Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstract Il calcolo quantistico promette di offrire notevoli accelerazioni rispetto al suo omologo classico per determinati problemi. Tuttavia, il maggiore ostacolo alla realizzazione del suo pieno potenziale è il rumore intrinseco a questi sistemi. La soluzione ampiamente accettata a questa sfida è l'implementazione di circuiti quantistici tolleranti ai guasti, che è fuori portata per i processori attuali. Qui riportiamo esperimenti su un processore quantistico rumoroso da 127 qubit e dimostriamo la misurazione di valori di aspettazione accurati per volumi di circuiti su una scala superiore al calcolo classico di forza bruta. Sosteniamo che ciò rappresenta una prova dell'utilità del calcolo quantistico in un'era pre-tollerante ai guasti. Questi risultati sperimentali sono resi possibili dai progressi nella coerenza e nella calibrazione di un processore superconduttore su questa scala e dalla capacità di caratterizzare e manipolare controllabilmente il rumore su un dispositivo così ampio. Stabiliamo l'accuratezza dei valori di aspettazione misurati confrontandoli con l'output di circuiti esattamente verificabili. Nel regime di forte entanglement, il computer quantistico fornisce risultati corretti per i quali i principali approssimazioni classiche come i metodi basati su stati puri 1D (stati prodotto di matrici, MPS) e 2D (stati di rete tensoriale isometrica, isoTNS) falliscono , . Questi esperimenti dimostrano uno strumento fondamentale per la realizzazione di applicazioni quantistiche a breve termine , . 1 2 3 4 5 Principale È quasi universalmente accettato che algoritmi quantistici avanzati come la fattorizzazione o la stima della fase richiederanno la correzione degli errori quantistici. Tuttavia, è molto dibattuto se i processori attualmente disponibili possano essere resi sufficientemente affidabili per eseguire altri circuiti quantistici di profondità inferiore su una scala che potrebbe fornire un vantaggio per problemi pratici. A questo punto, l'aspettativa convenzionale è che l'implementazione di circuiti quantistici anche semplici con il potenziale di superare le capacità classiche dovrà attendere l'arrivo di processori più avanzati e tolleranti ai guasti. Nonostante i tremendi progressi dell'hardware quantistico negli ultimi anni, i semplici limiti di fedeltà supportano questa previsione pessimistica; si stima che un circuito quantistico largo 100 qubit e profondo 100 layer di porte eseguito con un errore di porta dello 0,1% produca una fedeltà di stato inferiore a 5 × 10−4. Ciononostante, rimane la domanda se le proprietà dello stato ideale possano essere accessibili anche con fedeltà così basse. L'approccio di mitigazione degli errori , al vantaggio quantistico a breve termine su dispositivi rumorosi affronta esattamente questa domanda, ovvero che si possono produrre valori di aspettazione accurati da diverse esecuzioni del circuito quantistico rumoroso utilizzando post-elaborazione classica. 6 7 8 9 10 Il vantaggio quantistico può essere raggiunto in due fasi: in primo luogo, dimostrando la capacità dei dispositivi esistenti di eseguire calcoli accurati su una scala che va oltre la simulazione classica di forza bruta, e in secondo luogo, trovando problemi con circuiti quantistici associati che derivano un vantaggio da questi dispositivi. Qui ci concentriamo sul primo passo e non miriamo a implementare circuiti quantistici per problemi con accelerazioni dimostrate. Utilizziamo un processore quantistico superconduttore con 127 qubit per eseguire circuiti quantistici con fino a 60 layer di porte a due qubit, per un totale di 2.880 porte CNOT. Circuiti quantistici generali di queste dimensioni vanno oltre ciò che è fattibile con metodi classici di forza bruta. Ci concentriamo quindi prima su casi di prova specifici di circuiti che consentono la verifica classica esatta dei valori di aspettazione misurati. Passiamo quindi a regimi di circuiti e osservabili in cui la simulazione classica diventa difficile e confrontiamo con i risultati dei metodi classici approssimativi all'avanguardia. Il nostro circuito di benchmark è l'evoluzione temporale Trotterizzata di un modello Ising 2D a campo trasversale, che condivide la topologia del processore a qubit (Fig. ). Il modello di Ising appare ampiamente in diverse aree della fisica e ha trovato estensioni creative nelle simulazioni recenti che esplorano fenomeni quantistici a molti corpi, come i cristalli temporali , , gli cicatrici quantistici e i modi di bordo Majorana . Come test dell'utilità del calcolo quantistico, tuttavia, l'evoluzione temporale del modello Ising 2D a campo trasversale è più rilevante nel limite di crescita dell'entanglement su larga scala in cui le approssimazioni classiche scalabili faticano. 1a 11 12 13 14 , Ogni passo Trotter della simulazione di Ising include rotazioni a singolo qubit *X* e rotazioni a due qubit *ZZ*. Vengono inseriti gate Pauli casuali per distorcere (spirali) e scalare controllabilmente il rumore di ogni layer CNOT. Il pugnale indica la coniugazione tramite il layer ideale. , Tre layer di profondità 1 di porte CNOT sono sufficienti per realizzare interazioni tra tutte le coppie vicine su ibm_kyiv. , Esperimenti di caratterizzazione apprendono in modo efficiente i tassi di errore Pauli locali *λl,i* (scale di colore) che compongono il canale Pauli complessivo Λ*l* associato all'*l*-esimo layer CNOT distorto. (Figura ampliata nelle Informazioni Supplementari ). , Gli errori Pauli inseriti a tassi proporzionali possono essere utilizzati per annullare (PEC) o amplificare (ZNE) il rumore intrinseco. a b c IV.A d In particolare, consideriamo la dinamica temporale dell'Hamiltoniana, in cui *J* > 0 è l'accoppiamento di spin vicini con *i* < *j* e *h* è il campo trasversale globale. La dinamica degli spin da uno stato iniziale può essere simulata mediante decomposizione Trotter di primo ordine dell'operatore di evoluzione temporale, in cui il tempo di evoluzione *T* è discretizzato in *T*/δt passi Trotter e e sono rotazioni *ZZ* e *X* rispettivamente. Non siamo interessati all'errore del modello dovuto alla Trotterizzazione e quindi consideriamo il circuito Trotterizzato come ideale per qualsiasi confronto classico. Per semplicità sperimentale, ci concentriamo sul caso = −2*Jδt* = −π/2 tale che la rotazione *ZZ* richieda solo un CNOT, dove l'uguaglianza vale a meno di una fase globale. Nel circuito risultante (Fig. ), ogni passo Trotter equivale a un layer di rotazioni a singolo qubit, R*X*(θ*h*), seguito da layer commutanti di rotazioni parallelizzate a due qubit, R*ZZ*(θ*J*). 1a Per l'implementazione sperimentale, abbiamo utilizzato principalmente il processore IBM Eagle ibm_kyiv, composto da 127 qubit transmon a frequenza fissa con connettività a esagono pesante e tempi medi di *T*1 e *T*2 rispettivamente di 288 μs e 127 μs. Questi tempi di coerenza non hanno precedenti per processori superconduttori di questa scala e consentono le profondità di circuito accessibili in questo lavoro. Le porte CNOT a due qubit tra vicini sono realizzate calibrando l'interazione di risonanza incrociata . Poiché ogni qubit ha al massimo tre vicini, tutte le interazioni *ZZ* possono essere eseguite in tre layer di porte CNOT parallelizzate (Fig. ). Le porte CNOT all'interno di ogni layer sono calibrate per un funzionamento simultaneo ottimale (vedere per maggiori dettagli). 15 16 1b Metodi Ora vediamo che questi miglioramenti delle prestazioni hardware consentono di eseguire problemi ancora più grandi con successo utilizzando la mitigazione degli errori, rispetto al lavoro recente , su questa piattaforma. La cancellazione probabilistica degli errori (PEC) si è dimostrata molto efficace nel fornire stime imparziali degli osservabili. In PEC, un modello di rumore rappresentativo viene appreso e invertito efficacemente campionando da una distribuzione di circuiti rumorosi correlati al modello appreso. Tuttavia, per gli attuali tassi di errore sul nostro dispositivo, l'overhead di campionamento per i volumi di circuiti considerati in questo lavoro rimane restrittivo, come discusso ulteriormente di seguito. 1 17 9 Ci rivolgiamo quindi all'estrapolazione zero-rumore (ZNE) , , , , che fornisce uno stimatore distorto a un costo di campionamento potenzialmente molto inferiore. ZNE è un metodo di estrapolazione polinomiale , o esponenziale per valori di aspettazione rumorosi in funzione di un parametro di rumore. Ciò richiede l'amplificazione controllata del rumore hardware intrinseco di un fattore di guadagno noto *G* per estrapolare al risultato ideale con *G* = 0. ZNE è stato ampiamente adottato in parte perché schemi di amplificazione del rumore basati sull'allungamento degli impulsi , , o sulla ripetizione di sottocircuiti , , hanno aggirato la necessità di un apprendimento preciso del rumore, pur basandosi su ipotesi semplicistiche sul rumore del dispositivo. Una amplificazione del rumore più precisa può, tuttavia, consentire riduzioni sostanziali del bias dello stimatore estrapolato, come dimostriamo qui. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 Il modello di rumore Pauli-Lindblad sparso proposto nel ref. si rivela particolarmente adatto alla modellazione del rumore in ZNE. Il modello assume la forma , in cui è un Lindbladiano comprendente operatori di salto Pauli *Pi* pesati con tassi *λi*. È stato dimostrato nel ref. che limitarsi agli operatori di salto che agiscono su coppie locali di qubit produce un modello di rumore sparso che può essere appreso in modo efficiente per molti qubit e che cattura accuratamente il rumore associato ai layer di porte Clifford a due qubit, incluso il crosstalk, quando combinato con twirl Pauli casuali , . Il layer rumoroso di porte è modellato come un insieme di porte ideali precedute da un canale di rumore Λ. Pertanto, applicare Λα prima del layer rumoroso produce un canale di rumore complessivo Λ*G* con guadagno *G* = α + 1. Data la forma esponenziale del modello Pauli-Lindblad, la mappa si ottiene semplicemente moltiplicando i tassi Pauli *λi* per α. La mappa Pauli risultante può essere campionata per ottenere istanze di circuito appropriate; per α ≥ 0, la mappa è un canale Pauli che può essere campionato direttamente, mentre per α < 0, è necessario un campionamento quasi-probabilistico con un overhead di campionamento *γ*−2α per un certo *γ* specifico del modello. In PEC, scegliamo α = −1 per ottenere un livello di rumore complessivo con guadagno zero. In ZNE, amplifichiamo invece il rumore , , , a diversi livelli di guadagno e stimiamo il limite a rumore zero utilizzando l'estrapolazione. Per applicazioni pratiche, dobbiamo considerare la stabilità del modello di rumore appreso nel tempo (Informazioni Supplementari ), ad esempio, a causa delle interazioni dei qubit con difetti microscopici fluttuanti noti come sistemi a due livelli . 1 1 23 24 10 25 26 27 III.A 28 I circuiti Clifford servono come utili benchmark delle stime prodotte dalla mitigazione degli errori, poiché possono essere simulati classicamente in modo efficiente . In particolare, l'intero circuito Trotter di Ising diventa Clifford quando θh è scelto per essere un multiplo di π/2. Come primo esempio, quindi, impostiamo il campo trasversale a zero (R*X*(0) = *I*) e facciamo evolvere lo stato iniziale |0⟩⊗127 (Fig. ). Le porte CNOT lasciano nominalmente invariato questo stato, quindi gli osservabili a peso 1 ideali *Zq* hanno tutti valore di aspettazione 1; a causa del twirling Pauli di ogni layer, i CNOT grezzi influenzano lo stato. Per ogni esperimento Trotter, abbiamo prima caratterizzato i modelli di rumore Λ*l* per i tre layer CNOT distorti da Pauli (Fig. ) e poi utilizzato questi modelli per implementare circuiti Trotter con livelli di guadagno del rumore *G* ∈ {1, 1.2, 1.6}. La Figura illustra la stima di &lang;*Z*106&rang; dopo quattro passi Trotter (12 layer CNOT). Per ogni *G*, abbiamo generato 2.000 istanze di circuito in cui, prima di ogni layer *l*, abbiamo inserito prodotti di errori Pauli a uno e due qubit *i* da estratti con probabilità ed eseguito ogni istanza 64 volte, per un totale di 384.000 esecuzioni. Man mano che vengono accumulate più istanze di circuito, le stime di &lang;*Z*106&rang;*G*, corrispondenti ai diversi guadagni *G*, convergono a valori distinti. Le diverse stime vengono quindi adattate da una funzione di estrapolazione in *G* per stimare il valore ideale &lang;*Z*106&rang;0. I risultati nella Fig. evidenziano il bias ridotto dall'estrapolazione esponenziale rispetto all'estrapolazione lineare. Detto ciò, l'estrapolazione esponenziale può presentare instabilità, ad esempio, quando i valori di aspettazione sono irrisolvibilmente vicini allo zero e, in tali casi, riduciamo iterativamente la complessità del modello di estrapolazione (vedere Informazioni Supplementari ). La procedura delineata nella Fig. è stata applicata ai risultati di misurazione di ogni qubit *q* per stimare tutte le N = 127 aspettazioni Pauli ⟨*Zq*⟩0. La variazione negli osservabili non mitigati e mitigati nella Fig. è indicativa della non uniformità dei tassi di errore sull'intero processore. Riportiamo la magnetizzazione globale lungo , , per profondità crescente nella Fig. . Sebbene il risultato non mitigato mostri un decadimento graduale da 1 con una deviazione crescente per circuiti più profondi, ZNE migliora notevolmente l'accordo, sebbene con un piccolo bias, con il valore ideale anche fino a 20 passi Trotter, o 60 profondità CNOT. In particolare, il numero di campioni utilizzato qui è molto inferiore a una stima dell'overhead di campionamento che sarebbe necessaria in un'implementazione PEC ingenua (vedere Informazioni Supplementari ). In linea di principio, questa disparità può essere notevolmente ridotta da implementazioni PEC più avanzate che utilizzano il tracciamento del cono di luce o da miglioramenti nei tassi di errore hardware. Poiché gli sviluppi futuri dell'hardware e del software ridurranno i costi di campionamento, la PEC potrebbe essere preferita quando è accessibile per evitare la natura potenzialmente distorta di ZNE. 29 1a 1c 2a 2a 19 II.B 2a 2b 2c IV.B 30 Valori di aspettazione mitigati da circuiti Trotter alla condizione Clifford θh = 0. , Convergenza di stime non mitigate (G = 1), amplificate dal rumore (G > 1) e mitigate dal rumore (ZNE) di &lang;*Z*106&rang; dopo quattro passi Trotter. In tutti i pannelli, le barre di errore indicano intervalli di confidenza del 68% ottenuti mediante bootstrap percentile. L'estrapolazione esponenziale (exp, blu scuro) tende a sovraperformare l'estrapolazione lineare (lineare, blu chiaro) quando le differenze tra le stime convergenti di &lang;*Z*106&rang;*G*&ne;0 sono ben risolte. , La magnetizzazione (marcatori grandi) è calcolata come la media delle stime individuali di &lang;*Zq*&rang; per tutti i qubit (marcatori piccoli). , All'aumentare della profondità del circuito, le stime non mitigate di *Mz* decadono monotonicamente dal valore ideale di 1. ZNE migliora notevolmente le stime anche dopo 20 passi Trotter (vedere Informazioni Supplementari per dettagli ZNE). a b c II Successivamente, testiamo l'efficacia dei nostri metodi per circuiti non Clifford e per il punto Clifford θh = π/2, con dinamiche di entanglement non banali rispetto ai circuiti equivalenti all'identità discussi nella Fig. . I circuiti non Clifford sono di particolare importanza da testare, poiché la validità dell'estrapolazione esponenziale non è più garantita (vedere Informazioni Supplementari e ref. ). Limitiamo la profondità del circuito a cinque passi Trotter (15 layer CNOT) e scegliamo giudiziosamente gli osservabili che sono esattamente verificabili. La Figura mostra i risultati al variare di θh tra 0 e π/2 per tre osservabili di peso crescente. La Figura mostra *Mz* come prima, una media di osservabili a peso 1 &lang;*Z*&rang;, mentre la Fig. mostrano osservabili a peso 10 e peso 17. Gli ultimi operatori sono stabilizzatori del circuito Clifford a θh = π/2, ottenuti evolvendo gli stabilizzatori iniziali *Z*13 e *Z*58 rispettivamente di |0⟩⊗127 per cinque passi Trotter, garantendo valori di aspettazione non evanescenti nel regime fortemente entangled di particolare interesse. Sebbene l'intero circuito a 127 qubit sia eseguito sperimentalmente, i circuiti con cono di luce e profondità ridotta (LCDR) consentono la simulazione classica di forza bruta della magnetizzazione e dell'operatore a peso 10 (vedere Informazioni Supplementari ). Per l'intera estensione della sweep θh, gli osservabili mitigati dagli errori mostrano un buon accordo con l'evoluzione esatta (vedere Fig. ). Tuttavia, per l'operatore a peso 17, il cono di luce si espande a 68 qubit, una scala oltre la simulazione classica di forza bruta, quindi ci rivolgiamo a metodi di rete tensoriale. 2 V 31 3 3a 3b,c VII 3a,b Stime dei valori di aspettazione per sweep θh a profondità fissa di cinque passi Trotter per il circuito in Fig. . I circuiti considerati sono non-Clifford tranne che a θh = 0, π/2. Le riduzioni del cono di luce e della profondità dei 1a
