Autors: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Resum Els ordinadors quàntics processen informació amb les lleis de la mecànica quàntica. L'actual maquinari quàntic és sorollós, només pot emmagatzemar informació durant un curt període de temps i està limitat a pocs bits quàntics, és a dir, qubits, típicament organitzats en una connectivitat planar . No obstant això, moltes aplicacions de la computació quàntica requereixen més connectivitat que la xarxa planar oferta pel maquinari en més qubits del que està disponible en una única unitat de processament quàntic (QPU). La comunitat espera abordar aquestes limitacions connectant QPUs mitjançant comunicacions clàssiques, cosa que encara no s'ha demostrat experimentalment. Aquí realitzem experimentalment circuits dinàmics amb mitigació d'errors i tall de circuits per crear estats quàntics que requereixen connectivitat periòdica utilitzant fins a 142 qubits que abasten dues QPUs de 127 qubits cadascuna connectades en temps real amb un enllaç clàssic. En un circuit dinàmic, les portes quàntiques poden ser controlades clàssicament pels resultats de mesures de circuit intermedi dins del temps d'execució, és a dir, dins d'una fracció del temps de coherència dels qubits. El nostre enllaç clàssic en temps real ens permet aplicar una porta quàntica en una QPU condicionada al resultat d'una mesura en una altra QPU. A més, el flux de control amb mitigació d'errors millora la connectivitat dels qubits i el conjunt d'instruccions del maquinari, augmentant així la versatilitat dels nostres ordinadors quàntics. El nostre treball demostra que podem utilitzar diversos processadors quàntics com un sol amb circuits dinàmics amb mitigació d'errors habilitats per un enllaç clàssic en temps real. 1 Principal Els ordinadors quàntics processen informació codificada en bits quàntics amb operacions unitàries. No obstant això, els ordinadors quàntics són sorollosos i la majoria de les arquitectures a gran escala organitzen els qubits físics en una xarxa planar. No obstant això, els processadors actuals amb mitigació d'errors ja poden simular models d'Ising natius del maquinari amb 127 qubits i mesurar observables a una escala on els enfocaments per força bruta amb ordinadors clàssics comencen a tenir dificultats . La utilitat dels ordinadors quàntics depèn d'un major escalat i de superar la seva connectivitat limitada de qubits. Un enfocament modular és important per escalar els actuals processadors quàntics sorollosos i per aconseguir els grans nombres de qubits físics necessaris per a la tolerància a fallades . Les arquitectures d'ions atrapats i àtoms neutres poden aconseguir modularitat transportant físicament els qubits , . A curt termini, la modularitat en qubits superconductores s'aconsegueix mitjançant interconnects de curt abast que enllacen xips adjacents , . 1 2 3 4 5 6 7 8 A mitjà termini, es poden realitzar portes de llarg abast que operen en el règim de microones a través de llargs cables convencionals , , . Això permetria una connectivitat de qubits no planar adequada per a una correcció d'errors eficient . Una alternativa a llarg termini és entrellaçar QPUs remotes amb un enllaç òptic aprofitant una transducció de microones a òptica , que encara no s'ha demostrat, que se sàpiga. A més, els circuits dinàmics amplien el conjunt d'operacions d'un ordinador quàntic realitzant mesures de circuit intermedi (MCM) i controlant clàssicament una porta dins del temps de coherència dels qubits. Milloren la qualitat algorítmica i la connectivitat dels qubits . Com demostrarem, els circuits dinàmics també permeten la modularitat connectant QPUs en temps real a través d'un enllaç clàssic. 9 10 11 3 12 13 14 Prenem un enfocament complementari basat en portes virtuals per implementar interaccions de llarg abast en una arquitectura modular. Connectem qubits en ubicacions arbitràries i creem les estadístiques d'entrellaçament mitjançant una descomposició quasi-probabilística (QPD) , , . Comparem un esquema només d'Operacions Locals (LO) amb un augmentat per Comunicació Clàssica (LOCC) . L'esquema LO, demostrat en un entorn de dos qubits , requereix l'execució de múltiples circuits quàntics només amb operacions locals. Per contra, per implementar LOCC, consumim parells de Bell virtuals en un circuit de teletransportació per crear portes de dos qubits , . En maquinari quàntic amb connectivitat dispersa i planar, crear un parell de Bell entre qubits arbitraris requereix una porta CNOT de llarg abast. Per evitar aquestes portes, utilitzem un QPD sobre operacions locals resultant en parells de Bell tallats que la teletransportació consumeix. LO no necessita l'enllaç clàssic i, per tant, és més senzill d'implementar que LOCC. No obstant això, com que LOCC només requereix un únic circuit de plantilla parametritzat, és més eficient de compilar que LO i el cost del seu QPD és inferior al cost de l'esquema LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 La nostra feina fa quatre contribucions clau. Primer, presentem els circuits quàntics i el QPD per crear múltiples parells de Bell tallats per realitzar les portes virtuals a la ref. . Segon, suprimim i mitiguem els errors que sorgeixen de la latència del maquinari de control clàssic en circuits dinàmics amb una combinació de desacoblament dinàmic i extrapolació de soroll zero . Tercer, aprofitem aquests mètodes per dissenyar condicions de contorn periòdiques en un estat gràfic de 103 nodes. Quart, demostrem una connexió clàssica en temps real entre dues QPUs separades, demostrant així que un sistema de QPUs distribuïdes es pot operar com un sol a través d'un enllaç clàssic . Combinat amb circuits dinàmics, això ens permet operar ambdues xips com un sol ordinador quàntic, cosa que exemplifiquem mitjançant el disseny d'un estat gràfic periòdic que abasta els dos dispositius en 142 qubits. Discutim un camí a seguir per crear portes de llarg abast i proporcionem la nostra conclusió. 17 21 22 23 Tall de circuits Executem circuits quàntics grans que potser no són executables directament al nostre maquinari a causa de limitacions en el nombre de qubits o la connectivitat, tallant portes. El tall de circuits descompon un circuit complex en subcircuits que es poden executar individualment , , , , , . No obstant això, hem d'executar un nombre augmentat de circuits, que anomenem el sobrecàrrec de mostreig. Els resultats d'aquests subcircuits es recombina clàssicament per produir el resultat del circuit original ( ). 15 16 17 24 25 26 Mètodes Com que una de les principals contribucions del nostre treball és la implementació de portes virtuals amb LOCC, mostrem com crear els parells de Bell tallats necessaris amb operacions locals. Aquí, es creen múltiples parells de Bell tallats mitjançant circuits quàntics parametritzats, que anomenem una fàbrica de parells de Bell tallats (Fig. ). Tallar múltiples parells al mateix temps requereix un sobrecàrrec de mostreig inferior . Com que la fàbrica de parells de Bell tallats forma dos circuits quàntics disjunts, col·loquem cada subcircuit a prop dels qubits que tenen portes de llarg abast. El recurs resultant es consumeix llavors en un circuit de teletransportació. Per exemple, a la Fig. , els parells de Bell tallats es consumeixen per crear portes CNOT en els parells de qubits (0, 1) i (2, 3) (vegeu la secció ' '). 1b,c 17 1b Fàbriques de parells de Bell tallats , Representació d'una arquitectura IBM Quantum System Two. Aquí, dues QPUs Eagle de 127 qubits estan connectades amb un enllaç clàssic en temps real. Cada QPU és controlada per la seva electrònica en el seu bastidor. Sincronitzem estretament ambdós bastidors per operar ambdues QPUs com una sola. , Circuit quàntic de plantilla per implementar portes CNOT virtuals en parells de qubits ( 0, 1) i ( 2, 3) amb LOCC consumint parells de Bell tallats en un circuit de teletransportació. Les línies dobles morades corresponen a l'enllaç clàssic en temps real. , Fàbriques de parells de Bell tallats 2( ) per a dos parells de Bell tallats simultàniament. El QPD té un total de 27 conjunts de paràmetres diferents . Aquí, . a b q q q q c C θ i θ i Condicions de contorn periòdiques Construïm un estat gràfic | ⟩ amb condicions de contorn periòdiques a ibm_kyiv, un processador Eagle , anant més enllà dels límits imposats per la seva connectivitat física (vegeu la secció ' '). Aquí, té | | = 103 nodes i requereix quatre vores de llarg abast lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} entre els qubits superiors i inferiors del processador Eagle (Fig. ). Mesurem els estabilitzadors de nodes en cada node ∈ i els estabilitzadors de vora formats pel producte al llarg de cada vora ( , ) ∈ . A partir d'aquests estabilitzadors, construïm un testimoni d'entrellaçament , que és negatiu si hi ha entrellaçament bipartit a través de la vora ( , ) ∈ (ref. ) (vegeu la secció ' '). Ens centrem en l'entrellaçament bipartit perquè aquest és el recurs que desitgem recrear amb portes virtuals. Mesurar testimonis d'entrellaçament entre més de dues parts només mesurarà la qualitat de les portes no virtuals i les mesures, fent que l'impacte de les portes virtuals sigui menys clar. G 1 Estats gràfics G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Testimoni d'entrellaçament , El gràfic pesat hexagonal es plega sobre si mateix en forma tubular per les vores (1, 95), (2, 98), (6, 102) i (7, 97) destacades en blau. Tallem aquestes vores. , Els estabilitzadors de nodes (superior) i testimonis , (inferior), amb 1 desviació estàndard per als nodes i les vores a prop de les vores de llarg abast. Les línies discontínues verticals agrupen estabilitzadors i testimonis per la seva distància a les vores tallades. , Funció de distribució acumulada dels errors d'estabilitzador. Les estrelles indiquen estabilitzadors de nodes que tenen una vora implementada per una porta de llarg abast. En el punt de referència de vora caiguda (línia vermella discontínua), les portes de llarg abast no s'implementen i els estabilitzadors indicats per estrelles tenen així un error unitari. La regió grisa és la massa de probabilitat corresponent als estabilitzadors de nodes afectats pels talls. – , En els dissenys bidimensionals, els nodes verds dupliquen els nodes 95, 98, 102 i 97 per mostrar les vores tallades. Els nodes blaus a són recursos de qubits per crear parells de Bell tallats. El color del node és l'error absolut | - 1| de l'estabilitzador mesurat, tal com indica la barra de color. Una vora és negra si s'detecten estadístiques d'entrellaçament amb un nivell de confiança del 99% i violada si no. A , les portes de llarg abast s'implementen amb portes SWAP. A , les mateixes portes s'implementen amb LOCC. A , no s'implementen en absolut. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Preparem | ⟩ utilitzant tres mètodes diferents. Les vores natius del maquinari sempre s'implementen amb portes CNOT, però les condicions de contorn periòdiques s'implementen amb (1) portes SWAP, (2) LOCC i (3) LO per connectar qubits a través de tota la xarxa. La principal diferència entre LOCC i LO és una operació de retroalimentació que consta de portes d'un sol qubit condicionades a 2 resultats de mesura, on és el nombre de talls. Cadascun dels 22 casos desencadena una combinació única de portes i/o en els qubits apropiats. L'adquisició dels resultats de la mesura, la determinació del cas corresponent i l'actuació basada en ell es realitza en temps real pel maquinari de control, al cost de una latència addicional fixa. Mitiguem i suprimim els errors resultants d'aquesta latència amb extrapolació de soroll zero i desacoblament dinàmic esglaonat , (vegeu la secció ' '). G n n n X Z 22 21 28 Instruccions de commutació de circuits quàntics amb mitigació d'errors Benchmarking els SWAP, LOCC i LO implementacions de | ⟩ amb un estat gràfic natiu del maquinari a ′ = ( , ′) obtingut eliminant les portes de llarg abast, és a dir, ′ = lr. El circuit que prepara | ′⟩ requereix per tant només 112 portes CNOT organitzades en tres capes seguint la topologia pesada hexagonal del processador Eagle. Aquest circuit informarà d'errors grans en mesurar els estabilitzadors de nodes i vores de | ⟩ per als nodes en una porta tallada, ja que està dissenyat per implementar | ′⟩. Ens referim a aquest punt de referència natiu del maquinari com el punt de referència de la vora caiguda. El circuit basat en SWAP requereix 262 portes CNOT addicionals per crear les vores de llarg abast lr, cosa que redueix dràsticament el valor dels estabilitzadors mesurats (Fig. ). Per contra, la implementació LOCC i LO de les vores a lr no requereix portes SWAP. Els errors dels seus estabilitzadors de nodes i vores per als nodes no implicats en una porta tallada segueixen de prop el punt de referència de la vora caiguda (Fig. ). Per contra, els estabilitzadors que impliquen una porta virtual tenen un error inferior al punt de referència de la vora caiguda i la implementació SWAP (Fig. , marcadors d'estrella). Com a mètrica de qualitat general, primer informem de la suma dels errors absoluts en els estabilitzadors de nodes, és a dir, ∑ ∈ ∣ - 1∣ (Taula de dades esteses ). El gran sobrecàrrec de SWAP és responsable de l'error absolut de suma de 44.3. L'error de 13.1 en el punt de referència de la vora caiguda està dominat pels vuit nodes en els quatre talls (Fig. , marcadors d'estrella). Per contra, els errors de LO i LOCC es veuen afectats per MCMs. Atribuïm l'error addicional de 1.9 de LOCC sobre LO als retards i les portes CNOT en el circuit de teletransportació i els parells de Bell tallats. En els resultats basats en SWAP, no es detecta entrellaçament a través de 35 de les 116 vores amb un nivell de confiança del 99% (Fig. ). Per a la implementació LO i LOCC, testimonis les estadístiques d'entrellaçament bipartit a través de totes les vores a amb un nivell de confiança del 99% (Fig. ). Aquestes mètriques mostren que les portes virtuals de llarg abast produeixen estabilitzadors amb errors menors que la seva descomposició en SWAPs. A més, mantenen la variància prou baixa per verificar les estadístiques d'entrellaçament. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Operant dues QPU com una Ara combineu dues QPUs Eagle de 127 qubits cadascuna en una única QPU a través d'una connexió clàssica en temps real. Operar els dispositius com un processador únic i més gran consisteix a executar circuits quàntics que abasten el registre de qubits més gran. A part de les portes unitàries i les mesures que s'executen simultàniament a la QPU unida, utilitzem circuits dinàmics per realitzar portes que actuen sobre qubits en ambdós dispositius. Això és possible gràcies a una sincronització estricta i una comunicació clàssica ràpida entre instruments físicament separats necessaris per recopilar resultats de mesura i determinar el flux de control a través de tot el sistema . 29 Provem aquesta connexió clàssica en temps real dissenyant un estat gràfic de 134 qubits construït a partir d'anells hexagonals pesats que serpentejen a través de les dues QPUs (Fig. ). Aquests anells van ser escollits excloent qubits afectats per sistemes de dos nivells i problemes de lectura per garantir un estat gràfic d'alta qualitat. Aquest gràfic forma un anell en tres dimensions i requereix quatre portes de llarg abast que implementem amb LO i LOCC. Com abans, el protocol LOCC requereix dos qubits addicionals per porta tallada per als parells de Bell tallats. Com a la secció anterior, comparem els nostres resultats amb un gràfic que no implementa les vores que abasten les dues QPUs. Com que no hi ha un enllaç quàntic entre els dos dispositius, un punt de referència amb portes SWAP és impossible. Totes les vores exhibeixen les estadístiques d'entrellaçament bipartit quan implementem el gràfic amb LO i LOCC a un nivell de confiança del 99%. A més, els estabilitzadors LO i LOCC tenen la mateixa qualitat que el punt de referència de la vora caiguda per als nodes que no es veuen afectats per una porta de llarg abast (Fig. ). Els estabilitzadors afectats per portes de llarg abast tenen una gran reducció d'errors en comparació amb el punt de referència de la vora caiguda. La suma dels errors absoluts en els estabilitzadors de nodes ∑ ∈ ∣ - 1∣, és de 21.0, 19.2 i 12.6 per al punt de referència de la vora caiguda, LOCC i LO, respectivament. Com abans, atribuïm els 6.6 errors addicionals de LOCC sobre LO als retards i les portes CNOT en el circuit de teletransportació i els parells de Bell tallats. Els resultats de LOCC demostren com un circuit quàntic dinàmic en què dos subcircuits estan connectats per un enllaç clàssic en temps real es pot executar en dues QPUs separades. Els resultats de LO es podrien obtenir en un sol dispositiu amb 127 qubits al cost d'un factor addicional de 2 en temps d'execució, ja que els subcircuits es poden executar successivament. 3 3c i V Si , Estat gràfic amb contorns periòdics mostrats en tres dimensions. Les vores blaves són les vores tallades. , Mapa d'acoblament de dues QPUs Eagle operades com un sol dispositiu amb 254 qubits. Els nodes morats són els qubits que formen l'estat gràfic a i els nodes blaus s'utilitzen per a parells de Bell tallats. , , Error absolut en els estabilitzadors ( ) i testimonis de vora ( ) implementats amb LOCC (verd sòlid) i LO (taronja sòlid) i en un gràfic de punt de referència de vora caiguda (vermell discontinu) per a l'estat gràfic a . A i , les estrelles mostren estabilitzadors i testimonis de vora que es veuen afectats pels talls. A i , la regió grisa és la massa de probabilitat corresponent als estabilitzadors de nodes i testimonis de vora, respectivament, afectats pel tall. A a b a c d c d a c d c d c
