229 lasījumi
Kas notiek, ja ekonomikas modeļi nespēj paredzēt reālos rezultātus?
Pārāk ilgi; Lasīt
Šajā sadaļā ir aplūkotas DSGE modeļos izmantoto matemātisko sistēmu plašākas ekonomiskās interpretācijas. Galvenās tēmas ietver invertējamības sadalījumu ap ZINSS (nulles procentu likmes apakšējā robeža), cenu dispersijas ietekmi un atšķirību starp nominālo un reālo stingrību ekonomikā. Analīze skar tirgus nepilnības, ierobežojumus un atsevišķu virsmu kodimensionalitāti, piedāvājot jaunas perspektīvas par līdzsvaru, politiku un cenu dinamiku. Tas arī apspriež šo atklājumu ietekmi uz esošajiem ekonomikas modeļiem, piemēram, dievišķo sakritību un neviendabības lomu tirgus neveiksmēs.
Autors:
(1) Deivids Stains.
Saišu tabula
3 Struktūra un priekšskatījums
4 Calvo ietvars un 4.1. Mājsaimniecības problēma
4.3. Mājsaimniecības līdzsvara apstākļi
4.4. Cenu noteikšanas problēma
4.5. Nominālie līdzsvara apstākļi
4.6. Reāli līdzsvara apstākļi un 4.7. triecieni
5.2. Noturības un politikas mīklas
5.3. Divi salīdzināšanas modeļi
6. Stohastiskais līdzsvars un 6.1. Ergodiskā teorija un nejaušās dinamiskās sistēmas
6.3. Literatūras salīdzinājums
7 Vispārējā linearizētā Filipsa līkne
8 Esības rezultāti un 8.1. Galvenie rezultāti
9.2. Algebriskie aspekti (I) Singularitātes un pārklājumi
9.3. Algebriskie aspekti (II) Homoloģija
9.4. Algebriskie aspekti (III) shēmas
9.5. Plašākas ekonomiskās interpretācijas
10. Ekonometriskās un teorētiskās sekas un 10.1. Identifikācija un kompromisi
10.4. Mikroekonomiskā interpretācija
Pielikumi
2. teorēmas un A.1. (i) daļas pierādījums
B Pierādījumi no 4. sadaļas un B.1. Atsevišķa produkta pieprasījuma (4.2.)
B.2. Elastīgais cenu līdzsvars un ZINSS (4.4.)
B.4 Izmaksu samazināšana (4.6.) un (10.4.)
C Pierādījumi no 5. sadaļas un C.1 Puzles, politika un neatlaidība
D Stohastiskais līdzsvars un D.1 Nestohastiskais līdzsvars
D.2. Peļņa un ilgtermiņa izaugsme
E Slīpumi un īpašvērtības un E.1 Slīpuma koeficienti
E.2 Linearizēts DSGE risinājums
F Abstract Algebra un F.1 Homoloģijas grupas
F.4. Robežizmaksas un inflācija
G Citi Keinsa modeļi un G.1 Teilora cenas
G.3. Netradicionāli politikas iestatījumi
H Empīriskā stabilitāte un H.1 parametru izvēle
I Papildu pierādījumi un I.1. Citi strukturālie parametri
I.3. Tendences inflācijas nepastāvība
9.5. Plašākas ekonomiskās interpretācijas
Sadaļas pēdējā sastāvdaļa sniedz plašāku pielietojumu un ekonomisko kontekstu šeit izstrādātajiem matemātikas objektiem un argumentiem.
1. Invertējamība Grobmana-Hārtmena teorēmas ideja trajektorijām un apgriezto funkciju teorēmām[85] kartējumiem ir tāda, ka lokālās uzvedības attēlošanai var izmantot lineāras aproksimācijas, jo sistēma ir invertējama. ZINSS invertējamība sabojājas, jo vienskaitļa virsmas ierobežo pagātnes mainīgo vērtību, kas citādi nosaka kocikla kvalitatīvo uzvedību ZINSS tuvumā. Tas ir visskaidrākais attiecībā uz (3) un (4), bet, kā kļūs skaidrs nākamajā sadaļā, tas attiecas arī uz (5).
2. Vāki un polidromija Tas, vai cenu izkliede ir pirmā vai otrā secība ap ZINSS, ir atkarīga no tā, kura ierobežojošā metrika tiek izmantota. Tā ir jauna ideja ekonomistiem. Iemesls ir tāds, ka atšķirībā no pārējiem diviem 6. teorēmā šim vākam nav nekādas singularitātes, jo ap ZINSS to var rakstīt statiskā formā, atgriežoties pie 3. priekšlikuma. |ε| limitu var uzskatīt par nepastāvīgu režīmu, savukārt √ ε ir stabils režīms, kurā inflācijas svārstīguma ietekme ir izzudusi. Būtu lietderīgi izpētīt cenu dispersijas dinamisko lomu bez tās statiskās ietekmes. Rezultāti, visticamāk, attieksies uz plašu modeļu klasi ar patiesu stingrību.
Turklāt |ε| limits ir dabisks veids, kā iekļaut nepastāvību tendenču inflācijā. Empīriskie pierādījumi, kas aplūkoti I.3. pielikumā, šķiet pretrunīgi par to, vai tendences inflācijas šokiem ir pirmās kārtas dinamiska ietekme. Tāpēc es iesaku turpmākajiem dokumentiem apsvērt abus, līdz parādās izšķiroši pierādījumi.
Turklāt rezultātam ir tūlītēja ekonometriskā un skaitļošanas ietekme. Neoficiāli |ε| mazs trokšņa ierobežojums ietver tā ekvivalentu √ ε, ļoti mazo trokšņa robežu. Tas padara to par precīzāku tuvinājumu skaitļošanas izteiksmē un robustu modeli ekonometriskā nozīmē.
Alternatīvi, tas ievieš iespēju, lai arī ierobežotu, vairāku līdzsvaru atpakaļ DSGE. Faktiski 11. sadaļā es parādu, ka tas tā būs vienmēr, jo līdzsvara pastāvēšanas nosacījumi abiem būs vienādi. Šis rezultāts ir vispārīgs, jo cenu dispersija darbojas kā kļūdas termins ap ZINSS.
3. Pārsegi un stingrība Diviem no 6. teorēmas vākiem ir īpaša nozīme ilgstošām makroekonomikas debatēm. Balls un Romers [1990] sadala monetārās politikas ietekmi keinsisma modelī divos spēkos; nominālā stingrība un reālā stingrība. Reālā stingrība ir monetārās neitralitātes ietekme uz elastīgu cenu firmu uzvedību, savukārt nominālā stingrība attiecas tikai uz tiem, kuriem ir nestabilas cenas. Šī dihotomija rada gan teorētiskas, gan empīriskas sekas.
Rezultāti runā par senām debatēm par klasisko un keinsisko kropļojumu mijiedarbību. Vāja sakarība starp cenu dispersiju un inflāciju un √ ε Phillips līknes daudzsološā hibrīdā struktūra apgāž Bola un Romera [1990] apgalvojumu, ka ir nepieciešama reāla stingrība, lai atbilstu biznesa cikla pierādījumiem un monetārās politikas ietekmi padarītu būtisku. Tas uzsver laika nozīmi pretstatā tikai valsts atkarībai, modelējot monetāro politiku, kas bija viņa apgalvojumu pamatā.[87] Pilnīgāka analīze tiks parādīta turpmākajā empīriskajā dokumentā.
4. Pārklājumi un tirgus neveiksmes Turklāt pārklājuma sistēmas var redzēt caur labklājības ekonomikas objektīvu, kas vairāk līdzinās mikroekonomikai. Nominālās stingrības sistēma varētu atspoguļot individuālu neveiksmi no uzņēmumu puses ar stingrām cenām, Barile et al. terminoloģijā. [2017] (sk. arī Bernheim [2009] un Bernheim [2016]). Pretējā gadījumā tās varētu būt institucionālas vai pārvaldības nepilnības; piezīme perspektīvas no Vives [red.] un Tirole [2010].[88] No otras puses, reālā stingrība šeit atspoguļo koordinācijas neveiksmi, tradicionālu makroekonomikas tēmu (sk. Kūpers un Džons [1988] un Leijonhufvud [1968]).
5. Homoloģija un trūkstošais līdzsvars Tas izskaidro, kā ierobežojošā līdzsvara Filipsa līkne (π, |ε|) → 0 atspoguļo ierobežojošo līdzsvaru, kas "trūkst" no pieskares telpas, piemēram, dzīslas klintī.
6. Diskretizācija Mazas trokšņus ierobežojošas līdzsvara konstrukcijas zināmā mērā ir izturīgas pret diskretizāciju. Pieņemsim, ka nepārtrauktie stohastiskie procesi, kas minēti 4.8. sadaļā un izmantoti visā dokumentā, tika aizstāti ar nedeģenerētu diskrētu procesu. Tagad pieņemsim, ka maksimālais attālums starp jebkurām divām triecienu realizācijām ir ε. Ierobežojums |ε| → 0 atgūtu mūsu ierobežojošo līdzsvaru. Tāpēc šeit iegūtos rezultātus var uzskatīt par tuvinātiem režīmu maiņas ietvariem, piemēram, Hamiltons [1989] un Hamiltons [2010], kas varētu būt pārsteidzoši.
7. Lūkasa kritika 1. attēlā parādīta "Lūkasa kritikas izturēšana" attiecībā uz mikropamatojumu kritēriju.
8. Dubultā bifurkācija . Pastāv tendence inflācijas bifurkācijai
ko ekonomisti ir apzinājušies kopš Askari un Rankina [2002]. Tomēr pastāv papildu stohastiska bifurkācija, jo kļūdas termiņa lielums samazinās līdz nullei.
Tieši šo bifurkāciju ekonomisti nav zinājuši, un tādēļ visi esošās sistēmas tuvinājumi dod kļūdainus rezultātus. Var rasties neskaidrības, jo otrās kārtas atšķirība starp nobīdes polinoma saknēm izraisa pirmās kārtas bifurkāciju. Tā noteikti ir neparasta ģeometriska patoloģija.
10. Kodimensionalitāte Apkārtējai telpai ir pirmā kodimensija tādā nozīmē, ka, pielāgojot vienu mainīgo, jūs pārvietojaties vienskaitļa virsmas iekšpusē (ap ZINSS (3) nozīmē, ka tā būs vai nu pašreizējā inflācija, vai tās nobīde). Tas nodrošina, ka starplaiku cenu noteikšanas ierobežojumu sadalījums "izraisa" bifurkāciju. Tas nepalielinātu daudzus citus mainīgos lielumus, kurus es pievienoju, lai precizētu piedāvājuma puses aprakstu.
Neapšaubāmi, galvenā pieredzējušo ekonomistu interese ir vienskaitļa virsmas kodimens. Tas parāda, cik daudz koeficientu mainās, pārejot no esošās vienskaitļa tuvināšanas (1) uz "pareizo" tuvinājumu (2). Ir viegli redzēt, ka tas ir vienāds ar pilnas telpas izmēru. Var uzskatīt, ka singulārās virsmas kodimens, atskaitot nevienkāršās virsmas kodimensiju, mēra bifurkācijas "lielumu". Tas ir mērs, cik nereprezentatīvs ir ZINSS tuvinājums.
Mūsu modelim šis izmērs ir maksimālais. Savā ziņā šī ir sliktākā iespējamā patoloģija. No esošās aproksimācijas nav iespējams kaut ko uzzināt, jo neviena Filipsa līknes sastāvdaļa nav ietekmēta. Pakāpeniska optimizācija rada pilnīgi jaunu transmisijas mehānismu monetārās politikas analīzei. Tas ļaus man apgāzt modeļa esamību un stabilizācijas īpašības 11. sadaļā, salīdzinot ar Rotembergu 5. teorēmā. Mēs varam uzskatīt, ka cauruma otrā dimensija atspoguļo starplaiku kompromisus, kas saistīti ar Eilera vienādojumu. un izmaksu kanāls, kas pēc būtības izriet no kavēšanās terminu klātbūtnes. Tas saista "caurumu caurumā" atpakaļ ar kļūdu simetriju, parādoties līdzsvara stāvoklī bez starplaiku kropļojumiem.
11. Ierobežojumi un efektivitāte Singularitātes sistēma ir ierobežojumi, ko sociālajam plānotājam vai līdzvērtīgi pārstāvošajam uzņēmumam Acemoglu [2009] uzliek ekonomikas neoptimizējošās uzvedības vēsture.
Formāli reprezentatīvo firmu problēma izpaužas formā
Visu šo ierobežojumu nojaukšana vienlaikus ir "Sakritība" aiz "dievišķās nejaušības". Tas pabeidz optimizācijas teorētisko pārskatu par standarta Calvo modeli ap ZINSS.
Dievišķā nejaušība ir cieši saistīta ar Calvo optimizācijas problēmas bezgalīgo horizontu. Tā kā uzņēmumu cenu noteikšanas process ir neviendabīgs, to var uzskatīt par bezgalīgu kodifikāciju, jo tikai viens ierobežotu uzņēmumu pasākums radītu tirgus nepilnības. Tam ir praktiska nozīme, piemēram, ja cenu svārstības ir saīsinātas, kā tas ir ierasts empīriskajā darbā.[89] Aptuveni ZINSS vienmēr būtu pozitīvs ierobežojumu reizinātājs uzņēmumiem, kas ir spiesti atiestatīt cenas, lai nebūtu dievišķas nejaušības. Vispārīgi runājot, neviendabīgums var palielināt bifurkācijas izmēru, paaugstinot atsevišķās virsmas kodimensiju, nemainot sienas izmēru.[90]
12. Matemātiskā ekonomika Šī darba rezultāti ir parādījuši, ka atšķirība starp matemātiku un fiziku, kur fiziķi izvirza teoriju un izdara pieņēmumus, kamēr matemātiķi sniedz stingrus pierādījumus, nedarbosies ekonomikā. DSGE un vairums citu ekonomisko modeļu ir pārāk identificēti (tam ir negatīvas brīvības pakāpes). Tas nozīmē, ka nepatiesi minējumi var izrādīties nepatiesi, un ekonomistiem ir jāapzinās analītiskās patoloģijas. Tam vajadzētu nodrošināt labvēlīgu augsni turpmākai sadarbībai starp ekonomistiem un matemātiķiem.
Šis papīrs ir pieejams vietnē arxiv saskaņā ar CC 4.0 licenci.
[85] Atšķirībā no Grobmana-Hartmana pastāv apgriezto funkciju teorēmas pārtrauktiem atvasinājumiem, taču tās paredz, ka atvasinājums ir lokāli invertējams, kas šeit trūkst (sk. https://terrytao.wordpress.com/2011/09/12/the-inverse- funkcija-teorēma-foreverywhere-diferencējamās-kartes/).
[86] Šo argumentu ir nedaudz grūtāk motivēt; tas rastos, ja produkcijas nepastāvība dominētu pār inflācijas nepastāvību. Heiristiski iedomājieties statisku kopējā pieprasījuma un piedāvājuma modeli. Tas atbilstu gadījumiem, kad piedāvājuma līkne ir ievērojami stāvāka nekā kopējā pieprasījuma grafiks. Kā alternatīvu var a priori novērst cenu izkliedi, izmantojot iepriekš apspriesto motivāciju.
[87 Alternatīva, mazāk formāla patiesas stingrības izpausme ir Filipsa līknes saplacināšana. Tas tiks parādīts nākamajā sadaļā. Secinājumi nemainīsies.
[88] Alternatīvi, to varētu uzskatīt par prosociālu uzvedību no uzņēmuma puses, kā tas ir Rotemberg [2011]. Tas neapšaubāmi ir nozīmīgāks ceļš turpmākajiem lietišķajiem pētījumiem.
[89] Apsveriet, piemēram, Dixon [2012] un Dixon and Le Bihan [2012] Generalized Taylor formulējumu, kas tuvina neviendabīgu cenu korekciju ar ierobežota ilguma līgumiem, kas atšķiras starp uzņēmumiem. Tie parāda, ka tie var patvaļīgi labi tuvināt atiestatīšanas sadalījumu saskaņā ar standarta Calvo šeit.
[90] Faktiski bifurkācija teorētiski būtu bezgalīga, ja mēs izmantotu neparametrisku funkciju, lai novērtētu atiestatīšanas cenas varbūtību.
L O A D I N G
. . . comments & more!
. . . comments & more!
