Tento hlučný kvantový počítač produkuje spoľahlivé výsledky, ktoré je nemožné klasicky simulovať

```html Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kvantové počítanie sľubuje podstatné zrýchlenie oproch klasickým ekvivalentom pre určité problémy. Najväčšou prekážkou v realizácii jeho plného potenciálu je však šum, ktorý je inherentný týmto systémom. Všeobecne akceptovaným riešením tohto problému je implementácia chybovo-tolerantných kvantových obvodov, ktoré sú mimo dosah súčasných procesorov. V tomto príspevku informujeme o experimentoch na 127-qubitovom hlučnom procesore a demonštrujeme meranie presných očakávaných hodnôt pre objemy obvodov na škále presahujúcej hrubú silu klasických výpočtov. Tvrdíme, že to predstavuje dôkaz užitočnosti kvantového počítania v ére pred chybovou toleranciou. Tieto experimentálne výsledky sú umožnené pokrokom v koherencii a kalibrácii supravodivého procesora v tejto škále a schopnosťou charakterizovať a kontrolovane manipulovať šum naprieč takýmto veľkým zariadením. Presnosť meraných očakávaných hodnôt overujeme porovnaním s výstupom presne overiteľných obvodov. V režime silného zapletenia kvantový počítač poskytuje správne výsledky, pre ktoré vedúce klasické aproximácie, ako napríklad 1D metódy založené na čistých stavoch (matrické produktové stavy, MPS) a 2D (izometrické tenzorové sieťové stavy, isoTNS), zlyhávajú. Tieto experimenty demonštrujú základný nástroj pre realizáciu kvantových aplikácií v blízkej budúcnosti. Hlavná časť Takmer všeobecne sa uznáva, že pokročilé kvantové algoritmy, ako je faktorizácia alebo fázová aproximácia, budú vyžadovať kvantovú korekciu chýb. Avšak je intenzívne diskutované, či súčasné procesory môžu byť dostatočne spoľahlivé na spustenie iných, kratších kvantových obvodov v škále, ktorá by mohla poskytnúť výhodu pre praktické problémy. V tomto bode je konvenčné očakávanie, že implementácia aj jednoduchých kvantových obvodov s potenciálom prekonať klasické možnosti bude musieť počkať, kým nebudú k dispozícii pokročilejšie, chybovo-tolerantné procesory. Napriek obrovskému pokroku v kvantovom hardvéri v posledných rokoch, jednoduché obmedzenia vernosti podporujú túto pochmúrnu predpoveď; odhaduje sa, že kvantový obvod o šírke 100 qubitov a hĺbke 100 brán s chybou brány 0,1 % produkuje stavovú vernosť menšiu ako 5 × 10⁻⁴. Otázkou však zostáva, či vlastnosti ideálneho stavu možno získať aj pri takýchto nízkych vernostiach. Prístup k zmierneniu chýb k blízkej kvantovej výhode na hlučných zariadeniach presne rieši túto otázku, t. j. že je možné produkovať presné očakávané hodnoty z viacerých rôznych behov hlučného kvantového obvodu pomocou klasického postprocessingu. Kvantovú výhodu je možné dosiahnuť v dvoch krokoch: najprv demonštráciou schopnosti existujúcich zariadení vykonávať presné výpočty v škále presahujúcej hrubú silu klasickej simulácie a potom nájdením problémov s pridruženými kvantovými obvodmi, ktoré z týchto zariadení získajú výhodu. Tu sa zameriavame na prvý krok a nesnažíme sa implementovať kvantové obvody pre problémy s preukázanými zrýchleniami. Používame supravodivý kvantový procesor s 127 qubity na spustenie kvantových obvodov s až 60 vrstvami dvoj-qubitových brán, celkovo 2 880 CNOT brán. Všeobecné kvantové obvody tejto veľkosti presahujú to, čo je možné pomocou klasických metód hrubej sily. Preto sa najprv zameriavame na konkrétne testovacie prípady obvodov, ktoré umožňujú presné klasické overenie meraných očakávaných hodnôt. Potom prejdeme k režimom obvodov a pozorovacím veličinám, pri ktorých je klasická simulácia náročná, a porovnáme výsledky s najmodernejšími aproximatívnymi klasickými metódami. Naším referenčným obvodom je Trotterizovaná časová evolúcia 2D Isingovho modelu s priečnym poľom, zdieľajúca topológiu qubitového procesora (obr.a). Isingov model sa hojne vyskytuje v rôznych oblastiach fyziky a našiel tvorivé rozšírenia v nedávnych simuláciách skúmajúcich kvantové viac-časticové javy, ako sú časové kryštály, kvantové jazvy a Majorana okrajové módy. Ako test užitočnosti kvantového počítania je však časová evolúcia 2D Isingovho modelu s priečnym poľom najrelevantnejšia v limite rastu zapletenia, kde klasické aproximácie zlyhávajú. , Každý Trotterov krok simulácie Isingovho modelu obsahuje jedno-qubitové X a dvoj-qubitové ZZ rotácie. Náhodné Pauliho brány sú vložené na twirling (spirály) a kontrolované škálovanie šumu každej CNOT vrstvy. Dýka označuje konjugáciu ideálnou vrstvou. , Tri hĺbkové 1 vrstvy CNOT brán stačia na realizáciu interakcií medzi všetkými susednými pármi na ibm_kyiv. , Charakterizačné experimenty efektívne učia lokálne Pauliho chybové rýchlosti λl,i (farebné škály) tvoriace celkový Pauliho kanál Λl spojený s l-tou twirled CNOT vrstvou. (Obrázok rozšírený v doplnkových informáciách IV.A). , Pauliho chyby vložené v proporcionálnych rýchlostiach môžu byť použité na zrušenie (PEC) alebo zosilnenie (ZNE) inherentného šumu. a b c d Konkrétne sa zaoberáme časovou dynamikou Hamiltoniánu, v ktorom J > 0 je väzba najbližších susedných spinov s i < j a h je globálne priečne pole. Spinová dynamika z počiatočného stavu môže byť simulovaná pomocou prvej aproximácie Trotterovej dekompozície časovo-evolučného operátora, v ktorom čas evolúcie T je diskretizovaný na T/δt Trotterových krokov a a sú ZZ a X rotačné brány, respektíve. Nezaujíma nás chyba modelu spôsobená Trotterizáciou, a preto považujeme Trotterizovaný obvod za ideálny pre akékoľvek klasické porovnanie. Pre experimentálnu jednoduchosť sa zameriavame na prípad θJ = -2Jδt = -π/2, takže ZZ rotácia vyžaduje iba jednu CNOT, kde rovnosť platí až na globálnu fázu. Vo výslednom obvode (obr.a) každý Trotterov krok zodpovedá vrstve jedno-qubitových rotácií, RX(θh), po ktorej nasledujú komutujúce vrstvy paralelizovaných dvoj-qubitových rotácií, RZZ(θJ). Pre experimentálnu implementáciu sme primárne použili supravodivý kvantový procesor IBM Eagle ibm_kyiv, pozostávajúci zo 127 pevnofrekvenčných transmon qubitov s ťažkou šesťuholníkovou konektivitou a mediánovými T1 a T2 časmi 288 μs a 127 μs, resp. Tieto koherenčné časy sú bezprecedentné pre supravodivé procesory tejto veľkosti a umožňujú prístup k hĺbkam obvodov uvedeným v tejto práci. Dvoj-qubitové CNOT brány medzi susedmi sú realizované kalibráciou krížovej rezonančnej interakcie. Keďže každý qubit má maximálne troch susedov, všetky ZZ interakcie môžu byť vykonané v troch vrstvách paralelizovaných CNOT brán (obr.b). CNOT brány v každej vrstve sú kalibrované pre optimálnu simultánnu prevádzku (pozri Metódy pre viac detailov). Teraz vidíme, že tieto zlepšenia výkonu hardvéru umožňujú úspešnú realizáciu aj väčších problémov so zmiernením chýb v porovnaní s nedávnou prácou na tejto platforme. Probabilistická korekcia chýb (PEC) sa ukázala ako veľmi účinná pri poskytovaní nezaujatých odhadov pozorovaných veličín. V PEC sa naučí reprezentatívny model šumu a efektívne sa invertuje vzorkovaním z distribúcie hlučných obvodov súvisiacich s naučeným modelom. Avšak pre súčasné chybové rýchlosti nášho zariadenia, režijné náklady na vzorkovanie pre objemy obvodov uvažované v tejto práci zostávajú obmedzujúce, ako je ďalej diskutované. Preto sa obraciam na extrapoláciu pri nulovom šume (ZNE), ktorá poskytuje zaujatý odhad s potenciálne oveľa nižšími režijnými nákladmi na vzorkovanie. ZNE je buď polynomiálna alebo exponenciálna interpolačná metóda pre hlučné očakávané hodnoty ako funkciu parametra šumu. To si vyžaduje kontrolované zosilnenie inherentného šumu hardvéru známym ziskovým faktorom G na extrapoláciu k ideálnej hodnote G = 0. ZNE bolo široko prijaté čiastočne preto, že schémy zosilnenia šumu založené na predlžovaní impulzov alebo opakovaní pod-obvodov obchádzali potrebu presného učenia šumu, pričom sa spoliehali na zjednodušené predpoklady o šume zariadenia. Presnejšie zosilnenie šumu však môže umožniť podstatné zníženie zaujatosti extrapolovaného odhadcu, ako tu demonštrujeme. Riedky Pauli–Lindbladov model šumu navrhnutý v ref. sa ukazuje ako obzvlášť vhodný pre tvarovanie šumu v ZNE. Model má formu, kde Λ je Lindbladián obsahujúci Pauliho skokové operátory Pi vážené rýchlosťami λi. V ref. sa ukázalo, že obmedzenie na skokové operátory pôsobiace na lokálne páry qubitov vedie k riedkemu modelu šumu, ktorý je možné efektívne naučiť pre mnohé qubity a ktorý presne zachytáva šum spojený s vrstvami dvoj-qubitových Cliffordových brán, vrátane presluchov, keď je kombinovaný s náhodnými Pauliho twirlami. Hlučná vrstva brán je modelovaná ako sada ideálnych brán predchádzaná nejakým šumovým kanálom Λ. Preto aplikácia Λα pred hlučnú vrstvu produkuje celkový šumový kanál ΛG so ziskom G = α + 1. Vzhľadom na exponenciálnu formu Pauli–Lindbladovho modelu šumu, mapa α sa získa jednoduchým vynásobením Pauliho rýchlostí λi číslom α. Výsledná Pauliho mapa môže byť vzorkovaná na získanie vhodných inštancií obvodov; pre α ≥ 0, mapa je Pauliho kanál, ktorý možno priamo vzorkovať, zatiaľ čo pre α < 0 je potrebné kvázi-pravdepodobnostné vzorkovanie s režijnými nákladmi na vzorkovanie γ⁻²α pre nejaké špecifické modely γ. V PEC volíme α = -1 na získanie celkovej nulovej úrovne šumu. V ZNE namiesto toho zosilňujeme šum na rôzne úrovne zisku a odhadujeme limit nulového šumu pomocou extrapolácie. Pre praktické aplikácie musíme zvážiť stabilitu naučeného modelu šumu v čase (doplnkové informácie III.A), napríklad v dôsledku interakcií qubitov s fluktuujúcimi mikroskopickými defektmi známymi ako dvojsmerné systémy. Cliffordove obvody slúžia ako užitočné referenčné body pre odhady produkované zmiernením chýb, pretože môžu byť efektívne simulované klasicky. Pozoruhodné je, že celý Isingov Trotterov obvod sa stáva Cliffordovým, keď je θh zvolený ako násobok π/2. Ako prvý príklad preto nastavíme priečne pole na nulu (RX(0) = I) a vyvinie sa počiatočný stav |0⟩⊗127 (obr.a). CNOT brány nominálne tento stav nemenia, takže váha-1 pozorované veličiny Zq majú všetky očakávanú hodnotu 1; kvôli Pauliho twirlingu každej vrstvy, holé CNOTy stav ovplyvňujú. Pre každý Trotterov experiment sme najprv charakterizovali modely šumu Λl pre tri Pauliho-twirled CNOT vrstvy (obr.c) a potom sme použili tieto modely na implementáciu Trotterových obvodov s úrovňami zisku šumu G ∈ {1, 1.2, 1.6}. Obrázoka znázorňuje odhad ⟨Z106⟩ po štyroch Trotterových krokoch (12 CNOT vrstiev). Pre každý G sme vygenerovali 2 000 inštancií obvodov, v ktorých pred každou vrstvou l sme vložili produkty jedno-qubitových a dvoj-qubitových Pauliho chýb i z P i ∈ {X, Y, Z} s pravdepodobnosťami pi a spustili sme každú inštanciu 64-krát, celkovo 384 000 vykonaní. Ako sa akumuluje viac inštancií obvodov, odhady ⟨Z106⟩G, zodpovedajúce rôznym ziskom G, konvergujú k rozdielnym hodnotám. Rozdielne odhady sú potom zapasované interpolačnou funkciou v G na odhad ideálnej hodnoty ⟨Z106⟩0. Výsledky na obr.a zdôrazňujú zníženú zaujatosť z exponenciálnej interpolácie v porovnaní s lineárnou interpoláciou. To povedané, exponenciálna interpolácia môže vykazovať nestability, napríklad keď sú očakávané hodnoty nerozlíšiteľne blízko nule, a v takýchto prípadoch iteratívne znižujeme zložitosť interpolačného modelu (pozri doplnkové informácie II.B). Postup načrtnutý na obr.a bol aplikovaný na výsledky meraní z každého qubitu q na odhad všetkých N = 127 Pauliho očakávaných hodnôt ⟨Zq⟩0. Variácia v nemitigovaných a mitigovaných pozorovaných veličinách na obr.b naznačuje neuniformitu v chybových rýchlostiach naprieč celým procesorom. Globálnu magnetizáciu pozdĺž osi z, Mz = 1/N Σq ⟨Zq⟩, pre rastúcu hĺbku uvádzame na obr.c. Hoci nemitigovaný výsledok ukazuje postupné rozpadanie od 1 so zväčšujúcou sa odchýlkou pre hlbšie obvody, ZNE výrazne zlepšuje zhodu, hoci s malou zaujatosťou, s ideálnou hodnotou aj na 20 Trotterových krokov, alebo 60 CNOT hĺbky. Pozoruhodne, použitý počet vzoriek je oveľa menší ako odhad režijných nákladov na vzorkovanie, ktorý by bol potrebný pri naivnej implementácii PEC (pozri doplnkové informácie IV.B). V princípe sa tento rozdiel môže výrazne znížiť pokročilejšími implementáciami PEC pomocou sledovania svetelného kužeľa alebo zlepšením hardvérových chybových rýchlostí. Keďže budúci vývoj hardvéru a softvéru zníži režijné náklady na vzorkovanie, PEC môže byť preferovaná, keď je to cenovo dostupné, aby sa predišlo potenciálne zaujatej povahe ZNE. Mitigované očakávané hodnoty z Trotterových obvodov pri Cliffordovej podmienke θh = 0. , Konvergencia nemitigovaných (G = 1), zosilnených šumom (G > 1) a zmiernených šumom (ZNE) odhadov ⟨Z106⟩ po štyroch Trotterových krokoch. Vo všetkých paneloch chyby indikujú 68% intervaly spoľahlivosti získané pomocou percentilového bootstrapu. Exponenciálna extrapolácia (exp, tmavomodrá) má tendenciu prekonať lineárnu extrapoláciu (lineárna, svetlomodrá), keď sú rozdiely medzi konvergovanými odhadmi ⟨Z106⟩G≠0 dobre rozlíšené. , Magnetizácia (veľké značky) je vypočítaná ako priemer individuálnych odhadov ⟨Zq⟩ pre všetky qubity (malé značky). , S rastúcou hĺbkou obvodu sa nemitigované odhady Mz monotónne znižujú z ideálnej hodnoty 1. ZNE výrazne zlepšuje odhady aj po 20 Trotterových krokoch (pozri doplnkové informácie II pre detaily ZNE). a b c Ďalej testujeme účinnosť našich metód pre ne-Cliffordove obvody a Cliffordov bod θh = π/2, s netriviálnou zapletenou dynamikou v porovnaní s obvodmi ekvivalentnými identite diskutovanými na obr.. Ne-Cliffordove obvody sú obzvlášť dôležité na testovanie, pretože platnosť exponenciálnej extrapolácie už nie je zaručená (pozri doplnkové informácie V a ref.). Obmedzujeme hĺbku obvodu na päť Trotterových krokov (15 CNOT vrstiev) a cielene volíme pozorovateľné veličiny, ktoré sú presne overiteľné. Obrázok ukazuje výsledky pri prechode θh medzi 0 a π/2 pre tri takéto pozorovateľné veličiny so zväčšujúcou sa váhou. Obrázoka ukazuje Mz ako predtým, priemer váhy-1 ⟨Z⟩ pozorovaných veličín, zatiaľ čo obrázkyb,c ukazujú pozorovateľné veličiny s váhou 10 a 17. Posledné menované operátory sú stabilizátory Cliffordovho obvodu pri θh = π/2, získané časovou evolúciou počiatočných stabilizátorov Z13 a Z58, resp., z |0⟩⊗127 na päť Trotterových krokov, čím sa zabezpečujú nenulové očakávané hodnoty v silne zapletenom režime osobitného záujmu. Hoci celý 127-qubitový obvod je vykonaný experimentálne, zredukované obvody podľa svetelného kužeľa a hĺbky (LCDR) umožňujú hrubú silu klasickej simulácie magnetizácie a operátora váhy 10 pri tejto hĺbke (pozri doplnkové informácie VII). V celom rozsahu prechodu θh, mitigované pozorované veličiny ukazujú dobrú zhodu s presnou evolúciou (pozri obr.a,b). Avšak pre operátor váhy 17 sa svetelný kužeľ rozširuje na 68 qubitov, čo je škála presahujúca hrubú silu klasickej simulácie, takže sa obraciame na metódy tenzorových sietí. Odhadnuté očakávané hodnoty pre prechody θh pri fixnej hĺbke piatich Trotterových krokov pre obvod na obr.a. Uvažované obvody sú ne-Cliffordové okrem prípadov θh = 0, π/2. Redukcie podľa svetelného kužeľa a hĺbky zodpovedajúcich obvodov umožňujú presnú klasickú simuláciu pozorovaných veličín pre všetky θh. Pre všetky tri vykreslené kvantity (názvy panelov), mitigované experimentálne výsledky (modrá) úzko sledujú presné správanie (sivá). Vo všetkých paneloch, chyby indikujú 68% intervaly spoľahlivosti získané pomocou percentilového bootstrapu. Pozorovateľné veličiny s váhou 10 a 17 v a sú stabilizátory obvodu pri θh = π/2 s príslušnými vlastnými číslami +1 a −1; všetky hodnoty v boli negované pre vizuálnu jednoduchosť. Spodné vsuvky v zobrazujú variáciu ⟨Zq⟩ pri θh = 0.2 naprieč zariadením pred a po mitigácii a porovnávajú sa s presnými výsledkami. Horné vsuvky vo všetkých paneloch ilustrujú kauzálne svetelné kužele, zobrazujúce v modrej farbe finálne merané qubity (hore) a nominálnu sadu počiatočných qubitov, ktoré môžu ovplyvniť stav finálnych qubitov (dole). Mz tiež závisí od 126 ďalších kužeľov okrem zobrazeného príkladu. Hoci vo všetkých paneloch sú presné výsledky získané zo simulácií iba kauzálnych qubitov, zahrňujeme simulácie tenzorových sietí všetkých 127 qubitov (MPS, isoTNS), aby sme pomohli odhadnúť doménu platnosti pre tieto techniky, ako je diskutované v hlavnom texte. Výsledky isoTNS pre operátor váhy 17 v nie sú prístupné súčasnými metódami (pozri doplnkové informácie VI). Všetky experimenty boli vykonané pre G = 1, 1.2, 1.6 a extrapolované ako v doplnkových informáciách II.B. Pre každý G sme vygenerovali 1 800–2 000 náhodných inštancií obvodov pre a a 2 500–3 000 inštancií pre . b c c a c a b c Tenzorové siete boli široko používané na aproximáciu a kompresiu kvantových stavových vektorov, ktoré vznikajú pri štúdiu nízkoenergetických vlastných stavov a časovej evolúcie lokálnych Hamiltoniánov, a v poslednej dobe boli úspešne použité na simuláciu hlučných kvantových obvodov s nízkou hĺbkou. Presnosť simulácie môže byť zlepšená zvýšením väzbového rozmeru χ, ktorý obmedzuje množstvo zapletenia reprezentovaného kvantového stavu, s výpočtovými nákladmi škálujúcimi polynomiálne s χ. Keďže zapletenie (väzbový rozmer) všeobecného stavu rastie lineárne (exponenciálne) s časovou evolúciou, až kým nenasycuje objemový zákon, hlboké kvantové obvody sú inherentne ťažké pre tenzorové siete. Uvažujeme kvázi-1D matrické produktové stavy (MPS) a 2D izometrické tenzorové sieťové stavy (isoTNS), ktoré majú zložitosť časovej evolúcie škálujúcu sa ako χ¹⁰ a χ¹⁶, resp. Detaily oboch metód a ich silné stránky sú uvedené v Metódach a doplnkových informáciách VI. Konkrétne pre prípad operátora váhy 17 zobrazovaného na obr.c, zistíme, že simulácia MPS LCDR obvodu pri χ = 2 048 je dostatočná na získanie presnej evolúcie (pozri doplnkové informácie VIII). Väčší kauzálny kužeľ pozorovateľnej veličiny váhy 17 vedie k experimentálnemu signálu, ktorý je slabší v porovnaní so signálom pozorovateľnej veličiny váhy 10; napriek tomu mitigácia stále poskytuje dobrú zhodu s presným sledovaním. Toto porovnanie naznačuje, že doména experimentálnej presnosti by sa mohla rozšíriť nad rámec škály presnej klasickej simulácie. Očakávame, že tieto experimenty sa nakoniec rozšíria na objemy obvodov a pozorovateľné veličiny, kde takéto redukcie podľa svetelného kužeľa a hĺbky už nebudú dôležité. Preto tiež študujeme výkonnosť MPS a isoTNS pre plný 127-qubitový obvod vykonaný na obr., pri príslušných väzbových rozmeroch χ = 1 024 a χ = 12, ktoré sú primárne obmedzené požiadavkami na pamäť. Obrázok ukazuje, že metódy tenzorových sietí zápasia s rastúcim θh, strácajú presnosť a kontinuitu v blízkosti overiteľného Cliffordovho bodu θh = π/2. Tento rozpad možno pochopiť z hľadiska vlastností zapletenia stavu. Stabilizátorový stav produkovaný obvodom pri θh = π/2 má presne ploché bipartitné zapletené spektrum, nájdené zo Schmidtovho rozkladu 1D usporiadania qubitov. Preto orezanie stavov s malou Schmidtovou váhou - základ všetkých algoritmov tenzorových sietí - nie je oprávnené. Avšak, keďže presné tenzorové sieťové reprezentácie všeobecne vyžadujú väzbový rozmer exponenciálny vzhľadom na hĺbku obvodu, orezanie je nevyhnutné pre zvládnuteľné numerické simulácie. Nakoniec, na obr., rozširujeme naše experimenty do režimov, kde presné riešenie nie je dostupné pomocou tu uvažovaných klasických metód. Prvý príklad (obr.a) je podobný obr.c, ale s ďalšou finálnou vrstvou jedno-qubitových Pauliho rotácií, ktoré prerušujú redukciu hĺbky obvodu, ktorá predtým umožňovala presné overenie pre akékoľvek θh (pozri doplnkové informácie VII). V presne overiteľnom Cliffordovom bode θh = π/2, mitigované výsledky opäť súhlasia s ideálnou hodnotou, zatiaľ čo simulácia MPS s χ = 3 072 pre 68-qubitový LCDR obvod zlyháva v silne zapletenom režime záujmu. Hoci χ = 2 048 bol dostatočný na presnú simuláciu operátora váhy 17 na obr.c, MPS väzbový rozmer 32 768 by bol potrebný na presnú simuláciu tohto modifikovaného obvodu a operátora s θh = π/2. Značky grafu, intervaly spoľahlivosti a kauzálne svetelné kužele sú definované ako na obr.. , Odhady váhy-17 pozorovateľnej veličiny (názov panelu) po piatich Trotterových krokoch pre niekoľko hodnôt θh. Ob a