidades trazadas (títulos dos paneis), os resultados experimentais mitigados (azul) seguen de cerca o comportamento exacto (gris). En todos os paneis, as barras de erro indican intervalos de confianza do 1a
