```html Autori: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Sažetak Nakupljanje fizičkih pogrešaka , , sprječava izvođenje velikih algoritama na trenutnim kvantnim računalima. Kvantna korekcija pogrešaka obećava rješenje kodiranjem logičkih qubita na veći broj fizičkih qubita, tako da se fizičke pogreške potisnu dovoljno da bi se omogućilo izvođenje željenog izračuna s podnošljivom vjernošću. Kvantna korekcija pogrešaka postaje praktično ostvariva kada je stopa fizičkih pogrešaka ispod pragovne vrijednosti koja ovisi o izboru kvantnog koda, kruga za mjerenje sindroma i algoritma dekodiranja . Predstavljamo end-to-end protokol kvantne korekcije pogrešaka koji implementira tolerantnu memoriju na bazi obitelji nisko-gustih paritetnih (LDPC) kodova . Naš pristup postiže prag pogreške od 0,7% za standardni model buke temeljen na krugovima, usporediv s površinskim kodom , , , koji je 20 godina bio vodeći kod u smislu praga pogreške. Ciklus mjerenja sindroma za kod duljine u našoj obitelji zahtijeva pomoćnih qubita i krug dubine 8 s CNOT vratima, inicijalizacijom qubita i mjerenjima. Potrebna povezanost qubita je graf stupnja 6 sastavljen od dva podgrafa bez rubnih presijecanja. Konkretno, pokazujemo da se 12 logičkih qubita može očuvati gotovo 1 milijun ciklusa sindroma koristeći ukupno 288 fizičkih qubita, pretpostavljajući stopu fizičkih pogrešaka od 0,1%, dok bi površinski kod zahtijevao gotovo 3000 fizičkih qubita za postizanje te izvedbe. Naši nalazi približavaju demonstracije toleranata kvantne memorije s niskim režijskim troškovima kvantnim procesorima bliske budućnosti. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Glavni Kvantno računalstvo privuklo je pozornost zbog svoje sposobnosti da ponudi asimptotski brža rješenja za niz računskih problema u usporedbi s najboljim poznatim klasičnim algoritmima . Vjeruje se da funkcionirajuće skalabilno kvantno računalo može pomoći u rješavanju računskih problema u područjima kao što su znanstvena otkrića, istraživanje materijala, kemija i dizajn lijekova, da spomenemo samo neke , , , . 5 11 12 13 14 Glavna prepreka izgradnji kvantnog računala je krhkost kvantnih informacija, zbog raznih izvora buke koji na njih utječu. Budući da su izoliranje kvantnog računala od vanjskih utjecaja i upravljanje njime kako bi se potaknuo željeni izračun u sukobu, buka se čini neizbježnom. Izvori buke uključuju nesavršenosti u qubita, korištenim materijalima, upravljačkim aparatom, pogreške pri pripremi stanja i mjerenju te niz vanjskih čimbenika koji se kreću od lokalnih umjetnih, kao što su lutajuća elektromagnetska polja, do onih inherentnih svemiru, kao što su kozmičke zrake. Vidi ref. za sažetak. Dok se neki izvori buke mogu ukloniti boljom kontrolom , materijalima i oklapanjem , , , čini se da je nekoliko drugih izvora teško, ako ne i nemoguće, ukloniti. Posljednja vrsta može uključivati spontanu i stimuliranu emisiju u zarobljenim ionima , , i interakciju s kupelji (Purcellov efekt) u superprovodljivim krugovima—obuhvaćajući obje vodeće kvantne tehnologije. Stoga korekcija pogrešaka postaje ključni zahtjev za izgradnju funkcionirajućeg skalabilnog kvantnog računala. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Mogućnost kvantne tolerancije na pogreške je dobro uspostavljena . Kodiranje logičkog qubita redundantno u mnoge fizičke qubite omogućuje dijagnosticiranje i ispravljanje pogrešaka ponovljenim mjerenjem sindroma paritetnih operatora. Međutim, korekcija pogrešaka korisna je samo ako je stopa pogreške hardvera ispod određene pragovne vrijednosti koja ovisi o određenom protokolu korekcije pogrešaka. Prvi prijedlozi za kvantnu korekciju pogrešaka, kao što su konkatenirani kodovi , , , usredotočili su se na demonstraciju teorijske mogućnosti suzbijanja pogrešaka. Kako je razumijevanje kvantne korekcije pogrešaka i mogućnosti kvantnih tehnologija sazrijevalo, fokus se pomaknuo na pronalaženje praktičnih protokola kvantne korekcije pogrešaka. To je rezultiralo razvojem površinskog koda , , , koji nudi visoki prag pogreške blizu 1%, brze algoritme dekodiranja i kompatibilnost s postojećim kvantnim procesorima koji se oslanjaju na dvodimenzionalnu (2D) kvadratnu mrežu povezanosti qubita. Mali primjeri površinskog koda s jednim logičkim qubitom već su eksperimentalno demonstrirani od strane nekoliko skupina , , , , . Međutim, skaliranje površinskog koda na 100 ili više logičkih qubita bilo bi preskupo zbog njegove niske učinkovitosti kodiranja. Ovo je potaknulo interes za općenitije kvantne kodove poznate kao nisko-gusti paritetni (LDPC) kodovi . Nedavni napredak u proučavanju LDPC kodova sugerira da oni mogu postići kvantnu toleranciju na pogreške s mnogo većom učinkovitošću kodiranja . Ovdje se fokusiramo na proučavanje LDPC kodova, jer je naš cilj pronaći kvantne kodove za korekciju pogrešaka i protokole koji su istovremeno učinkoviti i mogući za demonstraciju u praksi, s obzirom na ograničenja kvantnih računalnih tehnologija. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Kvantni kod za ispravljanje pogrešaka je LDPC tipa ako svaki paritetni operator koda djeluje samo na nekoliko qubita i svaki qubit sudjeluje u samo nekoliko pariteta. Nedavno je predloženo nekoliko varijanti LDPC kodova, uključujući hiperboličke površinske kodove , , , hipergrafni produkt , uravnotežene produkt kodove , dvo-blok kodove temeljene na konačnim grupama , , , i kvantne Tannerove kodove , . Potonji su pokazali , da su asimptotski ‘dobri’ u smislu ponude konstantne stope kodiranja i linearne udaljenosti: parametar koji kvantificira broj ispravljivih pogrešaka. Nasuprot tome, površinski kod ima asimptotski nultu stopu kodiranja i samo udaljenost kvadratnog korijena. Zamjena površinskog koda LDPC kodom visoke stope i visoke udaljenosti mogla bi imati značajne praktične implikacije. Prvo, režijski troškovi tolerancije na pogreške (omjer broja fizičkih i logičkih qubita) mogli bi se znatno smanjiti. Drugo, kodovi s velikom udaljenosti pokazuju vrlo oštar pad stope logičkih pogrešaka: kako vjerojatnost fizičkih pogrešaka prelazi pragovnu vrijednost, količina suzbijanja pogrešaka postignuta kodom može se povećati za redove veličine čak i uz malo smanjenje stope fizičkih pogrešaka. Ova značajka čini LDPC kodove s velikom udaljenosti privlačnim za demonstracije bliske budućnosti koje će vjerojatno raditi u režimu blizu praga. Međutim, prethodno se vjerovalo da bi nadmašivanje površinskog koda za realne modele buke koji uključuju pogreške memorije, vrata te priprave stanja i mjerenja moglo zahtijevati vrlo velike LDPC kodove s više od 10 000 fizičkih qubita . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Ovdje predstavljamo nekoliko konkretnih primjera LDPC kodova visoke stope s nekoliko stotina fizičkih qubita opremljenih krugom za mjerenje sindroma niske dubine, učinkovitim algoritmom dekodiranja i protokolom tolerancije na pogreške za adresiranje pojedinačnih logičkih qubita. Ovi kodovi pokazuju prag pogreške blizu 0,7%, pokazuju izvrsnu izvedbu u režimu blizu praga i nude 10-struko smanjenje režijskih troškova kodiranja u usporedbi s površinskim kodom. Hardverski zahtjevi za realizaciju naših protokola korekcije pogrešaka su relativno blagi, jer je svaki fizički qubit povezan dvo-qubitnim vratima sa samo šest drugih qubita. Iako graf povezanosti qubita nije lokalno ugrađen u 2D mrežu, može se rastaviti na dva planarna podgrafa stupnja 6. Kako ćemo kasnije objasniti, takva povezanost qubita dobro je prilagođena arhitekturama temeljenim na superprovodljivim qubita. Naši kodovi su generalizacija biciklističkih kodova koje su predložili MacKay i suradnici i detaljnije proučavani u referencama. , , . Naše kodove nazvali smo bivarijatni bicikl (BB) jer su temeljeni na bivarijatnim polinomima, kao što je detaljnije opisano u . Ovo su stabilizatorski kodovi tipa Calderbank–Shor–Steane (CSS) , koji se mogu opisati zbirkom šesto-qubitnih provjernih (stabilizatorskih) operatora sastavljenih od Paulijevih i . Na visokoj razini, BB kod je sličan dvodimenzionalnom toričkom kodu . Konkretno, fizički qubita BB koda mogu biti raspoređeni na dvodimenzionalnoj mreži s periodičkim graničnim uvjetima tako da se svi provjerni operatori dobivaju iz jednog para i provjera primjenom horizontalnih i vertikalnih pomaka mreže. Međutim, za razliku od stabilizatora rombova i vrhova koji opisuju torički kod, provjerni operatori BB kodova nisu geometrijski lokalni. Nadalje, svaka provjera djeluje na šest qubita umjesto četiri. Kod ćemo opisati Tannerovim grafom tako da svaki vrh predstavlja ili podatkovni qubit ili provjerni operator. Provjerni vrh i podatkovni vrh povezani su rubom ako -ti provjerni operator ne-trivijalno djeluje na -ti podatkovni qubit (primjenom Paulijevog ili ). Vidi sliku. za primjere Tannerovih grafova površinskog i BB kodova. Tannerov graf bilo kojeg BB koda ima stupanj vrha šest i debljinu grafa jednaku dva, što znači da se može rastaviti na dva planarna podgrafa bez rubnih presijecanja ( ). Debljina-2 povezanosti qubita dobro je prilagođena superprovodljivim qubita povezanim mikrovalnim rezonatorima. Na primjer, dva planarna sloja spojnika i njihovi upravljački vodovi mogu se pričvrstiti na gornju i donju stranu čipa koji sadrži qubite, a dvije strane spojiti. 41 35 36 42 Metodama 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metode , Tannerov graf površinskog koda, za usporedbu. , Tannerov graf BB koda s parametrima [[144, 12, 12]] ugrađen u torus. Svaki rub Tannerovog grafa spaja podatkovni i provjerni vrh. Podatkovni qubita povezani s registrima ( ) i ( ) prikazani su plavim i narančastim krugovima. Svaki vrh ima šest incidenata rubova, uključujući četiri kratkodometna ruba (koji pokazuju prema sjeveru, jugu, istoku i zapadu) i dva dugodometna ruba. Prikazujemo samo nekoliko dugodometnih rubova kako bismo izbjegli gužvu. Isprekidani i puni rubovi pokazuju dva planarna podgrafa koji prekrivaju Tannerov graf, vidi . , Skica proširenja Tannerovog grafa za mjerenje i nakon ref. , pričvršćivanje na površinski kod. Pomoćni qubita koji odgovara mjerenju može se spojiti na površinski kod, omogućavajući operacije učitavanja-spremanja za sve logičke qubite pomoću kvantne teleportacije i nekih logičkih unitarnih operacija. Ovaj prošireni Tannerov graf također ima implementaciju u arhitekturi debljine-2 putem i rubova ( ). a b q L q R Metode c 50 A B Metode BB kod s parametrima [[ , , ]] kodira logičkih qubita u podatkovnih qubita nudeći kodnu udaljenost , što znači da svaka logička pogreška obuhvaća najmanje podatkovnih qubita. Dijelimo podatkovnih qubita u registre ( ) i ( ) veličine /2 svaki. Svaka provjera djeluje na tri qubita iz ( ) i tri qubita iz ( ). Kod se oslanja na pomoćnih provjernih qubita za mjerenje sindroma pogreške. Dijelimo provjernih qubita u registre ( ) i ( ) veličine /2 koji prikupljaju sindrome i tipa, odnosno. Ukupno, kodiranje se oslanja na 2 fizičkih qubita. Neto stopa kodiranja je stoga = /(2 ). Na primjer, standardna arhitektura površinskog koda kodira = 1 logički qubita u = 2 podatkovnih qubita za kod udaljenosti i koristi − 1 provjernih qubita za mjerenja sindroma. Neto stopa kodiranja je ≈ 1/(2 2), što brzo postaje nepraktično jer smo prisiljeni odabrati veliku kodnu udaljenost, zbog, na primjer, fizičkih pogrešaka blizu pragovne vrijednosti. Nasuprot tome, BB kodovi imaju stopu kodiranja ≫ 1/ 2, vidi tablicu za primjere kodova. Koliko nam je poznato, svi kodovi prikazani u tablici su novi. Kod udaljenosti 12 [[144, 12, 12]] možda je najperspektivniji za demonstracije bliske budućnosti, jer kombinira veliku udaljenost i visoku neto stopu kodiranja = 1/24. Za usporedbu, površinski kod udaljenosti 11 ima neto stopu kodiranja = 1/241. U nastavku pokazujemo da kod udaljenosti 12 BB nadmašuje površinski kod udaljenosti 11 za eksperimentalno relevantan raspon stopa pogreške. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Kako bi se spriječilo nakupljanje pogrešaka, mora se biti u mogućnosti mjeriti sindrom pogreške dovoljno često. To se postiže sklopom za mjerenje sindroma koji spaja podatkovne qubite u podršci svakog provjernog operatora s odgovarajućim pomoćnim qubitom nizom CNOT vrata. Provjerni qubita se zatim mjere, otkrivajući vrijednost sindroma pogreške. Vrijeme potrebno za implementaciju sklopa za mjerenje sindroma proporcionalno je njegovoj dubini: broj slojeva vrata sastavljenih od nepreklapajućih CNOT vrata. Budući da se nove pogreške nastavljaju javljati tijekom izvršavanja sklopa za mjerenje sindroma, njegova dubina bi trebala biti minimizirana. Potpuni ciklus mjerenja sindroma za BB kod ilustriran je na slici. . Ciklus sindroma zahtijeva samo sedam slojeva CNOT vrata bez obzira na duljinu koda. Provjerni qubita inicijaliziraju se i mjere na početku i na kraju ciklusa sindroma, odnosno (pogledajte za detalje). Krug poštuje simetriju cikličkog pomaka temeljnog koda. 2 Metode Potpuni ciklus mjerenja sindroma oslanja se na sedam slojeva CNOT vrata. Pružamo lokalni pogled na krug koji uključuje samo jedan podatkovni qubita iz svakog registra ( ) i ( ). Krug je simetričan u odnosu na horizontalne i vertikalne pomake Tannerovog grafa. Svaki podatkovni qubita je povezan CNOT vratima s tri *X-*provjerna i tri *Z-*provjerna qubita: vidi za više detalja. q L q R Metode Cjelokupni protokol korekcije pogrešaka izvodi c ≫ 1 ciklusa mjerenja sindroma i zatim poziva dekoder: klasični algoritam koji kao ulaz uzima izmjerene sindrome i daje pretpostavku o konačnoj pogrešci na podatkovnim qubita. Korekcija pogrešaka uspijeva ako se pretpostavljena i stvarna pogreška podudaraju modulo produkt provjernih operatora. U tom slučaju, dvije pogreške imaju isto djelovanje na bilo koje kodirano (logičko) stanje. Dakle, primjenom inverzne pretpostavljene pogreške vraćaju se podatkovni qubita u počet N
