```html
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Autori: 
 
 
 
 
 
 
 Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrakt Hromadenie fyzikálnych chýb , ,  bráni vykonávaniu rozsiahlych algoritmov v súčasných kvantových počítačoch. Kvantová korekcia chýb  sľubuje riešenie zakódovaním   logických qubítov do väčšieho počtu   fyzikálnych qubítov tak, aby sa fyzikálne chyby potlačili dostatočne na to, aby umožnili vykonanie požadovaného výpočtu s prijateľnou vernosťou. Kvantová korekcia chýb sa stáva prakticky realizovateľnou, akonáhle je miera fyzikálnych chýb pod prahovou hodnotou, ktorá závisí od voľby kvantového kódu, obvodového merania syndrómov a dešifrovacieho algoritmu . Predstavujeme end-to-end protokol kvantovej korekcie chýb, ktorý implementuje odolnú pamäť na základe rodiny nízko-hustotných paritných kontrolných (LDPC) kódov . Náš prístup dosahuje prahovú hodnotu chýb 0,7 % pre štandardný model šumu založený na obvodoch, na úrovni kódu povrchu , , ,  ktorý bol 20 rokov popredným kódom z hľadiska prahu chýb. Syndrómový merací cyklus pre kód dĺžky   v našej rodine vyžaduje   pomocných qubítov a obvod hĺbky 8 s bránami CNOT, inicializáciou qubítov a meraniami. Požadovaná konektivita qubítov je graf stupňa 6 zložený z dvoch plánarných podgrafov bez spoločných hrán. Konkrétne ukazujeme, že 12 logických qubítov je možné zachovať takmer počas 1 milióna syndrómových cyklov pomocou celkom 288 fyzikálnych qubítov za predpokladu miery fyzikálnych chýb 0,1 %, zatiaľ čo kód povrchu by na dosiahnutie uvedenej výkonnosti vyžadoval takmer 3 000 fyzikálnych qubítov. Naše zistenia prinášajú demonštrácie nízko-nákladovej kvantovej pamäte odolnej voči chybám na dosah kvantových procesorov blízkej budúcnosti. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Hlavné Kvantové počítanie si získalo pozornosť vďaka svojej schopnosti ponúknuť asymptoticky rýchlejšie riešenia pre množinu výpočtových problémov v porovnaní s najlepšími známymi klasickými algoritmami . Verí sa, že funkčný škálovateľný kvantový počítač môže pomôcť vyriešiť výpočtové problémy v oblastiach, ako je vedecký objav, výskum materiálov, chémia a dizajn liekov, a to len niektoré z nich , , , . 5 11 12 13 14 Hlavnou prekážkou pri budovaní kvantového počítača je krehkosť kvantovej informácie v dôsledku rôznych zdrojov šumu, ktoré ju ovplyvňujú. Keďže izolácia kvantového počítača od vonkajších vplyvov a jeho ovládanie na vykonanie požadovaného výpočtu sú v rozpore, šum sa zdá byť nevyhnutný. Zdroje šumu zahŕňajú nedokonalosti v qubitoch, použité materiály, riadiace zariadenia, chyby pri príprave stavu a meraní, ako aj rôzne vonkajšie faktory od lokálnych umelých, ako sú blúdiace elektromagnetické polia, až po tie, ktoré sú vlastné vesmíru, ako sú kozmické lúče. Pozri ref.   pre prehľad. Zatiaľ čo niektoré zdroje šumu môžu byť odstránené lepšou kontrolou , materiálmi  a tienením , , , niekoľko ďalších zdrojov sa zdá byť ťažko, ak vôbec odstrániteľných. Posledný typ môže zahŕňať spontánnu a stimulovanú emisiu v pascových iónoch ,  a interakciu s okolím (Purcellho efekt)  v supravodivých obvodoch – pokrývajúc obe popredné kvantové technológie. Preto sa korekcia chýb stáva kľúčovou požiadavkou pre budovanie funkčného škálovateľného kvantového počítača. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Možnosť kvantovej odolnosti voči chybám je dobre zavedená . Zakódovanie logického qubita redundantne do mnohých fyzikálnych qubítov umožňuje diagnostikovať a opraviť chyby opakovaným meraním syndrómov paritných kontrolných operátorov. Korekcia chýb je však prospešná iba vtedy, ak je miera chýb hardvéru pod určitou prahovou hodnotou, ktorá závisí od konkrétneho protokolu korekcie chýb. Prvé návrhy na kvantovú korekciu chýb, ako sú konkatenované kódy , , , sa zamerali na preukázanie teoretickej možnosti potlačenia chýb. Ako sa rozvíjalo pochopenie kvantovej korekcie chýb a schopností kvantových technológií, pozornosť sa presunula na hľadanie praktických protokolov kvantovej korekcie chýb. To viedlo k vývoju kódu povrchu , , ,  ktorý ponúka vysoký prah chyby blízko 1 %, rýchle dešifrovacie algoritmy a kompatibilitu s existujúcimi kvantovými procesormi založenými na dvojrozmernej (2D) mriežkovej konektivite qubítov. Malé príklady kódu povrchu s jedným logickým qubinom už boli experimentálne demonštrované niekoľkými skupinami , , , , . Avšak škálovanie kódu povrchu na 100 alebo viac logických qubítov by bolo prohibitívne drahé kvôli jeho nízkej efektívnosti kódovania. To podnietilo záujem o všeobecnejšie kvantové kódy známe ako nízko-hustotné paritné kontrolné (LDPC) kódy . Nedávny pokrok v štúdiu LDPC kódov naznačuje, že môžu dosiahnuť kvantovú odolnosť voči chybám s oveľa vyššou efektívnosťou kódovania . Tu sa zameriavame na štúdium LDPC kódov, pretože naším cieľom je nájsť kvantové kódy korekcie chýb a protokoly, ktoré sú efektívne a možné demonštrovať v praxi, vzhľadom na obmedzenia technológií kvantového počítania. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Kvantový kód na korekciu chýb je typu LDPC, ak každý kontrolný operátor kódu pôsobí iba na niekoľko qubítov a každý qubít sa zúčastňuje iba na niekoľkých kontrolách. V poslednej dobe bolo navrhnutých niekoľko variantov LDPC kódov vrátane hyperbolických kódov povrchu , , , hypergrafický produkt , vyvážené produktové kódy , dvojblokové kódy založené na konečných grupách , , ,  a kvantové Tannerove kódy , . Posledné menované boli preukázané ,  ako asymptoticky „dobré“ v zmysle ponúkania konštantnej miery kódovania a lineárnej vzdialenosti: parameter kvantifikujúci počet opraviteľných chýb. Naopak, kód povrchu má asymptoticky nulovú mieru kódovania a iba odmocninovú vzdialenosť. Nahradenie kódu povrchu vysoko-rýchlostným LDPC kódom s vysokou vzdialenosťou by mohlo mať významné praktické dôsledky. Po prvé, réžia odolnosti voči chybám (pomer medzi počtom fyzikálnych a logických qubítov) by sa mohla výrazne znížiť. Po druhé, kódy s vysokou vzdialenosťou vykazujú veľmi ostré zníženie miery logických chýb: ako fyzikálna pravdepodobnosť chyby prekročí prahovú hodnotu, miera potlačenia chýb dosiahnutá kódom sa môže zväčšiť rádovo aj pri malom znížení fyzikálnej miery chyby. Táto vlastnosť robí LDPC kódy s vysokou vzdialenosťou atraktívnymi pre demonštrácie blízkej budúcnosti, ktoré pravdepodobne operujú v režime blízko prahovej hodnoty. Predpokladalo sa však, že prekonanie kódu povrchu pre realistické modely šumu vrátane pamäťových chýb, chýb brán a chýb prípravy stavu a merania môže vyžadovať veľmi veľké LDPC kódy s viac ako 10 000 fyzikálnymi qubítmi . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Tu predstavujeme niekoľko konkrétnych príkladov vysoko-rýchlostných LDPC kódov s niekoľkými stovkami fyzikálnych qubítov vybavených nízko-hĺbkovým syndrómovým meracím obvodom, efektívnym dešifrovacím algoritmom a protokolom odolným voči chybám na adresovanie jednotlivých logických qubítov. Tieto kódy vykazujú prah chyby blízko 0,7 %, vykazujú vynikajúci výkon v režime blízko prahovej hodnoty a ponúkajú 10-násobné zníženie réžie kódovania v porovnaní s kódom povrchu. Hardvérové požiadavky na realizáciu našich protokolov korekcie chýb sú relatívne mierne, keďže každý fyzikálny qubít je spojený dvoj-qubitovými bránami iba so šiestimi inými qubítmi. Hoci graf konektivity qubítov nie je lokálne vložiteľný do 2D mriežky, môže byť rozložený na dva plánarne disjunktné podgrafy. Ako ďalej argumentujeme, takáto konektivita qubítov je vhodná pre architektúry založené na supravodivých qubitoch. Naše kódy sú zovšeobecnením bicyklových kódov navrhnutých MacKayom et al.  a podrobnejšie študovaných v refs.  , , . Naše kódy nazývame dvojpremenné bicyklové (BB), pretože sú založené na dvojpremenných polynómoch, ako je podrobne opísané v  . Ide o stabilizátorové kódy typu Calderbank–Shor–Steane (CSS) , , ktoré je možné opísať kolekciou šesť-qubitových kontrol (stabilizátorov) zložených z Pauli   a  . Na vysokej úrovni je BB kód podobný dvojrozmernému torickému kódu . Konkrétne, fyzikálne qubity BB kódu môžu byť umiestnené na dvojrozmernej mriežke s periodickými okrajovými podmienkami tak, aby všetky kontrolné operátory boli získané z jedného páru   a   kontrolami pomocou horizontálnych a vertikálnych posunov mriežky. Avšak na rozdiel od stabilizátorov plôšok a vrcholov popisujúcich torický kód, kontrolné operátory BB kódov nie sú geometricky lokálne. Navyše, každá kontrola pôsobí na šesť qubítov namiesto štyroch. Kód opíšeme pomocou Tannerovho grafu   tak, že každý vrchol   predstavuje buď dátový qubít, alebo kontrolný operátor. Kontrolný vrchol   a dátový vrchol   sú spojené hranou, ak  -ty kontrolný operátor pôsobí netriviálne na  -ty dátový qubít (aplikáciou Pauli   alebo  ). Pozri obr.   pre príklady Tannerových grafov kódov povrchu a BB kódov. Tannerov graf akéhokoľvek BB kódu má vrcholový stupeň šesť a hrúbku grafu  rovnú dvom, čo znamená, že ho možno rozložiť na dva disjunktné plánarne podgrafy ( ). Konektivita qubítov s hrúbkou 2 je vhodná pre supravodivé qubity spojené mikrovlnnými rezonátormi. Napríklad dve plánarne vrstvy spojovačov a ich riadiacich liniek môžu byť pripojené k hornej a spodnej strane čipu obsahujúceho qubity a obe strany spojené. 41 35 36 42 Metodách 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metódy   , Tannerov graf kódu povrchu pre porovnanie.  , Tannerov graf BB kódu s parametrami [[144, 12, 12]] vložený do tóru. Každá hrana Tannerovho grafu spája dátový a kontrolný vrchol. Dátové qubity zodpovedajúce registrom  ( ) a  ( ) sú zobrazené modrými a oranžovými kruhmi. Každý vrchol má šesť incidentných hrán vrátane štyroch krátkodosahových hrán (smerujúcich na sever, juh, východ a západ) a dvoch dlhodosahových hrán. Zobrazujeme len niekoľko dlhodosahových hrán, aby sme predišli neprehľadnosti. Prerušované a plné hrany označujú dva plánarne podgrafy pokrývajúce Tannerov graf, pozri  .  , Nákres rozšírenia Tannerovho grafu na meranie  a  podľa ref.  , pripojeného ku kódu povrchu. Ancila zodpovedajúca meraniu  môže byť pripojená ku kódu povrchu, čo umožňuje operácie načítania-ukladania pre všetky logické qubity prostredníctvom kvantovej teleportácie a niektorých logických unitárnych operácií. Tento rozšírený Tannerov graf má tiež implementáciu v architektúre s hrúbkou 2 prostredníctvom hrán   a   ( ). a b q L q R Metódy c 50 A B Metódy BB kód s parametrami [[ ,  ,  ]] kóduje   logických qubítov do   dátových qubítov ponúkajúcich kódovú vzdialenosť  , čo znamená, že každá logická chyba zasahuje aspoň   dátových qubítov. Rozdeľujeme   dátových qubítov do registrov  ( ) a  ( ) s veľkosťou  /2. Každá kontrola pôsobí na tri qubity z  ( ) a tri qubity z  ( ). Kód sa spolieha na   pomocných kontrolných qubítov na meranie syndrómu chyby. Rozdeľujeme   kontrolných qubítov do registrov  ( ) a  ( ) s veľkosťou  /2, ktoré zbierajú syndrómy typov   a  . Celkovo kódovanie zahŕňa 2  fyzikálnych qubítov. Čistá miera kódovania je teda   =  /(2 ). Napríklad štandardná architektúra kódu povrchu kóduje   = 1 logický qubít do   =   dátových qubítov pre kód so vzdialenosťou-  a používa   - 1 kontrolných qubítov na meranie syndrómov. Čistá miera kódovania je   ≈ 1/(2 ), čo sa rýchlo stáva nepraktickým, pretože sme nútení zvoliť si veľkú kódovú vzdialenosť, napríklad kvôli tomu, že fyzikálne chyby sú blízko prahovej hodnoty. Naopak, BB kódy majú mieru kódovania   ≫ 1/ , pozri tabuľku   pre príklady kódov. Pokiaľ je nám známe, všetky kódy zobrazené v tabuľke   sú nové. Kód [[144, 12, 12]] so vzdialenosťou 12 môže byť najsľubnejší pre demonštrácie blízkej budúcnosti, pretože kombinuje veľkú vzdialenosť a vysokú čistú mieru kódovania   = 1/24. Pre porovnanie, kód povrchu so vzdialenosťou 11 má čistú mieru kódovania   = 1/241. Nižšie ukazujeme, že BB kód so vzdialenosťou 12 prekonáva kód povrchu so vzdialenosťou 11 v experimentálne relevantnom rozsahu chybových rýchlostí. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 1 1 r r Aby sa zabránilo hromadeniu chýb, musí byť možné merať syndróm chyby dostatočne často. To sa dosahuje syndrómovým meracím obvodom, ktorý spája dátové qubity v podpore každého kontrolného operátora s príslušným pomocným qubinom pomocou sekvencie brán CNOT. Kontrolné qubity sa potom merajú, čím sa odhalí hodnota syndrómu chyby. Čas potrebný na implementáciu syndrómového meracieho obvodu je úmerný jeho hĺbke: počet vrstiev brán zložených z neprekrývajúcich sa CNOTov. Keďže nové chyby sa stále vyskytujú počas vykonávania syndrómového meracieho obvodu, jeho hĺbka by mala byť minimalizovaná. Plný cyklus merania syndrómu pre BB kód je ilustrovaný na obr.  . Syndrómový cyklus vyžaduje iba sedem vrstiev CNOTov bez ohľadu na dĺžku kódu. Kontrolné qubity sa inicializujú a merajú na začiatku a na konci syndrómového cyklu, resp. (pozri   pre podrobnosti). Obvod rešpektuje symetriu cyklického posunu podkladového kódu. 2 Metódy   Plný cyklus meraní syndrómu spočívajúci v siedmich vrstvách CNOTov. Poskytujeme lokálny pohľad na obvod, ktorý zahŕňa iba jeden dátový qubít z každého registra  ( ) a  ( ). Obvod je symetrický vzhľadom na horizontálne a vertikálne posuny Tannerovho grafu. Každý dátový qubít je spojený CNOTmi s tromi *X-*kontrolami a tromi *Z-*kontrolami: pozri   pre viac podrobností. q L q R Metódy Úplný protokol korekcie chýb vykonáva  c ≫ 1 syndrómových meracích cyklov a potom zavolá dekodér: klasický algoritmus, ktorý prijíma namer N

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Tento zvuk je vyrobený v pôvodnom jazyku príbehu!

Vysokoúčinná kvantová korekcia chýb sľubuje menšie a výkonnejšie kvantové počítače

About Author

KOMENTÁRE

ZAVISTE ŠTÍTKY

TENTO ČLÁNOK BOL PREDSTAVENÝ V

Related Stories

112 Stories To Learn About Hackernoon Community

Behavior of a shapely Spider

16 Best Sklearn Datasets for Building Machine Learning Models

Code Smell 298 - How to Fix Microsoft Windows Time Waste

112 Stories To Learn About Hackernoon Community

Behavior of a shapely Spider

16 Best Sklearn Datasets for Building Machine Learning Models

Code Smell 298 - How to Fix Microsoft Windows Time Waste

Light-Mode

Classic

Newspaper

Minty

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps