Mga May-akda: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrak Ang quantum computing ay nangangako na mag-aalok ng malaking bilis kaysa sa katumbas nito sa klasikal na komputasyon para sa ilang mga problema. Gayunpaman, ang pinakamalaking balakid sa pagsasakatuparan ng buong potensyal nito ay ang ingay na likas sa mga sistemang ito. Ang malawak na tinatanggap na solusyon sa hamong ito ay ang pagpapatupad ng mga fault-tolerant na quantum circuit, na hindi pa naaabot para sa mga kasalukuyang processor. Dito, nag-uulat kami ng mga eksperimento sa isang maingay na 127-qubit processor at nagpapakita ng pagsukat ng mga tumpak na halaga ng inaasahan para sa mga dami ng circuit na higit pa sa brute-force na klasikal na komputasyon. Iginiit namin na ito ay kumakatawan sa ebidensya para sa kagamitan ng quantum computing sa isang pre-fault-tolerant na panahon. Ang mga resulta ng eksperimento na ito ay pinapagana ng mga pag-unlad sa coherence at calibration ng isang superconducting processor sa sukat na ito at ang kakayahang ma-characterize at kontroladong manipulahin ang ingay sa malaking aparato. Itinatag namin ang katumpakan ng mga nasukat na halaga ng inaasahan sa pamamagitan ng paghahambing ng mga ito sa output ng mga eksaktong nabe-verify na circuit. Sa rehimeng may malakas na entanglement, ang quantum computer ay nagbibigay ng mga tamang resulta kung saan ang mga nangungunang klasikal na pagtatantya tulad ng purong-state-based na 1D (matrix product states, MPS) at 2D (isometric tensor network states, isoTNS) tensor network methods , ay nabibigo. Ang mga eksperimentong ito ay nagpapakita ng isang batayang kasangkapan para sa pagsasakatuparan ng mga malapit-sa-term na quantum application , . 1 2 3 4 5 Pangunahin Halos unibersal na tinatanggap na ang mga advanced na quantum algorithm tulad ng factoring o phase estimation ay mangangailangan ng quantum error correction. Gayunpaman, malakas na pinagtatalunan kung ang mga processor na magagamit sa kasalukuyan ay maaaring sapat na mapagkakatiwalaan upang magpatakbo ng iba pang mas maikling depth na quantum circuit sa isang sukat na maaaring magbigay ng kalamangan para sa mga praktikal na problema. Sa puntong ito, ang karaniwang inaasahan ay ang pagpapatupad ng kahit simpleng quantum circuit na may potensyal na malampasan ang mga klasikal na kakayahan ay kailangang maghintay hanggang sa dumating ang mas advanced, fault-tolerant na mga processor. Sa kabila ng napakalaking pag-unlad ng quantum hardware sa mga nakaraang taon, ang mga simpleng fidelity bound ay sumusuporta sa malungkot na forecast na ito; tinatantya na ang isang quantum circuit na 100 qubit ang lapad ng 100 gate-layer na malalim na isinagawa na may 0.1% gate error ay nagbubunga ng state fidelity na mas mababa sa 5 × 10−4. Gayunpaman, nananatili ang tanong kung ang mga katangian ng ideal na estado ay maaaring ma-access kahit na sa gayong mababang fidelity. Ang error-mitigation , na pamamaraan para sa malapit-sa-term na quantum advantage sa mga maingay na aparato ay eksaktong tumutugon sa tanong na ito, ibig sabihin, na ang isa ay maaaring makagawa ng mga tumpak na halaga ng inaasahan mula sa ilang iba't ibang mga pagpapatakbo ng maingay na quantum circuit gamit ang klasikal na post-processing. 6 7 8 9 10 Maaaring lapitan ang quantum advantage sa dalawang hakbang: una, sa pamamagitan ng pagpapakita ng kakayahan ng mga kasalukuyang aparato na magsagawa ng mga tumpak na komputasyon sa isang sukat na higit pa sa brute-force na klasikal na simulation, at pangalawa, sa pamamagitan ng paghahanap ng mga problema na may kaugnay na mga quantum circuit na nakakakuha ng kalamangan mula sa mga aparatong ito. Dito, nakatuon kami sa paggawa ng unang hakbang at hindi layuning magpatupad ng mga quantum circuit para sa mga problemang may napatunayang speed-up. Gumagamit kami ng isang superconducting quantum processor na may 127 qubit upang magpatakbo ng mga quantum circuit na may hanggang 60 layer ng two-qubit gates, na may kabuuang 2,880 CNOT gates. Ang mga pangkalahatang quantum circuit na ganito kalaki ay higit pa sa kayang gawin ng mga brute-force na klasikal na pamamaraan. Samakatuwid, una kaming nakatuon sa mga tiyak na test case ng mga circuit na nagpapahintulot sa eksaktong klasikal na pag-verify ng mga nasukat na halaga ng inaasahan. Pagkatapos ay babalik kami sa mga rehimeng circuit at mga obserbasyon kung saan nagiging mahirap ang klasikal na simulation at ihahambing sa mga resulta mula sa mga state-of-the-art na approximate na klasikal na pamamaraan. Ang aming benchmark circuit ay ang Trotterized time evolution ng isang 2D transverse-field Ising model, na nagbabahagi ng topology ng qubit processor (Fig. 1a). Ang Ising model ay lumalabas nang malawakan sa iba't ibang larangan ng pisika at nakakita ng malikhaing mga pagpapalawig sa mga kamakailang simulation na nagsasaliksik ng mga penomenang quantum many-body, tulad ng time crystals , , quantum scars at Majorana edge modes . Gayunpaman, bilang isang pagsubok sa kagamitan ng quantum computation, ang time evolution ng 2D transverse-field Ising model ay pinaka-nauugnay sa limitasyon ng malaking entanglement growth kung saan nahihirapan ang mga scalable na klasikal na pagtatantya. 11 12 13 14 , Ang bawat Trotter step ng Ising simulation ay kasama ang single-qubit X at two-qubit ZZ rotations. Ang mga random Pauli gates ay isinisingit upang i-twirl (spiral) at kontrolin ang ingay ng bawat CNOT layer. Ang dagger ay nagpapahiwatig ng conjugation ng ideal layer. , Tatlong depth-1 layers ng CNOT gates ay sapat na upang maisakatuparan ang mga interaksyon sa pagitan ng lahat ng magkakatabing pares sa ibm_kyiv. , Ang mga characterization experiment ay mahusay na natututunan ang mga lokal na Pauli error rate λl,i (color scales) na bumubuo sa kabuuang Pauli channel Λl na nauugnay sa l-th twirled CNOT layer. (Figure expanded sa Supplementary Information IV.A). , Ang mga Pauli error na isinisingit sa proportional rates ay maaaring gamitin upang kanselahin (PEC) o palakasin (ZNE) ang intrinsic noise. a b c d Partikular, isinasaalang-alang namin ang time dynamics ng Hamiltonian, kung saan ang J > 0 ay ang coupling ng pinakamalapit na magkakapitbahay na spins na may i < j at h ay ang global transverse field. Ang spin dynamics mula sa isang paunang estado ay maaaring i-simulate sa pamamagitan ng first-order Trotter decomposition ng time-evolution operator, kung saan ang evolution time T ay dinidiskreto sa T/δt na Trotter steps at at ay ZZ at X rotation gates, ayon sa pagkakabanggit. Hindi kami nagmamalasakit sa error ng modelo dahil sa Trotterization at samakatuwid ay kinukuha namin ang Trotterized circuit bilang ideal para sa anumang klasikal na paghahambing. Para sa kadalian ng eksperimento, nakatuon kami sa kaso na θJ = −2Jδt = −π/2 kung saan ang ZZ rotation ay nangangailangan lamang ng isang CNOT, kung saan ang pagkakapantay-pantay ay humahawak hanggang sa isang global phase. Sa resultang circuit (Fig. 1a), ang bawat Trotter step ay binubuo ng isang layer ng single-qubit rotations, RX(θh), na sinusundan ng commuting layers ng parallelized two-qubit rotations, RZZ(θJ). Para sa pagpapatupad ng eksperimento, pangunahin naming ginamit ang IBM Eagle processor ibm_kyiv, na binubuo ng 127 fixed-frequency transmon qubits na may heavy-hex connectivity at median T1 at T2 times na 288 μs at 127 μs, ayon sa pagkakabanggit. Ang mga coherence time na ito ay hindi pa nagagaya para sa mga superconducting processor na ganito kalaki at nagpapahintulot sa mga depth ng circuit na na-access sa gawaing ito. Ang mga two-qubit CNOT gate sa pagitan ng mga kapitbahay ay isinasagawa sa pamamagitan ng pag-calibrate ng cross-resonance interaction . Dahil ang bawat qubit ay may maximum na tatlong kapitbahay, ang lahat ng ZZ interactions ay maaaring isagawa sa tatlong layer ng parallelized CNOT gates (Fig. 1b). Ang mga CNOT gate sa loob ng bawat layer ay naka-calibrate para sa pinakamainam na sabay-sabay na operasyon (tingnan ang Methods para sa mas maraming detalye). 15 16 Ngayon ay nakikita natin na ang mga pagpapahusay sa performance ng hardware na ito ay nagpapahintulot sa mas malalaking problema na matagumpay na maisagawa gamit ang error mitigation, kumpara sa kamakailang trabaho , sa platform na ito. Ang Probabilistic Error Cancellation (PEC) ay naipakita na napakaepektibo sa pagbibigay ng unbiased na mga estimate ng mga observable. Sa PEC, ang isang representative na noise model ay natutunan at epektibong ini-invert sa pamamagitan ng sampling mula sa isang distribusyon ng mga maingay na circuit na nauugnay sa natutunang modelo. Gayunpaman, para sa mga kasalukuyang error rate sa aming device, ang sampling overhead para sa mga circuit volume na isinasaalang-alang sa gawaing ito ay nananatiling mahigpit, gaya ng tinalakay pa sa ibaba. 1 17 9 1 Samakatuwid, lumilipat kami sa zero-noise extrapolation (ZNE) , , , , na nagbibigay ng biased estimator sa potensyal na mas mababang gastos sa sampling. Ang ZNE ay maaaring isang polynomial , o exponential extrapolation method para sa mga maingay na halaga ng inaasahan bilang function ng isang noise parameter. Nangangailangan ito ng kontroladong pagpapalakas ng intrinsic hardware noise ng isang kilalang gain factor G upang mag-extrapolate sa ideal na G = 0 na resulta. Ang ZNE ay malawak na ginamit sa bahagi dahil ang mga noise-amplification scheme na batay sa pulse stretching , , o subcircuit repetition , , ay nakalampas sa pangangailangan para sa tumpak na noise learning, habang umaasa sa mga simpleng assumption tungkol sa noise ng aparato. Gayunpaman, ang mas tumpak na noise amplification ay maaaring magresulta sa makabuluhang pagbawas sa bias ng extrapolated estimator, gaya ng ipinapakita natin dito. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 Ang sparse Pauli–Lindblad noise model na iminungkahi sa ref. 1 ay napatunayang lalong angkop para sa noise shaping sa ZNE. Ang modelo ay may anyong , kung saan ay isang Lindbladian na binubuo ng Pauli jump operators Pi na binigyan ng bigat ng mga rate na λi. Ipinakita ito sa ref. 1 na ang paglilimita sa jump operators na kumikilos sa mga lokal na pares ng qubit ay nagbubunga ng isang sparse noise model na maaaring mahusay na matutunan para sa maraming qubit at na tumpak na nakukuha ang ingay na nauugnay sa mga layer ng two-qubit Clifford gates, kabilang ang crosstalk, kapag pinagsama sa random Pauli twirls , . Ang maingay na layer ng mga gates ay minomodelo bilang isang hanay ng mga ideal na gates na nauuna sa ilang noise channel Λ. Kaya, ang paglalapat ng Λα bago ang maingay na layer ay bumubuo ng isang kabuuang noise channel ΛG na may gain G = α + 1. Dahil sa exponential form ng Pauli–Lindblad noise model, ang mapa ay nakukuha sa pamamagitan ng simpleng pag-multiply ng mga Pauli rate na λi ng α. Ang resultang Pauli map ay maaaring i-sample upang makakuha ng naaangkop na mga circuit instance; para sa α ≥ 0, ang mapa ay isang Pauli channel na maaaring direktang i-sample, habang para sa α < 0, kinakailangan ang quasi-probabilistic sampling na may sampling overhead γ−2α para sa ilang model-specific na γ. Sa PEC, pinipili natin ang α = −1 upang makakuha ng kabuuang zero-gain noise level. Sa ZNE, sa halip ay pinapalakas natin ang ingay , , , sa iba't ibang antas ng gain at tinatantya ang zero-noise limit gamit ang extrapolation. Para sa mga praktikal na aplikasyon, kailangan nating isaalang-alang ang katatagan ng natutunang noise model sa paglipas ng panahon (Supplementary Information III.A), halimbawa, dahil sa mga interaksyon ng qubit sa mga pabagu-bagong microscopic defects na kilala bilang two-level systems . 23 24 10 25 26 27 28 Ang mga Clifford circuit ay nagsisilbing kapaki-pakinabang na benchmark ng mga estimate na ginawa ng error mitigation, dahil maaari silang mahusay na ma-simulate nang klasikal . Kapansin-pansin, ang buong Ising Trotter circuit ay nagiging Clifford kapag ang θh ay pinili na maging multiple ng π/2. Bilang unang halimbawa, samakatuwid, itinakda natin ang transverse field sa zero (RX(0) = I) at pina-evolve ang paunang estado |0⟩⊗127 (Fig. 1a). Ang mga CNOT gate ay nominal na hindi nagbabago sa estado na ito, kaya ang mga ideal na weight-1 observable na Zq lahat ay may expectation value na 1; dahil sa Pauli twirling ng bawat layer, ang mga bare CNOT ay nakakaapekto sa estado. Para sa bawat Trotter experiment, una naming na-characterize ang mga noise model Λl para sa tatlong Pauli-twirled CNOT layers (Fig. 1c) at pagkatapos ay ginamit ang mga modelong ito upang ipatupad ang mga Trotter circuit na may noise gain levels G ∈ {1, 1.2, 1.6}. Ipinapakita ng Figure 2a ang pagtatantya ng ⟨Z106⟩ pagkatapos ng apat na Trotter steps (12 CNOT layers). Para sa bawat G, bumuo kami ng 2,000 circuit instances kung saan, bago ang bawat layer l, naglagay kami ng mga produkto ng one-qubit at two-qubit Pauli errors i mula sa ipininta na may mga probability na at isinagawa ang bawat instance nang 64 beses, na may kabuuang 384,000 executions. Habang mas maraming circuit instances ang naipon, ang mga estimate ng ⟨Z106⟩G, na tumutugma sa iba't ibang gains G, ay nagko-converge sa magkakaibang mga halaga. Ang iba't ibang mga estimate pagkatapos ay pinag-fit sa pamamagitan ng isang extrapolating function sa G upang matantya ang ideal na halaga ⟨Z106⟩0. Ang mga resulta sa Fig. 2a ay nagbibigay-diin sa nabawasang bias mula sa exponential extrapolation kumpara sa linear extrapolation. Gayunpaman, ang exponential extrapolation ay maaaring magpakita ng mga instability, halimbawa, kapag ang mga halaga ng inaasahan ay hindi mapaghihiwalay na malapit sa zero, at—sa ganitong mga kaso—paulit-ulit naming binababa ang pagiging kumplikado ng extrapolation model (tingnan ang Supplementary Information II.B). Ang pamamaraan na inilahad sa Fig. 2a ay inilapat sa mga resulta ng pagsukat mula sa bawat qubit q upang tantyahin ang lahat ng N = 127 Pauli expectations ⟨Zq⟩0. Ang pagkakaiba-iba sa unmitigated at mitigated observables sa Fig. 2b ay nagpapahiwatig ng hindi pagkakapare-pareho sa mga error rate sa buong processor. Iniulat namin ang global magnetization sa , , para sa pagtaas ng depth sa Fig. 2c. Bagaman ang unmitigated na resulta ay nagpapakita ng unti-unting pagbaba mula sa 1 na may lumalaking paglihis para sa mas malalalim na circuit, ang ZNE ay lubos na nagpapabuti sa kasunduan, bagaman may maliit na bias, sa ideal na halaga kahit hanggang 20 Trotter steps, o 60 CNOT depth. Kapansin-pansin, ang bilang ng mga sample na ginamit dito ay mas maliit kaysa sa isang pagtatantya ng sampling overhead na kakailanganin sa isang naive PEC implementation (tingnan ang Supplementary Information IV.B). Sa prinsipyo, ang pagkakaiba na ito ay maaaring lubos na mabawasan ng mas advanced na mga PEC implementation gamit ang light-cone tracing o sa pamamagitan ng mga pagpapahusay sa hardware error rates. Habang ang mga hinaharap na pag-unlad sa hardware at software ay nagpapababa ng mga gastos sa sampling, ang PEC ay maaaring mas gusto kapag abot-kaya upang maiwasan ang potensyal na biased na kalikasan ng ZNE. 29 19 30 Mitigated expectation values mula sa Trotter circuits sa Clifford condition na θh = 0. , Convergence ng unmitigated (G = 1), noise-amplified (G > 1) at noise-mitigated (ZNE) estimates ng ⟨Z106⟩ pagkatapos ng apat na Trotter steps. Sa lahat ng panel, ang mga error bar ay nagpapahiwatig ng 68% confidence intervals na nakuha sa pamamagitan ng percentile bootstrap. Ang exponential extrapolation (exp, dark blue) ay may tendensiyang malampasan ang linear extrapolation (linear, light blue) kapag ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga converged na estimate ng ⟨Z106⟩G≠0 ay mahusay na naitatala. , Ang magnetization (malalaking marker) ay kinakalkula bilang mean ng mga indibidwal na estimate ng ⟨Zq⟩ para sa lahat ng qubit (maliliit na marker). , Habang tumataas ang circuit depth, ang mga unmitigated estimate ng Mz ay bumababa nang monotonically mula sa ideal na halaga na 1. Ang ZNE ay lubos na nagpapabuti sa mga estimate kahit pagkatapos ng 20 Trotter steps (tingnan ang Supplementary Information II para sa mga detalye ng ZNE). a b c Susunod, sinusubukan namin ang pagiging epektibo ng aming mga pamamaraan para sa mga non-Clifford circuit at ang Clifford θh = π/2 point, na may non-trivial na entangling dynamics kumpara sa mga identity-equivalent na circuit na tinalakay sa Fig. 2. Ang mga non-Clifford circuit ay partikular na mahalaga upang subukan, dahil ang validity ng exponential extrapolation ay hindi na garantisado (tingnan ang Supplementary Information V at ref. 31). Nililimitahan namin ang circuit depth sa limang Trotter steps (15 CNOT layers) at maingat na pumipili ng mga observable na eksaktong nabe-verify. Ipinapakita ng Figure 3 ang mga resulta habang ang θh ay sweep sa pagitan ng 0 at π/2 para sa tatlong gayong observable na may lumalaking weight. Ipinapakita ng Figure 3a ang Mz tulad ng dati, isang average ng weight-1 ⟨Z⟩ observables, habang ang Fig. 3b,c ay nagpapakita ng weight-10 at weight-17 observables. Ang mga huling operator ay mga stabilizer ng Clifford circuit sa θh = π/2, na nakuha sa pamamagitan ng pag-evolve ng paunang mga stabilizer Z13 at Z58, ayon sa pagkakabanggit, ng |0⟩⊗127 sa loob ng limang Trotter steps, na tinitiyak ang mga hindi nawawalang expectation values sa highly entangling regime na partikular na interesado. Bagaman ang buong 127-qubit circuit ay isinasagawa nang eksperimental, ang mga light-cone at depth-reduced (LCDR) circuit ay nagpapahintulot sa brute-force na klasikal na simulation ng magnetization at weight-10 operator sa depth na ito (tingnan ang Supplementary Information VII). Sa buong saklaw ng θh sweep, ang mga error-mitigated observables ay nagpapakita ng magandang kasunduan sa eksaktong evolution (tingnan ang Fig. 3a,b). Gayunpaman, para sa weight-17 operator, ang light cone ay lumalawak sa 68 qubit, isang sukat na lampas sa brute-force na klasikal na simulation, kaya lumilipat kami sa mga tensor network method. Mga estimate ng expectation value para sa θh sweeps sa isang fixed depth na limang Trotter steps para sa circuit sa Fig. 1a. Ang mga isinaalang-alang na circuit ay non-Clifford maliban sa θh = 0, π/2. Ang light-cone at depth reductions ng kani-kanilang mga circuit ay nagpapahintulot sa eksaktong klasikal na simulation ng mga observable para sa lahat ng θh. Para sa lahat ng tatlong plotted quantities (panel titles), ang mga mitigated experimental na resulta (blue) ay mahigpit na sumusunod sa eksaktong pag-uugali (grey). Sa lahat ng panel, ang mga error bar ay nagpapahiwatig ng 68% confidence intervals na nakuha sa pamamagitan ng percentile bootstrap. Ang weight-10 at weight-17 observables sa at ay mga stabilizer ng circuit sa θh = π/2 na may kani-kanilang eigenvalues +1 at −1; lahat ng halaga sa ay nabaligtad para sa visual simplicity. Ang lower inset sa ay naglalarawan ng variation ng ⟨Zq⟩ sa θh = 0.2 sa device bago at pagkatapos ng mitigation at ikinukumpara sa mga eksaktong resulta. Ang upper insets sa lahat ng panel ay naglalarawan ng causal light cones, na nagpapahiwatig sa blue ng mga huling qubit na sinusukat (itaas) at ang nominal na hanay ng mga paunang qubit na maaaring makaimpluwensya sa estado ng mga huling qubit (ibaba). Ang Mz ay nakadepende rin sa 126 pang ibang cones bukod sa halimbawang ipinapakita. Bagaman sa lahat ng panel ang mga eksaktong resulta ay nakuha mula sa mga simulation ng causal qubits lamang, isinama namin ang mga tensor network simulation ng lahat ng 127 qubit (MPS, isoTNS) upang makatulong sa pagtatantya ng domain ng validity para sa mga pamamaraang iyon, gaya ng tinalakay sa pangunahing teksto. Ang mga resulta ng isoTNS para sa weight-17 operator sa ay hindi naa-access sa mga kasalukuyang pamamaraan (tingnan ang Supplementary Information VI). Lahat ng eksperimento ay isinagawa para sa G = 1, 1.2, 1.6 at na-extrapolate tulad ng sa Supplementary Information II.B. Para sa bawat G, bumuo kami ng 1,800–2,000 random circuit instances para sa at at 2,500–3,000 instances para sa . b c c a c a b c Ang mga tensor network ay malawak na ginamit upang tantyahin at i-compress ang mga quantum
