Auteurs : Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Résumé L'informatique quantique promet d'offrir des accélérations substantielles par rapport à son homologue classique pour certains problèmes. Cependant, le plus grand obstacle à la réalisation de son plein potentiel est le bruit inhérent à ces systèmes. La solution largement acceptée à ce défi est la mise en œuvre de circuits quantiques tolérants aux fautes, qui est hors de portée pour les processeurs actuels. Nous rapportons ici des expériences sur un processeur quantique bruyant de 127 qubits et démontrons la mesure de valeurs d'espérance précises pour des volumes de circuits à une échelle au-delà du calcul classique par force brute. Nous soutenons que cela constitue une preuve de l'utilité de l'informatique quantique à l'ère pré-tolérante aux fautes. Ces résultats expérimentaux sont rendus possibles par les progrès de la cohérence et de l'étalonnage d'un processeur supraconducteur à cette échelle et par la capacité à caractériser et à manipuler de manière contrôlable le bruit sur un appareil aussi vaste. Nous établissons l'exactitude des valeurs d'espérance mesurées en les comparant aux résultats de circuits exactement vérifiables. Dans le régime de fort enchevêtrement, l'ordinateur quantique fournit des résultats corrects pour lesquels les principales approximations classiques telles que les méthodes de réseaux de tenseurs basées sur des états purs en 1D (états de produit matriciel, MPS) et en 2D (états de réseaux de tenseurs isométriques, isoTNS) , échouent. Ces expériences démontrent un outil fondamental pour la réalisation d'applications quantiques à court terme , . 1 2 3 4 5 Principale Il est presque universellement admis que les algorithmes quantiques avancés tels que la factorisation ou l'estimation de phase requerront une correction d'erreurs quantiques. Cependant, il est vivement débattu de savoir si les processeurs actuellement disponibles peuvent être rendus suffisamment fiables pour exécuter d'autres circuits quantiques de profondeur plus courte à une échelle susceptible de fournir un avantage pour des problèmes pratiques. À ce stade, l'attente conventionnelle est que la mise en œuvre même de circuits quantiques simples susceptibles de dépasser les capacités classiques devra attendre l'arrivée de processeurs plus avancés et tolérants aux fautes. Malgré les progrès considérables du matériel quantique ces dernières années, les bornes de fidélité simples étayent ces prévisions pessimistes ; on estime qu'un circuit quantique de 100 qubits de large sur 100 couches de portes exécuté avec une erreur de porte de 0,1 % produit une fidélité d'état inférieure à 5 × 10⁻⁴. Néanmoins, la question demeure de savoir si les propriétés de l'état idéal peuvent être accessibles même avec de telles faibles fidélités. L'approche d'atténuation des erreurs , pour un avantage quantique à court terme sur des appareils bruyants aborde précisément cette question, à savoir qu'il est possible de produire des valeurs d'espérance précises à partir de plusieurs exécutions différentes du circuit quantique bruyant à l'aide d'un post-traitement classique. 6 7 8 9 10 L'avantage quantique peut être abordé en deux étapes : premièrement, en démontrant la capacité des appareils existants à effectuer des calculs précis à une échelle qui dépasse la simulation classique par force brute, et deuxièmement, en trouvant des problèmes avec des circuits quantiques associés qui tirent parti de ces appareils. Ici, nous nous concentrons sur la première étape et ne visons pas à implémenter des circuits quantiques pour des problèmes avec des accélérations prouvées. Nous utilisons un processeur quantique supraconducteur avec 127 qubits pour exécuter des circuits quantiques avec jusqu'à 60 couches de portes à deux qubits, soit un total de 2 880 portes CNOT. Les circuits quantiques de cette taille dépassent ce qui est réalisable avec des méthodes classiques par force brute. Nous nous concentrons donc d'abord sur des cas de test spécifiques de circuits permettant une vérification classique exacte des valeurs d'espérance mesurées. Nous nous tournons ensuite vers des régimes de circuits et des observables pour lesquels la simulation classique devient difficile et nous comparons aux résultats des méthodes classiques approximatives de pointe. Notre circuit de référence est l'évolution temporelle par trottérisation d'un modèle d'Ising transverse 2D, partageant la topologie du processeur à qubits (Fig. ). Le modèle d'Ising apparaît largement dans plusieurs domaines de la physique et a trouvé des extensions créatives dans des simulations récentes explorant les phénomènes quantiques à plusieurs corps, tels que les cristaux temporels , , les cicatrices quantiques et les modes de bord de Majorana . En tant que test de l'utilité de l'informatique quantique, cependant, l'évolution temporelle du modèle d'Ising transverse 2D est plus pertinente dans la limite de la croissance d'un fort enchevêtrement dans laquelle les approximations classiques évolutives ont du mal. 1a 11 12 13 14 , Chaque étape de trottérisation de la simulation d'Ising comprend des rotations à un qubit et à deux qubits . Des portes de Pauli aléatoires sont insérées pour faire tourner (spirales) et mettre à l’échelle de manière contrôlable le bruit de chaque couche CNOT. Le poignard indique la conjugaison par la couche idéale. , Trois couches de profondeur 1 de portes CNOT suffisent pour réaliser des interactions entre toutes les paires voisines sur ibm_kyiv. , Les expériences de caractérisation apprennent efficacement les taux d'erreur de Pauli locaux , (échelles de couleurs) qui composent le canal de Pauli global Λ associé à la -ième couche CNOT tournée. (Figure développée dans les informations supplémentaires ). , Les erreurs de Pauli insérées à des taux proportionnels peuvent être utilisées pour annuler (PEC) ou amplifier (ZNE) le bruit intrinsèque. a X ZZ b c λl i l l IV.A d En particulier, nous considérons la dynamique temporelle de l'Hamiltonien, dans lequel > 0 est le couplage des spins voisins avec < et est le champ transverse global. La dynamique des spins à partir d'un état initial peut être simulée au moyen d'une décomposition de trottérisation du premier ordre de l'opérateur d'évolution temporelle, J i j h dans lequel le temps d'évolution est discrétisé en / étapes de trottérisation et et sont respectivement des portes de rotation et . Nous ne nous préoccupons pas de l'erreur du modèle due à la trottérisation et considérons donc le circuit trottérisé comme idéal pour toute comparaison classique. Pour simplifier l'expérimentation, nous nous concentrons sur le cas = −2 = −π/2 tel que la rotation ne nécessite qu'une seule CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ où l'égalité est valable à une phase globale près. Dans le circuit résultant (Fig. ), chaque étape de trottérisation correspond à une couche de rotations à un qubit, R ( ), suivie de couches commutantes de rotations à deux qubits parallélisées, R ( ). 1a X θh ZZ θJ Pour la mise en œuvre expérimentale, nous avons principalement utilisé le processeur IBM Eagle ibm_kyiv, composé de 127 qubits transmon à fréquence fixe avec une connectivité en hexagone lourd et des temps médians de 1 et 2 de 288 μs et 127 μs, respectivement. Ces temps de cohérence sont sans précédent pour les processeurs supraconducteurs de cette échelle et permettent les profondeurs de circuit abordées dans ce travail. Les portes CNOT à deux qubits entre voisins sont réalisées en calibrant l'interaction de résonance croisée . Chaque qubit ayant au plus trois voisins, toutes les interactions peuvent être effectuées en trois couches de portes CNOT parallélisées (Fig. ). Les portes CNOT au sein de chaque couche sont calibrées pour un fonctionnement simultané optimal (voir pour plus de détails). 15 T T 16 ZZ 1b Méthodes Nous constatons maintenant que ces améliorations des performances matérielles permettent d'exécuter des problèmes encore plus importants avec une atténuation des erreurs, par rapport aux travaux récents , sur cette plateforme. L'annulation probabiliste des erreurs (PEC) s'est avérée très efficace pour fournir des estimations impartiales des observables. Dans le PEC, un modèle de bruit représentatif est appris et inversé efficacement en échantillonnant à partir d'une distribution de circuits bruyants liés au modèle appris. Pourtant, pour les taux d'erreur actuels sur notre appareil, le surcoût d'échantillonnage pour les volumes de circuits considérés dans ce travail reste restrictif, comme discuté plus loin. 1 17 9 Nous nous tournons donc vers l'extrapolation sans bruit (ZNE) , , , , qui fournit un estimateur biaisé à un coût d'échantillonnage potentiellement beaucoup plus faible. Le ZNE est soit une méthode d'extrapolation polynomiale , soit exponentielle pour les valeurs d'espérance bruitées en fonction d'un paramètre de bruit. Cela nécessite l'amplification contrôlée du bruit matériel intrinsèque par un facteur de gain connu pour extrapoler au résultat idéal = 0. Le ZNE a été largement adopté en partie parce que les schémas d'amplification du bruit basés sur l'étirement d'impulsion , , ou la répétition de sous-circuits , , ont contourné la nécessité d'un apprentissage précis du bruit, tout en s'appuyant sur des hypothèses simplistes concernant le bruit de l'appareil. Une amplification du bruit plus précise peut cependant permettre des réductions substantielles du biais de l'estimateur extrapolé, comme nous le démontrons ici. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Le modèle de bruit Pauli-Lindblad épars proposé dans la réf. s'avère particulièrement bien adapté à la mise en forme du bruit en ZNE. Le modèle prend la forme , dans laquelle est un Lindbladien comprenant des opérateurs de saut Pauli pondérés par des taux . Il a été montré dans la réf. que la restriction aux opérateurs de saut agissant sur des paires locales de qubits donne un modèle de bruit épars qui peut être appris efficacement pour de nombreux qubits et qui capture avec précision le bruit associé aux couches de portes de Clifford à deux qubits, y compris la diaphonie, lorsqu'il est combiné avec des twirls Pauli aléatoires , . La couche bruyante de portes est modélisée comme un ensemble de portes idéales précédées d'un canal de bruit Λ. Ainsi, l'application de Λ avant la couche bruyante produit un canal de bruit global Λ avec un gain = + 1. Compte tenu de la forme exponentielle du modèle de bruit Pauli-Lindblad, la carte est obtenue en multipliant simplement les taux de Pauli par . La carte de Pauli résultante peut être échantillonnée pour obtenir des instances de circuit appropriées ; pour ≥ 0, la carte est un canal de Pauli qui peut être échantillonné directement, tandis que pour < 0, un échantillonnage quasi-probabiliste est nécessaire avec un surcoût d'échantillonnage ⁻² pour un spécifique au modèle. En PEC, nous choisissons = −1 pour obtenir un niveau de bruit global de gain zéro. En ZNE, nous amplifions plutôt le bruit , , , à différents niveaux de gain et estimons la limite sans bruit par extrapolation. Pour les applications pratiques, nous devons considérer la stabilité du modèle de bruit appris dans le temps (informations supplémentaires ), par exemple, en raison des interactions des qubits avec des défauts microscopiques fluctuants connus sous le nom de systèmes à deux niveaux . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Les circuits de Clifford servent de références utiles pour les estimations produites par l'atténuation des erreurs, car ils peuvent être simulés efficacement classiquement . Notamment, l'ensemble du circuit de trottérisation d'Ising devient Clifford lorsque est choisi pour être un multiple de π/2. À titre de premier exemple, nous donc fixons le champ transverse à zéro (R (0) = ) et faisons évoluer l'état initial |0⟩⊗¹²⁷ (Fig. ). Les portes CNOT ne modifient pas nominalement cet état, de sorte que les observables de poids 1 ont une valeur d'espérance de 1 ; en raison du twirling de Pauli de chaque couche, les CNOT nues affectent l'état. Pour chaque expérience de trottérisation, nous avons d'abord caractérisé les modèles de bruit Λ pour les trois couches CNOT tournées par Pauli (Fig. ) puis utilisé ces modèles pour implémenter des circuits de trottérisation avec des niveaux de gain de bruit ∈ {1, 1,2, 1,6}. La figure illustre l'estimation de ⟨ ₁₀₆⟩ après quatre étapes de trottérisation (12 couches CNOT). Pour chaque , nous avons généré 2 000 instances de circuit dans lesquelles, avant chaque couche , nous avons inséré des produits d'erreurs Pauli à un qubit et à deux qubits tirées avec des probabilités et exécuté chaque instance 64 fois, soit un total de 384 000 exécutions. Au fur et à mesure que davantage d'instances de circuit sont accumulées, les estimations de ⟨ ₁₀₆⟩ , correspondant aux différents gains , convergent vers des valeurs distinctes. Les différentes estimations sont ensuite ajustées par une fonction d'extrapolation en pour estimer la valeur idéale ⟨ ₁₀₆⟩₀. Les résultats de la Fig. soulignent la réduction du biais due à l'extrapolation exponentielle par rapport à l'extrapolation linéaire. Cela dit, l'extrapolation exponentielle peut présenter des instabilités, par exemple, lorsque les valeurs d'espérance sont indiscernablement proches de zéro, et – dans de tels cas – nous rétrogradons itérativement la complexité du modèle d'extrapolation (voir les informations supplémentaires ). La procédure décrite dans la Fig. a été appliquée aux résultats de mesure de chaque qubit pour estimer toutes les = 127 espérances de Pauli ⟨ ⟩₀. La variation des observables non atténuées et atténuées dans la Fig. est indicative de la non-uniformité des taux d'erreur sur l'ensemble du processeur. Nous rapportons la magnétisation globale le long de , , pour une profondeur croissante dans la Fig. . Bien que le résultat non atténué montre une décroissance progressive de 1 avec un écart croissant pour les circuits plus profonds, le ZNE améliore grandement l'accord, bien qu'avec un petit biais, avec la valeur idéale même jusqu'à 20 étapes de trottérisation, soit une profondeur de 60 CNOT. Notamment, le nombre d'échantillons utilisés ici est bien inférieur à une estimation du surcoût d'échantillonnage qui serait nécessaire dans une mise en œuvre PEC naïve (voir les informations supplémentaires ). En principe, cette disparité peut être considérablement réduite par des implémentations PEC plus avancées utilisant le traçage de cône lumineux ou par des améliorations des taux d'erreur matériels. À mesure que les futurs développements matériels et logiciels réduiront les coûts d'échantillonnage, le PEC pourra être préféré lorsqu'il est abordable pour éviter la nature potentiellement biaisée du ZNE. 29 θh X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Valeurs d'espérance atténuées des circuits de trottérisation à la condition de Clifford = 0. , Convergence des estimations non atténuées ( = 1), amplifiées par le bruit ( > 1) et atténuées par le bruit (ZNE) de ⟨ ₁₀₆⟩ après quatre étapes de trottérisation. Dans tous les panneaux, les barres d'erreur indiquent des intervalles de confiance à 68 % obtenus par bootstrap par percentile. L'extrapolation exponentielle (exp, bleu foncé) a tendance à surpasser l'extrapolation linéaire (linéaire, bleu clair) lorsque les différences entre les estimations convergées de ⟨ ₁₀₆⟩ ≠0 sont bien résolues. , La magnétisation (grands marqueurs) est calculée comme la moyenne des estimations individuelles de ⟨ ⟩ pour tous les qubits (petits marqueurs). , Au fur et à mesure que la profondeur du circuit augmente, les estimations non atténuées de décroissent monotoniquement à partir de la valeur idéale de 1. Le ZNE améliore considérablement les estimations même après 20 étapes de trottérisation (voir les informations supplémentaires pour les détails du ZNE). θh a G G Z Z G b Zq c Mz II Ensuite, nous testons l'efficacité de nos méthodes pour des circuits non Clifford et le point Clifford = π/2, avec une dynamique d'enchevêtrement non triviale par rapport aux circuits équivalents à l'identité discutés dans la Fig. . Les circuits non Clifford sont d'une importance particulière à tester, car la validité de l'extrapolation exponentielle n'est plus garantie (voir les informations supplémentaires et la réf. ). Nous limitons la profondeur du circuit à cinq étapes de trottérisation (15 couches CNOT) et choisissons judicieusement des observables qui sont exactement vérifiables. La Fig. montre les résultats lorsque est balayé entre 0 et π/2 pour trois observables de poids croissant. La Fig. montre comme précédemment, une moyenne des observables de poids 1 ⟨ ⟩, tandis que les Fig. montrent des observables de poids 10 et 17. Ces derniers opérateurs sont des stabilisateurs du circuit de Clifford à = π/2, obtenus par évolution des stabilisateurs initiaux ₁₃ et ₅₈, respectivement, de |0⟩⊗¹²⁷ pendant cinq étapes de trottérisation, assurant des valeurs d'espérance non nulles dans le régime de fort enchevêtrement d'intérêt particulier. Bien que l'ensemble du circuit à 127 qubits soit exécuté expérimentalement, les circuits par cône lumineux et à profondeur réduite (LCDR) permettent une simulation classique par force brute de la magnétisation et de l'opérateur de poids 10 à cette profondeur (voir les informations supplémentaires ). Sur toute l'étendue du balayage , les observables atténuées par erreur montrent un bon accord avec l'évolution exacte (voir la Fig. ). Cependant, pour l'opérateur de poids 17, le cône lumineux s'étend sur 68 qubits, une échelle au-delà de la simulation classique par force brute, nous nous tournons donc vers des méthodes de réseaux de tenseurs.</ θh 2 V 31 3 θh 3a Mz Z 3b,c θh Z Z VII θh 3a,b
