د KZG تعهدونو ساده لارښوونه او چرا Ethereum دوی ته اړتيا لري

د Zero-knowledge ثبوتونه اغیزمنه شتون لري ځکه چې د دوی پیژندل شوي ریاضیات ډیر پرمختللي دي. ډیری خلک په جادو کې دا "د چڼاسکه ریاضیات" نامې کوي، ځکه چې دا د جادو یا نورو نړۍ څخه احساس کوي. موږ غواړو چې د دې مخنیوی له لاسه ورکړئ او د ټولو خلکو سره مرسته وکړئ چې پوه شي چې د زرو معلوماتو د شواهد په حقیقت کې څه کوي. که څه هم دوی د جادو احساس کوي، موږ باور لرو چې ټولنیز باید د خپلو کارونو د تخنیکي خیالات پوه شي. په دې پست کې، موږ د ډیری د زرو معلوماتو د ثبوت سیسټمونو کې کارول شوي یو مهم بڼلي بڼلي رامینځته کوو: وروسته، موږ توضیح کوو ، د polynomial تعقیب سیسټمونو تر ټولو مشهور او عملی ډولونو څخه یو. polynomial commitment schemes KZG موږ په دې ډول بیان کوو چې او څنګه په پایله کې، موږ ښيي چې څنګه zk-rollups او Proto-Danksharding کولی شي په چټکه او اغیزمنه توګه په ګډه کار وکړي - کوم چې په ځانګړي ډول ممکن دی ځکه چې . KZG is used inside zk-rollups Ethereum also uses KZG in Proto-Danksharding both systems use polynomial commitment schemes Why are we talking about polynomials? Polynomials قوي ریاضیاتو وسایلو دي ځکه چې دوی موږ ته اجازه ورکوي چې په اغیزمنه توګه لوی او یا پیچلي اشیاء رامینځته کړي. یو عام مثال ده چې د ځمکې عناصر v د n-dimensional ویکټر رامینځته کول د یو واحد polynomial کارولو سره. موږ دا کار کوو له خوا د φ(x) polynomial جوړولو چې د هر index i = 1, 2, ...، n (i، v_i) لپاره د ټکونو له لارې رامینځته کیږي. د مثال په توګه، د 3-dimensional ویکټر v = [2, 0, 6] کولی شي له polynomial coded شي. ځکه چې په ارزښتونو کې پلګنه کوي د او په عمومي توګه، د هر n پوښونو په اړه، په هر وخت کې د ډیری n − 1 کې یو واحد polynomial دی چې د هغوی ټولو له لارې راشي. له دې امله موږ وايي چې د n پوښونو په بشپړه توګه د n − 1 پورې د ډیری polynomial تعریف کوي. φ(x) = 4x² − 14x + 12 φ(1) = 2 φ(2) = 0 φ(3) = 6 د دې polynomial جوړولو پروسه د polynomial interpolation نومول کیږي، او د ټولو په پراخه کچه کارول تخنیکونه ده. ، چې د ډاټا پټونو څخه polynomial جوړولو لپاره د مستقیم فورمول وړاندې کوي. د دې طریقې په کارولو سره، موږ اوس پوه شو چې څنګه د ډاټا polynomial تر ټولو جوړ کړي . د Lagrange Interpolation n − 1 from exactly n constraints په مخکښ برخه کې، موږ پوه شو چې که تاسو پوه شئ ، تاسو کولی شئ په هر وخت کې یو انفرادي polynomial مشخص کړئ چې د کچه تر ټولو اوس، موږ غواړم یو پړاو ته لاړ شي او پوه شي په واقعیت کې د دې polynomial له دې n ټکي کوډیټونو څخه پیدا کړي. n points n − 1 څنګه د دې لپاره یو عام او ساده لاره د لګرانګ انترول په نوم دی. که څه هم د رسمي فورمولونه پیچلي ښکاري، د بنسټیز مفکوره خورا ساده دی. لګرانګ انترول موږ ته د لګرانګ انترول جوړولو په مستقیم ډول لاره ورکوي چې د ټولو ډاټا شوي پوښونو له لارې چمتو کیږي. د مثال په توګه، فرض وکړئ چې موږ غواړو چې د polynomial د درجو په حد کې د 2 (اول، یو مربع polynomial). د دې کولو لپاره، موږ د 3 ټکي ته اړتيا لري، او د polynomial باید د دغو درې محدودیتونو په بشپړه توګه پوره کړي. د دې 3 ټکي مرکبونو په کارولو سره، Lagrange انټروپولیشن به د دقیق polynomial جوړ کړي چې دوی په بشپړه توګه مناسب وي. P φ (1) = 2 φ (2) = 0 φ(3) = 6 د دې لپاره، موږ به 3 sub-polynomials جوړ کړي (په هر محدودیت کې یو) , او په حد کې تر ټولو . P₁ P₂ P₃ 2 دا 3 sub-polynomials باید د دغو sub-تغیرونو ته اړتيا لري: x P₁(x) P₂(x) P₃(x) 1 2 0 0 2 0 0 0 3 0 0 6 1 2 0 0 2 0 0 0 3 0 0 6 د هر sub-polynomial ارزښت ته په ټولو محدود برخو پرته یو. 0 په پایله کې، موږ نصب: P(x) = P₁(x) + P₂(x) + P₃(x) موږ به په چټکۍ سره وګورئ، د مخکښ ټیپ په اړه اشاره کوي، چې د خپلو محدودیتونو له مخې: P P(1) = P₁(1) + P₂(1) + P₃(1) = 2 + 0 + 0 = 2 P(2) = P₁(2) + P₂(2) + P₃(2) = 0 + 0 + 0 = 0 P(3) = P₁(3) + P₂(3) + P₃(3) = 0 + 0 + 6 = 6 موږ یوازې د دې تصدیق د هغې د 3 محدودیتونو په لټه کې. اوس، موږ جوړ شو د او . P P₁ P₂ P₃ Building P₁ Using the , we can define P₁ as: factorised form P₁(x) = A(x − 2)(x − 3) اوس هم د محدودیتونو پوره کوي: P₁ P₁(2) = P₁(3) = 0 اوس موږ د کشف لکه څنګه: A P₁(1) = 2 موږ د لاندې مساوات لري: P₁(1) = A(1 - 2)(1 - 3) = 2 چې موږ ته ورکوي: A = 2 او په پای کې: P₁(x) = 2(x − 2)(x − 3) اوس د هغې د 3 زیرمستقیمو پوره کوي. P₁ د ساختماني P2 د استعمال موږ کولی شو د په توګه: د فابريکې شکل P2 P₂(x) = B(x - 1)(x − 3) اوس هم د محدودیتونو پوره کوي: P2 P₂(1) = P₂(3) = 0 اوس موږ د کشف لکه څنګه: B P₂(2) = 0 موږ د لاندې مساوات لري: P₂(2) = B(2 − 1)(2 − 3) = 0 Which gives us: B = 0 او په پای کې: P₁(x) = 0(x − 1)(x − 3) = 0 اوس د هغې د 3 زیرمستقیمو پوره کوي. P₂ Building . P3 د استعمال موږ کولی شو د په توګه: د فابريکې شکل P3 P₃(x) = C(x − 1)(x − 2) اوس هم د محدودیتونو پوره کوي: P₃ P₃(1) = P₃(2) = 0 اوس موږ د کشف لکه څنګه: C P₃(3) = 6 We have the following equation: P₃(3) = C(3 - 1)(3 - 2) = 6 چې موږ ته ورکوي: C = 3 او په پای کې: P₃(x) = 3(x - 1)(x - 2) now satisfies its 3 sub-constraints. P₃ Building P As previously seen, P(x) = P₁(x) + P₂(x) + P₃(x) Replacing , and by their respective expression, we get: P₁ P₂ P₃ P(x) = (x - 2)(x - 3) + 0 + 3(x - 1)(x - 2) P(x) = (x² - 5x + 6) + 3(x² - 3x + 2) P(x) = x² - 5x + 6 + 3x² - 9x + 6 P(x) = 4x² - 14x + 12 After expansion and simplification, we obtain: P(x) = 4x² - 14x + 12 Checking P Let's quickly check that د 3 محدودیتونو له مخې: P P(1) = 4(1²) - 14(1) + 12 = 4 - 14 + 12 = 2 P(2) = 4(2²) - 14(2) + 12 = 16 - 28 + 12 = 0 P(3) = 4(3²) - 14(3) + 12 = 36 - 48 + 12 = 6 What are polynomial commitment schemes, and why are they useful? Polynomial commitment schemes are special tools that let someone commit to an entire polynomial without showing what the polynomial actually is. They work similarly to normal commitment schemes, where a person commits to a message and later reveals it. A good commitment scheme must be ، که څه هم تاسو کولی شئ د پیژندنې وروسته پیژندنه بدل کړئ، او polynomial تعقیبونه د ورته قواعدو پیژندل کیږي، مګر په ځای کې د یو پیغام ته تعقیب، تاسو د څو معیارونو سره د ټولو polynomial تعقیب کړئ. binding hiding د polynomial تعهداتو قوي برخه دا ده چې تاسو کولی شئ وروسته په ځانګړي پوښونو کې د polynomial ارزښت ثابت کړئ پرته له دې چې ټول polynomial وده ورکړئ. د مثال په توګه، که څوک غواړئ ثابت کړي چې د دوی راز polynomial د ارزښت لري د , they can do so without exposing the rest of the polynomial. They simply give a short proof that shows is true, and the verifier can check it using the earlier commitment. The verifier learns nothing else about the polynomial itself. This feature is incredibly useful in zero-knowledge proofs, where the goal is to prove something is true without revealing extra information. ϕ(x) 66 x = 4 “ϕ(4) = 66” د polynomial تعهداتو یو بل دلیل دا ده چې د تعهد په پرتله ډیر کوچني ده. د polynomial کولی شي د سینې یا هزاران ارزښتونه لري، مګر تعهد کولی شي یوازې یو واحد کوچني ډلې عنصر وي، لکه 48 بټونه. دا د بلاکچینونو لپاره خورا مهم دی، کوم چې د لوی ډاټا ذخیره کولو یا پوسٹ کولو لپاره ارزانه دی. د لوی polynomial د یو کوچني تعهد په توګه د سیسټمونو لکه او کولی شي ډیری ځایونه خوندي کړي او لګښتونه کم کړي. zk-rollups Proto-Danksharding د دې په آسانه توګه درکولو لپاره، تصور وکړئ که ایلیس یو راز polynomial لري، لکه φ(x) = 3x2 + 5x + 2. هغه نه غواړم چې د polynomial ښودل کړي، مګر بوب غواړم د ثبوت چې φ(4) = 66. ایلیس د polynomial کارولو سره د polynomial تعقیب سیسټم ته تعقیب کوي او Bob ته تعقیب ورکوي. وروسته، هغه یوازې د ارزښت 66 ښودل کوي او د دې ارزښت د x = 4 لپاره درست ثابتوي. بوب د تعقیب ضد د ثبوت چک کوي او باور کوي، د polynomial په اړه هیڅکله نور پوه شي. دا دا ده چې polynomial تعقیبونه په عصري cryptography کې قوي وسایلو دي او د scalable blockchain سيستمونو لپاره KZG Polynomial Commitment د KZG Polynomial تعهد 1. Commitment په polynomial تعقیب کې، د prober لومړی خپل معلوماتو په polynomial کې بدلوي. بيا دوی د دې polynomial لپاره یو ځانګړي cryptographic "تعقيب" جوړوي. تاسو کولی شئ د دې تعقیب په څیر فکر وکړئ لکه څنګه چې د polynomial په مخکښ بکس کې مخکښ کړئ: د prober کولی شي دا وروسته بدل شي، او verifier کولی شي په داخلي کې څه نه وګورئ. دا مرحله دوه څه تضمین کوي - د polynomial نه بدل شي ( ) او د دې محتويات د شخصي ( همدارنګه binding hiding 2. Evaluation بل، د prober غواړم چې د polynomial په اړه یو څه ثابت کړي نو دوی د ایکس ټکي غوره کوي، دا په polynomial کې تړل کیږي، او د ځواب محاسبه کوي . دوی یوازې دا ارزښت y، او یو کوچني ثبوت وړاندې کوي چې ښيي چې ارزښت د تعقیب شوي polynomial څخه راځي. د واقعي polynomial د ټولو وختونو کې مخنیوی دي. دا اجازه ورکوي چې د نندارتون د polynomial په يو وخت کې په سمه توګه چلند ښودل پرته له دې چې ټول polynomial ته وده ورکړي. له دې چې د کشف y=P(x) 3. Verification په پای کې، verifier چمتو کوي که آیا د ارزښت په حقیقت کې په نقطې کې د متعهد polynomial سره مطابقت لري د تعهد او د ثبوت په کارولو سره، د تصدیقونکي یو کریپټروګرافیک چک ترسره کوي. که هر څه اعتبار لري، د تصدیقونکي پوه شي باید حق وي - که څه هم دوی هیڅکله د polynomial ځان نه وګورئ. که prober هڅه کوي چې دروغ یا چټک کړي، د تصدیق مرحله به دا ترلاسه کړي. دا polynomial تعهدات خوندي او په تکنالوژۍ لکه د zer-knowledge proofs او Ethereum scaling ډېر ګټور کوي. y x P(x)=y KZG Polynomial Commitment Scheme د KZG Polynomial Commitment Scheme KZG لري . four main steps Step 1 - Trusted Setup د سیسټم چلولو دمخه کارول شوی واحد نصب. د G (د سپارلو جفتو) elliptic-curve ګروپ g (د سپارلو جفتو) جنراتور غوره کړئ. د polynomial maximum کچه l انتخاب کړئ. د مخکښ عادي ارزښت انتخاب کړئ: τ ∈ Fp Compute and publish: (g, g^τ, g^(τ^2), ...., g^(τ^l)) Only these powers of are public. gᵗ The value τ must remain secret forever. If someone knows τ, they can forge proofs. Step 2 - Commit to a Polynomial Suppose we have the polynomial: ϕ(x) = ∑ᵢ₌₀ˡ ϕᵢ xⁱ We want to compute the commitment: C = g^{ϕ(τ)} Although the committer cannot compute directly since he doesn’t know , he can compute it using the output of the setup g^{ϕ(τ)} τ τ Step 3 - Create a Proof for Evaluation ϕ(a)=b د دې ثابتولو لپاره: ϕ(a)=b د polynomial quotient محاسبه کړئ: q(x) = ϕ(x) - b / x - a دا یوازې په صورت کې مناسب وي که د تفتیش درست دی وروسته د ثبوت محاسبه کړئ: π = g^{q(τ)} دا د KZG evaluation ثبوت دی. Step 4 - Verification ډاونلوډ: C = g^{φ(τ)} د ثبوت π = g^{q(τ)} Evaluation claim ϕ(a)=b د تصدیق کونکي: e(c/g^b,g) = e(π,g^τ/g^a) دلته e ( ⋅ ، ⋅ ) ده a . bilinear pairing دا مساوي د تصدیق کولو برابر دی: q(τ) = ϕ(τ) - b /τ - a If the pairing check holds, the evaluation is accepted as correct. د دوامداره چیک کولو مختصر تفسیر LHS: = د تلويزيون د تلويزيون e(C/g^b, g) e(g,g)ϕ RHS: e(π، g^τ/g^a) = e(g، g)q(τ)⋅(τ−a) (π = g^{q(τ)}) مساوي معنی , the quotient identity evaluated at چې د اغیزې که was correctly formed. ( ) ϕ(τ)−b = q(τ)(τ−a) τ ϕ(a)=b q(x) q(x) = ϕ(x) - b / x - a Short explanation of the pairing check LHS: = د تلويزيون د تلويزيون e(C/g^b, g) e(g,g)ϕ د RHS: = (پ = g^{q(τ)}) e(π, g^τ/g^a) e(g,g)q(τ)⋅(τ−a) مساوي معنی , the quotient identity evaluated at چې د اغیزې که was correctly formed. ( ) ϕ(τ)−b = q(τ)(τ−a) τ ϕ(a)=b q(x) q(x) = ϕ(x) - b / x - a Use Cases: د رڼا په zk-rollups، موږ باید ثابت کړي چې په Layer 2 (L2) کې ترسره شوي کار درست دی. د دې لپاره، د محاسبې د ټولو ګامونه په یو لوی جدول (د 2D مټریکس) بدل شوي دي. دا په یوه پروسه کې ترسره کیږي چې د نامتو . په دې جدول کې د هر کالم د محاسبه یو برخه رامینځته کوي، او هر کالم کولی شي په یو polynomial بدل شي. نو په ځای کې چې په مستقیم ډول د یو لوی مټریکس په کارولو، موږ سره د polynomials لست کار کوي. د محاسبه د درستتیا وروسته کولی شي د دغو polynomials تر منځ د ریاضی قوانین په کارولو سره بیان شي. د مثال په توګه، د جدول په درې کالم د درې polynomials رامینځته کوي: witness generation د (X) د X (X) c(x)A rule might say that a(x)⋅b(x)−c(x)=0 دا معنی لري چې "د لومړي polynomial له خوا د دوهم باید د درې برابر وي." دا لکه څنګه چې وايي: کالم 1 × کالم 2 باید کالم 3 تولید کړي. د هر ممکن x ارزښت لپاره د دې مقرراتو چک کولو په ځای کې (که به چټک وي) ، zk-rollups یوازې په ځینې تصادفي ټکي کې دا چک کوي. که قانون په دغو تصادفي ټکي کې درست دی، نو سره ډیر لوړ احتمال، ټول محاسبه درست دی. که زه غواړم چې د دوو اوږد لیستونو سره یو قانون سره مطابقت وکړم، زه اړتیا نلري چې هر عنصر مقایسه وکړم - د ځینې تصادفي عنصرونو څارنه عموما به زما په اړه پوه شي که ټول رښتیا ارزښت لري. Example: په دې توګه، د کلینومومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومین د کلینومینین د کلینومینین د کلینومینین د Ethereum د Proto-Thanksharding (EIP-4844) یو پرمختګ دی چې د رولپونو لپاره د Ethereum Layer 1 کې د خپل ډاټا چاپ کولو لپاره ډیر ارزان دی. دا یو نوی ډول سوداګریزو رامینځته کوي چې د Ethereum Layer 1 په نوم نوم کیږي. دا ډول سوداګرۍ شامل دي د ډاټا د یو لوی ټوټه چې د (غیر 128 KB). په هرصورت، دا بلاګ د سمارټ کنټرولونو یا د execution layer ته لاس رسیږي. سمارټ کنټرولونه کولی شي یوازې د بلاګ لپاره، نه د بلاګ لپاره. د سپارښتنه blob-carrying transaction blob not commitment Now the question is: یو انتخاب دی چې د بلاګ او یوازې مګر هچینګ محدود دی: که موږ یوازې یو هچینګ ذخیره کوو، نو بیا وروسته موږ کولی شو چې په بلوب کې د ډاټا په اړه هیڅ څه ثابت نه کوو پرته له دې چې د ټولو بلوب ته وده ورکړي. دا د ایتریوم په راتلونکي کچه کولو پلانونو لپاره ډیر محدود دی. څنګه باید Ethereum دا د blob ته د تعقیب کولو لپاره جوړ کړي؟ hash it Instead, we can treat the blob as a polynomial. (Earlier, we explained how vectors or data can be represented as polynomials.) Using a لکه KZG، Ethereum کولای شي په داسې حال کې چې نه یوازې د ډاټا مخنیوي، خو هم د ځینې ځانګړتیاو د تصدیق اجازه ورکوي. . polynomial commitment scheme پرته له دې چې د ټولو BLOB ډاونلوډ کړئ This capability is essential for something called DAS اجازه ورکوي چې validators چمتو کړي که د blob موجود دی او درست . Instead, validators download only tiny random pieces. Thanks to the math behind polynomial commitments, if enough random samples are correct, validators can be highly confident that the whole blob is available. (Although DAS is not included in the very first version of Proto-Danksharding, it will be added soon as Ethereum continues toward “full Danksharding.”) (DAS) د معلوماتو وړتیا نمونې پرته له ټولو 128 KB ډاونلوډ د معلوماتو وړتیا نمونې Ethereum د انتخاب as the polynomial commitment scheme for Proto-Danksharding and future sharding upgrades. Researchers compared several schemes, and concluded that KZG provides the best balance of efficiency, proof size, and simplicity for Ethereum’s roadmap in the short and medium term. KZG How zk-rollups and Ethereum’s Proto-Danksharding interact zk-rollups او Ethereum د Proto-Danksharding ممکن د انفرادي سیسټمونو په څیر ښکاري، مګر دوی هر دوی د KZG تعقیبونه کاروي چې دوی ته اجازه ورکوي چې په چټک توګه په ګډه کار وکړي. Scroll د KZG کاروي ترڅو په Layer 2 کې ترسره شوي محاسباتو ته وده ورکوي، په داسې حال کې چې Ethereum د KZG کاروي ترڅو په Layer 1 کې نشر شوي لوی ډاټا blobs ته وده ورکوي. حیرانتیا لري، دا دوه کارونه کولی شي په ډیره ښکلي ډول اړیکه ونیسئ. کله چې Scroll د L2 سوداګرۍ بیلابیلو پروسس بشپړ کړي او د یو نوی حالت ریټ محاسبه کوي، دا باید په Ethereum L1 کې درې څه رامینځته کړي: T - د L2 سوداګرۍ لیست، Si - د دغو سوداګریزونو غوښتنلیک وروسته د نوي حالت root، π - د دې ثبوت چې د نوي حالت root درست دی. Ethereum باید د دوو څهونو د تصدیق: که د نوي حالت root Si ارزانه دی (د دې معنی چې سوداګریزونه په درست ډول ترسره شوي دي)، او that the transaction list is the one used to produce that state root. So there must be a way to link the transaction list with the proof . T exactly T π د Ethereum پلورنځي د A ، کوم چې معنی کوي چې د verifier یوازې د a to that blob - let’s call this commitment . Meanwhile, the proof هم شامل دي KZG تعهدات د مختلفو polynomials کارول په وخت کې، په شمول د polynomial چې د سوداګرۍ لیست represents. That polynomial has its own commitment inside the proof—call it . T د معلوماتو Blob KZG commitment Cₜ π Cₚ اوس موږ دوه مختلفو KZG تعهدونه لري ( د بلاګ او د سند څخه) چې represent the same polynomial ϕₜ (the polynomial representation of the transaction list). We need to check whether او په حقیقت کې د ورته معلوماتو په اړه اشاره کوي. Cₜ Cₚ باید Cₜ Cₚ د دې لپاره، موږ د یو تکنالوژۍ کاروي چې د د مفکوره ساده دی: د برابرولو د ثبوت د برابرولو د ثبوت د تصادفي په څیر valuez = hash (Ct Cp) دا د دې دوو تعهداتو لپاره z غیرقانوني او ځانګړي کوي. Both commitments are then “opened” at the point z, each producing a value . That is, prove that: a ϕₜ(z) = a under commitment , and Cₜ ϕₜ(z) = a under commitment . Cₚ که د دوو تعقیبونه په ورته تصادفي نقطې کې ورته ارزښت ورکوي، نو سره ډیر لوړ احتمال، دوی د ورته polynomial رامینځته کوي. د مثال په توګه: د دوو خلکو تصور کړئ، کوم چې د دوی د ورته مخکښ polynomial لري. په ځای کې د کلې polynomial وښيي، د هر ډول د دې په لټه کې د x = 103 په لټه کې evaluates. که د هر دوو evaluates برابر شي، د دوی د دوو مختلف polynomials چې په لټه کې په دې دقیقې لټه کې په لټه کې یوځای شتون لري ستروژیکي کوچنی دی. د مثال په توګه: د دوو خلکو تصور کړئ، کوم چې د دوی د ورته مخکښ polynomial لري. په ځای کې د کلې polynomial وښيي، د هر ډول د دې په لټه کې د x = 103 په لټه کې evaluates. که د هر دوو evaluates برابر شي، د دوی د دوو مختلف polynomials چې په لټه کې په دې دقیقې لټه کې په لټه کې یوځای شتون لري ستروژیکي کوچنی دی. دا ورته منطق اجازه ورکوي چې Ethereum تصدیق کړي چې د سوداګرۍ لیست په ثبوت کې کارول کیږي دقیقا ورته دی چې په BLOB کې خپور شوي سوداګرۍ لیست. π یو ښه بونس ده چې دا برابرولو چک کار کوي حتی که د دوو تعهداتو کار وکړي په مثال کې، یو کولی شي د KZG او د نورو FRI وي. که څه هم د هر دوو اړتياوو په يو وخت کې د تفتیش ملاتړ کوي، د تصدیق کونکي کولی شي دوی مقایسه وکړي، د دې لارښود ډیر انعطاف کوي. مختلفو مختلفو Erasure Coding With Polynomials د KZG او PeerDAS کې یو بل قوي مفهوم کارول کیږي . This technique allows data to be recovered even if parts of it are missing. Using polynomials, we can take a small set of original values and extend them into a longer set by evaluating the polynomial at additional points. The key property is that دا دقیقا د Ethereum د معلوماتو وړتیا نمونې (DAS) په څیر کار کوي: nodes د معلوماتو هر ټوټې ته اړتیا نلري، یوازې د تصادفي نمونې چې دوی اجازه ورکوي چې د اصلي معلوماتو سره د لوړ احتمال سره رامینځته کړي. erasure coding if the degree stays the same, the original data can be recovered from subset of enough points هر هر د polynomial تعهداتو لپاره څه اړتیا لري؟ Why Polynomial Commitments Are Needed? د polynomials او د کوډ د پاکولو کارولو سره ډیری ستونزو حل کوي، مګر یو نوي جوړوي: How do we prove that a piece of data truly belongs to the committed polynomial? This is where د KZG تعهد اجازه ورکوي: KZG polynomial commitments د یو واحد کوچني ګروپ اجزاء سره د polynomial ته تعقیب کول د ثابت کولو لپاره چې د معلوماتو ټکي د polynomial evaluations یو دی د ثبوت تصدیق کولو پرته له polynomial ډاونلوډ او یا د دې reconstructing دا ځانګړتیا د Ethereum د کثافاتو د لارښود لپاره اړین دی ځکه چې validators باید د معلوماتو وړتیا په اغیزمنه توګه پرته د blob معلوماتو megabytes لوستل شي. او له polynomials پر بنسټ د معلوماتو د تقسیم د او . Each blob is treated as a polynomial whose evaluations fill the data. When data is extended and arranged into columns, validators only receive small pieces, yet the polynomial structure ensures that all pieces are consistent. To verify this consistency without downloading entire blobs, Ethereum uses . Each proof confirms that a specific cell corresponds to the polynomial committed in the block header. PeerDAS Proto-Danksharding columns cells blobs KZG proofs د polynomial تعهداتو لخوا، Ethereum کولی شي د ډاټا وړتیا په خوندي ډول کچه ورکړي او د انفرادي نښلونو ته د بار کم کړي. دا د KZG لپاره د اصلي دلیلونو څخه دی. او د پیرودو. د فابريکې 4844 بل، موږ به د PeerDAS څنګه کار کوي، څنګه د KZG تعقیبونه په دې کې یو مهم رول کولی شي، او څنګه د پاکولو کوډ کول د شبکې ته اجازه ورکوي چې د ناڅاپي ډاټا له لاسه ورکوي. بل، موږ به د PeerDAS څنګه کار کوي، څنګه د KZG تعقیبونه په دې کې یو مهم رول کولی شي، او څنګه د پاکولو کوډ کول د شبکې ته اجازه ورکوي چې د ناڅاپي ډاټا له لاسه ورکوي.