Outeurs: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Opsomming Kwantumrekening beloof om aansienlike snelheidsverhogings bo sy klassieke eweknie vir sekere probleme te bied. Die grootste struikelblok vir die verwesenliking van sy volle potensiaal is egter geraas wat inherent aan hierdie stelsels is. Die wyd aanvaarde oplossing vir hierdie uitdaging is die implementering van foutverdraagsame kwantumkringe, wat buite bereik is vir huidige verwerkers. Hier rapporteer ons eksperimente op 'n raserige 127-qubit verwerker en demonstreer die meting van akkurate verwagte waardes vir kringvolumes op 'n skaal buite brute-krag klassieke berekening. Ons voer aan dat dit bewyse verteenwoordig vir die nut van kwantumrekening in 'n era voor foutverdraagsaamheid. Hierdie eksperimentele resultate word moontlik gemaak deur vordering in die koherensie en kalibrasie van 'n superkonduktiewe verwerker op hierdie skaal en die vermoë om te karakteriseer en beheerbaar geraas oor so 'n groot toestel manipuleer. Ons bepaal die akkuraatheid van die gemete verwagte waardes deur dit te vergelyk met die uitset van presies verifieerbare kringe. In die regime van sterk verstrengeling, verskaf die kwantumrekenaar korrekte resultate waarvoor leidende klassieke benaderings soos suiwer-staat-gebaseerde 1D (matriks produk state, MPS) en 2D (isometriese tensor netwerk state, isoTNS) tensor netwerk metodes , misluk. Hierdie eksperimente demonstreer 'n grondliggende instrument vir die verwesenliking van kwantumtoepassings op kort termyn , . 1 2 3 4 5 Hoofinhoud Dit word byna universeel aanvaar dat gevorderde kwantumalgoritmes soos faktorisering of fase-skatting kwantumfoutkorreksie sal vereis. Daar word egter akuut gedebatteer of verwerkers wat tans beskikbaar is, voldoende betroubaar gemaak kan word om ander, korter-diepte kwantumkringe op 'n skaal wat 'n voordeel vir praktiese probleme kan bied, te laat loop. Op hierdie punt is die konvensionele verwagting dat die implementering van selfs eenvoudige kwantumkringe met die potensiaal om klassieke vermoëns te oorskry, sal moet wag totdat meer gevorderde, foutverdraagsame verwerkers arriveer. Ondanks die geweldige vordering van kwantumhardeware in onlangse jare, ondersteun eenvoudige fideliteitsgrense hierdie donker voorspelling; 'n mens skat dat 'n kwantumkring 100 qubits breed by 100 heklae diep wat met 0,1% hekfout uitgevoer word, 'n staatfideliteit van minder as 5 × 10−4 lewer. Nietemin bly die vraag of eienskappe van die ideale staat selfs met sulke lae fideliteite toeganklik is. Die fout-mitigasie , benadering tot kwantumvoordeel op kort termyn op raserige toestelle beantwoord presies hierdie vraag, naamlik dat 'n mens akkurate verwagte waardes van verskeie verskillende lopies van die raserige kwantumkring kan produseer met behulp van klassieke post-verwerking. 6 7 8 9 10 Kwantumvoordeel kan in twee stappe benader word: eerstens, deur die vermoë van bestaande toestelle te demonstreer om akkurate berekeninge uit te voer op 'n skaal wat buite brute-krag klassieke simulering lê, en tweedens deur probleme te vind met geassosieerde kwantumkringe wat voordeel trek uit hierdie toestelle. Hier fokus ons op die eerste stap en beoog nie om kwantumkringe vir probleme met bewese snelheidsverhogings te implementeer nie. Ons gebruik 'n superkonduktiewe kwantumverwerker met 127 qubits om kwantumkringe met tot 60 lae twee-qubit hekke te laat loop, 'n totaal van 2 880 CNOT-hekke. Algemene kwantumkringe van hierdie grootte lê buite wat haalbaar is met brute-krag klassieke metodes. Ons fokus dus eers op spesifieke toetsgevalle van die kringe wat presiese klassieke verifikasie van die gemete verwagte waardes toelaat. Ons wend ons dan tot kringregimes en waarneming wat klassieke simulering uitdagend maak en vergelyk met resultate van die nuutste benaderde klassieke metodes. Ons maatstafkring is die Trotter-geevolueerde tydsontwikkeling van 'n 2D transversale-veld Ising-model, wat die topologie van die qubit-verwerker deel (Fig. 1a). Die Ising-model kom wyd voor in verskeie areas van fisika en het kreatiewe uitbreidings gevind in onlangse simulasies wat kwantumveel-liggaam-fenomene ondersoek, soos tydkristalle , , kwantumskarre en Majorana-randmodes . As 'n toets van die nut van kwantumrekening, is die tydsontwikkeling van die 2D transversale-veld Ising-model egter die belangrikste in die limiet van groot verstrengelingsgroei waarin skaalbare klassieke benaderings sukkel. 11 12 13 14 , Elke Trotter-stap van die Ising-simulasie sluit enkel-qubit en twee-qubit rotasies in. Willekeurige Pauli-hekke word ingevoeg om die geraas van elke CNOT-laag te draai (spiraalvormig) en beheerbaar te skaal. Die dolk dui konjugasie deur die ideale laag aan. , Drie diepte-1 lae van CNOT-hekke is voldoende om interaksies tussen alle naburige pare op ibm_kyiv te realiseer. , Karakteriseringseksperimente leer doeltreffend die plaaslike Pauli-geraastempo's , (kleurskale) wat die algehele Pauli-kanaal Λ saamstel wat geassosieer word met die de gedraaide CNOT-laag. (Figuur uitgebrei in Aanvullende Inligting IV.A). , Pauli-geraaiste wat teen eweredige tempo's ingevoeg is, kan gebruik word om die intrinsieke geraas te kanselleer (PEC) of te versterk (ZNE). a X ZZ b c λl i l l d In die besonder, ons oorweeg tydsdinamika van die Hamiltoniaan, waarin > 0 die koppeling van naaste-naburige spinne is met < en die globale transversale veld is. Spin-dinamika vanaf 'n aanvanklike toestand kan gesimuleer word deur middel van eerste-orde Trotter-dekomposisie van die tydsontwikkelingsoperator, J i j h waarin die ontwikkelingstyd gediskreteer is in / Trotter-stappe en en is en rotasiehekke, onderskeidelik. Ons is nie gemoeid met die modelfout as gevolg van Trotterisasie nie en neem dus die Trotter-geevolueerde kring as ideaal vir enige klassieke vergelyking. Vir eksperimentele eenvoud, fokus ons op die geval = −2 = −π/2 sodat die rotasie slegs een CNOT vereis, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ waar die gelykheid geld tot by 'n globale fase. In die resulterende kring (Fig. 1a), behels elke Trotter-stap 'n laag van enkel-qubit rotasies, R ( ), gevolg deur pendelende lae van geparalleliseerde twee-qubit rotasies, R ( ). X θh ZZ θJ Vir die eksperimentele implementering, het ons hoofsaaklik die IBM Eagle-verwerker ibm_kyiv gebruik, bestaande uit 127 vaste-frekwensie transmon-qubits met swaai-seshoek konnektiwiteit en mediane 1 en 2 tye van onderskeidelik 288 μs en 127 μs. Hierdie koherensie tye is ongekend vir superkonduktiewe verwerkers van hierdie skaal en laat die kringdieptes toe wat in hierdie werk aangetref word. Die twee-qubit CNOT-hekke tussen bure word gerealiseer deur die kruisresonansie-interaksie te kalibreer . Aangesien elke qubit hoogstens drie bure het, kan al die interaksies in drie lae van geparalleliseerde CNOT-hekke uitgevoer word (Fig. 1b). Die CNOT-hekke binne elke laag word gekalibreer vir optimale simultane werking (sien Metode vir meer besonderhede). 15 T T 16 ZZ Ons sien nou dat hierdie verbeteringe in hardewareprestasie selfs groter probleme toelaat om suksesvol met geraasmitigering uitgevoer te word, in vergelyking met onlangse werk , op hierdie platform. Probabilistiese foutkansellasie (PEC) is baie effektief getoon om onbevooroordeelde skattings van waarneming te verskaf. In PEC word 'n verteenwoordigende geraasmodel geleer en effektief omgekeer deur te steekproef uit 'n verspreiding van raserige kringe wat verband hou met die geleerde model. Tog, vir die huidige geraastempo's op ons toestel, bly die steekproefopset vir die kringvolumes wat in hierdie werk oorweeg word, beperkend, soos verder hieronder bespreek. 1 17 9 1 Daarom wend ons ons tot nul-geraas-ekstrapolasie (ZNE) , , , , wat 'n bevooroordeelde estimator verskaf teen 'n moontlik baie laer steekproefkoste. ZNE is óf 'n polinoom , of eksponensiële ekstrapolasie metode vir raserige verwagte waardes as 'n funksie van 'n geraasparameter. Dit vereis die beheer van die versterking van die intrinsieke hardeware geraas met 'n bekende winsfaktor om na die ideale = 0 resultaat te ekstrapoleer. ZNE is wyd aangeneem deels omdat geraas-versterkingskemas gebaseer op polsverlenging , , of subkringherhaling , , die behoefte aan presiese geraasleer omseil het, terwyl hulle op simplistiese aannames oor die toestel geraas steun. Meer presiese geraasversterking kan egter aansienlike verminderinge in die vooroordeel van die ekstrapoleerde estimator moontlik maak, soos ons hier demonstreer. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Die spaarse Pauli–Lindblad geraasmodel voorgestel in ref. 1 blyk veral goed geskik te wees vir geraasvorming in ZNE. Die model neem die vorm aan, waarin 'n Lindbladian is wat Pauli-springoperatore met tempo's gewigs het. Daar is in ref. 1 getoon dat beperking tot springoperatore wat op plaaslike pare van qubits werk, 'n spaarse geraasmodel oplewer wat doeltreffend geleer kan word en wat, ondanks sy eenvoud, die geraas wat met lae van twee-qubit Clifford-hekke geassosieer word, insluitend oorkruising, akkuraat vasvang wanneer dit gekombineer word met willekeurige Pauli-draaiings , . Die raserige laag van hekke word gemodelleer as 'n stel ideale hekke wat voorafgegaan word deur 'n geraaskanaal Λ. Dus, die toepassing van Λ voor die raserige laag produseer 'n algehele geraaskanaal Λ met wins = + 1. Gegewe die eksponensiële vorm van die Pauli–Lindblad geraasmodel, word die kaart verkry deur eenvoudig die Pauli-tempo's met te vermenigvuldig. Die resulterende Pauli-kaart kan gesteekproef word om toepaslike kringvoorbeelde te verkry; vir ≥ 0, is die kaart 'n Pauli-kanaal wat direk gesteekproef kan word, terwyl vir < 0, quasi-probabilistiese steekproef nodig is met 'n steekproefopset −2 vir 'n model-spesifieke . In PEC, kies ons = −1 om 'n algehele nul-wins geraasvlak te verkry. In ZNE, versterk ons in plaas daarvan die geraas , , , na verskillende winsvlakke en skat die nul-geraas-limiet met behulp van ekstrapolasie. Vir praktiese toepassings, moet ons die stabiliteit van die geleerde geraasmodel oor tyd oorweeg (Aanvullende Inligting III.A), byvoorbeeld, as gevolg van qubit-interaksies met fluktuerende mikroskopiese defekte bekend as twee-vlak-stelsels . Pi λi 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 28 Clifford-kringe dien as nuttige maatstawwe van skattings wat deur foutmitigering verkry is, aangesien hulle doeltreffend klassiek gesimuleer kan word . Merkwaardig genoeg word die hele Ising Trotter-kring Clifford wanneer gekies word om 'n veelvoud van π/2 te wees. As 'n eerste voorbeeld, stel ons dus die transversale veld op nul (R (0) = ) en ontwikkel die aanvanklike toestand |0⟩⊗127 (Fig. 1a). Die CNOT-hekke laat hierdie toestand nominaal onveranderd, dus het die ideale gewig-1 waarneming almal verwagte waarde 1; as gevolg van die Pauli-draaiing van elke laag, beïnvloed die kaal CNOTs die toestand wel. Vir elke Trotter-eksperiment, het ons eers die geraasmodelle Λ vir die drie Pauli-gedraaide CNOT-lae gekarakteriseer (Fig. 1c) en toe hierdie modelle gebruik om Trotter-kringe met geraaswinsvlakke ∈ {1, 1.2, 1.6} te implementeer. Figuur 2a illustreer die skatting van ⟨ 106⟩ na vier Trotter-stappe (12 CNOT-lae). Vir elke , het ons 2 000 kringvoorbeelde gegenereer waarin, voor elke laag , ons produkte van enkel-qubit en twee-qubit Pauli-geraaiste van getrek met waarskynlikhede ingevoeg het en elke voorbeeld 64 keer uitgevoer het, wat 'n totaal van 384 000 uitvoerings is. Soos meer kringvoorbeelde versamel word, konvergeer die skattings van ⟨ 106⟩ , wat ooreenstem met die verskillende wins , na onderskeibare waardes. Die verskillende skattings word dan deur 'n ekstrapolerende funksie in gepas om die ideale waarde ⟨ 106⟩0 te skat. Die resultate in Fig. 2a beklemtoon die verminderde vooroordeel van eksponensiële ekstrapolasie in vergelyking met lineêre ekstrapolasie. Dit gesê, eksponensiële ekstrapolasie kan onstabiliteite toon, byvoorbeeld, wanneer verwagte waardes ononderskeibaar naby nul is, en - in sulke gevalle - gradeer ons iteratief die kompleksiteit van die ekstrapolasie model af (sien Aanvullende Inligting II.B). Die prosedure wat in Fig. 2a uitgelê word, is toegepas op die meetresultate van elke qubit om al die = 127 Pauli-verwagtings ⟨ ⟩0 te skat. Die variasie in die ongemiteerde en gemiteerde waarneming in Fig. 2b is aanduidend van die ongelykheid in die geraastempo's oor die hele verwerker. Ons rapporteer die globale magnetisasie langs , , vir toenemende diepte in Fig. 2c. Alhoewel die ongemiteerde resultaat 'n geleidelike verval van 1 toon met 'n toenemende afwyking vir dieper kringe, verbeter ZNE aansienlik die ooreenkoms, hoewel met 'n klein vooroordeel, met die ideale waarde selfs tot by 20 Trotter-stappe, of 60 CNOT-diepte. Merkwaardig genoeg is die aantal monsters wat hier gebruik word baie kleiner as 'n skatting van die steekproefopset wat nodig sou wees in 'n naïewe PEC-implementering (sien Aanvullende Inligting IV.B). In beginsel kan hierdie verskil grootliks verminder word deur meer gevorderde PEC-implementerings wat ligsirkel-sporing gebruik of deur verbeteringe in hardeware geraastempo's. Soos toekomstige hardeware- en sagtewareontwikkelinge steekproefkoste verlaag, kan PEC verkies word wanneer dit bekostigbaar is om die moontlik bevooroordeelde aard van ZNE te vermy. 29 θh X I Zq l G Z G l i Z G G G Z 19 q N Zq 30 Gemiteerde verwagte waardes van Trotter-kringe teen die Clifford-toestand = 0. , Konvergensie van ongemiteerde ( = 1), geraas-versterkte ( > 1) en geraas-gemiteerde (ZNE) skattings van ⟨ 106⟩ na vier Trotter-stappe. In alle panele dui foutbalke 68% betroubaarheidsintervalle aan wat verkry is deur middel van persentiel bootstrap. Eksponensiële ekstrapolasie (exp, donkerblou) neig om lineêre ekstrapolasie (linear, ligblou) te oortref wanneer verskille tussen die gekonvergeerde skattings van ⟨ 106⟩ ≠0 goed opgelos is. , Magnetisasie (groot merkers) word bereken as die gemiddelde van die individuele skattings van ⟨ ⟩ vir alle qubits (klein merkers). , Soos kringdiepte toegeneem word, verval ongemiteerde skattings van monotonies van die ideale waarde van 1. ZNE verbeter die skattings aansienlik, selfs na 20 Trotter-stappe (sien Aanvullende Inligting II vir ZNE-besonderhede). θh a G G Z Z G b Zq c Mz Vervolgens toets ons die effektiwiteit van ons metodes vir nie-Clifford-kringe en die Clifford = π/2 punt, met nie-triviale verstrengelde dinamika vergeleke met die identiteit-ekwivalente kringe wat in Fig. 2 bespreek is. Die nie-Clifford-kringe is van besondere belang om te toets, aangesien die geldigheid van eksponensiële ekstrapolasie nie meer gewaarborg word nie (sien Aanvullende Inligting V en ref. 31). Ons beperk die kringdiepte tot vyf Trotter-stappe (15 CNOT-lae) en kies waarneming wat presies verifieerbaar is. Figuur 3 toon die resultate soos tussen 0 en π/2 geskrop word vir drie sulke waarneming van toenemende gewig. Figuur 3a toon soos voorheen, 'n gemiddelde van gewig-1 ⟨ ⟩ waarneming, terwyl Fig. 3b,c gewig-10 en gewig-17 waarneming toon. Laasgenoemde operateurs is stabiliseerders van die Clifford-kring by = π/2, verkry deur die ontwikkeling van die aanvanklike stabiliseerders 13 en 58, onderskeidelik, van |0⟩⊗127 vir vyf Trotter-stappe, wat nie-vanishing verwagte waardes in die sterk verstrengelde regime van besondere belang verseker. Alhoewel die hele 127-qubit kring eksperimenteel uitgevoer word, maak ligsirkel- en diepte-verminderde (LCDR) kringe brute-krag klassieke simulering van die magnetisasie en gewig-10 operator op hierdie diepte moontlik (sien Aanvullende Inligting VII). Oor die volle omvang van die skrop, toon die fout-gemiteerde waarneming goeie ooreenkoms met die presiese evolusie (sien Fig. 3a,b). Vir die gewig-17 operator het die ligsirkel egter na 68 qubits uitgebrei, 'n skaal buite brute-krag klassieke simulering, dus wend ons ons tot tensor netwerk metodes. θh θh Mz Z θh Z Z θh Verwagte waarde skattings vir skrop by 'n vaste diepte van vyf Trotter-stappe vir die kring in Fig. 1a. Die oorweegde kringe is nie-Clifford behalwe by = 0, π/2. Ligsirkel- en diepte-vermindere van onderskeie kringe maak presiese klassieke simulering van die waarneming vir alle moontlik. Vir al drie geplotte hoeveelhede (paneel titels), volg gemiteerde eksperimentele resultate (blou) noukeurig die presiese gedrag (grys). In alle panele dui foutbalke 68% betroubaarheidsintervalle aan wat verkry is deur middel van persentiel bootstrap. Die gewig-10 en gewig-17 waarneming in en is stabiliseerders van die kring by = π/2 met onderskeie eiewaardes +1 en −1; alle waardes in is genegateer vir visuele eenvoud. Die onderste inset in beeld die variasie van ⟨ ⟩ by = 0.2 oor die toestel uit voor en na mitigering en vergelyk met presiese resultate. Boonste insette in alle panele illustreer oorsaaklike ligsirkels, wat θh θh θh b c θh c a Zq θh
