Problém, ktorý zabíja AI automatizáciu ChatGPT Pro stojí 200 dolárov / mesiac. Claude Pro beží asi 100 dolárov / mesiac s kapsulami na použitie. S žiadnym z nich sa nedá automatizovať. But here’s the dirty secret: Prečo? Pretože nemôžete dôverovať ich výstupom.Každá odpoveď je kocka - niekedy brilantná, niekedy halucinujúca, nikdy nepredvídateľná.Potrebujete človeka v kruhu, vždy.To nie je automatizácia AI - to je drahé automatizácia. Služba AI, ktorá stojí 5x menej A je tak matematicky spoľahlivá, že s ňou môžete skutočne automatizovať. žiadne halucinácie. žiadne náhodné zlyhania. rovnaký výstup zakaždým pre rovnaký vstup. Now imagine this: Existuje tento produkt? Not yet. Dá sa postaviť? Mathematically, yes. Rozdiel nie je v lepšom výcviku dát alebo viac parametrov. Opravuje zlomenú matematiku na základoch.Spoločnosti, ktoré používajú „toroidálne vložky“ a „duálnu aritmetiku“, nerobia len postupné zlepšenia – budujú AI, ktoré skutočne funguje. Rozdiel nie je v lepšom výcviku dát alebo viac parametrov. Opravuje zlomenú matematiku na základoch.Spoločnosti, ktoré používajú „toroidálne vložky“ a „duálnu aritmetiku“, nerobia len postupné zlepšenia – budujú AI, ktoré skutočne funguje. , you’ll stop wasting money on broken products and start watching for the ones that can actually deliver. Ak pochopíte, prečo je súčasná AI matematicky zaručená, že zlyhá pri automatizácii Nie všetky produkty AI sú vytvorené rovnaké - skontrolujte starostlivo, aby ste sa vyhli roztrhnutiu Väčšina populárnych produktov umelej inteligencie – od LLM až po databázy, od nástrojov na navrhovanie UX až po „pro-level“ kódové inšpektory a generátory – je vhodná len na budovanie hračiek alebo malých prototypov. Spadajú niekoľko veľkostí za to, čo profesionálny dizajnér, programátor, architekt, inžinier alebo manažér skutočne požaduje pri riešení reálnych problémov. Spadajú niekoľko veľkostí za to, čo profesionálny dizajnér, programátor, architekt, inžinier alebo manažér skutočne požaduje pri riešení reálnych problémov. Potrebujú armády ľudí, aby krížovo kontrolovali, dvojnásobne kontrolovali a odstraňovali falošné pozitívy a negatívy. — one chat, one person, babysitting the noise. Tier 1 is the graveyard 1:1 chat companions Tieto produkty fungujú v úzkych technických oblastiach, pretože stoja na silnejšej matematike. Sú bližšie k expertným systémom ako skutočná AI. Spoľahlivé, áno. všeobecné? Tier 2 is better Alebo je tu nejaká cesta von? je tu nejaká cesta von? Tier 3: A Different Kind of Beast Tier 3 nebude len upgrade – bude to úplný prestávka. , a idú ďalej tým, že zdokonaľujú samotnú matematiku, ktorá poháňa systémy odborníkov Tier 2. right mathematical foundations Na rozdiel od druhej kategórie sú To znamená, že môžu plne automatizovať zložité úlohy, ktoré stále udržujú ľudí v kruhu dnes. generalize like Tier 1 Obrázok vyššie zdôrazňuje niektoré z týchto revolučných vlastností, všetky poháňané . new breed of mathematics Ak chcete zistiť, ako vyzerá skutočná páka AI - typ, ktorý môže premeniť vašu prácu alebo vaše spustenie - pokračujte v čítaní. Nebudete sklamaní.Tieto systémy Tier 3 vám umožnia využiť svoje zručnosti AI na úplne nových matematických tratiach. Ak chcete zistiť, ako vyzerá skutočná páka AI - typ, ktorý môže premeniť vašu prácu alebo vaše spustenie - pokračujte v čítaní. Nebudete sklamaní.Tieto systémy Tier 3 vám umožnia využiť svoje zručnosti AI na úplne nových matematických tratiach. The Scientific Crisis Question Nobody’s Asking Zatiaľ čo priemysel AI oslavuje transformátorové architektúry a debatuje o časových líniách AGI, z trosiek sa objavuje znepokojujúci vzorec: Každé veľké zlyhanie AI - od 59 fatálnych havárií Tesly po zdravotnícku katastrofu spoločnosti IBM Watson za 4 miliardy dolárov - pochádza z rovnakej matematickej slepoty. We’re not talking about bugs or training errors. We’re talking about fundamental mathematical incompatibilities that make failure inevitable, no matter how many parameters you add. Taxonómia zlyhania, ktorú nenájdete v učebniciach Zabudnite na chyby typu I a typu II (falošne pozitívne, falošne negatívne, to veľmi dobre viete). : Modern AI exhibits two catastrophic failure modes that classical statistics can’t even describe Type III: Conceptual Spaghettification \ When your model learns “physician,” it gets an irreversibly tangled bundle of [medical-expertise + male + hospital-setting + white-coat]. These aren’t correlations you can untrain — they’re topological knots in your representation space. Keď „Barack Obama“ a „kenijská konšpiračná teória“ hash na susedné hrnce, váš model nerobí len chybu – vytvára falošné spomienky s matematickou istotou. Geometrické základy inteligencie: topologická analýza Surface Topology and Failure Modes Matematická nevyhnutnosť zlyhania AI sa stáva jasnou, keď analyzujeme tri základné projekčné priestory pre vysoko-dimenzionálne dáta.Každá geometria ukladá odlišné výpočtové obmedzenia, ktoré buď zaručujú, alebo zabraňujú katastrofálnym režimom zlyhania: Euclidské vkladacie priestory (aktuálne štandardné) matematické vlastnosti: Euclidské vkladacie priestory (aktuálne štandardné) matematické vlastnosti: Metrika: štandardná norma L2 Zakrivenie: nula všade Topológia: Rn (triviálne spojené) Počítačové správanie: Keď vysoko-dimenzionálne koncepty vysielajú na Euclidské mnohonásobky, oddelenie založené na vzdialenosti zlyhá katastrofálne. ||v_physician - v_male|| → 0 as training iterations → ∞ Toto nie je tréningová chyba – je to geometrický osud. Plochá metrika nemôže počas transformácie zachovať sémantické hranice. Onkologický systém IBM Watson to preukázal presne: odporúčania na liečbu sa stali neoddeliteľnými od demografických charakteristík, čo viedlo k klinicky nebezpečným návrhom. Matematické vlastnosti Riemann Surface Stack (The Scaling Illusion): Matematické vlastnosti Riemann Surface Stack (The Scaling Illusion): Metrika: Lokálne Euclidská, globálne zložitá Zakrivenie: Variabilné, potenciálne nekonečné v bodoch vetvy Topológia: Viaceré listy s odvetvovými rezmi Počítačové správanie: Odpoveď odvetvia bola predvídateľná: pridajte vrstvy. Stack Riemann povrchy. Vytvorte model triliónov parametrov. Na stupnici n → 1012 parametrov (aktuálna GPT-úroveň) a bez oddelenia nekonečne malých listov KAŽDÝ koncept koliduje s viacerými inými.Systém funguje v trvalom režime kolízie, vyžaduje masívne výpočtové zdroje len na udržanie základnej súdržnosti prostredníctvom korekcie chýb hrubej sily: P(surface_collision) → 1 exponentially as n²/m increases Pre GPT-4 odhadovaných 1,76 biliónov parametrov s rozmerom vkladu m ≈ 104: P(collision) ≈ 1 - e^(-10²⁴/10⁴) = 1 - e^(-10²⁰) ≈ 1.0000... The probability is so close to 1 that the difference is smaller than machine precision. We’re not approaching a collision crisis — we’re drowning in one. Povrchy neudržiavajú oddelenie – prechádzajú tým, čo fyzici nazývajú „zrútenie plechu.“ Namiesto riešenia spaghetifikácie, dostávame mega-spaghetifikáciu cez viacero zapletených multiplexov. To vysvetľuje, prečo budúci vývoj GPT bude čoraz viac zastavený: viac parametrov zosilňuje problém kolízie namiesto toho, aby ho vyriešilo. This explains why future GPT development will be increasingly stalled: more parameters amplify the collision problem rather than solve it. Toroidal Manifold (The Topological Solution;) Mathematical Properties: Toroidálny Manifold (Topologické riešenie) Metric: Flat locally, periodic globally Curvature: Zero (flat torus embedding) Topology: S¹ × S¹ (fundamental group: ℤ × ℤ) Computational Behavior: Tórus (yep, ten tvar donut) zásadne mení hru prostredníctvom svojej ne-triviálnej základnej skupiny. π₁(T²) = ℤ × ℤ [concept] ↦ (p_meridional, q_poloidal) V jednoduchom angličtine: Na rovnej rovine sa tvary môžu navzájom posúvať a zrazovať. Na toruse je každá cesta označená dvojicou krútiacich sa čísiel – ako odtlačok prsta. Tieto čísla sa nemôžu zmeniť, pokiaľ sa cesta nerozbije. To znamená, že koncepty sú zamknuté do svojich vlastných „lenov“, takže sa jednoducho nemôžu stať neporiadkové kolízie (chyba typu IV) a spaghettizácia (chyba typu III). just simple winding arithmetic! **Trik: Tieto skrútené čísla sú ako odtlačky prstov. Nemôžu sa meniť, pokiaľ nezlomíte cestu. Matematicky sú to topologické invarianty. Nemôžu sa meniť pri nepretržitej deformácii. „Mačka“ s skrútením (3,1) sa nemôže nepretržite deformovať na „Psa“ s skrútením (2,3). Kolízia, ktorá postihne Euclidský priestor, sa stáva topologicky zakázanou. Ak ďalej oddeľujete koncepčné vrstvy dvojitými číslami v 3D (po celej osi z), nielenže zabránite chaotickým kolíziám, ktoré sa vyskytujú v bežnom plochom priestore (chyba typu IV), ale tiež sa vyhnete „spaghettizácii“ typickej pre Euclidské a Riemannské multidimenzionálne povrchy. Ak ďalej oddeľujete koncepčné vrstvy dvojitými číslami v 3D (po celej osi z), nielenže zabránite chaotickým kolíziám, ktoré sa vyskytujú v bežnom plochom priestore (chyba typu IV), ale tiež sa vyhnete „spaghettizácii“ typickej pre Euclidské a Riemannské multidimenzionálne povrchy. Here you go, the mathematical proof of inevitability In any simply-connected space (Euclidean or naive Riemann), concept collision is inevitable at scale. In multiply-connected spaces with proper winding separation, collision is impossible. Theorem: Proof Sketch: V jednoducho prepojenom priestore sú všetky slučky zmluvné na body Ako sa zvyšujú parametre, pravdepodobnosť rozdielnych konceptov zdieľania susedstiev sa približuje 1 Bez topologických prekážok gradientné zostupovanie vedie k konvergencii V viacnásobne prepojenom priestore (torus) vytvárajú nesúhlasné slučky trvalé oddelenie. Závitové čísla poskytujú nekonečné odlišné triedy s nulovou pravdepodobnosťou kolízie And you get this: those claims in one glance — collision rates, separation tricks, and energy cost. Samozrejme, nezabudnite, že voľba multipletu nie je len abstraktnou matematikou - určuje to, ako sa váš systém AI bude správať: Euclid: Neúspech nepredvídateľne so štatistickou istotou Fail expensively with greater complexity Riemann: Toroidal: nemôže zlyhať kvôli topologickým obmedzeniam Brutálna jasnosť: Súčasná AI funguje v matematickom priestore, kde zlyhanie nie je len pravdepodobné, ale zaručené. Implementácia: Hyperreal Calculus spojenec s toroidnou topológiou Here’s what changes when you rebuild AI on correct mathematical foundations: Starý plochý matematický základ, ktorý väčšina z nás doteraz použila, vyzerá takto – pravdepodobne aj vám veľmi známy: class BrokenAI: def __init__(self): self.optimizer = Adam(lr=1e-3, epsilon=1e-8) # 50+ magic numbers self.embeddings = nn.Linear(vocab_size, 768) # Flat space doom self.compression = HashTable(buckets=100000) # Birthday paradox awaits def forward(self, x): # Concepts spaghettify here flat_embed = self.embeddings(x) # Collisions happen here compressed = self.compression.hash(flat_embed) return self.transform(compressed) # Cumulative error explosion And now what we are using is a practical and easy alternative to implement. Try this instead — we’ve already tested it with great success! Toroidal Architecture (Collision-Proof by Design) class TopologicalAI: def __init__(self): self.space = ToroidalManifold() # No epsilon parameters - exact dual arithmetic self.optimizer = DualNumberOptimizer() def encode_concept(self, concept): # Unique topological address - collision impossible return WindingCoordinates( p=self.compute_meridional_winding(concept), # Through hole q=self.compute_poloidal_winding(concept), # Around tire n=self.assign_layer_index(concept) # ε* separation ) def forward(self, x): # Each concept has guaranteed unique address torus_coord = self.encode_concept(x) # Lossless transformation to any needed geometry return torus_coord.project_to_target_space() The Mathematical Machinery: Dual Numbers and Winding Invariants Though widely used, few realize that the familiar limit-based calculus taught since 1821 is AI naďalej zlyháva s tradičným výpočtom a mala by namiesto toho prejsť na dvojité čísla, aby vyriešila mnohé z jej najdôležitejších problémov. numerically very inefficient f The Epsilon-Delta Disaster in Practice Traditional calculus pretends we can “approach zero” but never reach it: # The lie we tell ourselves def derivative(f, x): h = 1e-8 # Magic number alert! return (f(x + h) - f(x)) / h To vytvára kaskádové zlyhania: Číselná nestabilita: Rôzne h hodnoty dávajú rôzne výsledky Each operation adds uncertainty Accumulating errors: Same model, different outcomes Non-deterministic training: Optimalizácia lotérie: 50+ epsilon parametrov na zosúladenie The Dual Number Solution: Algebra, Not Approximation Dvojité čísla robia infinitesimály reálnymi algebraickými objektmi: # The truth that works class DualNumber: def __init__(self, real, dual): self.real = real self.dual = dual def __mul__(self, other): # ε² = 0 is built into the algebra return DualNumber( self.real * other.real, self.real * other.dual + self.dual * other.real ) Keď ε2 = 0 algebraicky (nie približne), deriváty sa stanú presnými: Žiadne h na výber: Infinitesimal je súčasťou číselného systému Žiadna akumulácia: Každá operácia je algebraicky presná Same input always gives same output Deterministic: Math doesn't need tuning No hyperparameters: You can see this in the Hessian-based calculus in Chart 3 (top figure). Every choice of Každý nontriviálny model končí neporiadkom parametrov z takýchto možností. h Lekcia: Nahraďte falošné nekonečné čísla dvojitými číslami Lekcia je jednoznačná: prestaňte používať falošné infinitesimálne aproximácie a prijmite dvojité čísla (implementácia zakrivených čísel), ktoré sa vypočítavajú algebraicky.Zatiaľ čo výpočet 19. storočia nás naučil rozštiepiť realitu na odpojené bodové aproximácie, dvojité čísla rozpoznávajú celé tvary - ako kompletná krava v grafe 3 namiesto rozdeleného neporiadku tangentných rovín. Algebraická revolúcia Instead of numerically approximating with limits that never reach their destination, dual numbers give us true infinitesimals that obey algebraic rules: # Automatic optimizer with exact curvature computation # First-order (K1): Captures linear behavior f(x + ε) = f(x) + f'(x)ε where ε² = 0 algebraically # Third-order (K3): Captures cubic behavior f(x + ε) = f(x) + f'(x)ε + f''(x)ε²/2! + f'''(x)ε³/3! where ε⁴ = 0 #Derivatives of polynomial expressions are solved just # with binomial expansion. # You don’t need traditional calculus rules anymore! Prečo to vyrieši základné problémy AI Bez obmedzení a epsilon-delta hádanky, odstránite: False minima: Optimalizátor vidí celú krajinu zakrivenia Tréningová nestabilita: Presné deriváty znamenajú deterministické cesty Inferenčná krehkosť: Žiadne nahromadené chyby aproximácie To nie je len lepší výpočet - je to rozdiel medzi navigáciou s GPS (dvojité čísla zobrazujúce celú mapu) oproti Marco Polo s kompasom (epsilon-delta dúfajúc, že idete správnym smerom). The Winding Numbers Avoids the other two type of AI errors: spaghetization and collision. The odhaľuje matematickú nevyhnutnosť: keď vypočítaš v nesprávnom priestore (rovný Euclidean), je zaručené zlyhanie. Keď vypočítaš v správnom priestore (toroidálne s dvojitými číslami), zlyhanie sa stáva nemožným. ∞ zlepšenie markery nie sú hyperbole - predstavujú prechody z konečných mier zlyhania na nulovú mieru zlyhania, matematickú diskontinuitu alebo kvalitatívny skok, alebo ak preferuješ, kvalitatívny skok. Table 3 How Winding Numbers Prevent Both Catastrophic Error Types Table 3 also shows that winding numbers eliminate the two AI failure modes through topological constraints: Rôzne vzorce krútenia sa nemôžu zamieňať, pretože nasledujú topologicky odlišné cesty cez torus. Type III (Spaghettification): Dokonca aj identické koncepty dostávajú jedinečné adresy: Type IV (Collision): V plochom priestore (aktuálne AI): Hash(“doctor”) = 0x3F2A Hash( „muž“) = 0x3F2B Collision probability → 1 as concepts scale On a torus (topological AI): “doctor” = (3,2,0) = winds 3× through hole, 2× around tire, layer 0 „muž“ = (1,5,0) = vietor 1× cez dieru, 5× okolo pneumatiky, vrstva 0 Pravdepodobnosť zrážky = 0 (rôzne čísla sú topologicky odlišné) Pravdepodobnosť zrážky = 0 (rôzne čísla sú topologicky odlišné) . This isn’t optimization — it’s replacing probabilistic failure with topological impossibility. The 100× energy reduction comes from eliminating collision recovery overhead, while perfect determinism emerges from exact dual number arithmetic replacing epsilon-delta approximations. The key point: hash functions hope for separation; winding numbers guarantee it Toroidálne riešenie v akcii below reveals the solution hiding in plain sight. The top row shows how simple poloidal and toroidal windings map cleanly from torus to sphere. The bottom row demonstrates the killer application: three different AI concepts (“Cat”, “Dog”, “Tree”) with unique winding signatures (p,q,n) that project to completely disjoint patches on opposite hemispheres. Chart 4 The Takeaways: Three Coordinates to Revolution The entire AI industry is built on mathematical quicksand. We’ve shown that: 200 years of epsilon-delta approximations created a mess of arbitrary parameters in every model. Dual numbers with ε² = 0 algebraically eliminate them all. The Calculus is Wrong: Flat Euclidean space guarantees spaghettification and collision. Toroidal manifolds make both impossible through topological constraints. The Geometry is Wrong: We’ve been fighting Type I/II errors since the Bayesian ages while the real killers — Type III (spaghettification) and Type IV (collision) — went unnamed and unfixed. The Errors are Wrong: Implementačná cesta vpred Stop patchingu. začať rekonštruovať AI: Nahraďte každé vkladanie toroidnými súradnicami (p,q,n) Nahraďte každý optimalizátor dvojitým aritmetickým číslom Replace every hash function with winding number assignment The payoff: 100× energy reduction, perfect reproducibility, zero hallucinations. Nepríjemná realita, ktorej čelíme v AI Každá AI katastrofa v našom otváracom grafe - 59 úmrtí Tesly, strata IBM 4 miliardy dolárov, halucinácie ChatGPT - pochádza z toho istého zdroja: nútenie inteligencie žiť v nesprávnom matematickom vesmíre. The surprise isn’t that these systems fail; it’s that they ever appear to work. Prekvapenie nie je, že tieto systémy zlyhajú; je to, že sa zdá, že niekedy fungujú. The revolution doesn’t require more parameters or better training. It requires admitting that Cauchy’s 1821 calculus, Pearson’s 1928 statistics, and Euclid’s flat geometry were never designed for intelligence. The solution fits in three coordinates: * (p,q,z+nε) To je revolúcia.Matematika čaká 200 rokov na to, aby sme ju správne použili. Tretia AI zima je tu, pretože sme postavili na zamrznutých základoch. jar vyžaduje novú matematiku. Nástroje existujú. Otázkou je, či ich použijeme pred ďalšími 59 smrťami, ďalšími 4 miliardami dolárov, ďalšou halucináciou, ktorá ničí dôveru. Geometria inteligencie nie je plochá, nikdy nebola, nikdy nebude. References: IBM Watson Health Failure Zlyhanie IBM Watson IBM Watson Health Failure Tesla Autopilot Deaths Tesla Autopilot Deaths Tesla Autopilot Deaths Epic Sepsis Model Failure Epic Sepsis Model Zlyhanie Epic Sepsis Model Zlyhanie Flash Crash and Knight Capital Flash Crash a rytierska kapitál Flash Crash and Knight Capital Google Bard-Gemini Google Bard-Gemini Príslušenstvo pre Google Bard-Gemini Microsoft Tay Microsoft ruky Microsoft ruky __ __s: COMPAS Algorithm Bia Kompasový algoritmus Bia Amazon Recruiting AI Amazon Recruiting AI Amazon prijíma zamestnancov Netherlands Child Welfare Scandal Netherlands Child Welfare Scandal Netherlands Child Welfare Scandal Australia Robodebt Rakúsky robot Rakúsky robot and Dual Numbers Automatic Differentiation Dvojité čísla Dual Numbers Automatic Differentiation Automatická diferenciácia : Toroidal Topology Toroidal Topológia Toroidal Topology : Hopfield Networks Hopfield Networks Hopfield Networks C++23 Features C++23 Features C++23 Features
