Sua perspectiva é convexa ou côncava?

Uma das principais diferenças filosóficas que notei é como as pessoas abordam a tomada de decisões em larga escala no mundo, é como elas abordam a antiga troca de compromisso versus pureza.

Dada uma escolha entre duas alternativas, geralmente ambas expressas como filosofias de princípios profundos, você naturalmente gravita em torno da ideia de que um dos dois caminhos deve ser correto e devemos nos ater a ele, ou você prefere encontrar um meio-termo entre os dois extremos?

Em termos matemáticos, podemos reformular isso da seguinte forma: você espera que o mundo em que vivemos e, em particular, a maneira como ele responde às ações que realizamos seja fundamentalmente côncavo ou convexo ?

Alguém com uma disposição côncava pode dizer coisas como:

• "Ir para os extremos nunca foi bom para nós; você pode morrer de muito calor ou muito frio. Precisamos encontrar o equilíbrio certo entre os dois"

  
  

• "Se você implementar apenas um pouco de filosofia, poderá escolher as partes que têm os maiores benefícios e os menores riscos e evitar as partes que são mais arriscadas.

  
  

  Mas se você insistir em ir aos extremos, depois de colher a fruta mais fácil, será forçado a procurar cada vez mais por benefícios cada vez menores e, antes que perceba, os riscos crescentes podem superar o benefício de a coisa toda"

  
  

• "A filosofia oposta provavelmente também tem algum valor, então devemos tentar combinar as melhores partes de ambas e definitivamente evitar fazer coisas que a filosofia oposta considera extremamente terríveis, apenas por precaução."

  
  

Alguém com uma disposição convexa pode dizer coisas como estas:

• "Precisamos nos concentrar. Caso contrário, corremos o risco de nos tornar um pau para toda obra, mestre de ninguém"

  
  

• "Se dermos alguns passos nessa estrada, ela se tornará uma ladeira escorregadia e nos puxará cada vez mais para baixo até que acabemos no abismo. Há apenas duas posições estáveis na ladeira: ou estamos lá embaixo ou fique aqui"

  
  

• "Se você der uma polegada, eles tomarão uma milha"

  
  

• "Quer estejamos seguindo esta ou aquela filosofia, devemos seguir alguma filosofia e apenas cumpri-la. Fazer uma mistura insípida de tudo não faz sentido"

  
  

Pessoalmente, considero-me sempre mais simpático à abordagem côncava do que à abordagem convexa, em uma ampla variedade de contextos.

Se eu tivesse que escolher (i) um cara ou coroa entre o anarcocapitalismo e o comunismo soviético ou (ii) um compromisso 50/50 entre os dois, eu escolheria o último em um piscar de olhos.

Eu defendi moderação nos debates sobre tamanho de bloco do Bitcoin, argumentando contra pequenos blocos de 1-2 MB e "blocos muito grandes" de 128 MB . Argumentei contra a ideia de que liberdade e descentralização são propriedades do tipo "ou você tem ou não tem" sem meio termo.

Argumentei a favor do fork DAO, mas, para surpresa de muitas pessoas, tenho argumentado desde então contra hard forks semelhantes de "intervenção do estado" que foram propostos mais recentemente. Como eu disse em 2019 , "o suporte para a lei de Szabo [imutabilidade do blockchain] é um espectro, não um binário".

Mas, como você provavelmente pode dizer pelo fato de que eu precisava fazer essas declarações, nem todos parecem compartilhar da mesma intuição ampla.

Eu diria particularmente que o ecossistema Ethereum em geral tem um temperamento fundamentalmente côncavo, enquanto o temperamento do ecossistema Bitcoin é muito mais fundamentalmente convexo .

Na terra do Bitcoin, você pode ouvir com frequência argumentos de que, por exemplo, você tem auto-soberania ou não , ou que qualquer sistema deve ter uma tendência fundamentalmente centralizadora ou fundamentalmente descentralizadora , sem possibilidade intermediária.

O suporte meio brincalhão ocasional para Tron é um exemplo chave: do meu ponto de vista côncavo, se você valoriza a descentralização e a imutabilidade, deve reconhecer que, embora o ecossistema Ethereum às vezes viole concepções puristas desses valores, Tron os viola muito mais flagrantemente e sem remorso, e assim Ethereum ainda é de longe a mais palatável das duas opções.

Mas, de um ponto de vista convexo, o extremismo das violações de Tron dessas normas é uma virtude: enquanto Ethereum finge ser descentralizado, Tron é centralizado , mas pelo menos é orgulhoso e honesto sobre isso .

Essa diferença entre mentalidades côncavas e convexas não se limita a pontos misteriosos sobre compensações de eficiência/descentralização em criptomoedas. Aplica-se à política (adivinhe qual lado tem mais anarcocapitalistas declarados), outras opções de tecnologia e até mesmo a comida que você come.

Mas também em todas essas questões, eu pessoalmente me encontro consistentemente saindo do lado do equilíbrio.

Sendo côncavo sobre a concavidade

Mas vale a pena notar que , mesmo no meta-nível , o temperamento côncavo é algo sobre o qual se deve tomar muito cuidado para evitar ser extremo.

Certamente há situações em que a política A dá um bom resultado, a política B dá um resultado pior, mas ainda tolerável, mas uma mistura indiferente entre as duas é pior de tudo. O coronavírus talvez seja um excelente exemplo: uma proibição de viagens 100% eficaz é muito mais que duas vezes tão útil quanto uma proibição de viagens 50% eficaz.

Um bloqueio eficaz que reduz o R0 do vírus para menos de 1 pode erradicar o vírus, levando a uma recuperação rápida, mas um bloqueio indiferente que apenas reduz o R0 para 1,3 leva a meses de agonia com pouco para mostrar.

Esta é uma explicação possível para o motivo pelo qual muitos países ocidentais responderam mal a ela: os sistemas políticos projetados para o compromisso correm o risco de cair em abordagens intermediárias, mesmo quando não são eficazes.

Outro exemplo é uma guerra: se você invadir o país A, você conquista o país A, se você invadir o país B, você conquista o país B, mas se você invadir os dois ao mesmo tempo enviando metade de seus soldados para cada um, o poder dos dois combinados irão esmagá-lo.

Em geral, os problemas em que o efeito de uma resposta é convexo geralmente são lugares onde você pode encontrar benefícios de algum grau de centralização.

Mas também há muitos lugares onde uma mistura é claramente melhor do que qualquer um dos extremos. Um exemplo comum é a questão da fixação de alíquotas. Em economia, existe o princípio geral de que o peso morto é quadrático : isto é, os danos da ineficiência de um imposto são proporcionais ao quadrado da alíquota.

A razão pela qual isso ocorre pode ser vista a seguir. Uma alíquota de 2% impede muito poucas transações, e mesmo as transações que ela impede não são muito valiosas - quão valiosa pode ser uma transação se um mero imposto de 2% é suficiente para desencorajar os participantes de realizá-la?

Uma alíquota de 20% impediria talvez dez vezes mais transações, mas cada transação individual que foi impedida é dez vezes mais valiosa para seus participantes do que no caso de 2%.

Portanto, um imposto 10 vezes maior pode causar danos econômicos 100 vezes maiores. E por esta razão, um imposto baixo é geralmente melhor do que um cara ou coroa entre impostos altos e nenhum imposto.

Por uma lógica econômica semelhante, uma proibição total de algum comportamento pode causar mais do que o dobro de danos do que um imposto alto o suficiente para impedir a participação de apenas metade das pessoas.

Substituir as proibições existentes por impostos punitivos médio-altos (uma coisa muito côncava de se fazer) poderia aumentar a eficiência, aumentar a liberdade e fornecer uma receita valiosa para construir bens públicos ou ajudar os empobrecidos.

Outro exemplo de efeitos como este na curva de Laffer : uma alíquota de zero não aumenta nenhuma receita, uma alíquota de 100% não aumenta nenhuma receita porque ninguém se preocupa em trabalhar, mas alguma alíquota intermediária aumenta mais a receita.

Há debates sobre o que é essa taxa de maximização de receita, mas, em geral, há um amplo consenso de que o gráfico se parece com isto:

Se você tivesse que escolher a média de dois planos tributários propostos ou um cara ou coroa entre eles, é óbvio que a média geralmente é a melhor.

E os impostos não são o único fenômeno assim; a economia estuda uma ampla gama de fenômenos de "rendimentos decrescentes" que ocorrem em toda parte na produção, no consumo e em muitos outros aspectos do comportamento regular do dia-a-dia.

Por fim, um outro lado comum dos retornos decrescentes é a aceleração dos custos: para dar um exemplo notável, se você usar modelos econômicos padrão de utilidade do dinheiro , eles implicam diretamente que o dobro da desigualdade econômica pode causar quatro vezes mais danos.

O mundo tem mais de uma dimensão

Outro ponto de complexidade é que, no mundo real, as políticas não são apenas números unidimensionais. Há muitas maneiras de calcular a média entre duas políticas diferentes ou duas filosofias diferentes.

Um exemplo fácil de ver isso é: suponha que você e seu amigo queiram morar juntos, mas você quer morar em Toronto e seu amigo quer morar em Nova York. Como você conciliaria essas duas opções?

Bem, você poderia assumir o compromisso geográfico e desfrutar de sua existência pacífica no ponto médio aritmético entre as duas cidades adoráveis em...

Ou você pode ser ainda mais puro matematicamente e tomar o ponto médio em linha reta entre Toronto e Nova York sem nem mesmo se preocupar em permanecer na superfície da Terra.

Então, você ainda está bem perto daquela igreja, mas está seis quilômetros abaixo dela. Uma maneira diferente de se comprometer é passar seis meses todos os anos em Toronto e seis meses em Nova York - e esse pode ser um caminho realmente razoável para algumas pessoas.

A questão é que, quando as opções apresentadas a você são mais complicadas do que simples números unidimensionais, descobrir como conciliar bem as opções e realmente aproveitar as melhores partes de ambas e não as piores partes de ambas é uma arte. , e desafiador.

E isso é de se esperar: "convexo" e "côncavo" são termos mais adequados para funções matemáticas em que a entrada e a saída são unidimensionais.

O mundo real é de alta dimensão - e como os pesquisadores de aprendizado de máquina já estabeleceram , em ambientes de alta dimensão, o cenário mais comum em que você pode se encontrar não é universalmente convexo ou universalmente côncavo, mas sim uma sela ponto : um ponto onde a região local é convexa em algumas direções, mas côncava em outras direções.

Esta é provavelmente a melhor explicação matemática de por que ambas as disposições são até certo ponto necessárias: o mundo não é totalmente convexo, mas também não é totalmente côncavo.

Mas a existência de algum caminho côncavo entre quaisquer duas posições distantes A e B é muito provável, e se você puder encontrar esse caminho, muitas vezes poderá encontrar uma síntese entre as duas posições que é melhor do que ambas.

Publicado pela primeira vez aqui.