AI ස්වයංක්රියා කිරීම අපගේ Math ප්රශ්නය විසඳීමට පෙර නොහැකි වේ

AI ස්වයංක්රීයත්වය මරන ගැටලුව ChatGPT Pro මිල $ 200 / මාසය. Claude Pro ක්රියා කරයි $ 100 / මාසය සමග භාවිතය කප්. ඔබට ඔවුන්ගෙන් කිසිවකු සමඟ ස්වයංක්රීය කළ නොහැක. But here’s the dirty secret: ඇයි? ඔබ ඔවුන්ගේ ප්රතිඵල විශ්වාස කළ නොහැකි නිසා. සෑම ප්රතිඵලයක්ම කකුල් රෝල් වේ - සමහර වෙලාවට ආකර්ෂණීය, සමහර වෙලාවට ආලෝකකරණීය, කවදාවත් අනාවැකි කළ නොහැක. 5x අඩු වියදම් කරන AI සේවා සහ ඔබ එය සමඟ සැබෑවටම ස්වයංක්රීය කළ හැකි ලෙස සංඛ්යාතයෙන් විශ්වාසදායක වේ. hallucinations නැත. no random failures. the same output every time for the same input. Now imagine this: මෙම නිෂ්පාදනයක් තිබේද? Not yet. එය ගොඩනැගීමට හැකිද? Mathematically, yes. වෙනස වඩා හොඳ දත්ත පුහුණු කිරීම හෝ තවත් ප්රමාණයන් නොවේ.එය පදනම මත කඩා වැටුණු සංඛ්යාතය නිවැරදි කිරීමයි. "ටෝරොයිඩ් ආකෘති" සහ "ඩූල් ආකෘති" භාවිතා කරන සමාගම් පමණක් නොව, වර්ධනීය වැඩි දියුණු කිරීම් සිදු කරයි - ඔවුන් සැබවින්ම ක්රියාත්මක වන AI ගොඩනඟාගෙන ඇත. වෙනස වඩා හොඳ දත්ත පුහුණු කිරීම හෝ තවත් ප්රමාණයන් නොවේ.එය පදනම මත කඩා වැටුණු සංඛ්යාතය නිවැරදි කිරීමයි. "ටෝරොයිඩ් ආකෘති" සහ "ඩූල් ආකෘති" භාවිතා කරන සමාගම් පමණක් නොව, වර්ධනීය වැඩි දියුණු කිරීම් සිදු කරයි - ඔවුන් සැබවින්ම ක්රියාත්මක වන AI ගොඩනඟාගෙන ඇත. , ඔබ කඩා වැටුණු නිෂ්පාදන මත මුදල් නාස්ති කිරීම නවත්වනු ඇත සහ සැබෑවටම ලබා ගත හැකි අය සඳහා සොයන්න පටන් ගනු ඇත. ඔබ දැනට පවතින AI අසාර්ථකව අසාර්ථකව අසාර්ථකව අසාර්ථකව අසාර්ථකව අසාර්ථකව අසාර්ථකව අසාර්ථකව අසාර්ථකව අසාර්ථකව අසාර්ථකව අසාර්ථකව අසාර්ථකව අසාර්ථකව අසාර්ථකව අසාර්ථක වනු ඇත. සියලුම AI නිෂ්පාදන සමාන නොවේ - අවධානයෙන් පරීක්ෂා කිරීමෙන් ඉවත් නොකිරීමට වඩාත් ජනප්රිය AI නිෂ්පාදන - LLMs සිට දත්ත බැංකු, UX සැලසුම් මෙවලම් සිට "පාර්-අධි මට්ටමේ" කේත පරීක්ෂක සහ ජෙනරාටර - සෙල්ලම් බඩු හෝ කුඩා ප්රමාණයේ ප්රොටොටොටෝප් ගොඩනැගීම සඳහා පමණක් සුදුසු වේ. ඔවුන් සැබෑ ලෝකයේ ප්රශ්න විසඳන විට වෘත්තීය නිර්මාණකරුවන්, වැඩසටහන්කරුවන්, ඉංජිනේරුවන්, ඉංජිනේරුවන් හෝ කළමනාකරුවන් සැබෑවටම අවශ්ය දේට කිහිපයක් අඩුවෙනු ඇත. ඔවුන් සැබෑ ලෝකයේ ප්රශ්න විසඳන විට වෘත්තීය නිර්මාණකරුවන්, වැඩසටහන්කරුවන්, ඉංජිනේරුවන්, ඉංජිනේරුවන් හෝ කළමනාකරුවන් සැබෑවටම අවශ්ය දේට කිහිපයක් අඩුවෙනු ඇත. : ප්රමාණවත් නොවන නිෂ්පාදන. ඔවුන්ට මනුෂ් යයන්ගේ හමුදාවක් අවශ්ය වේ, ද්විත්ව පරීක්ෂා කිරීම සහ බොරු ප්රතිඵල සහ ප්රතිඵල ඉවත් කිරීම සඳහා. - එක් චැට්, එක් පුද්ගලයකු, බබාගේ ශබ්දය බලා සිටීම. Tier 1 is the graveyard 1:1 chat companions මෙම නිෂ්පාදන සීමිත තාක්ෂණික ක්ෂේත්රවල ක්රියාත්මක වන නිසා ඔවුන් ශක්තිමත් සංඛ්යාතය මත සිටී. ඔවුන් සැබෑ AI වඩා විශේෂඥ පද්ධති ළඟා වේ. විශ්වාසදායක, ඔව්. සාමාන්ය? Tier 2 is better අවුලක් නැද්ද?එහෙම විසඳුමක් තියනවද? Tier 3: A Different Kind of Beast Tier 3 පමණක් නොව, එය සම්පූර්ණ පරාසයක් වනු ඇත. , සහ ඔවුන් Tier 2 විශේෂඥ පද්ධති ශක්තිමත් කරන පරිමාණ සංඛ්යාව වැඩි දියුණු කිරීමෙන් තව දුරටත් යනවා. right mathematical foundations 2 වෙනුවට, ඔවුන් එයින් අදහස් වන්නේ ඔවුන් අදටත් මනුෂ් යයන් තුළ තබාගෙන සිටින සංකීර්ණ කාර්යයන් සම්පූර්ණයෙන්ම ස්වයංක්රීය කළ හැකි බවයි. generalize like Tier 1 ඉහත දර්ශනය මෙම විප්ලවීය විශේෂාංග කිහිපයක් අවධාරණය කරයි, සියලුම ආකෘති . new breed of mathematics ඔබ ඔබේ රැකියාව හෝ ඔබේ ආරම්භය වෙනස් කළ හැකි ආකාරය වැනි සැබෑ AI බලපාන ආකාරය දකින්න අවශ්ය නම්, කියවන්න.ඔබ කලකිරෙන්නේ නැහැ.මේ Tier 3 පද්ධති ඔබට සම්පූර්ණයෙන්ම නව මාතෘකාවන් මත ඔබේ AI හැකියාවන් භාවිතා කිරීමට ඉඩ දෙයි. ඔබ ඔබේ රැකියාව හෝ ඔබේ ආරම්භය වෙනස් කළ හැකි ආකාරය වැනි සැබෑ AI බලපාන ආකාරය දකින්න අවශ්ය නම්, කියවන්න.ඔබ කලකිරෙන්නේ නැහැ.මේ Tier 3 පද්ධති ඔබට සම්පූර්ණයෙන්ම නව මාතෘකාවන් මත ඔබේ AI හැකියාවන් භාවිතා කිරීමට ඉඩ දෙයි. විද් යාත්මක ප් රශ්නය කවුරුත් අහන්නේ නැහැ AI කර්මාන්තය පරිවර්තකය අර්බුදයන් සමරන අතර AGI කාල සීමාවන් සාකච්ඡා කරන අතර, ගැටළුකාරී ආකෘතිය වර්ධනය වෙමින් පවතී: ටෙස්ලාගේ මරණයට පත් වන අනතුරන් 59 සිට IBM Watson හි ඩොලර් බිලියන 4ක සෞඛ් ය අනතුර දක්වා සෑම ප්රධාන AI අසාර්ථකතාවක්ම එකම සංඛ්යාත අන්ධතාවයෙන් පවතී. අපි වැරදි හෝ පුහුණු වැරදි ගැන කතා කරන්නේ නැහැ.අපි අර්ථකථන Mathematical incompatibilities ගැන කතා කරන අතර, ඔබ කොපමණ ප්රමාණයන් එකතු කළත්, අසාර්ථකත්වය අනවශ්ය කරයි. ඔබ ඉගැන්වීම් පොත් වල නොලැබෙන අසාර්ථකතා ටැක්සෝනියාව Type I සහ Type II වැරදි අමතක කරන්න (හරි ධනාත්මක, බොරු අහිතකර, ඔබ එය හොඳින් දන්නවා). : වර්තමානයේ මෘදුකාංගයේ අසාර්ථක අසාර්ථක ක්රම දෙකක් සකස් කර ඇති අතර, සම්ප් රදායික තත්වයන් පවා විස්තර කළ නොහැකිය. Type III: Conceptual Spaghettification \ ඔබේ ආකෘතිය "fyzicist" ඉගෙන ගන්නා විට, එය [ වෛද්ය විශේෂඥත්වය + පිරිමි + රෝහල් සැකසීම + සුදු ඇඳුම] අතුරුදන්වනු ලැබේ. Type IV: Memory Collision Cascades \ විවිධ සංකල්ප සංකීර්ණ පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශීලක පරිශී බුද්ධිමය පදනම: Topological Analysis Surface Topology සහ Failure Modes ඉංජිනේරු අසාර්ථකත්වයේ අසාර්ථකත්වයේ අසාර්ථකත්වය අසාර්ථකත්වයේ අසාර්ථකත්වයේ අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අසාර්ථකත්වයට අ Euclidean Embedding Space (Current Standard) Mathematical Properties (අවශ්ය සම්මත) Euclidean Embedding Space (Current Standard) Mathematical Properties (අවශ්ය සම්මත) Metric: Standard L2 norm Curvature: Zero everywhere Topology: Rn (trivially connected) Computational Behavior: high-dimensional concepts project on Euclidean multiples, distance-based separation fails catastrophically. Consider the embedding vectors for “physician,” “male gender,” and “medical clothing.” ||v_physician - v_male|| → 0 as training iterations → ∞ මෙය පුහුණු බොගක් නොවේ – එය භූමියර්ගික ඉරණමයි. සංයුක්ත මාතෘකාව පරිවර්තනය කරන විට සංයුක්ත සීමාවන් ආරක්ෂා කළ නොහැක.IBM වොට්සන්ගේ ඔන්කොලොග් පද්ධතිය මෙය නිශ්චිතව ඔප්පු කර ඇත: ප්රතිකාර නිර්දේශ ප්රතිකාර විශේෂාංග වලින් අතුරුදහන් වී ඇති අතර, Klinically Dangerous suggestions ඇති කර ඇත.Tesla's vision system exhibits identical failure: "white vehicle" and "bright sky" vectors converge in RGB embedding space, making discrimination impossible. Riemann Surface Stack (The Scaling Illusion) Mathematical Properties (රෙමෑන් ප්රවර්ග තොග (The Scaling Illusion)) Riemann Surface Stack (The Scaling Illusion) Mathematical Properties (රෙමෑන් ප්රවර්ග තොග (The Scaling Illusion)) Metric: Locally Euclidean, globally complex Curvature: Variable, potentially infinite at branch points Topology: Multiple sheets with branch cuts Computational Behavior: කර්මාන්තයේ ප්රතිචාරය අනාවැකිමත් විය: layers add. Stack Riemann ප්රදේශ. Create trillion-parameter models. But here is the mathematical reality: මට්ටමේ n → 1012 ප්රමාණයන් (අද GPT මට්ටමේ) සහ infinitesimal sheet separation නොමැතිව සෑම ව්යාපෘතියක්ම අනෙකුත් බොහෝ ව්යාපෘති සමග ගැටුම්.System operates in permanent collision mode, requiring massive computational resources only to maintain basic coherence through brute force error correction: P(surface_collision) → 1 exponentially as n²/m increases GPT-4 හි 1.76 trillion ප්රමාණයන් සඳහා m ≈ 104 ඇතුළත් ප්රමාණයන්: P(collision) ≈ 1 - e^(-10²⁴/10⁴) = 1 - e^(-10²⁰) ≈ 1.0000... මෙම අනාවැකි 1 ට එතරම් සමීප වන අතර එය යන්ත්රයේ නිවැරදිතාවයට වඩා කුඩා ය.අපි කඩා වැටීමකට ළඟා වෙන්නෙමු - අපි එකකින් බිඳ වැටෙමින් සිටිමු. පෘථිවියේ වෙන්වීමක් සකස් නොකරන්නේය - ඒවා භෞතිකයන් විසින් "සැප්ටල් කඩා වැටීම" ලෙස හැඳින්වනු ලැබේ.සැප්ටේටේටීකරණය විසඳීම වෙනුවට, අප බොහෝ අවුල් වූ ප්රමාණයන් හරහා මෙගා-සැප්ටේටීකරණය ලැබේ. මේ නිසා අනාගතයේ GPT සංවර්ධනය තවදුරටත් නතර වනු ඇත: තවත් ප්රමාණයන් ගැටුම් ගැටලුව විසඳීම වෙනුවට ශක්තිමත් කරයි. මේ නිසා අනාගතයේ GPT සංවර්ධනය තවදුරටත් නතර වනු ඇත: තවත් ප්රමාණයන් ගැටුම් ගැටලුව විසඳීම වෙනුවට ශක්තිමත් කරයි. Toroidal Manifold (The Topological Solution;) Mathematical Properties: Toroidal Manifold (The Topological Solution) (තොපෝලීය විසඳුම) Metric: Flat locally, periodic globally Curvature: Zero (flat torus embedding) Topology: S¹ × S¹ (fundamental group: ℤ × ℤ) Computational Behavior: The torus (yep, that donut shape) fundamentally changes the game through its non-trivial fundamental group. පරිච්ඡේදයන් homotopy classes characterized by curling invariants (p,q) ලෙස හැඳින්වේ: π₁(T²) = ℤ × ℤ [concept] ↦ (p_meridional, q_poloidal) සරල ඉංග් රීසි භාෂාවෙන්: තෘප්තිමත් මට්ටමක, ආකෘති එකිනෙකාට ගැලපෙන අතර එකිනෙකාට ගැලපෙනු ඇත. ටෝරෝස් මත, සෑම මාර්ගයක්ම අකුරු දෙකකින් සංකේත කර ඇත - එවැනි ඇඟිලි අඟල් වැනි. එම සංඛ් යාව වෙනස් කළ නොහැක, නමුත් මාර්ගය බිඳ වැටෙන තුරු. එයින් අදහස් වන්නේ සංකේතයන් ඔවුන්ගේම "ලයින්" තුළ රැඳී ඇත, එබැවින් අවුල් ගැලපීම (ටෙප් IV වැරැද්ද) සහ spaghettization (ටෙප් III වැරැද්ද) සිදුවිය නොහැක. just simple winding arithmetic! **මෙම කොමෙන්ට්: \ ඒ කොමෙන්ට් අංකය ඇඟිලි පින්තූරයට සමාන වේ.ඔබ මාර්ගය පරාජය නොකළහොත් ඒවා වෙනස් කළ නොහැක.මැක්ටෝගිකව, ඒවා topological invariants.They cannot change under continuous deformation. "Cat" with curving (3,1) can not continuously deform into "Dog" with curving (2,3).The collision that plagues Euclidean space becomes topologically prohibited. 3D හි Dual Numbers (Z-axis) සමඟ අර්ථකථන මට්ටම් තවදුරටත් වෙන් කිරීමෙන්, සාමාන් ය මට්ටමේදී සිදු වන අවුල් ගැටුම් (Type IV error) පමණක් නොව, Euclidean සහ Riemannian multidimensional පෘථිවිවල සාමාන් ය "spaghettization" වළක්වා ගත හැකිය. 3D හි Dual Numbers (Z-axis) සමඟ අර්ථකථන මට්ටම් තවදුරටත් වෙන් කිරීමෙන්, සාමාන් ය මට්ටමේදී සිදු වන අවුල් ගැටුම් (Type IV error) පමණක් නොව, Euclidean සහ Riemannian multidimensional පෘථිවිවල සාමාන් ය "spaghettization" වළක්වා ගත හැකිය. මෙන්න ඔබ යන්නේ, අනවශ් යතාවයේ සංඛ් යාත සාක්ෂි ඕනෑම සරලව සම්බන්ධ වන අභ් යවකාශයකදී (ඔවුක්ලයිඩියන් හෝ අහිංසක රයිමාන්) අර්ථකථන ගැටුම ප් රමාණයෙන් අනවශ් ය වේ. Theorem: Proof Sketch: සරලව සම්බන්ධ වන අභ් යාවකාශය තුළ, සියලු වෘත්තීන් ප්රශ්නවලට අනුකූල වේ ප්රමාණයන් වර්ධනය වන විට, අමුද්රව්ය බෙදාහැරෙන ප්රභේදයන් බෙදාහැරෙන අමුද්රව්යයන්ගේ අවදානම සමීප වේ 1 Without topological barriers, gradient descent drives convergence In multiply-connected space (torus), non-contractible loops create permanent separation සංකේත සංඛ්යාව සීමාවකින් සීමාවකින් සීමාවකින් සීමාවකින් සීමාවකින් සීමාවකින් සීමාවකි ඔබ මේ ලබා ගනී: එම ප්රශ්න එකපාරටම - ගැටුම් ප්රතිශත, බෙදාහැරීමේ පුරුදු, හා විදුලි වියදම්. ඇත්ත වශයෙන්ම, විවිධ තෝරා ගැනීම පමණක් අමුද් රව් යයක් නොවේ - එය ඔබේ AI පද්ධතිය හැසිරෙන ආකාරය තීරණය කරයි: Fail unpredictably with statistical certainty Euclidean: Riemann: වැඩි සංකීර්ණතාවය සමඟ මිල අධිකව අසාර්ථක වීම Toroidal: Topological සීමාවන් නිසා අසාර්ථක විය නොහැක අපූරු පැහැදිලිතාවය: වර්තමානයේ AI යනු අසාර්ථක වීම ප්රමාණවත් නොවන නමුත් සහතික කළ හැකි සංඛ් යාත අභ් යාවකාශයක ක් රියා කරයි.මෙම පුදුමයක් වන්නේ AI පද්ධති අසාර්ථක වීම නොවේ - ඒවා කිසිවිටෙකත් වැඩ කිරීමට පෙනේ. The Implementation: Hyperreal Calculus Allies with Toroidal Topology (අවශ්යතාවය) මෙන්න ඔබ නිවැරදි මාතෘකාව මත AI නැවත ගොඩනඟන විට වෙනස් වන දේ: The old flat mathematical foundation most of us have used so far looks like this — probably very familiar to you too: class BrokenAI: def __init__(self): self.optimizer = Adam(lr=1e-3, epsilon=1e-8) # 50+ magic numbers self.embeddings = nn.Linear(vocab_size, 768) # Flat space doom self.compression = HashTable(buckets=100000) # Birthday paradox awaits def forward(self, x): # Concepts spaghettify here flat_embed = self.embeddings(x) # Collisions happen here compressed = self.compression.hash(flat_embed) return self.transform(compressed) # Cumulative error explosion දැන් අපි භාවිතා කරන දේ ක්රියාත්මක හා පහසු ක්රියාත්මක කිරීම සඳහා විකල්පයක් වේ.මේ වෙනුවට මෙය උත්සාහ කරන්න - අපි එය සාර්ථකව පරීක්ෂා කර ඇත! Toroidal Architecture (Collision-Proof by Design) class TopologicalAI: def __init__(self): self.space = ToroidalManifold() # No epsilon parameters - exact dual arithmetic self.optimizer = DualNumberOptimizer() def encode_concept(self, concept): # Unique topological address - collision impossible return WindingCoordinates( p=self.compute_meridional_winding(concept), # Through hole q=self.compute_poloidal_winding(concept), # Around tire n=self.assign_layer_index(concept) # ε* separation ) def forward(self, x): # Each concept has guaranteed unique address torus_coord = self.encode_concept(x) # Lossless transformation to any needed geometry return torus_coord.project_to_target_space() The Mathematical Machinery: Dual Numbers and Wringing Invariants (විශාල සංඛ් යාව සහ විනිවිද සංඛ් යාව) පුළුල් ලෙස භාවිතා කර ඇති නමුත්, 1821 සිට ඉගැන්වූ ප්රමාණ මත පදනම් වන සංඛ්යාතය දන්නා බව අවබෝධ කර ගත හැක. AI සෑම විටම සම්ප් රදායික ගණනයකදී අසාර්ථක වන අතර එය බොහෝ ප්රධාන ගැටළු විසඳීමට ඩිජිටල් අංකයට ගමන් කළ යුතුය. සංඛ් යාත්මකව ඉතා අසාමාන්ය f Epsilon-Delta අනතුර Traditional calculus pretends we can “approach zero” but never reach it: # The lie we tell ourselves def derivative(f, x): h = 1e-8 # Magic number alert! return (f(x + h) - f(x)) / h මෙය කැසිනෝ අසාර්ථකත්වයට හේතු වේ: සංඛ් යාත්මක අසාර්ථකත්වය: විවිධ h අගය විවිධ ප්රතිඵල ලබා දෙයි වැරදි එකතු කිරීම: සෑම ක්රියාවලියකම අනාවැකි එකතු කරයි Non-Deterministic Training: එකම ආකෘතිය, විවිධ ප්රතිඵල 50+ epsilon parameters to tune The optimizer lottery: ද්විත්ව අංක විසඳුම: ඇල්ජෙබ්රාව, ප්රවේශයක් නොවේ Dual numbers make infinitesimals real algebraic objects: # The truth that works class DualNumber: def __init__(self, real, dual): self.real = real self.dual = dual def __mul__(self, other): # ε² = 0 is built into the algebra return DualNumber( self.real * other.real, self.real * other.dual + self.dual * other.real ) ε2 = 0 යනුවෙන් (පරිමාණයෙන් නොවේ) සකස් කරන විට, මූලද් රව් ය නිවැරදි වේ: තෝරා ගැනීම සඳහා h නැත: infinitesimal සංඛ් යා පද්ධතියේ කොටසක් වේ කිසිදු රැස්වීමක් නොමැත: සෑම ක්රියාවලියකටම ඇල්ගාබරි නිවැරදි වේ Deterministic: එකම input සෑම විටම එකම output ලබා දෙයි කිසිදු hyperparameters: Math ටියුනර් අවශ්ය නැත ඔබ දකින්න පුළුවන් Hessian-based calculus in Chart 3 (top figure). සෑම nontrivial ආකෘතියකටම එවැනි තෝරාගැනීම් වලින් ප්රමාණයන් මඟහැරීම අවසන් වේ. h The Lesson: Fake Infinitesimals with Dual Numbers (පහත අංකය සමඟ බොරු Infinitesimals වෙනස් කිරීම) පාඩම නිශ්චිත ය: බොරු infinitesimal ප්රවේශයන් භාවිතා කිරීම නවත්වන්න සහ අංක දෙකක අංකය (සංස්කරණය සංඛ්යාවක්) පරිගණකයක් ලෙස පරිගණනය කිරීම. 19 වන සියවසේ පරිගණකයා අපට සැබෑත්වය අතුරුදහන් ප්රවේශයන් බවට කැප කිරීමට ඉගැන්වූ අතර, ද්විත්ව සංඛ්යාව සම්පූර්ණ ආකෘති හඳුනා ගනී - චැට් 3 හි සම්පූර්ණ කුරුල්ලෙකු මෙන්, ප්රවේශ ප්රවේශ ප්රවේශයන්ගෙන් අතුරුදහන් වන අවුලක් නොවේ. The Algebraic Revolution ඔවුන්ගේ ඉලක්කයට කවදාවත් ළඟා නොවෙන සීමාවන් සමඟ සංඛ් යාත්මකව සමීප වීම වෙනුවට, ද්විත්ව සංඛ්යාව අපට අංගික නීති අනුගමනය කරන සැබෑ අංගික සංඛ්යාව ලබා දෙයි: # Automatic optimizer with exact curvature computation # First-order (K1): Captures linear behavior f(x + ε) = f(x) + f'(x)ε where ε² = 0 algebraically # Third-order (K3): Captures cubic behavior f(x + ε) = f(x) + f'(x)ε + f''(x)ε²/2! + f'''(x)ε³/3! where ε⁴ = 0 #Derivatives of polynomial expressions are solved just # with binomial expansion. # You don’t need traditional calculus rules anymore! Why This Solves AI’s Core Problems සීමා නොමැතිව සහ epsilon-delta ඔප්පු කිරීම, ඔබ ඉවත් කරයි: The optimizer sees the entire curvature landscape False minima: Training Instability: Exact Derivatives කියන්නේ Deterministic Paths යනුවෙන්. No accumulated approximation errors Inference brittleness: This isn’t just better calculus — it’s the difference between navigating with GPS (dual numbers showing the whole map) versus Marco Polo with a compass (epsilon-delta hoping you’re going the right direction). Your optimizer doesn’t approximate the best curve — it computes it exactly. The Winding Numbers Avoids the other two type of AI errors: spaghetization and collision. The reveals the mathematical inevitability: when you compute in the wrong space (flat Euclidean), failure is guaranteed. When you compute in the right space (toroidal with dual numbers), failure becomes impossible. The ∞ improvement markers aren’t hyperbole — they represent transitions from finite failure rates to zero failure rates, a mathematical discontinuity or a qualitative jump, or if you prefer, a qualitative leap. Table 3 සංඛ්යාලේඛන දෙකම අනතුරුදායක වරද වර්ග සලසා ගන්නේ කෙසේද Table 3 also shows that winding numbers eliminate the two AI failure modes through topological constraints: විවිධ කැපවීමේ ආකෘති අවුල් කළ නොහැක, මොකද ඒවා ටෝරස් හරහා topologically වෙනස් මාර්ග අනුගමනය කරයි.Concepts remain separate by geometry, not distance. Type III (Spaghettification): Even identical-seeming concepts receive unique addresses: Type IV (Collision): In flat space (current AI): Hash(“doctor”) = 0x3F2A Hash(“male”) = 0x3F2B Collision probability → 1 as concepts scale ටෝරෝස් මත (topological AI) “doctor” = (3,2,0) = winds 3× through hole, 2× around tire, layer 0 “මනුෂ්ය” = (1,5,0) = සුළඟ 1× ගල් හරහා, 5× තොග වටා, තොග 0 Collision probability = 0 (different winding numbers are topologically distinct) කඩා වැටීමේ අවදානම = 0 (විශේෂ ගණනීයව වෙනස් වේ) මෙය අවදානම අසාර්ථකත්වය ටොපෝගෝලීය අසාර්ථකත්වයට මාරු කිරීමක් නොවේ.100x බලශක්ති අඩු වීමෙන් මුළුමනින්ම ගැටුම් ප්රතිලාභය අවලංගු කරන අතර, පරිපූර්ණ තීරණාත්මකභාවය නිවැරදි ද්විත්ව සංඛ්යා සංඛ්යාතය Epsilon-ඩෙල්ටා ප්රවේශයන් මාරු කරන අතර. The key point: hash functions hope for separation; winding numbers guarantee it The Toroidal Solution in Action below reveals the solution hiding in plain sight. The top row shows how simple poloidal and toroidal windings map cleanly from torus to sphere. The bottom row demonstrates the killer application: three different AI concepts (“Cat”, “Dog”, “Tree”) with unique winding signatures (p,q,n) that project to completely disjoint patches on opposite hemispheres. Chart 4 The Takeaways: විප්ලවයට තුනක් The entire AI industry is built on mathematical quicksand. We’ve shown that: Calculus is Wrong: 200 years of epsilon-delta approximations created a mess of arbitrary parameters in each model. ඩිජිටල් අංක with ε2 = 0 algebraically eliminate them all. ඩිජිටල් අංකය වැරදියි. The Geometry is Wrong: Flat Euclidean space guarantees spaghettification and collision.Toroidal multifolds make both impossible through topological constraints.එකේ ප් රමාණය වැරදියි. වැරදි වැරදි: අපි බයිසියානු යුගයේ සිට Type I / II වැරදි සටන් කර ඇති අතර, සැබෑ මිනීමරුවන් - Type III (spaghettification) සහ Type IV (collision) - නාමයෝජනා නොකරයි. The Implementation Path Forward Stop patching. Start rebuilding AI: Replace every embedding with toroidal coordinates (p,q,n) සෑම Optimizer එකකටම Dual Number Arithmetic භාවිතා කරන්න. සෑම hash function එකකටම winding number assignment එකකින් මාරු කරන්න. The payoff: 100× energy reduction, perfect reproducibility, zero hallucinations. AI තුළ අප මුහුණ දෙන්නේ අපහසු යථාර්ථය Every AI disaster in our opening chart — Tesla’s 59 deaths, IBM’s $4 billion loss, ChatGPT’s hallucinations — stems from the same source: forcing intelligence to live in the wrong mathematical universe. The surprise isn’t that these systems fail; it’s that they ever appear to work. The surprise isn’t that these systems fail; it’s that they ever appear to work. The revolution doesn’t require more parameters or better training. It requires admitting that Cauchy’s 1821 calculus, Pearson’s 1928 statistics, and Euclid’s flat geometry were never designed for intelligence. The solution fits in three coordinates: * (p ,q ,z + n ) That’s all. That’s the revolution. The mathematics has been waiting 200 years for us to use it correctly. තුන්වන AI ශීතය මෙතනයි, මොකද අපි සීතල මූලස්ථාන මත ගොඩනැගුවා. වසන්තය නව සංඛ්යාතය අවශ්ය වේ. මෙවලම් පවතී. ප් රශ්නය වන්නේ අපි ඊළඟ මරණ 59 කට පෙර, ඊළඟ ඩොලර් බිලියන 4 ක අසාර්ථකත්වය, ඊළඟ විශ්වාසය විනාශ කරන අලංකාරතාවයට පෙර ඒවා භාවිතා කළ යුතුද යන්නයි. The geometry of intelligence isn’t flat. Never was. Never will be. සබැඳි : IBM Watson Health Failure IBM Watson Health Failure IBM Watson Health සමාගම Tesla Autopilot Deaths Tesla Autopilot Deaths ටෙස්ලා Autopilot Epic Sepsis Model Failure Epic Sepsis Model අසාර්ථකත්වය Epic Sepsis Model අසාර්ථකත්වය Flash Crash and Knight Capital Flash Crash සහ Knight Capital Flash Crash සහ Knight Capital Google Bard-Gemini Google Bard-Gemini Google Bard-Gemini Microsoft Tay Microsoft Tay Microsoft අත __ __s: COMPAS Algorithm Bia COMPAS Algorithm Bia Amazon Recruiting AI Amazon Recruiting AI Amazon Recruiting AI Netherlands Child Welfare Scandal Netherlands Child Welfare Scandal Netherlands Child Welfare Scandal Australia Robodebt Australia Robodebt Australia Robodebt and Dual Numbers Automatic Differentiation Dual Numbers Dual Numbers ස්වයංක්රීය වෙනස් කිරීම ස්වයංක්රීය වෙනස් කිරීම : Toroidal Topology ටෝරොයිඩ් ටොපෝලි ටෝරොයිඩ් Topology : Hopfield Networks Hopfield Networks Hopfield Networks C++23 Features C++23 විශේෂාංග C++23 විශේෂාංග