¿Tu perspectiva es convexa o cóncava?

Una de las principales diferencias filosóficas que he notado es la forma en que las personas abordan la toma de decisiones a gran escala en el mundo, es cómo abordan la antigua compensación de compromiso versus pureza.

Dada la posibilidad de elegir entre dos alternativas, a menudo ambas expresadas como filosofías de principios profundos, ¿te inclinas de forma natural hacia la idea de que uno de los dos caminos debería ser el correcto y debemos ceñirnos a él, o prefieres encontrar un camino en el medio? los dos extremos?

En términos matemáticos, podemos reformular esto de la siguiente manera: ¿espera que el mundo en el que vivimos, y en particular la forma en que responde a las acciones que realizamos, sea fundamentalmente cóncavo o convexo ?

Alguien con una disposición cóncava podría decir cosas como esta:

• "Llegar a los extremos nunca ha sido bueno para nosotros; puedes morir por tener demasiado calor o demasiado frío. Necesitamos encontrar el equilibrio entre los dos que sea perfecto"

  
  

• "Si implementa solo un poco de una filosofía, puede elegir las partes que tienen los mayores beneficios y los menores riesgos, y evitar las partes que son más riesgosas.

  
  

  Pero si insiste en ir a los extremos, una vez que haya elegido la fruta madura, se verá obligado a buscar cada vez más y más para obtener beneficios cada vez más pequeños, y antes de que se dé cuenta, los riesgos crecientes podrían superar el beneficio de toda la cosa"

  
  

• "La filosofía opuesta probablemente también tenga algún valor, por lo que deberíamos tratar de combinar las mejores partes de ambas y definitivamente evitar hacer cosas que la filosofía opuesta considere extremadamente terribles, por si acaso".

  
  

Alguien con una disposición convexa podría decir cosas como esta:

• "Necesitamos concentrarnos. De lo contrario, corremos el riesgo de convertirnos en un experto en todos los oficios, maestro de nada"

  
  

• "Si damos unos pocos pasos por ese camino, se convertirá en una pendiente resbaladiza y solo nos empujará hacia abajo cada vez más hasta que terminemos en el abismo. Solo hay dos posiciones estables en la pendiente: o estamos allí abajo, o nos quédate aquí arriba"

  
  

• "Si das una pulgada, te quitan una milla"

  
  

• "Ya sea que estemos siguiendo esta o aquella filosofía, deberíamos seguir alguna filosofía y apegarnos a ella. Hacer una mezcla superficial de todo no tiene sentido".

  
  

Personalmente, me encuentro cada vez más comprensivo con el enfoque cóncavo que con el convexo, en una amplia variedad de contextos.

Si tuviera que elegir (i) lanzar una moneda al aire entre el anarcocapitalismo y el comunismo soviético o (ii) un compromiso 50/50 entre los dos, elegiría el último en un santiamén.

Abogué por la moderación en los debates sobre el tamaño de los bloques de Bitcoin, argumentando en contra de los bloques pequeños de 1-2 MB y los "bloques muy grandes" de 128 MB . He argumentado en contra de la idea de que la libertad y la descentralización son propiedades de "lo tienes o no lo tienes" sin término medio.

Argumenté a favor de la bifurcación DAO, pero para sorpresa de muchas personas, he argumentado desde entonces en contra de bifurcaciones similares de "intervención estatal" que se propusieron más recientemente. Como dije en 2019 , "el apoyo a la ley de Szabo [inmutabilidad de la cadena de bloques] es un espectro, no un binario".

Pero como probablemente se den cuenta por el hecho de que necesitaba hacer esas declaraciones, no todos parecen compartir la misma intuición general.

En particular, diría que el ecosistema Ethereum en general tiene un temperamento fundamentalmente cóncavo, mientras que el temperamento del ecosistema Bitcoin es mucho más fundamentalmente convexo .

En la tierra de Bitcoin, con frecuencia puede escuchar argumentos de que, por ejemplo, o tiene soberanía propia o no , o que cualquier sistema debe tener una tendencia fundamentalmente centralizadora o fundamentalmente descentralizadora , sin ninguna posibilidad intermedia.

El apoyo ocasional medio en broma para Tron es un ejemplo clave: desde mi propio punto de vista cóncavo, si valora la descentralización y la inmutabilidad, debe reconocer que si bien el ecosistema Ethereum a veces viola las concepciones puristas de estos valores, Tron los viola mucho más. de manera notoria y sin remordimientos, por lo que Ethereum sigue siendo, con mucho, la más aceptable de las dos opciones.

Pero desde un punto de vista convexo, lo extremo de las violaciones de estas normas por parte de Tron es una virtud: mientras que Ethereum pretende ser descentralizado a medias, Tron está centralizado, pero al menos es orgulloso y honesto al respecto .

Esta diferencia entre mentalidades cóncavas y convexas no se limita en absoluto a puntos arcanos sobre las compensaciones de eficiencia/descentralización en las criptomonedas. Se aplica a la política (adivine qué lado tiene más anarcocapitalistas), otras opciones en tecnología e incluso qué alimentos come.

Pero también en todas estas preguntas, personalmente me encuentro bastante constantemente del lado del equilibrio.

Ser cóncavo sobre la concavidad

Pero vale la pena señalar que incluso en el meta-nivel , el temperamento cóncavo es algo que uno debe tener mucho cuidado para evitar ser extremo.

Ciertamente, hay situaciones en las que la política A da un buen resultado, la política B da un resultado peor pero aún tolerable, pero una mezcla poco entusiasta entre las dos es lo peor de todo. El coronavirus es quizás un excelente ejemplo: una prohibición de viajar efectiva al 100 % es mucho más del doble de útil que una prohibición de viajar efectiva al 50 %.

Un bloqueo efectivo que reduce el R0 del virus por debajo de 1 puede erradicar el virus, lo que lleva a una recuperación rápida, pero un bloqueo a medias que solo reduce el R0 a 1,3 conduce a meses de agonía con poco que mostrar.

Esta es una posible explicación de por qué muchos países occidentales respondieron mal: los sistemas políticos diseñados para el compromiso corren el riesgo de caer en enfoques intermedios incluso cuando no son efectivos.

Otro ejemplo es una guerra: si invades el país A, conquistas el país A, si invades el país B, conquistas el país B, pero si invades los dos al mismo tiempo mandando la mitad de tus soldados a cada uno, el poder de los dos combinados te aplastarán.

En general, los problemas en los que el efecto de una respuesta es convexo suelen ser lugares en los que puede encontrar beneficios de cierto grado de centralización.

Pero también hay muchos lugares donde una mezcla es claramente mejor que cualquier extremo. Un ejemplo común es la cuestión de establecer tasas impositivas. En economía existe el principio general de que la pérdida irrecuperable es cuadrática : es decir, los daños derivados de la ineficiencia de un impuesto son proporcionales al cuadrado de la tasa impositiva.

La razón por la cual este es el caso se puede ver de la siguiente manera. Una tasa impositiva del 2 % desalienta muy pocas transacciones, e incluso las transacciones que desalienta no son muy valiosas. ¿Qué valor puede tener una transacción si un mero impuesto del 2 % es suficiente para disuadir a los participantes de realizarla?

Una tasa impositiva del 20% disuadiría quizás diez veces más transacciones, pero cada transacción individual que fue disuadida es diez veces más valiosa para sus participantes que en el caso del 2%.

Por lo tanto, un impuesto 10 veces mayor puede causar un daño económico 100 veces mayor. Y por esta razón, un impuesto bajo es generalmente mejor que lanzar una moneda al aire entre un impuesto alto y ningún impuesto.

Por una lógica económica similar, una prohibición total de algún comportamiento puede causar más del doble de daño que un impuesto lo suficientemente alto como para disuadir a la mitad de las personas de participar.

Reemplazar las prohibiciones existentes con impuestos punitivos medio-altos (algo de temperamento muy cóncavo) podría aumentar la eficiencia, aumentar la libertad y proporcionar ingresos valiosos para construir bienes públicos o ayudar a los empobrecidos.

Otro ejemplo de efectos como este en la curva de Laffer : una tasa impositiva de cero no genera ingresos, una tasa impositiva del 100 % no genera ingresos porque nadie se molesta en trabajar, pero una tasa impositiva intermedia genera la mayor cantidad de ingresos.

Hay debates sobre cuál es la tasa de maximización de ingresos, pero en general hay un amplio acuerdo en que el gráfico se parece a esto:

Si tuviera que elegir el promedio de dos planes de impuestos propuestos o lanzar una moneda al aire entre ellos, es obvio que el promedio suele ser el mejor.

Y los impuestos no son el único fenómeno que es así; la economía estudia una amplia gama de fenómenos de "rendimientos decrecientes" que ocurren en todas partes en la producción, el consumo y muchos otros aspectos del comportamiento cotidiano normal.

Finalmente, una otra cara común de los rendimientos decrecientes son los costos acelerados: para dar un ejemplo notable, si toma modelos económicos estándar de utilidad del dinero , implican directamente que el doble de la desigualdad económica puede causar cuatro veces el daño.

El mundo tiene más de una dimensión

Otro punto de complejidad es que, en el mundo real, las políticas no son solo números unidimensionales. Hay muchas maneras de promediar entre dos políticas diferentes o dos filosofías diferentes.

Un ejemplo fácil de ver esto es: suponga que usted y su amigo quieren vivir juntos, pero usted quiere vivir en Toronto y su amigo quiere vivir en Nueva York. ¿Cómo se comprometería entre estas dos opciones?

Bueno, podrías tomar el compromiso geográfico y disfrutar de tu existencia pacífica en el punto medio aritmético entre las dos hermosas ciudades en...

O podría ser aún más matemáticamente puro y tomar el punto medio en línea recta entre Toronto y Nueva York sin siquiera molestarse en permanecer en la superficie de la Tierra.

Entonces, todavía estás bastante cerca de esa iglesia, pero estás seis kilómetros debajo de ella. Una manera diferente de comprometerse es pasar seis meses cada año en Toronto y seis meses en Nueva York, y este puede ser un camino realmente razonable para algunas personas.

El punto es que, cuando las opciones que se le presentan son más complicadas que simples números unidimensionales, descubrir cómo llegar bien a un compromiso entre las opciones, y realmente tomar las mejores partes de ambas y no las peores partes de ambas, es un arte. , y desafiante.

Y esto es de esperar: "convexo" y "cóncavo" son términos que se adaptan mejor a las funciones matemáticas en las que la entrada y la salida son unidimensionales.

El mundo real es de alta dimensión, y como los investigadores de aprendizaje automático ahora han establecido bien , en entornos de alta dimensión, la configuración más común en la que puede esperar encontrarse no es universalmente convexa o universalmente cóncava, sino más bien una silla de montar. punto : un punto donde la región local es convexa en algunas direcciones pero cóncava en otras direcciones.

Esta es probablemente la mejor explicación matemática de por qué ambas disposiciones son hasta cierto punto necesarias: el mundo no es del todo convexo, pero tampoco del todo cóncavo.

Pero la existencia de algún camino cóncavo entre dos posiciones distantes A y B es muy probable, y si puede encontrar ese camino, a menudo puede encontrar una síntesis entre las dos posiciones que sea mejor que ambas.

Publicado por primera vez aquí.