Зохиогчид: Сергей Бравий Эндрю В. Кросс Жэй М. Гамбетта Дмитрий Маслов Патрик Ралл Теодор Ж. Йодер Хураангуй Одоогийн квант компьютеруудад физик алдааны хуримтлал нь том хэмжээний алгоритмыг гүйцэтгэхэд саад болдог. Квант алдааг залруулах нь тоон утгыг тооны физик тоон утганд кодчилж, физик алдааг багасгаж, хүссэн тооцооллыг тэвчихицтэй нарийвчлалтайгаар гүйцэтгэх боломжийг олгодог. Квант алдааг залруулах нь физикийн алдааны түвшин нь квант кодыг сонгох, үзүүлэлтийн хэмжилтийн хэлхээ ба декодингийн алгоритмаас хамаардаг босго утгаас доогуур байвал бодит болно. Бид бага нягттай паритет шалгагч кодуудын гэр бүлд суурилсан алдаа тэсвэртэй санах ойг хэрэгжүүлдэг төгсгөлөөс төгсгөл хүртэлх квант алдааг залруулах протоколыг танилцуулж байна. Бидний арга нь гадаргуугийн кодонд тэнцэх 0.7% алдааны босгыг стандарт хэлхээний хэмжилтийн шуугианы загварт хүрдэг. Манай гэр бүлийн урттай кодонд зориулсан үзүүлэлтийн хэмжилтийн мөчлөг нь туслах тоон утга ба CNOT хаалга, тоон утгыг эхлүүлэх ба хэмжихээс бүрдсэн 8 гүнгийн хэлхээг шаарддаг. Шаардлагатай тоон утгын холболт нь хоёр ирмэгээр салангид хавтгай дэд бүтэцээс бүрдсэн 6 зэргийн график юм. Тодруулбал, бид 0.1% физикийн алдааны түвшинтэй байх тохиолдолд 288 физик тоон утгыг ашиглан 12 тоон утгыг бараг 1 сая үзүүлэлтийн мөчлөгт хадгалах боломжтойг харуулж байна. Энэ үед гадаргуугийн код нь ижил гүйцэтгэлийг хангахын тулд бараг 3000 физик тоон утга шаардагдах байсан. Бидний олж авсан үр дүн нь ойрын үед хэрэгжих квант процессор дээр бага зардлаар алдаа тэсвэртэй квант санах ойг харуулсан. k n n n Үндсэн Квант тооцоолол нь хамгийн сайн мэддэг сонгодог алгоритмуудтай харьцуулахад тооцооллын зарим асуудлыг асимптотик хурдан шийдэх чадвараараа анхаарал татсан. Ажиллаж байгаа, өргөтгөх боломжтой квант компьютер нь шинжлэх ухааны нээлт, материалын судалгаа, хими, эм эмийн дизайн гэх мэт салбарт тооцооллын асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалж чадна гэж үздэг. Квант компьютерийг барих гол саад бол квант мэдээллийн эмзэг байдал, учир нь янз бүрийн эх үүсвэрээс үүдэлтэй. Квант компьютерийг гадны нөлөөллөөс тусгаарлах ба хүссэн тооцооллыг хийхэд хянах нь хоорондоо зөрчилдөх тул шуугиан зайлшгүй байдаг. Шуугианы эх үүсвэр нь тоон утгын төгс бус байдал, ашигласан материал, хянах төхөөрөмж, төлөв байдлыг бэлтгэх ба хэмжих алдаанууд, мөн орон нутгийн хүний үүсгэсэн, тухайлбал цахилгаан соронзон орон, сансар огторгуйд байдаг, тухайлбал cosmic цацраг гэх мэт олон хүчин зүйлс орно. Товч мэдээллийг харна уу. Зарим шуугианы эх үүсвэрийг илүү сайн хяналт, материал, хамгаалалт -тай арилгах боломжтой байдаг ч бусад олон эх үүсвэрийг арилгах боломжгүй юм. Сүүлийн төрөл нь суулгагдсан ионуудад санамсаргүй ба өдөөгдсөн ялгаралт, ба супер дамжуулагч хэлхээнд баннтай харьцах (Пурцел эффект) -г агуулж болно. Ийнхүү алдааг залруулах нь ажиллаж байгаа, өргөтгөх боломжтой квант компьютерийг барих чухал шаардлага болно. Квант алдааны тэсвэрлэх чадвар нь сайн тогтоогдсон. Нэг тоон утгыг олон физик тоон утгад алдаатай кодлох нь үзүүлэлтийн мэдрэгч операторуудыг давтан хэмжиж алдааг оношлох ба залруулах боломжийг олгодог. Гэхдээ алдааг залруулах нь зөвхөн тохирох алдааны тэсвэрлэх чадвартай байх тохиолдолд ашигтай байдаг. Квант алдааг залруулах анхны санал болгосон зүйлс, тухайлбал цуврал код нь алдааг багасгах онолын боломжийг харуулсан. Квант алдааг залруулах ойлголт ба квант технологийн чадварууд хөгжихийн хэрээр анхаарал нь бодит квант алдааг залруулах протоколыг олоход чиглэв. Энэ нь гадаргуугийн код -ийг боловсруулахад хүргэсэн бөгөөд энэ нь 1% орчим алдааны босго, хурдан декодингийн алгоритм, ба хоёр хэмжээст (2D) квадрат торон тоон утгын холболттой байдаг одоогийн квант процессортой нийцдэг. Гадаргуугийн кодыг нэг тоон утгатай жижиг жишээг аль хэдийн туршилтаар хэд хэдэн бүлэг -д үзүүлсэн. Гэсэн хэдий ч гадаргуугийн кодыг 100 ба түүнээс дээш тоон утга хүртэл өргөтгөх нь түүний муу кодлох үр ашгийн улмаас хэт өртөгтэй байх болно. Энэ нь бага нягттай паритет шалгагч (LDPC) кодууд гэж нэрлэгддэг илүү ерөнхий квант кодонд сонирхол нэмэгдүүлсэн. LDPC кодуудын судалгаанд гарсан сүүлийн үеийн ахиц нь тэдгээрийг илүү өндөр кодлох үр ашигтайгаар квант алдаа тэсвэрлэх чадварыг хүрч болно гэж харуулж байна. Энд бид LDPC кодуудын судалгаанд анхаарлаа хандуулж байна, учир нь бидний зорилго нь квант алдааг залруулах кодууд ба протоколыг олоход оршино. Эдгээр нь үр ашигтай бөгөөд квант тооцоолох технологийг ашиглах боломжтой. Квант алдааг залруулах код нь LDPC төрлийнх бөгөөд хэрэв кодын шалгах оператор нь зөвхөн хэдхэн тоон утгатай харьцдаг ба тоон утга нь хэдхэн шалгалтанд оролцдог бол. LDPC кодын хэд хэдэн хувилбарууд саяхан санал болгогдсон, тухайлбал гиперболик гадаргуугийн кодууд, гиперграф үржвэр, тэнцвэртэй үржвэр кодууд, төгсгөлгүй бүлгүүд дээр суурилсан хоёр блок код ба квант таннер кодууд. Сүүлийнх нь асимптотик "сайн" гэж харуулсан бөгөөд энэ нь тогтмол кодлох хурд ба хамгийн бага зайг өгдөг: энэ нь залруулах боломжтой алдааны тоог тодорхойлдог параметр юм. Үүнтэй харьцуулахад гадаргуугийн код нь асимптотик тэг кодлох хурдтай ба зөвхөн квадрат язгуурын зайтай байдаг. Гадаргуугийн кодыг өндөр хурдтай, өндөр зайтай LDPC кодоор солих нь практик ач холбогдолтой байж болно. Нэгдүгээрт, алдааны тэсвэрлэх чадварын зардал (физик ба тоон утгын харьцаа) нь мэдэгдэхүйц буурах боломжтой. Хоёрдугаарт, өндөр зайтай кодууд нь тоон алдааны түвшинд маш хурдан бууралтыг харуулдаг: физикийн алдааны магадлал босго утгаар хэтрэх үед кодоор олж авсан алдааг багасгах хэмжээ нь физикийн алдааны түвшинг бага зэрэг бууруулсан ч хэд дахин нэмэгдэж болно. Энэ онцлог нь өндөр зайтай LDPC кодуудыг ойрын үед босго түвшинд ажиллах боломжтой гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч, өмнө нь гадаргуугийн кодыг санах ой, хаалга, төлөв байдлыг бэлтгэх ба хэмжих алдаануудтай байдаг бодит шуугианы загваруудад давсан нь 10,000 гаруй физик тоон утгатай маш том LDPC кодууд шаардагдаж болно гэж үздэг байсан. Энд бид бага гүнгийн үзүүлэлтийн хэмжилтийн хэлхээ, үр ашигтай декодингийн алгоритм ба тус тусын тоон утгыг залруулах алдаатай протоколтой хэдэн зуун физик тоон утгатай өндөр хурдтай LDPC кодуудын хэд хэдэн тодорхой жишээг танилцуулж байна. Эдгээр кодууд нь 0.7% орчим алдааны босгыг харуулж, босго түвшинд маш сайн гүйцэтгэлтэй байдаг ба гадаргуугийн кодтой харьцуулахад кодлох зардлыг 10 дахин бууруулдаг. Бидний алдааг залруулах протоколыг хэрэгжүүлэхэд шаардагдах тоног төхөөрөмжийн шаардлага нь харьцангуй бага байна, учир нь тус бүр физик тоон утга нь хоёр тоон утгатай хаалгаар зөвхөн зургаан бусад тоон утгатай холбогддог. Тоон утгын холболтын график нь 2D сүлжээнд орон нутгийнхаа байдлаар байрлаагүй ч хоёр хавтгай дэд бүтэцээс бүрдсэн байж болно. Бидний доор тайлбарласнаар ийм тоон утгын холболт нь супер дамжуулагч тоон утгад суурилсан архитектурд тохиромжтой. Манай кодууд нь Макай ба бусад -аар санал болгосон дугуйн кодуудын ерөнхийлөл бөгөөд тэдгээрийг илүү гүнзгийрүүлэн судалсан. Бидний кодуудыг bivariate bicycle (BB) гэж нэрлэсэн, учир нь тэдгээр нь bivariate полиномиалд суурилдаг ба энэ нь Аргын хэсэгт -т дэлгэрэнгүй тайлбарласан. Эдгээр нь Calderbank–Shor–Steane (CSS) төрлийн тогтворжуулагч кодууд бөгөөд Паули ба -аас бүрдсэн зургаан тоон утгатай шалгах (тогтворжуулагч) операторуудын цуглуулгаар тодорхойлж болно. Ерөнхий түвшинд BB код нь хоёр хэмжээст тор кодын -той төстэй. Тодруулбал, BB кодын физик тоон утгуудыг тогтмол хилтэй хоёр хэмжээст тор дээр байрлуулж болно, ингэхдээ бүх шалгалтын операторууд нь торны болон босоо шилжилтүүдийг хэрэглэснээр ганц хос ба шалгалтаас үүсдэг. Гэсэн хэдий ч, тор кодны булан ба оройн тогтворжуулагчтай зөрчилцөхөд BB кодын шалгалтын операторууд нь геометрийн хувьд орон нутгийн биш юм. Цаашилвал, тус бүр шалгалт нь дөрвөн тоон утгатай байдагтай харьцуулахад зургаан тоон утгатай харьцдаг. Бид кодоор таннер график -ээр тодорхойлох бөгөөд -ийн тус бүр орой нь өгөгдлийн тоон утга эсвэл шалгалтын операторыг төлөөлдөг. Шалгалтын орой ба өгөгдлийн орой нь -р шалгалтын оператор нь -р өгөгдлийн тоон утгатай (Паули эсвэл -ийг хэрэглэснээр) ноцтой харьцдаг бол ирмэгээр холбогддог. Гадаргуу ба BB кодуудын жишээ таннер графикуудыг харуулсан [cite: 1a, b] -ийг харна уу. Аливаа BB кодын таннер график нь 6-ийн оройн зэрэг ба график зузаантай нь хоёртой тэнцүү байна, энэ нь хоёр хавтгай дэд графикт хуваагдаж болохыг илтгэнэ (Аргын хэсэг). Зузаан-2 тоон утгын холболт нь супер дамжуулагч тоон утгатай тохиромжтой. Жишээлбэл, хоёр хавтгай холбогч ба тэдгээрийн удирдлагын шугамыг тоон утгатай чипийн дээд ба доод талд байрлуулж, хоёр талыг нь холбож болно. X Z X Z G G i j i j X Z , Харьцуулах зорилгоор гадаргуугийн кодыг таннер график. , [] параметр бүхий BB кодын тор хэлбэртэй таннер график. Таннер графикийн аливаа ирмэг нь өгөгдлийн ба шалгалтын оройг холбодог. ( ) ба ( ) бүртгэлтэй холбоотой өгөгдлийн тоон утгуудыг хөх, улбар шар тойогоор харуулав. Тус бүр орой нь дөрвөн богино хугацааны ирмэг (хойд, урд, баруун, зүүн тийш чиглэсэн) ба хоёр урт хугацааны ирмэг орно. Төөрөлдүүлэхгүйн тулд бид зөвхөн хэдхэн урт хугацааны ирмэгийг харуулсан. Тасархай ба тасралтгүй ирмэгүүд нь таннер графикийг бүхэлд нь хамардаг хоёр хавтгай дэд графикийг илтгэнэ, Аргын хэсгийг харна уу. , ба -ийг хэмжих зорилгоор таннер графикийг өргөтгөх зураг, гадаргуугийн кодтой холбогдсон. хэмжилтийн туслах нь тоон квант телефоны утасны холболт ба зарим тоон нэгжүүдийн тусламжтайгаар бүх тоон утгуудын ачаа-хадгалах үйлдлийг гүйцэтгэх боломжийг олгодог. Энэхүү өргөтгөсөн таннер график нь мөн ба ирмэгүүдийг ашиглан зузаан-2 архитектурт хэрэгждэг. a b q L q R c X Z X A B [[ , , ]] параметр бүхий BB код нь тоон утгыг өгөгдлийн тоон утганд кодчилж, кодыг зайгаар хангадаг, энэ нь аливаа тоон алдаа нь хамгийн багадаа өгөгдлийн тоон утгыг хамардаг гэсэн үг юм. Бид өгөгдлийн тоон утгыг /2 тус бүр бүхий ( ) ба ( ) бүртгэлд хуваана. Аливаа шалгалт нь ( )-ээс гурван тоон утга ба ( )-ээс гурван тоон утгатай харьцдаг. Код нь алдааны үзүүлэлтийг цуглуулдаг туслах шалгалтын тоон утгад найдна. Бид шалгалтын тоон утгыг /2 бүхий ( ) ба ( ) бүртгэлд хуваана. Нийтдээ код нь 2 физик тоон утгыг шаарддаг. Тиймээс цэвэр кодлох хурд нь = /(2 ) байна. Жишээлбэл, стандарт гадаргуугийн код архитектур нь зайн хувьд = 1 тоон утгыг = өгөгдлийн тоон утганд кодчилдог ба үзүүлэлтийн хэмжилтийн хувьд - 1 шалгалтын тоон утгыг ашигладаг. Цэвэр кодлох хурд нь ≈ 1/(2 ) байна. Энэ нь хурдан эвгүй болдог, учир нь физик алдаа нь босго утгатай ойр байдаг тул их зайг сонгоход хүчтэй байдаг. Үүнтэй харьцуулахад BB кодууд нь кодлох хурдтай ≫ 1/ , жишээлбэл хүснэгт -ийг харна уу. Бидний мэдэж байгаагаар хүснэгт -д үзүүлсэн бүх кодууд нь шинэ юм. зайтай код нь ойрын үед хэрэгжих боломжтой байж болох хамгийн их найдвартай код юм, учир нь энэ нь их зай ба өндөр цэвэр кодлох хурдыг = 1/24 хослуулдаг. Харьцуулахад, 11-ийн зайтай гадаргуугийн код нь = 1/241 цэвэр кодлох хурдтай. Доорх нь зай-12 BB кодыг 11-ийн зайтай гадаргуугийн кодтой харьцуулахад туршилтаар холбоотой алдааны түвшинд илүү сайн гүйцэтгэлтэй болохыг харуулж байна. n k d k n d d n n q L q R q L q R n n n q X q Z n r k n d k n d 2 n r d 2 r d 2 r r Алдааг хуримтлуулахаас урьдчилан сэргийлэхийн тулд алдааны үзүүлэлтийг хангалттай давтамжтайгаар хэмжих шаардлагатай. Энэ нь тус бүрийн шалгалтын операторын дэмжлэг дэх өгөгдлийн тоон утгуудыг тухайн туслах тоон утгатай CNOT хаалганы дарааллаар холбодог үзүүлэлтийн хэмжилтийн хэлхээгээр хийгддэг. Дараа нь шалгалтын тоон утгуудыг хэмжиж алдааны үзүүлэлтийн утгыг илрүүлдэг. Үзүүлэлтийн хэмжилтийн хэлхээг хэрэгжүүлэхэд зарцуулах хугацаа нь түүний гүнд пропорциональ байна: үл хуваагдах CNOT-уудын давхаргын тоо. Алдаа нь үзүүлэлтийн хэмжилтийн хэлхээг хэрэгжүүлэх явцад үргэлжлэн гарч байгаа тул гүн нь бага байх ёстой. BB кодыг үзүүлэлтийн хэмжилтийн бүхэл бүтэн мөчлөгийг -д харуулсан болно. Үзүүлэлтийн мөчлөг нь кодын уртыг үл хамааран зөвхөн долоон CNOT давхаргыг шаарддаг. Шалгалтын тоон утгуудыг үзүүлэлтийн мөчлөгийн эхэнд ба төгсгөлд тус тус эхлүүлж, хэмжинэ (дэлгэрэнгүй мэдээллийг Аргын хэсэг -т авна уу). Хэлхээ нь кодын мөчлөгийн шилжилт тэнхлэгийн тэнцлийг хангадаг. Долоон CNOT давхаргыг ашигладаг үзүүлэлтийн хэмжилтийн бүхэл бүтэн мөчлөг. Бид хэлхээний орон нутгийн дүрсийг үзүүлж байна, зөвхөн ( ) ба ( ) тус бүрийн бүртгэлээс нэг өгөгдлийн тоон утгыг агуулна. Хэлхээ нь таннер графикийн болон хэвтээ шилжилтэнд тэнцүү байна. Тус бүр өгөгдлийн тоон утга нь гурван *X*-шалгалтын ба гурван *Z*-шалгалтын тоон утгатай CNOT-оор холбогддог: дэлгэрэнгүй мэдээллийг Аргын хэсэг -т авна уу. q L q R Бүрэн алдааг залруулах протокол нь ≫ 1 үзүүлэлтийн хэмжилтийн мөчлөгийг гүйцэтгэж, дараа нь декодерыг дууддаг: энэ нь хэмжигдсэн үзүүлэлтийг оролт болгон авч, өгөгдлийн тоон утгуудын эцсийн алдааны таамаглалыг гаргадаг сонгодог алгоритм юм. Алдааг залруулах нь таамагласан ба бодит алдаа нь шалгалтын операторуудын үржвэрээр давхцаж байвал амжилттай болно. Ийм байдлаар, хоёр алдаа нь аливаа кодлогдсон (тоон) төлөвт ижил үйлдэлтэй байдаг. Иймд, таамагласан алдааны урвуу хэрэглээ нь өгөгдлийн тоон утгуудыг анхны тоон төлөвт нь буцаана. Хэрэв таамагласан ба бодит алдаа нь ноцтой тоон оператороор ялгаатай байвал алдааг залруулах нь тоон алдаа үүсгэж бүтэлгүйтдэг. Манай тоон туршилтууд нь Panteleev ба Kalachev -аас санал болгосон дараалсан статистикийн декодер (BP-OSD) -тай байх магадлалыг ашигладаг. Анхны бүтээлд BP-OSD -ийг зөвхөн санах ойн алдаатай тоглоомын шуугианы загвартай холбоотойгоор тайлбарласан. Энд бид BP-OSD -ийг хэлхээний хэмжилтийн шуугианы загварт хэрхэн өргөтгөхийг харуулж байна, дэлгэрэнгүй мэдээллийг Дагалдах мэдээлэл [cite: MOESM1] -д авна уу. Манай арга нь -ийг нягт дагаж мөрддөг. N c Үзүүлэлтийн хэмжилтийн хэлхээний шуугиантай хувилбарт санах ой алдаанууд (өгөгдөл ба шалгалтын тоон утгууд дээр), алдаатай CNOT хаалганууд, тоон утгын эхлүүлэлт ба хэмжилт зэрэг хэд хэдэн төрлийн алдаатай ажиллагааг агуулж болно. Бид хэлхээний хэмжилтийн шуугианы загварыг -ийг хэрэглэдэг бөгөөд энд тус бүр ажиллагаа нь магадлалаар бие даан алддаг. Тоон алдааны магадлал нь алдааны түвшин , үзүүлэлтийн хэмжилтийн хэлхээний дэлгэрэнгүй мэдээлэл, ба декодингийн алгоритмаас хамаарна. үзүүлэлтийн мөчлөгийг гүйцэтгэсний дараа тоон алдааны магадлалыг ( ) гэж тэмдэглэе. Тоон алдааны түвшинг [math]p_{L} \approx \frac{P_{L}(N_{c})}{N_{c}}[/math] гэж тодорхойлдог. Алдааны хэмжээ нь нь үзүүлэлтийн мөчлөг тутамд тоон алдааны магадлал гэж ойлгож болно. Ердийн практикийг дагаж, бид зайн кодыг = гэж сонгоно. -р зураг нь -р хүснэгтийн кодоос авсан тоон алдааны түвшинг харуулна. Тоон алдааны түвшинг ≥ 10 -д тоон байдлаар тооцоолж, тохирох томьёо -г ашиглан бага утга руу нь өргөтгөсөн. Псевдо-босго нь тэнцвэртэй тэнцэх тэнцвэрийг шийдэх замаар тодорхойлогдоно ( ) = . Энд нь тоон бус утга нь алдаанд өртөх магадлалын тооцоо юм. BB кодууд нь 0.7% орчим псевдо-босгыг -р хүснэгтэд харуулдаг бөгөөд энэ нь гадаргуугийн кодын алдааны босго -той бараг адил бөгөөд зохиогчдын мэдэж байсан бүх өндөр хурдтай LDPC кодуудын босгыг давсан. p p L p N c P L N c p L d N c d p −3 p 0 p L p kp kp k , BB LDPC кодуудын жижиг жишээнүүдийн хувьд тоон ба физикийн алдааны түвшин. (ромб) -ийн тоон тооцоо нь зайн хувьд үзүүлэлтийн мөчлөгийг симуляци хийх замаар олж авсан. Ихэнх өгөгдлийн цэгүүд нь дээж авах алдаагаар /10 орчим алдааны мөрүүдтэй байдаг. , [] BB LDPC код ба 12 тоон утгатай ба ∈ {9, 11 a p L d d p L b d
