Autori: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Rezumat Acumularea erorilor fizice , , împiedică execuția algoritmilor la scară largă în calculatoarele cuantice actuale. Corecția erorilor cuantice promite o soluție prin codificarea a qubiți logici pe un număr mai mare de qubiți fizici, astfel încât erorile fizice să fie suprimate suficient pentru a permite rularea unei anumite computații cu o fidelitate tolerabilă. Corecția erorilor cuantice devine realizabilă practic odată ce rata erorilor fizice este sub o valoare prag care depinde de alegerea codului cuantic, a circuitului de măsurare a sinḍromului și a algoritmului de decodare . Prezentăm un protocol de corecție a erorilor cuantice end-to-end care implementează memorie tolerantă la erori pe baza unei familii de coduri de paritate cu densitate redusă (low-density parity-check - LDPC) . Abordarea noastră atinge un prag de eroare de 0,7% pentru modelul standard de zgomot bazat pe circuite, la egalitate cu codul de suprafață , , , care timp de 20 de ani a fost codul de referință în ceea ce privește pragul de eroare. Ciclul de măsurare a sinḍromului pentru un cod de lungime din familia noastră necesită qubiți auxiliari și un circuit de adâncime 8 cu porți CNOT, inițializări de qubiți și măsurători. Conectivitatea necesară a qubiților este un graf cu grad 6 compus din două subgrafuri planare disjuncte. În particular, arătăm că 12 qubiți logici pot fi păstrați timp de aproape 1 milion de cicluri de sinḍrom folosind un total de 288 de qubiți fizici, presupunând o rată de eroare fizică de 0,1%, în timp ce codul de suprafață ar necesita aproape 3.000 de qubiți fizici pentru a obține performanța menționată. Constatările noastre aduc demonstrațiile unei memorii cuantice tolerante la erori cu cost redus la îndemâna procesoarelor cuantice de ultimă generație. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Principal Calculul cuantic a atras atenția datorită capacității sale de a oferi soluții asimptotic mai rapide la un set de probleme computaționale comparativ cu cele mai bune algoritmi clasici cunoscuți . Se crede că un computer cuantic scalabil funcțional poate ajuta la rezolvarea problemelor computaționale în domenii precum descoperirea științifică, cercetarea materialelor, chimia și proiectarea medicamentelor, printre altele , , , . 5 11 12 13 14 Principalul obstacol în construirea unui computer cuantic este fragilitatea informației cuantice, datorită diverselor surse de zgomot care o afectează. Deoarece izolarea unui computer cuantic de efectele externe și controlarea acestuia pentru a induce o anumită computație sunt în conflict, zgomotul pare inevitabil. Sursele de zgomot includ imperfecțiuni în qubiți, materiale utilizate, aparatura de control, erori de pregătire a stării și măsurare, precum și o varietate de factori externi, de la cei artificiali locali, cum ar fi câmpurile electromagnetice parazitare, la cei inerenti Universului, cum ar fi razele cosmice. Vezi ref. pentru un rezumat. În timp ce unele surse de zgomot pot fi eliminate cu un control mai bun , materiale și ecranare , , , alte surse par dificil, dacă nu imposibil, de eliminat. Ultimul tip poate include emisia spontană și stimulată în ioni captivi , , și interacțiunea cu baia (efectul Purcell) în circuitele supraconductoare—acoperind ambele tehnologii cuantice de vârf. Astfel, corecția erorilor devine o cerință cheie pentru construirea unui computer cuantic scalabil funcțional. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Posibilitatea toleranței la erori cuantice este bine stabilită . Codificarea redundantă a unui qubit logic în mulți qubiți fizici permite diagnosticarea și corectarea erorilor prin măsurarea repetată a sinḍromelor operatorilor de verificare a parității. Cu toate acestea, corecția erorilor este benefică numai dacă rata erorilor hardware este sub o anumită valoare prag care depinde de un anumit protocol de corecție a erorilor. Primele propuneri pentru corecția erorilor cuantice, cum ar fi codurile concatenate , , , s-au concentrat pe demonstrarea posibilității teoretice de suprimare a erorilor. Pe măsură ce înțelegerea corecției erorilor cuantice și a capacităților tehnologiilor cuantice a avansat, accentul s-a mutat pe găsirea protocoalelor practice de corecție a erorilor cuantice. Acest lucru a dus la dezvoltarea codului de suprafață , , , care oferă un prag de eroare ridicat, apropiat de 1%, algoritmi de decodare rapizi și compatibilitate cu procesoarele cuantice existente, bazate pe conectivitatea qubiților pe o rețea pătrată bidimensională (2D). Exemple mici de cod de suprafață cu un singur qubit logic au fost deja demonstrate experimental de mai multe grupuri , , , , . Cu toate acestea, scalarea codului de suprafață la 100 sau mai mulți qubiți logici ar fi prohibitiv de costisitoare din cauza eficienței sale scăzute de codificare. Acest lucru a stârnit interesul pentru coduri cuantice mai generale, cunoscute sub numele de coduri LDPC (low-density parity-check) . Progresele recente în studiul codurilor LDPC sugerează că acestea pot atinge toleranța la erori cuantice cu o eficiență de codificare mult mai mare . Aici, ne concentrăm pe studiul codurilor LDPC, deoarece scopul nostru este de a găsi coduri și protocoale de corecție a erorilor cuantice care sunt atât eficiente, cât și posibile de demonstrat în practică, având în vedere limitările tehnologiilor de calcul cuantic. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Un cod cuantic de corecție a erorilor este de tip LDPC dacă fiecare operator de verificare al codului acționează doar asupra câtorva qubiți și fiecare qubit participă la puține verificări. Mai multe variante de coduri LDPC au fost propuse recent, inclusiv coduri de suprafață hiperbolice , , , produs de hipergraf , coduri de produs echilibrate , coduri cu două blocuri bazate pe grupuri finite , , , și coduri Tanner cuantice , . Ultimele au fost demonstrate , ca fiind asimptotic „bune” în sensul oferirii unei rate de codificare constante și a unei distanțe liniare: un parametru care cuantifică numărul de erori corectabile. În contrast, codul de suprafață are o rată de codificare asimptotic nulă și doar o distanță de tip rădăcină pătrată. Înlocuirea codului de suprafață cu un cod LDPC cu rată și distanță ridicată ar putea avea implicații practice majore. În primul rând, supraîncărcarea de toleranță la erori (raportul dintre numărul de qubiți fizici și logici) ar putea fi redusă considerabil. În al doilea rând, codurile cu distanță mare prezintă o scădere foarte bruscă a ratei de eroare logică: pe măsură ce probabilitatea erorii fizice depășește valoarea prag, gradul de suprimare a erorii atins de cod poate crește cu ordine de mărime chiar și cu o mică reducere a ratei erorii fizice. Această caracteristică face codurile LDPC cu distanță mare atractive pentru demonstrațiile de ultimă generație care operează probabil în regimul apropiat de prag. Cu toate acestea, se credea anterior că depășirea codului de suprafață pentru modele de zgomot realiste, inclusiv erori de memorie, de poartă și de pregătire a stării și măsurare, ar putea necesita coduri LDPC foarte mari, cu peste 10.000 de qubiți fizici . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Aici prezentăm mai multe exemple concrete de coduri LDPC cu rată ridicată, cu câteva sute de qubiți fizici, echipate cu un circuit de măsurare a sinḍromului de adâncime mică, un algoritm eficient de decodare și un protocol tolerant la erori pentru adresarea qubiților logici individuali. Aceste coduri prezintă un prag de eroare apropiat de 0,7%, arată o performanță excelentă în regimul apropiat de prag și oferă o reducere de 10 ori a supraîncărcării de codificare comparativ cu codul de suprafață. Cerințele hardware pentru realizarea protocoalelor noastre de corecție a erorilor sunt relativ modeste, deoarece fiecare qubit fizic este cuplat prin porți cu doi qubiți cu doar șase alți qubiți. Deși graful de conectivitate a qubiților nu este local încorporabil într-o grilă 2D, acesta poate fi descompus în două subgrafuri planare cu grad 3. Așa cum argumentăm mai jos, o astfel de conectivitate a qubiților este potrivită pentru arhitecturile bazate pe qubiți supraconductori. Codurile noastre sunt o generalizare a codurilor biciclete propuse de MacKay et al. și studiate în profunzime în ref. , , . Am numit codurile noastre biciclete bivariate (BB) deoarece sunt bazate pe polinoame bivariate, așa cum este detaliat în . Acestea sunt coduri stabilizatoare de tip Calderbank–Shor–Steane (CSS) , care pot fi descrise printr-o colecție de operatori de verificare cu șase qubiți (stabilizatori) compuși din operatori Pauli și . La un nivel înalt, un cod BB este similar codului toric bidimensional . În particular, qubiții fizici ai unui cod BB pot fi așezați pe o grilă bidimensională cu condiții de frontieră periodice, astfel încât toți operatorii de verificare să fie obținuți dintr-o singură pereche de verificări și prin aplicarea deplasărilor orizontale și verticale ale grilei. Cu toate acestea, spre deosebire de stabilizatorii de plaquetă și noduri care descriu codul toric, operatorii de verificare ai codurilor BB nu sunt localizați geometric. Mai mult, fiecare verificare acționează pe șase qubiți în loc de patru. Vom descrie codul printr-un graf Tanner astfel încât fiecare nod al lui reprezintă fie un qubit de date, fie un operator de verificare. Un nod de verificare și un nod de date sunt conectați printr-o muchie dacă operatorul de verificare acționează ne-trivial pe qubitul de date (prin aplicarea operatorului Pauli sau ). Vezi Fig. pentru grafuri Tanner de exemplu ale codurilor de suprafață și BB, respectiv. Graful Tanner al oricărui cod BB are gradul nodului șase și grosimea grafului egală cu doi, ceea ce înseamnă că poate fi descompus în două subgrafuri planare disjuncte ( ). Conectivitatea qubiților de grosime 2 este potrivită pentru qubiții supraconductori cuplați prin rezonatori microunde. De exemplu, două straturi planare de cuploare și liniile lor de control pot fi atașate pe partea superioară și inferioară a cipului care găzduiește qubiții, iar cele două părți pot fi îmbinate. 41 35 36 42 Metode 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metode , Graf Tanner al unui cod de suprafață, pentru comparație. , Graf Tanner al unui cod BB cu parametri [[144, 12, 12]] încorporat într-un tor. Fiecare muchie a grafului Tanner conectează un nod de date și un nod de verificare. Qubiții de date asociați registrelor ( ) și ( ) sunt arătați prin cercuri albastre și portocalii. Fiecare nod are șase muchii incidente, inclusiv patru muchii de rază scurtă (orientate nord, sud, est și vest) și două muchii de rază lungă. Arătăm doar câteva muchii de rază lungă pentru a evita aglomerarea. Muchiile punctate și continue indică două subgrafuri planare care acoperă graful Tanner, vezi . , Schiță a unei extinderi a grafului Tanner pentru măsurarea și conform ref. , care se atașează la un cod de suprafață. Auxiliarul corespunzător măsurării poate fi conectat la un cod de suprafață, permițând operații de încărcare-stocare pentru toți qubiții logici prin teleportare cuantică și anumite unități logice. Acest graf Tanner extins are, de asemenea, o implementare într-o arhitectură de grosime 2 prin muchiile și ( ). a b q L q R Metode c 50 A B Metode Un cod BB cu parametri [[ , , ]] codifică qubiți logici în qubiți de date oferind o distanță de cod , ceea ce înseamnă că orice eroare logică acoperă cel puțin qubiți de date. Împărțim cei qubiți de date în registre ( ) și ( ) de mărime /2 fiecare. Fiecare verificare acționează asupra a trei qubiți din ( ) și trei qubiți din ( ). Codul se bazează pe qubiți auxiliari de verificare pentru a măsura sinḍromul erorilor. Împărțim cei qubiți de verificare în registre ( ) și ( ) de mărime /2 care colectează sinḍroame de tip și , respectiv. În total, codificarea se bazează pe 2 qubiți fizici. Rata netă de codificare este, prin urmare, = /(2 ). De exemplu, arhitectura standard a codului de suprafață codifică = 1 qubit logic în = qubiți de date pentru un cod de distanță și utilizează − 1 qubiți de verificare pentru măsurarea sinḍromelor. Rata netă de codificare este ≈ 1/(2 ), care devine rapid nepractică, deoarece se este forțat să aleagă o distanță mare a codului, din cauza, de exemplu, erorilor fizice fiind apropiate de valoarea prag. În contrast, codurile BB au o rată de codificare ≫ 1/ , vezi Tabelul pentru exemple de coduri. După cunoștințele noastre, toate codurile prezentate în Tabelul sunt noi. Codul [[144, 12, 12]] cu distanță 12 ar putea fi cel mai promițător pentru demonstrațiile de ultimă generație, deoarece combină o distanță mare și o rată netă de codificare ridicată = 1/24. Pentru comparație, codul de suprafață cu distanță 11 are o rată netă de codificare = 1/241. Mai jos, arătăm că codul BB cu distanță 12 depășește codul de suprafață cu distanță 11 pentru intervalul de rate de eroare relevant experimental. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 1 1 r r Pentru a preveni acumularea erorilor, trebuie să se poată măsura sinḍromul erorilor suficient de frecvent. Acest lucru se realizează printr-un circuit de măsurare a sinḍromului care cuplează qubiții de date din suportul fiecărui operator de verificare cu qubitul auxiliar respectiv printr-o secvență de porți CNOT. Qubiții de verificare sunt apoi măsurați, dezvăluind valoarea sinḍromului erorii. Timpul necesar pentru implementarea circuitului de măsurare a sinḍromului este proporțional cu adâncimea sa: numărul de straturi de porți compuse din CNOT-uri neintersectate. Deoarece noi erori continuă să apară în timp ce circuitul de măsurare a sinḍromului este executat, adâncimea sa ar trebui minimizată. Ciclul complet de măsurare a sinḍromului pentru un cod BB este ilustrat în Fig. . Ciclul de sinḍrom necesită doar șapte straturi de CNOT-uri, indiferent de lungimea codului. Qubiții de verificare sunt inițializați și măsurați la începutul și, respectiv, la sfârșitul ciclului de sinḍrom (vezi pentru detalii). Circuitul respectă simetria de deplasare ciclică a codului subiacent. 2 Metode Ciclu complet de măsurare a sinḍroamelor bazat pe șapte straturi de CNOT-uri. Oferim o vizualizare locală a circuitului care include doar un qubit de date din fiecare registru ( ) și ( ). Circuitul este simetric sub deplasări orizontale și verticale ale grafului Tanner. Fiecare qubit de date este cuplat prin CNOT-uri cu trei qubiți de verificare *X-*și trei qubiți de verificare *Z-*vezi pentru mai multe detalii. q L q R Metode Protocolul complet de corecție a erorilor efectuează ≫ 1 cicluri de măsurare a sinḍromului și apoi apelează un decodor: un algoritm clasic care primește ca intrare sinḍroamele măsurate și produce o estimare a erorii finale pe qubiții de date. Corecția erorilor reușește dacă eroarea estimată și cea reală coincid modulo un produs al operatorilor de verificare. În acest caz, cele două erori au aceeași acțiune asupra oricărei stări codificate (logice N c
