Problem, który zabija automatyzację ChatGPT Pro kosztuje 200 $ / miesiąc. Claude Pro działa około 100 $ / miesiąc z kapsułkami użytkowania. You can’t automate with any of them. But here’s the dirty secret: Why? Because you can’t trust their outputs. Every response is a dice roll — sometimes brilliant, sometimes hallucinating, never predictable. You need a human in the loop, always. That’s not AI automation — that’s expensive autocomplete. Usługa AI, która kosztuje 5x mniej I jest tak matematycznie wiarygodna, że możesz z nią faktycznie zautomatyzować. bez halucynacji. bez przypadkowych awarii. ten sam wynik za każdym razem dla tego samego wejścia. Now imagine this: Does this product exist? Not yet. Can it be built? Mathematically, yes. The difference isn’t better training data or more parameters. It’s fixing the broken mathematics at the foundation. Companies using “toroidal embeddings” and “dual arithmetic” aren’t just making incremental improvements — they’re building AI that actually works. The difference isn’t better training data or more parameters. It’s fixing the broken mathematics at the foundation. Companies using “toroidal embeddings” and “dual arithmetic” aren’t just making incremental improvements — they’re building AI that actually works. , you’ll stop wasting money on broken products and start watching for the ones that can actually deliver. If you understand why current AI is mathematically guaranteed to fail at automation Nie wszystkie produkty AI są stworzone na równi – sprawdź uważnie, aby uniknąć zniszczenia Most popular AI products — from LLMs to databases, from UX design tools to “pro-level” code inspectors and generators — are only suited for building toys or small-scale prototypes. Spadają o kilka wielkości poniżej tego, czego wymaga profesjonalny projektant, programista, architekt, inżynier lub menedżer podczas rozwiązywania problemów w świecie rzeczywistym. Spadają o kilka wielkości poniżej tego, czego wymaga profesjonalny projektant, programista, architekt, inżynier lub menedżer podczas rozwiązywania problemów w świecie rzeczywistym. Potrzebują armii ludzi do krzyżowania, podwójnego sprawdzania i usuwania fałszywych pozytywów i negatywów. - jeden czat, jedna osoba, babysitting hałas. Tier 1 is the graveyard 1:1 chat companions , ale tylko w niszach. Produkty te działają w wąskich dziedzinach technicznych, ponieważ opierają się na silniejszej matematyce. Są bliżej ekspertów niż prawdziwa sztuczna inteligencja. Tier 2 is better AI Has Stalled. Is There a Way Out? Tier 3: A Different Kind of Beast Tier 3 won’t be just an upgrade — it’ll be a complete break. These systems will be built on the , and they go further by improving the very math that powers Tier 2 expert systems. right mathematical foundations Unlike Tier 2, they Oznacza to, że mogą w pełni zautomatyzować złożone zadania, które nadal utrzymują ludzi w obiegu dzisiaj. generalize like Tier 1 The figure above highlights some of these revolutionary features, all driven by a . new breed of mathematics If you want to see what real AI leverage looks like — the kind that can transform your job or your startup — keep reading. You won’t be disappointed. These Tier 3 systems let you leverage your AI skills on entirely new mathematical tracks. If you want to see what real AI leverage looks like — the kind that can transform your job or your startup — keep reading. You won’t be disappointed. These Tier 3 systems let you leverage your AI skills on entirely new mathematical tracks. Pytanie o kryzys naukowy, którego nikt nie zadaje Podczas gdy przemysł sztucznej inteligencji celebruje architekturę transformatorów i debatuje o harmonogramie AGI, z wraków pojawia się niepokojący wzorzec: każda duża porażka sztucznej inteligencji - od 59 śmiertelnych awarii Tesli do katastrofy opieki zdrowotnej IBM Watson za 4 miliardy dolarów - wynika z tej samej matematycznej ślepoty. We’re not talking about bugs or training errors. We’re talking about fundamental mathematical incompatibilities that make failure inevitable, no matter how many parameters you add. Taksonomia porażki, której nie znajdziesz w podręcznikach Zapomnij o błędach typu I i typu II (fałszywe pozytywne, fałszywe negatywne, wiesz to bardzo dobrze). : Nowoczesna sztuczna inteligencja wykazuje dwa katastrofalne tryby awarii, których klasyczna statystyka nie może nawet opisać Typ III: Spaghetyfikacja koncepcyjna \ Kiedy twój model uczy się „fizyka”, otrzymuje nieodwracalnie zmieszany pakiet [medyczna wiedza + męskie + ustawienie szpitala + biały płaszcz]. Type IV: Memory Collision Cascades \ Different concepts literally occupy the same address in compressed space. When “Barack Obama” and “Kenya conspiracy theory” hash to neighboring buckets, your model doesn’t just make an error — it creates false memories with mathematical certainty. Geometryczne podstawy inteligencji: analiza topologiczna Topologia powierzchni i tryby awarii The mathematical inevitability of AI failures becomes clear when we analyze the three fundamental projection spaces for high-dimensional data. Each geometry enforces distinct computational constraints that either guarantee or prevent catastrophic failure modes: Właściwości matematyczne Euclidowego wbudowanego przestrzeni (obecny standard): Właściwości matematyczne Euclidowego wbudowanego przestrzeni (obecny standard): Metrika: Normy standardowe L2 Krzywizna: Zero wszędzie Topologia: Rn (trójwymiarowo połączone) Zachowanie obliczeniowe: Gdy koncepcje wysokiego wymiaru projektują się na wielości Euclidów, separacja oparta na odległościach zawiodła katastrofalnie. ||v_physician - v_male|| → 0 as training iterations → ∞ This isn’t a training bug — it’s geometric destiny. The flat metric cannot preserve semantic boundaries under transformation. IBM Watson’s oncology system demonstrated this precisely: treatment recommendations became inseparable from demographic features, resulting in clinically dangerous suggestions. Tesla’s vision system exhibits identical failure: “white vehicle” and “bright sky” vectors converge in RGB embedding space, making discrimination impossible. Riemann Surface Stack (The Scaling Illusion) Mathematical Properties: Riemann Surface Stack (The Scaling Illusion) Mathematical Properties: Metric: Locally Euclidean, globally complex Curvature: Variable, potentially infinite at branch points Topology: Multiple sheets with branch cuts Computational Behavior: The industry’s response was predictable: add layers. Stack Riemann surfaces. Create trillion-parameter models. But here’s the mathematical reality: At scale n → 1⁰¹² parameters (current GPT-scale) and without infinitesimal sheet separation EVERY concept collides with multiple others. The system operates in permanent collision mode, requiring massive computational resources just to maintain basic coherence through brute-force error correction: P(surface_collision) → 1 exponentially as n²/m increases Dla szacowanych 1,76 bilionów parametrów GPT-4 z wymiarem osadzenia m ≈ 104: P(collision) ≈ 1 - e^(-10²⁴/10⁴) = 1 - e^(-10²⁰) ≈ 1.0000... Prawdopodobieństwo jest tak bliskie 1, że różnica jest mniejsza niż dokładność maszyny.Nie zbliżamy się do kryzysu kolizji - utonęliśmy w jednym. The surfaces don’t maintain separation — they undergo what physicists call “sheet collapse.” Instead of solving spaghettification, we get mega-spaghettification across multiple entangled manifolds. Wyjaśnia to, dlaczego przyszły rozwój GPT będzie coraz bardziej wstrzymywany: więcej parametrów zwiększa problem zderzenia, a nie rozwiązuje go. Wyjaśnia to, dlaczego przyszły rozwój GPT będzie coraz bardziej wstrzymywany: więcej parametrów zwiększa problem zderzenia, a nie rozwiązuje go. Toroidal Manifold (The Topological Solution;) Mathematical Properties: Toroidal Manifold (The Topological Solution;) Metric: Flat locally, periodic globally Curvature: Zero (flat torus embedding) Topology: S¹ × S¹ (fundamental group: ℤ × ℤ) Computational Behavior: The torus (yep, that donut shape ) fundamentally changes the game through its non-trivial fundamental group. Concepts become homotopy classes characterized by winding invariants (p,q): π₁(T²) = ℤ × ℤ [concept] ↦ (p_meridional, q_poloidal) In plain english: On a flat plane, shapes can slide into each other and collide. On a torus, every path is stamped with a pair of winding numbers — like a fingerprint. Those numbers can’t change unless the path breaks. That means concepts are locked into their own “lanes,” so messy collisions (type IV error) and spaghettization (Type III error) simply can’t happen. You dont need cost cryptographic ID, just simple winding arithmetic! **Tryk: Te kręte liczby są jak odciski palców. Nie mogą się zmienić, jeśli nie złamiesz ścieżki. Matematycznie są one nie zmiennymi topologicznymi. Nie mogą się zmieniać pod ciągłą deformacją. „Kat” z kręceniem (3,1) nie może ciągle deformować się w „Psa” z kręceniem (2,3). Zderzenie, które nęka przestrzeń Euclidową, staje się topologicznie zabronione. If you further separate the conceptual layers with dual numbers in 3D (along the z-axis), you not only prevent the messy collisions that occur in ordinary flat space (Type IV error) but also avoid the “spaghettization” typical of Euclidean and Riemannian multidimensional surfaces. The torus forces concepts to stay in their own topological “lane.” Jeśli dodatkowo oddzielisz warstwy koncepcyjne podwójnymi liczbami w 3D (wzdłuż osi z), nie tylko zapobiegniesz bałaganowym zderzeniom, które występują w zwykłej płaskiej przestrzeni (błąd typu IV), ale także unikniesz „spaghetyzacji” typowej dla wielowymiarowych powierzchni Euclidów i Riemannów. Here you go, the mathematical proof of inevitability W każdym po prostu połączonej przestrzeni (Euclidean lub naiwny Riemann), zderzenie koncepcji jest nieuniknione w skali. Theorem: Proof Sketch: W po prostu połączonej przestrzeni wszystkie pętle są łączne do punktów As parameters increase, the probability of distinct concepts sharing neighborhoods approaches 1 Bez barier topologicznych, spadek gradientu napędza konwergencję In multiply-connected space (torus), non-contractible loops create permanent separation Winding numbers provide infinite distinct classes with zero collision probability And you get this: those claims in one glance — collision rates, separation tricks, and energy cost. Oczywiście, nie zapominaj, że wybór wielokrotności to nie tylko abstrakcyjna matematyka – decyduje o tym, jak zachowuje się twój system AI: Fail unpredictably with statistical certainty Euclidean: Fail expensively with greater complexity Riemann: Toroidal: nie może zawieść z powodu ograniczeń topologicznych Brutalna jasność: Obecna sztuczna inteligencja działa w przestrzeni matematycznej, w której porażka jest nie tylko prawdopodobna, ale gwarantowana. Wdrożenie: Hyperreal Calculus Allies z topologią toroidalną Here’s what changes when you rebuild AI on correct mathematical foundations: The old flat mathematical foundation most of us have used so far looks like this — probably very familiar to you too: class BrokenAI: def __init__(self): self.optimizer = Adam(lr=1e-3, epsilon=1e-8) # 50+ magic numbers self.embeddings = nn.Linear(vocab_size, 768) # Flat space doom self.compression = HashTable(buckets=100000) # Birthday paradox awaits def forward(self, x): # Concepts spaghettify here flat_embed = self.embeddings(x) # Collisions happen here compressed = self.compression.hash(flat_embed) return self.transform(compressed) # Cumulative error explosion And now what we are using is a practical and easy alternative to implement. Try this instead — we’ve already tested it with great success! Toroidal Architecture (Collision-Proof by Design) class TopologicalAI: def __init__(self): self.space = ToroidalManifold() # No epsilon parameters - exact dual arithmetic self.optimizer = DualNumberOptimizer() def encode_concept(self, concept): # Unique topological address - collision impossible return WindingCoordinates( p=self.compute_meridional_winding(concept), # Through hole q=self.compute_poloidal_winding(concept), # Around tire n=self.assign_layer_index(concept) # ε* separation ) def forward(self, x): # Each concept has guaranteed unique address torus_coord = self.encode_concept(x) # Lossless transformation to any needed geometry return torus_coord.project_to_target_space() The Mathematical Machinery: Dual Numbers and Winding Invariants Though widely used, few realize that the familiar limit-based calculus taught since 1821 is Sztuczna inteligencja wciąż nie radzi sobie z tradycyjnymi obliczeniami i powinna zamiast tego przejść do podwójnych liczb, aby rozwiązać wiele najważniejszych problemów. bardzo nieefektywny f The Epsilon-Delta Disaster in Practice Tradycyjny kalkulator twierdzi, że możemy „przybliżyć się do zera”, ale nigdy go nie osiągnąć: # The lie we tell ourselves def derivative(f, x): h = 1e-8 # Magic number alert! return (f(x + h) - f(x)) / h Powoduje to niepowodzenia kaskadowe: Different h values give different results Numerical instability: Each operation adds uncertainty Accumulating errors: Nie-deterministyczne szkolenie: ten sam model, różne wyniki 50+ epsilon parameters to tune The optimizer lottery: The Dual Number Solution: Algebra, Not Approximation Dual numbers make infinitesimals real algebraic objects: # The truth that works class DualNumber: def __init__(self, real, dual): self.real = real self.dual = dual def __mul__(self, other): # ε² = 0 is built into the algebra return DualNumber( self.real * other.real, self.real * other.dual + self.dual * other.real ) When ε² = 0 algebraically (not approximately), derivatives become exact: Nie ma h do wyboru: nieskończoność jest częścią systemu liczb Each operation is algebraically precise No accumulation: Determinizm: ten sam wkład zawsze daje ten sam wynik Math doesn't need tuning No hyperparameters: You can see this in the Hessian-based calculus in Chart 3 (top figure). Every choice of Każdy model non-trivial kończy się bałaganem parametrów z takich wyborów. h Lekcja: Zastąp fałszywe nieskończoność liczbami podwójnymi The lesson is unambiguous: stop using fake infinitesimal approximations and adopt dual numbers (an implementation of curvature numbers) that compute algebraically. While 19th-century calculus taught us to slice reality into disconnected point-wise approximations, dual numbers recognize whole shapes — like the complete cow in Chart 3 rather than a disjointed mess of tangent planes. Rewolucja algebraiczna Instead of numerically approximating with limits that never reach their destination, dual numbers give us true infinitesimals that obey algebraic rules: # Automatic optimizer with exact curvature computation # First-order (K1): Captures linear behavior f(x + ε) = f(x) + f'(x)ε where ε² = 0 algebraically # Third-order (K3): Captures cubic behavior f(x + ε) = f(x) + f'(x)ε + f''(x)ε²/2! + f'''(x)ε³/3! where ε⁴ = 0 #Derivatives of polynomial expressions are solved just # with binomial expansion. # You don’t need traditional calculus rules anymore! Dlaczego to rozwiązuje podstawowe problemy AI Bez ograniczeń i zgadywania epsilon-delta, eliminujesz: The optimizer sees the entire curvature landscape False minima: Exact derivatives mean deterministic paths Training instability: Brzydkość odniesienia: Brak nagromadzonych błędów przybliżenia This isn’t just better calculus — it’s the difference between navigating with GPS (dual numbers showing the whole map) versus Marco Polo with a compass (epsilon-delta hoping you’re going the right direction). Your optimizer doesn’t approximate the best curve — it computes it exactly. Liczby skręcające Unika dwóch innych typów błędów AI: spaghetizacji i kolizji. The reveals the mathematical inevitability: when you compute in the wrong space (flat Euclidean), failure is guaranteed. When you compute in the right space (toroidal with dual numbers), failure becomes impossible. The ∞ improvement markers aren’t hyperbole — they represent transitions from finite failure rates to zero failure rates, a mathematical discontinuity or a qualitative jump, or if you prefer, a qualitative leap. Table 3 How Winding Numbers Prevent Both Catastrophic Error Types Tabela 3 pokazuje również, że liczby skręcające eliminują dwa tryby awarii AI poprzez ograniczenia topologiczne: Różne wzorce skręcania nie mogą się łączyć, ponieważ podążają topologicznie odrębnymi ścieżkami przez torus. Type III (Spaghettification): Even identical-seeming concepts receive unique addresses: Type IV (Collision): W płaskiej przestrzeni (obecnie AI): Hash(“doctor”) = 0x3F2A Hash(“male”) = 0x3F2B Collision probability → 1 as concepts scale On a torus (topological AI): “doctor” = (3,2,0) = winds 3× through hole, 2× around tire, layer 0 „mężczyzna” = (1,5,0) = wiatr 1× przez dziurę, 5× wokół opony, warstwa 0 Collision probability = 0 (different winding numbers are topologically distinct) Prawdopodobieństwo kolizji = 0 (różne liczby zwinności są topologicznie różne) To nie jest optymalizacja – zastępuje prawdopodobieństwo niepowodzenia z topologiczną niemożliwością. 100× redukcja energii pochodzi z wyeliminowania odzyskiwania kolizji nad głową, podczas gdy doskonały determinizm pojawia się z dokładnej arytmetyki podwójnych liczb zastępując przybliżenia epsilon-delta. The key point: hash functions hope for separation; winding numbers guarantee it Toroidalne rozwiązanie w akcji below reveals the solution hiding in plain sight. The top row shows how simple poloidal and toroidal windings map cleanly from torus to sphere. The bottom row demonstrates the killer application: three different AI concepts (“Cat”, “Dog”, “Tree”) with unique winding signatures (p,q,n) that project to completely disjoint patches on opposite hemispheres. Chart 4 The Takeaways: Three Coordinates to Revolution Cała branża sztucznej inteligencji jest zbudowana na piasku matematycznym.Pokazaliśmy, że: 200 years of epsilon-delta approximations created a mess of arbitrary parameters in every model. Dual numbers with ε² = 0 algebraically eliminate them all. The Calculus is Wrong: Geometria jest niewłaściwa: płaska przestrzeń euklideska gwarantuje spaghetyfikację i kolizję. We’ve been fighting Type I/II errors since the Bayesian ages while the real killers — Type III (spaghettification) and Type IV (collision) — went unnamed and unfixed. The Errors are Wrong: Ścieżka wdrażania do przodu Stop patching. Start rebuilding AI: Replace every embedding with toroidal coordinates (p,q,n) Zastąp każdy optymalizator podwójną arytmetyką liczbową Replace every hash function with winding number assignment The payoff: 100× energy reduction, perfect reproducibility, zero hallucinations. The Uncomfortable Reality We Are Facing in AI Każda katastrofa sztucznej inteligencji na naszym wykresie otwarcia – 59 zgonów Tesli, strata IBM w wysokości 4 miliardów dolarów, halucynacje ChatGPT – pochodzi z tego samego źródła: zmuszanie inteligencji do życia w niewłaściwym wszechświecie matematycznym. Niespodzianką nie jest to, że te systemy zawiodły; jest to, że zawsze wydają się działać. The surprise isn’t that these systems fail; it’s that they ever appear to work. The revolution doesn’t require more parameters or better training. It requires admitting that Cauchy’s 1821 calculus, Pearson’s 1928 statistics, and Euclid’s flat geometry were never designed for intelligence. The solution fits in three coordinates: * (p, q, z + n ) That’s all. That’s the revolution. The mathematics has been waiting 200 years for us to use it correctly. Trzecia zima AI jest tutaj, ponieważ zbudowaliśmy na zamarzniętych fundamentach. wiosna wymaga nowej matematyki. Narzędzia istnieją. Pytanie, czy będziemy je używać przed następnymi 59 zgonami, następnym niepowodzeniem 4 miliardów dolarów, następną halucynacją, która niszczy zaufanie. Geometria inteligencji nie jest płaska. nigdy nie było. nigdy nie będzie. References: IBM Watson Health Failure IBM Watson Health Failure IBM Watson Health Failure Tesla Autopilot Deaths Tesla Autopilot nie żyje Tesla Autopilot nie żyje Epic Sepsis Model Failure Epic Sepsis model niepowodzenia Epic Sepsis Model Failure Flash Crash and Knight Capital Flash Crash i Rycerz Kapitału Flash Crash and Knight Capital Google Bard-Gemini Google Bard-Gemini Nowy Google Bard-Gemini Microsoft Tay Microsoft Tay Microsoft Tay __ __s: COMPAS Algorithm Bia COMPAS Algorithm Bia Amazon Recruiting AI Amazon rekrutuje Amazon rekrutuje Netherlands Child Welfare Scandal Netherlands Child Welfare Scandal Netherlands Child Welfare Scandal Australia Robodebt Australijskie roboty Australijskie roboty and Dual Numbers Automatic Differentiation Podwójne numery Podwójne numery Automatyczna różnica Automatic Differentiation : Toroidal Topology Toroidalny Topology Toroidalny Topology : Hopfield Networks Sieci Hopfield Sieci Hopfield C++23 Features C++23 Features C++23 Features
