จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อแบบจำลองทางเศรษฐกิจไม่สามารถคาดการณ์ผลลัพธ์ที่แท้จริงได้?

ผู้เขียน: (1) เดวิด สเตนส์ ตารางลิงค์ เชิงนามธรรม 1 บทนำ 2 ข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ 3 โครงร่างและการแสดงตัวอย่าง กรอบแนวคิด 4 Calvo และ 4.1 ปัญหาของครัวเรือน 4.2 การตั้งค่า 4.3 สภาวะสมดุลครัวเรือน 4.4 ปัญหาการตั้งราคา 4.5 เงื่อนไขสมดุลตามชื่อ 4.6 สภาวะสมดุลที่แท้จริงและ 4.7 แรงกระแทก 4.8 สมดุลแบบวนซ้ำ 5 โซลูชั่นที่มีอยู่ 5.1 เส้นโค้งฟิลิปส์เอกพจน์ 5.2 ความคงอยู่และปริศนาของนโยบาย 5.3 โมเดลการเปรียบเทียบสองแบบ 5.4 การวิจารณ์ของลูคัส 6 สมดุลสุ่มและ 6.1 ทฤษฎีเออร์โกดิกและระบบไดนามิกสุ่ม 6.2 การสร้างสมดุล 6.3 การเปรียบเทียบวรรณกรรม 6.4 การวิเคราะห์สมดุล 7 เส้นโค้งฟิลลิปส์เชิงเส้นทั่วไป 7.1 ค่าสัมประสิทธิ์ความลาดชัน 7.2 ค่าสัมประสิทธิ์ข้อผิดพลาด ผลลัพธ์การมีอยู่ 8 รายการและผลลัพธ์หลัก 8.1 รายการ 8.2 การพิสูจน์ที่สำคัญ 8.3 การอภิปราย 9 การวิเคราะห์การแยกสาขา 9.1 มุมมองเชิงวิเคราะห์ 9.2 ด้านพีชคณิต (I) เอกพจน์และปก 9.3 แง่มุมพีชคณิต (II) โฮโมโลยี 9.4 โครงร่างด้านพีชคณิต (III) 9.5 การตีความเศรษฐกิจที่กว้างขึ้น 10 ผลกระทบทางเศรษฐมิติและทฤษฎี และ 10.1 การระบุและการแลกเปลี่ยน 10.2 ความเป็นคู่ทางเศรษฐมิติ 10.3 คุณสมบัติของสัมประสิทธิ์ 10.4 การตีความเศรษฐศาสตร์จุลภาค 11 กฎนโยบาย 12 บทสรุปและเอกสารอ้างอิง ภาคผนวก การพิสูจน์ทฤษฎีบท 2 และ A.1 การพิสูจน์ส่วนที่ (i) ก.2 พฤติกรรมของ ∆ ก.3 บทพิสูจน์ ส่วนที่ (iii) B บทพิสูจน์จากส่วนที่ 4 และ B.1 ความต้องการผลิตภัณฑ์รายบุคคล (4.2) B.2 ดุลยภาพของราคาที่ยืดหยุ่นและ ZINSS (4.4) B.3 การกระจายตัวของราคา (4.5) B.4 การลดต้นทุน (4.6) และ (10.4) B.5 การรวมกลุ่ม (4.8) C การพิสูจน์จากส่วนที่ 5 และ C.1 ปริศนา นโยบาย และความคงอยู่ C.2 การขยายไม่มีความคงอยู่ D สมดุลสุ่มและ D.1 สมดุลไม่สุ่ม D.2 ผลกำไรและการเติบโตในระยะยาว E ความชันและค่าลักษณะเฉพาะและ E.1 ค่าสัมประสิทธิ์ความชัน E.2 โซลูชัน DSGE เชิงเส้น E.3 เงื่อนไขค่าลักษณะเฉพาะ E.4 เงื่อนไขทฤษฎีบทของ Rouche F พีชคณิตนามธรรมและ F.1 กลุ่มโฮโมโลยี F.2 หมวดหมู่พื้นฐาน F.3 โคโฮโมโลยีเดอแรม F.4 ต้นทุนส่วนเพิ่มและอัตราเงินเฟ้อ G แบบจำลอง Keynesian เพิ่มเติมและ G.1 การกำหนดราคา Taylor G.2 กราฟค่าจ้าง Calvo Phillips G.3 การตั้งค่านโยบายที่ไม่ธรรมดา ความแข็งแกร่งเชิงประจักษ์ H และการเลือกพารามิเตอร์ H.1 H.2 เส้นโค้งฟิลิปส์ I หลักฐานเพิ่มเติมและ I.1 พารามิเตอร์โครงสร้างอื่น ๆ I.2 การวิจารณ์ของลูคัส I.3 ความผันผวนของแนวโน้มอัตราเงินเฟ้อ 9.5 การตีความเศรษฐกิจที่กว้างขึ้น ส่วนประกอบสุดท้ายของส่วนนี้ให้ขอบเขตการใช้งานและบริบททางเศรษฐกิจที่กว้างขึ้นสำหรับวัตถุและข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ที่พัฒนาขึ้นที่นี่ 1. แนวคิดของทฤษฎีบท Grobman-Hartman สำหรับวิถีการเคลื่อนที่และทฤษฎีบทฟังก์ชันผกผัน[85] สำหรับการทำแผนที่ก็คือ การประมาณเชิงเส้นสามารถใช้เพื่อแสดงพฤติกรรมในพื้นที่ได้ เนื่องจากระบบนี้สามารถกลับด้านได้ ความสามารถในการกลับด้านจะล้มเหลวที่ ZINSS เนื่องจากพื้นผิวเอกพจน์จำกัดค่าของตัวแปรในอดีต ซึ่งมิฉะนั้นจะกำหนดพฤติกรรมเชิงคุณภาพของโคไซเคิลในบริเวณใกล้เคียงกับ ZINSS สิ่งนี้ชัดเจนที่สุดสำหรับ (3) และ (4) แต่ตามที่เราจะชี้แจงในหัวข้อถัดไป สิ่งนี้ก็เป็นกรณีเดียวกันกับ (5) ความสามารถในการกลับด้าน 2. มี การกระจายราคาจะอยู่ในลำดับแรกหรือลำดับที่สองตาม ZINSS ขึ้นอยู่กับว่าใช้เมตริกจำกัดใด นี่เป็นแนวคิดใหม่สำหรับนักเศรษฐศาสตร์ เหตุผลก็คือว่า ไม่เหมือนอีกสองแนวคิดในทฤษฎีบทที่ 6 ปกนี้ไม่มีการแยกสาขาโดยเอกฐานใดๆ เนื่องจากสามารถเขียนในรูปแบบคงที่ได้รอบ ZINSS ซึ่งย้อนกลับไปถึงข้อเสนอที่ 3 ขีดจำกัด |ε| สามารถดูได้ว่าเป็นระบอบที่มีความผันผวน ในขณะที่ √ ε คือระบอบที่เสถียรซึ่งผลกระทบของความผันผวนของอัตราเงินเฟ้อหายไป การศึกษาบทบาทแบบไดนามิกของการกระจายราคาโดยไม่มีผลกระทบคงที่น่าจะมีประโยชน์ ผลลัพธ์น่าจะขยายไปยังโมเดลที่หลากหลายที่มีความแข็งแกร่งจริง ปกและโพลีโดร นอกจากนี้ ขีดจำกัด |ε| เป็นวิธีธรรมชาติในการรวมความผันผวนเข้ากับอัตราเงินเฟ้อตามแนวโน้ม หลักฐานเชิงประจักษ์ที่พิจารณาในภาคผนวก I.3 ดูเหมือนจะไม่ชัดเจนเกี่ยวกับว่าแรงกระแทกจากอัตราเงินเฟ้อตามแนวโน้มมีผลกระทบเชิงพลวัตในลำดับแรกหรือไม่ ดังนั้น ฉันขอแนะนำให้พิจารณาเอกสารในภายหลังทั้งสองฉบับจนกว่าจะมีหลักฐานที่ชี้ขาด ยิ่งไปกว่านั้น ผลลัพธ์ดังกล่าวยังส่งผลต่อเศรษฐมิติและการคำนวณโดยตรงอีกด้วย โดยไม่เป็นทางการ ขีดจำกัดสัญญาณรบกวนขนาดเล็ก |ε| ครอบคลุมถึงค่าคู่กันของมัน √ ε ซึ่งก็คือขีดจำกัดสัญญาณรบกวนขนาดเล็กมาก ซึ่งทำให้ค่านี้มีการประมาณที่แม่นยำยิ่งขึ้นในแง่ของการคำนวณ และเป็นแบบจำลองที่มีประสิทธิภาพในแง่ของเศรษฐมิติ อีกทางหนึ่ง วิธีนี้จะช่วยแนะนำความเป็นไปได้ แม้ว่าจะจำกัดอยู่บ้าง สำหรับสมดุลหลาย ๆ อย่างที่จะกลับเข้าสู่ DSGE ในความเป็นจริง ในส่วนที่ 11 ฉันได้แสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้จะเกิดขึ้นเสมอ เนื่องจากเงื่อนไขการดำรงอยู่ของสมดุลจะเหมือนกันสำหรับทั้งสองอย่าง ผลลัพธ์นี้ถือเป็นผลลัพธ์ทั่วไป เนื่องจากการกระจายราคาจะทำหน้าที่เป็นเงื่อนไขข้อผิดพลาดรอบ ๆ ZINSS 3. ปกสองแบบจากทฤษฎีบทที่ 6 มีความสำคัญเป็นพิเศษต่อการถกเถียงทางเศรษฐกิจมหภาคที่ยาวนาน Ball และ Romer [1990] แยกผลกระทบของนโยบายการเงินในแบบจำลองของ Keynes ออกเป็นสองแรง ได้แก่ ความแข็งแกร่งในนามและความแข็งแกร่งในความจริง ความแข็งแกร่งในความจริงคือผลกระทบของความไม่เป็นกลางทางการเงินต่อพฤติกรรมของบริษัทราคาที่ยืดหยุ่น ในขณะที่ความแข็งแกร่งในนามมีผลกับบริษัทที่มีราคาที่ยืดหยุ่นเท่านั้น ความแตกต่างนี้ให้ผลทั้งในเชิงทฤษฎีและเชิงประจักษ์ ปกและความแข็งแกร่ง ประจักษ์นิยม ผลลัพธ์ดังกล่าวแสดงให้เห็นถึงการถกเถียงกันในสมัยก่อนเกี่ยวกับปฏิสัมพันธ์ระหว่างการบิดเบือนแบบคลาสสิกและแบบเคนส์ ความสัมพันธ์ที่อ่อนแอระหว่างการกระจายราคาและอัตราเงินเฟ้อและโครงสร้างลูกผสมที่มีแนวโน้มดีของเส้นโค้งฟิลลิปส์ √ ε ขัดแย้งกับข้อเรียกร้องใน Ball and Romer [1990] ที่ว่าจำเป็นต้องมีความแข็งแกร่งอย่างแท้จริงเพื่อให้สอดคล้องกับหลักฐานของวัฏจักรธุรกิจและทำให้ผลกระทบของนโยบายการเงินมีสาระสำคัญ สิ่งนี้เน้นย้ำถึงความสำคัญของเวลาเมื่อเทียบกับการพึ่งพารัฐเพียงอย่างเดียวเมื่อสร้างแบบจำลองนโยบายการเงิน ซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับข้อเรียกร้องของเขา[87] การวิเคราะห์ที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้นจะปรากฏในเอกสารเชิงประจักษ์ที่เกี่ยวข้องที่จะตามมา 4. นอกจากนี้ ระบบการปิดบังสามารถมองเห็นได้ผ่านเลนส์เศรษฐศาสตร์สวัสดิการ ซึ่งคล้ายกับเศรษฐศาสตร์จุลภาค ระบบความยืดหยุ่นตามชื่ออาจสะท้อนถึงความล้มเหลวของแต่ละบุคคลในส่วนของบริษัทที่มีราคาที่ยืดหยุ่น ตามคำศัพท์ของ Barile et al. [2017] (ดู Bernheim [2009] และ Bernheim [2016] ด้วย) มิฉะนั้น อาจเป็นความล้มเหลวของสถาบันหรือการกำกับดูแล โปรดสังเกตมุมมองจาก Vives [ed.] และ Tirole [2010] [88] ในทางกลับกัน ความยืดหยุ่นที่แท้จริงในที่นี้สะท้อนถึงความล้มเหลวในการประสานงาน ซึ่งเป็นหัวข้อดั้งเดิมในเศรษฐศาสตร์มหภาค (ดู Cooper และ John [1988] และ Leijonhufvud [1968]) การปิดบังและความล้มเหลวของตลาด 5. ส่วนนี้จะอธิบายว่าสมดุลจำกัดเส้นโค้งฟิลลิปส์ (π, |ε|) → 0 แสดงถึงสมดุลจำกัดที่ "ขาดหายไป" จากช่องว่างสัมผัส เช่นเดียวกับเส้นเลือดในหิน ความคล้ายคลึงกันและสมดุลที่ขาดหายไป 6. โครงสร้างสมดุลจำกัดสัญญาณรบกวนขนาดเล็กมีความทนทานต่อการแบ่งส่วนในแง่หนึ่ง สมมติว่ากระบวนการสุ่มแบบต่อเนื่องในหัวข้อ 4.8 และที่ใช้ตลอดทั้งเอกสารถูกแทนที่ด้วยกระบวนการแยกส่วนแบบไม่เสื่อมสภาพ สมมติว่าระยะห่างสูงสุดระหว่างการรับรู้สองแบบของแรงกระแทกคือ ε ขีดจำกัด |ε| → 0 จะกู้คืนสมดุลจำกัดของเรา ดังนั้น ผลลัพธ์ที่นี่สามารถมองได้ว่าเป็นกรอบงานการสลับระบอบโดยประมาณ เช่น Hamilton [1989] และ Hamilton [2010] ซึ่งอาจเป็นเรื่องน่าประหลาดใจ การแบ่งส่วน 7. รูปที่ 1 แสดงถึง "การผ่านวิจารณ์ของลูคัส" เมื่อเทียบกับเกณฑ์ไมโครฟาวเดชัน การวิจารณ์ของลูคัส 8. รอบๆ ZINSS มีการแยกสาขาสองครั้งในระบบวงแหวนท้องถิ่น ซึ่งเกี่ยวข้องกับการเชื่อมค่าประมาณเชิงเส้นทั้งหมดเข้าด้วยกันเพื่อสมดุลสุ่มและไม่สุ่ม มีการแยกสาขาแบบเงินเฟ้อตามแนวโน้ม การแยกสาขาสองครั้ง ซึ่งนักเศรษฐศาสตร์ทราบมาตั้งแต่ Ascari และ Rankin [2002] อย่างไรก็ตาม มีการแยกสาขาแบบสุ่มเพิ่มเติมเมื่อขนาดของเงื่อนไขข้อผิดพลาดลดลงเหลือศูนย์ การแยกสาขานี้เป็นสิ่งที่นักเศรษฐศาสตร์ไม่ทราบ ซึ่งทำให้การประมาณค่าทั้งหมดจากกรอบงานที่มีอยู่ให้ผลลัพธ์ที่ผิดพลาด ความสับสนอาจเกิดขึ้นได้เนื่องจากความแตกต่างอันดับสองระหว่างรากพหุนามล้าหลังทำให้เกิดการแยกสาขาอันดับแรก ซึ่งแน่นอนว่าเป็นพยาธิวิทยาทางเรขาคณิตที่ผิดปกติ 10. พื้นที่แวดล้อมมีโคไดเมนชันหนึ่ง ในแง่ที่ว่า หากคุณปรับตัวแปรตัวหนึ่ง คุณจะเคลื่อนตัวไปภายในพื้นผิวเอกพจน์ (รอบ ZINSS (3) หมายความว่าจะเป็นเงินเฟ้อในปัจจุบันหรือความล่าช้า) วิธีนี้ช่วยให้มั่นใจได้ว่าการพังทลายของข้อจำกัดด้านราคาข้ามเวลาจะ "ก่อให้เกิด" การแยกสาขา อย่างไรก็ตาม ฉันจะไม่เพิ่มตัวแปรอื่นๆ อีกหลายตัวเพื่อให้คำอธิบายด้านอุปทานชัดเจนขึ้น ความเป็นโคไดเมนชัน อาจกล่าวได้ว่าความสนใจหลักของนักเศรษฐศาสตร์ที่เป็นที่ยอมรับคือโคไดเมนชันของพื้นผิวเอกพจน์ ซึ่งแสดงถึงจำนวนสัมประสิทธิ์ที่เปลี่ยนแปลงไปเมื่อคุณเปลี่ยนจากการประมาณเอกพจน์ที่มีอยู่ (1) เป็นการประมาณ "ที่ถูกต้อง" (2) เห็นได้ชัดว่านี่เท่ากับมิติของพื้นที่ทั้งหมด เราสามารถคิดถึงโคไดเมนชันของพื้นผิวเอกพจน์ลบด้วยโคไดเมนชันของพื้นผิวที่ไม่เอกพจน์เป็นการวัด "ขนาด" ของการแยกสาขา ซึ่งเป็นการวัดว่าการประมาณ ZINSS นั้นไม่เป็นตัวแทนของการประมาณได้อย่างไร สำหรับแบบจำลองของเรา ขนาดนี้ถือเป็นขนาดสูงสุด ในบางแง่ นี่ถือเป็นพยาธิวิทยาที่เลวร้ายที่สุด เป็นไปไม่ได้ที่จะเรียนรู้สิ่งใด ๆ จากการประมาณค่าที่มีอยู่ เนื่องจากไม่มีส่วนประกอบใดของเส้นโค้งฟิลลิปส์ที่ไม่ได้รับผลกระทบ การเพิ่มประสิทธิภาพแบบสลับกันสร้างกลไกการส่งผ่านใหม่ทั้งหมดสำหรับการวิเคราะห์นโยบายการเงิน สิ่งนี้จะช่วยให้ฉันสามารถพลิกกลับคุณสมบัติการมีอยู่และการทำให้เสถียรของแบบจำลองในส่วนที่ 11 เมื่อเปรียบเทียบกับ Rotemberg ในทฤษฎีบทที่ 5 เราสามารถมองมิติที่สองของหลุมเป็นการแสดงถึงการแลกเปลี่ยนระหว่างเวลาที่เกี่ยวข้องกับสมการออยเลอร์และช่องทางต้นทุน ซึ่งโดยเนื้อแท้แล้วเกิดจากการมีอยู่ของเงื่อนไขความล่าช้า วิธีนี้เชื่อมโยง "หลุมภายในหลุม" กลับไปยังสมมาตรข้อผิดพลาด ซึ่งปรากฏขึ้นในสถานะคงที่ที่ปราศจากการบิดเบือนระหว่างเวลา 11. ระบบเอกลักษณ์เฉพาะคือข้อจำกัดที่กำหนดให้กับนักวางแผนทางสังคมหรือเทียบเท่ากับบริษัทตัวแทนของ Acemoglu [2009] โดยประวัติพฤติกรรมที่ไม่ได้รับการปรับให้เหมาะสมที่สุดของเศรษฐกิจ ข้อจำกัดและประสิทธิภาพ อย่างเป็นทางการปัญหาของบริษัทตัวแทนมีรูปแบบ การทำลายข้อจำกัดทั้งหมดเหล่านี้พร้อมกันคือ "ความบังเอิญ" ที่อยู่เบื้องหลัง "ความบังเอิญอันศักดิ์สิทธิ์" สิ่งนี้ทำให้ทฤษฎีการเพิ่มประสิทธิภาพเสร็จสมบูรณ์ของแบบจำลอง Calvo มาตรฐานรอบ ZINSS ความบังเอิญอันศักดิ์สิทธิ์นั้นเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับขอบเขตอันไม่มีที่สิ้นสุดของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ Calvo ด้วยความแตกต่างในกระบวนการกำหนดราคาของบริษัทต่างๆ จึงสามารถมองได้ว่าเป็นความบังเอิญอันไม่มีที่สิ้นสุด เนื่องจากการวัดบริษัทที่มีข้อจำกัดเพียงตัวเดียวก็สามารถสร้างความล้มเหลวของตลาดได้ ซึ่งสิ่งนี้มีนัยสำคัญในทางปฏิบัติ เช่น ในกรณีที่คาถาราคาถูกตัดทอน ซึ่งมักเกิดขึ้นในงานเชิงประจักษ์[89] รอบๆ ZINSS จะมีตัวคูณข้อจำกัดเชิงบวกเสมอสำหรับบริษัทที่ถูกบังคับให้กำหนดราคาใหม่ ดังนั้นจึงไม่มีความบังเอิญอันศักดิ์สิทธิ์ โดยทั่วไปแล้ว ความแตกต่างสามารถเพิ่มขนาดของการแยกสาขาได้โดยการเพิ่มค่าความบังเอิญของพื้นผิวเอกพจน์โดยไม่เปลี่ยนมิติของผนัง[90] 12. ผลการวิจัยในเอกสารฉบับนี้แสดงให้เห็นว่าความแตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ ซึ่งนักฟิสิกส์สร้างทฤษฎีและตั้งข้อสันนิษฐาน ในขณะที่นักคณิตศาสตร์ให้การพิสูจน์ที่เข้มงวด จะไม่สามารถใช้ได้ในทางเศรษฐศาสตร์ DSGE และแบบจำลองเศรษฐศาสตร์อื่นๆ ส่วนใหญ่มีการระบุตัวตนมากเกินไป (มีองศาอิสระเชิงลบ) ซึ่งหมายความว่าข้อสันนิษฐานที่คลุมเครืออาจพิสูจน์ได้ว่าไม่เป็นความจริง และนักเศรษฐศาสตร์จำเป็นต้องตระหนักถึงพยาธิวิทยาเชิงวิเคราะห์ ซึ่งควรเป็นพื้นฐานที่ดีสำหรับความร่วมมือในอนาคตระหว่างนักเศรษฐศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ เศรษฐศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ เอกสารนี้ ภายใต้ใบอนุญาต CC 4.0 เผยแพร่บน arxiv [85] ไม่เหมือนกับ Grobman-Hartman ทฤษฎีบทฟังก์ชันผกผันสำหรับอนุพันธ์ไม่ต่อเนื่อง แต่ทฤษฎีบทเหล่านี้ถือว่าอนุพันธ์นั้นสามารถผกผันได้ในพื้นที่ ซึ่งไม่มีอยู่ในที่นี้ (ดู https://terrytao.wordpress.com/2011/09/12/the-inverse-function-theorem-foreverywhere-differentiable-maps/) [86] การโต้แย้งนี้ค่อนข้างยากที่จะจูงใจให้เกิดขึ้นได้ หากความผันผวนของผลผลิตมีอิทธิพลเหนือความผันผวนของอัตราเงินเฟ้อ ลองนึกภาพแบบจำลองอุปสงค์รวมและอุปทานแบบคงที่ ซึ่งจะสอดคล้องกับกรณีที่เส้นอุปทานชันกว่าตารางอุปสงค์รวมอย่างมาก หรืออีกวิธีหนึ่งก็คือ เราอาจตัดการกระจายตัวของราคาออกไปก่อนโดยใช้แรงจูงใจที่กล่าวถึงไปก่อนหน้านี้ [87 การตีความแบบไม่เป็นทางการเกี่ยวกับความแข็งแกร่งที่แท้จริงคือการทำให้เส้นโค้งฟิลลิปส์แบนลง ซึ่งจะกล่าวถึงในหัวข้อถัดไป ข้อสรุปจะไม่เปลี่ยนแปลง [88] หรืออาจมองได้ว่าเป็นพฤติกรรมที่เป็นประโยชน์ต่อสังคมของบริษัท เช่นใน Rotemberg [2011] ซึ่งถือเป็นแนวทางที่สำคัญกว่าสำหรับการวิจัยประยุกต์ในอนาคต [89] ลองพิจารณาตัวอย่างการกำหนดสูตร Generalized Taylor ของ Dixon [2012] และ Dixon และ Le Bihan [2012] ซึ่งประมาณการปรับราคาที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันด้วยสัญญาที่มีระยะเวลาจำกัดซึ่งแตกต่างกันระหว่างบริษัทต่างๆ แสดงให้เห็นว่าสูตรเหล่านี้สามารถประมาณการกระจายการรีเซ็ตภายใต้ Calvo มาตรฐานที่นี่ได้อย่างไม่แน่นอน [90] ในความเป็นจริง การแยกสาขาจะมีมิติอนันต์ในทางทฤษฎี หากเราใช้ฟังก์ชันที่ไม่ใช่พารามิเตอร์เพื่อประมาณความน่าจะเป็นของการรีเซ็ตราคา