任意次元のハミルトン系の線形安定性の組合せ論：予備的研究

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• 付録A. 安定性、クライン・モーザー定理、改良点と参考文献

2. 準備

GIT シーケンスの定義を思い出すには、次の概念が必要です。

定義 2.1 (GIT 商)。Gを位相空間 X に同相写像によって作用する群とする。GIT 商は、x と y の G 軌道の閉包が交差し、商位相が備わっている場合、同値関係 x ∼ y によって定義される商空間 X//G である。

特に、対称周期軌道の半分は、Fix(ρ) からそれ自身へのハミルトン弦 (つまり、軌道) です。したがって、対称周期軌道は、閉じた弦として、またはラグランジアン Fix(ρ) からそれ自身への開いた弦として、2 つの方法で考えることができます。

対称点における対称軌道のモノドロミー行列はウォネンブルガー行列であり、すなわち次の式を満たす。

どこ

Mがシンプレクティックであることを保証する方程式。Mの固有値は最初のブロックAの固有値によって決定される（[FM]を参照）。

定理1 （ウォネンブルガー）。すべてのシンプレクティック行列M∈Sp(2n)はウォネンブルガー行列にシンプレクティック共役である。

言い換えれば、自然地図

射影的です。

対称周期軌道が存在する場合、上記の代数的事実は幾何学的に解釈されます。つまり、軌道の各点におけるモノドロミー行列 (シンプレクティック行列) は、軌道の任意の対称点におけるモノドロミー行列 (ウォネンブルガー行列) への線形フローを介してシンプレクティック共役になります。