```html Автори: Сергеј Брави Ендрју В. Крос Џеј М. Гамбета Дмитриј Маслов Патрик Рал Теодор Ј. Јодер Апстракт Акумулацијата на физички грешки [1,2,3] го спречува извршувањето на големи алгоритми во сегашните квантни компјутери. Квантната корекција на грешки [4] ветува решение со кодирање на логички кубити во поголем број физички кубити, така што физичките грешки се доволно потиснати за да се овозможи извршување на посакуваната пресметка со толерантна точност. Квантната корекција на грешки станува практично реализибилна откако стапката на физички грешки ќе падне под праг вредност што зависи од изборот на квантен код, коло за мерење на синдром и алгоритам за декодирање [5]. Претставуваме крај-до-крај протокол за квантна корекција на грешки што имплементира меморија отпорна на грешки врз основа на семејство на кодови со ниска густина на паритет (LDPC) [6]. Нашиот пристап постигнува праг на грешка од 0,7% за стандардниот модел на шум базиран на кола, на рамниште со површинскиот код [7,8,9,10], кој 20 години беше водечки код во однос на прагот на грешка. Циклусот за мерење на синдром за код со должина во нашето семејство бара помошни кубити и кола со длабочина 8 со CNOT порти, почетни состојби на кубити и мерења. Потребната конективност на кубитите е граф со степен 6 составен од две подграфи кои се дисјунктни по рабовите и рамни. Конкретно, покажуваме дека 12 логички кубити можат да бидат зачувани за речиси 1 милион циклуси на синдром користејќи вкупно 288 физички кубити, претпоставувајќи стапка на физички грешки од 0,1%, додека површинскиот код би барал речиси 3.000 физички кубити за да се постигне споменатата изведба. Нашите откритија ги приближуваат демонстрациите на меморија отпорна на грешки со мала прекумерност во дофатот на квантни процесори од скоро време. k n n n Главно Квантното сметање привлече внимание поради неговата способност да понуди асимптотски побрзи решенија за сет од пресметковни проблеми во споредба со најдобрите познати класични алгоритми [5]. Се верува дека функционирачкиот скалабилен квантен компјутер може да помогне во решавањето на пресметковните проблеми во области како што се научно откритие, истражување на материјали, хемија и дизајн на лекови, за да именуваме само неколку [11,12,13,14]. Главната пречка за изградба на квантен компјутер е кревкоста на квантните информации, поради различни извори на шум што влијаат на нив. Бидејќи изолацијата на квантен компјутер од надворешни ефекти и неговата контрола за да се предизвика посакуваната пресметка се во конфликт една со друга, шумовите се чини неизбежни. Изворите на шум вклучуваат несовршености во кубитите, користени материјали, контролни уреди, грешки при подготовка на состојба и мерење, и разни надворешни фактори кои се движат од локални вештачки, како што се залутани електромагнетни полиња, до оние кои се својствени на Универзумот, како што се космичките зраци. Погледнете го реф. [15] за резиме. Додека некои извори на шум може да се елиминираат со подобра контрола [16], материјали [17] и заштита [18,19,20], неколку други извори се чинат тешко, ако воопшто е можно, да се отстранат. Последниот вид може да вклучува спонтана и стимулирана емисија во заробени јони [1,2], и интеракција со бањата (Пурселовиот ефект) [3] во суперпроводливи кола - покривајќи ги двете водечки квантни технологии. Така, корекцијата на грешки станува клучен услов за изградба на функционирачки скалабилен квантен компјутер. Можноста за квантна отпорност на грешки е добро воспоставена [4]. Кодирањето на логички кубит редундантно во многу физички кубити овозможува дијагностицирање и коригирање на грешки со повторно мерење на синдроми на оператори за проверка на паритет. Сепак, корекцијата на грешки е корисна само ако стапката на грешка на хардверот е под одредена праг вредност што зависи од специфичен протокол за корекција на грешки. Првите предлози за квантна корекција на грешки, како што се конкатенирани кодови [21,22,23], се фокусираа на демонстрирање на теоретската можност за потиснување на грешки. Како што се развиваше разбирањето на квантната корекција на грешки и можностите на квантните технологии, фокусот се префрли на наоѓање практични протоколи за квантна корекција на грешки. Ова резултираше со развојот на површинскиот код [7,8,9,10] што нуди висок праг на грешка близу 1%, брзи алгоритми за декодирање и компатибилност со постоечките квантни процесори кои се потпираат на дводимензионална (2D) квадратна решетка на конективност на кубити. Мали примери на површинскиот код со еден логички кубит веќе беа експериментално демонстрирани од неколку групи [24,25,26,27,28]. Сепак, зголемувањето на површинскиот код до 100 или повеќе логички кубити би било претерано скапо поради неговата лоша ефикасност на кодирање. Ова го поттикна интересот за поопшти квантни кодови познати како кодови со ниска густина на паритет (LDPC) [6]. Неодамнешниот напредок во проучувањето на LDPC кодовите сугерира дека тие можат да постигнат квантна отпорност на грешки со многу поголема ефикасност на кодирање [29]. Овде, се фокусираме на проучувањето на LDPC кодовите, бидејќи нашата цел е да најдеме квантни кодови и протоколи за корекција на грешки кои се ефикасни и можни за практична демонстрација, со оглед на ограничувањата на технологиите за квантно сметање. Квантен код за корекција на грешки е од LDPC тип ако секој оператор за проверка на кодот дејствува само на неколку кубити и секој кубит учествува во само неколку проверки. Неодамна беа предложени неколку варијанти на LDPC кодови, вклучително хиперболички површински кодови [30,31,32], хиперграфски производ [33], балансирани производни кодови [34], двојни кодови базирани на конечни групи [35,36,37,38] и квантни Таннер кодови [39,40]. Последните беа покажани [39,40] да бидат асимптотски „добри“ во смисла на нудење константна стапка на кодирање и линеарно растојание: параметар што го квантифицира бројот на грешки што можат да се коригираат. За разлика од тоа, површинскиот код има асимптотски нула стапка на кодирање и само растојание од квадратен корен. Заменувањето на површинскиот код со LDPC код со висока стапка и големо растојание би можело да има големи практични импликации. Прво, прекумерноста за отпорност на грешки (соодносот помеѓу бројот на физички и логички кубити) би можела значително да се намали. Второ, кодовите со големо растојание покажуваат многу остро намалување на стапката на логички грешки: додека веројатноста за физичка грешка го преминува прагот, степенот на потиснување на грешките постигнат од кодот може да се зголеми за нарачки на големина дури и со мало намалување на веројатноста за физичка грешка. Оваа карактеристика ги прави LDPC кодовите со големо растојание привлечни за демонстрации од скоро време кои веројатно ќе работат во режим близу прагот. Сепак, претходно се сметаше дека надминувањето на површинскиот код за реални модели на шум, вклучувајќи грешки во меморијата, портата и подготовката на состојбата и мерењето, може да бара многу големи LDPC кодови со повеќе од 10.000 физички кубити [31]. Овде претставуваме неколку конкретни примери на LDPC кодови со висока стапка со неколку стотици физички кубити опремени со коло за мерење на синдром со мала длабочина, ефикасен алгоритам за декодирање и протокол отпорен на грешки за адресирање на индивидуални логички кубити. Овие кодови покажуваат праг на грешка близу 0,7%, покажуваат одлични перформанси во режим близу прагот и нудат 10-кратно намалување на прекумерноста на кодирање во споредба со површинскиот код. Хардверските барања за реализација на нашите протоколи за корекција на грешки се релативно скромни, бидејќи секој физички кубит е поврзан со порти со два кубити со само шест други кубити. Иако гранежниот граф на конективност на кубитите не е локално вграден во 2D решетка, тој може да се разложи на две рамни подграфи. Како што аргументираме подолу, таквата конективност на кубитите е добро прилагодена за архитектури базирани на суперпроводливи кубити. Нашите кодови се генерализација на велосипедски кодови предложени од Макај и сор. [41] и детално проучувани во реф. [35,36,42]. Нашите кодови ги нарековме биваријантни велосипедски (BB) бидејќи се засноваат на биваријантни полиноми, како што е детално опишано во Методите. Овие се стабилизаторски кодови од типот Calderbank–Shor–Steane (CSS) [43,44] што можат да се опишат со колекција од шест-кубитни оператори за проверка (стабилизатори) составени од Паули и . На високо ниво, BB кодот е сличен на дво-димензионалниот тороиден код [7]. Особено, физичките кубити на BB кодот можат да бидат распоредени на дво-димензионална решетка со периодични гранични услови, така што сите оператори за проверка се добиваат од еден пар и проверки со примена на хоризонтални и вертикални поместувања на решетката. Сепак, за разлика од плакетотните и врвните стабилизатори што го опишуваат тороидниот код, операторите за проверка на BB кодовите не се геометриски локални. Згора на тоа, секоја проверка делува на шест кубити наместо четири. Кодот ќе го опишеме со Таннер граф , така што секој врв на претставува или податочен кубит или оператор за проверка. Врвот за проверка и врв за податоци се поврзани со раб ако -тиот оператор за проверка делува нетривијално на -тиот податочен кубит (со примена на Паули или ). Погледнете ја Сл. 1a,b за примери на Таннер графови на површински и BB кодови, соодветно. Таннер графот на кој било BB код има степен на врвот шест и дебелина на грахот [29] еднаква на две, што значи дека може да се разложи на два рамни подграфи кои се дисјунктни по рабовите (Методи). Дебелина-2 конективност на кубитите е добро прилагодена за суперпроводливи кубити поврзани со микробранови резонатори. На пример, два рамни слоја на спојници и нивните контролни линии можат да се прикачат на горната и долната страна на чипот што ги хостира кубитите, и двете страни да се спојат. X Z X Z G G i j i j X Z , Таннер граф на површински код, за споредба. , Таннер граф на BB код со параметри [[144, 12, 12]] вграден во тор. Секој раб на Таннер графот поврзува податочен и врв за проверка. Податочните кубити поврзани со регистрите ( ) и ( ) се прикажани со сини и портокалови кругови. Секој врв има шест инцидентни рабови, вклучувајќи четири кратки рабови (насочени на север, југ, исток и запад) и два долги рабови. Ние прикажуваме само неколку долги рабови за да избегнеме пренатрупаност. Испрекинатите и полните рабови укажуваат на два рамни подграфи што го опфаќаат Таннер графот, видете ги Методите. , Скица на проширување на Таннер граф за мерење на и следејќи го реф. [50], прикачен на површински код. Помошникот што одговара на мерењето може да биде поврзан со површински код, овозможувајќи операции за вчитување-запишување за сите логички кубити преку квантна телепортација и некои логички унитарни оператори. Овој проширен Таннер граф исто така има имплементација во архитектура со дебелина-2 преку рабовите и (Методи). a b q L q R c A B BB код со параметри [[ , , ]] кодира логички кубити во податочни кубити нудејќи растојание на кодот , што значи дека секоја логичка грешка опфаќа најмалку податочни кубити. Ги делиме податочните кубити на регистри ( ) и ( ) со големина /2 секој. Секоја проверка делува на три кубити од ( ) и три кубити од ( ). Кодот се потпира на помошни кубити за проверка за мерење на синдромот на грешка. Ги делиме кубитите за проверка на регистри ( ) и ( ) со големина /2 што собираат синдроми од типот и , соодветно. Вкупно, кодирањето се потпира на 2 физички кубити. Нето стапката на кодирање е затоа = /(2 ). На пример, стандардната архитектура на површинскиот код кодира = 1 логички кубит во = податочни кубити за код со растојание и користи − 1 кубити за проверка за мерења на синдром. Нето стапката на кодирање е ≈ 1/(2 ), што брзо станува непрактично бидејќи еден е принуден да избере големо растојание на кодот, поради, на пример, физичките грешки да се блиску до праг вредноста. Спротивно на тоа, BB кодовите имаат стапка на кодирање ≫ 1/ , видете ја Табела 1 за примери на кодови. Колку што знаеме, сите кодови прикажани во Табела 1 се нови. Кодот [[144, 12, 12]] со растојание 12 може да биде најперспективен за демонстрации од скоро време, бидејќи комбинира големо растојание и висока нето стапка на кодирање = 1/24. За споредба, површинскиот код со растојание 11 има нето стапка на кодирање = 1/241. Подолу, покажуваме дека BB кодот со растојание 12 ги надминува површинските кодови со растојание 11 за експериментално релевантен опсег на стапки на грешки. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 r r За да се спречи акумулацијата на грешки, мора да биде можно да се мери синдромот на грешка доволно често. Ова се постигнува со коло за мерење на синдром што ги поврзува податочните кубити во потпорот на секој оператор за проверка со соодветниот помошен кубит преку низа CNOT порти. Потоа се мерат кубитите за проверка, откривајќи ја вредноста на синдромот на грешка. Времето потребно за имплементација на колото за мерење на синдром е пропорционално на неговата длабочина: бројот на слоеви на порти составени од некои CNOTs. Бидејќи новите грешки продолжуваат да се јавуваат додека се извршува колото за мерење на синдром, неговата длабочина треба да се минимизира. Целиот циклус на мерење на синдром за BB код е илустриран на Сл. 2. Циклусот на синдром бара само седум слоеви на CNOTs без оглед на должината на кодот. Кубитите за проверка се иницијализираат и мерат на почетокот и на крајот на циклусот на синдром, соодветно (видете ги Методите за детали). Колото ја почитува цикличната симетрија на поместување на основниот код. Целосен циклус на мерења на синдром што се потпира на седум слоеви на CNOTs. Обезбедуваме локален приказ на колото што вклучува само еден податочен кубит од секој регистер ( ) и ( ). Колото е симетрично под хоризонтално и вертикално поместување на Таннер графот. Секој податочен кубит е поврзан со CNOTs со три -проверки и три -проверки кубити: видете ги Методите за повеќе детали. q L q R X Z Целосниот протокол за корекција на грешки извршува ≫ 1 циклуси на мерење на синдром и потоа повикува декодер: класичен алгоритам што зема како влез измерените синдроми и дава претпоставка за конечната грешка на податочните кубити. Корекцијата на грешки успева ако претпоставената и вистинската грешка се совпаѓаат модуло производ на операторите за проверка. Во овој случај, двете грешки имаат исто дејство врз кој било кодиран (логички) статус. Така, примена на инверзната на претпоставената грешка ги враќа податочните кубити во почетната логичка состојба. Инаку, ако претпоставената и вистинската грешка се разликуваат за нетривијален логички оператор, корекцијата на грешки не успева, што резултира со логичка грешка. Нашите нумерички експерименти се засноваат на верувањето пропагирање со декодер за уредни статистики (BP-OSD) предложен од Пантелеев и Калачев [36]. Оригиналната работа [36] го опиша BP-OSD во контекст на модел на шум играчка со само мемориски грешки. Овде покажуваме како да го прошириме BP-OSD на моделот на шум базиран на кола, видете ја Дополнителната Информација за детали. Нашиот пристап блиску ги следи реф. [45,46,47,48]. N c Бучна верзија на колото за мерење на синдром може да вклучува неколку типови на погрешни операции како што се мемориски грешки на неактивни податочни или помошни кубити, погрешни CNOT порти, иницијализации на кубити и мерења. Го разгледуваме моделот на шум базиран на кола [10] во кој секоја операција не успева независно со веројатност . Веројатноста за логичка грешка зависи од стапката на грешка , деталите за колата за мерење на синдром и алгоритамот за декодирање. Нека ( ) биде веројатноста за логичка грешка по извршување на циклуси на синдром. Дефинирајте ја стапката на логички грешки како . Информално, може да се гледа како веројатност за логичка грешка по циклус на синдром. Следејќи ја општата практика, избираме = за код со растојание . Слика 3 покажува стапката на логички грешки постигната од кодовите од Табела 1. Стапката на логички грешки беше нумерички пресметана за ≥ 10 и екстраполирана на пониски стапки на грешки со помош на формула за вклопување (Методи). Псевдо-прагот е дефиниран како решение на равенката за прекин ( ) = * . Овде * е проценка на веројатноста дека барем еден од некодирани кубити ќе претрпи грешка. BB кодовите нудат псевдо-праг близу 0,7%, видете ја Табела 1, што е речиси исто како прагот на грешка на површинскиот код [49] и го надминува прагот на сите познати LDPC кодови со висока стапка на авторите. p p L p P L N c N c p L N c d d p −3 p 0 p L p k p k p k , Логичка наспроти физичка стапка на грешка за мали примери на BB LDPC кодови. Нумеричка проценка на (дијаманти) беше добиена со симулирање на циклуси на синдром за код со растојание . Повеќето точки на податоци имаат грешки приближно еднакви на /10 поради грешките од земање примероци. , Споредба помеѓу BB LDPC кодот [[144, 12, 12]] и површинските кодови со 12 логички кубити и растојание ∈ {9, 11, 13, 15}. Површинскиот код со растојание со 12 логички кубити има должина = 12 бидејќи секој логички кубит е кодиран во посебна × површина на решетката на површинскиот код. a p L d d p L b d d n d 2 d d На пример, да претпоставиме дека стапката на физички грешки е = 10 , што е реален цел за демонстрации од скоро време. Кодирањето на 12 логички кубити користејќи го кодот со растојание 12 од Табела 1 би нудело стапка на логичка грешка 2 × 10 , што е доволно за да се зачуваат 12 логички кубити за речиси 1 милион циклуси на синдром. Вкупниот број на физички кубити потребни за ова кодирање е 288. Кодот со растојание 18 од Табела 1 би барал 576 физички кубити, додека потиснувањето на стапката на грешка од 10 до 2 × 10 овозможува речиси сто милијарди циклуси на синдром. За споредба, кодирањето на 12 логички кубити во посебни површини на површинскиот код би барало повеќе од 3.000 физички кубити за да се потисне стапката на грешка од 10 до 10 (Сл. 3). Во овој пример, BB кодот со растојание 12 нуди 10-кратно заштеда во бројот на физички кубити во споредба со површинскиот код. p −3 −7 −3 −12 −3 −7 Предлогот за квантна корекција на грешки е корисен само ако логичките кубити се достапни. За среќа, BB LDPC кодовите ги поседуваат потребните карактеристики за да дејствуваат како логичка меморија. Како што е прикажано на Сл. 1c, проширувањата на Таннер графот користејќи техники од Коен и сор. [50] овозможуваат операции за мерење отпорни на грешки што вклучуваат помошен површински код. Овие мерења овозможуваат операции за вчитување-запишување отпорни на грешки. Видете ја Дополнителната Информација за детали. Нашата работа истакнува клучни хардверски предизвици за овозможување на новите кодови со суперпроводливи кубити: (1) развојот на втор слој со ниски загуби во архитектурата со дебелина-2; (2) развојот на кубити што можат да бидат поврзани со седум конекции (шест автобуси и една контролна линија); и (3) развојот на долги спојници. Сите овие се тешки за решавање, но не и невозможни. За првиот предизвик, можеме да замислиме мала промена во пакувањето [51] што беше развиено за процесорот IBM Quantum Eagle [52]. Наједноставно би било да се постават дополнителните автобуси на спротивната страна од чипот со кубити. Ова би барало развој на низ-супстратни виа со висока што би биле дел од автобусите за спојување и како такви би барале интензивно микробраново моделирање за да се осигура дека овие низ-супстратни виа можат да поддржат микробраново ширење, а истовремено да не воведуваат голема непосакувана вкрстена пречка. Q Вториот предизвик е проширување на бројот на спојници од распоредот на тешка хексагонална решетка [53], која е четири (три спојници и една контрола) до седум. Импликацијата на ова е дека крос-резонантната порта, која е основната порта што се користи во големи квантни системи во последните неколку години, нема да биде патот напред. Кубитите во крос-резонантни порти не се подесливи и како такви за голем уред со многу конекции, веројатноста за енергетски судири (не само нивоата на кубитите, туку и повисоките нивоа на трансмон) се стреми кон еден многу брзо [54]. Меѓутоа, со подесливиот спојник [55,56] во IBM Quantum Egret и сега се развива за IBM Quantum Heron, овој проблем повеќе не постои бидејќи фреквенциите на кубитите можат да бидат дизајнирани да бидат подалеку. Оваа нова порта е исто така слична на портите што ги користи Google Quantum AI [57], кои покажаа дека е можно распоредување на квадратна решетка. Проширувањето на мапата за спојување до седум конекции ќе бара забележително микробраново моделирање; сепак, типичните трансмони имаат околу 60 fF капацитет и секоја порта е околу 5 fF за да се добијат соодветни ја
