作者：  （1）大卫·斯坦斯。 链接表 抽象的 1 简介 2 数学论证 3 概要与预览 4 卡尔沃框架和4.1家庭问题 4.2 偏好设置 4.3 家庭均衡条件 4.4 定价问题 4.5 名义平衡条件 4.6 实际均衡条件和4.7 冲击 4.8 递归均衡 5 现有解决方案 5.1 奇异菲利普斯曲线 5.2 持久性和策略难题 5.3 两种比较模型 5.4 卢卡斯批判 6 随机平衡和 6.1 遍历理论与随机动力系统 6.2 均衡构建 6.3 文献对比 6.4 均衡分析 7 广义线性菲利普斯曲线 7.1 斜率系数 7.2 误差系数 8 存在性结果和 8.1 主要结果 8.2 关键证明 8.3 讨论 9 分岔分析 9.1 分析方面 9.2 代数方面（一）奇点与覆盖 9.3 代数方面（二）同源性 9.4 代数方面（III）方案 9.5 更广泛的经济解释 10 计量经济学和理论含义以及 10.1 识别和权衡 10.2 计量经济学二元性 10.3 系数性质 10.4 微观经济解释 11 政策规则 12 结论和参考文献 附录 定理 2 的证明和 A.1 部分的证明（i）   A.2 ∆ 的行为 A.3 证明部分（iii）   B 第 4 节和 B.1 中的证明 个人产品需求（4.2）   B.2 弹性价格均衡与ZINSS（4.4）   B.3 价格离散度（4.5）   B.4 成本最小化（4.6）和（10.4）   B.5 合并（4.8）   C 证明来自第 5 节和 C.1 谜题、策略和持久性 C.2 扩展无持久性 D 随机均衡和 D.1 非随机均衡 D.2 利润和长期增长 E 斜率和特征值以及 E.1 斜率系数 E.2 线性化 DSGE 解决方案 E.3 特征值条件 E.4 Rouche 定理条件 F 抽象代数和 F.1 同调群 F.2 基本类别 F.3 德拉姆上同调 F.4 边际成本和通货膨胀 G 进一步的凯恩斯主义模型和 G.1 泰勒定价 G.2 卡尔沃工资菲利普斯曲线 G.3 非常规政策设置 H 经验稳健性和 H.1 参数选择 H.2 菲利普斯曲线 I 附加证据和 I.1 其他结构参数 二、卢卡斯批判 1.3 趋势通胀波动 9.5 更广泛的经济解释 本节的最后部分为此处开发的数学对象和论点提供了更广泛的应用和经济背景。  1. 轨迹的 Grobman-Hartman 定理和映射的反函数定理[85]的思想是，由于系统是可逆的，因此可以使用线性近似来表示局部行为。可逆性在 ZINSS 处失效，因为奇异曲面限制了过去变量的值，否则这些变量将决定 ZINSS 附近的上循环的定性行为。这对于 (3) 和 (4) 最为明显，但正如下一节中将变得清楚的那样，对于 (5) 也是如此。 可逆性  2. 价格分散在 ZINSS 周围是一阶还是二阶取决于使用哪种限制度量。这对经济学家来说是一个新想法。原因是与定理 6 中的其他两个不同，这个覆盖不受任何奇点的影响，因为在 ZINSS 周围它可以写成静态形式，回到命题 3。|ε| 极限可以看作是波动状态，而 √ ε 是通货膨胀波动的影响消失的稳定状态。研究价格分散的动态作用而不考虑其静态效应应该很有用。结果可能会扩展到具有实际刚性的广泛模型。 覆盖和多重性 此外，|ε| 极限是将波动性纳入趋势通胀的一种自然方式。附录 I.3 中考虑的实证证据似乎对趋势通胀冲击是否具有一阶动态效应持混合态度。因此，我建议后续论文同时考虑这两种情况，直到出现决定性证据。 此外，该结果具有直接的计量经济学和计算意义。非正式地说，|ε|小噪声极限包含其对应项√ε，即非常小的噪声极限。这使得它在计算方面成为更精确的近似值，在计量经济学意义上成为稳健模型。 或者说，它为 DSGE 引入了多重均衡的可能性（尽管这种可能性有限）。事实上，在第 11 节中，我表明这种情况将始终存在，因为两者的均衡存在条件相同。这个结果是普遍的，因为价格离散度在 ZINSS 周围表现为误差项。  3. 定理 6 中的两个覆盖对于长期存在的宏观经济争论具有特殊意义。Ball 和 Romer [1990] 将凯恩斯主义模型中的货币政策影响分解为两种力量：名义刚性和实际刚性。实际刚性是货币非中性对灵活价格企业行为的影响，而名义刚性仅适用于那些具有粘性价格的企业。这种二分法产生了理论和实证意义。  覆盖和刚性 实证主义 结果证实了关于古典扭曲和凯恩斯扭曲之间相互作用的一场老争论。价格离散度和通货膨胀之间的弱关系以及 √ ε 菲利普斯曲线的有希望的混合结构掩盖了 Ball 和 Romer [1990] 的说法，即需要实际刚性才能符合商业周期证据并使货币政策产生实质性影响。这强调了在建模货币政策时时间的重要性，而不是单纯的国家依赖，这是他主张的基础。[87] 更完整的分析将出现在后续的实证配套论文中。  4. 此外，覆盖系统可以通过福利经济学的视角来看待，更类似于微观经济学。名义刚性系统可以反映具有刚性价格的公司的个别失败，用 Barile 等人的术语来说。[2017]（另见 Bernheim [2009] 和 Bernheim [2016]）。否则，它可能是制度或治理失败；注意 Vives [编辑] 和 Tirole [2010] 的观点。[88] 另一方面，这里的实际刚性反映了协调失败，这是宏观经济学的一个传统主题（见 Cooper 和 John [1988] 和 Leijonhufvud [1968]）。 覆盖和市场失灵  5. 这解释了极限平衡菲利普斯曲线 (π, |ε|) → 0 如何表示切线空间中“缺失”的极限平衡，就像岩石中的脉络一样。 同源性和缺失平衡  6. 小噪声限制均衡构造在某种意义上对离散化具有鲁棒性。假设第 4.8 节中以及整篇论文中使用的连续随机过程被非退化离散过程取代。现在假设冲击的任意两个实现之间的最大距离为 ε。极限 |ε| → 0 将恢复我们的极限均衡。因此，这里的结果可以看作是近似于状态转换框架，例如 Hamilton [1989] 和 Hamilton [2010]，这可能令人惊讶。 离散化  7. 图1表示根据微观基础标准“通过卢卡斯批判”。 卢卡斯批判  8. 在 ZINSS 周围，局部环系统中存在双重分岔，与将所有线性近似粘合在一起以达到随机和非随机均衡有关。存在趋势膨胀分岔 双重分岔 经济学家们从 Ascari 和 Rankin [2002] 开始就意识到了这一点。然而，当误差项的大小降至零时，还会出现额外的随机分叉。  经济学家们尚未意识到这种分叉现象，这导致现有框架中的所有近似值都得出了错误的结果。由于滞后多项式根之间的二阶差分导致了一阶分叉现象，因此可能会引起一些混淆。这当然是一种不寻常的几何病理。   10. 环境空间具有共维数 1，即如果你调整一个变量，你就会移动到奇异曲面内（ZINSS (3) 附近意味着这将是当前通货膨胀或其滞后）。这确保了跨期定价约束的崩溃“导致”分叉。无论我添加了多少其他变量来充实供应方的描述，这都不会增加。 共维性 可以说，资深经济学家的主要兴趣在于奇异曲面的余维数。这表示从现有的奇异近似 (1) 移到“正确”近似 (2) 时有多少系数会发生变化。很容易看出，这等于整个空间的维数。我们可以将奇异曲面的余维数减去非奇异曲面的余维数视为分叉的“大小”度量。它是 ZINSS 近似的不代表性程度的度量。 对于我们的模型来说，这个尺寸是最大的。从某种意义上说，这是最糟糕的病理。从现有的近似值中不可能学到任何东西，因为菲利普斯曲线的任何组成部分都不会受到影响。交错优化为货币政策分析创造了一种全新的传导机制。与定理 5 中的 Rotemberg 相比，这将使我能够推翻第 11 节中模型的存在和稳定特性。我们可以将洞的第二个维度视为表示跨期权衡，与欧拉方程和成本渠道相关，本质上是由于滞后项的存在而产生的。它将“洞中的洞”与误差对称性联系起来，出现在没有跨期扭曲的稳定状态下。  11. 奇点系统是经济非优化行为历史对社会规划者或相当于 Acemoglu 的代表公司 [2009] 施加的约束。 约束和效率 代表公司问题的形式为 所有这些限制同时被打破，是“神圣巧合”背后的“巧合”。这就完成了围绕 ZINSS 的标准卡尔沃模型的优化理论说明。 神圣巧合与卡尔沃优化问题的无限视界密切相关。由于企业定价过程存在异质性，因此可以将其视为无限余维，因为仅对受约束企业进行一种衡量就会导致市场失灵。这具有实际意义，例如价格波动被截断的情况，这在实证研究中很常见。[89] 在 ZINSS 周围，企业总是会受到正约束乘数的影响，这些企业被迫重新设定价格，因此不会出现神圣巧合。一般来说，异质性可以通过提高奇异表面的余维来增加分叉的大小，而不会改变壁的尺寸。[90]  12. 本文的结果表明，数学和物理学之间的区别（物理学家进行理论化和推测，而数学家提供严格的证明）不适用于经济学。DSGE 和大多数其他经济模型被过度认同（具有负自由度）。这意味着松散的推测很容易被证明是不真实的，经济学家需要意识到分析病理。这应该为经济学家和数学家未来的合作提供肥沃的土壤。 数学经济学 该论文 。 可在 arxiv 上根据 CC 4.0 许可获取  [85] 与 Grobman-Hartman 不同，存在不连续导数的反函数定理，但它们假设导数是局部可逆的，而这里没有提到这一点（参见 https://terrytao.wordpress.com/2011/09/12/the-inverse-function-theorem-foreverywhere-differentiable-maps/）。  [86] 这一论点的论据更难证明；如果产出的波动性主导通货膨胀的波动性，就会出现这一论点。启发式地，想象一个静态的总需求和供应模型。这将对应于供应曲线比总需求曲线陡峭得多的情况。或者，人们可以用前面讨论的动机先验地剔除价格分散。  [87 另一种不太正式的关于实际刚性的观点是，它使菲利普斯曲线趋于平坦。这将在下一节中讨论。结论不会改变。  [88] 或者，也可以将其视为企业的亲社会行为，如 Rotemberg [2011] 所述。这可以说是未来应用研究的一个更重要的途径。  [89] 例如，考虑 Dixon [2012] 和 Dixon 和 Le Bihan [2012] 的广义泰勒公式，该公式近似于不同企业之间有限长度合同的异质价格调整。他们表明，这些公式可以任意近似标准卡尔沃下的重置分布。  [90] 事实上，如果我们使用非参数函数来估计重置价格概率，那么分岔理论上将是无限维的。

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