Het probleem dat AI-automatisering doodt ChatGPT Pro kost $ 200/maand. Claude Pro loopt ongeveer $ 100/maand met gebruikscap. Enterprise plannen schaal tot duizenden. Je kunt niet automatiseren met een van hen. But here’s the dirty secret: Waarom? Omdat je hun outputs niet kunt vertrouwen.Elke reactie is een dice roll - soms briljant, soms hallucinant, nooit voorspelbaar.Je hebt altijd een mens in de loop nodig.Dat is geen AI-automatisering - dat is dure autocomplete. Een AI-service die 5x minder kost EN is zo wiskundig betrouwbaar dat je er eigenlijk mee kunt automatiseren. geen hallucinaties. geen willekeurige storingen. dezelfde output elke keer voor dezelfde input. Now imagine this: Bestaat dit product? Not yet. Kan het gebouwd worden? Mathematically, yes. Het verschil ligt niet in een betere training van gegevens of meer parameters.Het is het oplossen van de gebroken wiskunde aan de basis. Bedrijven die "toroïdale embeddings" en "duale aritmetica" gebruiken, maken niet alleen incrementele verbeteringen - ze bouwen AI die echt werkt. Het verschil ligt niet in een betere training van gegevens of meer parameters.Het is het oplossen van de gebroken wiskunde aan de basis. Bedrijven die "toroïdale embeddings" en "duale aritmetica" gebruiken, maken niet alleen incrementele verbeteringen - ze bouwen AI die echt werkt. , je zult stoppen met het verspillen van geld op gebroken producten en beginnen te kijken naar degenen die echt kunnen leveren. If you understand why current AI is mathematically guaranteed to fail at automation Niet alle AI-producten zijn gelijk gemaakt - zorgvuldig controleren om te voorkomen dat ze worden afgebroken De meeste populaire AI-producten - van LLM's tot databases, van UX-ontwerptools tot "pro-level" code-inspectoren en generatoren - zijn alleen geschikt voor het bouwen van speelgoed of kleine prototypen. Ze vallen enkele dimensies lager dan wat een professionele ontwerper, programmeur, architect, ingenieur of manager eigenlijk vraagt bij het oplossen van problemen in de echte wereld. They fall several magnitudes short of what a professional designer, programmer, architect, engineer, or manager actually demands when solving real-world problems. They collapse the moment you demand what a real designer, engineer, or manager faces in production. Ze hebben legers van mensen nodig om te kruisen, dubbel te checken en valse positieven en negatieven weg te scrubben. - één chat, één persoon, babysitting het lawaai. Tier 1 is the graveyard 1:1 chat companions , maar alleen in niches. Deze producten werken in smalle technische domeinen omdat ze op sterker wiskunde staan. ze zijn dichter bij deskundige systemen dan echte AI. Betrouwbaar, ja. Algemeen? Tier 2 is better Is er een uitweg? is er een uitweg? Tier 3: A Different Kind of Beast Tier 3 zal niet alleen een upgrade zijn – het zal een complete break zijn. , en ze gaan verder door de wiskunde zelf te verbeteren die Tier 2-expertsystemen ondersteunt. right mathematical foundations In tegenstelling tot Tier 2, zijn de — but without collapsing. That means they can fully automate complex tasks that still keep humans in the loop today. generalize like Tier 1 De bovenstaande figuur benadrukt enkele van deze revolutionaire kenmerken, allemaal gedreven door een . new breed of mathematics Als u wilt zien hoe echte AI-gewicht eruit ziet - het soort dat uw baan of uw startup kan transformeren - lees dan verder.U zult niet teleurgesteld zijn.Deze Tier 3-systemen laten u uw AI-vaardigheden benutten op geheel nieuwe wiskundige tracks. If you want to see what real AI leverage looks like — the kind that can transform your job or your startup — keep reading. You won’t be disappointed. These Tier 3 systems let you leverage your AI skills on entirely new mathematical tracks. De wetenschappelijke crisis vraag niemand vraagt Terwijl de AI-industrie transformatorarchitectuur viert en AGI-tijdlijnen debatteert, verschijnt er een verontrustend patroon uit de wrak: Elke grote AI-falen - van de 59 dodelijke crashes van Tesla tot de $ 4 miljard medische ramp van IBM Watson - komt voort uit dezelfde wiskundige blindheid. We hebben het niet over bugs of trainingsfouten.We hebben het over fundamentele wiskundige incompatibiliteiten die falen onvermijdelijk maken, ongeacht hoeveel parameters je toevoegt. De mislukte taxonomie die je niet zult vinden in lesboeken Vergeet type I en type II fouten (vals positief, vals negatief, dat weet je heel goed). : Moderne AI toont twee catastrofale mislukkingsmodi die klassieke statistieken niet eens kunnen beschrijven Type III: Conceptuele spaghettificatie \ Wanneer uw model leert "fysician", krijgt het een onomkeerbaar verstrengelde bundel van [medische-expertise + mannelijke + ziekenhuis-setting + witte mantel]. Type IV: Memory Collision Cascades \ Verschillende concepten bezetten letterlijk hetzelfde adres in gecomprimeerde ruimte.Wanneer "Barack Obama" en "Kenya conspiracy theory" hash naar naburige buckets, maakt uw model niet alleen een fout - het creëert valse herinneringen met wiskundige zekerheid. De geometrische grondslagen van intelligentie: een topologische analyse Oppervlakte topologie en falen modi De wiskundige onvermijdelijkheid van AI-falen wordt duidelijk wanneer we de drie fundamentele projectieruimten voor hoogdimensionale gegevens analyseren. Euclidean Embedding Space (Current Standard) wiskundige eigenschappen: Euclidean Embedding Space (Current Standard) Mathematical Properties: Metric: Standard L2 norm Curvature: Zero everywhere Topology: Rn (trivial verbonden) Computational Behavior: Wanneer hoogdimensionale concepten projecteren op Euclidische multiples, mislukt afstandsgebaseerde scheiding catastrofaal. Overweeg de ingebouwde vectoren voor “fysicus”, “mannelijk geslacht” en “medische kleding.” ||v_physician - v_male|| → 0 as training iterations → ∞ Dit is geen training bug – het is geometrische bestemming. De platte metric kan de semantische grenzen tijdens transformatie niet behouden. het oncologische systeem van IBM Watson heeft dit precies aangetoond: behandelingsaanbevelingen werden onafscheidelijk van demografische kenmerken, wat resulteerde in klinisch gevaarlijke suggesties. Tesla’s visie systeem vertoont identieke mislukking: “wit voertuig” en “lichte hemel” vectoren convergeren in RGB-gebaseerde ruimte, waardoor discriminatie onmogelijk wordt. Riemann Surface Stack (The Scaling Illusion) wiskundige eigenschappen: Riemann Surface Stack (The Scaling Illusion) wiskundige eigenschappen: Metric: Locally Euclidean, globally complex Curvature: Variable, potentieel oneindig op takpunten Topologie: Multiple sheets with branch cuts Computational Behavior: De reactie van de industrie was voorspelbaar: voeg lagen toe. Stack Riemann oppervlakken. Creëer biljoen-parametermodellen. Op schaal n → 1012 parameters (current GPT-scale) en zonder infinitesimal sheet separation EVERY concept botst met meerdere anderen. het systeem werkt in permanente botsmodus, vereist enorme computationele middelen alleen om de basiscoherentie te behouden door brute-force foutcorrectie: P(surface_collision) → 1 exponentially as n²/m increases Voor de geschatte 1,76 biljoen parameters van GPT-4 met ingebouwde dimensie m ≈ 104: P(collision) ≈ 1 - e^(-10²⁴/10⁴) = 1 - e^(-10²⁰) ≈ 1.0000... De waarschijnlijkheid is zo dicht bij 1 dat het verschil kleiner is dan de nauwkeurigheid van de machine. The surfaces don’t maintain separation — they undergo what physicists call “sheet collapse.” Instead of solving spaghettification, we get mega-spaghettification across multiple entangled manifolds. Dit verklaart waarom toekomstige GPT-ontwikkeling steeds stilstaat: meer parameters versterken het botsingsprobleem in plaats van het op te lossen. Dit verklaart waarom toekomstige GPT-ontwikkeling steeds stilstaat: meer parameters versterken het botsingsprobleem in plaats van het op te lossen. Toroidal Manifold (The Topological Solution;) Mathematical Properties: Toroïdale manifold (De topologische oplossing;) Metric: Flat locally, periodic globally Curvature: Zero (flat torus embedding) Topology: S¹ × S¹ (fundamental group: ℤ × ℤ) Computational Behavior: The torus (yep, that donut shape ) fundamentally changes the game through its non-trivial fundamental group. Concepts become homotopy classes characterized by winding invariants (p,q): π₁(T²) = ℤ × ℤ [concept] ↦ (p_meridional, q_poloidal) In eenvoudig Engels: Op een vlak vlak kunnen vormen in elkaar glijden en in botsing komen. Op een torus wordt elk pad gestempeld met een paar wisselende getallen - zoals een vingerafdruk. Die getallen kunnen niet veranderen tenzij het pad breekt. Dat betekent dat concepten in hun eigen "lanen" zijn vergrendeld, dus rommelige botsingen (type IV-fout) en spaghettizatie (type III-fout) kunnen gewoon niet gebeuren. just simple winding arithmetic! **De truc: \ Die draaiende getallen zijn als vingerafdrukken. ze kunnen niet veranderen tenzij je het pad doorbreekt. wiskundig, ze zijn topologische invarianten. ze kunnen niet veranderen onder continue vervorming. "Cat" met draaien (3,1) kan niet continu deformeren in "Dog" met draaien (2,3). De botsing die de Euclidische ruimte plagen wordt topologisch verboden. If you further separate the conceptual layers with dual numbers in 3D (along the z-axis), you not only prevent the messy collisions that occur in ordinary flat space (Type IV error) but also avoid the “spaghettization” typical of Euclidean and Riemannian multidimensional surfaces. The torus forces concepts to stay in their own topological “lane.” If you further separate the conceptual layers with dual numbers in 3D (along the z-axis), you not only prevent the messy collisions that occur in ordinary flat space (Type IV error) but also avoid the “spaghettization” typical of Euclidean and Riemannian multidimensional surfaces. The torus forces concepts to stay in their own topological “lane.” Hier ga je, het wiskundige bewijs van de onvermijdelijkheid In elke eenvoudig verbonden ruimte (Euclid of naïef Riemann) is conceptuele botsing onvermijdelijk op schaal. Theorem: Proof Sketch: In een eenvoudig verbonden ruimte zijn alle sluizen contractabel tot punten Naarmate de parameters toenemen, neemt de waarschijnlijkheid van verschillende concepten die de buurt delen toe 1 Zonder topologische barrières leidt gradiëntdaling tot convergentie In een multiply-connected ruimte (torus) creëren niet-contractable sluizen een permanente scheiding. Winding numbers provide infinite distinct classes with zero collision probability En je krijgt dit: die claims in één oogopslag - botsing tarieven, scheiding trucs, en energie kosten. Of course, don’t forget that the choice of manifold isn’t just abstract mathematics — it determines how your AI system will behave: Fail unpredictably with statistical certainty Euclidean: Riemann: Falen kostbaar met grotere complexiteit Toroidal: kan niet falen vanwege topologische beperkingen The brutal clarity: Current AI operates in a mathematical space where failure is not just likely but guaranteed. The surprise isn’t that AI systems fail — it’s that they ever appear to work at all. De implementatie: Hyperreal Calculus bondgenoten met Toroïdale Topologie Hier is wat er verandert als je AI op de juiste wiskundige fundamenten bouwt: The old flat mathematical foundation most of us have used so far looks like this — probably very familiar to you too: class BrokenAI: def __init__(self): self.optimizer = Adam(lr=1e-3, epsilon=1e-8) # 50+ magic numbers self.embeddings = nn.Linear(vocab_size, 768) # Flat space doom self.compression = HashTable(buckets=100000) # Birthday paradox awaits def forward(self, x): # Concepts spaghettify here flat_embed = self.embeddings(x) # Collisions happen here compressed = self.compression.hash(flat_embed) return self.transform(compressed) # Cumulative error explosion En nu is wat we gebruiken een praktisch en gemakkelijk te implementeren alternatief. probeer dit in plaats daarvan - we hebben het al met groot succes getest! Toroidal Architecture (Collision-Proof by Design) class TopologicalAI: def __init__(self): self.space = ToroidalManifold() # No epsilon parameters - exact dual arithmetic self.optimizer = DualNumberOptimizer() def encode_concept(self, concept): # Unique topological address - collision impossible return WindingCoordinates( p=self.compute_meridional_winding(concept), # Through hole q=self.compute_poloidal_winding(concept), # Around tire n=self.assign_layer_index(concept) # ε* separation ) def forward(self, x): # Each concept has guaranteed unique address torus_coord = self.encode_concept(x) # Lossless transformation to any needed geometry return torus_coord.project_to_target_space() De wiskundige machine: dubbele getallen en wendbare invarianten Hoewel wijd gebruikt, weinig beseffen dat de vertrouwde limiet-gebaseerde berekening geleerd sinds 1821 is AI blijft falen met traditionele berekening en zou in plaats daarvan moeten gaan naar dubbele getallen om veel van zijn meest cruciale problemen op te lossen. Numerisch zeer inefficiënt f De Epsilon-Delta-ramp in de praktijk Traditionele berekening doet alsof we kunnen “benaderen nul” maar nooit bereiken: # The lie we tell ourselves def derivative(f, x): h = 1e-8 # Magic number alert! return (f(x + h) - f(x)) / h Dit leidt tot cascading mislukkingen: Numerische instabiliteit: Verschillende h-waarden geven verschillende resultaten Accumulerende fouten: elke operatie voegt onzekerheid toe Niet-deterministische training: hetzelfde model, verschillende resultaten 50+ epsilon parameters to tune The optimizer lottery: De dubbele getallenoplossing: algebra, niet benadering Dual numbers make infinitesimals real algebraic objects: # The truth that works class DualNumber: def __init__(self, real, dual): self.real = real self.dual = dual def __mul__(self, other): # ε² = 0 is built into the algebra return DualNumber( self.real * other.real, self.real * other.dual + self.dual * other.real ) When ε² = 0 algebraically (not approximately), derivatives become exact: The infinitesimal is part of the number system No h to choose: Geen accumulatie: elke operatie is algebraisch nauwkeurig Deterministisch: dezelfde input geeft altijd dezelfde output Geen hyperparameters: Math heeft geen tuning nodig U kunt dit zien in de Hessian-gebaseerde berekening in grafiek 3 (hoogste figuur). Elk niet-triviaal model eindigt met een puinhoop aan parameters van dergelijke keuzes. h De les: vervang valse infinitesimalen met dubbele getallen De les is ondubbelzinnig: stop met het gebruik van valse infinitesimale benaderingen en adopteer dubbele getallen (een implementatie van krommingsgetallen) die algebraisch berekenen.Terwijl de 19e-eeuwse berekening ons leerde de werkelijkheid te snijden in ontkoppelde puntgerichte benaderingen, herkennen dubbele getallen hele vormen - zoals de complete koe in Grafiek 3 in plaats van een ontkoppelde puinhoop van tangente vlakken. De algebraische revolutie In plaats van numerieke benadering met grenzen die nooit hun bestemming bereiken, geven dubbele getallen ons echte infinitesimalen die algebraische regels gehoorzamen: # Automatic optimizer with exact curvature computation # First-order (K1): Captures linear behavior f(x + ε) = f(x) + f'(x)ε where ε² = 0 algebraically # Third-order (K3): Captures cubic behavior f(x + ε) = f(x) + f'(x)ε + f''(x)ε²/2! + f'''(x)ε³/3! where ε⁴ = 0 #Derivatives of polynomial expressions are solved just # with binomial expansion. # You don’t need traditional calculus rules anymore! Waarom dit de kernproblemen van AI oplost Zonder grenzen en epsilon-delta gokken, u elimineert: Valse minima: de optimizer ziet het hele krommingslandschap Training instabiliteit: exacte derivaten betekenen deterministische paden No accumulated approximation errors Inference brittleness: Dit is niet alleen een betere berekening - het is het verschil tussen navigeren met GPS (duale getallen die de hele kaart weergeven) versus Marco Polo met een kompas (epsilon-delta in de hoop dat je de juiste richting gaat). De Winging Numbers Vermijdt de andere twee soorten AI-fouten: spaghetisering en botsing. The onthult de wiskundige onvermijdelijkheid: wanneer u berekent in de verkeerde ruimte (flat Euclidean), is falen gegarandeerd. Wanneer u berekent in de juiste ruimte (toroïdale met dubbele getallen), wordt falen onmogelijk. De ∞ verbeteringsmarkeringen zijn niet hyperbole - ze vertegenwoordigen overgangen van eindige falencijfers naar nul falencijfers, een wiskundige discontinuïteit of een kwalitatieve sprong, of als u liever, een kwalitatieve sprong. Table 3 How Winding Numbers Prevent Both Catastrophic Error Types Table 3 also shows that winding numbers eliminate the two AI failure modes through topological constraints: Verschillende buigpatronen kunnen niet verwarren omdat ze topologisch verschillende paden volgen door de torus. Type III (Spaghettification): Zelfs identieke begrippen krijgen unieke adressen: Type IV (Collision): In een platte ruimte (current AI): Hash(“doctor”) = 0x3F2A Hash (‘mannen’) = 0x3F2B Collision Probability → 1 als conceptschaal Op een torus (topologische AI): “Doctor” = (3,2,0) = wind 3× door het gat, 2× rond de band, laag 0 “male” = (1,5,0) = winds 1× through hole, 5× around tire, layer 0 Collisiewaarschijnlijkheid = 0 (verschillende wendingnummers zijn topologisch verschillend) Collisiewaarschijnlijkheid = 0 (verschillende wendingnummers zijn topologisch verschillend) . This isn’t optimization — it’s replacing probabilistic failure with topological impossibility. The 100× energy reduction comes from eliminating collision recovery overhead, while perfect determinism emerges from exact dual number arithmetic replacing epsilon-delta approximations. The key point: hash functions hope for separation; winding numbers guarantee it The Toroidal Solution in Action below reveals the solution hiding in plain sight. The top row shows how simple poloidal and toroidal windings map cleanly from torus to sphere. The bottom row demonstrates the killer application: three different AI concepts (“Cat”, “Dog”, “Tree”) with unique winding signatures (p,q,n) that project to completely disjoint patches on opposite hemispheres. Chart 4 The Takeaways: Three Coordinates to Revolution De hele AI-industrie is gebouwd op wiskundig zand.We hebben aangetoond dat: De berekening is verkeerd: 200 jaar van epsilon-delta-approximaties creëerden een puinhoop van willekeurige parameters in elk model. De geometrie is verkeerd: Flat Euclidische ruimte garandeert spaghettificatie en botsing. De fouten zijn verkeerd: we hebben sinds de Bayesian-tijdperken met Type I/II-fouten gevochten, terwijl de echte moordenaars - Type III (spaghettificatie) en Type IV (een botsing) - onbenoemd en ongepast gingen. De uitvoeringspad vooruit Stop patching. begin met het herbouwen van AI: Replace every embedding with toroidal coordinates (p,q,n) Replace every optimizer with dual number arithmetic Elke hashfunctie vervangen door het toewijzen van wisselende nummers The payoff: 100× energy reduction, perfect reproducibility, zero hallucinations. The Uncomfortable Reality We Are Facing in AI Every AI disaster in our opening chart — Tesla’s 59 deaths, IBM’s $4 billion loss, ChatGPT’s hallucinations — stems from the same source: forcing intelligence to live in the wrong mathematical universe. The surprise isn’t that these systems fail; it’s that they ever appear to work. The surprise isn’t that these systems fail; it’s that they ever appear to work. De revolutie vereist niet meer parameters of een betere opleiding.Het vereist toegeven dat de berekening van Cauchy in 1821, de statistieken van Pearson in 1928 en de vlakke geometrie van Euclid nooit voor intelligentie zijn ontworpen. De oplossing past in drie coördinaten: * (p,q,z en n) Dat is de revolutie.De wiskunde heeft 200 jaar gewacht op ons om het correct te gebruiken. De derde AI-winter is hier omdat we gebouwd zijn op bevroren fundamenten. de lente vereist nieuwe wiskunde. de tools bestaan. de vraag is of we ze zullen gebruiken voor de volgende 59 sterfgevallen, de volgende $ 4 miljard mislukking, de volgende hallucinatie die vertrouwen vernietigt. De geometrie van intelligentie is niet plat.Nooit was, nooit zal zijn. De referenties: IBM Watson Health Failure IBM Watson gezondheidsprobleem IBM Watson gezondheidsprobleem Tesla Autopilot Deaths Tesla Autopilot overleden Tesla Autopilot overleden Epic Sepsis Model Failure Epic Sepsis model mislukt Epic Sepsis model mislukt Flash Crash and Knight Capital Flash Crash en Knight Capital Flash Crash and Knight Capital Google Bard-Gemini Nieuws: Google Bard-Gemini Nieuws: Google Bard-Gemini Microsoft Tay Microsoft hand Microsoft hand __ __s: COMPAS Algorithm Bia Compas algoritme voor bier Amazon Recruiting AI Amazon rekruteert Amazon rekruteert Netherlands Child Welfare Scandal Netherlands Child Welfare Scandal Schandaal kinderwelzijn in Nederland Australia Robodebt Australia Robodebt Robotschuld Australië and Dual Numbers Automatic Differentiation Dubbele nummers Dubbele nummers Automatische differentiatie Automatic Differentiation : Toroidal Topology Toroïdale Topologie Toroidal Topologie : Hopfield Networks Hopfield netwerken Hopfield Networks C++23 Features C++23 kenmerken C++23 kenmerken
