Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Kopsavilkums Kvantu skaitļošana sola piedāvāt ievērojamu paātrinājumu salīdzinājumā ar tās klasisko pretinieku noteiktām problēmām. Tomēr lielākais šķērslis tās pilnā potenciāla realizēšanai ir šiem procesiem raksturīgais troksnis. Plaši pieņemtā šīs problēizes risinājums ir kļūdu izturīgu kvantu ķēžu ieviešana, kas pašreizējiem procesoriem nav sasniedzama. Šeit mēs ziņojam par eksperimentiem ar trokšņainu 127 kubitu procesoru un demonstrējam precīzu sagaidāmo vērtību mērījumus ķēžu apjomiem, kas pārsniedz brute-force klasisko skaitļošanu. Mēs apgalvojam, ka tas ir pierādījums kvantu skaitļošanas lietderīgumam pirms kļūdu izturīgas ēras. Šie eksperimentālie rezultāti ir iespējami, pateicoties sasniegumiem koherencē un kalibrēšanā supravadošam procesoram šajā mērogā, kā arī spējai raksturot un kontrolēti manipulēt troksni plašā ierīcē. Mēs nosakām izmērīto sagaidāmo vērtību precizitāti, salīdzinot tās ar precīzi pārbaudāmu ķēžu izvadi. Spēcīgas sapīšanās režīmā kvantu dators sniedz pareizus rezultātus, kuriem vadošās klasiskās pieblīdināšanas metodes, piemēram, tīrstāvokļa bāzētās 1D (matricas produktu stāvokļi, MPS) un 2D (izometriskās tenzoru tīkla stāvokļi, isoTNS) tenzoru tīkla metodes , , neizdodas. Šie eksperimenti demonstrē pamata rīku tuvākās nākotnes kvantu lietojumprogrammu realizēšanai , . 1 2 3 4 5 Galvenais Ir gandrīz vispārēji atzīts, ka uzlabotajiem kvantu algoritmiem, piemēram, faktorizācijai vai fāzes novērtēšanai , būs nepieciešama kvantu kļūdu labošana. Tomēr ir ļoti diskutabls, vai pašlaik pieejamos procesorus var padarīt pietiekami uzticamus, lai palaistu citus, īsāka dziļuma kvantu ķēdes tādā mērogā, kas varētu nodrošināt priekšrocības praktiskām problēmām. Šajā brīdī parastā prognoze ir tāda, ka pat vienkāršu kvantu ķēžu ieviešanai ar potenciālu pārsniegt klasiskās spējas nāksies gaidīt, līdz parādīsies vairāk attīstīti, kļūdu izturīgi procesori. Neskatoties uz milzīgo progresu kvantu aparatūrā pēdējos gados, vienkāršas uzticamības robežas atbalsta šo drūmo prognozi; tiek lēsts, ka kvantu ķēde, kas ir 100 kubitus plata un 100 vārtu slāņu dziļa, izpildīta ar 0,1% vārtu kļūdu, rada stāvokļa uzticamību, kas ir mazāka par 5 × 10−4. Tomēr paliek jautājums, vai ideālā stāvokļa īpašības var sasniegt pat ar tik zemu uzticamību. Kļūdu mazināšanas , pieeja tuvākās nākotnes kvantu priekšrocībām trokšņainās ierīcēs tieši atbild uz šo jautājumu, proti, ka ar klasisko pēcapstrādi var iegūt precīzas sagaidāmās vērtības no vairākiem dažādiem trokšņainās kvantu ķēdes izpildījumiem. 6 7 8 9 10 Kvantu priekšrocības var sasniegt divos posmos: pirmkārt, demonstrējot esošo ierīču spēju veikt precīzus aprēķinus mērogā, kas pārsniedz brute-force klasisko simulāciju, un otrkārt, atrodot problēmas ar saistītām kvantu ķēdēm, kas gūst priekšrocības no šīm ierīcēm. Šeit mēs koncentrējamies uz pirmā soļa veikšanu un necenšamies ieviest kvantu ķēdes problēmām ar pierādītiem paātrinājumiem. Mēs izmantojam supravadošu kvantu procesoru ar 127 kubitiem, lai palaistu kvantu ķēdes ar līdz pat 60 divu kubitu vārtu slāņiem, kopā 2880 CNOT vārtiem. Šāda izmēra vispārīgas kvantu ķēdes pārsniedz brute-force klasisko metožu iespējas. Tādēļ mēs vispirms koncentrējamies uz specifiskiem testēšanas gadījumiem, kas ļauj precīzi klasiski pārbaudīt izmērītās sagaidāmās vērtības. Pēc tam mēs pievēršamies ķēžu režīmiem un novērojamiem lielumiem, kuros klasiskā simulācija kļūst sarežģīta, un salīdzinām ar modernākajām apmēram klasiskajām metodēm. Mūsu etalona ķēde ir 2D šķērsvirziena lauka Zīzingu modeļa Trotterizētā laika evolūcija, kas kopīgo kubitu procesora topoloģiju (1. att. ). Zīzingu modelis plaši parādās vairākās fizikas jomās un ir radis radošus pagarinājumus nesenās simulācijās, pētot kvantu daudzdaļiņu parādības, piemēram, laika kristālus , , kvantu rētas un Majorana malu režīmus . Tomēr kā kvantu skaitļošanas lietderības pārbaude 2D šķērsvirziena lauka Zīzingu modeļa laika evolūcija ir visatbilstošākā lielas sapīšanās pieauguma robežās, kurās mērogojamas klasiskās pieblīdināšanas metodes cīnās. a 11 12 13 14 , Katrs Zīzingu simulācijas Trottera solis ietver vienas kubitu un divu kubitu rotācijas. Lai savērptu (spirālveida) un kontrolēti mērogotu katra CNOT slāņa troksni, tiek ievietoti nejauši Pauli vārti. Dageris norāda ideālā slāņa konjugāciju. , Trīs 1. dziļuma CNOT vārtu slāņi ir pietiekami, lai realizētu mijiedarbību starp visiem blakus esošajiem pāriem uz ibm_kyiv. , Raksturojuma eksperimenti efektīvi apgūst lokālos Pauli kļūdu ātrumus , (krāsu skalas), kas veido kopējo Pauli kanālu Λ , kas saistīts ar -to savērpto CNOT slāni. (Attēls paplašināts papildu informācijā ). , Pauli kļūdas, kas ievietotas proporcionālos ātrumos, var izmantot, lai vai nu atceltu (PEC), vai pastiprinātu (ZNE) iekšējo troksni. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Jo īpaši mēs aplūkojam Hamiltoniešu laika dinamiku, kurā > 0 ir tuvāko kaimiņu spinu sakare ar < un ir globālais šķērsvirziena lauks. Spinu dinamiku no sākotnējā stāvokļa var simulēt, izmantojot pirmās kārtas Trottera dekompozīciju laika evolūcijas operatoram, J i j h kurā laika intervāls tiek diskretizēts / Trottera soļos un un ir un rotācijas vārti, attiecīgi. Mūs neinteresē modeļa kļūda, kas radusies Trotterizācijas dēļ, un tādēļ uzskatām Trotterizēto ķēdi par ideālu jebkurai klasiskai salīdzināšanai. Praktiskuma nolūkos mēs koncentrējamies uz gadījumu = −2 = −π/2, lai rotācija prasītu tikai vienu CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ kur vienādība ir spēkā līdz globālai fāzei. Rezultātā esošajā ķēdē (1. att. ) katrs Trottera solis sastāv no vienas kubitu rotāciju slāņa, R ( h), kam seko komutējoši paralēlu divu kubitu rotāciju slāņi, R ( ). a X θ ZZ θJ Eksperimentālajā ieviešanā mēs galvenokārt izmantojām IBM Eagle procesoru ibm_kyiv, kas sastāv no 127 fiksētas frekvences transmon kubitiem ar smagu sešstūrainu savienojamību un vidējiem 1 un 2 laikiem 288 μs un 127 μs, attiecīgi. Šie koherences laiki ir nepieredzēti supravadošiem procesoriem šajā mērogā un ļauj sasniegt ķēdes dziļumus, kas aplūkoti šajā darbā. Divu kubitu CNOT vārti starp kaimiņiem tiek realizēti, kalibrējot krusteniskās rezonanses mijiedarbību . Tā kā katram kubitam ir ne vairāk kā trīs kaimiņi, visas mijiedarbības var veikt trīs paralēlu CNOT vārtu slāņos (1. att. ). Katra slāņa CNOT vārti tiek kalibrēti optimālai vienlaicīgai darbībai (skatīt lai iegūtu vairāk detaļu). 15 T T 16 ZZ b Metodes Tagad mēs redzam, ka šie aparatūras veiktspējas uzlabojumi ļauj veiksmīgāk izpildīt pat lielākas problēmas ar kļūdu mazināšanu, salīdzinot ar nesenajiem darbiem , šajā platformā. Ir parādīts, ka varbūtiskā kļūdu atcelšana (PEC) ir ļoti efektīva, nodrošinot neobjektīvus novērojamo lielumu aprēķinus . PEC ietver reprezentatīva trokšņa modeļa apguvi un efektīvu apgriešanu, paraugu ņemot no trokšņainu ķēžu sadalījuma, kas saistīts ar apgūto modeli. Tomēr pašreizējo kļūdu ātrumu mūsu ierīcē dēļ paraugu ņemšanas izmaksas pašreiz aplūkotajiem ķēžu apjomiem joprojām ir ierobežojošas, kā tālāk apspriests. 1 17 9 1 Tāpēc mēs pievēršamies nulles trokšņa ekstrapolācijai (ZNE) , , , , kas nodrošina neobjektīvu novērtētāju par potenciāli daudz zemākām paraugu ņemšanas izmaksām. ZNE ir vai nu polinomiāla , vai eksponenciāla ekstrapolācijas metode trokšņainām sagaidāmām vērtībām kā trokšņa parametra funkcijā. Tas prasa kontrolētu iekšējā aparatūras trokšņa pastiprināšanu ar zināmu pastiprinājuma koeficientu , lai ekstrapolētu uz ideālo = 0 rezultātu. ZNE ir plaši pieņemta daļēji tāpēc, ka trokšņa pastiprināšanas shēmas, kas balstītas uz impulsu izstiepšanu , , vai apakšķēžu atkārtošanu , , ir apietas ar precīzas trokšņa apguves nepieciešamību, vienlaikus paļaujoties uz vienkāršiem pieņēmumiem par ierīces troksni. Tomēr precīzāka trokšņa pastiprināšana var nodrošināt būtisku samazinājumu ekstrapolētā novērtētāja neobjektivitātē, kā mēs šeit demonstrējam. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Blīvais Pauli–Lindblada trokšņa modelis, kas ierosināts ref. , izrādās īpaši piemērots trokšņa veidošanai ZNE. Modelis ir formā , kurā ir Lindbladianis, kas sastāv no Pauli lēcienu operatoriem i, ko svērt ātrumi i. Ref. parādīja, ka, ierobežojoties ar lēcienu operatoriem, kas darbojas uz lokāliem kubitu pāriem, tiek iegūts blīvs trokšņa modelis, ko var efektīvi apgūt daudziem kubitiem un kas precīzi aptver troksni, kas saistīts ar divu kubitu Kliforda vārtu slāņiem, ieskaitot krustenisko saziņu, ja to apvieno ar nejaušiem Pauli savērpumiem , . Trokšņainais vārtu slānis tiek modelēts kā ideālu vārtu kopa, kam pa priekšu seko kāds trokšņa kanāls Λ. Tādējādi, Λ pielietojot pirms trokšņainā slāņa, tiek iegūts kopējais trokšņa kanāls Λ ar pastiprinājumu = + 1. Ņemot vērā Pauli–Lindblada trokšņa modeļa eksponenciālo formu, karte tiek iegūta, vienkārši reizinot Pauli ātrumus i ar . Rezultātā esošo Pauli karti var paraugt, lai iegūtu atbilstošas ķēžu instances; ja ≥ 0, karte ir Pauli kanāls, ko var tieši paraugt, savukārt ja <0, nepieciešama kvazidrošības paraugu ņemšana ar paraugu ņemšanas izmaksām −2 kādam modelim specifiskam . PEC gadījumā mēs izvēlamies = −1, lai iegūtu kopējo nulles pastiprinājuma trokšņa līmeni. ZNE gadījumā mēs tā vietā pastiprinām troksni , , , līdz dažādiem pastiprinājuma līmeņiem un novērtējam nulles trokšņa robežu, izmantojot ekstrapolāciju. Praktiskiem lietojumiem mums ir jāņem vērā apgūtā trokšņa modeļa stabilitāte laika gaitā (papildu informācija ), piemēram, sakarā ar kubitu mijiedarbību ar svārstīgiem mikroskopiskiem defektiem, kas pazīstami kā divu līmeņu sistēmas . 1 P λ 1 23 24 α G G α λ α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Kliforda ķēdes kalpo kā noderīgi etaloni kļūdu mazināšanas novērtējumiem, jo tās var efektīvi simulēt klasiski . Jo īpaši visa Zīzingu Trottera ķēde kļūst Kliforda, ja h tiek izvēlēts kā π/2 reizinājums. Kā pirmo piemēru mēs tādēļ iestatām šķērsvirziena lauku uz nulli (R (0) = ) un evolvējam sākotnējo stāvokli |0⟩⊗127 (1. att. ). CNOT vārti nomināli neatstāj šo stāvokli nemainīgu, tāpēc ideālajiem 1. svara novērojamiem lielumiem visiem ir sagaidāmā vērtība 1; pateicoties katra slāņa Pauli savērpumam, neapstrādātie CNOT ietekmē stāvokli. Katram Trottera eksperimentam mēs vispirms raksturojām trokšņa modeļus Λ trim Pauli savērptajiem CNOT slāņiem (1. att. ), un pēc tam izmantojām šos modeļus, lai ieviestu Trottera ķēdes ar trokšņa pastiprinājuma līmeņiem ∈ {1, 1.2, 1.6}. 2. attēls ilustrē ⟨ 106⟩ aprēķinu pēc četriem Trottera soļiem (12 CNOT slāņiem). Katram mēs izveidojām 2000 ķēžu instances, kurās pirms katra slāņa mēs ievietojām vienas kubitu un divu kubitu Pauli kļūdu produktus no , kas izvilkti ar varbūtībām un katru instanci izpildījām 64 reizes, kopā 384 000 izpildījumu. Kad tiek uzkrāts vairāk ķēžu instanču, ⟨ 106⟩ aprēķini, kas atbilst dažādiem pastiprinājumiem , konverģē uz atšķirīgām vērtībām. Dažādie aprēķini pēc tam tiek pielāgoti ar ekstrapolējošu funkciju vārdā, lai aprēķinātu ideālo vērtību ⟨ 106⟩0. Rezultāti 2. attēlā izceļ eksponenciālās ekstrapolācijas samazināto neobjektivitāti salīdzinājumā ar lineāro ekstrapolāciju. Tomēr eksponenciālā ekstrapolācija var izrādīt nestabilitāti, piemēram, ja sagaidāmās vērtības ir nesalīdzināmi tuvas nullei, un šādos gadījumos mēs iteratīvi pazeminām ekstrapolācijas modeļa sarežģītību (skatīt papildu informāciju ). Procedūra, kas izklāstīta 2. attēlā , tika piemērota katra kubita mēdīšanas rezultātiem, lai aprēķinātu visas = 127 Pauli sagaidāmās vērtības ⟨ ⟩0. Nemitināto un mazināto novērojamo lielumu atšķirība 2. attēlā norāda uz kļūdu ātrumu nevienmērību visā procesorā. Mēs ziņojam par globālo magnetizāciju gar , , palielinoties dziļumam 2. attēlā . Kaut arī nemazinātais rezultāts parāda pakāpenisku samazināšanos no 1 ar pieaugošu novirzi dziļākām ķēdēm, ZNE ievērojami uzlabo vienošanos, lai gan ar nelielu neobjektivitāti, ar ideālo vērtību pat līdz 20 Trottera soļiem jeb 60 CNOT dziļumam. Jāatzīmē, ka šeit izmantotais paraugu skaits ir daudz mazāks nekā aplēse par paraugu ņemšanas izmaksām, kas būtu nepieciešamas naivā PEC ieviešanā (skatīt papildu informāciju ). Principā šī atšķirība varētu ievērojami samazināties, izmantojot uzlabotas PEC ieviešanas metodes, izmantojot gaismas konusa izsekošanu vai uzlabojot aparatūras kļūdu ātrumu. Tā kā turpmākie aparatūras un programmatūras attīstības samazinās paraugu ņemšanas izmaksas, PEC varētu būt priekšrocība 29 θ X I a Zq l c G a Z G l i Z G G G Z a 19 II.B a q N Zq b c IV.B 30
