```html Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstract Il calcolo quantistico promette di offrire notevoli accelerazioni rispetto al suo controparte classico per determinati problemi. Tuttavia, il maggiore ostacolo alla realizzazione del suo pieno potenziale è il rumore intrinseco a questi sistemi. La soluzione ampiamente accettata a questa sfida è l'implementazione di circuiti quantistici tolleranti ai guasti, che è fuori dalla portata dei processori attuali. Qui riportiamo esperimenti su un processore quantistico rumoroso da 127 qubit e dimostriamo la misurazione di valori di aspettazione accurati per volumi di circuiti su una scala superiore al calcolo classico per forza bruta. Sosteniamo che ciò rappresenta una prova dell'utilità del calcolo quantistico in un'era pre-tollerante ai guasti. Questi risultati sperimentali sono resi possibili dai progressi nella coerenza e calibrazione di un processore superconduttore su questa scala e dalla capacità di caratterizzare e manipolare controllabilmente il rumore su un dispositivo così grande. Stabiliamo l'accuratezza dei valori di aspettazione misurati confrontandoli con l'output di circuiti esattamente verificabili. Nel regime di forte entanglement, il computer quantistico fornisce risultati corretti per i quali i principali approcci classici approssimati come i metodi di rete tensoriale in 1D (stati prodotto di matrice, MPS) e 2D (stati isometrici di rete tensoriale, isoTNS) basati su stati puri , falliscono. Questi esperimenti dimostrano uno strumento fondamentale per la realizzazione di applicazioni quantistiche a breve termine , . 1 2 3 4 5 Principale È quasi universalmente accettato che algoritmi quantistici avanzati come la fattorizzazione o la stima della fase richiederanno la correzione degli errori quantistici. Tuttavia, è acutamente dibattuto se i processori attualmente disponibili possano essere resi sufficientemente affidabili per eseguire altri circuiti quantistici a profondità inferiore su una scala che potrebbe fornire un vantaggio per problemi pratici. A questo punto, l'aspettativa convenzionale è che l'implementazione di circuiti quantistici anche semplici con il potenziale di superare le capacità classiche dovrà attendere l'arrivo di processori più avanzati e tolleranti ai guasti. Nonostante i tremendi progressi dell'hardware quantistico negli ultimi anni, semplici limiti di fedeltà supportano questa previsione cupa; si stima che un circuito quantistico largo 100 qubit per 100 strati di gate eseguito con un errore di gate dello 0,1% produca una fedeltà di stato inferiore a 5 × 10−4. Ciononostante, rimane la domanda se le proprietà dello stato ideale possano essere accessibili anche con fedeltà così basse. L'approccio di mitigazione degli errori , al vantaggio quantistico a breve termine su dispositivi rumorosi affronta esattamente questa domanda, ovvero che si possano produrre valori di aspettazione accurati da diverse esecuzioni del circuito quantistico rumoroso utilizzando post-elaborazione classica. 6 7 8 9 10 Il vantaggio quantistico può essere raggiunto in due passaggi: in primo luogo, dimostrando la capacità dei dispositivi esistenti di eseguire calcoli accurati su una scala che supera la simulazione classica per forza bruta, e in secondo luogo trovando problemi con circuiti quantistici associati che derivano un vantaggio da questi dispositivi. Qui ci concentriamo sul primo passaggio e non miriamo a implementare circuiti quantistici per problemi con velocità dimostrate. Utilizziamo un processore quantistico superconduttore con 127 qubit per eseguire circuiti quantistici con fino a 60 strati di gate a due qubit, un totale di 2.880 gate CNOT. Circuiti quantistici generali di queste dimensioni superano ciò che è fattibile con metodi classici per forza bruta. Ci concentriamo quindi prima su casi di prova specifici dei circuiti che consentono la verifica classica esatta dei valori di aspettazione misurati. Passiamo quindi a regimi di circuiti e osservabili in cui la simulazione classica diventa difficile e confrontiamo con i risultati dei metodi classici approssimati all'avanguardia. Il nostro circuito di riferimento è l'evoluzione temporale Trotterizzata di un modello Ising trasversale 2D, che condivide la topologia del processore a qubit (Fig. ). Il modello di Ising appare ampiamente in diverse aree della fisica e ha trovato estensioni creative nelle simulazioni recenti che esplorano fenomeni quantistici a molti corpi, come i cristalli temporali , , cicatrici quantistiche e mode di bordo di Majorana . Tuttavia, come test dell'utilità del calcolo quantistico, l'evoluzione temporale del modello Ising trasversale 2D è più rilevante nel limite di crescita di entanglement su larga scala in cui le approssimazioni classiche scalabili faticano. 1a 11 12 13 14 , Ogni passo Trotter della simulazione di Ising include rotazioni a qubit singolo e a due qubit . Vengono inseriti gate Pauli casuali per fare il twirling (spirali) e scalare controllabilmente il rumore di ogni strato CNOT. Il pugnale indica la coniugazione dello strato ideale. , Tre strati di profondità 1 di gate CNOT sono sufficienti per realizzare interazioni tra tutte le coppie vicine su ibm_kyiv. , Gli esperimenti di caratterizzazione apprendono efficientemente i tassi di errore Pauli locali , (scale cromatiche) che comprendono il canale Pauli complessivo Λ associato all' -esimo strato CNOT twirled. (Figura espansa nelle Informazioni Supplementari ). , Gli errori Pauli inseriti a tassi proporzionali possono essere utilizzati per annullare (PEC) o amplificare (ZNE) il rumore intrinseco. a X ZZ b c λl i l l IV.A d In particolare, consideriamo la dinamica temporale dell'Hamiltoniana, in cui > 0 è l'accoppiamento dei spin vicini con < e è il campo trasversale globale. La dinamica degli spin da uno stato iniziale può essere simulata mediante la decomposizione Trotter di primo ordine dell'operatore di evoluzione temporale, J i j h in cui il tempo di evoluzione è discretizzato in / passi Trotter e e sono rotazioni e , rispettivamente. Non ci preoccupiamo dell'errore del modello dovuto alla Trotterizzazione e quindi consideriamo il circuito Trotterizzato come ideale per qualsiasi confronto classico. Per semplicità sperimentale, ci concentriamo sul caso = −2 = −π/2 in modo che la rotazione richieda un solo CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ dove l'uguaglianza vale a meno di una fase globale. Nel circuito risultante (Fig. ), ogni passo Trotter consiste in uno strato di rotazioni a qubit singolo, RX( h), seguito da strati commutanti di rotazioni a due qubit parallelizzate, RZZ( ). 1a θ θJ Per l'implementazione sperimentale, abbiamo utilizzato principalmente il processore IBM Eagle ibm_kyiv, composto da 127 qubit transmon a frequenza fissa con connettività a esagono pesante e tempi medi di 1 e 2 di 288 μs e 127 μs, rispettivamente. Questi tempi di coerenza sono senza precedenti per processori superconduttori di questa scala e consentono le profondità dei circuiti considerate in questo lavoro. I gate CNOT a due qubit tra vicini vengono realizzati calibrando l'interazione di risonanza incrociata . Poiché ogni qubit ha al massimo tre vicini, tutte le interazioni possono essere eseguite in tre strati di gate CNOT parallelizzati (Fig. ). I gate CNOT all'interno di ciascuno strato sono calibrati per un funzionamento simultaneo ottimale (vedere per maggiori dettagli). 15 T T 16 ZZ 1b Metodi Ora vediamo che questi miglioramenti delle prestazioni hardware consentono l'esecuzione di problemi ancora più grandi con mitigazione degli errori, rispetto al lavoro recente , su questa piattaforma. La cancellazione probabilistica degli errori (PEC) si è dimostrata molto efficace nel fornire stime imparziali degli osservabili. Nella PEC, viene appreso un modello di rumore rappresentativo e invertito efficacemente campionando da una distribuzione di circuiti rumorosi correlati al modello appreso. Tuttavia, per gli attuali tassi di errore sul nostro dispositivo, l'overhead di campionamento per i volumi di circuiti considerati in questo lavoro rimane restrittivo, come discusso ulteriormente di seguito. 1 17 9 1 Ci rivolgiamo quindi all'estrapolazione a zero rumore (ZNE) , , , , che fornisce uno stimatore distorto a un costo di campionamento potenzialmente molto più basso. ZNE è un metodo di estrapolazione polinomiale , o esponenziale per valori di aspettazione rumorosi in funzione di un parametro di rumore. Ciò richiede l'amplificazione controllata del rumore hardware intrinseco mediante un fattore di guadagno noto per estrapolare al risultato ideale = 0. ZNE è stato ampiamente adottato in parte perché gli schemi di amplificazione del rumore basati sullo stretching degli impulsi , , o la ripetizione di sottocircuiti , , hanno aggirato la necessità di un apprendimento preciso del rumore, basandosi su ipotesi semplicistiche sul rumore del dispositivo. Tuttavia, un'amplificazione del rumore più precisa può consentire riduzioni sostanziali del bias dello stimatore estrapolato, come dimostriamo qui. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Il modello di rumore sparso Pauli-Lindblad proposto nel ref. si rivela particolarmente adatto per la modellazione del rumore in ZNE. Il modello assume la forma , in cui è un Lindbladian comprendente operatori di salto Pauli pesati da tassi . È stato dimostrato nel ref. che la restrizione a operatori di salto che agiscono su coppie locali di qubit produce un modello di rumore sparso che può essere appreso efficientemente per molti qubit e che cattura accuratamente il rumore associato agli strati di gate Clifford a due qubit, inclusi i crosstalk, quando combinato con twirling Pauli casuali , . Lo strato rumoroso di gate è modellato come un insieme di gate ideali preceduti da un canale di rumore Λ. Pertanto, l'applicazione di Λ prima dello strato rumoroso produce un canale di rumore complessivo Λ con guadagno = + 1. Data la forma esponenziale del modello di rumore Pauli-Lindblad, la mappa è ottenuta semplicemente moltiplicando i tassi Pauli per . La mappa Pauli risultante può essere campionata per ottenere istanze di circuito appropriate; per ≥ 0, la mappa è un canale Pauli che può essere campionato direttamente, mentre per < 0 è necessario un campionamento quasi-probabilistico con un overhead di campionamento −2 per qualche specifico del modello. Nella PEC, scegliamo = −1 per ottenere un livello di rumore con guadagno complessivo zero. In ZNE, amplifichiamo invece il rumore , , , a diversi livelli di guadagno e stimiamo il limite di rumore zero utilizzando l'estrapolazione. Per applicazioni pratiche, è necessario considerare la stabilità del modello di rumore appreso nel tempo (Informazioni Supplementari ), ad esempio, a causa delle interazioni dei qubit con difetti microscopici fluttuanti noti come sistemi a due livelli . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 I circuiti Clifford servono come utili benchmark delle stime prodotte dalla mitigazione degli errori, poiché possono essere simulati efficientemente classicamente . In particolare, l'intero circuito Trotter Ising diventa Clifford quando h viene scelto come multiplo di π/2. Come primo esempio, impostiamo quindi il campo trasversale a zero (RX(0) = ) ed evolviamo lo stato iniziale |0⟩⊗127 (Fig. ). I gate CNOT lasciano nominalmente questo stato invariato, quindi gli osservabili di peso 1 ideali hanno tutti valore di aspettazione 1; a causa del twirling Pauli di ogni strato, i CNOT nudi influenzano lo stato. Per ogni esperimento Trotter, abbiamo prima caratterizzato i modelli di rumore Λ per i tre strati CNOT twirled Pauli (Fig. ) e poi utilizzato questi modelli per implementare circuiti Trotter con livelli di guadagno di rumore ∈ {1, 1.2, 1.6}. La Figura illustra la stima di ⟨ 106⟩ dopo quattro passi Trotter (12 strati CNOT). Per ogni , abbiamo generato 2.000 istanze di circuito in cui, prima di ogni strato , abbiamo inserito prodotti di errori Pauli a qubit singolo e a due qubit da tracciati con probabilità e eseguito ogni istanza 64 volte, per un totale di 384.000 esecuzioni. Man mano che vengono accumulate più istanze di circuito, le stime di ⟨ 106⟩ , corrispondenti ai diversi guadagni , convergono a valori distinti. Le diverse stime vengono quindi adattate da una funzione di estrapolazione in per stimare il valore ideale ⟨ 106⟩0. I risultati nella Fig. evidenziano il ridotto bias dall'estrapolazione esponenziale rispetto all'estrapolazione lineare. Detto ciò, l'estrapolazione esponenziale può presentare instabilità, ad esempio, quando i valori di aspettazione sono irrisolvibilmente vicini allo zero, e in tali casi, declassiamo iterativamente la complessità del modello di estrapolazione (vedere Informazioni Supplementari ). La procedura delineata nella Fig. è stata applicata ai risultati di misurazione da ciascun qubit per stimare tutte le = 127 aspettative Pauli ⟨ ⟩0. La variazione negli osservabili non mitigati e mitigati nella Fig. indica la non uniformità dei tassi di errore nell'intero processore. Riportiamo la magnetizzazione globale lungo , , per profondità crescente nella Fig. . Sebbene il risultato non mitigato mostri un graduale decadimento da 1 con una deviazione crescente per circuiti più profondi, ZNE migliora notevolmente l'accordo, seppur con un piccolo bias, con il valore ideale anche fino a 20 passi Trotter, o 60 di profondità CNOT. In particolare, il numero di campioni utilizzati qui è molto inferiore a una stima dell'overhead di campionamento che sarebbe necessario in un'implementazione PEC ingenua (vedere Informazioni Supplementari ). In linea di principio, questa disparità può essere notevolmente ridotta da implementazioni PEC più avanzate che utilizzano il tracciamento del cono di luce o da miglioramenti nei tassi di errore hardware. Man mano che gli sviluppi futuri dell'hardware e del software riducono i costi di campionamento, la PEC potrebbe essere preferita quando economicamente conveniente per evitare la natura potenzialmente distorta di ZNE. 29 θ I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Valori di aspettazione mitigati da circuiti Trotter alla condizione Clifford h = 0. , Convergenza delle stime non mitigate ( = 1), amplificate dal rumore ( > 1) e mitigate dal rumore (ZNE) di ⟨ 106⟩ dopo quattro passi Trotter. In tutti i pannelli, le barre di errore indicano intervalli di confidenza del 68% ottenuti mediante bootstrap percentile. L'estrapolazione esponenziale (exp, blu scuro) tende a superare l'estrapolazione lineare (lineare, blu chiaro) quando le differenze tra le stime convergenti di ⟨ 106⟩ ≠0 sono ben risolte. , La magnetizzazione (marcatori grandi) è calcolata come la media delle stime individuali di ⟨ ⟩ per tutti i qubit (marcatori piccoli). , All'aumentare della profondità del circuito, le stime non mitigate di decadono monotonicamente dal valore ideale di 1. ZNE migliora notevolmente le stime anche dopo 20 passi Trotter (vedere Informazioni Supplementari per dettagli su ZNE). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Successivamente, testiamo l'efficacia dei nostri metodi per circuiti non Clifford e per il punto Clifford h = π/2, con dinamiche di entanglement non banali rispetto ai circuiti equivalenti all'identità discussi nella Fig. . I circuiti non Clifford sono di particolare importanza da testare, poiché la validità dell'estrapolazione esponenziale non è più garantita (vedere Informazioni Supplementari e ref. ). Limitiamo la profondità del circuito a cinque passi Trotter (15 strati CNOT) e scegliamo giudiziosamente osservabili che sono esattamente verificabili. La Figura mostra i risultati al variare di h tra 0 e π/2 per tre osservabili di peso crescente. La Figura mostra come prima, una media di osservabili ⟨ ⟩ di peso 1, mentre le Figure mostrano osservabili di peso 10 e peso 17. Gli ultimi operatori sono stabilizzatori del circuito Clifford a h = π/2, ottenuti dall'evoluzione degli stabilizzatori iniziali 13 e 58, rispettivamente, di |0⟩⊗127 per cinque passi Trotter, garantendo valori di aspettazione non nulli nel regime di forte entanglement di particolare interesse. Sebbene l'intero circuito a 127 qubit sia eseguito sperimentalmente, i circuiti con cono di luce e profondità ridotta (LCDR) consentono la simulazione classica per forza bruta della magnetizzazione e dell'operatore di peso 10 a questa profondità (vedere Informazioni Supplementari ). Per l'intera estensione della variazione h, gli osservabili mitigati dall'errore mostrano un buon accordo con l'evoluzione esatta (vedere Fig. ). Tuttavia, per l'operatore di peso 17, il cono di luce si espande a 68 qubit, una scala superiore alla simulazione classica per forza bruta, quindi ci rivolgiamo ai metodi delle reti tensoriali. θ 2 V 31 3 θ 3a Mz Z 3b,c θ Z Z VII θ 3a,b Stime dei valori di aspettazione per variazioni h a una profondità fissa di cinque passi Trotter per il circuito nella Fig. . I circuiti considerati sono non Clifford tranne che a h = 0, π/2. Le riduzioni del cono di luce e della profondità dei rispettivi circuiti consentono la simulazione classica esatta degli osservabili per tutti gli h. Per tutte e tre le quantità rappresentate (titoli dei pannelli), i risultati sperimentali mitigati (blu) seguono da vicino il comportamento esatto (grigio). In tutti i pannelli, le barre di errore indicano intervalli di confidenza del 68% ottenuti mediante bootstrap percentile. Gli osservabili di peso 10 e peso 17 nei pannelli e sono θ 1a θ θ b c
