क्षेत्रों पर कर्नेल इंटरपोलेशन की वितरित अनिश्चितता मात्रा

सामग्री अवलोकन

सार एवं परिचय

गोले पर कर्नेल इंटरपोलेशन का अनिश्चितता संबंध

वितरित कर्नेल इंटरपोलेशन

चतुर्भुज नियमों के माध्यम से संचालक अंतर

सबूत

संख्यात्मक सत्यापन

संदर्भ

अमूर्त

बिखरे हुए डेटा के रेडियल आधार फ़ंक्शन (आरबीएफ) कर्नेल इंटरपोलेशन के लिए, शेबैक [30] ने 1995 में साबित किया कि प्राप्य सन्निकटन त्रुटि और अंतर्निहित इंटरपोलेशन मैट्रिक्स की स्थिति संख्या को एक साथ छोटा नहीं किया जा सकता है। उन्होंने इस खोज को "अनिश्चितता संबंध" के रूप में संदर्भित किया, जिसका एक अवांछनीय परिणाम यह है कि आरबीएफ कर्नेल इंटरपोलेशन शोर डेटा के लिए अतिसंवेदनशील है। इस पेपर में, हम गैर-नगण्य परिमाण के शोर गोलाकार डेटा को इंटरपोल करके लाई गई अनिश्चितता को प्रबंधित करने और मापने के लिए एक वितरित इंटरपोलेशन विधि का प्रस्ताव और अध्ययन करते हैं। हम संख्यात्मक सिमुलेशन परिणाम भी प्रस्तुत करते हैं जो दिखाते हैं कि चुनौतीपूर्ण कंप्यूटिंग वातावरण से शोर डेटा को संभालने के मामले में हमारी पद्धति व्यावहारिक और मजबूत है।

मुख्य शब्द. कर्नेल प्रक्षेप, वितरित अनिश्चितता शमन, बिखरा हुआ गोलाकार डेटा

गोले पर कर्नेल इंटरपोलेशन का अनिश्चितता संबंध

3. वितरित कर्नेल इंटरपोलेशन।

परिणाम 2.2 से पता चलता है कि गैर-नगण्य परिमाण के शोर डेटा का सामना करते समय कर्नेल इंटरपोलेशन खराब प्रदर्शन करता है। इस बड़ी कमी को दूर करने के लिए, हम इस खंड में एक वितरित कर्नेल इंटरपोलेशन (डीकेआई) विधि का प्रस्ताव और अध्ययन करते हैं, जो साहित्य में "वितरित शिक्षा" से प्रेरित है [37, 19]। लाक्षणिक रूप से कहें तो, यह अनिश्चितता परिमाणीकरण के लिए फूट डालो और जीतो की रणनीति है। विस्तृत रूप से, हम तीन चरणों में विधि का वर्णन करते हैं।

4. चतुर्भुज नियमों के माध्यम से ऑपरेटर अंतर।

इस खंड में, हम सबसे पहले [8] में शुरू किए गए इंटीग्रल-ऑपरेटर दृष्टिकोण को संक्षेप में उजागर करते हैं और फिर एक उपोत्पाद के रूप में एक निश्चित प्रकार की सोबोलेव नमूना असमानताओं [12] को प्राप्त करते हुए, हमारे हित के ऑपरेटरों के अंतर के लिए कड़ी ऊपरी सीमाएं प्राप्त करते हैं। अनुभाग के मुख्य आकर्षणों में प्रस्ताव 4.5) और लेम्मा 4.8 शामिल हैं।

6. संख्यात्मक सत्यापन

डीकेआई के उत्कृष्ट प्रदर्शन को सत्यापित करने के लिए इस खंड में चार सिमुलेशन किए गए हैं। पहला दिखाता है कि डीकेआई कर्नेल इंटरपोलेशन की अनिश्चितता को दूर करने में सफल होता है। दूसरा डीकेआई में एम की भूमिका को प्रदर्शित करता है। तीसरा डीकेआई में विभाजन रणनीति की भूमिका पर केंद्रित है। अंतिम डीकेआई की तुलना कई लोकप्रिय गोलाकार डेटा फिटिंग योजनाओं से करता है जिसमें वितरित फ़िल्टर्ड हाइपरइंटरपोलेशन (डीएफएच) [21], एस * -डिज़ाइन के साथ स्केचिंग [20], और वितरित कर्नेल रिज रिग्रेशन (डीकेआरआर) [8] शामिल हैं।

सिमुलेशन 2: इस सिमुलेशन में, हम डीकेआई में पैरामीटर एम की भूमिका दिखाते हैं। हम 10014 प्रशिक्षण नमूने तैयार करते हैं (इनपुट के रूप में 141-डिज़ाइन के साथ)। डिवीजनों की संख्या, मी, {5, 10, · · ·, 200} तक होती है। चित्र 6.2 डीकेआई के आरएमएसई और गॉसियन शोर के विभिन्न स्तरों के तहत स्थानीय मशीनों की संख्या के बीच संबंध दिखाता है, बशर्ते कि प्रशिक्षण नमूनों की कुल संख्या दी गई हो। चित्र 6.2 से, हम निम्नलिखित दावे का निष्कर्ष निकाल सकते हैं: 1) उच्च स्तर के शोर वाले नमूनों के प्रशिक्षण के लिए, परीक्षण आरएमएसई आम तौर पर पहले कम हो जाता है और फिर स्थानीय मशीनों की संख्या बढ़ने पर धीरे-धीरे बढ़ता है। एम के मध्यम मूल्य डीकेआई के लिए अच्छी सन्निकटन संपत्ति के लिए अधिक प्रवाहकीय हैं। इसका कारण यह है कि बहुत छोटा एम कर्नेल इंटरपोलेशन में अनिश्चितता के मुद्दे को सफलतापूर्वक संबोधित नहीं करता है; बहुत बड़ा एम फिटिंग त्रुटि को बढ़ाता है, जिसके परिणामस्वरूप सामान्यीकरण प्रदर्शन थोड़ा खराब होता है। 2) सबसे कम आरएमएसई के साथ इष्टतम संख्या एम बढ़ते गाऊसी शोर के साथ बढ़ती है। यह प्रमेय 3.2 के समीकरण (3.3) को सत्यापित करता है, जिसमें सन्निकटन त्रुटि मुख्य रूप से बड़े शोर (यानी, बड़े एम) के लिए नमूना त्रुटि से संबंधित है और इसे बड़े एम का उपयोग करके कम किया जा सकता है।

प्रतिक्रिया दें संदर्भ

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