```html ஆசிரியர்கள்: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala சுருக்கம் குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங் ஆனது சில சிக்கல்களுக்கு அதன் கிளாசிக்கல் எதிர்நாட்டை விட கணிசமான வேகத்தை அளிக்கும் என்று உறுதியளிக்கிறது. இருப்பினும், அதன் முழு திறனை உணருவதில் மிகப்பெரிய தடை இந்த அமைப்புகளுக்கு உள்ளார்ந்த இரைச்சல் ஆகும். இந்த சவாலுக்கான பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தீர்வு fault-tolerant quantum circuits செயல்படுத்துவதாகும், இது தற்போதைய செயலிகளுக்கு எட்டாக்கனியாக உள்ளது. இங்கு, நாங்கள் ஒரு இரைச்சல் மிகுந்த 127-க்யூபிட் செயலியில் பரிசோதனைகளைச் செய்து, brute-force கிளாசிக்கல் கம்ப்யூடேஷனைத் தாண்டிய அளவில் circuit volumes க்கான துல்லியமான expectation values அளவீட்டை நிரூபிக்கிறோம். fault-tolerant காலத்திற்கு முந்தைய யுகத்தில் குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங்கின் பயன்பாட்டிற்கான சான்றாக இது பிரதிபலிக்கிறது என்று நாங்கள் வாதிடுகிறோம். இந்த பரிசோதனை முடிவுகள், இந்த அளவிலான ஒரு சூப்பர்கண்டக்டிங் செயலியில் coherence மற்றும் calibration இல் ஏற்பட்டுள்ள முன்னேற்றங்களாலும், இத்தகைய பெரிய சாதனத்தில் இரைச்சலை characterize மற்றும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட முறையில் manipulate செய்யும் திறனாலும் சாத்தியமாகிறது. துல்லியமாக சரிபார்க்கக்கூடிய circuits களின் வெளியீடுகளுடன் அவற்றை ஒப்பிடுவதன் மூலம் அளவிடப்பட்ட expectation values இன் துல்லியத்தை நாங்கள் நிறுவுகிறோம். வலுவான entanglement இன் ஆட்சியில், குவாண்டம் கம்ப்யூட்டர், தூய-நிலை அடிப்படையிலான 1D (matrix product states, MPS) மற்றும் 2D (isometric tensor network states, isoTNS) tensor network முறைகள் போன்ற முன்னணி கிளாசிக்கல் தோராயங்களுக்கு , முறிவு ஏற்படுகிறது. இந்த பரிசோதனைகள், குறுகிய-கால குவாண்டம் பயன்பாடுகளை உணருவதற்கான ஒரு அடிப்படை கருவியை நிரூபிக்கின்றன , . 1 2 3 4 5 முக்கிய factoring அல்லது phase estimation போன்ற மேம்பட்ட குவாண்டம் அல்காரிதம்களுக்கு quantum error correction தேவைப்படும் என்பது கிட்டத்தட்ட உலகளவில் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. இருப்பினும், நடைமுறை சிக்கல்களுக்கு ஒரு நன்மையை வழங்கக்கூடிய குறுகிய-depth குவாண்டம் circuits களை தற்போதுள்ள செயலிகள் போதுமானதாக நம்பகமானதாக மாற்ற முடியுமா என்பது தீவிரமாக விவாதிக்கப்படுகிறது. இந்த கட்டத்தில், கிளாசிக்கல் திறன்களை மிஞ்சும் திறனைக் கொண்ட எளிய குவாண்டம் circuits களை செயல்படுத்துவது கூட, மேலும் மேம்பட்ட, fault-tolerant செயலிகள் வரும் வரை காத்திருக்க வேண்டும் என்பது பொதுவான எதிர்பார்ப்பு. சமீபத்திய ஆண்டுகளில் குவாண்டம் வன்பொருள் பெரும் முன்னேற்றம் அடைந்திருந்தாலும், எளிய fidelity bounds இந்த இருண்ட கணிப்பை ஆதரிக்கின்றன; 100 க்யூபிட் அகலமும் 100 கேட்-லேயர்கள் ஆழமும் கொண்ட ஒரு குவாண்டம் சர்க்யூட் 0.1% கேட் பிழையுடன் செயல்படுத்தப்பட்டால், 5 × 10−4 க்கும் குறைவான state fidelity ஐ அளிக்கும் என்று கணக்கிடப்படுகிறது. இருப்பினும், குறைந்த fidelities உடன் கூட இலட்சிய நிலையின் பண்புகளை அணுக முடியுமா என்ற கேள்வி எழுகிறது. இரைச்சல் மிகுந்த சாதனங்களில் குறுகிய-கால குவாண்டம் நன்மையை அடைவதற்கான error-mitigation , அணுகுமுறை இந்த கேள்விக்கு சரியாக பதிலளிக்கிறது, அதாவது, கிளாசிக்கல் பிந்தைய செயலாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி இரைச்சல் மிகுந்த குவாண்டம் சர்க்யூட்டின் பல வேறுபட்ட ரன்களிலிருந்து துல்லியமான expectation values ஐ உருவாக்க முடியும். 6 7 8 9 10 Quantum advantage ஐ இரண்டு படிகளில் அணுகலாம்: முதலில், brute-force கிளாசிக்கல் சிமுலேஷனைத் தாண்டிய ஒரு அளவில் துல்லியமான கணக்கீடுகளைச் செய்யும் தற்போதைய சாதனங்களின் திறனை நிரூபிப்பதன் மூலம், இரண்டாவதாக, இந்த சாதனங்களிலிருந்து பயனடையும் associated quantum circuits கொண்ட சிக்கல்களைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம். இங்கு, முதல் படியை எடுப்பதில் நாங்கள் கவனம் செலுத்துகிறோம் மற்றும் நிரூபிக்கப்பட்ட வேகங்களைக் கொண்ட சிக்கல்களுக்கான குவாண்டம் circuits களை செயல்படுத்துவதை நோக்கமாகக் கொண்டிருக்கவில்லை. நாங்கள் 127 க்யூபிட்களைக் கொண்ட ஒரு சூப்பர்கண்டக்டிங் குவாண்டம் செயலியைப் பயன்படுத்தி, 60 லேயர்கள் வரை இரண்டு-க்யூபிட் கேட்ஸ்களைக் கொண்ட குவாண்டம் circuits களை இயக்குகிறோம், மொத்தம் 2,880 CNOT கேட்ஸ். இந்த அளவிலான பொதுவான குவாண்டம் circuits கள் brute-force கிளாசிக்கல் முறைகள் மூலம் சாத்தியமானவைக்கும் அப்பாற்பட்டவை. எனவே, அளவிடப்பட்ட expectation values ஐ துல்லியமாக சரிபார்க்க அனுமதிக்கும் circuits களுக்கான குறிப்பிட்ட சோதனை வழக்குகளில் நாங்கள் முதலில் கவனம் செலுத்துகிறோம். பின்னர், கிளாசிக்கல் சிமுலேஷன் சவாலாக மாறும் circuit regimes மற்றும் observables களுக்கு திரும்பி, state-of-the-art தோராய கிளாசிக்கல் முறைகளின் முடிவுகளுடன் ஒப்பிடுகிறோம். எங்கள் benchmark circuit என்பது 2D transverse-field Ising model இன் Trotterized time evolution ஆகும், இது க்யூபிட் செயலியின் topology ஐ பகிர்ந்து கொள்கிறது (Fig. 1a). Ising model ஆனது இயற்பியலின் பல பகுதிகளில் பரவலாக காணப்படுகிறது மற்றும் time crystals , , quantum scars மற்றும் Majorana edge modes போன்ற குவாண்டம் பல-பொருள் நிகழ்வுகளை ஆராயும் சமீபத்திய சிமுலேஷன்களில் ஆக்கப்பூர்வமான நீட்டிப்புகளைக் கண்டறிந்துள்ளது. இருப்பினும், குவாண்டம் கம்ப்யூட்டேஷனின் பயன்பாட்டிற்கான ஒரு சோதனையாக, 2D transverse-field Ising model இன் time evolution, scalable கிளாசிக்கல் தோராயங்கள் சிரமப்படும் பெரிய entanglement growth இன் வரம்பில் மிகவும் பொருத்தமானது. 11 12 13 14 , Ising சிமுலேஷனின் ஒவ்வொரு Trotter படியிலும் single-qubit மற்றும் two-qubit rotations அடங்கும். ஒவ்வொரு CNOT லேயரின் இரைச்சலை twirl (spirals) செய்யவும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட முறையில் அளவிடவும் ரேண்டம் Pauli gates செருகப்படுகின்றன. டேகர் என்பது இலட்சிய லேயரால் conjugate செய்வதைக் குறிக்கிறது. , ibm_kyiv இல் உள்ள அனைத்து அண்டை ஜோடிகளுக்கு இடையேயான தொடர்புகளை உணர்த்த மூன்று depth-1 லேயர்கள் CNOT கேட்ஸ் போதுமானவை. , Characterization பரிசோதனைகள், ith twirled CNOT லேயருடன் தொடர்புடைய ஒட்டுமொத்த Pauli channel Λl ஐ உள்ளடக்கிய உள்ளூர் Pauli error rates , (நிற அளவுகள்) ஐ திறமையாக கற்றுக்கொள்கின்றன. (Supplementary Information இல் விரிவுபடுத்தப்பட்ட படம்). , விகிதாசார விகிதங்களில் செருகப்பட்ட Pauli errors, உள்ளார்ந்த இரைச்சலை ரத்து செய்ய (PEC) அல்லது பெருக்க (ZNE) பயன்படுத்தப்படலாம். a X ZZ b c λl i IV.A d குறிப்பாக, நாங்கள் Hamiltonian இன் time dynamics ஐ கருதுகிறோம், இதில் > 0 என்பது அருகிலுள்ள-அருகிலுள்ள ஸ்பின்களின் இணைப்பு < மற்றும் என்பது global transverse field. ஒரு ஆரம்ப நிலையிலிருந்து Spin dynamics ஆனது time-evolution operator இன் முதல்-வரிசை Trotter decomposition மூலம் சிமுலேட் செய்யப்படலாம், J i j h இதில் evolution time என்பது / Trotter படிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் மற்றும் முறையே மற்றும் rotation gates ஆகும். Trotterization காரணமாக ஏற்படும் மாதிரி பிழையில் நாங்கள் அக்கறை காட்டவில்லை, எனவே எந்தவொரு கிளாசிக்கல் ஒப்பீட்டிற்கும் Trotterized circuit ஐ இலட்சியமாக எடுத்துக்கொள்கிறோம். பரிசோதனை எளிமைக்காக, நாங்கள் = -2 = -π/2 என்ற வழக்கைக் கருதுகிறோம், இதனால் rotation க்கு ஒரே ஒரு CNOT மட்டுமே தேவைப்படுகிறது, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ இதில் சமன்பாடு ஒரு global phase வரை உண்மை. இதன் விளைவாக வரும் circuit இல் (Fig. 1a), ஒவ்வொரு Trotter படியும் single-qubit rotation களின் ஒரு லேயர், R ( h), அதைத் தொடர்ந்து parallelized two-qubit rotations, R ( ) இன் லேயர்களைக் கொண்டுள்ளது. X θ ZZ θJ பரிசோதனைச் செயல்பாட்டிற்கு, நாங்கள் முக்கியமாக IBM Eagle processor ibm_kyiv ஐப் பயன்படுத்தினோம், இது 127 fixed-frequency transmon qubits கொண்டது, heavy-hex connectivity மற்றும் median 1 மற்றும் 2 times முறையே 288 μs மற்றும் 127 μs ஆகும். இந்த coherence times இந்த அளவிலான superconducting processors க்கு முன்னுதாரணமாகும், மேலும் இந்த வேலையில் அணுகப்பட்ட circuit depths ஐ அனுமதிக்கின்றன. அருகிலுள்ள qubits க்கு இடையேயான two-qubit CNOT gates cross-resonance interaction ஐ calibrate செய்வதன் மூலம் செயல்படுத்தப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு qubit க்கும் அதிகபட்சம் மூன்று அண்டை qubits இருப்பதால், அனைத்து interactions களும் மூன்று லேயர்கள் parallelized CNOT gates இல் (Fig. 1b) செய்யப்படலாம். ஒவ்வொரு லேயரிலும் உள்ள CNOT gates உகந்த simultaneous operation க்காக calibrate செய்யப்படுகின்றன (மேலும் விவரங்களுக்கு ஐப் பார்க்கவும்). 15 T T 16 ZZ Methods இப்போது, இந்த வன்பொருள் செயல்திறன் மேம்பாடுகள், முந்தைய பணிகளுடன் ஒப்பிடும்போது , இந்த தளத்தில், error mitigation உடன் பெரிய சிக்கல்கள் வெற்றிகரமாக செயல்படுத்தப்படுவதை செயல்படுத்துகிறது என்பதை நாம் காண்கிறோம். Probabilistic error cancellation (PEC) unbiased estimates of observables ஐ வழங்குவதில் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது . PEC இல், ஒரு பிரதிநிதி இரைச்சல் மாதிரி கற்றுக்கொள்ளப்பட்டு, கற்றுக்கொண்ட மாதிரியுடன் தொடர்புடைய இரைச்சல் மிகுந்த circuits களின் ஒரு விநியோகத்திலிருந்து மாதிரி எடுப்பதன் மூலம் பயனுள்ளதாக மாற்றப்படுகிறது. இருப்பினும், எங்கள் சாதனத்தில் தற்போதைய பிழை விகிதங்களுக்கு, இந்த வேலையில் கருதப்படும் circuit volumes க்கான sampling overhead ஆனது கட்டுப்படுத்தப்பட்டதாகவே உள்ளது, மேலும் கீழே விவாதிக்கப்பட்டுள்ளது. 1 17 9 1 எனவே, நாங்கள் zero-noise extrapolation (ZNE) , , , க்கு திரும்புகிறோம், இது ஒரு இரைச்சல் அளவுருவின் செயல்பாடாக இரைச்சல் மிகுந்த expectation values க்கான ஒரு biased estimator ஐ, ஒரு சாத்தியமான மிகக் குறைந்த sampling செலவில் வழங்குகிறது. ZNE என்பது ஒரு polynomial , அல்லது exponential extrapolation முறை ஆகும், இது ஒரு அறியப்பட்ட gain factor மூலம் உள்ளார்ந்த வன்பொருள் இரைச்சலை கட்டுப்படுத்தப்பட்ட முறையில் பெருக்கி, இலட்சிய = 0 முடிவுக்கு extrapolation செய்ய வேண்டும். ZNE பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் pulse stretching , , அல்லது subcircuit repetition , , அடிப்படையிலான இரைச்சல்-பெருக்கல் திட்டங்கள், சாதனத்தின் இரைச்சல் பற்றிய எளிமையான அனுமானங்களை நம்பியிருந்தாலும், துல்லியமான இரைச்சல் கற்றலின் தேவையைத் தவிர்த்துவிட்டன. இருப்பினும், மேலும் துல்லியமான இரைச்சல் பெருக்கம், extrapolation estimator இன் bias இல் கணிசமான குறைப்புகளை செயல்படுத்த முடியும், இது இங்கு நாங்கள் நிரூபிக்கிறோம். 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 ref. 1 இல் முன்மொழியப்பட்ட sparse Pauli–Lindblad noise model ஆனது ZNE இல் noise shaping க்கு குறிப்பாக நன்கு பொருந்துகிறது. மாதிரி வடிவத்தை எடுக்கிறது , இதில் என்பது rates களால் எடையிடப்பட்ட Pauli jump operators உள்ளடக்கிய ஒரு Lindbladian ஆகும். ref. 1 இல், jump operators உள்ளூர் ஜோடி qubits இல் செயல்படும் வகையில் கட்டுப்படுத்துவது, பல qubits களுக்கு திறமையாக கற்றுக்கொள்ளக்கூடிய ஒரு sparse noise model ஐ அளிக்கிறது என்றும், random Pauli twirls , உடன் இணைந்தால், crosstalk ஐயும் துல்லியமாகப் பிடிக்கிறது என்றும் காட்டப்பட்டது. கேட்ஸ்களின் இரைச்சல் மிகுந்த லேயர், சில இரைச்சல் சேனல் Λ ஐத் தொடர்ந்து ஒரு இலட்சிய கேட்ஸ்களின் தொகுப்பாக மாதிரி செய்யப்படுகிறது. இதனால், Λ ஐ இரைச்சல் மிகுந்த லேயருக்கு முன் பயன்படுத்துவது, gain = + 1 உடன் ஒட்டுமொத்த இரைச்சல் சேனல் Λ ஐ உருவாக்குகிறது. Pauli–Lindblad noise model இன் exponential வடிவத்தைக் கொண்டு, map என்பது Pauli rates ஐ ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வரும் Pauli map ஆனது பொருத்தமான circuit instances ஐப் பெற மாதிரி எடுக்கப்படலாம்; ≥ 0 க்கு, map என்பது நேரடியாக மாதிரி எடுக்கக்கூடிய ஒரு Pauli channel ஆகும், அதேசமயம் < 0 க்கு, quasi-probabilistic sampling ஆனது சில மாதிரி-குறிப்பிட்ட க்கு sampling overhead −2 உடன் தேவைப்படுகிறது. PEC இல், நாங்கள் = -1 ஐ ஒட்டுமொத்த பூஜ்ய-gain இரைச்சல் அளவைப் பெற தேர்ந்தெடுக்கிறோம். ZNE இல், அதற்கு பதிலாக நாங்கள் extrapolation ஐப் பயன்படுத்தி பூஜ்ய-இரைச்சல் வரம்பை மதிப்பிடுவதற்காக, இரைச்சலை வெவ்வேறு gain நிலைகளுக்குப் பெருக்குகிறோம் , , , . நடைமுறை பயன்பாடுகளுக்கு, காலப்போக்கில் கற்றுக்கொண்ட இரைச்சல் மாதிரியின் நிலைத்தன்மையை நாங்கள் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் (Supplementary Information ), உதாரணமாக, two-level systems என்று அழைக்கப்படும் துல்லியமற்ற குறைபாடுகளுடன் க்யூபிட் தொடர்புகள் காரணமாக. λi Pi 23 24 α G α G λi α α α γ γ α α 10 25 26 27 III.A 28 Clifford circuits கள், அவை கிளாசிக்கலாக திறமையாக சிமுலேட் செய்யப்படலாம் என்பதால், error mitigation ஆல் உருவாக்கப்பட்ட மதிப்பீடுகளுக்கான பயனுள்ள அளவுகோல்களாக செயல்படுகின்றன. குறிப்பாக, முழு Ising Trotter circuit ஆனது h π/2 இன் பெருக்கமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால் Clifford ஆக மாறும். எனவே, முதல் உதாரணமாக, நாங்கள் transverse field ஐ பூஜ்ஜியமாக அமைக்கிறோம் (R (0) = ) மற்றும் ஆரம்ப நிலை |0⟩⊗127 ஐ evolution செய்கிறோம் (Fig. 1a). CNOT gates இந்த நிலையை பெயரளவில் மாற்றாது, எனவே இலட்சிய weight-1 observables அனைத்தும் expectation value 1 ஐ கொண்டுள்ளன; ஒவ்வொரு லேயரின் Pauli twirling காரணமாக, bare CNOT கள் நிலையை பாதிக்கின்றன. ஒவ்வொரு Trotter பரிசோதனைக்கும், நாங்கள் முதலில் மூன்று Pauli-twirled CNOT லேயர்களுக்கான (Fig. 1c) இரைச்சல் மாதிரிகளை Λ characterized செய்து, பின்னர் இந்த மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி இரைச்சல் gain நிலைகள் ∈ {1, 1.2, 1.6} உடன் Trotter circuits களை செயல்படுத்தினோம். Figure 2a ஆனது நான்கு Trotter படிகளுக்குப் பிறகு (12 CNOT லேயர்கள்) ⟨ 106⟩ இன் மதிப்பீட்டைக் காட்டுகிறது. ஒவ்வொரு க்கும், நாங்கள் 2,000 circuit instances ஐ உருவாக்கினோம், இதில், ஒவ்வொரு லேயர் க்கும் முன், நாங்கள் பாவகளிலிருந்து அவற்றின் நிகழ்தகவுகள் உடன் வரையப்பட்ட ஒரு-க்யூபிட் மற்றும் இரண்டு-க்யூபிட் பாலி பிழைகளின் தயாரிப்புகளைச் செருகினோம், மேலும் ஒவ்வொரு instance ஐயும் 64 முறை செயல்படுத்தினோம், மொத்தம் 384,000 செயல்படுத்தல்கள். மேலும் circuit instances திரட்டப்படும்போது, ⟨ 106⟩ க்கான மதிப்பீடுகள், வெவ்வேறு gains க்கு ஒத்தவை, தனித்தனி மதிப்புகளுக்கு converge ஆகின்றன. பின்னர் வெவ்வேறு மதிப்பீடுகள் இலட்சிய மதிப்பைப் பெற இல் ஒரு extrapolating function ஆல் fit செய்யப்படுகின்றன ⟨ 106⟩0. Figure 2a இல் உள்ள முடிவுகள், linear extrapolation உடன் ஒப்பிடும்போது exponential extrapolation இல் இருந்து குறைக்கப்பட்ட bias ஐ எடுத்துக்காட்டுகின்றன. ஆயினும்கூட, exponential extrapolation ஆனது ஸ்திரத்தன்மையற்ற தன்மைகளைக் காட்டக்கூடும், உதாரணமாக, expectation values பூஜ்ஜியத்திற்கு மிக நெருக்கமாக பிரிக்க முடியாததாக இருக்கும்போது, மேலும்-அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், நாங்கள் படிப்படியாக extrapolation model இன் சிக்கலான தன்மையைக் குறைக்கிறோம் (Supplementary Information ஐப் பார்க்கவும்). Figure 2a இல் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ள செயல்முறை ஒவ்வொரு qubit க்கும் அளவீட்டு முடிவுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்பட்டது, அனைத்து = 127 பாலி expectations ⟨ ⟩0 ஐ மதிப்பிட. Figure 2b இல் உள்ள unmitigated மற்றும் mitigated observables இல் உள்ள வேறுபாடு, முழு செயலியிலும் பிழை விகிதங்களின் சீரற்ற தன்மையைக் குறிக்கிறது. Figure 2c இல், ஆழம் அதிகரிக்கும்போது, உலகளாவிய magnetization ஐ , , என அறிக்கையிடுகிறோம். unmitigated முடிவு 1 இலிருந்து படிப்படியாக சிதைவைக் காட்டினாலும், மேலும் ஆழமான circuits களுக்கு விலகல் அதிகரிக்கிறது, ZNE ஆனது 20 Trotter படிகள், அல்லது 60 CNOT ஆழம் வரை கூட, இலட்சிய மதிப்புடன் உடன்பாட்டை பெரிதும் மேம்படுத்துகிறது. குறிப்பாக, இங்கு பயன்படுத்தப்படும் மாதிரிகளின் எண்ணிக்கை, ஒரு எளிய PEC செயல்பாட்டில் தேவைப்படும் sampling overhead இன் மதிப்பீட்டை விட மிகக் குறைவு (Supplementary Information ஐப் பார்க்கவும்). கோட்பாட்டளவில், இந்த வித்தியாசம், light-cone tracing ஐப் பயன்படுத்தும் மேலும் மேம்பட்ட PEC செயலாக்கங்கள் மூலம் அல்லது வன்பொருள் பிழை விகிதங்களில் ஏற்படும் முன்னேற்றங்களால் கணிசமாகக் குறைக்கப்படலாம். எதிர்கால வன்பொருள் மற்றும் மென்பொருள் மேம்பாடுகள் sampling செலவுகளைக் குறைக்கும்போது, ZNE இன் சாத்தியமான biased தன்மையைத் தவிர்க்க, PEC கிடைக்கக்கூடியதாக இருக்கும்போது விரும்பப்படலாம். 29 θ X I Zq l G Z G l Pi Z G G G Z 19 II.B q N Zq IV.B 30 Mitigated expectation values h = 0 இன் Clifford condition இல் Trotter circuits களில் இருந்து பெறப்பட்டது. , நான்கு Trotter படிகளுக்குப் பிறகு ⟨ 106⟩ இன் unmitigated ( = 1), இரைச்சல்-பெருக்கப்பட்ட ( > 1) மற்றும் இரைச்சல்-mitigated (ZNE) மதிப்பீடுகளின் convergence. அனைத்து பேனல்களிலும், பிழைப் பட்டைகள் percentile bootstrap மூலம் பெறப்பட்ட 68% confidence intervals ஐக் குறிக்கின்றன. Exponential extrapolation (exp, அடர் நீலம்) linear extrapolation (linear, வெளிர் நீலம்) விட சிறப்பாக செயல்படுகிறது, ⟨ 106⟩ ≠0 இன் converge ஆன மதிப்பீடுகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகள் நன்றாக வரையறுக்கப்பட்டால். , Magnetization (பெரிய அடையாளங்கள்) அனைத்து qubits க்கும் (சிறிய அடையாளங்கள்) தனிப்பட்ட ⟨ ⟩ மதிப்பீடுகளின் சராசரியாக கணக்கிடப்படுகிறது. , Circuit depth அதிகரிக்கும்போது, இன் unmitigated மதிப்பீடுகள் 1 இலிருந்து படிப்படியாக குறைகின்றன. ZNE ஆனது 20 Trotter படிகளுக்குப் பிறகும் கூட மதிப்பீடுகளை பெரிதும் மேம்படுத்துகிறது (ZNE விவரங்களுக்கு Supplementary Information ஐப் பார்க்கவும்). θ a Z G G Z G b Zq c Mz II அடுத்து, நாங்கள் non-Clifford circuits களுக்கான எங்கள் முறைகளின் செயல்திறனையும், Clifford h = π/2 புள்ளியையும், Figure 2 இல் விவாதிக்கப்பட்ட identity-equivalent circuits களுடன் ஒப்பிடும்போது, non-trivial entangling dynamics உடன் சோதிக்கிறோம். non-Clifford circuits கள் சோதிக்க மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை, ஏனெனில் exponential extrapolation இன் செல்லுபடியாகும் தன்மை இனி உத்தரவாதம் இல்லை (Supplementary Information மற்றும் ref. 31 ஐப் பார்க்கவும்). நாங்கள் circuit depth ஐ ஐந்து Trotter படிகளுக்கு (15 CNOT லேயர்கள்) கட்டுப்படுத்துகிறோம் மற்றும் சரியாக சரிபார்க்கக்கூடிய observables ஐ கவனமாகத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். Figure 3 ஆனது, மூன்று அதிகரித்து வரும் weight கொண்ட observables களுக்கு h 0 மற்றும் π/2 க்கு இடையில் sweep செய்யப்படும்போது முடிவுகளைக் காட்டுகிறது. Figure 3a ஆனது ஐ முன்பு போலவே காட்டுகிறது, இது weight-1 ⟨ ⟩ observables இன் சராசரி ஆகும், அதேசமயம் Figure 3b,c ஆனது weight-10 மற்றும் weight-17 observables ஐக் காட்டுகின்றன. பிந்தைய operator கள் h = π/2 இல் உள்ள Clifford circuit இன் stabilizers ஆகும், இவை முறையே |0⟩⊗127 இன் ஆரம்ப stabilizers 13 மற்றும் 58 ஐ evolution செய்வதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன, இது பெரிய entanglement growth இன் குறிப்பிட்ட ஆர்வமுள்ள ஆட்சியில் non-vanishing expectation values ஐ உறுதி செய்கிறது. முழு 127-க்யூபிட் circuit பரிசோதனையாக செயல்படுத்தப்பட்டாலும், light-cone மற்றும் depth-reduced (LCDR) circuits கள் இந்த depth இல் magnetization மற்றும் weight-10 operator இன் brute-force கிளாசிக்கல் சிமுலேஷனை செயல்படுத்துகின்றன (Supplementary Information ஐப் பார்க்கவும்). h sweep இன் முழு நீளத்திலும், error-mitigated observables ஆனது சரியான evolution உடன் நன்கு ஒத்துப்போகின்றன (Fig. 3a,b ஐப் பார்க்கவும்). இருப்பினும், weight-17 operator க்கு, light cone 68 qubits க்கு விரிவடைகிறது, இது brute-force கிளாசிக்கல் சிமுலேஷனைத் தாண்டிய ஒரு அளவாகும், எனவே நாங்கள் tensor network முறைகளுக்குத் திரும்புகிறோம். θ V θ Mz Z θ Z Z VII θ Figure 1a இல் உள்ள circuit க்கான ஐந்து Trotter படிகளின் நிலையான depth இல் h sweeps க்கான expectation value மதிப்பீடுகள். கருதப்படும் circuits கள் h = 0, π/2 இல் உள்ளவை தவிர non-Clifford ஆகும். respective circuits களின் Light-cone மற்றும் depth குறைப்புகள் அனைத்து h களுக்கும் கிளாசிக்கல் சிமுலேஷனை செயல்படுத்த அனுமதிக்கின்றன. காட்டப்பட்டுள்ள மூன்று அளவுகளிலும் (பேனல் தலைப்புகள்), error-mitigated பரிசோதனை முடிவுகள் (நீலம்) சரியான நடத்தையை (சாம்பல்) நெருக்கமாகப் பின்பற்றுகின்றன. அனைத்து பேனல்களிலும், பிழைப் பட்டைகள் percentile bootstrap மூலம் பெறப்பட்ட 68% confidence intervals ஐக் குறிக்கின்றன. மற்றும் இல் உள்ள weight-10 மற்றும் weight-17 observables கள் முறையே +1 மற்றும் -1 eigenvalue களுடன் h = π/2 இல் உள்ள circuit இன் stabilizers ஆகும்; இல் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளும் காட்சி எளிமைக்காக negate செய்யப்பட்டுள்ளன. இல் உள்ள கீழ் உள்ளீடு, mitigation க்கு முன்னும் பின்னும், மற்றும் சரியான முடிவுகளுடன் ஒப்பிடும்போது, சாதனத்தில் ⟨ ⟩ இன் மாறுபாட்டைக் காட்டுகிறது. அனைத்து பேனல்களிலும் உள்ள மேல் உள்ளீடுகள், மேல் உள்ள அளவிடப்பட்ட qubits மற்றும் கீழ் உள்ள பெயரளவு ஆரம்ப qubits கள், இறுதி qubits களின் நிலையை பாதிக்கக்கூடியவை ஆகியவற்றைக் குறிக்கும் causal light cones ஐ விள θ θ θ b c θ c a Zq
