Autors: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Resum La computació quàntica promet oferir millores substancials respecte al seu homòleg clàssic per a certs problemes. No obstant això, l'obstacle més gran per aprofitar tot el seu potencial és el soroll inherent a aquests sistemes. La solució àmpliament acceptada a aquest repte és la implementació de circuits quàntics tolerants a fallades, que està fora de l'abast dels processadors actuals. Aquí, informem d'experiments en un processador quàntic sorollós de 127 qubits i demostrem la mesura de valors esperats precisos per a volums de circuits a una escala més enllà del càlcul clàssic per força bruta. Argumentem que això representa evidència de la utilitat de la computació quàntica en una era pre-tolerància a fallades. Aquests resultats experimentals són possibles gràcies als avenços en la coherència i la calibració d'un processador superconductor a aquesta escala i a la capacitat de caracteritzar i manipular controladament el soroll en un dispositiu tan gran. Establiment la precisió dels valors esperats mesurats comparant-los amb els resultats de circuits exactament verificables. En el règim d'entrellat fort, l'ordinador quàntic proporciona resultats correctes per als quals les principals aproximacions clàssiques com els estats de xarxa tensorial purs (estats de producte de matrius, MPS) i 2D (estats de xarxa tensorial isomètrics, isoTNS) no són adequats , . Aquests experiments demostren una eina fonamental per a la realització d'aplicacions quàntiques a curt termini , . 1 2 3 4 5 Principal És gairebé universalment acceptat que els algorismes quàntics avançats com la factorització o l'estimació de fases requeriran correcció d'errors quàntics. No obstant això, es debata intensament si els processadors disponibles actualment poden ser prou fiables per executar altres circuits quàntics de menor profunditat a una escala que pugui proporcionar un avantatge per a problemes pràctics. En aquest punt, l'expectativa convencional és que la implementació fins i tot de circuits quàntics simples amb el potencial d'excedir les capacitats clàssiques haurà d'esperar fins que arribin processadors més avançats i tolerants a fallades. Tot i el tremend progrés del maquinari quàntic en els últims anys, els límits de fidelitat simples donen suport a aquesta perspectiva pessimista; s'estima que un circuit quàntic de 100 qubits d'ample per 100 capes de portes executat amb un 0,1% d'error de porta produeix una fidelitat d'estat inferior a 5 × 10−4. No obstant això, queda la pregunta de si es poden accedir a les propietats de l'estat ideal fins i tot amb fidelitats tan baixes. L'enfocament de mitigació d'errors , per obtenir un avantatge quàntic a curt termini en dispositius sorollosos aborda exactament aquesta pregunta, és a dir, que es poden produir valors esperats precisos a partir de diverses execucions diferents del circuit quàntic sorollós utilitzant postprocessament clàssic. 6 7 8 9 10 L'avantatge quàntic es pot apropar en dos passos: primer, demostrant la capacitat dels dispositius existents per realitzar càlculs precisos a una escala que superi la simulació clàssica per força bruta, i segon, trobant problemes amb circuits quàntics associats que obtinguin un avantatge d'aquests dispositius. Aquí ens centrem en fer el primer pas i no pretenem implementar circuits quàntics per a problemes amb acceleracions demostrades. Utilitzem un processador quàntic superconductor amb 127 qubits per executar circuits quàntics amb fins a 60 capes de portes de dos qubits, un total de 2.880 portes CNOT. Els circuits quàntics generals d'aquesta mida superen el que és factible amb mètodes clàssics per força bruta. Per tant, primer ens centrem en casos de prova específics dels circuits que permeten la verificació clàssica exacta dels valors esperats mesurats. A continuació, ens dirigim a règims de circuits i observables en què la simulació clàssica es torna desafiant i comparem amb els resultats dels mètodes clàssics aproximats d'última generació. El nostre circuit de referència és l'evolució temporal troteritzada d'un model Ising de camp transversal 2D, que comparteix la topologia del processador de qubits (Fig. ). El model Ising apareix extensament en diverses àrees de la física i ha trobat extensions creatives en simulacions recents que exploren fenòmens quàntics de molts cossos, com ara cristalls de temps , , cicatrius quàntiques i modes de vora de Majorana . Com a prova de la utilitat de la computació quàntica, però, l'evolució temporal del model Ising de camp transversal 2D és més rellevant en el límit de creixement d'entrellat gran en què les aproximacions clàssiques escalables tenen dificultats. 1a 11 12 13 14 , Cada pas de Trotter de la simulació d'Ising inclou rotacions d'un sol qubit i de dos qubits . Es col·loquen portes Pauli aleatòries per retorçar (espira) i escalar controladament el soroll de cada capa CNOT. La dagues indica la conjugació per la capa ideal. , Tres capes de profunditat 1 de portes CNOT són suficients per realitzar interaccions entre tots els parells veïns a ibm_kyiv. , Els experiments de caracterització aprenen eficaçment les taxes d'error Pauli locals , (escales de color) que componen el canal Pauli global Λ associat a la -èsima capa CNOT retorçada. (Figura ampliada a la Informació Suplementària ). , Els errors Pauli inserits a taxes proporcionals es poden utilitzar per cancel·lar (PEC) o amplificar (ZNE) el soroll intrínsec. a X ZZ b c λl i l l IV.A d En particular, considerem la dinàmica temporal de l'Hamiltonià, en el qual >0 és l'acoblament dels spins veïns més propers amb < i és el camp transversal global. La dinàmica d'spin des d'un estat inicial es pot simular mitjançant la descomposició de Trotter de primer ordre de l'operador d'evolució temporal, J i j h en el qual el temps d'evolució es discretitza en / passos de Trotter i i són portes de rotació i , respectivament. No ens preocupem per l'error del model degut a la troterització i, per tant, prenem el circuit troteritzat com a ideal per a qualsevol comparació clàssica. Per a la simplicitat experimental, ens centrem en el cas =−2 =−π/2 de manera que la rotació requereixi només un CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ on la igualtat es manté fins a una fase global. En el circuit resultant (Fig. ), cada pas de Trotter equival a una capa de rotacions d'un sol qubit, R ( h), seguida de capes commutatives de rotacions paral·leles de dos qubits, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Per a la implementació experimental, hem utilitzat principalment el processador IBM Eagle ibm_kyiv, compost per 127 qubits transmon de freqüència fixa amb connectivitat pesada hexagonal i temps mitjans de 1 i 2 de 288 μs i 127 μs, respectivament. Aquests temps de coherència no tenen precedents per a processadors superconductors d'aquesta escala i permeten les profunditats de circuit accessibles en aquest treball. Les portes CNOT de dos qubits entre veïns es realitzen calibrant la interacció de ressonància creuada . Com que cada qubit té com a màxim tres veïns, totes les interaccions es poden realitzar en tres capes de portes CNOT paral·leles (Fig. ). Les portes CNOT dins de cada capa es calibren per a un funcionament simultani òptim (vegeu per a més detalls). 15 T T 16 ZZ 1b Mètodes Ara veiem que aquestes millores en el rendiment del maquinari permeten executar problemes encara més grans amb èxit amb la mitigació d'errors, en comparació amb treballs recents , en aquesta plataforma. La cancel·lació probabilística d'errors (PEC) ha demostrat ser molt eficaç per proporcionar estimacions no esbiaixades d'observables. En PEC, s'aprèn un model de soroll representatiu i s'inverteix eficaçment mostrant circuits sorollosos relacionats amb el model après. Tanmateix, per a les taxes d'error actuals del nostre dispositiu, el sobrecàrrega de mostreig per als volums de circuits considerats en aquest treball segueix sent restrictiu, com s'explica més endavant. 1 17 9 1 Per tant, ens centrem en l'extrapolació sense soroll (ZNE) , , , , que proporciona un estimador esbiaixat amb un cost de mostreig potencialment molt menor. ZNE és un mètode d'extrapolació polinòmica , o exponencial per a valors esperats sorollosos en funció d'un paràmetre de soroll. Això requereix l'amplificació controlada del soroll intrínsec del maquinari mitjançant un factor de guany conegut per extrapolar al resultat ideal = 0. ZNE ha estat àmpliament adoptat en part perquè els esquemes d'amplificació de soroll basats en l'estirament de polsos , , o la repetició de subcircuits , , han evitat la necessitat d'un aprenentatge precís del soroll, tot i que es basen en supòsits simplistes sobre el soroll del dispositiu. No obstant això, una amplificació de soroll més precisa pot permetre reduccions substancials en el biaix de l'estimador extrapolat, com demostrem aquí. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 El model de soroll Pauli-Lindblad dispers proposat a ref. resulta ser especialment adequat per a la conformació del soroll en ZNE. El model té la forma , en el qual és un Lindbladià que comprèn operadors de salt Pauli amb taxes ponderades . Es va demostrar a ref. que restringir-se a operadors de salt que actuen sobre parells locals de qubits produeix un model de soroll dispers que es pot aprendre eficientment per a molts qubits i que captura amb precisió el soroll associat a capes de portes Clifford de dos qubits, inclòs el creuament, quan es combina amb retorcions Pauli aleatòries , . La capa sorollosa de portes es modella com un conjunt de portes ideals precedides per un canal de soroll Λ. Per tant, aplicar Λ abans de la capa sorollosa produeix un canal de soroll global Λ amb un guany = + 1. Donada la forma exponencial del model Pauli-Lindblad, el mapa s'obté simplement multiplicant les taxes Pauli per . El mapa Pauli resultant es pot mostrejar per obtenir instàncies de circuit adequades; per a ≥ 0, el mapa és un canal Pauli que es pot mostrejar directament, mentre que per a <0, cal un mostreig quasi probabilístic amb un sobrecàrrega de mostreig −2 per a algun específic del model. En PEC, escollim = −1 per obtenir un nivell de soroll global de guany zero. En ZNE, en canvi, amplifiquem el soroll , , , a diferents nivells de guany i estimem el límit de soroll zero mitjançant extrapolació. Per a aplicacions pràctiques, hem de considerar l'estabilitat del model de soroll après al llarg del temps (Informació Suplementària ), per exemple, a causa de les interaccions dels qubits amb defectes microscòpics fluctuants coneguts com a sistemes de dos nivells . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Els circuits Clifford serveixen com a punts de referència útils per a les estimacions produïdes per la mitigació d'errors, ja que es poden simular eficaçment de manera clàssica . Notablement, tot el circuit Trotter d'Ising es converteix en Clifford quan h es tria com a múltiple de π/2. Com a primer exemple, per tant, establim el camp transversal a zero (R (0) = ) i evolucionem l'estat inicial |0⟩⊗127 (Fig. ). Les portes CNOT nominalment deixen aquest estat sense canvis, de manera que els observables de pes 1 ideals tenen tots un valor esperat de 1; a causa de la retorció Pauli de cada capa, els CNOTs purs afecten l'estat. Per a cada experiment de Trotter, primer vam caracteritzar els models de soroll Λ per a les tres capes CNOT retorçades amb Pauli (Fig. ) i després vam utilitzar aquests models per implementar circuits Trotter amb nivells de guany de soroll ∈ {1, 1.2, 1.6}. La Figura il·lustra l'estimació de ⟨ 106⟩ després de quatre passos de Trotter (12 capes CNOT). Per a cada , vam generar 2.000 instàncies de circuit en les quals, abans de cada capa , hem inserit productes d'errors Pauli d'un sol qubit i de dos qubits de extretes amb probabilitats i hem executat cada instància 64 vegades, totalitzant 384.000 execucions. A mesura que s'acumulen més instàncies de circuit, les estimacions de ⟨ 106⟩ , corresponents als diferents guanys , convergeixen a valors distints. Les diferents estimacions es s'ajusten mitjançant una funció d'extrapolació en per estimar el valor ideal ⟨ 106⟩0. Els resultats de la Fig. destaquen el biaix reduït de l'extrapolació exponencial en comparació amb l'extrapolació lineal. Dit això, l'extrapolació exponencial pot presentar inestabilitats, per exemple, quan els valors esperats estan massa a prop de zero per distingir-los, i—en aquests casos—reduïm iterativament la complexitat del model d'extrapolació (vegeu la Informació Suplementària ). El procediment descrit a la Fig. es va aplicar als resultats de mesura de cada qubit per estimar tots els = 127 expectatives Pauli ⟨ ⟩0. La variació en els observables no mitigats i mitigats de la Fig. indica la no uniformitat de les taxes d'error a través de tot el processador. Informem de la magnetització global al llarg de , , per a profunditats creixents a la Fig. . Tot i que el resultat no mitigat mostra una decadència gradual des d'1 amb una desviació creixent per a circuits més profunds, ZNE millora molt l'acord, tot i amb un petit biaix, amb el valor ideal fins i tot fins a 20 passos de Trotter, o 60 de profunditat CNOT. Notablement, el nombre de mostres utilitzades aquí és molt inferior a una estimació del sobrecàrrega de mostreig que seria necessària en una implementació PEC ingènua (vegeu la Informació Suplementària ). En principi, aquesta disparitat es pot reduir considerablement mitjançant implementacions PEC més avançades utilitzant el traçat del con de llum o mitjançant millores en les taxes d'error del maquinari. A mesura que els futurs desenvolupaments de maquinari i programari redueixin els costos de mostreig, PEC pot ser preferible quan sigui factible per evitar la naturalesa potencialment esbiaixada de ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Valors esperats mitigats de circuits Trotter a la condició Clifford h = 0. , Convergència d'estimacions no mitigades ( = 1), amplificades amb soroll ( > 1) i mitigades amb soroll (ZNE) de ⟨ 106⟩ després de quatre passos de Trotter. En tots els panells, les barres d'error indiquen intervals de confiança del 68% obtinguts mitjançant bootstrap percentil. L'extrapolació exponencial (exp, blau fosc) tendeix a superar l'extrapolació lineal (lineal, blau clar) quan les diferències entre les estimacions convergides de ⟨ 106⟩ ≠0 estan ben resoltes. , La magnetització (marcadors grans) es calcula com la mitjana de les estimacions individuals de ⟨ ⟩ per a tots els qubits (marcadors petits). , A mesura que augmenta la profunditat del circuit, les estimacions no mitigades de decreixen monòtonament del valor ideal d'1. ZNE millora molt les estimacions fins i tot després de 20 passos de Trotter (vegeu la Informació Suplementària per als detalls de ZNE). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II A continuació, testegem l'eficàcia dels nostres mètodes per a circuits no Clifford i el punt Clifford h = π/2, amb dinàmiques d'entrellat no trivials en comparació amb els circuits equivalents a la identitat discutits a la Fig. . Els circuits no Clifford són d'especial importància per provar, ja que la validesa de l'extrapolació exponencial ja no està garantida (vegeu la Informació Suplementària i ref. ). Restringim la profunditat del circuit a cinc passos de Trotter (15 capes CNOT) i escollim judiciousament observables que són exactament verificables. La Figura mostra els resultats a mesura que h es barreja entre 0 i π/2 per a tres observables d'aquest tipus d'un pes creixent. La Figura mostra θ 2 V 31 3 θ 3a Mz
