Votre perspective est-elle convexe ou concave ?

L'une des principales différences philosophiques que j'ai remarquées est la façon dont les gens abordent la prise de décisions à grande échelle dans le monde, c'est la façon dont ils abordent le compromis séculaire entre compromis et pureté.

Étant donné le choix entre deux alternatives, souvent toutes deux exprimées sous forme de philosophies profondément fondées sur des principes, gravitez-vous naturellement vers l'idée que l'un des deux chemins devrait être correct et que nous devrions nous y tenir, ou préférez-vous trouver un moyen entre les deux extrêmes ?

En termes mathématiques, nous pouvons reformuler cela comme suit : vous attendez-vous à ce que le monde dans lequel nous vivons, et en particulier la façon dont il répond aux actions que nous prenons, soit fondamentalement concave ou convexe ?

Quelqu'un avec une disposition concave pourrait dire des choses comme ceci :

• "Aller à l'extrême n'a jamais été bon pour nous, vous pouvez mourir d'avoir trop chaud ou trop froid. Nous devons trouver l'équilibre entre les deux qui est juste"

  
  

• "Si vous ne mettez en œuvre qu'un peu de philosophie, vous pouvez choisir les parties qui présentent les avantages les plus élevés et les risques les plus faibles, et éviter les parties les plus risquées.

  
  

  Mais si vous insistez pour aller jusqu'aux extrêmes, une fois que vous avez cueilli les fruits à portée de main, vous serez obligé de chercher de plus en plus dur pour des avantages de plus en plus petits, et avant que vous ne vous en rendiez compte, les risques croissants pourraient l'emporter sur les avantages de le tout"

  
  

• "La philosophie opposée a probablement aussi une certaine valeur, nous devrions donc essayer de combiner les meilleures parties des deux, et éviter définitivement de faire des choses que la philosophie opposée considère comme extrêmement terribles, juste au cas où"

  
  

Quelqu'un avec une disposition convexe pourrait dire des choses comme ceci :

• "Nous devons nous concentrer. Sinon, nous risquons de devenir un touche-à-tout, maître de rien"

  
  

• "Si nous faisons ne serait-ce que quelques pas sur cette route, elle deviendra une pente glissante et ne fera que nous tirer encore plus bas jusqu'à ce que nous aboutissions dans l'abîme. Il n'y a que deux positions stables sur la pente : soit nous sommes là-bas, soit nous reste ici"

  
  

• "Si vous donnez un pouce, ils prendront un mile"

  
  

• "Que nous suivions cette philosophie ou celle-là, nous devrions suivre une philosophie et nous y tenir. Faire un mélange insipide de tout n'a pas de sens"

  
  

Personnellement, je me trouve toujours plus sympathique à l'approche concave qu'à l'approche convexe, dans une grande variété de contextes.

Si je devais choisir soit (i) un coin-flip entre l'anarcho-capitalisme et le communisme soviétique ou (ii) un compromis 50/50 entre les deux, je choisirais ce dernier en un clin d'œil.

J'ai plaidé pour la modération dans les débats sur la taille des blocs Bitcoin, plaidant contre les petits blocs de 1 à 2 Mo et les "très gros blocs" de 128 Mo. J'ai argumenté contre l'idée que la liberté et la décentralisation sont des propriétés "soit vous l'avez, soit vous ne l'avez pas" sans terrain d'entente.

J'ai plaidé en faveur du fork DAO, mais à la surprise de beaucoup de gens, j'ai plaidé depuis lors contre des hard forks similaires "d'intervention de l'État" qui ont été proposés plus récemment. Comme je l'ai dit en 2019 , "la prise en charge de la loi de Szabo [l'immuabilité de la blockchain] est un spectre, pas un binaire".

Mais comme vous pouvez probablement le constater par le fait que j'avais besoin de faire ces déclarations, tout le monde ne semble pas partager la même intuition générale.

Je dirais en particulier que l'écosystème Ethereum en général a un tempérament fondamentalement concave, tandis que le tempérament de l'écosystème Bitcoin est beaucoup plus fondamentalement convexe .

Au pays du Bitcoin, vous pouvez fréquemment entendre des arguments selon lesquels, par exemple, soit vous avez ou non l'auto-souveraineté , ou que tout système doit avoir une tendance fondamentalement centralisatrice ou fondamentalement décentralisatrice , sans aucune possibilité à mi-chemin entre les deux.

Le soutien occasionnel à moitié plaisant de Tron en est un exemple clé : de mon propre point de vue concave, si vous appréciez la décentralisation et l'immuabilité, vous devez reconnaître que si l'écosystème Ethereum viole parfois les conceptions puristes de ces valeurs, Tron les viole beaucoup plus. de manière flagrante et sans remords, et Ethereum est donc de loin la plus acceptable des deux options.

Mais d'un point de vue convexe, l'extrême des violations de ces normes par Tron est une vertu : alors qu'Ethereum prétend sans enthousiasme être décentralisé, Tron est centralisé mais au moins il en est fier et honnête .

Cette différence entre les mentalités concaves et convexes ne se limite pas du tout à des points obscurs sur les compromis efficacité/décentralisation dans les crypto-monnaies. Cela s'applique à la politique (devinez quel côté a le plus d'anarcho-capitalistes), à d'autres choix technologiques et même à la nourriture que vous mangez.

Mais dans toutes ces questions aussi, je me retrouve personnellement assez systématiquement du côté de l'équilibre.

Être concave à propos de la concavité

Mais il convient de noter que même au niveau méta , le tempérament concave est quelque chose dont il faut faire très attention pour éviter d'être extrême.

Il y a certainement des situations où la politique A donne un bon résultat, la politique B donne un résultat pire mais toujours tolérable, mais un mélange timide entre les deux est le pire de tous. Le coronavirus en est peut-être un excellent exemple : une interdiction de voyager efficace à 100 % est bien plus de deux fois plus utile qu'une interdiction de voyager efficace à 50 %.

Un verrouillage efficace qui pousse le R0 du virus en dessous de 1 peut éradiquer le virus, conduisant à une récupération rapide, mais un verrouillage sans enthousiasme qui ne fait baisser le R0 qu'à 1,3 conduit à des mois d'agonie avec peu à montrer.

C'est une explication possible de la mauvaise réponse de nombreux pays occidentaux : les systèmes politiques conçus pour le compromis risquent de tomber dans des approches intermédiaires même lorsqu'ils ne sont pas efficaces.

Un autre exemple est une guerre : si vous envahissez le pays A, vous conquérez le pays A, si vous envahissez le pays B, vous conquérez le pays B, mais si vous envahissez les deux en même temps en envoyant la moitié de vos soldats à chacun, la puissance des deux combiné vous écrasera.

En général, les problèmes où l'effet d'une réponse est convexe sont souvent des endroits où vous pouvez trouver les avantages d'un certain degré de centralisation.

Mais il y a aussi de nombreux endroits où un mélange est clairement meilleur que l'un ou l'autre extrême. Un exemple courant est la question de la fixation des taux d'imposition. En économie, il existe le principe général selon lequel la perte sèche est quadratique : c'est-à-dire que les dommages causés par l'inefficacité d'une taxe sont proportionnels au carré du taux d'imposition.

La raison pour laquelle c'est le cas peut être vue comme suit. Un taux d'imposition de 2 % décourage très peu de transactions, et même les transactions qu'il décourage n'ont pas beaucoup de valeur - quelle valeur peut avoir une transaction si une simple taxe de 2 % suffit à décourager les participants de la réaliser ?

Un taux d'imposition de 20 % dissuaderait peut-être dix fois plus de transactions, mais chaque transaction individuelle qui a été dissuadée est elle-même dix fois plus précieuse pour ses participants que dans le cas de 2 %.

Par conséquent, une taxe 10 fois plus élevée peut causer un préjudice économique 100 fois plus élevé. Et pour cette raison, un faible impôt est généralement préférable à un pile ou face entre un impôt élevé et aucun impôt.

Selon une logique économique similaire, une interdiction pure et simple de certains comportements peut causer plus de deux fois plus de tort qu'une taxe suffisamment élevée pour dissuader seulement la moitié des personnes de participer.

Remplacer les interdictions existantes par des taxes punitives moyennes à élevées (une chose très concave et capricieuse à faire) pourrait accroître l'efficacité, accroître la liberté et fournir des revenus précieux pour construire des biens publics ou aider les pauvres.

Un autre exemple d'effets comme celui-ci dans la courbe de Laffer : un taux d'imposition de zéro ne génère aucun revenu, un taux d'imposition de 100 % ne génère aucun revenu parce que personne ne se soucie de travailler, mais un taux d'imposition au milieu génère le plus de revenus.

Il y a des débats sur ce qu'est ce taux de maximisation des revenus, mais en général, il y a un large consensus sur le fait que le graphique ressemble à ceci :

Si vous deviez choisir soit la moyenne de deux plans fiscaux proposés, soit un tirage au sort entre eux, il est évident que la moyenne est généralement la meilleure.

Et les impôts ne sont pas le seul phénomène qui est comme ça ; l'économie étudie un large éventail de phénomènes de "rendements décroissants" qui se produisent partout dans la production, la consommation et de nombreux autres aspects du comportement régulier au jour le jour.

Enfin, un revers courant des rendements décroissants est l'accélération des coûts : pour donner un exemple notable, si vous prenez des modèles économiques standard d'utilité de l'argent , ils impliquent directement que le double de l'inégalité économique peut causer quatre fois plus de tort.

Le monde a plus d'une dimension

Un autre point de complexité est que dans le monde réel, les politiques ne sont pas simplement des nombres unidimensionnels. Il existe de nombreuses façons de faire la moyenne entre deux politiques différentes ou deux philosophies différentes.

Un exemple facile à comprendre est le suivant : supposons que vous et votre ami vouliez vivre ensemble, mais que vous vouliez vivre à Toronto et que votre ami veuille vivre à New York. Comment feriez-vous un compromis entre ces deux options ?

Eh bien, vous pourriez accepter le compromis géographique et profiter de votre existence paisible au point médian arithmétique entre les deux charmantes villes de...

Ou vous pourriez être encore plus pur mathématiquement et prendre le point médian de la ligne droite entre Toronto et New York sans même prendre la peine de rester à la surface de la Terre.

Ensuite, vous êtes encore assez proche de cette église, mais vous êtes à six kilomètres en dessous. Une façon différente de faire des compromis consiste à passer six mois chaque année à Toronto et six mois à New York - et cela pourrait bien être une voie raisonnable à suivre pour certaines personnes.

Le fait est que, lorsque les options qui vous sont présentées sont plus compliquées que de simples nombres unidimensionnels, trouver comment bien faire des compromis entre les options et vraiment prendre les meilleures parties des deux et non les pires des deux, est un art , et un défi.

Et c'est normal : "convexe" et "concave" sont les termes les mieux adaptés aux fonctions mathématiques où l'entrée et la sortie sont toutes les deux unidimensionnelles.

Le monde réel est de haute dimension - et comme les chercheurs en apprentissage automatique l'ont maintenant bien établi , dans les environnements de haute dimension, le cadre le plus courant dans lequel vous pouvez vous attendre à vous retrouver n'est pas universellement convexe ou universellement concave, mais plutôt une selle point : un point où la région locale est convexe dans certaines directions mais concave dans d'autres directions.

C'est probablement la meilleure explication mathématique pour expliquer pourquoi ces deux dispositions sont dans une certaine mesure nécessaires : le monde n'est pas entièrement convexe, mais il n'est pas non plus entièrement concave.

Mais l'existence d' un chemin concave entre deux positions distantes A et B est très probable, et si vous pouvez trouver ce chemin, vous pouvez souvent trouver une synthèse entre les deux positions qui est meilleure que les deux.

Publié pour la première fois ici.