229 lezingen
Wat gebeurt er als economische modellen de werkelijke uitkomsten niet voorspellen?
Te lang; Lezen
In dit gedeelte worden bredere economische interpretaties van de wiskundige kaders die in DSGE-modellen worden gebruikt, onderzocht. Belangrijke thema's zijn onder meer de afbraak van invertibiliteit rond ZINSS (Zero Interest-Rate Lower Bound), de impact van prijsspreiding en het onderscheid tussen nominale en reële rigiditeit in de economie. De analyse raakt marktfalen, beperkingen en de codimensionaliteit van singuliere oppervlakken aan, en biedt nieuwe perspectieven op evenwicht, beleid en prijsdynamiek. Dit bespreekt ook de implicaties van deze bevindingen voor de bestaande economische modellen, zoals de Goddelijke Coïncidentie en de rol van heterogeniteit bij marktfalen.
Auteur:
(1) David Stains.
Tabel met links
4 Calvo Framework en 4.1 Huishoudprobleem
4.3 Huishoudelijke evenwichtsomstandigheden
4.5 Nominale evenwichtsomstandigheden
4.6 Reële evenwichtsomstandigheden en 4.7 Schokken
5.1 Enkelvoudige Phillips-curve
5.2 Persistentie en beleidspuzzels
5.3 Twee vergelijkingsmodellen
6 Stochastisch evenwicht en 6.1 Ergodische theorie en willekeurige dynamische systemen
7 Algemene gelineariseerde Phillips-curve
8 Bestaansresultaten en 8.1 Belangrijkste resultaten
9.2 Algebraïsche aspecten (I) Singulariteiten en dekkingen
9.3 Algebraïsche aspecten (II) Homologie
9.4 Algebraïsche aspecten (III) Schema's
9.5 Bredere economische interpretaties
10 Econometrische en theoretische implicaties en 10.1 Identificatie en afwegingen
10.4 Micro-economische interpretatie
Bijlagen
Een bewijs van stelling 2 en A.1 Bewijs van deel (i)
B Bewijzen uit Sectie 4 en B.1 Individuele productvraag (4.2)
B.2 Flexibel prijsevenwicht en ZINSS (4.4)
B.4 Kostenminimalisatie (4.6) en (10.4)
C Bewijzen uit Sectie 5 en C.1 Puzzels, Beleid en Volharding
C.2 Uitbreiding van geen persistentie
D Stochastisch evenwicht en D.1 Niet-stochastisch evenwicht
D.2 Winsten en groei op lange termijn
E-hellingen en eigenwaarden en E.1-hellingcoëfficiënten
E.2 Gelineariseerde DSGE-oplossing
E.4 Voorwaarden voor de stelling van Rouche
F Abstracte Algebra en F.1 Homologiegroepen
F.4 Marginale kosten en inflatie
G Verdere Keynesiaanse modellen en G.1 Taylor-prijsstelling
G.3 Onconventionele beleidsinstellingen
H Empirische robuustheid en H.1 Parameterselectie
I Aanvullend bewijs en I.1 Andere structurele parameters
9.5 Bredere economische interpretaties
Het laatste onderdeel van het hoofdstuk biedt een bredere toepassing en economische context voor de wiskundige objecten en argumenten die hier worden ontwikkeld.
1. Omkeerbaarheid Het idee van de Grobman-Hartman-stelling voor trajecten en inverse functie-stellingen[85] voor mappings is dat lineaire benaderingen kunnen worden gebruikt om lokaal gedrag weer te geven omdat het systeem omkeerbaar is. Omkeerbaarheid breekt bij ZINSS omdat de singuliere oppervlakken de waarde van eerdere variabelen beperken, die anders het kwalitatieve gedrag van de cocyclus bepalen, in de buurt van ZINSS. Dit is het duidelijkst voor (3) en (4), maar zoals duidelijk zal worden in de volgende sectie, is dit ook het geval voor (5).
2. Covers en polydromie Of prijsspreiding van de eerste of tweede orde is rond ZINSS hangt af van welke limietmetriek wordt gebruikt. Dit is een nieuw idee voor economen. De reden hiervoor is dat deze cover, in tegenstelling tot de andere twee in stelling 6, niet vertakt is door enige singulariteit, omdat deze rond ZINSS in statische vorm kan worden geschreven, teruggaand naar stelling 3. De |ε|-limiet kan worden gezien als het volatiele regime, terwijl √ε het stabiele regime is waarbij het effect van inflatievolatiliteit is verdwenen. Het zou nuttig moeten blijken om de dynamische rol van prijsspreiding te bestuderen zonder de statische effecten ervan. Resultaten zullen zich waarschijnlijk uitstrekken tot een brede klasse van modellen met echte rigiditeit.
Bovendien is de |ε|-limiet een natuurlijke manier om volatiliteit in trendinflatie op te nemen. Het empirische bewijs, beschouwd in Appendix I.3, lijkt gemengd over de vraag of trendinflatieschokken dynamische effecten van de eerste orde hebben. Daarom adviseer ik latere artikelen om beide te overwegen totdat er doorslaggevend bewijs verschijnt.
Bovendien heeft het resultaat onmiddellijke econometrische en computationele implicaties. Informeel omvat de |ε| small noise limit zijn tegenhanger √ ε, de very small noise limit. Dit maakt het de nauwkeurigere benadering in computationele termen en het robuuste model in econometrische zin.
Als alternatief introduceert het de mogelijkheid, hoewel beperkt, voor meerdere evenwichten terug in DSGE. In feite laat ik in Sectie 11 zien dat dit altijd het geval zal zijn omdat de evenwichtsbestaansvoorwaarden voor beide hetzelfde zullen zijn. Dit resultaat is algemeen omdat prijsspreiding zich gedraagt als een foutterm rond ZINSS.
3. Covers en rigiditeit Twee van de covers uit stelling 6 hebben een speciale betekenis voor een langlopend macro-economisch debat. Ball en Romer [1990] ontleden het effect van monetair beleid in een Keynesiaans model in twee krachten; nominale rigiditeit en reële rigiditeit. Reële rigiditeit is het effect van monetaire niet-neutraliteit op het gedrag van flexibele prijsbedrijven, terwijl nominale rigiditeit alleen betrekking heeft op bedrijven met starre prijzen. Deze dichotomie levert zowel theoretische als empirische implicaties op.
De resultaten spreken tot een oud debat over de wisselwerking tussen klassieke en Keynesiaanse vervormingen. De zwakke relatie tussen prijsspreiding en inflatie en de veelbelovende hybride structuur van de √ ε Phillips-curve logenstraffen de bewering in Ball en Romer [1990] dat echte rigiditeit vereist is om het bewijs van de conjunctuurcyclus te laten passen en de effecten van monetair beleid substantieel te maken. Dit onderstreept het belang van tijd in tegenstelling tot loutere staatsafhankelijkheid bij het modelleren van monetair beleid, wat de basis vormde voor zijn beweringen.[87] Een completere analyse zal verschijnen in het empirische begeleidende artikel dat volgt.
4. Covers en marktfalen Bovendien kunnen de coversystemen worden gezien door een welvaartseconomische lens, meer verwant aan micro-economie. Het nominale rigiditeitssysteem zou individueel falen kunnen weerspiegelen van de kant van de bedrijven met rigide prijzen, in de terminologie van Barile et al. [2017] (zie ook Bernheim [2009] en Bernheim [2016]). Anders zou het institutioneel of bestuurlijk falen kunnen zijn; let op de perspectieven van Vives [red.] en Tirole [2010].[88] Aan de andere kant weerspiegelt echte rigiditeit hier coördinatiefalen, een traditioneel thema in de macro-economie (zie Cooper en John [1988] en Leijonhufvud [1968]).
5. Homologie en ontbrekend evenwicht Dit verklaart hoe de Phillips-kromme van het limietevenwicht (π, |ε|) → 0 een limietevenwicht vertegenwoordigt dat "ontbreekt" in de raakruimte, zoals een ader in een rots.
6. Discretisatie Kleine ruisbeperkende evenwichtsconstructies zijn in zekere zin robuust tegen discretisatie. Veronderstel dat de continue stochastische processen in Sectie 4.8 en in het hele artikel werden gebruikt, werden vervangen door een niet-gedegenereerd discreet proces. Veronderstel nu dat de maximale afstand tussen twee realisaties van de schokken ε was. De limiet |ε| → 0 zou ons beperkende evenwicht herstellen. Daarom kunnen de resultaten hier worden gezien als benaderingen van regime-switching frameworks, zoals Hamilton [1989] en Hamilton [2010], wat verrassend zou kunnen zijn.
7. Lucas-kritiek Figuur 1 geeft het 'slagen voor de Lucas-kritiek' weer met betrekking tot het microfundamentencriterium.
8. Dubbele bifurcatie Rond ZINSS is er een dubbele bifurcatie in het lokale ringsysteem, geassocieerd met het aan elkaar lijmen van alle lineaire benaderingen van stochastische en niet-stochastische evenwichten. Er is een trendinflatiebifurcatie
waarvan economen zich bewust zijn sinds Ascari en Rankin [2002]. Er is echter een extra stochastische bifurcatie als de grootte van de foutterm daalt tot nul.
Het is deze bifurcatie waar economen zich niet van bewust zijn, waardoor alle benaderingen van het bestaande raamwerk foutieve resultaten opleveren. Er kan wat verwarring ontstaan omdat een tweede orde verschil tussen lag polynomiale wortels een eerste orde bifurcatie veroorzaakt. Dit is zeker een ongebruikelijke geometrische pathologie.
10. Codimensionaliteit De omgevingsruimte heeft codimensie één, in de zin dat als je één variabele aanpast, je binnen het singuliere oppervlak beweegt (rond ZINSS (3) impliceert dat dit ofwel de huidige inflatie zal zijn of de vertraging ervan). Dit zorgt ervoor dat de afbraak van intertemporele prijsbeperkingen de bifurcatie "veroorzaakt". Dit zou echter niet leiden tot meer variabelen die ik heb toegevoegd om de beschrijving van de aanbodzijde uit te diepen.
Het belangrijkste belang voor gevestigde economen is waarschijnlijk de codimensie van het singuliere oppervlak. Dit geeft aan hoeveel coëfficiënten veranderen wanneer je van de bestaande singuliere benadering (1) naar de "correcte" benadering (2) gaat. Het is gemakkelijk te zien dat dit gelijk is aan de dimensie van de volledige ruimte. Je kunt de codimensie van het singuliere oppervlak minus de codimensie van het niet-singuliere oppervlak zien als het meten van de "grootte" van de bifurcatie. Het is een maatstaf voor hoe niet-representatief de ZINSS-benadering is.
Voor ons model is deze grootte maximaal. In zekere zin is dit de slechtst mogelijke pathologie. Het is onmogelijk om iets te leren van de bestaande benadering omdat er geen component van de Phillips-curve onaangetast is. Gestapelde optimalisatie creëert een geheel nieuw transmissiemechanisme voor monetaire beleidsanalyse. Dit zal mij in staat stellen om de existentie- en stabilisatie-eigenschappen van het model in Sectie 11 omver te werpen, vergeleken met Rotemberg in Stelling 5. We kunnen de tweede dimensie van het gat zien als representatief voor de intertemporele afwegingen, geassocieerd met de Euler-vergelijking en het kostenkanaal, inherent voortkomend uit de aanwezigheid van lag-termen. Het verbindt het "gat binnen een gat" terug naar de foutsymmetrie, die verschijnt in een steady state vrij van intertemporele vervormingen.
11. Beperkingen en efficiëntie Het systeem van singulariteiten zijn beperkingen die aan de sociale planner of, gelijkwaardig, het representatieve bedrijf van Acemoglu [2009] worden opgelegd door de geschiedenis van niet-optimaliserend gedrag van de economie.
Formeel neemt het probleem van de representatieve bedrijven de vorm aan
De afbraak van al deze beperkingen tegelijk is de "Coincidence" achter de "Divine Coincidence". Dit voltooit het optimalisatietheoretische verslag van het standaard Calvo-model rond ZINSS.
Goddelijke Coïncidentie is nauw verbonden met de oneindige horizon van het Calvo-optimalisatieprobleem. Met heterogeniteit in het prijsbepalingsproces van bedrijven kan het worden gezien als oneindig codimensie omdat slechts één maatstaf voor beperkte bedrijven marktfalen zou creëren. Dit heeft praktische implicaties, bijvoorbeeld wanneer prijsspreuken worden afgekapt, zoals gebruikelijk is in empirisch werk.[89] Rondom ZINSS zou er altijd een positieve beperkingsvermenigvuldiger zijn op de bedrijven die gedwongen worden hun prijzen opnieuw in te stellen, zodat er geen Goddelijke Coïncidentie zou zijn. Over het algemeen kan heterogeniteit de omvang van de bifurcatie vergroten door de codimensie van het singuliere oppervlak te vergroten, zonder de dimensie van de wand te veranderen.[90]
12. Wiskundige economie De resultaten in dit artikel hebben aangetoond dat het onderscheid tussen wiskunde en natuurkunde, waarbij natuurkundigen theorieën bedenken en gissingen doen, terwijl wiskundigen rigoureuze bewijzen leveren, niet zal werken voor economie. DSGE en de meeste andere economische modellen zijn overgeïdentificeerd (bezitten negatieve vrijheidsgraden). Dit betekent dat losse gissingen waarschijnlijk onwaar blijken te zijn en economen zich bewust moeten zijn van analytische pathologieën. Dit zou een vruchtbare bodem moeten bieden voor toekomstige samenwerking tussen economen en wiskundigen.
Dit artikel is beschikbaar op arxiv onder de CC 4.0-licentie.
[85] In tegenstelling tot Grobman-Hartman zijn er inverse functie-stellingen voor discontinue afgeleiden, maar deze veronderstellen dat de afgeleide lokaal inverteerbaar is, wat hier ontbreekt (zie https://terrytao.wordpress.com/2011/09/12/the-inverse-function-theorem-foreverywhere-differentiable-maps/).
[86] Dit argument is iets moeilijker te motiveren; het zou ontstaan als de volatiliteit van de output de volatiliteit van de inflatie zou domineren. Stel je heuristisch een statisch model voor van geaggregeerde vraag en aanbod. Dit zou overeenkomen met gevallen waarin de aanbodcurve aanzienlijk steiler is dan het schema van de geaggregeerde vraag. Als alternatief zou men de prijsspreiding a priori kunnen schrappen met de eerder besproken motivatie.
[87 Een alternatieve, minder formele kijk op echte rigiditeit is het afvlakken van de Phillips-curve. Dit komt in de volgende sectie aan bod. De conclusies zullen niet veranderen.
[88] Als alternatief kan het worden gezien als prosociaal gedrag van de kant van het bedrijf, zoals in Rotemberg [2011]. Dit is aantoonbaar een belangrijkere weg voor toekomstig toegepast onderzoek.
[89] Beschouw bijvoorbeeld de Generalized Taylor-formulering van Dixon [2012] en Dixon en Le Bihan [2012], die heterogene prijsaanpassing benadert met contracten van eindige lengte die verschillen tussen bedrijven. Ze laten zien dat deze willekeurig de reset-distributie onder de standaard Calvo hier goed kunnen benaderen.
[90] In feite zou de bifurcatie theoretisch oneindig dimensionaal zijn als we een niet-parametrische functie zouden gebruiken om de waarschijnlijkheid van de resetprijs te schatten.
L O A D I N G
. . . comments & more!
. . . comments & more!
