المؤلفون: يونغسيوك كيم أندرو إيدينز ساجانت أناند كين شوان وي إيووت فان دن بيرغ سامي روزنبلات حسن نايفه يانتو وو مايكل زاليتل كريستان تيمي أبهيناف كاندالا ملخص يعد الحوسبة الكمومية بأنها تقدم تسريعًا كبيرًا مقارنة بنظيرتها الكلاسيكية لبعض المشاكل. ومع ذلك، فإن أكبر عقبة أمام تحقيق إمكاناتها الكاملة هي الضوضاء المتأصلة في هذه الأنظمة. الحل المقبول على نطاق واسع لهذا التحدي هو تنفيذ الدوائر الكمومية المتسامحة مع الأخطاء، وهو أمر بعيد المنال للمعالجات الحالية. هنا نقدم تقارير عن تجارب على معالج كمومي صاخب يحتوي على 127 كيوبت ونعرض قياس القيم المتوقعة الدقيقة لأحجام الدوائر بما يتجاوز حسابات المحاكاة الكلاسيكية بالقوة الغاشمة. نجادل بأن هذا يمثل دليلاً على فائدة الحوسبة الكمومية في عصر ما قبل التسامح مع الأخطاء. تم تمكين هذه النتائج التجريبية من خلال التقدم في تماسك ومعايرة معالج فائق التوصيل بهذا الحجم والقدرة على توصيف والتحكم في الضوضاء بشكل قابل للتحكم عبر جهاز بهذا الحجم. نثبت دقة القيم المتوقعة المقاسة من خلال مقارنتها بمخرجات الدوائر التي يمكن التحقق منها بدقة. في منطقة التشابك القوي، يوفر الكمبيوتر الكمومي نتائج صحيحة والتي تنهار فيها التقريبات الكلاسيكية الرائدة مثل شبكات الموتر ذات الحالة النقية أحادية البعد (حالات مضروب المصفوفة، MPS) وثنائية البعد (حالات شبكات الموتر المتساوية، isoTNS) , . توضح هذه التجارب أداة أساسية لتحقيق التطبيقات الكمومية قصيرة المدى , . 1 2 3 4 5 الرئيسي من المقبول عالميًا تقريبًا أن الخوارزميات الكمومية المتقدمة مثل التحليل أو تقدير الطور ستتطلب تصحيح الأخطاء الكمومي. ومع ذلك، هناك جدل حاد حول ما إذا كان يمكن جعل المعالجات المتاحة حاليًا موثوقة بما يكفي لتشغيل دوائر كمومية أخرى ذات عمق أقصر على نطاق يمكن أن يوفر ميزة للمشاكل العملية. عند هذه النقطة، فإن التوقع التقليدي هو أن تنفيذ حتى الدوائر الكمومية البسيطة التي لديها القدرة على تجاوز القدرات الكلاسيكية سيتعين عليها الانتظار حتى وصول معالجات أكثر تقدمًا وتسامحًا مع الأخطاء. على الرغم من التقدم الهائل في الأجهزة الكمومية في السنوات الأخيرة، تدعم حدود الدقة البسيطة هذا التوقع القاتم؛ يقدر أن دائرة كمومية بعرض 100 كيوبت وارتفاع 100 طبقة بوابة يتم تنفيذها بخطأ بوابة بنسبة 0.1٪ ينتج عنها دقة حالة أقل من 5 × 10 . ومع ذلك، يبقى السؤال ما إذا كان يمكن الوصول إلى خصائص الحالة المثالية حتى مع هذه الدقة المنخفضة. تعالج مقاربة تخفيف الأخطاء , للميزة الكمومية قصيرة المدى على الأجهزة الصاخبة هذا السؤال بالضبط، أي أنه يمكن إنتاج قيم متوقعة دقيقة من عدة تشغيلات مختلفة للدائرة الكمومية الصاخبة باستخدام المعالجة الكلاسيكية اللاحقة. 6 7 8 −4 9 10 يمكن الاقتراب من الميزة الكمومية في خطوتين: أولاً، من خلال إثبات قدرة الأجهزة الحالية على إجراء حسابات دقيقة على نطاق يتجاوز محاكاة الكم الكلاسيكية بالقوة الغاشمة، وثانيًا، من خلال إيجاد مشاكل ذات دوائر كمومية مرتبطة تستمد ميزة من هذه الأجهزة. هنا نركز على اتخاذ الخطوة الأولى ولا نهدف إلى تنفيذ دوائر كمومية لمشاكل ذات تسريع مثبت. نستخدم معالجًا كموميًا فائق التوصيل يحتوي على 127 كيوبت لتشغيل دوائر كمومية تصل إلى 60 طبقة من البوابات ثنائية الكيوبت، بإجمالي 2880 بوابة CNOT. الدوائر الكمومية العامة بهذا الحجم تتجاوز ما هو ممكن عمليًا بالطرق الكلاسيكية بالقوة الغاشمة. وبالتالي، نركز أولاً على حالات اختبار محددة للدوائر التي تسمح بالتحقق الكلاسيكي الدقيق من القيم المتوقعة المقاسة. ثم ننتقل إلى مناطق الدوائر والملاحظات التي تصبح فيها المحاكاة الكلاسيكية صعبة ونقارن بالنتائج من أحدث الطرق الكلاسيكية التقريبية. الدائرة المعيارية لدينا هي التطور الزمني المتدرج لنموذج Ising ثنائي الأبعاد للمجال المستعرض، والذي يشترك في طوبولوجيا معالج الكيوبت (الشكل. ). يظهر نموذج Ising بشكل واسع عبر مجالات مختلفة في الفيزياء وقد وجد امتدادات إبداعية في المحاكاة الحديثة التي تستكشف ظواهر الأجسام المتعددة الكمومية، مثل البلورات الزمنية , ، والندبات الكمومية ، ووضعيات حافة ماجورانا . ومع ذلك، كاختبار لفائدة الحوسبة الكمومية، فإن التطور الزمني لنموذج Ising للمجال المستعرض ثنائي الأبعاد هو الأكثر صلة في حد نمو التشابك الكبير حيث تكافح التقريبات الكلاسيكية القابلة للتوسع. 1a 11 12 13 14 ، تتضمن كل خطوة تدرج لمحاكاة Ising دورانات كيوبت فردي ودورانات ثنائية الكيوبت. يتم إدراج بوابات باولي العشوائية للالتواء (دوامات) وقياس الضوضاء القابلة للتحكم لكل طبقة CNOT. تشير العلامة الخنجر إلى اقتران الطبقة المثالية. ، ثلاث طبقات CNOT من العمق 1 كافية لتحقيق تفاعلات بين جميع أزواج الجيران على ibm_kyiv. ، تجارب التوصيف تتعلم بكفاءة معدلات خطأ Pauli المحلية , (مقاييس الألوان) التي تشكل قناة Pauli الكلية Λ المرتبطة بطبقة CNOT الملتوية . (الشكل موسع في المعلومات التكميلية ). ، يمكن استخدام أخطاء Pauli المدخلة بمعدلات متناسبة لإلغاء (PEC) أو تضخيم (ZNE) الضوضاء الجوهرية. أ X ZZ ب ج λl i l l IV.A د على وجه الخصوص، ننظر في ديناميكيات الوقت للهاميلتوني، حيث > 0 هو اقتران اللفات المجاورة مع < و هو المجال المستعرض الشامل. يمكن محاكاة ديناميكيات اللف من حالة ابتدائية عن طريق التحلل المتدرج من الدرجة الأولى لعامل التطور الزمني، J i j h حيث يتم تقسيم وقت التطور إلى / خطوة تدرج و و هي بوابات دوران و على التوالي. لا نهتم بخطأ النموذج بسبب التدرج، وبالتالي نأخذ الدائرة المتدرجة على أنها مثالية لأي مقارنة كلاسيكية. لتبسيط التجربة، نركز على الحالة = −2 = −π/2 بحيث تتطلب دورة CNOT واحدة فقط، T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ حيث المساواة صحيحة حتى طور عالمي. في الدائرة الناتجة (الشكل. )، تمثل كل خطوة تدرج طبقة من دورانات الكيوبت الفردي، R ( )، تليها طبقات متوازية من دورانات الكيوبت الثنائية، R ( ). 1a X θh ZZ θJ للتنفيذ التجريبي، استخدمنا بشكل أساسي معالج IBM Eagle ibm_kyiv، المكون من 127 كيوبت ترانسمون بتردد ثابت مع اتصال ثقيل سداسي الأضلاع وأوقات T1 و T2 وسيطة تبلغ 288 ميكرو ثانية و 127 ميكرو ثانية، على التوالي. هذه الأوقات التماسكية غير مسبوقة للمعالجات فائقة التوصيل بهذا الحجم وتسمح بأعماق الدوائر التي تم الوصول إليها في هذا العمل. يتم تحقيق بوابات CNOT ثنائية الكيوبت بين الجيران عن طريق معايرة تفاعل الرنين المتقاطع . نظرًا لأن كل كيوبت له ثلاثة جيران على الأكثر، يمكن إجراء جميع تفاعلات في ثلاث طبقات من بوابات CNOT المتوازية (الشكل. ). يتم معايرة بوابات CNOT داخل كل طبقة للتشغيل المتزامن الأمثل (انظر لمزيد من التفاصيل). 15 16 ZZ 1b الطرق نرى الآن أن تحسينات أداء الأجهزة هذه تسمح بتنفيذ مشاكل أكبر بنجاح مع تخفيف الأخطاء، مقارنة بالأعمال الحديثة , على هذه المنصة. ثبت أن إلغاء الأخطاء الاحتمالي (PEC) فعال للغاية في توفير تقديرات غير متحيزة للملاحظات. في PEC، يتم تعلم نموذج ضوضاء تمثيلي وعكسه بفعالية عن طريق أخذ عينات من توزيع دوائر صاخبة مرتبطة بالنموذج المتعلم. ومع ذلك، بالنسبة لمعدلات الخطأ الحالية على جهازنا، تظل تكلفة أخذ العينات لأحجام الدوائر التي تم النظر فيها في هذا العمل مقيدة، كما نوقش لاحقًا. 1 17 9 لذلك، ننتقل إلى استقراء انعدام الضوضاء (ZNE) , , , ، والتي توفر مقدرًا متحيزًا بتكلفة أخذ عينات أقل بكثير. ZNE هي إما طريقة استقراء متعددة الحدود , أو أسية للقيم المتوقعة الصاخبة كدالة لمعامل الضوضاء. يتطلب هذا تضخيمًا متحكمًا فيه لضوضاء الأجهزة الجوهرية بمعامل كسب معروف للاستقراء إلى نتيجة = 0 المثالية. تم اعتماد ZNE على نطاق واسع جزئيًا لأن مخططات تضخيم الضوضاء المستندة إلى تمديد النبضات , , أو تكرار الدوائر الفرعية , , تجاوزت الحاجة إلى تعلم دقيق للضوضاء، مع الاعتماد على افتراضات مبسطة حول ضوضاء الجهاز. ومع ذلك، يمكن لتضخيم الضوضاء الأكثر دقة أن يمكّن من تخفيض كبير في تحيز المقدر المستقرى، كما نوضح هنا. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 يبدو نموذج الضوضاء Pauli-Lindblad المتفرقة المقترح في المرجع مناسبًا بشكل خاص لتشكيل الضوضاء في ZNE. يأخذ النموذج الشكل ، حيث هو Lindbladian يتكون من عوامل قفزة Pauli موزونة بمعدلات . تبين في المرجع أن الاقتصار على عوامل القفز التي تؤثر على أزواج محلية من الكيوبتات ينتج عنه نموذج ضوضاء متفرقة يمكن تعلمه بكفاءة لعدد كبير من الكيوبتات والذي يلتقط بدقة الضوضاء المرتبطة بطبقات البوابات Clifford ثنائية الكيوبت، بما في ذلك التداخل، عند دمجها مع التواءات Pauli العشوائية , . يتم نمذجة طبقة البوابات الصاخبة كمجموعة من البوابات المثالية تسبقها قناة ضوضاء Λ. وبالتالي، فإن تطبيق Λ قبل الطبقة الصاخبة ينتج قناة ضوضاء شاملة Λ مع كسب = + 1. بالنظر إلى الشكل الأسي لنموذج ضوضاء Pauli-Lindblad، يتم الحصول على الخريطة ببساطة عن طريق ضرب معدلات Pauli بالعامل . يمكن أخذ عينات من خريطة Pauli الناتجة للحصول على مثيلات دائرة مناسبة؛ بالنسبة لـ ≥ 0، الخريطة هي قناة Pauli يمكن أخذ عينات منها مباشرة، بينما بالنسبة لـ < 0، يلزم أخذ عينات شبه احتمالية مع تكلفة أخذ عينات لبعض الخاصة بالنموذج. في PEC، نختار = −1 للحصول على مستوى ضوضاء صفري شامل. في ZNE، نقوم بدلاً من ذلك بتضخيم الضوضاء , , , إلى مستويات كسب مختلفة وتقدير حد انعدام الضوضاء باستخدام الاستقراء. للتطبيقات العملية، نحتاج إلى النظر في استقرار نموذج الضوضاء المتعلم بمرور الوقت (المعلومات التكميلية )، على سبيل المثال، بسبب تفاعلات الكيوبت مع عيوب مجهرية متذبذبة تعرف باسم أنظمة المستويين . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ −2 α γ α 10 25 26 27 III.A 28 تعتبر دوائر كليفورد بمثابة معايير مفيدة للتقديرات التي تنتجها آلية تخفيف الأخطاء، حيث يمكن محاكاتها بكفاءة كلاسيكيًا . على وجه الخصوص، تصبح دائرة تدرج Ising بأكملها كليفورد عندما يتم اختيار لتكون مضاعفًا لـ π/2. كمثال أول، لذلك نضع المجال المستعرض عند الصفر (R (0) = ) ونطور الحالة الابتدائية |0⟩⊗ (الشكل. ). بوابات CNOT تترك هذه الحالة دون تغيير اسميًا، لذا فإن الملاحظات ذات الوزن 1 المثالية لها جميعًا قيمة متوقعة 1؛ نظرًا للالتواء Pauli لكل طبقة، تؤثر بوابات CNOT الخام على الحالة. لكل تجربة تدرج، قمنا أولاً بتوصيف نماذج الضوضاء Λ لطبقات CNOT الثلاث الملتوية بـ Pauli (الشكل. ) ثم استخدمنا هذه النماذج لتنفيذ دوائر تدرج بمستويات كسب الضوضاء ∈ {1, 1.2, 1.6}. يوضح الشكل. تقدير ⟨ ⟩ بعد أربع خطوات تدرج (12 طبقة CNOT). لكل ، قمنا بإنشاء 2000 مثيل للدائرة حيث، قبل كل طبقة ، قمنا بإدراج منتجات أخطاء Pauli أحادية الكيوبت وثنائية الكيوبت من مرسومة باحتمالات ونفذنا كل مثيل 64 مرة، بإجمالي 384,000 تنفيذ. مع تزايد عدد مثيلات الدائرة المتراكمة، تتقارب تقديرات ⟨ ⟩ ، المقابلة لكسب المختلف، إلى قيم متميزة. ثم يتم ملاءمة التقديرات المختلفة بواسطة دالة استقراء في لتقدير القيمة المثالية ⟨ ⟩ . تسلط النتائج في الشكل. الضوء على التحيز المخفض من الاستقراء الأسي مقارنة بالاستقراء الخطي. ومع ذلك، يمكن أن يظهر الاستقراء الأسي عدم استقرار، على سبيل المثال، عندما تكون القيم المتوقعة قريبة بشكل غير قابل للفصل من الصفر، وفي مثل هذه الحالات، نقوم بترقية نموذج الاستقراء بشكل متكرر (انظر المعلومات التكميلية ). تم تطبيق الإجراء الموضح في الشكل. على نتائج القياس من كل كيوبت لتقدير جميع توقعات Pauli البالغ عددها = 127 ⟨ ⟩ . يشير التباين في الملاحظات غير المخففة والمخففة في الشكل. إلى عدم انتظام معدلات الخطأ عبر المعالج بأكمله. نبلغ عن المغنطة الشاملة على طول , ، بالنسبة للعمق المتزايد في الشكل. . على الرغم من أن النتيجة غير المخففة تظهر اضمحلالًا تدريجيًا من 1 مع انحراف متزايد للدوائر الأعمق، فإن ZNE يحسن بشكل كبير الاتفاق، على الرغم من وجود تحيز صغير، مع القيمة المثالية حتى 20 خطوة تدرج، أو عمق 60 CNOT. الجدير بالذكر أن عدد العينات المستخدمة هنا أصغر بكثير من تقدير تكلفة أخذ العينات الذي ستكون هناك حاجة إليه في تطبيق PEC بسيط (انظر المعلومات التكميلية ). من حيث المبدأ، يمكن تقليل هذا التفاوت بشكل كبير من خلال تطبيقات PEC الأكثر تقدمًا باستخدام تتبع الضوء أو من خلال تحسين معدلات خطأ الأجهزة. مع انخفاض تكاليف أخذ العينات مع تطورات الأجهزة والبرامج المستقبلية، قد يتم تفضيل PEC عندما يكون ذلك ميسور التكلفة لتجنب الطبيعة المتحيزة المحتملة لـ ZNE. 29 θh X I 127 1a Zq l 1c G 2a Z 106 G l i Z 106 G G G Z 106 0 2a 19 II.B 2a q N Zq 0 2b 2c IV.B 30 قيم متوقعة مخففة من دوائر تدرج عند شرط كليفورد = 0. ، تقارب التقديرات غير المخففة ( = 1) والمضخمة بالضوضاء ( > 1) والمخففة بالضوضاء (ZNE) لـ ⟨ ⟩ بعد أربع خطوات تدرج. في جميع اللوحات، تشير أشرطة الخطأ إلى فترات ثقة بنسبة 68٪ تم الحصول عليها عن طريق الاستباط المتتالي. يميل الاستقراء الأسي (exp، أزرق داكن) إلى التفوق على الاستقراء الخطي (linear، أزرق فاتح) عندما تكون الاختلافات بين تقديرات ⟨ ⟩ ≠0 المتقاربة واضحة. ، يتم حساب المغنطة (علامات كبيرة) كمتوسط للتقديرات الفردية لـ ⟨ ⟩ لجميع الكيوبتات (علامات صغيرة). ، مع زيادة عمق الدائرة، تتقلص تقديرات غير المخففة بشكل رتيب من القيمة المثالية 1. يحسن ZNE التقديرات بشكل كبير حتى بعد 20 خطوة تدرج (انظر المعلومات التكميلية لتفاصيل ZNE). θh أ G G Z 106 Z 106 G ب Zq ج Mz II بعد ذلك، نختبر فعالية طرقنا للدوائر غير كليفورد ونقطة كليفورد = π/2، مع ديناميكيات تشابك غير تافهة مقارنة بالدوائر المكافئة للهوية التي تمت مناقشتها في الشكل. . الدوائر غير كليفورد ذات أهمية خاصة للاختبار، حيث أن صلاحية الاستقراء الأسي لم تعد مضمونة (انظر المعلومات التكميلية والمرجع ). نقيد عمق الدائرة بخمس خطوات تدرج (15 طبقة CNOT) ونختار بشكل حصيف ملاحظات يمكن التحقق منها بدقة. يوضح الشكل. النتائج مع تحريك بين 0 و π/2 لثلاث ملاحظات من هذا القبيل ذات وزن متزايد. يوضح الشكل. كما في السابق، وهو متوسط للملاحظات ذات الوزن 1 ⟨ ⟩، بينما تظهر الشكل. ملاحظات ذات وزن 10 و 17. عوامل التشغيل الأخيرة هي مثبتات لدائرة كليفورد عند = π/2، تم الحصول عليها عن طريق تطوير مثبتات البداية و على التوالي، من |0⟩⊗ لخمس خطوات تدرج، مما يضمن قيمًا متوقعة غير صفرية في منطقة التشابك القوي ذات الأهمية الخاصة. على الرغم من أن دائرة 127 كيوبت بأكملها يتم تنفيذها تجريبياً، إلا أن دوائر الضوء المخففة بالضوء والعمق (LCDR) تسمح بالمحاكاة الكلاسيكية بالقوة الغاشمة للم θh 2 V 31 3 θh 3a Mz Z 3b,c θh Z 13 Z 58 127
