Problēma, kas nogalina AI automatizāciju ChatGPT Pro maksā $ 200 / mēnesī. Claude Pro darbojas aptuveni $ 100 / mēnesī ar lietošanas kabatām. Jūs nevarat automatizēt nevienu no tiem. But here’s the dirty secret: Why? Because you can’t trust their outputs. Every response is a dice roll — sometimes brilliant, sometimes hallucinating, never predictable. You need a human in the loop, always. That’s not AI automation — that’s expensive autocomplete. AI pakalpojums, kas maksā 5 reizes mazāk un ir tik matemātiski uzticams, ka jūs faktiski varat ar to automatizēt. Now imagine this: Vai šis produkts pastāv? Not yet. Vai to var būvēt? Mathematically, yes. Atšķirība nav labāka datu apmācība vai vairāk parametru.Tas nosaka bojāto matemātiku pamatā.Uzņēmumi, kas izmanto "toroidālos iebūvējumus" un "duālo aritmētiku", ne tikai veic pakāpeniskus uzlabojumus - viņi veido AI, kas faktiski darbojas. Atšķirība nav labāka datu apmācība vai vairāk parametru.Tas nosaka bojāto matemātiku pamatā.Uzņēmumi, kas izmanto "toroidālos iebūvējumus" un "duālo aritmētiku", ne tikai veic pakāpeniskus uzlabojumus - viņi veido AI, kas faktiski darbojas. Jūs pārtraucat tērēt naudu bojātiem produktiem un sākat meklēt tos, kas faktiski var piegādāt. Ja jūs saprotat, kāpēc pašreizējais AI matemātiski garantē neveiksmi automatizācijā Ne visi AI produkti ir radīti vienlīdzīgi - pārbaudiet uzmanīgi, lai izvairītos no izlaupīšanas Lielākā daļa populāro AI produktu – no LLM līdz datu bāzēm, no UX dizaina rīkiem līdz “pro-level” koda inspektoru un ģeneratoru – ir piemēroti tikai rotaļlietu vai maza mēroga prototipu būvniecībai. Tie nokrīt vairāku lielumu zem tā, ko profesionāls dizainers, programmētājs, arhitekts, inženieris vai menedžeris patiešām prasa, risinot reālās pasaules problēmas. They fall several magnitudes short of what a professional designer, programmer, architect, engineer, or manager actually demands when solving real-world problems. They collapse the moment you demand what a real designer, engineer, or manager faces in production. Viņiem ir vajadzīgas cilvēku armijas, lai šķērsotu, dubultu pārbaudi un notīrītu viltus pozitīvus un negatīvus. — one chat, one person, babysitting the noise. Tier 1 is the graveyard 1:1 chat companions , bet tikai nišās.Šie produkti darbojas šauros tehniskajos apgabalos, jo tie ir balstīti uz spēcīgāku matemātiku.Viņi ir tuvāk ekspertu sistēmām nekā īstais AI.Uzticams, jā. Vispārīgi?Nav pat tuvu Tier 2 is better Vai ir izeja, vai ir izeja? Tier 3: A Different Kind of Beast 3. līmenis nebūs tikai uzlabojums – tas būs pilnīgs pārtraukums. , un viņi iet tālāk, uzlabojot pašu matemātiku, kas atbalsta 2. līmeņa ekspertu sistēmas. right mathematical foundations Unlike Tier 2, they Tas nozīmē, ka viņi var pilnībā automatizēt sarežģītus uzdevumus, kas joprojām saglabā cilvēkus šodien. generalize like Tier 1 Iepriekš minētais skaitlis izceļ dažas no šīm revolucionārām iezīmēm, kuras visas ir . new breed of mathematics Ja vēlaties redzēt, kā izskatās īstais AI virzītājspēks – tāds, kas var pārveidot jūsu darbu vai uzsākt uzņēmējdarbību – turpiniet lasīt. Ja vēlaties redzēt, kā izskatās īstais AI virzītājspēks – tāds, kas var pārveidot jūsu darbu vai uzsākt uzņēmējdarbību – turpiniet lasīt. Zinātniskās krīzes jautājums neviens nejautā Kamēr AI nozare atzīmē transformatoru arhitektūras un apspriež AGI grafikus, no drupām rodas satraucošs modelis: katra liela AI neveiksme - no Tesla 59 nāvējošajiem crashes līdz IBM Watson 4 miljardu dolāru veselības aprūpes katastrofai - rodas no tās pašas matemātiskās akluma. Mēs nerunājam par kļūdām vai apmācību kļūdām.Mēs runājam par fundamentālām matemātiskām nesaderībām, kas padara neveiksmi neizbēgamu, neatkarīgi no tā, cik daudz parametru jūs pievienojat. Neveiksmes taksonomija, kuru jūs neatradīsiet mācību grāmatās Aizmirstiet par I un II tipa kļūdām (viltus pozitīvus, viltus negatīvus, jūs to ļoti labi zināt). : Mūsdienu AI demonstrē divus katastrofālus neveiksmju režīmus, kurus klasiskā statistika nevar pat aprakstīt III tips: Konceptuālā spagetifikācija \ Kad jūsu modelis iemācās "fiziku", tas iegūst neatgriezeniski sajauktu [medicīnas pieredzi + vīriešu + slimnīcas iestatījumu + balto mēteli]. Kad “Barack Obama” un “Kenijas sazvērestības teorija” hašiša uz kaimiņos esošajiem kauliņiem, jūsu modelis ne tikai kļūdās – tas rada viltus atmiņas ar matemātisku noteiktību. Inteliģences ģeometriskie pamati: topoloģiskā analīze Surface Topology and Failure Modes AI neveiksmju matemātiskā neizbēgamība kļūst skaidra, kad mēs analizējam trīs pamatprojekcijas telpas augsta izmēra datiem. katra ģeometrija nosaka atšķirīgus aprēķina ierobežojumus, kas vai nu garantē, vai novērš katastrofālus neveiksmes režīmus: Euklīda iekļaušanas telpas (pašreizējais standarts) matemātiskās īpašības: Euklīda iekļaušanas telpas (pašreizējais standarts) matemātiskās īpašības: Metrika: Standarta L2 norma Curvature: Zero everywhere Topology: Rn (trivially connected) Computational Behavior: Kad augstas dimensijas jēdzieni projicē uz Euclid multiples, attāluma balstīta atdalīšana neizdodas katastrofāli. ||v_physician - v_male|| → 0 as training iterations → ∞ Tas nav apmācības bug – tas ir ģeometrisks liktenis. plakanā metrikā transformācijas laikā nevar saglabāt semantiskās robežas. IBM Watson onkoloģijas sistēma to precīzi pierādīja: ārstēšanas ieteikumi kļuva neatdalāmi no demogrāfiskajām iezīmēm, kā rezultātā radās klīniski bīstami ieteikumi. Tesla redzes sistēma izrāda identisku neveiksmi: “baltais transportlīdzeklis” un “skaists debess” vektori konverģē RGB iekļaušanas telpā, padarot diskrimināciju neiespējamu. Riemann Surface Stack (The Scaling Illusion) matemātiskās īpašības: Riemann Surface Stack (The Scaling Illusion) matemātiskās īpašības: Metrika: Lokāli Euclidiska, globāli sarežģīta Izliekums: mainīgs, potenciāli bezgalīgs filiāļu punktos Topoloģija: Vairākas loksnes ar filiāļu griezieniem Aprēķinu uzvedība: Rūpniecības reakcija bija paredzama: pievienojiet slāņus. Skala n → 1012 parametri (pašreizējā GPT-skala) un bez infinitesimālas loksnes atdalīšanas Jebkura koncepcija saduras ar vairākiem citiem.Sistēma darbojas pastāvīgā sadursmes režīmā, kas prasa milzīgus aprēķina resursus, lai saglabātu pamata konsekvenci, izmantojot bruto spēka kļūdu labošanu: P(surface_collision) → 1 exponentially as n²/m increases Par GPT-4 aprēķinātajiem 1,76 triljoniem parametriem ar iebūvēto izmēru m ≈ 104: P(collision) ≈ 1 - e^(-10²⁴/10⁴) = 1 - e^(-10²⁰) ≈ 1.0000... Varbūtība ir tik tuvu 1, ka atšķirība ir mazāka nekā mašīnas precizitāte. Virsmām nav jāsaglabā atdalīšana - tās iziet to, ko fiziķi sauc par "plāksnes sabrukumu." Tas izskaidro iemeslu, kāpēc nākotnes GPT attīstība kļūs aizvien stagnējošāka: vairāk parametru pastiprina sadursmes problēmu, nevis to atrisina. Tas izskaidro iemeslu, kāpēc nākotnes GPT attīstība kļūs aizvien stagnējošāka: vairāk parametru pastiprina sadursmes problēmu, nevis to atrisina. Toroidal Manifold (The Topological Solution;) Mathematical Properties: Toroidālā manifests (Topoloģiskais risinājums) Metric: Flat locally, periodic globally Curvature: Zero (flat torus embedding) Topology: S¹ × S¹ (fundamental group: ℤ × ℤ) Computational Behavior: Torus (yep, tas donuts forma) fundamentāli maina spēli, izmantojot savu ne-triviālo pamatgrupu. π₁(T²) = ℤ × ℤ [concept] ↦ (p_meridional, q_poloidal) In plain english: On a flat plane, shapes can slide into each other and collide. On a torus, every path is stamped with a pair of winding numbers — like a fingerprint. Those numbers can’t change unless the path breaks. That means concepts are locked into their own “lanes,” so messy collisions (type IV error) and spaghettization (Type III error) simply can’t happen. You dont need cost cryptographic ID, just simple winding arithmetic! **The trick: \ Those winding numbers are like fingerprints. They can’t change unless you break the path. Mathematically, they are topological invariants. They cannot change under continuous deformation. “Cat” with winding (3,1) cannot continuously deform into “Dog” with winding (2,3). The collision that plagues Euclidean space becomes topologically forbidden. If you further separate the conceptual layers with dual numbers in 3D (along the z-axis), you not only prevent the messy collisions that occur in ordinary flat space (Type IV error) but also avoid the “spaghettization” typical of Euclidean and Riemannian multidimensional surfaces. The torus forces concepts to stay in their own topological “lane.” Ja konceptuālos slāņus tālāk nodalīsit ar diviem skaitļiem 3D (gar z-aksi), jūs ne tikai novērsīsiet netīrās sadursmes, kas notiek parastajā plakanajā telpā (IV tipa kļūda), bet arī izvairīsieties no “spaghetizācijas”, kas raksturīga Euclidijas un Riemannas daudzdimensiju virsmām. Šeit jūs ejat, neizbēgamības matemātiskais pierādījums Jebkurā vienkārši savienotā telpā (Euklīdā vai naivā Riemannā) konceptuālā sadursme ir neizbēgama mērogā. Theorem: Proof Sketch: In simply-connected space, all loops are contractible to points As parameters increase, the probability of distinct concepts sharing neighborhoods approaches 1 Bez topoloģiskām barjerām, gradientu lejupslīde izraisa konverģenci Daudzpusēji savienotā telpā (torus) nesavienojamas loksnes rada pastāvīgu atdalīšanu Slīpi skaitļi nodrošina bezgalīgas atšķirīgas klases ar nulles sadursmes varbūtību Un jūs saņemsiet šo: šīs prasības vienā acu uzmetienā - sadursmju līmenis, atdalīšanas triki un enerģijas izmaksas. Protams, neaizmirstiet, ka daudzveidības izvēle nav tikai abstrakta matemātika - tā nosaka, kā jūsu AI sistēma uzvedīsies: Euclidijs: neveiksme neparedzami ar statistisko noteiktību Riemann: neveiksme dārgi ar lielāku sarežģītību Toroidāls: nevar neizdoties topoloģisko ierobežojumu dēļ Brutālā skaidrība: Pašreizējais AI darbojas matemātiskā telpā, kur neveiksme ir ne tikai iespējama, bet garantēta. Īstenošana: Hyperreal Calculus sabiedrotie ar toroidālo topoloģiju Lūk, kas mainās, kad atjaunojat AI uz pareizajiem matemātiskajiem pamatiem: Vecais plakanā matemātiskā pamats, ko lielākā daļa no mums ir izmantojuši līdz šim, izskatās šādi - iespējams, ļoti pazīstams arī jums: class BrokenAI: def __init__(self): self.optimizer = Adam(lr=1e-3, epsilon=1e-8) # 50+ magic numbers self.embeddings = nn.Linear(vocab_size, 768) # Flat space doom self.compression = HashTable(buckets=100000) # Birthday paradox awaits def forward(self, x): # Concepts spaghettify here flat_embed = self.embeddings(x) # Collisions happen here compressed = self.compression.hash(flat_embed) return self.transform(compressed) # Cumulative error explosion Un tagad tas, ko mēs izmantojam, ir praktiska un viegli īstenojama alternatīva. izmēģiniet to tā vietā – mēs to jau esam izmēģinājuši ar lielu panākumu! Toroidal Architecture (Collision-Proof by Design) class TopologicalAI: def __init__(self): self.space = ToroidalManifold() # No epsilon parameters - exact dual arithmetic self.optimizer = DualNumberOptimizer() def encode_concept(self, concept): # Unique topological address - collision impossible return WindingCoordinates( p=self.compute_meridional_winding(concept), # Through hole q=self.compute_poloidal_winding(concept), # Around tire n=self.assign_layer_index(concept) # ε* separation ) def forward(self, x): # Each concept has guaranteed unique address torus_coord = self.encode_concept(x) # Lossless transformation to any needed geometry return torus_coord.project_to_target_space() The Mathematical Machinery: Dual Numbers and Winding Invariants Lai gan to plaši izmanto, daži apzinās, ka pazīstamais limitu aprēķins, kas tiek mācīts kopš 1821. gada, ir AI turpina neizdoties ar tradicionālo aprēķinu un tā vietā vajadzētu pāriet uz diviem skaitļiem, lai atrisinātu daudzas no tās vissvarīgākajām problēmām. numerically very inefficient f The Epsilon-Delta Disaster in Practice Traditional calculus pretends we can “approach zero” but never reach it: # The lie we tell ourselves def derivative(f, x): h = 1e-8 # Magic number alert! return (f(x + h) - f(x)) / h This creates cascading failures: Numeriskā nestabilitāte: dažādas h vērtības dod atšķirīgus rezultātus Kļūdu uzkrāšanās: katra operācija pievieno nenoteiktību Ne-deterministiskā apmācība: viens un tas pats modelis, atšķirīgi rezultāti 50+ epsilon parameters to tune The optimizer lottery: Divu skaitļu risinājums: algebra, nevis tuvināšana Divējādi skaitļi padara bezgalīgos reālos algebriskos objektus: # The truth that works class DualNumber: def __init__(self, real, dual): self.real = real self.dual = dual def __mul__(self, other): # ε² = 0 is built into the algebra return DualNumber( self.real * other.real, self.real * other.dual + self.dual * other.real ) Kad ε2 = 0 algebraiski (ne aptuveni), atvasinājumi kļūst precīzi: Nav h, lai izvēlētos: Bezgalīgais ir daļa no skaitļu sistēmas Nav uzkrāšanās: katra operācija ir algebraiski precīza Determinisms: viens un tas pats ienākums vienmēr dod vienu un to pašu izeju Math doesn't need tuning No hyperparameters: You can see this in the Hessian-based calculus in Chart 3 (top figure). Every choice of is arbitrary. Every nontrivial model ends up with a mess of parameters from such choices. h Mācība: aizstāt viltus bezgalīgos ar dubultiem numuriem Mācība ir nepārprotama: pārtrauciet izmantot viltus infinitesimālos pieņēmumus un pieņemiet divējādus skaitļus (izpildiet izliekuma skaitļus), kas aprēķina algebraiski. Algebriskā revolūcija Instead of numerically approximating with limits that never reach their destination, dual numbers give us true infinitesimals that obey algebraic rules: # Automatic optimizer with exact curvature computation # First-order (K1): Captures linear behavior f(x + ε) = f(x) + f'(x)ε where ε² = 0 algebraically # Third-order (K3): Captures cubic behavior f(x + ε) = f(x) + f'(x)ε + f''(x)ε²/2! + f'''(x)ε³/3! where ε⁴ = 0 #Derivatives of polynomial expressions are solved just # with binomial expansion. # You don’t need traditional calculus rules anymore! Kāpēc tas atrisina AI galvenās problēmas Without limits and epsilon-delta guesswork, you eliminate: False minima: optimizētājs redz visu izliekuma ainavu Exact derivatives mean deterministic paths Training instability: Inferences trauslums: nav uzkrāto apropriācijas kļūdu Tas nav tikai labāks aprēķins - tas ir atšķirība starp navigāciju ar GPS (divējie numuri, kas parāda visu karti) pret Marco Polo ar kompasu (epsilon-delta cerot, ka jūs ejat pareizajā virzienā). Izvairās no pārējiem diviem AI kļūdu veidiem: spaghetizācija un sadursme. Tās atklāj matemātisko neizbēgamību: ja jūs aprēķināt nepareizā telpā (līdzenumā Euclid), kļūdas ir garantētas. kad jūs aprēķināt pareizajā telpā (toroidālā ar diviem numuriem), kļūdas kļūst neiespējamas. ∞ uzlabošanas marķieri nav hiperboli - tie pārstāv pāreju no ierobežotām kļūdu likmēm uz nulles kļūdu likmēm, matemātisku nepārtrauktību vai kvalitatīvu lēcienu, vai, ja vēlaties, kvalitatīvu lēcienu. Table 3 How Winding Numbers Prevent Both Catastrophic Error Types 3. tabula arī parāda, ka izliektie skaitļi novērš divus AI neveiksmes režīmus, izmantojot topoloģiskos ierobežojumus: Dažādi izliekuma modeļi nevar sajaukt, jo tie seko topoloģiski atšķirīgiem ceļiem caur torusu. Type III (Spaghettification): Pat identiski šķietami jēdzieni saņem unikālas adreses: Type IV (Collision): Plakanā telpā (pašreizējais AI): Hash(“doctor”) = 0x3F2A Hash( “vīrietis”) = 0x3F2B Collision probability → 1 as concepts scale Uz torusa (topoloģiskais AI): “doctor” = (3,2,0) = winds 3× through hole, 2× around tire, layer 0 “male” = (1,5,0) = winds 1× through hole, 5× around tire, layer 0 Sastrēguma varbūtība = 0 (atšķirīgie ieslēgšanas numuri ir topoloģiski atšķirīgi) Collision probability = 0 (different winding numbers are topologically distinct) Tas nav optimizācija - tas aizstāj probabilistisko neveiksmi ar topoloģisko neiespējamību. 100x enerģijas samazinājums nāk no sadursmju atgūšanas novēršanas, bet perfektais determinisms rodas no precīzas dubultās skaitļu aritmētiskās aizstāšanas ar epsilona-delta aptuvenībām. The key point: hash functions hope for separation; winding numbers guarantee it Toroidālais risinājums darbībā Augšējā rinda parāda, kā vienkāršas poloidālās un toroidālās svārstības tīri kartē no torusa uz sfēru. Apakšējā rinda demonstrē slepkavas pielietojumu: trīs dažādas AI koncepcijas (“Cat”, “Dog”, “Tree”) ar unikāliem svārstību parakstiem (p,q,n), kas projektē, lai pilnībā atdalītu plāksteri pretējā puslodē. Chart 4 The Takeaways: Three Coordinates to Revolution Visa AI nozare ir balstīta uz matemātisko smiltīm.Mēs esam parādījuši, ka: 200 years of epsilon-delta approximations created a mess of arbitrary parameters in every model. Dual numbers with ε² = 0 algebraically eliminate them all. The Calculus is Wrong: Flat Euclidean space guarantees spaghettification and collision. Toroidal manifolds make both impossible through topological constraints. The Geometry is Wrong: Kļūdas ir nepareizas: mēs esam cīnījušies ar I / II tipa kļūdām kopš Bayesian laikmeta, bet reālie slepkavas - III veids (spagetifikācija) un IV veids (kolīzija) - gāja bez nosaukuma un nepareizi. The Implementation Path Forward Stop patching. Start rebuilding AI: Replace every embedding with toroidal coordinates (p,q,n) Aizstāt katru optimizatoru ar dubultā skaitļa aritmētisko Aizstāt katru hash funkciju ar izliekuma numuru piešķiršanu Izmaksas: 100x enerģijas samazināšana, perfekta reproducējamība, nulles halucinācijas. Nepatīkama realitāte, ar kuru mēs saskaramies AI Every AI disaster in our opening chart — Tesla’s 59 deaths, IBM’s $4 billion loss, ChatGPT’s hallucinations — stems from the same source: forcing intelligence to live in the wrong mathematical universe. The surprise isn’t that these systems fail; it’s that they ever appear to work. The surprise isn’t that these systems fail; it’s that they ever appear to work. The revolution doesn’t require more parameters or better training. It requires admitting that Cauchy’s 1821 calculus, Pearson’s 1928 statistics, and Euclid’s flat geometry were never designed for intelligence. Risinājums atbilst trim koordinātiem: * (p, q, z + n ) Tas ir revolūcija, matemātika ir gaidījusi 200 gadus, lai mēs to pareizi izmantotu. Trešā AI ziema ir šeit, jo mēs esam uzcelti uz iesaldētajiem pamatiem. pavasaris prasa jaunu matemātiku. Rīki pastāv. Jautājums ir par to, vai mēs tos izmantosim pirms nākamajām 59 nāves, nākamajiem 4 miljardiem dolāru neveiksmēm, nākamajām halucinācijām, kas iznīcina uzticēšanos. The geometry of intelligence isn’t flat. Never was. Never will be. References: IBM Watson Health Failure IBM Watson Health Failure IBM Watson Health Failure Tesla Autopilot Deaths Tesla autopilots Tesla Autopilot Deaths Epic Sepsis Model Failure Epic Sepsis modeļa neveiksme Epic Sepsis Model Failure Flash Crash and Knight Capital Flash Crash un Knight Capital spēles Flash Crash un Knight Capital spēles Google Bard-Gemini Google Bard-Gemini Google Bard-Gemini Microsoft Tay Microsoft rokās Microsoft rokās __ __s: COMPAS Algorithm Bia COMPAS Algorithm Bia Amazon Recruiting AI Amazon pieņem darbā AI Amazon pieņem darbā AI Netherlands Child Welfare Scandal Nīderlandes bērnu labklājības skandāls Netherlands Child Welfare Scandal Australia Robodebt Austrālijas roboti Austrālijas roboti and Dual Numbers Automatic Differentiation Divējādi numuri Divējādi numuri Automatic Differentiation Automātiskā diferenciācija : Toroidal Topology Toroidal Topoloģija Toroidal Topology : Hopfield Networks Hopfield tīkli Hopfield Networks C++23 Features C++23 iezīmes C++23 iezīmes
