Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Sažetak Kvantno računarstvo obećava značajna ubrzanja u odnosu na svoje klasične pandane za određene probleme. Međutim, najveća prepreka ostvarivanju njegovog punog potencijala je buka koja je inherentna ovim sistemima. Široko prihvaćeno rešenje za ovaj izazov je implementacija toleratnih kvantnih kola, što je izvan domašaja trenutnih procesora. Ovde izveštavamo o eksperimentima na bučnom procesoru sa 127 kvantnih bitova i demonstriramo merenje tačnih očekivanih vrednosti za zapremine kola obima koji prevazilazi klasično računanje grubom silom. Tvrdimo da ovo predstavlja dokaz korisnosti kvantnog računarstva u eri pre tolerancije na greške. Ovi eksperimentalni rezultati su omogućeni napretkom u koherentnosti i kalibraciji superprovodničkog procesora u ovom obimu i sposobnošću da se karakteriše i kontrolisano manipuliše šumom na tako velikom uređaju. Utvrđujemo tačnost izmerenih očekivanih vrednosti upoređujući ih sa izlazom tačno proverljivih kola. U režimu jake spregnutosti, kvantni računar pruža ispravne rezultate za koje vodeće klasične aproksimacije kao što su metode tenzorskih mreža zasnovane na čistim stanjima 1D (matrične produktne države, MPS) i 2D (izometrijske tenzorske mrežne države, isoTNS) , ne uspevaju. Ovi eksperimenti demonstriraju fundamentalni alat za realizaciju kvantnih aplikacija kratkog roka , . 1 2 3 4 5 Glavni Skoro univerzalno se slaže da će napredni kvantni algoritmi kao što su faktorizacija ili procena faze zahtevati korekciju kvantnih grešaka. Međutim, akutno se raspravlja o tome da li procesori dostupni u sadašnjosti mogu biti dovoljno pouzdani da pokreću druga kvantna kola kraće dubine u obimu koji bi mogao da pruži prednost za praktične probleme. U ovom trenutku, konvencionalno očekivanje je da će implementacija čak i jednostavnih kvantnih kola sa potencijalom da premaši klasične sposobnosti morati da sačeka dok ne stignu napredniji, toleratni procesori. Uprkos ogromnom napretku kvantnog hardvera poslednjih godina, jednostavne granice vernosti podržavaju ovu mračnu prognozu; procenjuje se da kvantno kolo široko 100 kvantnih bitova sa dubinom od 100 kapija izvršeno sa 0,1% greškom kapije daje vernost stanja manju od 5 × 10−4. Ipak, ostaje pitanje da li se svojstvima idealnog stanja može pristupiti čak i sa tako niskim vernostima. Pristup smanjenju grešaka , ka kvantnoj prednosti kratkog roka na bučnim uređajima tačno se bavi ovim pitanjem, tj. da se mogu proizvesti tačne očekivane vrednosti iz nekoliko različitih pokretanja bučnog kvantnog kola korišćenjem klasične post-obrade. 6 7 8 9 10 Kvantnoj prednosti se može pristupiti u dva koraka: prvo, demonstriranjem sposobnosti postojećih uređaja da obavljaju tačne proračune u obimu koji prevazilazi klasičnu simulaciju grubom silom, i drugo, pronalaženjem problema sa odgovarajućim kvantnim kolima koja iz tih uređaja izvlače prednost. Ovde se fokusiramo na preduzimanje prvog koraka i ne ciljamo na implementaciju kvantnih kola za probleme sa dokazanim ubrzanjima. Koristimo superprovodni kvantni procesor sa 127 kvantnih bitova za pokretanje kvantnih kola sa do 60 slojeva dvokvantnih kapija, ukupno 2.880 CNOT kapija. Opšta kvantna kola ove veličine prevazilaze ono što je izvodljivo metodama klasične simulacije grubom silom. Stoga se prvo fokusiramo na specifične testne slučajeve kola koja omogućavaju tačnu klasičnu verifikaciju izmerenih očekivanih vrednosti. Zatim prelazimo na režime kola i opservable za koje klasična simulacija postaje izazovna i upoređujemo sa rezultatima najsavremenijih aproksimativnih klasičnih metoda. Naše referentno kolo je Trotterova vremenska evolucija 2D Isingovog modela sa poprečnim poljem, koja deli topologiju procesora kvantnih bitova (Slika ). Isingov model se opširno pojavljuje u nekoliko oblasti fizike i pronašao je kreativna proširenja u nedavnim simulacijama koje istražuju kvantne pojave sa mnogo tela, kao što su vremenski kristali , , kvantne ožiljke i Majorana ivice . Međutim, kao test korisnosti kvantnog računanja, vremenska evolucija 2D Isingovog modela sa poprečnim poljem najrelevantnija je u granici rasta velike spregnutosti u kojoj aproksimativne klasične aproksimacije teško funkcionišu. 1a 11 12 13 14 , Svaki Trotterov korak Isingove simulacije uključuje jednokvantne i dvokvantne rotacije. Nasumične Pauli kapije se ubacuju da bi se uvijale (spirale) i kontrolisano skalirale šum svakog CNOT sloja. Bodež označava konjugaciju idealnim slojem. , Tri CNOT sloja dubine 1 dovoljna su za realizaciju interakcija između svih susednih parova na ibm_kyiv. , Eksperimenti karakterizacije efikasno uče lokalne Pauli stope grešaka , (skala boja) koje čine ukupni Pauli kanal Λ povezan sa -tim uvijenim CNOT slojem. (Slika proširena u Dodatnim informacijama ). , Pauli greške ubacene u proporcionalnim stopama mogu se koristiti za poništavanje (PEC) ili pojačavanje (ZNE) intrinzičnog šuma. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Konkretno, razmatramo vremensku dinamiku Hamiltonijana, u kojoj je > 0 sprega najbližih suseda spinova sa < i je globalno poprečno polje. Spin dinamika iz početnog stanja može se simulirati pomoću Trotterove dekompozicije prvog reda operatera vremenske evolucije, J i j h u kojoj je vreme evolucije diskretizovano u / Trotterovih koraka, a i su i rotacioni kapije, respektivno. Nismo zabrinuti zbog greške modela usled Trotterizacije i stoga uzimamo Trotterizovano kolo kao idealno za bilo kakvo klasično poređenje. Radi eksperimentalne jednostavnosti, fokusiramo se na slučaj = −2 = −π/2 tako da ZZ rotacija zahteva samo jedan CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt gde se jednakost drži do globalne faze. U rezultujućem kolu (Slika ), svaki Trotterov korak predstavlja sloj jednokvantnih rotacija, RX(θh), nakon čega slede komutirajući slojevi paralelovanih dvokvantnih rotacija, RZZ(θJ). 1a Za eksperimentalnu implementaciju, uglavnom smo koristili IBM Eagle procesor ibm_kyiv, sastavljen od 127 transmon kvantnih bitova fiksne frekvencije sa teškom heksagonalnom konektivnošću i medijanom T1 i T2 vremena od 288 μs i 127 μs, respektivno. Ova vremena koherentnosti su bez presedana za superprovodne procesore ovog obima i omogućavaju dubine kola pristupljene u ovom radu. Dvokvantne CNOT kapije između suseda realizuju se kalibracijom unakrsne rezonantne interakcije . Pošto svaki kvantni bit ima najviše tri suseda, sve ZZ interakcije se mogu izvesti u tri sloja paralelovanih CNOT kapija (Slika ). CNOT kapije unutar svakog sloja kalibrisane su za optimalan simultani rad (videti za više detalja). 15 16 1b Metode Sada vidimo da ova poboljšanja performansi hardvera omogućavaju uspešno izvršavanje još većih problema sa smanjenjem grešaka, u poređenju sa nedavnim radom , na ovoj platformi. Pokazalo se da je probabilističko poništavanje grešaka (PEC) veoma efikasno u pružanju nepristrasnih procena opservable. U PEC-u, reprezentativni model šuma se uči i efikasno invertuje uzorkovanjem iz distribucije bučnih kola povezanih sa naučenim modelom. Ipak, za trenutne stope grešaka na našem uređaju, dodatni troškovi uzorkovanja za zapremine kola razmatrane u ovom radu ostaju restriktivni, kao što je dalje objašnjeno u nastavku. 1 17 9 Stoga se okrećemo ekstrapolaciji bez buke (ZNE) , , , , koja pruža pristrasnu procenu uz potencijalno mnogo niže troškove uzorkovanja. ZNE je ili polinomna , ili eksponencijalna metoda ekstrapolacije za bučne očekivane vrednosti kao funkciju parametra buke. Ovo zahteva kontrolisano pojačavanje intrinzičnog šuma hardvera poznatim faktorom pojačanja kako bi se ekstrapolirao na idealnu vrednost = 0. ZNE je široko usvojen delimično zato što su šeme pojačanja šuma zasnovane na produžavanju impulsa , , ili ponavljanju podkola , , izbegle potrebu za preciznim učenjem šuma, oslanjajući se na pojednostavljene pretpostavke o šumu uređaja. Preciznije pojačanje šuma, međutim, može omogućiti značajno smanjenje pristrasnosti ekstrapoliranog procenjivača, kao što ovde demonstriramo. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Model šuma sa retkim Pauli–Lindblad predložen u ref. 1 pokazao se kao posebno pogodan za oblikovanje šuma u ZNE. Model ima oblik , gde je Lindbladian koji obuhvata Pauli skok operatere ponderisane stopama . Pokazano je u ref. 1 da ograničavanje na skok operatore koji deluju na lokalne parove kvantnih bitova daje redak model šuma koji se može efikasno naučiti za mnoge kvantne bitove i koji precizno obuhvata šum povezan sa slojevima dvokvantnih Kliford kapija, uključujući unakrsni govor, kada se kombinuje sa nasumičnim Pauli uvrtanjima , . Bučni sloj kapija modelovan je kao skup idealnih kapija kojem prethodi neki šumni kanal Λ. Dakle, primena Λ pre bučnog sloja proizvodi ukupni šumni kanal Λ sa pojačanjem = + 1. S obzirom na eksponencijalni oblik Pauli–Lindblad modela šuma, mapa dobija se jednostavnim množenjem Pauli stopa sa . Rezultujuća Pauli mapa se može uzorkovati da bi se dobile odgovarajuće instance kola; za ≥ 0, mapa je Pauli kanal koji se može direktno uzorkovati, dok je za < 0 potrebno kvazi-probabilističko uzorkovanje sa dodatnim troškovima uzorkovanja −2 za neki model koji zavisi od modela . U PEC-u, biramo = −1 da bismo dobili ukupni nivo buke sa nultim pojačanjem. U ZNE-u, umesto toga pojačavamo buku , , , na različite nivoe pojačanja i procenjujemo granicu nulte buke korišćenjem ekstrapolacije. Za praktične primene, moramo uzeti u obzir stabilnost naučenog modela šuma tokom vremena (Dodatne informacije ), na primer, usled interakcija kvantnih bitova sa fluktuirajućim mikroskopskim defektima poznatim kao dvo-nivojni sistemi . Pi λi 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Kliford kola služe kao korisni reperi za procene proizvedene smanjenjem grešaka, jer se mogu efikasno simulirati klasično . Značajno je da celo Isingovo Trotter kolo postaje Kliford kada se h izabere kao višestrukost π/2. Kao prvi primer, stoga postavljamo poprečno polje na nulu (RX(0) = I) i evoluiramo početno stanje |0⟩⊗127 (Slika ). CNOT kapije nominalno ostavljaju ovo stanje nepromenjenim, tako da idealne opservable težine-1 sve imaju očekivanu vrednost 1; zbog Pauli uvrtanja svakog sloja, gole CNOT kapije utiču na stanje. Za svaki Trotter eksperiment, prvo smo okarakterisali modele buke Λ za tri Pauli-uvrnuta CNOT sloja (Slika ), a zatim smo koristili ove modele za implementaciju Trotter kola sa nivoima pojačanja buke ∈ {1, 1.2, 1.6}. Slika ilustruje procenu ⟨ 106⟩ nakon četiri Trotterova koraka (12 CNOT slojeva). Za svaki , generisali smo 2.000 instanci kola u kojima smo, pre svakog sloja , umetnuli proizvode jednokvantnih i dvokvantnih Pauli grešaka iz izvučenih sa verovatnoćama i izvršili svaku instancu 64 puta, ukupno 384.000 izvršavanja. Kako se akumulira više instanci kola, procene ⟨ 106⟩ , koje odgovaraju različitim pojačanjima , konvergiraju ka različitim vrednostima. Različite procene se zatim uklapaju ekstrapolacionom funkcijom u da bi se procenila idealna vrednost ⟨ 106⟩0. Rezultati na Slici ističu smanjenu pristrasnost iz eksponencijalne ekstrapolacije u poređenju sa linearnom ekstrapolacijom. Ipak, eksponencijalna ekstrapolacija može pokazati nestabilnosti, na primer, kada su očekivane vrednosti nerazlučivo blizu nule, i—u takvim slučajevima—iterativno smanjujemo složenost modela ekstrapolacije (videti Dodatne informacije ). Procedura opisana na Slici primijenjena je na rezultate merenja sa svakog kvantnog bita da bi se procenile sve = 127 Pauli očekivane vrednosti ⟨ ⟩0. Varijacija u neublaženim i ublaženim opservablama na Slici ukazuje na neujednačenost u stopama grešaka širom procesora. Izveštavamo o globalnoj magnetizaciji duž , , za povećanu dubinu na Slici . Iako neublažen rezultat pokazuje postepeno opadanje od 1 sa povećanim odstupanjem za dublja kola, ZNE u velikoj meri poboljšava slaganje, iako sa malom pristrasnošću, sa idealnom vrednošću čak do 20 Trotterovih koraka, ili 60 CNOT dubine. Značajno je da je broj uzoraka korišćenih ovde mnogo manji od procene dodatnih troškova uzorkovanja koji bi bili potrebni u naivnom PEC implementaciji (videti Dodatne informacije ). U principu, ovaj nesklad se može znatno smanjiti naprednijim PEC implementacijama korišćenjem praćenja svetlosnog konusa ili poboljšanjima u stopama grešaka hardvera. Kako budući hardver i softverski razvoj smanjuju troškove uzorkovanja, PEC može biti preferiran kada je pristupačan kako bi se izbegla potencijalno pristrasna priroda ZNE. 29 θ 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Ublažene očekivane vrednosti iz Trotterovih kola pri Klifordovom uslovu h = 0. , Konvergencija neublaženih (G = 1), pojačanih šumom (G > 1) i ublaženih šumom (ZNE) procena ⟨ 106⟩ nakon četiri Trotterova koraka. U svim panelima, greške predstavljaju 68% intervale poverenja dobijene metodom procentilnog bootstrap-a. Eksponencijalna ekstrapolacija (exp, tamno plava) ima tendenciju da nadmaši linearnu ekstrapolaciju (linear, svetlo plava) kada su razlike između konvergentnih procena ⟨ 106⟩ ≠0 dobro rezoluirane. , Magnetizacija (veliki markeri) izračunata je kao prosek pojedinačnih procena ⟨ ⟩ za sve kvantne bitove (mali markeri). , Kako se dubina kola povećava, neublažene procene monotono opadaju od idealne vrednosti 1. ZNE u velikoj meri poboljšava procene čak i nakon 20 Trotterovih koraka (videti Dodatne informacije za detalje ZNE). θ a Z Z G b Zq c Mz II Zatim testiramo efikasnost naših metoda za ne-Klifordova kola i Klifordovu tačku h = π/2, sa netrivijalnom spregnutom dinamikom u poređenju sa identičnim kolima razmatranim na Slici . Ne-Klifordova kola su od posebnog značaja za testiranje, jer validnost eksponencijalne ekstrapolacije više nije zagarantovana (videti Dodatne informacije i ref. ). Ograničavamo dubinu kola na pet Trotterovih koraka (15 CNOT slojeva) i pažljivo biramo opservable koje se mogu tačno verifikovati. Slika prikazuje rezultate dok se h pomerata između 0 i π/2 za tri takve opservable rastuće težine. Slika prikazuje kao i ranije, prosek opservabli težine-1 ⟨ ⟩, dok slike prikazuju opservable težine-10 i težine-17. Potonji operateri θ 2 V 31 3 θ 3a Mz Z 3b,c
