```html Autoren: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Zusammenfassung Quantencomputer verarbeiten Informationen mit den Gesetzen der Quantenmechanik. Aktuelle Quantenhardware ist verrauscht, kann Informationen nur für kurze Zeit speichern und ist auf wenige Quantenbits, d. h. Qubits, beschränkt, die typischerweise in einer planaren Konnektivität angeordnet sind . Viele Anwendungen des Quantencomputings erfordern jedoch eine höhere Konnektivität als das planare Gitter, das die Hardware auf mehr Qubits bietet, als auf einer einzelnen Quantenprozessoreinheit (QPU) verfügbar sind. Die Community hofft, diese Einschränkungen durch die Verbindung von QPUs über klassische Kommunikation zu überwinden, was experimentell noch nicht bewiesen wurde. Hier realisieren wir experimentell fehlergeminderte dynamische Schaltungen und Schaltungsschnitte, um Quantenzustände zu erstellen, die eine periodische Konnektivität erfordern, unter Verwendung von bis zu 142 Qubits, die sich über zwei QPUs mit jeweils 127 Qubits erstrecken und in Echtzeit über eine klassische Verbindung gekoppelt sind. In einer dynamischen Schaltung können Quantengatter klassisch durch die Ergebnisse von Messungen mitten in der Schaltung gesteuert werden, d. h. innerhalb eines Bruchteils der Kohärenzzeit der Qubits. Unsere klassische Echtzeitverbindung ermöglicht es uns, ein Quantengatter auf einer QPU anzuwenden, das vom Ergebnis einer Messung auf einer anderen QPU abhängt. Darüber hinaus verbessert die fehlergeminderte Ablaufsteuerung die Qubit-Konnektivität und den Befehlssatz der Hardware und erhöht somit die Vielseitigkeit unserer Quantencomputer. Unsere Arbeit zeigt, dass wir mehrere Quantenprozessoren durch fehlergeminderte dynamische Schaltungen, die durch eine klassische Echtzeitverbindung ermöglicht werden, als einen einzigen nutzen können. 1 Hauptteil Quantencomputer verarbeiten Informationen, die in Quantenbits kodiert sind, mit unitären Operationen. Quantencomputer sind jedoch verrauscht, und die meisten groß angelegten Architekturen ordnen die physikalischen Qubits in einem planaren Gitter an. Nichtsdestotrotz können aktuelle Prozessoren mit Fehlerkorrektur hardwarenative Ising-Modelle mit 127 Qubits simulieren und Observablen in einem Maßstab messen, bei dem brute-force-Ansätze mit klassischen Computern an ihre Grenzen stoßen . Die Nützlichkeit von Quantencomputern hängt von weiterer Skalierung und der Überwindung ihrer begrenzten Qubit-Konnektivität ab. Ein modularer Ansatz ist wichtig für die Skalierung aktueller verrauschter Quantenprozessoren und für die Erreichung der großen Anzahl physikalischer Qubits, die für Fehlertoleranz erforderlich sind . Gefangene-Ion- und Neutralatom-Architekturen können Modularität erreichen, indem sie die Qubits physisch transportieren , . Kurzfristig wird Modularität in supraleitenden Qubits durch Kurzstreckenverbindungen erreicht, die benachbarte Chips verbinden , . 1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelfristig können Langstreckengatter im Mikrowellenbereich über lange herkömmliche Kabel , , durchgeführt werden. Dies würde eine nicht-planare Qubit-Konnektivität ermöglichen, die für eine effiziente Fehlerkorrektur geeignet ist . Eine langfristige Alternative ist die Verschränkung entfernter QPUs mit einer optischen Verbindung, die eine Mikrowellen-zu-Optik-Transduktion nutzt , die unseres Wissens noch nicht demonstriert wurde. Darüber hinaus erweitern dynamische Schaltungen den Satz von Operationen eines Quantencomputers, indem sie Messungen mitten in der Schaltung (MCMs) durchführen und einen Gatter klassisch innerhalb der Kohärenzzeit der Qubits steuern. Sie verbessern die algorithmische Qualität und die Qubit-Konnektivität . Wie wir zeigen werden, ermöglichen dynamische Schaltungen auch Modularität, indem sie QPUs in Echtzeit über eine klassische Verbindung verbinden. 9 10 11 3 12 13 14 Wir verfolgen einen komplementären Ansatz, der auf virtuellen Gattern basiert, um Langstreckenwechselwirkungen in einer modularen Architektur zu implementieren. Wir verbinden Qubits an beliebigen Stellen und erzeugen die Statistik der Verschränkung durch eine Quasi-Wahrscheinlichkeitszerlegung (QPD) , , . Wir vergleichen ein reines Lokale Operationen (LO)-Schema mit einem durch klassische Kommunikation (LOCC) erweiterten Schema. Das LO-Schema, das in einem Zweiqubit-Setting demonstriert wurde , erfordert die Ausführung mehrerer Quantenschaltungen nur mit lokalen Operationen. Im Gegensatz dazu verbrauchen wir für die Implementierung von LOCC virtuelle Bell-Paare in einer Teleportationsschaltung, um Zweiqubit-Gatter zu erzeugen , . Auf Quantenhardware mit spärlicher und planarer Konnektivität erfordert die Erzeugung eines Bell-Paars zwischen beliebigen Qubits ein Langstrecken-Controlled-NOT (CNOT)-Gatter. Um diese Gatter zu vermeiden, verwenden wir eine QPD über lokale Operationen, die zu geschnittenen Bell-Paaren führt, die die Teleportation verbraucht. LO benötigt die klassische Verbindung nicht und ist daher einfacher zu implementieren als LOCC. Da LOCC jedoch nur eine einzige parametrisierte Schaltungsschablone benötigt, ist sie effizienter zu kompilieren als LO und die Kosten ihrer QPD sind niedriger als die des LO-Schemas. 15 16 17 16 17 18 19 20 Unsere Arbeit leistet vier wesentliche Beiträge. Erstens stellen wir die Quantenschaltungen und die QPD zur Erzeugung mehrerer geschnittener Bell-Paare vor, um die virtuellen Gatter in ref. zu implementieren. Zweitens unterdrücken und mindern wir die Fehler, die aus der Latenz der klassischen Steuerungshardware in dynamischen Schaltungen entstehen , durch eine Kombination aus dynamischer Entkopplung und Null-Rausch-Extrapolation . Drittens nutzen wir diese Methoden, um periodische Randbedingungen auf einem 103-Knoten-Graphzustand zu realisieren. Viertens demonstrieren wir eine Echtzeit-Klassikverbindung zwischen zwei separaten QPUs und zeigen damit, dass ein System verteilter QPUs über eine klassische Verbindung als ein einziges betrieben werden kann . In Kombination mit dynamischen Schaltungen ermöglicht uns dies, beide Chips als einen einzigen Quantencomputer zu betreiben, was wir durch die Realisierung eines periodischen Graphenzustands, der sich über beide Geräte auf 142 Qubits erstreckt, veranschaulichen. Wir diskutieren einen Weg zur Erzeugung von Langstreckengattern und geben unsere Schlussfolgerung. 17 21 22 23 Schaltungsschnitt Wir führen große Quantenschaltungen aus, die aufgrund von Einschränkungen bei der Qubit-Anzahl oder Konnektivität möglicherweise nicht direkt auf unserer Hardware ausführbar sind, indem wir Gatter schneiden. Die Schaltungsschnitte zerlegen eine komplexe Schaltung in Teilschaltungen, die einzeln ausgeführt werden können , , , , , . Wir müssen jedoch eine erhöhte Anzahl von Schaltungen ausführen, die wir als Sampling-Overhead bezeichnen. Die Ergebnisse dieser Teilschaltungen werden dann klassisch kombiniert, um das Ergebnis der ursprünglichen Schaltung zu liefern (siehe ). 15 16 17 24 25 26 Methoden Da einer der Hauptbeiträge unserer Arbeit die Implementierung virtueller Gatter mit LOCC ist, zeigen wir, wie die erforderlichen geschnittenen Bell-Paare mit lokalen Operationen erstellt werden. Hier werden mehrere geschnittene Bell-Paare durch parametrisierte Quantenschaltungen, die wir als "Cut Bell Pair Factory" bezeichnen, erzeugt (Abb. 1b,c ). Das Schneiden mehrerer Paare gleichzeitig erfordert einen geringeren Sampling-Overhead . Da die Cut Bell Pair Factory zwei disjunkte Quantenschaltungen bildet, platzieren wir jede Teilschaltung in der Nähe von Qubits, die Langstreckengatter aufweisen. Die resultierende Ressource wird dann in einer Teleportationsschaltung verbraucht. Zum Beispiel werden in Abb. 1b die geschnittenen Bell-Paare verbraucht, um CNOT-Gatter auf den Qubit-Paaren (0, 1) und (2, 3) zu erzeugen (siehe Abschnitt „ “). 1b,c 17 1b Cut Bell Pair Factories , Darstellung einer IBM Quantum System Two-Architektur. Hier sind zwei 127-Qubit-Eagle-QPUs mit einer klassischen Echtzeitverbindung verbunden. Jede QPU wird von ihrer Elektronik in ihrem Rack gesteuert. Wir synchronisieren beide Racks eng, um beide QPUs als eine zu betreiben. , Vorlagenschaltung zur Implementierung virtueller CNOT-Gatter auf Qubit-Paaren ( 0, 1) und ( 2, 3) mit LOCC durch Verbrauch geschnittener Bell-Paare in einer Teleportationsschaltung. Die violetten Doppellinien entsprechen der klassischen Echtzeitverbindung. , Cut Bell Pair Factories 2( ) für zwei gleichzeitig geschnittene Bell-Paare. Die QPD hat insgesamt 27 verschiedene Parametersätze . Hier. a b q q q q c C θ i θ i Periodische Randbedingungen Wir konstruieren einen Graphenzustand | ⟩ mit periodischen Randbedingungen auf ibm_kyiv, einem Eagle-Prozessor , der über die Grenzen seiner physikalischen Konnektivität hinausgeht (siehe Abschnitt „ “). Hier hat ∣ ∣ = 103 Knoten und erfordert vier Langstreckenkanten lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} zwischen den oberen und unteren Qubits des Eagle-Prozessors (Abb. 2a ). Wir messen die Knotenstabilisatoren an jedem Knoten ∈ und die Kantenstabilisatoren, die sich aus dem Produkt über jede Kante ( , ) ∈ bilden. Aus diesen Stabilisatoren bauen wir eine Verschränkungszeuginne , die negativ ist, wenn eine bipartente Verschränkung über die Kante ( , ) ∈ vorliegt (Ref. 27 ) (siehe Abschnitt „ “). Wir konzentrieren uns auf die bipartente Verschränkung, da dies die Ressource ist, die wir mit virtuellen Gattern nachbilden wollen. Die Messung von Zeugnissen der Verschränkung zwischen mehr als zwei Parteien misst nur die Qualität der nicht-virtuellen Gatter und Messungen, wodurch die Auswirkung der virtuellen Gatter weniger klar wird. G 1 Graph States G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Entanglement Witness , Der schwere-hexogonale Graph wird durch die Kanten (1, 95), (2, 98), (6, 102) und (7, 97), die blau hervorgehoben sind, zu einer Röhrenform gefaltet. Wir schneiden diese Kanten. , Die Knotenstabilisatoren (oben) und Zeuginnen , (unten), mit 1 Standardabweichung für die Knoten und Kanten nahe den Langstreckenkanten. Vertikale gestrichelte Linien gruppieren Stabilisatoren und Zeuginnen nach ihrer Entfernung zu geschnittenen Kanten. , Kumulative Verteilungsfunktion der Stabilisatorfehler. Die Sterne kennzeichnen Knotenstabilisatoren , die eine durch ein Langstreckengatter implementierte Kante haben. Im "Dropped Edge Benchmark" (gestrichelt-punktierte rote Linie) werden die Langstreckengatter nicht implementiert und die sterngekennzeichneten Stabilisatoren haben daher den Fehler eins. Die graue Region ist die Wahrscheinlichkeitsmasse, die Knotenstabilisatoren entspricht, die von den Schnitten betroffen sind. – , In den zweidimensionalen Layouts duplizieren die grünen Knoten die Knoten 95, 98, 102 und 97, um die geschnittenen Kanten darzustellen. Die blauen Knoten in sind Qubit-Ressourcen zur Erzeugung geschnittener Bell-Paare. Die Farbe des Knotens ist der absolute Fehler ∣ − 1∣ des gemessenen Stabilisators, wie durch die Farbleiste angezeigt. Eine Kante ist schwarz, wenn Verschränkungsstatistiken mit einer Konfidenz von 99% nachgewiesen werden, und violett, wenn nicht. In werden die Langstreckengatter mit SWAP-Gattern implementiert. In werden dieselben Gatter mit LOCC implementiert. In werden sie überhaupt nicht implementiert. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Wir bereiten | ⟩ mit drei verschiedenen Methoden vor. Die hardwarenativen Kanten werden immer mit CNOT-Gattern implementiert, aber die periodischen Randbedingungen werden mit (1) SWAP-Gattern, (2) LOCC und (3) LO implementiert, um Qubits über das gesamte Gitter zu verbinden. Der Hauptunterschied zwischen LOCC und LO ist eine Feed-Forward-Operation, die aus Ein-Qubit-Gattern besteht, die auf 2 Messungsergebnissen basieren, wobei die Anzahl der Schnitte ist. Jeder der 22 Fälle löst eine eindeutige Kombination von - und/oder -Gattern auf den entsprechenden Qubits aus. Die Erfassung der Messergebnisse, die Bestimmung des entsprechenden Falls und die darauf basierende Aktion erfolgen in Echtzeit durch die Steuerungshardware, was mit einer festen zusätzlichen Latenz verbunden ist. Wir mindern und unterdrücken die Fehler, die aus dieser Latenz resultieren, mit Null-Rausch-Extrapolation und gestaffelter dynamischer Entkopplung , (siehe Abschnitt „ “). G n n n X Z 22 21 28 Error-Mitigated Quantum Circuit Switch Instructions Wir testen die SWAP-, LOCC- und LO-Implementierungen von | ⟩ mit einem hardwarenativen Graphenzustand auf ′ = ( , ′), der durch Entfernen der Langstreckenkanten, d. h. ′ = \ , erhalten wird. Die Schaltung, die | ′⟩ vorbereitet, erfordert daher nur 112 CNOT-Gatter, die in drei Schichten gemäß der Heavy-Hexagonal-Topologie des Eagle-Prozessors angeordnet sind. Diese Schaltung wird große Fehler bei der Messung der Knoten- und Kantenstabilisatoren von | ⟩ für Knoten an einem Schnitt melden, da sie zur Implementierung von | ′⟩ entwickelt wurde. Wir bezeichnen diesen hardwarenativen Benchmark als "Dropped Edge Benchmark". Die SWAP-basierte Schaltung erfordert zusätzliche 262 CNOT-Gatter zur Erzeugung der Langstreckenkanten lr, was den Wert der gemessenen Stabilisatoren drastisch reduziert (Abb. 2b–d ). Im Gegensatz dazu erfordert die LOCC- und LO-Implementierung der Kanten in lr keine SWAP-Gatter. Die Fehler ihrer Knoten- und Kantenstabilisatoren für Knoten, die nicht an einem Schnitt beteiligt sind, folgen eng dem "Dropped Edge Benchmark" (Abb. 2b,c ). Umgekehrt weisen die Stabilisatoren, die ein virtuelles Gatter beinhalten, einen geringeren Fehler auf als der "Dropped Edge Benchmark" und die SWAP-Implementierung (Abb. 2c , Sternchenmarkierungen). Als Gesamtqualitätsmetrik berichten wir zuerst über die Summe der absoluten Fehler an den Knotenstabilisatoren, d. h. ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Erweiterte Datentabelle 1 ). Der große SWAP-Overhead ist für den Summen-Absolutfehler von 44,3 verantwortlich. Der Fehler von 13,1 im "Dropped Edge Benchmark" wird von den acht Knoten an den vier Schnitten dominiert (Abb. 2c , Sternchenmarkierungen). Im Gegensatz dazu werden die Fehler von LO und LOCC durch MCMs beeinflusst. Wir schreiben den zusätzlichen Fehler von 1,9 von LOCC gegenüber LO den Verzögerungen und den CNOT-Gattern in der Teleportationsschaltung und den geschnittenen Bell-Paaren zu. Bei den SWAP-basierten Ergebnissen erkennt keine Verschränkung über 35 der 116 Kanten mit einer Konfidenz von 99% (Abb. 2b,d ). Für die LO- und LOCC-Implementierung erkennt die Statistik der bipartenten Verschränkung über alle Kanten in mit einer Konfidenz von 99% (Abb. 2e ). Diese Metriken zeigen, dass virtuelle Langstreckengatter Stabilisatoren mit geringeren Fehlern erzeugen als ihre Zerlegung in SWAPs. Darüber hinaus halten sie die Varianz niedrig genug, um die Statistik der Verschränkung zu überprüfen. G G V E E E Elr G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si Tab1 2c 2b,d G 2e Betrieb von zwei QPUs als eine Nun kombinieren wir zwei Eagle QPUs mit jeweils 127 Qubits zu einer einzigen QPU über eine klassische Echtzeitverbindung. Der Betrieb der Geräte als ein einziger, größerer Prozessor besteht darin, Quantenschaltungen auszuführen, die sich über das größere Qubit-Register erstrecken. Abgesehen von unitären Gattern und Messungen, die gleichzeitig auf der zusammengeführten QPU laufen, verwenden wir dynamische Schaltungen, um Gatter auszuführen, die auf Qubits auf beiden Geräten wirken. Dies wird durch eine enge Synchronisation und schnelle klassische Kommunikation zwischen physisch getrennten Instrumenten ermöglicht, die erforderlich sind, um Messergebnisse zu sammeln und den Kontrollfluss über das gesamte System zu bestimmen . 29 Wir testen diese klassische Echtzeitverbindung, indem wir einen Graphenzustand auf 134 Qubits realisieren, der aus schwer-hexogonen Ringen aufgebaut ist, die sich durch beide QPUs schlängeln (Abb. 3 ). Diese Ringe wurden ausgewählt, indem Qubits ausgeschlossen wurden, die von Zweizustandssystemen und Ausleseproblemen betroffen waren, um einen hochwertigen Graphenzustand zu gewährleisten. Dieser Graph bildet einen Ring in drei Dimensionen und erfordert vier Langstreckengatter, die wir mit LO und LOCC implementieren. Wie zuvor erfordert das LOCC-Protokoll zwei zusätzliche Qubits pro geschnittenem Gatter für die geschnittenen Bell-Paare. Wie im vorherigen Abschnitt vergleichen wir unsere Ergebnisse mit einem Graphen, der die Kanten, die beide QPUs überspannen, nicht implementiert. Da es keine Quantenverbindung zwischen den beiden Geräten gibt, ist ein Vergleich mit SWAP-Gattern unmöglich. Alle Kanten weisen die Statistik der bipartenten Verschränkung auf, wenn wir den Graphen mit LO und LOCC mit einer Konfidenz von 99% implementieren. Darüber hinaus haben die LO- und LOCC-Stabilisatoren die gleiche Qualität wie der "Dropped Edge Benchmark" für Knoten, die nicht von einem Langstreckengatter betroffen sind (Abb. 3c ). Stabilisatoren, die von Langstreckengattern betroffen sind, weisen eine starke Fehlerreduzierung im Vergleich zum "Dropped Edge Benchmark" auf. Die Summe der absoluten Fehler an den Knotenstabilisatoren ∑ ∈ ∣ − 1∣ beträgt 21,0, 19,2 und 12,6 für den "Dropped Edge Benchmark", LOCC und LO. Wie zuvor schreiben wir die 6,6 zusätzlichen Fehler von LOCC gegenüber LO den Verzögerungen und den CNOT-Gattern in der Teleportationsschaltung und den geschnittenen Bell-Paaren zu. Die LOCC-Ergebnisse zeigen, wie eine dynamische Quantenschaltung, bei der zwei Teilschaltungen durch eine klassische Echtzeitverbindung verbunden sind, auf zwei ansonsten getrennten QPUs ausgeführt werden kann. Die LO-Ergebnisse könnten auf einem einzigen Gerät mit 127 Qubits zu den Kosten eines zusätzlichen Faktors 2 in der Laufzeit erzielt werden, da die Teilschaltungen nacheinander ausgeführt werden können. 3 3c i V Si , Graphenzustand mit periodischen Rändern in drei Dimensionen dargestellt. Die blauen Kanten sind die geschnittenen Kanten. , Kopplungsplan von zwei Eagle QPUs, die als einzelnes Gerät mit 254 Qubits betrieben werden. Die violetten Knoten sind die Qubits, die den Graphenzustand in bilden, und die blauen Knoten werden für geschnittene Bell-Paare verwendet. , , Absoluter Fehler der Stabilisatoren ( ) und Kantenzeuginnen ( ), die mit LOCC (durchgezogene grüne Linie) und LO (durchgezogene orange Linie) sowie bei einem "Dropped Edge Benchmark"-Graphen (gestrichelt-punktierte rote Linie) für den Graphenzustand in implementiert wurden. In und zeigen die Sterne Stabilisatoren und Kantenzeuginnen, die von den Schnitten betroffen sind. In und ist die graue Region die Wahrscheinlichkeitsmasse, die Knotenstabilisatoren bzw. Kantenzeuginnen entspricht, die vom Schnitt betroffen sind. In und beobachten wir, dass die LO-Implementierung den "Dropped Edge Benchmark" übertrifft, was wir auf bessere Gerätedaten zurückführen, da diese Daten an einem anderen Tag als der Benchmark und die LOCC-Daten aufgenommen wurden. a b a c d c d a c d c d c d Diskussion und Schlussfolgerung Wir implementieren Langstreckengatter mit LO und LOCC. Mit diesen Gattern realisieren wir periodische Randbedingungen auf einem 103-Knoten-Planargitter und verbinden zwei Eagle-Prozessoren in Echtzeit, um einen Graphenzustand auf 134 Qubits zu erzeugen, der über die Fähigkeiten eines einzelnen Chips hinausgeht. Hier haben wir uns entschieden, Graphenzustände als Anwendung zu implementieren, um die skalierbaren Eigenschaften dynamischer Schaltungen hervorzuheben. Unsere Cut Bell Pair Factories ermöglichen das in ref. vorgestellte LOCC-Schema. Sowohl die LO- als auch die LOCC-Pro 17
