任意维汉密尔顿系统的线性稳定性组合：初步

链接表

• 抽象的
• 介绍
• 准备工作
• B 签名
• GIT 序列：低维度
• GIT 序列：任意维度
• 附录 A. 稳定性、Krein–Moser 定理以及改进和参考文献

2. 准备工作

为了回忆 GIT 序列的定义，我们需要以下概念。

定义 2.1 (GIT 商)。设 G 为通过同胚作用于拓扑空间 X 的群。如果 x 和 y 的 G 轨道闭包相交，则 GIT 商为商空间 X//G，由等价关系 x ∼ y 定义，并赋予商拓扑。

特别地，对称周期轨道的一半是从Fix(ρ)到自身的哈密顿弦（即轨迹）。因此，我们可以用两种方式来思考对称周期轨道，要么是闭弦，要么是拉格朗日Fix(ρ)到自身的开弦。

对称轨道在对称点处的单值化矩阵是沃南伯格矩阵，即满足

在哪里

确保 M 是辛函数的方程。M 的特征值由第一个块 A 的特征值决定（参见 [FM]）：

定理 1 (Wonenburger).每个辛矩阵 M ∈ Sp(2n) 都与一个 Wonenburger 矩阵辛共轭。

换句话说，自然地图

是全射。

在存在对称周期轨道的情况下，上述代数事实具有几何解释：轨道每个点的单值化矩阵（辛矩阵）通过线性化流与轨道任意对称点的单值化矩阵（沃南堡矩阵）辛共轭。