```html Authors: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstract Quantum computing belooft aanzienlijke snelheidsverbeteringen ten opzichte van zijn klassieke tegenhanger voor bepaalde problemen. De grootste belemmering om het volledige potentieel ervan te realiseren, is echter ruis die inherent is aan deze systemen. De algemeen aanvaarde oplossing voor deze uitdaging is de implementatie van fouttolerante kwantumcircuits, wat buiten bereik is voor de huidige processors. Hier rapporteren we experimenten op een ruisende processor met 127 qubits en demonstreren we de meting van nauwkeurige verwachtingswaarden voor circuitvolumes op een schaal die verder gaat dan brute-force klassieke berekeningen. We beweren dat dit bewijs levert voor het nut van kwantumcomputing in een pre-fouttolerante tijdperk. Deze experimentele resultaten worden mogelijk gemaakt door vorderingen in de coherentie en kalibratie van een supergeleidende processor op deze schaal en het vermogen om ruis op zo'n groot apparaat te karakteriseren en controleerbaar te manipuleren. We stellen de nauwkeurigheid van de gemeten verwachtingswaarden vast door ze te vergelijken met de output van exact verifieerbare circuits. In het regime van sterke verstrengeling levert de kwantumcomputer correcte resultaten waarvoor toonaangevende klassieke benaderingen zoals op pure toestanden gebaseerde 1D (matrixproduct toestanden, MPS) en 2D (isometrische tensornetwerktoestanden, isoTNS) tensornetwerkmethoden , falen. Deze experimenten demonstreren een fundamenteel hulpmiddel voor het realiseren van kwantumtoepassingen op korte termijn , . 1 2 3 4 5 Main Het wordt vrijwel universeel geaccepteerd dat geavanceerde kwantumalgoritmen zoals factoren of fase-schatting kwantumfoutcorrectie zullen vereisen. Het is echter acuut in debat of de momenteel beschikbare processors voldoende betrouwbaar kunnen worden gemaakt om andere, kortere kwantumcircuits te draaien op een schaal die een voordeel zou kunnen opleveren voor praktische problemen. Op dit punt is de conventionele verwachting dat de implementatie van zelfs eenvoudige kwantumcircuits met het potentieel om klassieke capaciteiten te overschrijden, zal moeten wachten tot meer geavanceerde, fouttolerante processors beschikbaar zijn. Ondanks de enorme vooruitgang van kwantumhardware in de afgelopen jaren, ondersteunen eenvoudige betrouwbaarheidsgrenzen deze sombere prognose; men schat dat een kwantumcircuit van 100 qubits breed bij 100 poortlagen diep, uitgevoerd met 0,1% poortfout, een toestandsgetrouwheid oplevert die kleiner is dan 5 × 10−4. Desalniettemin blijft de vraag of eigenschappen van de ideale toestand toegankelijk zijn, zelfs met dergelijke lage getrouwheid. De foutmitigatie , aanpak voor kwantumvoordeel op korte termijn op ruisende apparaten pakt precies deze vraag aan, namelijk dat men nauwkeurige verwachtingswaarden kan produceren uit verschillende runs van het ruisende kwantumcircuit met behulp van klassieke nabewerking. 6 7 8 9 10 Kwantumvoordeel kan in twee stappen worden benaderd: ten eerste, door het vermogen van bestaande apparaten aan te tonen om nauwkeurige berekeningen uit te voeren op een schaal die verder gaat dan brute-force klassieke simulatie, en ten tweede door problemen te vinden met bijbehorende kwantumcircuits die een voordeel halen uit deze apparaten. Hier richten we ons op de eerste stap en streven we er niet naar om kwantumcircuits te implementeren voor problemen met bewezen snelheidsverbeteringen. We gebruiken een supergeleidende kwantumprocessor met 127 qubits om kwantumcircuits met maximaal 60 lagen van tweepoortpoorten uit te voeren, een totaal van 2.880 CNOT-poorten. Algemene kwantumcircuits van deze omvang liggen buiten wat haalbaar is met brute-force klassieke methoden. We richten ons dus eerst op specifieke testgevallen van de circuits die exacte klassieke verificatie van de gemeten verwachtingswaarden toelaten. Vervolgens keren we ons tot circuitregimes en observabelen waarin klassieke simulatie uitdagend wordt en vergelijken we met resultaten van state-of-the-art benaderende klassieke methoden. Ons benchmarkcircuit is de Trotterized tijds Evolutie van een 2D transversaal veld Ising-model, dat de topologie van de qubitprocessor deelt (Fig. ). Het Ising-model komt uitgebreid voor in verschillende gebieden van de fysica en heeft creatieve uitbreidingen gevonden in recente simulaties die kwantum veel-lichaam fenomenen onderzoeken, zoals tijdkristallen , , kwantum littekens en Majorana randmodi . Als test van het nut van kwantumrekenen is de tijds evolutie van het 2D transversaal veld Ising-model echter het meest relevant in de limiet van grote verstrengelingsgroei waarin schaalbare klassieke benaderingen worstelen. 1a 11 12 13 14 , Elke Trotter-stap van de Ising-simulatie omvat single-qubit en two-qubit rotaties. Willekeurige Pauli-poorten worden ingevoegd om de ruis van elke CNOT-laag te twirlen (spiralen) en controleerbaar te schalen. De dolk geeft conjugatie door de ideale laag aan. , Drie diepte-1 lagen van CNOT-poorten volstaan om interacties tussen alle naburige paren op ibm_kyiv te realiseren. , Karakteriseringsexperimenten leren efficiënt de lokale Pauli-fouttarieven , (kleurschalen) die het algehele Pauli-kanaal Λ omvatten, geassocieerd met de e twirled CNOT-laag. (Figuur uitgebreid in Supplementaire Informatie ). , Pauli-fouten die met proportionele tarieven worden ingevoegd, kunnen worden gebruikt om de intrinsieke ruis te annuleren (PEC) of te versterken (ZNE). a X ZZ b c λl i l l IV.A d Meer in het bijzonder beschouwen we de tijdsdynamiek van de Hamiltoniaan, waarin >0 de koppeling is van dichtstbijzijnde spins met < en het globale transversale veld is. Spin-dynamiek vanuit een initiële toestand kan worden gesimuleerd met behulp van eerste-orde Trotter-decompositie van de tijds evolutie operator, J i j h waarin de evolutietijd wordt gediscretiseerd in / Trotter-stappen en en respectievelijk en rotatiepoorten zijn. We houden ons niet bezig met de model fout als gevolg van Trotterisatie en beschouwen daarom het Trotterized circuit als ideaal voor elke klassieke vergelijking. Voor experimentele eenvoud richten we ons op het geval = −2 = −π/2 zodat de rotatie slechts één CNOT vereist, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ waar de gelijkheid geldt tot op een globale fase na. In het resulterende circuit (Fig. ) bestaat elke Trotter-stap uit een laag van single-qubit rotaties, R ( ), gevolgd door commuterende lagen van geparalleliseerde two-qubit rotaties, R ( ). 1a X θh ZZ θJ Voor de experimentele implementatie hebben we voornamelijk de IBM Eagle processor ibm_kyiv gebruikt, bestaande uit 127 fixed-frequency transmon qubits met heavy-hex connectiviteit en mediane 1 en 2 tijden van respectievelijk 288 μs en 127 μs. Deze coherentietijden zijn ongekend voor supergeleidende processors van deze schaal en maken de circuitdieptes mogelijk die in dit werk worden benaderd. De two-qubit CNOT-poorten tussen buren worden gerealiseerd door de cross-resonance interactie te kalibreren. Aangezien elke qubit maximaal drie buren heeft, kunnen alle interacties worden uitgevoerd in drie lagen van geparalleliseerde CNOT-poorten (Fig. ). De CNOT-poorten binnen elke laag worden gekalibreerd voor optimale simultane werking (zie voor meer details). 15 T T 16 ZZ 1b Methoden Nu zien we dat deze verbeteringen in hardwareprestaties zelfs grotere problemen mogelijk maken die succesvol kunnen worden uitgevoerd met foutmitigatie, in vergelijking met recent werk , op dit platform. Probabilistische foutannulering (PEC) is aangetoond zeer effectief te zijn in het leveren van onbevooroordeelde schattingen van observabelen. In PEC wordt een representatief ruismodeller geleerd en effectief omgekeerd door te samplen uit een distributie van ruisende circuits die verband houden met het geleerde model. Voor de huidige fouttarieven op ons apparaat blijft de sampling overhead voor de circuitvolumes die in dit werk worden beschouwd echter beperkend, zoals hieronder verder wordt besproken. 1 17 9 1 Daarom wenden we ons tot nul-ruis extrapolatie (ZNE) , , , , die een bevooroordeelde schatter biedt tegen mogelijk veel lagere sampling kosten. ZNE is ofwel een polynomiale , of exponentiële extrapolatiemethode voor ruisende verwachtingswaarden als functie van een ruisparameter. Dit vereist de gecontroleerde versterking van de intrinsieke hardware ruis met een bekende winstfactor om te extrapoleren naar het ideale = 0 resultaat. ZNE is wijdverbreid goedgekeurd, deels omdat ruisversterkingsschema's gebaseerd op pulsstrekking , , of subcircuit herhaling , , de noodzaak van nauwkeurig ruis leren hebben omzeild, terwijl ze afhankelijk zijn van simplistische aannames over de apparaatruis. Nauwkeurigere ruisversterking kan echter leiden tot aanzienlijke verminderingen van de bias van de geëxtrapoleerde schatter, zoals we hier aantonen. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Het sparse Pauli–Lindblad ruismodeller voorgesteld in ref. blijkt bijzonder geschikt te zijn voor ruisvorming in ZNE. Het model heeft de vorm , waarin een Lindbladian is bestaande uit Pauli sprongoperatoren gewogen met snelheden . Het werd aangetoond in ref. dat beperking tot sprongoperatoren die inwerken op lokale paren qubits resulteert in een sparse ruismodeller die efficiënt kan worden geleerd voor vele qubits en die nauwkeurig de ruis vastlegt die geassocieerd is met lagen van two-qubit Clifford-poorten, inclusief crosstalk, wanneer gecombineerd met willekeurige Pauli twirls , . De ruisende laag van poorten wordt gemodelleerd als een set ideale poorten voorafgegaan door een ruiskanaal Λ. Dus, het toepassen van Λ vóór de ruisende laag produceert een algeheel ruiskanaal Λ met versterking = + 1. Gezien de exponentiële vorm van het Pauli–Lindblad ruismodeller, wordt de afbeelding verkregen door eenvoudigweg de Pauli-tarieven te vermenigvuldigen met . De resulterende Pauli-afbeelding kan worden gesampled om geschikte circuitinstanties te verkrijgen; voor ≥ 0 is de afbeelding een Pauli-kanaal dat direct kan worden gesampled, terwijl voor <0 quasi-probabilistisch samplen nodig is met een sampling overhead van −2 voor een bepaalde model-specifieke . In PEC kiezen we = −1 om een algeheel ruisniveau van nul versterking te verkrijgen. In ZNE versterken we daarentegen de ruis , , , naar verschillende winstniveaus en schatten we de nul-ruis limiet met behulp van extrapolatie. Voor praktische toepassingen moeten we rekening houden met de stabiliteit van het geleerde ruismodeller in de loop van de tijd (Supplementaire Informatie ), bijvoorbeeld als gevolg van qubit interacties met fluctuerende microscopische defecten, bekend als twee-niveau systemen . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Clifford circuits dienen als nuttige benchmarks van schattingen die worden geproduceerd door foutmitigatie, aangezien ze efficiënt klassiek kunnen worden gesimuleerd . Met name wordt het gehele Ising Trotter circuit Clifford wanneer wordt gekozen als een veelvoud van π/2. Als eerste voorbeeld stellen we daarom het transversale veld op nul (R (0) = ) en evolueren we de initiële toestand |0⟩⊗127 (Fig. ). De CNOT-poorten laten deze toestand nominaal onveranderd, dus de ideale gewicht-1 observabelen hebben allemaal een verwachtingswaarde van 1; vanwege de Pauli twirling van elke laag beïnvloeden de kale CNOTs de toestand wel. Voor elk Trotter-experiment hebben we eerst de ruismodellen Λ gekarakteriseerd voor de drie Pauli-twirled CNOT-lagen (Fig. ) en vervolgens deze modellen gebruikt om Trotter-circuits te implementeren met ruisversterkingsniveaus ∈ {1, 1.2, 1.6}. Figuur illustreert de schatting van ⟨ 106⟩ na vier Trotter-stappen (12 CNOT-lagen). Voor elke hebben we 2.000 circuit-instanties gegenereerd waarin we vóór elke laag producten van single-qubit en two-qubit Pauli-fouten uit hebben ingevoegd, getrokken met waarschijnlijkheden en elke instantie 64 keer hebben uitgevoerd, wat resulteert in 384.000 uitvoeringen. Naarmate er meer circuit-instanties worden verzameld, convergeren de schattingen van ⟨ 106⟩ , die overeenkomen met de verschillende versterkingen , naar verschillende waarden. De verschillende schattingen worden vervolgens gefit door een extrapolatie-functie in om de ideale waarde ⟨ 106⟩0 te schatten. De resultaten in Fig. benadrukken de verminderde bias van exponentiële extrapolatie in vergelijking met lineaire extrapolatie. Dat gezegd hebbende, kan exponentiële extrapolatie instabiliteiten vertonen, bijvoorbeeld wanneer verwachtingswaarden onoplosbaar dicht bij nul liggen, en - in dergelijke gevallen - downgraden we iteratief de complexiteit van het extrapolatiemodel (zie Supplementaire Informatie ). De procedure geschetst in Fig. werd toegepast op de meetresultaten van elke qubit om alle = 127 Pauli-verwachtingen ⟨ ⟩0 te schatten. De variatie in de ongemiteerde en gemiteerde observabelen in Fig. is indicatief voor de niet-uniformiteit in de fouttarieven over de gehele processor. We rapporteren de globale magnetisatie langs , , voor toenemende diepte in Fig. . Hoewel het ongemiteerde resultaat een geleidelijke afname van 1 laat zien met een toenemende afwijking voor diepere circuits, verbetert ZNE de overeenstemming aanzienlijk, zij het met een kleine bias, met de ideale waarde, zelfs tot 20 Trotter-stappen, of 60 CNOT-diepte. Met name het aantal gebruikte monsters is veel kleiner dan een schatting van de sampling overhead die nodig zou zijn in een naïeve PEC-implementatie (zie Supplementaire Informatie ). In principe kan dit verschil aanzienlijk worden verkleind door meer geavanceerde PEC-implementaties met behulp van light-cone tracing of door verbeteringen in de fouttarieven van de hardware. Naarmate toekomstige hardware- en softwareontwikkelingen de samplingkosten verlagen, kan PEC de voorkeur krijgen wanneer dit betaalbaar is om de potentieel bevooroordeelde aard van ZNE te vermijden. 29 θh X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Gemiteerde verwachtingswaarden van Trotter-circuits onder de Clifford-conditie = 0. , Convergentie van ongemiteerde ( = 1), ruis-versterkte ( > 1) en ruis-gemiteerde (ZNE) schattingen van ⟨ 106⟩ na vier Trotter-stappen. In alle panelen geven foutbalken 68% betrouwbaarheidsintervallen aan, verkregen door middel van percentiel bootstrap. Exponentiële extrapolatie (exp, donkerblauw) presteert doorgaans beter dan lineaire extrapolatie (lineair, lichtblauw) wanneer verschillen tussen de geconvergeerde schattingen van ⟨ 106⟩ ≠0 goed worden opgelost. , Magnetisatie (grote markeringen) wordt berekend als het gemiddelde van de individuele schattingen van ⟨ ⟩ voor alle qubits (kleine markeringen). , Naarmate de circuitdiepte toeneemt, nemen de ongemiteerde schattingen van monotoon af vanaf de ideale waarde van 1. ZNE verbetert de schattingen aanzienlijk, zelfs na 20 Trotter-stappen (zie Supplementaire Informatie voor ZNE-details). θh a G G Z Z G b Zq c Mz II Vervolgens testen we de effectiviteit van onze methoden voor niet-Clifford circuits en het Clifford = π/2 punt, met niet-triviale verstrengelende dynamiek vergeleken met de identiteit-equivalente circuits besproken in Fig. . De niet-Clifford circuits zijn van bijzonder belang om te testen, aangezien de geldigheid van exponentiële extrapolatie niet langer gegarandeerd is (zie Supplementaire Informatie en ref. ). We beperken de circuitdiepte tot vijf Trotter-stappen (15 CNOT-lagen) en kiezen oordeelkundig observabelen die exact verifieerbaar zijn. Figuur toont de resultaten terwijl wordt geveegd tussen 0 en π/2 voor drie van dergelijke observabelen met toenemend gewicht. Figuur toont zoals eerder, een gemiddelde van gewicht-1 ⟨ ⟩ observabelen, terwijl Fig. θh 2 V 31 3 θh 3a Mz Z
