क्या आपका दृष्टिकोण उत्तल है या अवतल?

प्रमुख दार्शनिक मतभेदों में से एक जो मैंने देखा है वह यह है कि लोग दुनिया में बड़े पैमाने पर निर्णय लेने के लिए कैसे दृष्टिकोण करते हैं, वे समझौता बनाम शुद्धता के सदियों पुराने व्यापार से कैसे संपर्क करते हैं।

दो विकल्पों के बीच एक विकल्प को देखते हुए, दोनों को अक्सर गहरे सैद्धांतिक दर्शन के रूप में व्यक्त किया जाता है, क्या आप स्वाभाविक रूप से इस विचार की ओर बढ़ते हैं कि दो रास्तों में से एक सही होना चाहिए और हमें उस पर टिके रहना चाहिए, या क्या आप बीच में एक रास्ता खोजना पसंद करते हैं दो चरम?

गणितीय शब्दों में, हम इसे इस प्रकार से बदल सकते हैं: क्या आप उस दुनिया की अपेक्षा करते हैं जिसमें हम रह रहे हैं, और विशेष रूप से जिस तरह से यह हमारे द्वारा किए जाने वाले कार्यों के प्रति प्रतिक्रिया करता है, मूल रूप से अवतल या उत्तल हो?

अवतल स्वभाव वाला कोई व्यक्ति इस तरह की बातें कह सकता है:

• "चरम पर जाना हमारे लिए कभी अच्छा नहीं रहा; आप बहुत गर्म या बहुत ठंडे होने से मर सकते हैं। हमें दोनों के बीच संतुलन खोजने की जरूरत है जो सही है"

  
  

• "यदि आप केवल एक दर्शन को लागू करते हैं, तो आप उन हिस्सों को चुन सकते हैं जिनमें सबसे अधिक लाभ और सबसे कम जोखिम हैं, और उन हिस्सों से बचें जो अधिक जोखिम भरे हैं।

  
  

  लेकिन अगर आप चरम पर जाने पर जोर देते हैं, तो एक बार जब आप कम लटकने वाले फल को चुन लेते हैं, तो आपको छोटे और छोटे लाभों के लिए कठिन और कठिन दिखने के लिए मजबूर होना पड़ेगा, और इससे पहले कि आप जानते हैं कि बढ़ते जोखिम लाभ से अधिक हो सकते हैं पूरी बात"

  
  

• "विपक्षी दर्शन का शायद कुछ मूल्य भी है, इसलिए हमें दोनों के सर्वोत्तम भागों को संयोजित करने का प्रयास करना चाहिए, और निश्चित रूप से उन चीजों को करने से बचना चाहिए जिन्हें विरोधी दर्शन अत्यंत भयानक मानता है, बस मामले में"

  
  

उत्तल स्वभाव वाला कोई व्यक्ति इस तरह की बातें कह सकता है:

• "हमें ध्यान केंद्रित करने की आवश्यकता है। अन्यथा, हम सभी ट्रेडों का जैक बनने का जोखिम उठाते हैं, किसी का मास्टर नहीं"

  
  

• "अगर हम उस सड़क से कुछ कदम भी नीचे उतरते हैं, तो यह फिसलन वाली ढलान बन जाएगी और हमें केवल तब तक नीचे खींचेगी जब तक हम रसातल में समाप्त नहीं हो जाते। ढलान पर केवल दो स्थिर स्थान हैं: या तो हम नीचे हैं, या हम यहाँ रहो"

  
  

• "यदि आप एक इंच देते हैं, तो वे एक मील लेंगे"

  
  

• "चाहे हम इस दर्शन या उस दर्शन का पालन कर रहे हों, हमें कुछ दर्शन का पालन करना चाहिए और बस उस पर टिके रहना चाहिए। हर चीज का एक बेकार मिश्रण बनाने का कोई मतलब नहीं है"

  
  

मैं व्यक्तिगत रूप से कई प्रकार के संदर्भों में उत्तल दृष्टिकोण की तुलना में अवतल दृष्टिकोण के प्रति खुद को बारहमासी रूप से अधिक सहानुभूतिपूर्ण पाता हूं।

अगर मुझे या तो (i) अराजकता-पूंजीवाद और सोवियत साम्यवाद के बीच एक सिक्का-फ्लिप या (ii) दोनों के बीच एक 50/50 समझौता चुनना होता, तो मैं बाद वाले को दिल की धड़कन में चुनता।

मैंने बिटकॉइन ब्लॉक आकार की बहस में मॉडरेशन के लिए तर्क दिया, 1-2 एमबी छोटे ब्लॉक और 128 एमबी "बहुत बड़े ब्लॉक" दोनों के खिलाफ बहस करते हुए। मैंने इस विचार के खिलाफ तर्क दिया है कि स्वतंत्रता और विकेंद्रीकरण "या तो आपके पास है या आपके पास नहीं है" कोई मध्य जमीन नहीं है।

मैंने डीएओ कांटा के पक्ष में तर्क दिया , लेकिन कई लोगों के आश्चर्य के लिए मैंने तब से इसी तरह के "राज्य-हस्तक्षेप" के खिलाफ तर्क दिया है जो हाल ही में प्रस्तावित किए गए थे। जैसा कि मैंने 2019 में कहा था , "स्ज़ाबो के कानून के लिए समर्थन [ब्लॉकचैन अपरिवर्तनीयता] एक स्पेक्ट्रम है, बाइनरी नहीं"।

लेकिन जैसा कि आप शायद इस तथ्य से बता सकते हैं कि मुझे उन बयानों को बिल्कुल भी बनाने की ज़रूरत थी, ऐसा नहीं लगता कि हर कोई समान व्यापक अंतर्ज्ञान साझा करता है।

मैं विशेष रूप से तर्क दूंगा कि एथेरियम पारिस्थितिकी तंत्र में सामान्य रूप से अवतल स्वभाव होता है, जबकि बिटकॉइन पारिस्थितिकी तंत्र का स्वभाव बहुत अधिक मौलिक रूप से उत्तल होता है ।

बिटकॉइन भूमि में, आप अक्सर तर्क सुन सकते हैं कि, उदाहरण के लिए, या तो आपके पास आत्म-संप्रभुता है या आपके पास नहीं है , या कि किसी भी प्रणाली में या तो मौलिक रूप से केंद्रीकरण या मौलिक रूप से विकेंद्रीकरण की प्रवृत्ति होनी चाहिए, जिसके बीच में कोई संभावना नहीं है।

ट्रॉन के लिए सामयिक आधा-मजाक का समर्थन एक महत्वपूर्ण उदाहरण है: मेरे अपने अवतल दृष्टिकोण से, यदि आप विकेंद्रीकरण और अपरिवर्तनीयता को महत्व देते हैं, तो आपको यह पहचानना चाहिए कि जबकि एथेरियम पारिस्थितिकी तंत्र कभी-कभी इन मूल्यों की शुद्धवादी अवधारणाओं का उल्लंघन करता है, ट्रॉन उनका कहीं अधिक उल्लंघन करता है गंभीर रूप से और बिना पछतावे के, और इसलिए एथेरियम अभी भी दो विकल्पों में से अधिक स्वादिष्ट है।

लेकिन उत्तल दृष्टिकोण से, ट्रॉन के इन मानदंडों के उल्लंघन की चरमता एक गुण है: जबकि एथेरियम आधे-अधूरे मन से विकेंद्रीकृत होने का दिखावा करता है, ट्रॉन केंद्रीकृत है लेकिन कम से कम इसके बारे में गर्व और ईमानदार है ।

अवतल और उत्तल मानसिकता के बीच यह अंतर क्रिप्टोकरेंसी में दक्षता/विकेंद्रीकरण ट्रेडऑफ के बारे में रहस्यमय बिंदुओं तक सीमित नहीं है। यह राजनीति पर लागू होता है (अनुमान लगाएं कि किस पक्ष में अधिक स्पष्ट रूप से अराजकता-पूंजीवादी हैं), प्रौद्योगिकी में अन्य विकल्प, और यहां तक कि आप क्या खाना खाते हैं।

लेकिन इन सभी सवालों में भी, मैं व्यक्तिगत रूप से खुद को संतुलन के पक्ष में लगातार लगातार बाहर आ रहा हूं।

Concavity के बारे में अवतल होना

लेकिन यह ध्यान देने योग्य है कि मेटा-स्तर पर भी , अवतल स्वभाव कुछ ऐसा है जिसके बारे में अतिवादी होने से बचने के लिए बहुत सावधानी बरतनी चाहिए।

निश्चित रूप से ऐसी स्थितियाँ हैं जहाँ नीति A एक अच्छा परिणाम देती है, नीति B एक बदतर लेकिन फिर भी सहनीय परिणाम देती है, लेकिन दोनों के बीच एक आधा-अधूरा मिश्रण सबसे खराब है। कोरोनावायरस शायद एक उत्कृष्ट उदाहरण है: एक 100% प्रभावी यात्रा प्रतिबंध 50% प्रभावी यात्रा प्रतिबंध के रूप में दोगुने से अधिक उपयोगी है।

एक प्रभावी लॉकडाउन जो वायरस के R0 को 1 से नीचे धकेलता है, वायरस को मिटा सकता है, जिससे जल्दी ठीक हो सकता है, लेकिन आधे-अधूरे लॉकडाउन जो केवल R0 को 1.3 से नीचे धकेलता है, महीनों की पीड़ा का कारण बनता है और इसके लिए दिखाने के लिए बहुत कम है।

यह एक संभावित स्पष्टीकरण है कि क्यों कई पश्चिमी देशों ने इस पर खराब प्रतिक्रिया दी: राजनीतिक व्यवस्थाएं समझौता जोखिम के लिए तैयार की गईं, भले ही वे प्रभावी न हों।

एक और उदाहरण एक युद्ध है: यदि आप देश ए पर आक्रमण करते हैं, तो आप देश ए पर विजय प्राप्त करते हैं, यदि आप देश बी पर आक्रमण करते हैं, तो आप देश बी पर विजय प्राप्त करते हैं, लेकिन यदि आप एक ही समय में दोनों पर आक्रमण करते हैं, तो प्रत्येक को अपने आधे सैनिक भेजते हैं, दोनों की शक्ति संयुक्त तुम्हें कुचल देगा।

सामान्य तौर पर, समस्याएं जहां प्रतिक्रिया का प्रभाव उत्तल होता है, अक्सर ऐसे स्थान होते हैं जहां आप कुछ हद तक केंद्रीकरण के लाभ पा सकते हैं।

लेकिन कई जगह ऐसी भी हैं जहां मिश्रण स्पष्ट रूप से चरम से बेहतर है। एक सामान्य उदाहरण कर दरों को निर्धारित करने का प्रश्न है। अर्थशास्त्र में सामान्य सिद्धांत है कि डेडवेट लॉस द्विघात है : यानी, कर की अक्षमता से होने वाले नुकसान कर की दर के वर्ग के समानुपाती होते हैं।

ऐसा क्यों हुआ इसका कारण इस प्रकार देखा जा सकता है। 2% की कर दर बहुत कम लेन-देन को रोकती है, और यहां तक कि इससे होने वाले लेन-देन भी बहुत मूल्यवान नहीं हैं - एक लेन-देन कितना मूल्यवान हो सकता है यदि केवल 2% कर प्रतिभागियों को इसे बनाने से हतोत्साहित करने के लिए पर्याप्त है?

20% की कर दर शायद दस गुना अधिक लेन-देन को रोक देगी, लेकिन प्रत्येक व्यक्तिगत लेन-देन जो रोक दिया गया था, वह 2% मामले की तुलना में अपने प्रतिभागियों के लिए दस गुना अधिक मूल्यवान है ।

इसलिए, 10 गुना अधिक कर 100 गुना अधिक आर्थिक नुकसान का कारण बन सकता है। और इस कारण से, एक कम कर आम तौर पर उच्च कर और बिना कर के बीच एक सिक्के के फ्लिप से बेहतर होता है।

इसी तरह के आर्थिक तर्क के अनुसार, कुछ व्यवहार पर एकमुश्त निषेध दोगुने से अधिक नुकसान का कारण बन सकता है, क्योंकि कर सेट केवल आधे लोगों को भाग लेने से रोकता है।

मौजूदा प्रतिबंधों को मध्यम-उच्च दंडात्मक करों (एक बहुत ही अवतल-स्वभाव वाली बात) के साथ बदलना दक्षता में वृद्धि कर सकता है, स्वतंत्रता बढ़ा सकता है और सार्वजनिक वस्तुओं के निर्माण के लिए मूल्यवान राजस्व प्रदान कर सकता है या गरीबों की मदद कर सकता है।

लाफ़र वक्र में इस तरह के प्रभावों का एक और उदाहरण: शून्य की कर दर कोई राजस्व नहीं बढ़ाती है, 100% की कर दर कोई राजस्व नहीं बढ़ाती है क्योंकि कोई भी काम करने के लिए परेशान नहीं होता है, लेकिन बीच में कुछ कर की दर सबसे अधिक राजस्व बढ़ाती है।

इस बारे में बहस चल रही है कि राजस्व-अधिकतम दर क्या है, लेकिन सामान्य तौर पर व्यापक सहमति है कि चार्ट कुछ इस तरह दिखता है:

यदि आपको या तो दो प्रस्तावित कर योजनाओं का औसत चुनना है, या उनके बीच एक सिक्का-फ्लिप करना है, तो यह स्पष्ट है कि औसत आमतौर पर सबसे अच्छा होता है।

और केवल कर ही ऐसी घटना नहीं है; अर्थशास्त्र "ह्रासमान प्रतिफल" घटनाओं की एक विस्तृत श्रृंखला का अध्ययन करता है जो उत्पादन, खपत और नियमित दिन-प्रतिदिन के व्यवहार के कई अन्य पहलुओं में हर जगह होती है।

अंत में, घटते प्रतिफल का एक सामान्य दूसरा पहलू लागतों में तेजी है: एक उल्लेखनीय उदाहरण देने के लिए, यदि आप पैसे की उपयोगिता के मानक आर्थिक मॉडल लेते हैं, तो वे सीधे तौर पर यह कहते हैं कि आर्थिक असमानता को दोगुना करने से चार गुना नुकसान हो सकता है।

दुनिया में एक से अधिक आयाम हैं

जटिलता का एक और बिंदु यह है कि वास्तविक दुनिया में, नीतियां केवल एकल-आयामी संख्याएं नहीं होती हैं। दो अलग-अलग नीतियों, या दो अलग-अलग दर्शनों के बीच औसत के कई तरीके हैं।

इसे देखने का एक आसान उदाहरण है: मान लीजिए कि आप और आपका मित्र एक साथ रहना चाहते हैं, लेकिन आप टोरंटो में रहना चाहते हैं और आपका मित्र न्यूयॉर्क में रहना चाहता है। आप इन दो विकल्पों के बीच कैसे समझौता करेंगे?

ठीक है, आप भौगोलिक समझौता कर सकते हैं, और दो प्यारे शहरों के बीच अंकगणितीय मध्य बिंदु पर अपने शांतिपूर्ण अस्तित्व का आनंद ले सकते हैं ....

या आप गणितीय रूप से और भी अधिक शुद्ध हो सकते हैं, और टोरंटो और न्यूयॉर्क के बीच सीधी रेखा के मध्य बिंदु को पृथ्वी की सतह पर रहने की परवाह किए बिना ले सकते हैं।

फिर, आप अभी भी उस चर्च के काफी करीब हैं, लेकिन आप इसके छह किलोमीटर नीचे हैं। समझौता करने का एक अलग तरीका टोरंटो में हर साल छह महीने और न्यूयॉर्क में छह महीने बिताना है - और कुछ लोगों के लिए यह वास्तव में उचित रास्ता हो सकता है।

मुद्दा यह है कि, जब आपके सामने प्रस्तुत किए जा रहे विकल्प साधारण एकल-आयामी संख्याओं की तुलना में अधिक जटिल होते हैं, तो यह पता लगाना कि विकल्पों के बीच अच्छी तरह से समझौता कैसे किया जाए, और वास्तव में दोनों के सबसे अच्छे हिस्से लें, न कि दोनों के सबसे खराब हिस्से, एक कला है , और एक चुनौतीपूर्ण।

और यह उम्मीद की जानी चाहिए: "उत्तल" और "अवतल" गणितीय कार्यों के लिए सबसे उपयुक्त शब्द हैं जहां इनपुट और आउटपुट दोनों एक-आयामी हैं।

वास्तविक दुनिया उच्च-आयामी है - और जैसा कि मशीन-लर्निंग शोधकर्ताओं ने अब अच्छी तरह से स्थापित किया है, उच्च-आयामी वातावरण में सबसे आम सेटिंग जो आप खुद को खोजने की उम्मीद कर सकते हैं वह एक सार्वभौमिक उत्तल या सार्वभौमिक रूप से अवतल नहीं है, बल्कि एक काठी है बिंदु : एक बिंदु जहां स्थानीय क्षेत्र कुछ दिशाओं में उत्तल होता है लेकिन अन्य दिशाओं में अवतल होता है।

यह शायद सबसे अच्छी गणितीय व्याख्या है कि क्यों ये दोनों स्वभाव कुछ हद तक आवश्यक हैं: दुनिया पूरी तरह से उत्तल नहीं है, लेकिन यह पूरी तरह से अवतल भी नहीं है।

लेकिन किन्हीं दो दूर की स्थिति A और B के बीच कुछ अवतल पथ के अस्तित्व की बहुत संभावना है, और यदि आप उस पथ को पा सकते हैं तो आप अक्सर दो स्थितियों के बीच एक संश्लेषण पा सकते हैं जो दोनों से बेहतर है।

सबसे पहले यहां प्रकाशित हुआ।