Mi történik, ha a gazdasági modellek nem jósolják meg a valós eredményeket?

Hivatkozások táblázata

Absztrakt

1 Bevezetés

2 Matematikai érvek

3 Vázlat és előnézet

4 Calvo keretrendszer és 4.1 háztartási probléma

4.2 Beállítások

4.3 Háztartási egyensúlyi feltételek

4.4 Ármegállapítási probléma

4.5 Névleges egyensúlyi feltételek

4.6 Valós egyensúlyi feltételek és 4.7 Sokkok

4.8 Rekurzív egyensúly

5 Meglévő megoldások

5.1 Egyedi Phillips-görbe

5.2 Kitartással és irányelvekkel kapcsolatos rejtvények

5.3 Két összehasonlító modell

5.4 Lucas Kritika

6 Sztochasztikus egyensúly és 6.1 Ergodikus elmélet és véletlenszerű dinamikus rendszerek

6.2 Egyensúlyi konstrukció

6.3 Irodalmi összehasonlítás

6.4 Egyensúlyi elemzés

7 Általános linearizált Phillips-görbe

7.1 Lejtési együtthatók

7.2 Hibaegyütthatók

8. Létezési eredmények és 8.1. Fő eredmények

8.2 Legfontosabb bizonyítékok

8.3 Megbeszélés

9 Bifurkációs elemzés

9.1 Analitikai szempontok

9.2 Algebrai szempontok (I) Szingularitások és lefedések

9.3 Algebrai szempontok (II) Homológia

9.4 Algebrai szempontok (III) Sémák

9.5 Tágabb gazdasági értelmezések

10 Ökonometriai és elméleti vonatkozások és 10.1 Azonosítás és kompromisszumok

10.2 Ökonometriai kettősség

10.3 Együttható tulajdonságok

10.4 Mikroökonómiai értelmezés

11 Házirend szabály

12 Következtetések és hivatkozások

Mellékletek

A 2. tétel és az A.1. bizonyítása az (i) rész bizonyítása

A.2 A ∆ viselkedése

A.3. bizonyítási rész (iii)

B Bizonyítékok a 4. szakaszból és B.1 Egyedi termékigény (4.2)

B.2 Rugalmas áregyensúly és ZINSS (4.4)

B.3 Áreloszlás (4.5)

B.4 Költségminimalizálás (4.6) és (10.4)

B.5 Konszolidáció (4.8)

C Bizonyítékok az 5. szakaszból és C.1 Rejtvények, irányelvek és kitartás

C.2 A kitartás hiányának kiterjesztése

D sztochasztikus egyensúly és D.1 nem sztochasztikus egyensúly

D.2 Nyereség és hosszú távú növekedés

E Meredekségek és sajátértékek és E.1 Meredekségi együtthatók

E.2 Linearizált DSGE megoldás

E.3 Sajátérték-feltételek

E.4 Rouche-tétel feltételei

F Absztrakt algebra és F.1 homológia csoportok

F.2 Alapkategóriák

F.3 De Rham Kohomológia

F.4 Határköltségek és infláció

G További keynesi modellek és G.1 Taylor-árazás

G.2 Calvo bér Phillips-görbe

G.3 Nem szokványos házirend-beállítások

H Empirikus robusztusság és H.1 paraméter kiválasztása

H.2 Phillips-görbe

I. További bizonyítékok és I.1. Egyéb szerkezeti paraméterek

I.2 Lucas Kritika

I.3. Trend Inflációs volatilitás

9.5 Tágabb gazdasági értelmezések

A rész utolsó komponense szélesebb körű alkalmazást és gazdasági kontextust biztosít az itt kidolgozott matematikai objektumok és érvek számára.

1. Invertálhatóság A Grobman-Hartman-tétel trajektóriákra és inverzfüggvény-tételekre[85] a leképezésekre az, hogy lineáris közelítések használhatók a lokális viselkedés ábrázolására, mivel a rendszer invertálható. Az invertibilitás a ZINSS-nél megbomlik, mert a szinguláris felületek korlátozzák a múltbeli változók értékét, amelyek egyébként meghatározzák a kociklus minőségi viselkedését a ZINSS közelében. Ez a legegyértelműbb a (3) és (4) esetében, de amint a következő szakaszból kiderül, az (5) esetében is ez a helyzet.

2. Borítók és polidrómia Az, hogy a ZINSS körüli árszórás első vagy másodrendű, attól függ, hogy melyik korlátozó mérőszámot használják. Ez új ötlet a közgazdászok számára. Ennek az az oka, hogy a 6. Tételben szereplő másik kettőtől eltérően ezt a borítót semmiféle szingularitás nem ágazta el, mert a ZINSS körül statikus formában is felírható, visszamenve a 3. állításhoz. A |ε| limit tekinthető a volatilis rezsimnek, míg √ ε az a stabil rezsim, ahol az inflációs volatilitás hatása megszűnt. Hasznosnak kell lennie az árdiszperzió dinamikus szerepének vizsgálata statikus hatásai nélkül. Az eredmények valószínűleg kiterjednek a valódi merevségű modellek széles kategóriájára.

Továbbá |ε| limit természetes módja annak, hogy a volatilitást beépítsük a trendinflációba. Az I.3. függelékben szereplő empirikus bizonyítékok vegyesnek tűnnek arra vonatkozóan, hogy a trendinflációs sokkok elsőrendű dinamikus hatásai vannak-e. Ezért azt tanácsolom a későbbi dokumentumoknak, hogy mindkettőt vegyék fontolóra, amíg a döntő bizonyítékok meg nem jelennek.

Ráadásul az eredménynek azonnali ökonometriai és számítási vonatkozásai is vannak. Informálisan az |ε| kis zajhatár magában foglalja a megfelelőjét √ ε, a nagyon kicsi zajhatárt. Ez teszi a számítási szempontból pontosabb közelítést, ökonometriai értelemben pedig robusztus modellt.

Alternatív megoldásként bevezeti a többszörös egyensúly lehetőségét, bár korlátozott, vissza a DSGE-be. Valójában a 11. részben megmutatom, hogy ez mindig így lesz, mert az egyensúlyi létfeltételek mindkettőre azonosak lesznek. Ez az eredmény általános, mert az árdiszperzió a ZINSS körüli hibatagként viselkedik.

3. Borítók és merevség A 6. Tétel két borítója különleges jelentőséggel bír egy régóta tartó makrogazdasági vitában. Ball és Romer [1990] a monetáris politika hatását a keynesi modellben két erőre bontja; névleges merevség és valódi merevség. A valódi merevség a monetáris nem-semlegesség hatása a rugalmas áras cégek viselkedésére, míg a nominális merevség csak a ragadós árakkal rendelkezőket érinti. Ez a dichotómia elméleti és empirikus vonatkozásokat is ad.

Empirics

Az eredmények egy régi vitához szólnak a klasszikus és keynesi torzulások kölcsönhatásáról. Az árdiszperzió és az infláció közötti gyenge kapcsolat, valamint a √ ε Phillips-görbe ígéretes hibrid szerkezete megcáfolja Ball és Romer [1990] állítását, miszerint valós merevségre van szükség ahhoz, hogy illeszkedjen az üzleti ciklus bizonyítékaihoz és a monetáris politika hatásai érdemivé váljanak. Ez hangsúlyozza az idő fontosságát a puszta állami függéssel szemben a monetáris politika modellezése során, amely állításainak alapját képezte.[87] Egy teljesebb elemzés a következő empirikus kísérőanyagban fog megjelenni.

4. Fedezetek és piaci kudarcok Ezen túlmenően a burkolati rendszerek jóléti közgazdaságtani objektíven keresztül is láthatók, ami inkább a mikroökonómiához hasonlít. A nominális merevségi rendszer Barile et al. terminológiája szerint a merev árakkal rendelkező cégek egyéni csődjét tükrözheti. [2017] (lásd még Bernheim [2009] és Bernheim [2016]). Ellenkező esetben intézményi vagy irányítási kudarcokról van szó; jegyezze fel Vives [szerk.] és Tirole [2010] perspektíváit.[88] Másrészt a valódi merevség itt a koordinációs kudarcot tükrözi, amely a makroökonómia hagyományos témája (lásd Cooper és John [1988] és Leijonhufvud [1968]).

5. Homológia és hiányzó egyensúly Ez megmagyarázza, hogy a korlátozó egyensúlyi Phillips-görbe (π, |ε|) → 0 olyan korlátozó egyensúlyt jelent, amely "hiányzik" az érintőtérből, mint egy ér a kőzetben.

6. Diszkretizálás A kis zajkorlátozó egyensúlyi konstrukciók bizonyos értelemben robusztusak a diszkretizálásra. Tegyük fel, hogy a 4.8. szakaszban leírt és a papíron végig alkalmazott folytonos sztochasztikus folyamatokat egy nem degenerált diszkrét folyamat váltotta fel. Most tegyük fel, hogy az ütések két megvalósulása közötti maximális távolság ε. A határ |ε| → 0 visszaállítaná a korlátozó egyensúlyunkat. Ezért az itt kapott eredmények a rezsimváltási keretrendszerek közelítésének tekinthetők, mint például Hamilton [1989] és Hamilton [2010], ami meglepő lehet.

7. Lucas-kritika Az 1. ábra a "Lucas-kritika teljesítését" mutatja a mikroalapok kritériuma tekintetében.

8. Kettős bifurkáció A ZINSS körül kettős bifurkáció van a helyi gyűrűrendszerben, ami az összes lineáris közelítésnek a sztochasztikus és nem sztochasztikus egyensúlyhoz való ragasztásával jár. Tendenciális inflációs elágazás tapasztalható

amelyekkel Ascari és Rankin [2002] óta tisztában vannak a közgazdászok. Van azonban egy további sztochasztikus bifurkáció is, mivel a hibatag mérete nullára csökken.

Ez az a kettészakadás, amelyről a közgazdászok nem tudtak, ami miatt a meglévő keretrendszerből származó összes közelítés hibás eredményeket ad. Némi zavar adódhat, mert a késleltetett polinomgyökök közötti másodrendű különbség elsőrendű bifurkációt okoz. Ez minden bizonnyal szokatlan geometriai patológia.

10. Kodimenzionalitás A környezeti térnek van egy kóddimenziója, abban az értelemben, hogy ha egy változót állítunk be, akkor a szinguláris felületen belül mozogunk (a ZINSS (3) körül azt jelenti, hogy ez vagy az aktuális infláció, vagy annak késése). Ez biztosítja, hogy az időközi árazási korlátok felbomlása „okozzon” elágazást. Ez nem növelné, bár sok más változót hozzáadtam a kínálati oldal leírásának pontosításához.

Vitathatatlan, hogy a megalapozott közgazdászok fő érdeklődése a szinguláris felület kodimenziója. Ez azt jelenti, hogy hány együttható változik, amikor a meglévő szinguláris közelítésről (1) a „helyes” közelítésre (2) lépünk át. Könnyen belátható, hogy ez megegyezik a teljes tér méretével. A szinguláris felület kodimenzióját a nem szinguláris felület kodimenziójával együtt úgy tekinthetjük, mint a bifurkáció "méretét". Ez annak mértéke, hogy mennyire nem reprezentatív a ZINSS közelítés.

A mi modellünknél ez a méret a maximális. Bizonyos értelemben ez a lehető legrosszabb patológia. A meglévő közelítésből lehetetlen bármit is megtanulni, mert a Phillips-görbének nincs érintetlen összetevője. A lépcsőzetes optimalizálás egy teljesen új transzmissziós mechanizmust hoz létre a monetáris politikai elemzéshez. Ez lehetővé teszi számomra, hogy megdöntsem a 11. szakaszban szereplő modell létezését és stabilizációs tulajdonságait, összehasonlítva Rotemberggel az 5. Tételben. A lyuk második dimenzióját úgy tekinthetjük, mint az Euler-egyenlethez kapcsolódó intertemporális kompromisszumot. és a költségcsatorna, amely eredendően a késleltetési kifejezések jelenlétéből adódik. A "lyukat a lyukon belül" visszakapcsolja a hibaszimmetriához, és az időközi torzulásoktól mentes állandósult állapotban jelenik meg.

11. Megszorítások és hatékonyság A szingularitások rendszere olyan kényszerek, amelyeket a társadalomtervezőre vagy azzal egyenértékűen Acemoglu [2009] reprezentatív cégére kényszerít a gazdaság nem optimalizáló magatartásának története.

Formálisan a reprezentatív cégek problémája ölt formát

Mindezen korlátok egyidejű lebontása az „Isteni véletlen” mögötti „Véletlen”. Ezzel befejeződik a ZINSS körüli szabvány Calvo modell optimalizálási elméleti leírása.

A Divine Coincidence szorosan összefügg a Calvo optimalizálási probléma végtelen horizontjával. A vállalatok árazási folyamatának heterogenitása miatt ez végtelen kodimenziónak tekinthető, mivel a korlátozott cégek egyetlen mértéke piaci kudarcot okozna. Ennek gyakorlati következményei vannak, például amikor az árbeszédek csonkoltak, ahogy ez az empirikus munkában szokásos.[89] A ZINSS körül mindig van egy pozitív kényszer-szorzó az áraik visszaállítására kényszerülő cégekre, hogy ne legyen isteni véletlen. Általánosságban elmondható, hogy a heterogenitás növelheti a bifurkáció méretét azáltal, hogy megnöveli a szinguláris felület kodimenzióját, anélkül, hogy a fal mérete megváltozna.[90]

12. Matematikai közgazdaságtan A tanulmány eredményei azt mutatják, hogy a matematika és a fizika közötti különbségtétel, ahol a fizikusok elméleteket fogalmaznak meg és sejtéseket tesznek, miközben a matematikusok szigorú bizonyítékokat szolgáltatnak, nem működik a közgazdaságtan számára. A DSGE és a legtöbb más gazdasági modell túlzottan azonosított (negatív szabadságfokokkal rendelkezik). Ez azt jelenti, hogy a laza sejtések valótlannak bizonyulhatnak, és a közgazdászoknak tisztában kell lenniük az analitikai patológiákkal. Ennek termékeny talajt kell biztosítania a közgazdászok és a matematikusok jövőbeli együttműködéséhez.

[85] Grobman-Hartman-től eltérően léteznek inverz függvénytételek a nem folytonos deriváltokra, de ezek feltételezik, hogy a derivált lokálisan invertálható, ami itt hiányzik (lásd: https://terrytao.wordpress.com/2011/09/12/the-inverse- függvény-tétel-mindenhol-differenciálható-térképek/).

[86] Ezt az érvet kicsit nehezebb motiválni; akkor merülne fel, ha a kibocsátás volatilitása uralná az infláció volatilitását. Heurisztikusan képzeljünk el egy statikus aggregált kereslet és kínálat modelljét. Ez azoknak az eseteknek felelne meg, amikor a kínálati görbe lényegesen meredekebb, mint az aggregált kereslet ütemezése. Alternatív megoldásként a korábban tárgyalt motivációval eleve kiküszöbölhető az árdiszperzió.

[87 A valódi merevség egy másik, kevésbé formális felfogása szerint a Phillips-görbe ellaposodik. Ez a következő részben fog kiderülni. A következtetések nem változnak.

[88] Alternatív megoldásként a cég proszociális magatartásának is tekinthető, mint Rotembergben [2011]. Ez vitathatatlanul jelentősebb út a jövőbeli alkalmazott kutatások számára.

[89] Tekintsük például Dixon [2012], valamint Dixon és Le Bihan [2012] Generalized Taylor-formulációját, amely a heterogén árkorrekciót közelíti meg véges hosszúságú szerződésekkel, amelyek különböző cégek között vannak. Azt mutatják, hogy ezek tetszőlegesen jól közelíthetik a visszaállítási eloszlást a szabványos Calvo szerint.

[90] Valójában a bifurkáció elméletileg végtelen dimenziójú lenne, ha nem paraméteres függvényt használnánk az ár visszaállítási valószínűségének becslésére.