מחברים: סרגיי בראבי אנדרו וו. קרוס ג'יי אם. גמבטה דמיטרי מסלוב פטריק ראל תאודור ג'יי. יודה תקציר הצטברות של שגיאות פיזיקליות , , מונעת ביצוע של אלגוריתמים בקנה מידה גדול במחשבים קוונטיים נוכחיים. תיקון שגיאות קוונטיות מבטיח פתרון על ידי קידוד קוביטים לוגיים למספר גדול יותר של קוביטים פיזיים, כך ששגיאות פיזיקליות ידוכאו מספיק כדי לאפשר הרצת חישוב רצוי עם נאמנות נסבלת. תיקון שגיאות קוונטיות הופך לישים פרקטית ברגע שקצב השגיאות הפיזיקליות יורד מתחת לערך סף, התלוי בבחירת הקוד הקוונטי, מעגל מדידת הסינדרום ואלגוריתם הפיצוח . אנו מציגים פרוטוקול תיקון שגיאות קוונטי מקצה לקצה המיישם זיכרון עמיד בפני תקלות על בסיס משפחה של קודים בעלי צפיפות נמוכה של בדיקות זוגיות (LDPC) . הגישה שלנו משיגה סף שגיאות של 0.7% עבור מודל רעש סטנדרטי מבוסס מעגלים, שווה ערך לקוד המשטח , , , שהיה הקוד המוביל במשך 20 שנה מבחינת סף שגיאות. מחזור מדידת הסינדרום עבור קוד באורך במשפחה שלנו דורש קוביטים עזר ועומק מעגל של 8 עם שערי CNOT, אתחול קוביטים ומדידות. קישוריות הקוביטים הנדרשת היא גרף מדרגה 6 המורכב משתי תת-גרפים מישוריים שאינם חותכים זה את זה. בפרט, אנו מראים כי ניתן לשמר 12 קוביטים לוגיים עבור כמעט 1 מיליון מחזורי סינדרום באמצעות 288 קוביטים פיזיים בסך הכל, בהנחה שקצב השגיאה הפיזי הוא 0.1%, בעוד שקוד המשטח ידרוש כמעט 3,000 קוביטים פיזיים להשגת ביצועים כאלה. ממצאינו מקרבים הדגמות של זיכרון קוונטי עמיד בפני תקלות בעלות נמוכה להישג יד של מעבדים קוונטיים לטווח הקצר. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n ראשי מחשוב קוונטי משך תשומת לב בזכות יכולתו להציע פתרונות מהירים יותר אסימפטוטית לקבוצת בעיות חישוביות בהשוואה לאלגוריתמים הקלאסיים הידועים הטובים ביותר . מאמינים שמחשב קוונטי סקלאבילי פועל עשוי לסייע בפתרון בעיות חישוביות בתחומים כגון גילוי מדעי, מחקר חומרים, כימיה ועיצוב תרופות, רק כדי לציין כמה , , , . 5 11 12 13 14 המכשול העיקרי לבניית מחשב קוונטי הוא הפגיעות של מידע קוונטי, הנובעת ממקורות רעש שונים המשפיעים עליו. מכיוון שבידוד מחשב קוונטי מהשפעות חיצוניות ושליטה עליו כדי לייצר חישוב רצוי סותרים זה את זה, נראה כי רעש בלתי נמנע. מקורות הרעש כוללים פגמים בקוביטים, בחומרים המשמשים, במכשירי הבקרה, בשגיאות הכנת מצב ומדידה, ומגוון גורמים חיצוניים החל מגורמים אנושיים מקומיים, כמו שדות אלקטרומגנטיים סוררים, ועד לאלו הטבועים ביקום, כמו קרניים קוסמיות. ראה התייחסות לסיכום. בעוד שניתן לבטל חלק ממקורות הרעש באמצעות בקרה טובה יותר , חומרים וסיכוך , , , מקורות אחרים נראים קשים, אם בכלל אפשריים, להסרה. הסוג האחרון יכול לכלול פליטה ספונטנית ומושרת במצבים יונים לכודים , , והאינטראקציה עם האמבט (אפקט פורסל) במעגלים מוליכים-על — המכסים את שתי הטכנולוגיות הקוונטיות המובילות. לפיכך, תיקון שגיאות הופך לדרישה מפתח לבניית מחשב קוונטי סקלאבילי פועל. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 האפשרות של עמידות בפני תקלות קוונטיות מבוססת היטב . קידוד קוביט לוגי באופן יתיר במספר רב של קוביטים פיזיים מאפשר לאבחן ולתקן שגיאות על ידי מדידה חוזרת של סינדרומים של אופרטורי בדיקת זוגיות. עם זאת, תיקון שגיאות מועיל רק אם קצב השגיאות בחומרה נמוך מערך סף מסוים, התלוי בפרוטוקול תיקון שגיאות מסוים. ההצעות הראשונות לתיקון שגיאות קוונטי, כגון קודים מקונקטיביים , , , התמקדו בהדגמת האפשרות התיאורטית לדיכוי שגיאות. ככל שההבנה של תיקון שגיאות קוונטיות ויכולות הטכנולוגיות הקוונטיות התבגרה, המיקוד עבר למציאת פרוטוקולי תיקון שגיאות קוונטיות מעשיים. זה הוביל לפיתוח קוד המשטח , , , שהציע סף שגיאות גבוה קרוב ל-1%, אלגוריתמי פיצוח מהירים ותאימות עם מעבדים קוונטיים קיימים המסתמכים על קישוריות קוביטים ברשת ריבועית דו-ממדית (2D). דוגמאות קטנות של קוד המשטח עם קוביט לוגי יחיד כבר הודגמו באופן ניסיוני על ידי מספר קבוצות , , , , . עם זאת, הגדלת קוד המשטח ל-100 קוביטים לוגיים או יותר תהיה יקרה באופן בלתי אפשרי בשל יעילות הקידוד הנמוכה שלו. זה עורר עניין בקודים קוונטיים כלליים יותר הידועים כקודים בעלי צפיפות נמוכה של בדיקות זוגיות (LDPC) . התקדמות אחרונה בלימוד קודים LDPC מרמזת שהם יכולים להשיג עמידות בפני תקלות קוונטיות עם יעילות קידוד גבוהה בהרבה . כאן, אנו מתמקדים בלימוד קודים LDPC, מכיוון שמטרתנו היא למצוא קודים ופרוטוקולי תיקון שגיאות קוונטיות שהם גם יעילים וגם אפשריים להדגמה בפועל, בהתחשב במגבלות של טכנולוגיות מחשוב קוונטיות. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 קוד תיקון שגיאות קוונטי הוא מסוג LDPC אם כל אופרטור בדיקה של הקוד פועל רק על מספר קטן של קוביטים וכל קוביט משתתף במספר קטן של בדיקות. לאחרונה הוצעו מספר וריאנטים של קודים LDPC, כולל קודי משטח היפרבוליים , , , מכפלת היפרגרף , קודים מכפלת מאוזנת , קודים דו-בלוקיים המבוססים על חבורות סופיות , , , וקודי טאנר קוונטיים , . אלה האחרונים הראו , להיות "טובים" אסימפטוטית במובן של הצעת קצב קידוד קבוע ומרחק ליניארי: פרמטר המכמת את מספר השגיאות הניתנות לתיקון. לעומת זאת, לקוד המשטח יש קצב קידוד אסימפטוטית אפס ומרחק רק שורש ריבועי. החלפת קוד המשטח בקוד LDPC בעל קצב גבוה ומרחק גבוה יכולה להיות לה השלכות מעשיות משמעותיות. ראשית, תקורה העמידות בפני תקלות (היחס בין מספר הקוביטים הפיזיים והלוגיים) יכולה להיות מופחתת באופן ניכר. שנית, קודים בעלי מרחק גבוה מראים ירידה חדה מאוד בקצב השגיאה הלוגי: כאשר הסתברות השגיאה הפיזי עוברת את ערך הסף, כמות דיכוי השגיאות המושגת על ידי הקוד יכולה לגדול בסדרי גודל, אפילו עם הפחתה קטנה של קצב השגיאה הפיזי. תכונה זו הופכת קודים LDPC בעלי מרחק גבוה לאטרקטיביים להדגמות לטווח הקצר, הנוטות לפעול במצב הקרוב לסף. עם זאת, בעבר האמינו כי עקיפת קוד המשטח עבור מודלי רעש מציאותיים הכוללים שגיאות זיכרון, שעריים, הכנת מצב ומדידה עשויה לדרוש קודים LDPC גדולים מאוד עם יותר מ-10,000 קוביטים פיזיים . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 כאן אנו מציגים מספר דוגמאות קונקרטיות לקודים LDPC בעלי קצב גבוה עם כמה מאות קוביטים פיזיים, מצוידים במעגל מדידת סינדרום בעומק נמוך, אלגוריתם פיצוח יעיל ופרוטוקול עמיד בפני תקלות לטיפול בקוביטים לוגיים בודדים. קודים אלה מראים סף שגיאה קרוב ל-0.7%, מציגים ביצועים מצוינים באזור הקרוב לסף ומציעים הפחתה של פי 10 בתקורה הקידוד בהשוואה לקוד המשטח. דרישות החומרה למימוש פרוטוקולי תיקון השגיאות שלנו מתונות יחסית, מכיוון שכל קוביט פיזי מצומד באמצעות שערי דו-קוביט עם שישה קוביטים אחרים בלבד. למרות שגרף קישוריות הקוביטים אינו ניתן להטמעה מקומית ברשת דו-ממדית, ניתן לפרקו לשתי תת-גרפים מישוריים שאינם חותכים זה את זה. כפי שאנו טוענים להלן, קישוריות קוביטים כזו מתאימה היטב לארכיטקטורות המבוססות על קוביטים מוליכים-על. הקודים שלנו הם הכללה של קודי אופניים שהוצעו על ידי מקיי ושות' ונחקרו לעומק רב יותר בהתייחסויות. , , . כינינו את הקודים שלנו "אופניים בי-וריאנטים" (BB) מכיוון שהם מבוססים על פולינומים בי-וריאנטים, כפי שמפורט ב . אלו הם קודים מייצבים מסוג קלדרבנק–שור–שטיין (CSS) , שניתן לתארם באמצעות אוסף של אופרטורי בדיקה (מייצבים) בעלי שישה קוביטים המורכבים מפאולי ו . ברמה גבוהה, קוד BB דומה לקוד הטורי הדו-ממדי . בפרט, ניתן לפרוס קוביטים פיזיים של קוד BB על רשת דו-ממדית עם תנאי שפה מחזוריים כך שכל אופרטורי הבדיקה מתקבלים מזוג יחיד של בדיקות ו על ידי החלת הזזות אופקיות ואנכיות של הרשת. עם זאת, בניגוד למייצבי הפלאקט והקודקוד המתארים את קוד הטורי, אופרטורי הבדיקה של קודי BB אינם מקומיים גיאומטרית. יתר על כן, כל בדיקה פועלת על שישה קוביטים ולא על ארבעה. נתאר את הקוד באמצעות גרף טאנר כך שכל קודקוד של מייצג קוביט נתונים או אופרטור בדיקה. קודקוד בדיקה וקודקוד נתונים מחוברים בקשת אם אופרטור הבדיקה ה- i פועל באופן לא טריוויאלי על קוביט הנתונים ה- j (על ידי החלת פאולי X או Z). ראה איור. עבור גרפי טאנר לדוגמה של קודי משטח ו-BB. גרף הטאנר של כל קוד BB הוא מדרגה 6 ועובי גרף שווה ל-2, מה שאומר שניתן לפרקו לשתי תת-גרפים מישוריים שאינם חותכים זה את זה ( ). קישוריות קוביטים בעובי 2 מתאימה למעבדים מוליכים-על המצומדים באמצעות משרנים מיקרוגל. לדוגמה, שתי שכבות מישוריות של מצמדים וקווי הבקרה שלהם יכולות להיות מחוברות לצד העליון ולצד התחתון של השבב המאכסן את הקוביטים, ושני הצדדים יותאמו. 41 35 36 42 שיטות 43 44 X Z 7 X Z G G i j 1א,ב 29 שיטות , גרף טאנר של קוד משטח, להשוואה. , גרף טאנר של קוד BB עם פרמטרים [] המוכלל בטורוס. כל קשת בגרף הטאנר מחברת קודקוד נתונים וקודקוד בדיקה. קוביטי הנתונים המשויכים לרישומים ( ) ו ( ) מוצגים בעיגולים כחולים וכתומים. לכל קודקוד יש שש קשתות סמוכות, כולל ארבע קשתות לטווח קצר (פונות צפונה, דרומה, מזרחה ומערבה) ושתי קשתות לטווח ארוך. אנו מציגים רק כמה קשתות לטווח ארוך כדי למנוע עומס יתר. קשתות מקווקוות ומוצקות מציינות שתי תת-גרפים מישוריים המכסים את גרף הטאנר, ראה . , סקיצה של הרחבת גרף טאנר למדידת ו בעקבות התייחסות. , המתחברת לקוד משטח. העזר המתאים למדידת יכול להיות מחובר לקוד משטח, ומאפשר פעולות טעינה-אחסון עבור כל הקוביטים הלוגיים באמצעות טלפורטציה קוונטית וכמה פעלנים לוגיים. גם לגרף טאנר מורחב זה יש יישום בארכיטקטורה בעובי 2 דרך הקשתות ו >( ). א ב q L q R שיטות ג 50 A B שיטות קוד BB עם פרמטרים [[ , , ]] מקודד קוביטים לוגיים ל- קוביטי נתונים המציעים מרחק קוד , מה שאומר שכל שגיאה לוגית מכסה לפחות קוביטי נתונים. אנו מחלקים קוביטי נתונים לרישומים ( ) ו- ( ) בגודל /2 כל אחד. כל בדיקה פועלת על שלושה קוביטים מ- ( ) ושלושה קוביטים מ- ( ). הקוד מסתמך על קוביטי עזר לבדיקה למדידת הסינדרום של שגיאה. אנו מחלקים קוביטי בדיקה לרישומים ( ) ו- ( ) בגודל /2 שאוספים סינדרומים מסוג ו- , בהתאמה. בסך הכל, הקידוד מסתמך על 2 קוביטים פיזיים. לכן, קצב הקידוד נטו הוא = /(2 ). לדוגמה, ארכיטקטורת קוד המשטח הסטנדרטית מקודדת = 1 קוביט לוגי ל- = קוביטי נתונים עבור קוד מרחק- ומשתמשת ב- - 1 קוביטי בדיקה למדידות סינדרום. קצב הקידוד נטו הוא ≈ 1/(2 ), אשר במהירות הופך לבלתי מעשי כאשר נאלצים לבחור מרחק קוד גדול, בגלל, למשל, ששגיאות פיזיקליות קרובות לערך הסף. לעומת זאת, לקודים BB יש קצב קידוד ≫ 1/ , ראה טבלה לדוגמאות קוד. למיטב ידיעתנו, כל הקודים המוצגים בטבלה חדשים. קוד מרחק 12 [] עשוי להיות המבטיח ביותר להדגמות לטווח הקצר, מכיוון שהוא משלב מרחק גדול וקצב קידוד נטו גבוה = 1/24. לשם השוואה, קוד משטח מרחק 11 בעל קצב קידוד נטו = 1/241. להלן, אנו מראים שקוד BB מרחק 12 עולה על קוד המשטח מרחק 11 עבור טווח קצבי השגיאה הרלוונטיים לניסויים. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 1 1 r r כדי למנוע הצטברות שגיאות, יש למדוד את סינדרום השגיאה בתדירות מספקת. הדבר מושג באמצעות מעגל מדידת סינדרום המצמד קוביטי נתונים בתמיכת כל אופרטור בדיקה עם קוביט העזר המתאים באמצעות רצף שערי CNOT. לאחר מכן נמדדים קוביטי הבדיקה, החושפים את ערך סינדרום השגיאה. הזמן שלוקח ליישם את מעגל מדידת הסינדרום פרופורציונלי לעומקו: מספר שכבות השערים המורכבות מ-CNOTs שאינם חופפים. מכיוון ששגיאות חדשות ממשיכות להתרחש בזמן שמיושם מעגל מדידת הסינדרום, יש למזער את עומקו. מחזור הסינדרום המלא עבור קוד BB מודגם באיור. . מחזור הסינדרום דורש רק שבע שכבות של CNOTs, ללא תלות באורך הקוד. קוביטי הבדיקה מאותחלים ונמדדים בתחילת ובסוף מחזור הסינדרום, בהתאמה (ראה לפרטים). המעגל מכבד את סימטריית ההזזה המחזורית של הקוד הבסיסי. 2 שיטות <
