Autori: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Sažetak Kvantna računala obrađuju informacije prema zakonima kvantne mehanike. Trenutni kvantni hardver je bučan, može pohraniti informacije samo na kratko vrijeme i ograničen je na nekoliko kvantnih bitova, to jest kubita, koji su tipično raspoređeni u planarnu povezanost . Međutim, mnoge primjene kvantnog računalstva zahtijevaju veću povezanost od planarnog mreže koju nudi hardver na više kubita nego što je dostupno na jednoj kvantnoj procesorskoj jedinici (QPU). Zajednica se nada da će se pozabaviti ovim ograničenjima povezivanjem QPU-ova pomoću klasične komunikacije, što još nije eksperimentalno dokazano. Ovdje eksperimentalno ostvarujemo dinamičke krugove s umanjenim pogreškama i rezanje krugova kako bismo stvorili kvantna stanja koja zahtijevaju periodičnu povezanost koristeći do 142 kubita koji obuhvaćaju dva QPU-a s po 127 kubita, svaki povezan u stvarnom vremenu klasičnom vezom. U dinamičkom krugu, kvantne kapije mogu se klasično kontrolirati ishodima mjerenja usred kruga, to jest, unutar djelića vremena koherencije kubita. Naša klasična veza u stvarnom vremenu omogućuje nam primjenu kvantne kapije na jednom QPU-u uvjetovanoj ishodom mjerenja na drugom QPU-u. Nadalje, kontrolni tok s umanjenim pogreškama poboljšava povezanost kubita i skup instrukcija hardvera, čime se povećava svestranost naših kvantnih računala. Naš rad pokazuje da možemo koristiti nekoliko kvantnih procesora kao jedan s dinamičkim krugovima s umanjenim pogreškama omogućenim klasičnom vezom u stvarnom vremenu. 1 Glavni dio Kvantna računala obrađuju informacije kodirane u kvantnim bitovima pomoću unitarnih operacija. Međutim, kvantna računala su bučna i većina velikih arhitektura raspoređuje fizičke kubite u planarnu mrežu. Ipak, trenutni procesori s umanjenjem pogrešaka već mogu simulirati izvorne Isingove modele s 127 kubita i mjeriti opservable u mjerilu gdje pristupi grubom silom s klasičnim računalima počinju zaostajati . Korisnost kvantnih računala ovisi o daljnjem skaliranju i prevladavanju njihove ograničene povezanosti kubita. Modularni pristup važan je za skaliranje trenutnih bučnih kvantnih procesora i za postizanje velikog broja fizičkih kubita potrebnih za toleranciju na pogreške . Arhitekture zarobljenih iona i neutralnih atoma mogu postići modularnost fizičkim transportom kubita , . U skoroj budućnosti, modularnost u supravodljivim kubitima postiže se kratkodometnim međuspojnicama koje povezuju susjedne čipove , . 1 2 3 4 5 6 7 8 U srednjoročnom razdoblju, dugometni kapije koje djeluju u mikrovalnom režimu mogu se izvoditi preko dugih konvencionalnih kabela , , . To bi omogućilo neplanarnu povezanost kubita pogodnu za učinkovitu korekciju pogrešaka . Dugoročna alternativa je ispreplitanje udaljenih QPU-ova optičkom vezom koja koristi pretvorbu mikrovalova u optičku , što, koliko nam je poznato, još nije demonstrirano. Nadalje, dinamički krugovi proširuju skup operacija kvantnog računala izvodeći mjerenja usred kruga (MCM) i klasično kontrolirajući kapiju unutar vremena koherencije kubita. Oni poboljšavaju kvalitetu algoritama i povezanost kubita . Kao što ćemo pokazati, dinamički krugovi također omogućuju modularnost povezivanjem QPU-ova u stvarnom vremenu putem klasične veze. 9 10 11 3 12 13 14 Mi slijedimo komplementaran pristup temeljen na virtualnim kapijama za implementaciju dugometnih interakcija u modularnoj arhitekturi. Povezujemo kubite na proizvoljnim lokacijama i stvaramo statistiku isprepletenosti putem kvazi-vjerojatnosnog raspada (QPD) , , . Uspoređujemo shemu samo s lokalnim operacijama (LO) s onom proširenom klasičnom komunikacijom (LOCC) . Shema LO, demonstrirana u postavci s dva kubita , zahtijeva izvršavanje više kvantnih krugova samo s lokalnim operacijama. Nasuprot tome, za implementaciju LOCC-a, koristimo virtualne Bellove parove u krugu teleportacije za stvaranje dvokubitnih kapija , . Na kvantnom hardveru s rijetkom i planarnom povezanosti, stvaranje Bellovog para između proizvoljnih kubita zahtijeva dugometnu kontroliranu-NE (CNOT) kapiju. Da bismo izbjegli ove kapije, koristimo QPD nad lokalnim operacijama što rezultira izrezanim Bellovim parovima koje teleportacija koristi. LO ne treba klasičnu vezu i stoga je jednostavniji za implementaciju od LOCC-a. Međutim, budući da LOCC zahtijeva samo jedan parametrizirani predložak kruga, lakši je za kompilaciju od LO-a, a cijena njegovog QPD-a niža je od cijene LO sheme. 15 16 17 16 17 18 19 20 Naš rad donosi četiri ključna doprinosa. Prvo, predstavljamo kvantne krugove i QPD za stvaranje višestrukih izrezanih Bellovih parova za implementaciju virtualnih kapija u ref. . Drugo, suzbijamo i ublažavamo pogreške nastale latencijom klasičnog upravljačkog hardvera u dinamičkim krugovima kombinacijom dinamičkog odvajanja i ekstrapolacije bez pogrešaka . Treće, koristimo ove metode za inženjering periodičnih graničnih uvjeta na grafu od 103 čvora. Četvrto, demonstriramo klasičnu vezu u stvarnom vremenu između dva odvojena QPU-a, čime pokazujemo da se sustav distribuiranih QPU-ova može upravljati kao jedan putem klasične veze . U kombinaciji s dinamičkim krugovima, to nam omogućuje da oba čipa upravljamo kao jedno kvantno računalo, što demonstriramo inženjeringom periodičnog stanja grafa koje obuhvaća oba uređaja na 142 kubita. Raspravljamo o putu naprijed za stvaranje dugometnih kapija i donosimo naš zaključak. 17 21 22 23 Rezanje kruga Pokrećemo velike kvantne krugove koji možda neće biti izravno izvedivi na našem hardveru zbog ograničenja u broju kubita ili povezanosti rezanjem kapija. Rezanje kruga razlaže složeni krug na podkrugove koji se mogu pojedinačno izvoditi , , , , , . Međutim, moramo pokrenuti povećani broj krugova, koje nazivamo premještaj uzorkovanja. Rezultati iz ovih podkrugova zatim se klasično kombiniraju kako bi se dobio rezultat izvornog kruga (Metode ). 15 16 17 24 25 26 Sec6 Budući da je jedan od glavnih doprinosa našeg rada implementacija virtualnih kapija s LOCC-om, pokazujemo kako stvoriti potrebne izrezane Bellove parove lokalnim operacijama. Ovdje se više izrezanih Bellovih parova izrađuje pomoću parametriziranih kvantnih krugova, koje nazivamo tvornicom izrezanih Bellovih parova (slika ). Rezanje više parova istovremeno zahtijeva niži premještaj uzorkovanja . Budući da tvornica izrezanih Bellovih parova tvori dva odvojena kvantna kruga, svaki podkrug postavljamo blizu kubita koji imaju dugometne kapije. Rezultirajući resurs zatim se koristi u krugu teleportacije. Na primjer, na slici , izrezani Bellovi parovi koriste se za stvaranje CNOT kapija na parovima kubita (0, 1) i (2, 3) (vidi odjeljak „Tvornice izrezanih Bellovih parova“ ). 1b,c 17 1b Sec11 , Prikaz arhitekture IBM Quantum System Two. Ovdje su dva Eagle QPU-a s 127 kubita povezana klasičnom vezom u stvarnom vremenu. Svaki QPU kontroliraju njegove elektroničke komponente u njegovom nosaču. Pažljivo sinkroniziramo oba nosača kako bismo oba QPU-a upravljali kao jedan. , Predložak kvantnog kruga za implementaciju virtualnih CNOT kapija na parovima kubita (q0, q1) i (q2, q3) s LOCC-om koristeći izrezane Bellove parove u krugu teleportacije. Ljubičaste dvostruke linije odgovaraju klasičnoj vezi u stvarnom vremenu. , Tvornice izrezanih Bellovih parova 2( ) za dva istovremeno izrezana Bellova para. QPD ima ukupno 27 različitih parametarskih skupova . Ovdje. a b c C θ i θ i Periodični granični uvjeti Konstruiramo stanje grafa | ⟩ s periodičnim graničnim uvjetima na ibm_kyiv, Eagle procesoru , nadilazeći granice nametnute njegovom fizičkom povezanosti (vidi odjeljak „Grafička stanja“ ). Ovdje, ima ∣ ∣ = 103 čvora i zahtijeva četiri dugometne rubove lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} između gornjeg i donjeg kubita Eagle procesora (slika ). Mjerimo stabilizatore čvorova na svakom čvoru ∈ i stabilizatore rubova formirane produktom preko svakog ruba ( , ) ∈ . Iz ovih stabilizatora, gradimo svjedoka isprepletenosti , što je negativno ako postoji bipartitna isprepletenost preko ruba ( , ) ∈ (ref. ) (vidi odjeljak „Svjedok isprepletenosti“ ). Usredotočujemo se na bipartitnu isprepletenost jer je to resurs koji želimo rekreirati virtualnim kapijama. Mjerenje svjedoka isprepletenosti između više od dvije stranke mjerit će samo kvalitetu nevirtualnih kapija i mjerenja čineći utjecaj virtualnih kapija manje jasnim. G 1 Sec13 G V E 2a S i i V S i S j i j E i j E 27 Sec14 , Graf s teškim šesterokutom savijen je sam na sebe u tubularni oblik rubovima (1, 95), (2, 98), (6, 102) i (7, 97) istaknutim plavom bojom. Izrezali smo ove rubove. , Stabilizatori čvorova (gore) i svjedoci , (dolje), s 1 standardnom devijacijom za čvorove i rubove blizu dugometnih rubova. Vertikalne isprekidane crte grupiraju stabilizatore i svjedoke prema njihovoj udaljenosti od izrezanih rubova. , Kumulativna funkcija distribucije pogrešaka stabilizatora. Zvijezde ukazuju na stabilizatore čvorova koji imaju rub implementiran dugometnom kapijom. U benchmarku s izrezanim rubom (crvena isprekidana linija), dugometne kapije nisu implementirane i stabilizatori označeni zvjezdicama stoga imaju pogrešku jedinice. Siva regija je gustoća vjerojatnosti koja odgovara stabilizatorima čvorova pogođenim rezovima. – , U dvodimenzionalnim rasporedima, zeleni čvorovi dupliciraju čvorove 95, 98, 102 i 97 kako bi prikazali izrezane rubove. Plavi čvorovi u su kubitni resursi za stvaranje izrezanih Bellovih parova. Boja čvora je apsolutna pogreška | − 1| izmjerene stabilizatora, kako je naznačeno trakom u boji. Rub je crn ako su statistike isprepletenosti otkrivene na 99% razini pouzdanosti, a ljubičast ako nisu. U , dugometne kapije implementirane su SWAP kapijama. U , iste kapije su implementirane LOCC-om. U , one uopće nisu implementirane. a b S j c S j d f e i S i d e f Pripremamo | ⟩ koristeći tri različite metode. Izvorne hardverske kapije uvijek su implementirane CNOT kapijama, ali periodični granični uvjeti implementirani su (1) SWAP kapijama, (2) LOCC-om i (3) LO za povezivanje kubita preko cijele mreže. Glavna razlika između LOCC-a i LO je operacija povratne sprege koja se sastoji od jednokubitnih kapija uvjetovanih s 2 rezultata mjerenja, gdje je broj rezova. Svaki od 2 slučajeva pokreće jedinstvenu kombinaciju i/ili kapija na odgovarajućim kubitima. Stjecanje rezultata mjerenja, određivanje odgovarajućeg slučaja i djelovanje na temelju njega obavlja se u stvarnom vremenu od strane upravljačkog hardvera, uz cijenu fiksne dodane latencije. Ublažavamo i suzbijamo pogreške koje proizlaze iz ove latencije pomoću nulte ekstrapolacije pogrešaka i izmjeničnog dinamičkog odvajanja , (vidi odjeljak „Upute za prebacivanje kvantnih krugova s umanjenim pogreškama“ ). G n n 2 n X Z 22 21 28 Sec10 Uspoređujemo SWAP, LOCC i LO implementacije | ⟩ s izvornim stanjem grafa na ′ = ( , ′) dobivenim uklanjanjem dugometnih kapija, tj. ′ = \ lr. Krug koji priprema | ′⟩ stoga zahtijeva samo 112 CNOT kapija raspoređenih u tri sloja prateći tešku šesterokutnu topologiju Eagle procesora. Ovaj krug će prijaviti velike pogreške prilikom mjerenja čvornih i rubnih stabilizatora | ⟩ za čvorove na rezu, jer je dizajniran za implementaciju | ′⟩. Ovaj izvorno hardverski benchmark nazivamo benchmarkom s izrezanim rubom. Krug temeljen na SWAP-u zahtijeva dodatnih 262 CNOT kapija za stvaranje dugometnih rubova lr, što drastično smanjuje vrijednost mjerenih stabilizatora (slika ). Nasuprot tome, LOCC i LO implementacija rubova u lr ne zahtijeva SWAP kapije. Pogreške njihovih čvornih i rubnih stabilizatora za čvorove koji nisu uključeni u rez blisko prate benchmark s izrezanim rubom (slika ). Naprotiv, stabilizatori koji uključuju virtualnu kapiju imaju nižu pogrešku od benchmarka s izrezanim rubom i SWAP implementacije (slika , oznake zvjezdicama). Kao cjelokupni metrik kvalitete, prvo izvješćujemo o zbroju apsolutnih pogrešaka na čvornim stabilizatorima, tj. ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Proširena tablica podataka ). Veliki SWAP premještaj odgovoran je za zbroj apsolutnih pogrešaka od 44,3. Pogreška od 13,1 na benchmarku s izrezanim rubom uglavnom je uzrokovana osam čvorova na četiri reza (slika , oznake zvjezdicama). Nasuprot tome, LO i LOCC pogreške su pogođene MCM-ovima. Pripisujemo dodatnu pogrešku od 1,9 LOCC-a nad LO kašnjenjima i CNOT kapijama u krugu teleportacije i izrezanim Bellovim parovima. U rezultatima temeljenim na SWAP-u, ne otkriva isprepletenost preko 35 od 116 rubova na 99% razini pouzdanosti (slika ). Za LO i LOCC implementaciju, svjedoči statistiku bipartitne isprepletenosti preko svih rubova u na 99% razini pouzdanosti (slika ). Ovi metriki pokazuju da virtualne dugometne kapije proizvode stabilizatore s manjim pogreškama od njihove dekompozicije u SWAP-ove. Nadalje, održavaju varijaciju dovoljno niskom za provjeru statistike isprepletenosti. G G V E E E E G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V S i Tab1 2c 2b,d G 2e Upravljanje dvama QPU-ovima kao jednim Sada kombiniramo dva Eagle QPU-a s po 127 kubita u jedan QPU putem klasične veze u stvarnom vremenu. Upravljanje uređajima kao jednim, većim procesorom sastoji se od izvršavanja kvantnih krugova koji obuhvaćaju veći registar kubita. Osim unitarnih kapija i mjerenja koji se izvode istovremeno na spojenom QPU-u, koristimo dinamičke krugove za izvođenje kapija koje djeluju na kubite na oba uređaja. To je omogućeno strogom sinkronizacijom i brzom klasičnom komunikacijom između fizički odvojenih instrumenata potrebnih za prikupljanje rezultata mjerenja i određivanje kontrolnog toka preko cijelog sustava . 29 Testiramo ovu klasičnu vezu u stvarnom vremenu inženjeringom stanja grafa na 134 kubita izgrađenog od teških šesterokutnih prstenova koji se protežu kroz oba QPU-a (slika ). Ovi prstenovi su odabrani isključivanjem kubita pogođenih dvostrukim sustavima i problemima očitanja kako bi se osiguralo stanje grafa visoke kvalitete. Ovaj graf tvori prsten u tri dimenzije i zahtijeva četiri dugometne kapije koje implementiramo s LO i LOCC-om. Kao i prije, LOCC protokol stoga zahtijeva dva dodatna kubita po izrezanoj kapiji za izrezane Bellove parove. Kao iu prethodnom odjeljku, uspoređujemo naše rezultate s grafom koji ne implementira rubove koji se protežu kroz oba QPU-a. Budući da nema kvantne veze između dva uređaja, benchmark sa SWAP kapijama je nemoguć. Svi rubovi pokazuju statistiku bipartitne isprepletenosti kada implementiramo graf s LO i LOCC-om na 99% razini pouzdanosti. Nadalje, stabilizatori LO i LOCC imaju istu kvalitetu kao benchmark s izrezanim rubom za čvorove koji nisu pogođeni dugometnom kapijom (slika ). Stabilizatori pogođeni dugometnim kapijama imaju veliko smanjenje pogreške u usporedbi s benchmarkom s izrezanim rubom. Zbroj apsolutnih pogrešaka na čvornim stabilizatorima ∑ ∈ ∣ − 1∣, iznosi 21,0, 19,2 i 12,6 za benchmark s izrezanim rubom, LOCC i LO, redom. Kao i prije, pripisujemo dodatne pogreške od 6,6 LOCC-a nad LO kašnjenjima i CNOT kapijama u krugu teleportacije i izrezanim Bellovim parovima. LOCC rezultati demonstriraju kako se dinamički kvantni krug u kojem su dva podkruga povezana klasičnom vezom u stvarnom vremenu može izvršiti na dva inače odvojena QPU-a. LO rezultati mogli bi se postići na jednom uređaju s 127 kubita uz dodatni faktor 2 u vremenu izvršavanja jer se podkrugovi mogu izvršavati uzastopno. 3 3c i V S i , Stanje grafa s periodičnim granicama prikazano u tri dimenzije. Plavi rubovi su izrezani rubovi. , Karta povezivanja dvaju Eagle QPU-a upravljanih kao jedan uređaj s 254 kubita. Ljubičasti čvorovi su čvorovi koji tvore graf stanja u , a plavi čvorovi koriste se za izrezane Bellove parove. , , Apsolutna pogreška na stabilizatorima ( ) i svjedocima rubova ( ) implement a b a c d c d
