あなたの視点は凸面ですか、凹面ですか?

私が気づいた主な哲学の違いの 1 つは、人々が世界で大規模な意思決定を行う際のアプローチ方法と、妥協と純粋さの古くからのトレードオフへのアプローチ方法です。

2 つの選択肢から選択する場合、どちらも深い原則に基づいた哲学として表現されることが多いですが、2 つの道のうちの 1 つが正しいはずであり、それに固執する必要があるという考えに自然に引き寄せられますか、それともその中間に道を見つけることを好みますか?両極端？

数学的には、これを次のように言い換えることができます。私たちが住んでいる世界、特に私たちがとる行動に対する世界の反応は、根本的に凹面または凸面であると予想しますか?

凹み気質の人は、次のように言うかもしれません。

• 「極端に行くことは私たちにとって決して良いことではありません。暑すぎたり寒すぎたりすると死ぬ可能性があります。私たちはこの 2 つのちょうどいいバランスを見つける必要があります。」

  
  

• 「哲学を少しだけ実践すれば、利益が最も高くリスクが最も低い部分を選び、よりリスクの高い部分を避けることができます。

  
  

  しかし、極端に行きたいと主張するなら、簡単に手に入る果実を選んでしまうと、ますます小さな利益を求めてますます懸命に探すことを余儀なくされ、気付かないうちに、増大するリスクが利益を上回る可能性があります.全部"

  
  

• 「反対の哲学にもおそらく何らかの価値があるので、両方の最良の部分を組み合わせるようにし、反対の哲学が非常にひどいと見なすことは絶対に避けるべきです。万が一に備えて」

  
  

凸型の気質の人は、次のように言うかもしれません。

• 「私たちは集中する必要があります。さもなければ、私たちはすべての取引の達人になるリスクがあります」

  
  

• 「その道を数歩でも下ると、滑りやすい斜面になり、深淵にたどり着くまでさらに引き下げられます。斜面には2つの安定した位置しかありません。そこにいるか、ここにいて」

  
  

• 「あなたが1インチ与えれば、彼らは1マイル取るだろう」

  
  

• 「この哲学に従うか、あの哲学に従うかは別として、私たちは何らかの哲学に従い、それに固執する必要があります。すべてを希望に満ちたものにするのは意味がありません」

  
  

個人的には、さまざまな状況において、コンベックス アプローチよりもコンベックス アプローチに常に共感を覚えます。

（i）無政府資本主義とソビエト共産主義の間のコイントス、または（ii）2つの間の50/50の妥協のいずれかを選択する必要がある場合、私はハートビートで後者を選択します.

私はビットコインのブロックサイズの議論で節度を主張し、1-2 MB の小さなブロックと 128 MB の「非常に大きなブロック」の両方に反対しました。私は、自由と地方分権は「持っているか持っていないかのどちらか」であり、妥協点のない特性であるという考えに反対してきました。

私は DAO フォークに賛成して 主張しましたが、多くの人が驚いたことに、それ以来、最近提案された同様の「国家介入」ハードフォークに反対してきました。 2019年に私が言ったように、「サボの法則[ブロックチェーンの不変性]のサポートはスペクトルであり、バイナリではありません」.

しかし、私がこれらの発言をする必要があったという事実からおそらくわかるように、誰もが同じ広い直感を共有しているわけではないようです.

私は特に、イーサリアムのエコシステムは一般的に基本的に凹型の気質を持っているのに対し、ビットコインのエコシステムの気質ははるかに基本的に凸型であると主張します。

ビットコインの世界では、たとえば、自己主権を持っているか持っていないか、またはどのシステムも根本的に中央集権化する傾向と根本的に分散化する傾向のどちらかが必要であり、その中間の可能性はないという議論をよく耳にします。

Tron に対する時折の半分冗談のサポートは重要な例です。私の凹面的な観点から、分散化と不変性を重視する場合、Ethereum エコシステムはこれらの価値観の純粋主義的な概念に違反することがありますが、Tron はそれらにはるかに違反していることを認識する必要があります。ひどく後悔することなく、したがってイーサリアムは依然として2つのオプションの中ではるかに口当たりが良い.

しかし、凸面的な観点から見ると、これらの規範に対するトロンの違反の極端さは美徳です。イーサリアムは中途半端に分散化されているふりをしているのに対し、トロンは中央集権化されていますが、少なくとも誇りを持っており、それについて正直です.

この凹面と凸面の考え方の違いは、暗号通貨の効率性と分散化のトレードオフに関する難解な点に限定されるものではありません。それは政治（どちらの側がより完全な無政府資本主義者を持っているかを推測する）、テクノロジーの他の選択肢、そしてあなたが食べる食べ物にさえ適用されます.

しかし、これらすべての質問においても、私は個人的にかなり一貫してバランスの側にいることに気づきました.

凹みについて 凹んでいること

しかし、メタレベルであっても、凹面気質は極端にならないように細心の注意を払う必要があることに注意してください。

確かに、ポリシー A が良い結果をもたらし、ポリシー B がより悪いがそれでも許容できる結果をもたらす状況がありますが、この 2 つの中途半端な組み合わせは最悪です。コロナウイルスはおそらくその好例です。100% 効果的な渡航禁止は、50% 効果的な渡航禁止の2 倍以上の効果があります。

ウイルスの R0 を 1 未満に押し下げる効果的なロックダウンは、ウイルスを根絶し、迅速な回復につながりますが、R0 を 1.3 まで下げるだけの中途半端なロックダウンは、何ヶ月にもわたる苦痛につながり、それを示すものはほとんどありません。

これは、多くの西側諸国がそれに不十分な反応を示した理由の 1 つの考えられる説明です。つまり、妥協のために設計された政治システムは、たとえ効果的でない場合でも、中立的なアプローチに陥る危険性があります。

もう 1 つの例は戦争です。A 国に侵攻すると A 国が征服され、B 国に侵攻されれば B 国が征服されますが、両方に同時に侵攻すると、それぞれに兵士の半分を送り込むことになります。組み合わせてあなたを押しつぶします。

一般に、応答の効果が凸状である問題は、ある程度の集中化の利点を見つけることができる場所であることがよくあります。

しかし、両極端よりもミックスの方が明らかに優れている場所もたくさんあります。一般的な例は、税率の設定の問題です。経済学では、死荷重は 2 次であるという一般原則があります。つまり、税の非効率性による損害は、税率の 2 乗に比例します。

その理由は次のように考えられる。 2% の税率は非常に少数のトランザクションを抑止し、それが抑止するトランザクションでさえあまり価値がありません. わずか 2% の税率で参加者がそれを行うのを思いとどまらせるのに十分であるとしたら、そのトランザクションはどれほど価値があるでしょうか?

20% の税率はおそらく 10 倍のトランザクションを抑止することになりますが、抑止された個々のトランザクション自体は、2% の場合よりも参加者にとって 10 倍の価値があります。

したがって、10 倍の税金がかかると、100 倍の経済的損失が生じる可能性があります。このような理由から、通常、低い税率は、高い税率と非課税の間のコイントスよりも優れています。

同様の経済理論によれば、一部の行動を完全に禁止することは、半分の人しか参加を思いとどまらせるほど高く設定された税金の 2 倍以上の損害を引き起こす可能性があります。

既存の禁止事項を中程度から高額の懲罰的税に置き換えること (非常に凹んだ気質の行為) は、効率を高め、自由を増やし、公共財を構築したり、貧しい人々を助けるための貴重な収入をもたらす可能性があります。

ラッファー曲線におけるこのような効果の別の例: ゼロの税率は収入を上げません.

その収益最大化率が何であるかについては議論がありますが、一般的には、グラフが次のようになるという点で広く合意されています。

提案された 2 つの税制案の平均、またはそれらの間のコイントスのいずれかを選択する必要がある場合、通常は平均が最適であることは明らかです。

そして、このような現象は税金だけではありません。経済学は、生産、消費、および通常の日常行動の他の多くの側面であらゆる場所で発生する、さまざまな「収穫逓減」現象を研究しています。

最後に、収穫逓減の一般的な裏返しとして、コストの加速があります。注目すべき例を 1 つ挙げると、お金の効用の標準的な経済モデルを取り上げると、経済的不平等が 2 倍になると 4 倍の害が生じる可能性があることが直接的に示唆されます。

世界には複数の次元があります

もう 1 つの複雑な点は、現実の世界では、ポリシーは単なる 1 次元の数値ではないということです。 2 つの異なるポリシーまたは 2 つの異なる哲学を平均化する方法は多数あります。

これを理解するための簡単な例は次のとおりです。あなたとあなたの友人は一緒に住みたいと思っていますが、あなたはトロントに住みたいと思っていて、あなたの友人はニューヨークに住みたいと思っています。これら 2 つのオプションの間でどのように妥協しますか?

まあ、地理的な妥協をして、2 つの素敵な都市の中間点で平和な生活を楽しむこともできます....

あるいは、数学的にもっと純粋に考えて、地球の表面にとどまることなく、トロントとニューヨークの間の直線の中点を取ることもできます。

それから、あなたはまだその教会にかなり近いですが、その下に 6 キロあります。妥協する別の方法は、トロントで毎年 6 か月を過ごし、ニューヨークで 6 か月過ごすことです。

重要なのは、提示されたオプションが単純な 1 次元の数値よりも複雑な場合、オプション間でうまく妥協し、両方の最悪の部分ではなく両方の最良の部分を実際に取る方法を考え出すことは芸術です。 、そして挑戦的なもの。

これは当然のことです。「凸」と「凹」は、入力と出力の両方が 1 次元である数学関数に最も適した用語です。

現実の世界は高次元です - 機械学習の研究者が現在十分に確立しているように、高次元環境で自分自身を見つけることが期待できる最も一般的な設定は、普遍的に凸状または普遍的に凹状ではなく、むしろサドルです。 point : 局所領域がある方向では凸状で、他の方向では凹状である点。

これはおそらく、これらの性質の両方がある程度必要である理由の最良の数学的説明です。世界は完全に凸状ではありませんが、完全に凹状でもありません。

しかし、任意の 2 つの離れた位置 A と B の間に凹状のパスが存在する可能性は非常に高く、そのパスを見つけることができれば、両方よりも優れた 2 つの位置間の合成を見つけることができることがよくあります。

ここで初公開。