```html Müəlliflər: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrakt Fiziki səhvlərin yığılması , , cari kvan kompyuterlərdə böyük miqyaslı alqoritmlərin icrasını mane olur. Kvant səhv düzəlişi bir həll vəd edir ki, bu da məntiqi qubitləri daha böyük sayda, yəni fiziki qubitlərə kodlaşdırmaqla, fiziki səhvlər istənilən hesablamanın qəbul edilə bilən dəqiqliklə aparılmasına imkan verəcək qədər azaldılır. Kvant səhv düzəlişi, fiziki səhv tempi müəyyən bir hədd dəyərindən aşağı olduqda praktik olaraq həyata keçirilə bilər, bu hədd kvan kodu, sindrom ölçmə sxemi və dekodlama alqoritminin seçilməsindən asılıdır . Biz səhv dözümlü yaddaş təmin edən tam çevrimli kvan səhv düzəlişi protokolunu təqdim edirik, bu da aşağı-sıxlıqdan ibarət paritet yoxlaması (LDPC) kodları ailəsinə əsaslanır . Bizim yanaşmamız standart sxem əsaslı səs-küy modeli üçün 0,7% səhv həddini əldə edir, bu da 20 ildir səhv həddi baxımından aparıcı kod olmuş səth kodu ilə , , , müqayisə oluna bilər. Bizim ailəmizdə uzunluğu olan kod üçün sindrom ölçmə dövrəsi əlavə qubit və CNOT qapıları, qubit başlanğıc ayırmaları və ölçmələrdən ibarət 8 dərinlikli sxem tələb edir. Tələb olunan qubit əlaqəsi, iki kənar ayrılmış müstəvi alt qrafiklərdən ibarət 6 dərəcəli qrafikdir. Xüsusilə, biz göstəririk ki, 12 məntiqi qubit, fiziki səhv tempi 0,1% olduqda, ümumilikdə 288 fiziki qubit istifadə etməklə, demək olar ki, 1 milyon sindrom dövrəsi üçün qoruna bilər, halbuki səth kodu bu performansı əldə etmək üçün demək olar ki, 3000 fiziki qubit tələb edəcək. Bizim kəşflərimiz yaxın müddətli kvan prosessorlarının imkanları daxilində az xərcli, səhvə davamlı kvan yaddaşının nümayişlərini yaxınlaşdırır. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Əsas Kvan kompüteri özündən daha yaxşı klassik alqoritmlərə nisbətən hesablama problemlərinə daha sürətli həllər təklif etmə qabiliyyətinə görə diqqət çəkmişdir . Nəzərdə tutulur ki, işləyən miqyaslı kvan kompüter elmi kəşf, materialşünaslıq, kimya və dərman dizaynı kimi sahələrdə hesablama problemlərini həll etməyə kömək edə bilər , , , . 5 11 12 13 14 Kvan kompüterin qurulmasındakı əsas maneə, müxtəlif səbəblərdən səs-küyə məruz qalan kvan məlumatlarının kövrəkliyidir. Kvan kompüterin xarici təsirlərdən təcrid olunması və onu istənilən hesablama aparmaq üçün idarə etmək bir-birinə zidd olduğundan, səs-küy qaçılmaz görünür. Səs-küy mənbələrinə qubitlərdəki qüsurlar, istifadə olunan materiallar, idarəetmə cihazları, vəziyyət hazırlığı və ölçmə səhvləri, həmçinin yerli insan istehsalı, məsələn, səpələnmiş elektromaqnit sahələri, kainata xas olanlar, məsələn, kosmik şüalar kimi müxtəlif xarici amillər daxildir. Birləşdirilmiş xülasə üçün ref. <<a href="https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#ref-CR15">15</a></a> baxın. Bəzi səs-küy mənbələri daha yaxşı idarəetmə , materiallar və qoruma ilə , , aradan qaldırıla bilsə də, digər bir çox mənbələrin aradan qaldırılması çətin görünür. Sonuncu növə tutulmuş ionlardakı , ixtiyari və stimullaşdırılmış emissiya, həmçinin superkeçirici sxemlərdə (ən yaxşı kvan texnologiyalarını əhatə edən) vannayla qarşılıqlı təsir daxil ola bilər. Beləliklə, səhv düzəlişi işləyən miqyaslı kvan kompüterin qurulması üçün əsas tələb olur. 16 17 18 19 20 1 2 3 Kvan səhvə davamlılığının mümkünlüyü yaxşı təsdiqlənmişdir . Bir məntiqi qubiti bir çox fiziki qubitə artıq kodlaşdırmaq, paritet yoxlaması operatorlarının sindromlarını təkrarlayaraq səhvləri diaqnozlaşdırmağa və düzəltməyə imkan verir. Lakin, səhv düzəlişi yalnız hardware səhv tempi müəyyən bir hədd dəyərindən aşağı olduqda faydalıdır, bu hədd müəyyən bir səhv düzəlişi protokolundan asılıdır. Kvan səhv düzəlişi üçün ilk təkliflər, məsələn, birləşdirilmiş kodlar , , , səhvə qarşı müdafiənin nəzəri mümkünlüyünü göstərməyə yönəlmişdir. Kvan səhv düzəlişi və kvan texnologiyalarının imkanları haqqında anlayış inkişaf etdikcə, fokus praktik kvan səhv düzəlişi protokollarını tapmağa yönəldi. Bu, səth kodunun , , , inkişafına səbəb oldu, bu kod təxminən 1% yüksək səhv həddini, sürətli dekodlama alqoritmlərini və ikiölçülü (2D) kvadrat qəfəs qubit əlaqəsinə əsaslanan mövcud kvan prosessorları ilə uyğunluğu təklif edir. Bir məntiqi qubitə malik səth kodunun kiçik nümunələri artıq bir neçə qrup tərəfindən təcrübi olaraq nümayiş etdirilmişdir , , , , . Lakin, səth kodunu 100 və ya daha çox məntiqi qubitə qədər miqyaslandırmaq, onun pis kodlaşdırma səmərəliliyi səbəbindən həddindən artıq baha başa gələcəkdir. Bu, aşağı-sıxlıqdan ibarət paritet yoxlaması (LDPC) kodları kimi tanınan daha ümumi kvan kodlarına marağı artırdı . LDPC kodlarının öyrənilməsində son nailiyyətlər, onların daha yüksək kodlaşdırma səmərəliliyi ilə kvan səhvə davamlılığı əldə edə biləcəyini göstərir . Burada biz LDPC kodlarının öyrənilməsinə fokuslanırıq, çünki məqsədimiz səmərəli və praktik olaraq nümayiş etdirilə bilən kvan səhv düzəlişi kodları və protokolları tapmaqdır, nəzərə alaraq kvan texnologiyalarının məhdudiyyətlərini. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Bir kvan səhv düzəlişi kodu, hər bir yoxlama operatoru yalnız bir neçə qubitə təsir etdikdə və hər bir qubit yalnız bir neçə yoxlamada iştirak etdikdə LDPC tipli hesab olunur. Son zamanlarda LDPC kodlarının bir neçə variantı təklif edilmişdir, o cümlədən hiperbolik səth kodları , , , hiperqraf hasili , balanslı hasil kodları , sonlu qruplara əsaslanan iki bloklu kodlar , , , və kvan Tanner kodları , . Sonuncularının asimptotik olaraq "yaxşı" olduğu göstərilmişdir , , bu da sabit kodlaşdırma dərəcəsi və xətti məsafə təklif edir: düzəldilə bilən səhvlərin sayını ölçən bir parametr. Əksinə, səth kodunun asimptotik olaraq sıfır kodlaşdırma dərəcəsi və yalnız kvadrat kök məsafəsi var. Səth kodunu yüksək dərəcəli, yüksək məsafəli LDPC kodu ilə əvəz etmək əhəmiyyətli praktik nəticələrə səbəb ola bilər. Birincisi, səhvə davamlılıq (fiziki və məntiqi qubitlər arasındakı nisbət) əhəmiyyətli dərəcədə azaldıla bilər. İkincisi, yüksək məsafəli kodlar məntiqi səhv dərəcəsində çox kəskin azalma göstərir: fiziki səhv ehtimalı hədd dəyərini keçdikdə, kod tərəfindən əldə edilən səhvə qarşı müdafiə miqdarı, fiziki səhv dərəcəsində kiçik bir azalma ilə belə, dəfələrlə artırıla bilər. Bu xüsusiyyət, yüksək məsafəli LDPC kodlarını yaxınlıq-həddi rejimində işləməsi ehtimal olunan yaxın müddətli nümayişlər üçün cəlbedici edir. Lakin, əvvəllər inanılırdı ki, yaddaş, qapı və vəziyyət hazırlığı və ölçmə səhvlərini əhatə edən real səs-küy modelləri üçün səth kodunu üstələmək üçün 10000-dən çox fiziki qubitə malik çox böyük LDPC kodları tələb oluna bilər . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Burada biz bir neçə yüz fiziki qubitə malik yüksək dərəcəli LDPC kodlarının müxtəlif konkret nümunələrini təqdim edirik, onlar aşağı dərinlikli sindrom ölçmə sxemi, səmərəli dekodlama alqoritmi və fərdi məntiqi qubitləri idarə etmək üçün səhvə davamlı protokol ilə təchiz edilmişdir. Bu kodlar 0,7% yaxınlığında səhv həddini göstərir, yaxınlıq-həddi rejimində əla performans nümayiş etdirir və səth kodu ilə müqayisədə kodlaşdırma xərclərində 10 qat azalma təklif edir. Bizim səhv düzəlişi protokollarımızı həyata keçirmək üçün hardware tələbləri nisbətən yüngüldür, çünki hər bir fiziki qubit yalnız altı digər qubitlə iki-qubit qapıları ilə əlaqələndirilir. Qubit əlaqə qrafiki 2D qəfəsinə yerləşdirilə bilməsə də, iki kənar ayrılmış müstəvi alt qrafikdən ibarət bir qrafikə ayrıla bilər. Aşağıda müzakirə etdiyimiz kimi, belə qubit əlaqəsi superkeçirici qubitlərə əsaslanan arxitekturalar üçün uyğundur. Bizim kodlarımız MacKay et al. tərəfindən təklif edilmiş velosiped kodlarının bir ümumiləşdirilməsidir və ref. <<a href="https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#ref-CR35">35</a>,<a href="https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#ref-CR36">36</a>,<a href="https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#ref-CR42">42</a> daha dərin öyrənilmişdir. Bizim kodlarımıza ikili velosiped (BB) adı veririk, çünki onlar ikili çoxhədlilərə əsaslanır, bu barədə bölməsində ətraflı məlumat verilir. Bunlar Calderbank–Shor–Steane (CSS) tipindəki , stabilizator kodlarıdır və Paul X və Z tərkibindən ibarət altı-qubitlik yoxlama (stabilizator) operatorları toplusu ilə təsvir edilə bilər. Yüksək səviyyədə, BB kodu ikiölçülü tor koduna bənzəyir. Xüsusilə, BB kodunun fiziki qubitləri, bütün yoxlama operatorlarının qrafikə üfüqi və şaquli sürüşmələrini tətbiq etməklə tək bir X və Z yoxlaması cütlüyündən əldə edildiyi, dövri sərhəd şərtləri ilə ikiölçülü qrafik üzərində yerləşdirilə bilər. Lakin, tor kodu tərəfindən təsvir olunan plaka və təpə stabilizatorlarından fərqli olaraq, BB kodlarının yoxlama operatorları həndəsi olaraq yerli deyil. Bundan əlavə, hər bir yoxlama dörd qubit yerinə altı qubitə təsir edir. Kodu Tanner qrafiki G ilə təsvir edəcəyik, burada G-nin hər bir təpəsi ya məlumat qubitini, ya da yoxlama operatorunu təmsil edir. Yoxlama təpəsi i və məlumat təpəsi j bir kənarla birləşdirilmişdir, əgər i-inci yoxlama operatoru j-inci məlumat qubitinə qeyri-adi şəkildə təsir edirsə (Pauli X və ya Z tətbiq etməklə). Səth və BB kodlarının müvafiq nümunə Tanner qrafikləri üçün Şəkil <<a href="https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Fig1">1a,b</a> baxın. Hər hansı bir BB kodunun Tanner qrafiki 6 dərəcəyə malikdir və qrafik qalınlığı iki-dir, yəni onu iki kənar ayrılmış müstəvi alt qrafikə ayırmaq olar (Metodlar bölməsinə baxın). Qalınlıq-2 qubit əlaqəsi superkeçirici qubitlər üçün uyğundur, microwave rezonatorları ilə birləşdirilmişdir. Məsələn, iki müstəvi qatlı birləşdirici və onların idarəetmə xətləri qubitləri yerləşdirən çipin üst və alt tərəfinə qoşula bilər və iki tərəf birləşdirilə bilər. 41 Metodlar 43 44 7 29 , Müqayisə üçün səth kodunun Tanner qrafiki. , Torusa yerləşdirilmiş [[144, 12, 12]] parametrlərinə malik BB kodunun Tanner qrafiki. Tanner qrafikinin hər bir kənarı bir məlumat və bir yoxlama təpəsini birləşdirir. L və R qeydlərinə aid məlumat qubitləri mavi və narıncı dairələr kimi göstərilir. Hər bir təpə dörd qısa məsafəli (şimal, cənub, şərq və qərb istiqamətinə) və iki uzun məsafəli kənarları olan altı kənarla birləşdirilmişdir. Tıxanmağı azaltmaq üçün yalnız bir neçə uzun məsafəli kənarı göstəririk. Qırılmış və tam kənarlar Tanner qrafikini əhatə edən iki müstəvi alt qrafiki göstərir, Metodlar bölməsinə baxın. , Ref. <<a href="https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#ref-CR50">50</a> əsasən, səth koduna qoşulan X və Z ölçüləri üçün Tanner qrafiki genişləndirilməsinin eskizi. X ölçməsinə cavabdeh olan əlavə qubit, kvan teleportasiya və bəzi məntiqi unitarlar vasitəsilə bütün məntiqi qubitlər üçün yük-saxlama əməliyyatlarını təmin edərək, səth koduna qoşula bilər. Bu genişlənmiş Tanner qrafiki də qalınlıq-2 arxitekturasında A və B kənarlarından istifadə edərək həyata keçirilə bilər (Metodlar bölməsinə baxın). a b c [[n, k, d]] parametrlərinə malik BB kodu, d məsafəsi təklif edən n məlumat qubitlərinə k məntiqi qubitləri kodlaşdırır, yəni hər hansı bir məntiqi səhv ən azı d məlumat qubitini əhatə edir. Biz n məlumat qubitini hər biri n/2 ölçüdə olan q(L) və q(R) qeydlərinə bölürük. Hər bir yoxlama q(L)-dən üç qubit və q(R)-dən üç qubitə təsir edir. Kod səhv sindromunu ölçmək üçün n əlavə yoxlama qubitindən istifadə edir. Biz n yoxlama qubitini hər biri n/2 ölçüdə olan q(X) və q(Z) qeydlərinə bölürük, onlar müvafiq olaraq X və Z tipli sindromları toplayır. Birlikdə, kodlaşdırma 2n fiziki qubitdən istifadə edir. Beləliklə, xalis kodlaşdırma dərəcəsi r = k/(2n)-dir. Məsələn, standart səth kodu arxitekturası, d məsafəsi olan bir kod üçün n = d2 məlumat qubitinə k = 1 məntiqi qubit kodlaşdırır və sindrom ölçmələri üçün n − 1 yoxlama qubitindən istifadə edir. Xalis kodlaşdırma dərəcəsi r ≈ 1/(2d2)-dir, bu da böyük kod məsafəsini seçmək məcburiyyətində qaldıqda, məsələn, fiziki səhvlərin həddə yaxın olması səbəbindən sürətlə praktik olmur. Əksinə, BB kodları kodlaşdırma dərəcəsi r ≫ 1/d2 sahibdir, kod nümunələri üçün Cədvəl <<a href="https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Tab1">1</a> baxın. Bildiyimizə görə, Cədvəl <<a href="https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Tab1">1</a> də göstərilən bütün kodlar yenidir. Məsafə-12 kodu [[144, 12, 12]] yaxın müddətli nümayişlər üçün ən perspektivli ola bilər, çünki o, böyük məsafəni və yüksək xalis kodlaşdırma dərəcəsi r = 1/24-ü birləşdirir. Müqayisə üçün, məsafə-11 səth kodunun xalis kodlaşdırma dərəcəsi r = 1/241-dir. Aşağıda göstəririk ki, məsafə-12 BB kodu, fiziki səhv dərəcələrinin təcrübi olaraq əlaqəli diapazonu üçün məsafə-11 səth kodundan daha yaxşı performans göstərir. Səhvlərin yığılmasını qarşısını almaq üçün səhv sindromunu kifayət qədər tez-tez ölçmək lazımdır. Bu, hər bir yoxlama operatorunun dəstəyindəki məlumat qubitlərini müvafiq əlavə qubitə bir sıra CNOT qapıları vasitəsilə birləşdirən bir sindrom ölçmə sxemi tərəfindən həyata keçirilir. Sonra yoxlama qubitləri ölçülür, səhv sindromunun dəyərini ortaya qoyur. Sindrom ölçmə sxeminin icrası üçün lazım olan vaxt onun dərinliyi ilə mütənasibdir: bir-birinə keçməyən CNOT-lardan ibarət qapı laylarının sayı. Sindrom ölçmə sxemi icra olunarkən yeni səhvlər baş verməyə davam etdiyi üçün, onun dərinliyi minimuma endirilməlidir. BB kodu üçün tam sindrom ölçmə dövrəsi Şəkil <<a href="https://www.nature.com/articles/s41586-024-07107-7#Fig2">2</a> üzərində təsvir edilmişdir. Sindrom dövrəsi kod uzunluğundan asılı olmayaraq yalnız yeddi CNOT qatı tələb edir. Yoxlama qubitləri sindrom dövrəsinin əvvəlində və sonunda başlatılır və ölçülür (məlumat üçün Metodlar bölməsinə baxın). Sxem underlying kodun dövri sürüşmə simmetriyasına riayət edir.
