Autoren: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Abstract Quantencomputer verarbeiten Informationen mithilfe der Gesetze der Quantenmechanik. Aktuelle Quantenhardware ist fehleranfällig, kann Informationen nur für kurze Zeit speichern und ist auf wenige Qubits, sogenannte Qubits, beschränkt, die typischerweise in einer planaren Konnektivität angeordnet sind . Viele Anwendungen des Quantencomputings erfordern jedoch eine höhere Konnektivität als das planare Gitter, das die Hardware auf mehr Qubits bietet, als auf einer einzelnen Quantenprozessoreinheit (QPU) verfügbar sind. Die Community hofft, diese Einschränkungen durch die Verbindung von QPUs über klassische Kommunikation zu überwinden, was experimentell noch nicht nachgewiesen wurde. Hier realisieren wir experimentell fehlergemilderte dynamische Schaltungen und Schaltungsschnitte, um Quantenzustände zu erzeugen, die eine periodische Konnektivität unter Verwendung von bis zu 142 Qubits erfordern, die sich über zwei QPUs mit jeweils 127 Qubits erstrecken und in Echtzeit mit einem klassischen Link verbunden sind. In einer dynamischen Schaltung können Quantengatter klassisch durch die Ergebnisse von Mid-Circuit-Messungen während der Laufzeit gesteuert werden, d. h. innerhalb eines Bruchteils der Kohärenzzeit der Qubits. Unser klassischer Echtzeit-Link ermöglicht es uns, einen Quantengatter auf einer QPU bedingt auf das Ergebnis einer Messung auf einer anderen QPU anzuwenden. Darüber hinaus verbessert die fehlergemilderte Ablaufsteuerung die Qubit-Konnektivität und den Befehlssatz der Hardware und erhöht somit die Vielseitigkeit unserer Quantencomputer. Unsere Arbeit zeigt, dass wir mehrere Quantenprozessoren als einen mit fehlergemilderten dynamischen Schaltungen, die durch einen klassischen Echtzeit-Link ermöglicht werden, nutzen können. 1 Main Quantencomputer verarbeiten Informationen, die in Qubits kodiert sind, mit unitären Operationen. Quantencomputer sind jedoch fehleranfällig, und die meisten groß angelegten Architekturen ordnen die physikalischen Qubits in einem planaren Gitter an. Dennoch können aktuelle Prozessoren mit Fehlerabschwächung bereits hardware-native Ising-Modelle mit 127 Qubits simulieren und Observablen in einem Umfang messen, bei dem Brute-Force-Ansätze mit klassischen Computern Schwierigkeiten bekommen . Die Nützlichkeit von Quantencomputern hängt von weiterer Skalierung und der Überwindung ihrer begrenzten Qubit-Konnektivität ab. Ein modularer Ansatz ist wichtig für die Skalierung aktueller fehleranfälliger Quantenprozessoren und für die Erzielung der großen Anzahl von physikalischen Qubits, die für Fehlertoleranz erforderlich sind . Gefangen-Ionen- und Neutralatom-Architekturen können Modularität erreichen, indem sie die Qubits physisch transportieren , . Kurzfristig wird Modularität in supraleitenden Qubits durch Kurzstrecken-Interconnects erreicht, die benachbarte Chips verbinden , . 1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelfristig können langreichweitige Gatter im Mikrowellenbereich über herkömmliche Langstreckenkabel ausgeführt werden , , . Dies würde eine nicht-planare Qubit-Konnektivität ermöglichen, die für eine effiziente Fehlerkorrektur geeignet ist . Eine langfristige Alternative besteht darin, entfernte QPUs über einen optischen Link zu verschränken, der eine Mikrowellen-zu-Optik-Transduktion nutzt , was unseres Wissens noch nicht demonstriert wurde. Darüber hinaus erweitern dynamische Schaltungen den Satz von Operationen eines Quantencomputers, indem sie Mid-Circuit-Messungen (MCMs) durchführen und klassisch gesteuerte Gatter innerhalb der Kohärenzzeit der Qubits steuern. Sie verbessern die algorithmische Qualität und die Qubit-Konnektivität . Wie wir zeigen werden, ermöglichen dynamische Schaltungen auch Modularität, indem sie QPUs in Echtzeit über einen klassischen Link verbinden. 9 10 11 3 12 13 14 Wir verfolgen einen komplementären Ansatz, der auf virtuellen Gattern basiert, um langreichweitige Wechselwirkungen in einer modularen Architektur zu implementieren. Wir verbinden Qubits an beliebigen Stellen und erzeugen die Entanglement-Statistiken durch eine Quasi-Wahrscheinlichkeits-Zerlegung (QPD) , , . Wir vergleichen ein reines Local Operations (LO)-Schema mit einem, das durch Classical Communication (LOCC) erweitert wurde . Das LO-Schema, das in einer Zwei-Qubit-Einstellung demonstriert wurde , erfordert die Ausführung mehrerer Quantenschaltungen nur mit lokalen Operationen. Im Gegensatz dazu verbrauchen wir für die Implementierung von LOCC virtuelle Bell-Paare in einer Teleportationsschaltung, um Zwei-Qubit-Gatter zu erzeugen , . Auf Quantenhardware mit spärlicher und planarer Konnektivität erfordert die Erzeugung eines Bell-Paars zwischen beliebigen Qubits ein langreichweitiges Controlled-NOT (CNOT)-Gatter. Um diese Gatter zu vermeiden, verwenden wir eine QPD über lokale Operationen, die zu geschnittenen Bell-Paaren führt, die die Teleportation verbraucht. LO benötigt keinen klassischen Link und ist daher einfacher zu implementieren als LOCC. Da LOCC jedoch nur eine einzige parametrisierte Schaltungsschablone benötigt, ist es effizienter zu kompilieren als LO, und die Kosten seiner QPD sind niedriger als die des LO-Schemas. 15 16 17 16 17 18 19 20 Unsere Arbeit leistet vier wesentliche Beiträge. Erstens präsentieren wir die Quantenschaltungen und die QPD zur Erzeugung mehrerer geschnittener Bell-Paare zur Implementierung der virtuellen Gatter in ref. . Zweitens unterdrücken und mildern wir die Fehler, die aus der Latenz der klassischen Steuerungs-Hardware in dynamischen Schaltungen entstehen , mit einer Kombination aus dynamischer Entkopplung und Null-Fehler-Extrapolation . Drittens nutzen wir diese Methoden, um periodische Randbedingungen auf einem 103-Knoten-Graphzustand zu realisieren. Viertens demonstrieren wir eine klassische Echtzeit-Verbindung zwischen zwei separaten QPUs und zeigen damit, dass ein System verteilter QPUs über einen klassischen Link als ein einzelnes System betrieben werden kann . In Kombination mit dynamischen Schaltungen ermöglicht uns dies, beide Chips als einen einzigen Quantencomputer zu betreiben, was wir durch die Realisierung eines periodischen Graphenzustands, der sich über beide Geräte auf 142 Qubits erstreckt, veranschaulichen. Wir diskutieren einen Weg zur Erzeugung langreichweitiger Gatter und geben unsere Schlussfolgerung an. 17 21 22 23 Circuit cutting Wir führen große Quantenschaltungen aus, die aufgrund von Einschränkungen bei der Qubit-Anzahl oder Konnektivität möglicherweise nicht direkt auf unserer Hardware ausführbar sind, indem wir Gatter durchtrennen. Circuit cutting zerlegt eine komplexe Schaltung in Unterschaltungen, die einzeln ausgeführt werden können , , , , , . Wir müssen jedoch eine erhöhte Anzahl von Schaltungen ausführen, die wir als Sampling-Overhead bezeichnen. Die Ergebnisse dieser Unterschaltungen werden dann klassisch rekombiniert, um das Ergebnis der ursprünglichen Schaltung zu erzielen ( ). 15 16 17 24 25 26 Methoden Da einer der Hauptbeiträge unserer Arbeit die Implementierung von virtuellen Gattern mit LOCC ist, zeigen wir, wie die erforderlichen geschnittenen Bell-Paare mit lokalen Operationen erzeugt werden. Hier werden mehrere geschnittene Bell-Paare durch parametrisierte Quantenschaltungen realisiert, die wir als geschnittene Bell-Paar-Fabrik bezeichnen (Abb. ). Das gleichzeitige Schneiden mehrerer Paare erfordert einen geringeren Sampling-Overhead . Da die geschnittene Bell-Paar-Fabrik zwei disjunkte Quantenschaltungen bildet, platzieren wir jede Unterschaltung in der Nähe von Qubits, die langreichweitige Gatter aufweisen. Die resultierende Ressource wird dann in einer Teleportationsschaltung verbraucht. In Abb. werden beispielsweise die geschnittenen Bell-Paare verwendet, um CNOT-Gatter auf den Qubit-Paaren (0, 1) und (2, 3) zu erzeugen (siehe Abschnitt „ “). 1b,c 17 1b Cut Bell pair factories , Darstellung einer IBM Quantum System Two-Architektur. Hier sind zwei 127-Qubit-Eagle-QPUs über einen klassischen Echtzeit-Link verbunden. Jede QPU wird von ihrer Elektronik in ihrem Rack gesteuert. Wir synchronisieren beide Racks eng, um beide QPUs als eine Einheit zu betreiben. , Schablonen-Quantenschaltung zur Implementierung virtueller CNOT-Gatter auf den Qubit-Paaren ( 0, 1) und ( 2, 3) mit LOCC durch Verbrauch von geschnittenen Bell-Paaren in einer Teleportationsschaltung. Die violetten Doppellinien entsprechen dem klassischen Echtzeit-Link. , Geschnittene Bell-Paar-Fabriken 2( ) für zwei gleichzeitig geschnittene Bell-Paare. Die QPD hat insgesamt 27 verschiedene Parametersätze . Hier, . a b q q q q c C θ i θ i Periodische Randbedingungen Wir konstruieren einen Graphzustand | ⟩ mit periodischen Randbedingungen auf ibm_kyiv, einem Eagle-Prozessor , der über die durch seine physikalische Konnektivität gesetzten Grenzen hinausgeht (siehe Abschnitt „ “). Hier hat ∣ ∣ = 103 Knoten und erfordert vier langreichweitige Kanten lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} zwischen den oberen und unteren Qubits des Eagle-Prozessors (Abb. ). Wir messen die Knotenstabilisatoren an jedem Knoten ∈ und die Kantenstabilisatoren, die sich aus dem Produkt über jede Kante ( , ) ∈ bilden. Aus diesen Stabilisatoren bauen wir eine Entanglement-Zeugin , die negativ ist, wenn eine bipartente Verschränkung über die Kante ( , ) ∈ vorliegt (ref. ) (siehe Abschnitt „ “). Wir konzentrieren uns auf bipartente Verschränkung, da dies die Ressource ist, die wir mit virtuellen Gattern nachbilden wollen. Die Messung von Zeugen für Verschränkung zwischen mehr als zwei Parteien misst nur die Qualität der nicht-virtuellen Gatter und Messungen, wodurch die Auswirkung der virtuellen Gatter weniger klar wird. G 1 Graph states G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Entanglement witness , Der Heavy-Hexagonal-Graph wird durch die Kanten (1, 95), (2, 98), (6, 102) und (7, 97), die blau hervorgehoben sind, zu einer röhrenförmigen Form auf sich selbst gefaltet. Wir schneiden diese Kanten. , Die Knotenstabilisatoren (oben) und Zeugen , (unten) mit 1 Standardabweichung für die Knoten und Kanten in der Nähe der langreichweitigen Kanten. Vertikale gestrichelte Linien gruppieren Stabilisatoren und Zeugen nach ihrer Entfernung zu geschnittenen Kanten. , Kumulative Verteilungsfunktion der Stabilisatorfehler. Die Sterne zeigen Knotenstabilisatoren an, die eine durch ein langreichweitiges Gatter implementierte Kante haben. Im Dropped-Edge-Benchmark (gestrichelt-rote Linie) werden die langreichweitigen Gatter nicht implementiert und die sternmarkierten Stabilisatoren haben somit einen Einheitsfehler. Der graue Bereich ist die Wahrscheinlichkeitsmasse, die den von den Schnitten betroffenen Knotenstabilisatoren entspricht. – , In den zweidimensionalen Layouts duplizieren die grünen Knoten die Knoten 95, 98, 102 und 97, um die geschnittenen Kanten darzustellen. Die blauen Knoten in sind Qubit-Ressourcen zur Erzeugung geschnittener Bell-Paare. Die Farbe des Knotens ist der absolute Fehler ∣ − 1∣ des gemessenen Stabilisators, wie durch die Farbleiste angezeigt. Eine Kante ist schwarz, wenn Entanglement-Statistiken mit einer Konfidenz von 99 % erkannt werden, und violett, wenn nicht. In werden die langreichweitigen Gatter mit SWAP-Gattern implementiert. In werden dieselben Gatter mit LOCC implementiert. In werden sie überhaupt nicht implementiert. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Wir bereiten | ⟩ mit drei verschiedenen Methoden vor. Die hardware-nativen Kanten werden immer mit CNOT-Gattern implementiert, aber die periodischen Randbedingungen werden mit (1) SWAP-Gattern, (2) LOCC und (3) LO zur Verbindung von Qubits über das gesamte Gitter implementiert. Der Hauptunterschied zwischen LOCC und LO ist eine Feed-Forward-Operation, die aus Ein-Qubit-Gattern besteht, die von 2 Messergebnissen abhängen, wobei die Anzahl der Schnitte ist. Jeder der 22 Fälle löst eine eindeutige Kombination von - und/oder -Gattern auf den entsprechenden Qubits aus. Die Erfassung der Messergebnisse, die Bestimmung des entsprechenden Falls und die darauf basierende Aktion werden in Echtzeit von der Steuerungs-Hardware durchgeführt, was zu einer festen zusätzlichen Latenz führt. Wir mildern und unterdrücken die Fehler, die sich aus dieser Latenz ergeben, mit Null-Fehler-Extrapolation und gestaffelter dynamischer Entkopplung , (siehe Abschnitt „ “). G n n n X Z 22 21 28 Error-mitigated quantum circuit switch instructions Wir vergleichen die SWAP-, LOCC- und LO-Implementierungen von | ⟩ mit einem hardware-nativen Graphenzustand auf ′ = ( , ′), der durch Entfernen der langreichweitigen Gatter erhalten wird, d. h. ′ = lr. Die Schaltung, die | ′⟩ vorbereitet, erfordert somit nur 112 CNOT-Gatter, die in drei Schichten angeordnet sind und der Heavy-Hexagonal-Topologie des Eagle-Prozessors folgen. Diese Schaltung wird große Fehler bei der Messung der Knoten- und Kantenstabilisatoren von | ⟩ für Knoten auf einem geschnittenen Gatter melden, da sie zur Implementierung von | ′⟩ konzipiert ist. Wir bezeichnen diesen hardware-nativen Benchmark als Dropped-Edge-Benchmark. Die SWAP-basierte Schaltung erfordert zusätzliche 262 CNOT-Gatter zur Erzeugung der langreichweitigen Kanten lr, was den Wert der gemessenen Stabilisatoren drastisch reduziert (Abb. ). Im Gegensatz dazu erfordert die LOCC- und LO-Implementierung der Kanten in lr keine SWAP-Gatter. Die Fehler ihrer Knoten- und Kantenstabilisatoren für Knoten, die nicht an einem geschnittenen Gatter beteiligt sind, folgen eng dem Dropped-Edge-Benchmark (Abb. ). Umgekehrt haben die Stabilisatoren, die ein virtuelles Gatter beinhalten, einen geringeren Fehler als der Dropped-Edge-Benchmark und die SWAP-Implementierung (Abb. , Sternmarkierungen). Als übergreifende Qualitätsmetrik berichten wir zunächst die Summe der absoluten Fehler auf den Knotenstabilisatoren, d. h. ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Extended Data Table ). Der große SWAP-Overhead ist für den absoluten Summenfehler von 44,3 verantwortlich. Der Fehler von 13,1 im Dropped-Edge-Benchmark wird von den acht Knoten an den vier Schnitten dominiert (Abb. , Sternmarkierungen). Im Gegensatz dazu werden die LO- und LOCC-Fehler durch MCMs beeinflusst. Wir schreiben den zusätzlichen Fehler von 1,9 von LOCC gegenüber LO den Verzögerungen und den CNOT-Gattern in der Teleportationsschaltung und den geschnittenen Bell-Paaren zu. In den SWAP-basierten Ergebnissen erkennt keine Verschränkung über 35 von 116 Kanten mit einer Konfidenz von 99 % (Abb. ). Für die LO- und LOCC-Implementierung erkennt die Statistiken der bipartenten Verschränkung über alle Kanten in mit einer Konfidenz von 99 % (Abb. ). Diese Metriken zeigen, dass virtuelle langreichweitige Gatter Stabilisatoren mit kleineren Fehlern erzeugen als ihre Zerlegung in SWAPs. Darüber hinaus halten sie die Varianz niedrig genug, um die Entanglement-Statistiken zu verifizieren. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Betrieb von zwei QPUs als eine Wir kombinieren nun zwei Eagle QPUs mit jeweils 127 Qubits zu einer einzigen QPU über eine klassische Echtzeit-Verbindung. Der Betrieb der Geräte als ein einziger, größerer Prozessor besteht darin, Quantenschaltungen auszuführen, die sich über das größere Qubit-Register erstrecken. Abgesehen von unitären Gattern und Messungen, die gleichzeitig auf der zusammengeführten QPU laufen, verwenden wir dynamische Schaltungen, um Gatter auszuführen, die auf Qubits auf beiden Geräten wirken. Dies wird durch eine enge Synchronisation und schnelle klassische Kommunikation zwischen physisch getrennten Instrumenten ermöglicht, die erforderlich sind, um Messergebnisse zu sammeln und den Kontrollfluss für das gesamte System zu bestimmen . 29 Wir testen diese klassische Echtzeit-Verbindung, indem wir einen Graphenzustand auf 134 Qubits konstruieren, der aus Heavy-Hexagonal-Ringen besteht, die sich durch beide QPUs winden (Abb. ). Diese Ringe wurden ausgewählt, indem Qubits ausgeschlossen wurden, die von Zweipunkt-Systemen und Auslesefehlern betroffen waren, um einen qualitativ hochwertigen Graphenzustand zu gewährleisten. Dieser Graph bildet einen Ring in drei Dimensionen und erfordert vier langreichweitige Gatter, die wir mit LO und LOCC implementieren. Wie zuvor erfordert das LOCC-Protokoll zwei zusätzliche Qubits pro geschnittenem Gatter für die geschnittenen Bell-Paare. Wie im vorherigen Abschnitt vergleichen wir unsere Ergebnisse mit einem Graphen, der die Kanten, die beide QPUs überspannen, nicht implementiert. Da es keine Quantenverbindung zwischen den beiden Geräten gibt, ist ein Benchmark mit SWAP-Gattern unmöglich. Alle Kanten zeigen die Statistiken der bipartenten Verschränkung, wenn wir den Graphen mit LO und LOCC mit einer Konfidenz von 99 % implementieren. Darüber hinaus haben die LO- und LOCC-Stabilisatoren die gleiche Qualität wie der Dropped-Edge-Benchmark für Knoten, die nicht von einem langreichweitigen Gatter betroffen sind (Abb. ). Stabilisatoren, die von langreichweitigen Gattern betroffen sind, weisen eine erhebliche Fehlerreduzierung im Vergleich zum Dropped-Edge-Benchmark auf. Die Summe der absoluten Fehler auf den Knotenstabilisatoren ∑ ∈ ∣ − 1∣ beträgt 21,0, 19,2 und 12,6 für den Dropped-Edge-Benchmark, LOCC und LO. Wie zuvor schreiben wir die 6,6 zusätzlichen Fehler von LOCC gegenüber LO den Verzögerungen und den CNOT-Gattern in der Teleportationsschaltung und den geschnittenen Bell-Paaren zu. Die LOCC-Ergebnisse demonstrieren, wie eine dynamische Quantenschaltung, bei der zwei Unterschaltungen durch einen klassischen Echtzeit-Link verbunden sind, auf zwei ansonsten getrennten QPUs ausgeführt werden kann. Die LO-Ergebnisse könnten auf einem einzelnen Gerät mit 127 Qubits zu den Kosten eines zusätzlichen Faktors 2 in der Laufzeit erzielt werden, da die Unterschaltungen nacheinander ausgeführt werden können. 3 3c i V Si , Graphenzustand mit periodischen Randbedingungen in drei Dimensionen dargestellt. Die blauen Kanten sind die geschnittenen Kanten. , Kopplungsplan zweier Eagle QPUs, die als ein einziges Gerät mit 254 Qubits betrieben werden. Die violetten Knoten sind die Qubits, die den Graphenzustand in bilden, und die blauen Knoten werden für geschnittene Bell-Paare verwendet. , , Absoluter Fehler bei den Stabilisatoren ( ) und Kantenzeugen ( ), die mit LOCC (durchgezogen grün) und LO (durchgezogen orange) implementiert sind, und auf einem Dropped-Edge-Benchmark-Graphen (punktiert-gestrichelt rot) für den Graphenzustand in . In und zeigen die Sterne Stabilisatoren und Kantenzeugen an, die von den Schnitten betroffen sind. In und ist der graue Bereich die Wahrscheinlichkeitsmasse, die den Knotenstabilisatoren bzw. Kantenzeugen entspricht, die vom Schnitt betroffen sind. In und beobachten wir, dass die LO-Implementierung den Dropped-Edge-Benchmark übertrifft, was wir besseren Gerätebedingungen zuschreiben, da diese Daten an einem anderen Tag als der Benchmark und die LOCC-Daten aufgenommen wurden. a b a c d c d a c d c d c d Diskussion und Fazit Wir implementieren langreichweitige Gatter mit LO und LOCC. Mit diesen Gattern realisieren wir period
