Autores:  (1) Sha-Bo Lin, Centro para Tomada de Decisão Inteligente e Aprendizado de Máquina, Escola de Administração, Universidade Xi'an Jiaotong;  (2) Xingping Sun, Departamento de Matemática, Missouri State University;  (3) Di Wang, §Centro para Tomada de Decisão Inteligente e Aprendizado de Máquina, Escola de Administração, Universidade Xi'an Jiaotong.  Visão geral do conteúdo  Resumo e introdução  Relação de incerteza da interpolação do kernel em esferas  Interpolação de Kernel Distribuída  Diferenças de operadores por meio de regras de quadratura  Provas  Verificações Numéricas  Referências  Abstrato  Para interpolação de kernel de função de base radial (RBF) de dados dispersos, Schaback [30] em 1995 provou que o erro de aproximação atingível e o número de condição da matriz de interpolação subjacente não podem ser reduzidos simultaneamente. Ele se referiu a essa descoberta como uma “relação de incerteza”, cuja consequência indesejável é que a interpolação do kernel RBF é suscetível a dados ruidosos. Neste artigo, propomos e estudamos um método de interpolação distribuída para gerenciar e quantificar a incerteza provocada pela interpolação de dados esféricos ruidosos de magnitude não desprezível. Também apresentamos resultados de simulação numérica mostrando que nosso método é prático e robusto em termos de tratamento de dados ruidosos de ambientes computacionais desafiadores.    Interpolação de kernel, mitigação de incerteza distribuída, dados esféricos dispersos  Palavras-chave.  Relação de incerteza da interpolação do kernel em esferas   3. Interpolação de Kernel Distribuída.  O Corolário 2.2 mostra que a interpolação do kernel tem um desempenho ruim ao confrontar dados ruidosos de magnitude não desprezível. Para superar esta grande desvantagem, propomos e estudamos nesta seção um método de interpolação de kernel distribuído (DKI), que é motivado pelo “aprendizado distribuído” na literatura [37, 19]. Falando figurativamente, esta é uma estratégia de dividir para conquistar para quantificação da incerteza. Para elaborar, descrevemos o método em três etapas.   4. Diferenças de Operadores via Regras de Quadratura.  Nesta seção, primeiro expomos brevemente uma abordagem de operador integral iniciada em [8] e então derivamos limites superiores rígidos para diferenças de operadores de nosso interesse, obtendo um certo tipo de desigualdades de amostragem de Sobolev [12] como subproduto. Os destaques da seção incluem a Proposição 4.5) e o Lema 4.8.   6. Verificações Numéricas  Quatro simulações são realizadas nesta seção para verificar o excelente desempenho do DKI. A primeira mostra que o DKI consegue contornar a incerteza da interpolação do kernel. O segundo exibe o papel de m no DKI. O terceiro centra-se no papel da estratégia de divisão na DKI. O último compara DKI com vários esquemas populares de ajuste de dados esféricos, incluindo a hiperinterpolação filtrada distribuída (DFH) [21], esboçando com s ∗ -designs [20] e regressão distribuída de kernel ridge (DKRR) [8].     Nesta simulação mostramos o papel do parâmetro m no DKI. Geramos 10.014 amostras de treinamento (com 141 designs como entradas). O número de divisões, m, varia de {5, 10, · · · , 200}. A Figura 6.2 mostra a relação entre o RMSE do DKI e o número de máquinas locais sob diferentes níveis de ruído gaussiano, desde que seja dado o número total de amostras de treinamento. Da Figura 6.2, podemos concluir as seguintes afirmações: 1) Para amostras de treinamento com níveis mais elevados de ruído, o RMSE de teste geralmente diminui no início e depois aumenta lentamente à medida que o número de máquinas locais aumenta. Valores moderados de m são mais condutivos a uma boa propriedade de aproximação para DKI. A razão é que m muito pequeno não resolve com sucesso o problema da incerteza na interpolação do kernel; m muito grande aumenta o erro de ajuste, resultando em um desempenho de generalização um pouco pior. 2) O número ideal m com o RMSE mais baixo cresce com o aumento do ruído gaussiano. Isto verifica a equação (3.3) do Teorema 3.2, na qual o erro de aproximação está principalmente preocupado com o erro amostral para ruído grande (ou seja, M grande) e pode ser reduzido usando um m grande.  Simulação 2:  REFERÊNCIAS  [1] R. Bhatia, Análise de Matriz, vol. 169, Springer Science & Business Media, 2013.  [2] JS Brauchart e K. Hesse, Integração numérica sobre esferas de dimensão arbitrária, Aproximação Construtiva, 25 (2007), pp.  [3] G. Brown e F. Dai, Aproximação de funções suaves em espaços homogêneos compactos de dois pontos, Journal of Functional Analysis, 220 (2005), pp.  [4] A. 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Nosso objetivo é derivar uma série de subconjuntos de cardinalidade semelhante com raio de separação não menor que uma determinada tolerância c0. Existem duas etapas para SAJ.  SM1. Apêndice A: Estratégia de seleção e julgamento para divisão de dados.  Este artigo está   sob licença CC0 1.0 DEED. disponível no arxiv

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