लेखक: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala सार क्वांटम कंप्यूटिंग कुछ समस्याओं के लिए अपने शास्त्रीय समकक्षों की तुलना में महत्वपूर्ण गति प्रदान करने का वादा करती है। हालांकि, इन प्रणालियों में अंतर्निहित शोर के कारण इसकी पूरी क्षमता को साकार करने में सबसे बड़ी बाधा है। इस चुनौती का व्यापक रूप से स्वीकृत समाधान दोष-सहिष्णु क्वांटम सर्किट का कार्यान्वयन है, जो वर्तमान प्रोसेसर के दायरे से बाहर है। यहां हम एक शोर वाले 127-क्यूबिट प्रोसेसर पर प्रयोगों की रिपोर्ट करते हैं और मोटे-तौर पर शास्त्रीय गणना से परे पैमाने पर सर्किट वॉल्यूम के सटीक अपेक्षा मानों के मापन का प्रदर्शन करते हैं। हम तर्क देते हैं कि यह दोष-सहिष्णु युग से पहले क्वांटम कंप्यूटिंग की उपयोगिता के लिए प्रमाण प्रस्तुत करता है। ये प्रायोगिक परिणाम इस पैमाने पर एक सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसर की संगति और अंशांकन में प्रगति और ऐसे बड़े उपकरण पर शोर की विशेषता बताने और नियंत्रणीय रूप से हेरफेर करने की क्षमता से सक्षम हैं। हम ठीक सत्यापन योग्य सर्किट के आउटपुट के साथ उनकी तुलना करके मापे गए अपेक्षा मानों की सटीकता स्थापित करते हैं। मजबूत उलझाव के शासन में, क्वांटम कंप्यूटर ऐसे परिणाम प्रदान करता है जिनके लिए अग्रणी शास्त्रीय सन्निकटन जैसे कि शुद्ध-अवस्था-आधारित 1डी (मैट्रिक्स उत्पाद अवस्थाएँ, एम.पी.एस.) और 2डी (आइसोमेट्रिक टेंसर नेटवर्क अवस्थाएँ, आई.एस.ओ.टी.एन.एस.) टेंसर नेटवर्क विधियाँ , विफल हो जाती हैं। ये प्रयोग निकट-अवधि क्वांटम अनुप्रयोगों , के अहसास के लिए एक मूलभूत उपकरण प्रदर्शित करते हैं। 1 2 3 4 5 मुख्य यह लगभग सार्वभौमिक रूप से स्वीकार किया जाता है कि गुणनखंड या चरण अनुमान जैसे उन्नत क्वांटम एल्गोरिदम के लिए क्वांटम त्रुटि सुधार की आवश्यकता होगी। हालांकि, यह तीव्र रूप से बहस का विषय है कि क्या वर्तमान में उपलब्ध प्रोसेसर अन्य, छोटे-गहराई वाले क्वांटम सर्किट को उस पैमाने पर चलाए जाने के लिए पर्याप्त विश्वसनीय बनाया जा सकता है जो व्यावहारिक समस्याओं के लिए लाभ प्रदान कर सकता है। इस बिंदु पर, पारंपरिक अपेक्षा यह है कि शास्त्रीय क्षमताओं से अधिक क्षमता वाले सरल क्वांटम सर्किट के कार्यान्वयन को भी अधिक उन्नत, दोष-सहिष्णु प्रोसेसर के आने तक इंतजार करना होगा। हाल के वर्षों में क्वांटम हार्डवेयर की जबरदस्त प्रगति के बावजूद, सरल निष्ठा सीमाएं इस निराशावादी पूर्वानुमान का समर्थन करती हैं; एक अनुमान के अनुसार 0.1% गेट त्रुटि के साथ निष्पादित 100 क्यूबिट चौड़ा और 100 गेट-परत गहरा एक क्वांटम सर्किट 5 × 10−4 से कम की अवस्था निष्ठा उत्पन्न करता है। फिर भी, सवाल बना हुआ है कि क्या ऐसी कम निष्ठा के साथ भी आदर्श अवस्था के गुणों तक पहुंचा जा सकता है। शोर वाले उपकरणों पर निकट-अवधि क्वांटम लाभ के लिए त्रुटि-शमन , दृष्टिकोण ठीक इसी सवाल का जवाब देता है, यानी, कि शोर वाले क्वांटम सर्किट के कई अलग-अलग रनों से शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिंग का उपयोग करके सटीक अपेक्षा मान उत्पन्न किए जा सकते हैं। 6 7 8 9 10 क्वांटम लाभ को दो चरणों में प्राप्त किया जा सकता है: पहला, मौजूदा उपकरणों की क्षमता का प्रदर्शन करके कि वे मोटे-तौर पर शास्त्रीय अनुकरण से परे पैमाने पर सटीक गणना कर सकें, और दूसरा, संबंधित क्वांटम सर्किट वाली समस्याओं को खोजना जो इन उपकरणों से लाभ प्राप्त कर सकें। यहां हम पहले कदम पर ध्यान केंद्रित करते हैं और सिद्ध गति-अप वाली समस्याओं के लिए क्वांटम सर्किट लागू करने का लक्ष्य नहीं रखते हैं। हम 127 क्यूबिट वाले सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसर का उपयोग करके 60 परतों तक के दो-क्यूबिट गेट वाले क्वांटम सर्किट चलाते हैं, जो कुल 2,880 CNOT गेट हैं। इस आकार के सामान्य क्वांटम सर्किट मोटे-तौर पर शास्त्रीय तरीकों से संभव नहीं हैं। इसलिए हम पहले विशिष्ट परीक्षण मामलों पर ध्यान केंद्रित करते हैं जिनमें मापे गए अपेक्षा मानों का सटीक शास्त्रीय सत्यापन हो सके। फिर हम उन सर्किट व्यवस्थाओं और प्रेक्षणों की ओर मुड़ते हैं जिनमें शास्त्रीय अनुकरण चुनौतीपूर्ण हो जाता है और अत्याधुनिक अनुमानित शास्त्रीय विधियों के परिणामों के साथ तुलना करते हैं। हमारा बेंचमार्क सर्किट 2डी ट्रांसवर्स-फील्ड आइसिंग मॉडल का ट्रोटराइज़्ड समय विकास है, जो क्यूबिट प्रोसेसर की टोपोलॉजी साझा करता है (चित्र )। आइसिंग मॉडल भौतिकी के कई क्षेत्रों में व्यापक रूप से दिखाई देता है और हाल के सिमुलेशन में क्वांटम मेनी-बॉडी घटनाओं, जैसे समय क्रिस्टल , , क्वांटम स्कार और Majorana एज मोड की खोज में रचनात्मक विस्तार पाया है। हालांकि, क्वांटम गणना की उपयोगिता के परीक्षण के रूप में, 2डी ट्रांसवर्स-फील्ड आइसिंग मॉडल का समय विकास बड़े पैमाने पर उलझाव वृद्धि की सीमा में सबसे प्रासंगिक है जिसमें स्केलेबल शास्त्रीय सन्निकटन संघर्ष करते हैं। 1a 11 12 13 14 , आइसिंग सिमुलेशन के प्रत्येक ट्रोटर चरण में एकल-क्यूबिट और दो-क्यूबिट रोटेशन शामिल हैं। प्रत्येक CNOT परत के शोर को नियंत्रित रूप से स्केल करने के लिए यादृच्छिक पाउली गेट डाले जाते हैं। डैगर आदर्श परत द्वारा संयुग्मन को इंगित करता है। , ibm_kyiv पर सभी पड़ोसी जोड़ों के बीच इंटरैक्शन को महसूस करने के लिए तीन डेप्थ-1 परतें CNOT गेट पर्याप्त हैं। , विशेषता प्रयोग कुशलतापूर्वक स्थानीय पाउली त्रुटि दरों (रंग पैमाना) सीखते हैं जो वें ट्विर्ल्ड CNOT परत से जुड़े समग्र पाउली चैनल Λ का गठन करते हैं। (पूरक सूचना में विस्तारित चित्र)। , आनुपातिक दरों पर डाले गए पाउली त्रुटियों का उपयोग आंतरिक शोर को रद्द करने (PEC) या बढ़ाने (ZNE) के लिए किया जा सकता है। a X ZZ b c λl,i l l IV.A d विशेष रूप से, हम हैमिल्टनियन के समय की गतिशीलता पर विचार करते हैं, जिसमें > 0 निकटतम-पड़ोसी स्पिन का युग्मन है जिसमें < और वैश्विक अनुप्रस्थ क्षेत्र है। प्रारंभिक अवस्था से स्पिन गतिशीलता को समय-विकास ऑपरेटर के प्रथम-क्रम ट्रोटर अपघटन के माध्यम से अनुकरण किया जा सकता है, J i j h जिसमें विकास समय को / ट्रोटर चरणों में असतत किया जाता है और और क्रमशः और रोटेशन गेट हैं। हम ट्रोटराइज़ेशन के कारण मॉडल त्रुटि के बारे में चिंतित नहीं हैं और इसलिए किसी भी शास्त्रीय तुलना के लिए ट्रोटराइज़्ड सर्किट को आदर्श मानते हैं। प्रायोगिक सरलता के लिए, हम = −2 = −π/2 के मामले पर ध्यान केंद्रित करते हैं, ताकि रोटेशन के लिए केवल एक CNOT की आवश्यकता हो, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ जहां समानता एक वैश्विक चरण तक होती है। परिणामी सर्किट (चित्र ) में, प्रत्येक ट्रोटर चरण एकल-क्यूबिट रोटेशन, R ( ), के बाद समानांतर दो-क्यूबिट रोटेशन, R ( ) की समवर्ती परतों का बनता है। 1a X θh ZZ θJ प्रायोगिक कार्यान्वयन के लिए, हमने मुख्य रूप से IBM Eagle प्रोसेसर ibm_kyiv का उपयोग किया, जिसमें 127 निश्चित-आवृत्ति ट्रांसमोन क्यूबिट हैवी-हेक्स कनेक्टिविटी और 288 μs और 127 μs के औसत 1 और 2 समय के साथ शामिल हैं। ये संगति समय इस पैमाने के सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसर के लिए अभूतपूर्व हैं और इस कार्य में पहुंची गई सर्किट की गहराई की अनुमति देते हैं। पड़ोसियों के बीच दो-क्यूबिट CNOT गेट क्रॉस-अनुनाद इंटरैक्शन के अंशांकन द्वारा महसूस किए जाते हैं। चूंकि प्रत्येक क्यूबिट में अधिकतम तीन पड़ोसी होते हैं, सभी इंटरैक्शन तीन समानांतर CNOT गेट की परतों में किए जा सकते हैं (चित्र )। प्रत्येक परत के भीतर CNOT गेट इष्टतम समवर्ती संचालन के लिए कैलिब्रेट किए जाते हैं (अधिक विवरण के लिए देखें)। 15 T T 16 ZZ 1b विधि अब हम देखते हैं कि ये हार्डवेयर प्रदर्शन सुधार हाल के काम , की तुलना में त्रुटि शमन के साथ बड़े पैमाने पर समस्याओं को सफलतापूर्वक निष्पादित करने में सक्षम बनाते हैं। संभाव्य त्रुटि रद्दीकरण (PEC) को प्रेक्षणों के निष्पक्ष अनुमान प्रदान करने में बहुत प्रभावी दिखाया गया है। PEC में, एक प्रतिनिधि शोर मॉडल सीखा जाता है और प्रभावी रूप से सीखे गए मॉडल से संबंधित शोर वाले सर्किट के वितरण से नमूना लेकर उलट दिया जाता है। फिर भी, हमारे उपकरण पर वर्तमान त्रुटि दरों के लिए, इस कार्य में माने गए सर्किट वॉल्यूम के लिए नमूना ओवरहेड प्रतिबंधात्मक बना हुआ है, जैसा कि नीचे और चर्चा की गई है। 1 17 9 इसलिए हम शून्य-शोर एक्सट्रपलेशन (ZNE) , , , की ओर मुड़ते हैं, जो शोर पैरामीटर के फलन के रूप में शोर वाले अपेक्षा मानों के लिए एक पूर्वाग्रहपूर्ण अनुमानक प्रदान करता है, जो संभावित रूप से बहुत कम नमूना लागत पर है। ZNE को या तो एक बहुपद , या घातीय एक्सट्रपलेशन विधि है जो शोर वाले अपेक्षा मानों को शोर पैरामीटर के फलन के रूप में बाहरी करता है। इसके लिए एक ज्ञात लाभ कारक द्वारा आंतरिक हार्डवेयर शोर के नियंत्रित प्रवर्धन की आवश्यकता होती है ताकि आदर्श = 0 परिणाम का अनुमान लगाया जा सके। ZNE को व्यापक रूप से अपनाया गया है क्योंकि पल्स स्ट्रेचिंग , , या उप-सर्किट पुनरावृत्ति , , पर आधारित शोर-प्रवर्धन योजनाओं ने सटीक शोर सीखने की आवश्यकता को दूर कर दिया है, जबकि उपकरण शोर के बारे में सरलीकृत मान्यताओं पर भरोसा किया है। हालांकि, अधिक सटीक शोर प्रवर्धन एक्सट्रपलेशन अनुमानक के पूर्वाग्रह में पर्याप्त कमी ला सकता है, जैसा कि हम यहां प्रदर्शित करते हैं। 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 रेफ. में प्रस्तावित विरल पाउली-लिंडब्लाड शोर मॉडल ZNE में शोर आकार देने के लिए विशेष रूप से उपयुक्त साबित होता है। मॉडल का रूप है , जिसमें पाउली जंप ऑपरेटर और दरों से युक्त एक लिंडब्लाडियन है। रेफ. में दिखाया गया था कि स्थानीय क्यूबिट्स के जोड़ों पर कार्य करने वाले जंप ऑपरेटरों तक सीमित रहने से एक विरल शोर मॉडल बनता है जिसे कई क्यूबिट्स के लिए कुशलतापूर्वक सीखा जा सकता है और जो यादृच्छिक पाउली ट्वर्ल्स , के साथ संयुक्त होने पर दो-क्यूबिट क्लिफर्ड गेट्स की परतों से जुड़े शोर को सटीक रूप से कैप्चर करता है। शोर वाले गेट्स की परत को कुछ शोर चैनल Λ से पहले आदर्श गेट्स के एक सेट के रूप में मॉडल किया जाता है। इस प्रकार, Λ को शोर वाले परत से पहले लागू करने से लाभ = + 1 के साथ एक समग्र शोर चैनल Λ उत्पन्न होता है। पाउली-लिंडब्लाड शोर मॉडल के घातीय रूप को देखते हुए, मैप को केवल पाउली दरों को से गुणा करके प्राप्त किया जाता है। परिणामी पाउली मैप को उपयुक्त सर्किट उदाहरण प्राप्त करने के लिए नमूना किया जा सकता है; ≥ 0 के लिए, मैप एक पाउली चैनल है जिसे सीधे नमूना किया जा सकता है, जबकि < 0 के लिए, नमूना ओवरहेड के साथ अर्ध-संभाव्य नमूनाकरण की आवश्यकता होती है, जो कुछ मॉडल-विशिष्ट है। PEC में, हम समग्र शून्य-लाभ शोर स्तर प्राप्त करने के लिए = −1 चुनते हैं। ZNE में, हम इसके बजाय विभिन्न लाभ स्तरों पर शोर , , , को बढ़ाते हैं और एक्सट्रपलेशन का उपयोग करके शून्य-शोर सीमा का अनुमान लगाते हैं। व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए, हमें समय के साथ सीखे गए शोर मॉडल की स्थिरता पर विचार करने की आवश्यकता है (पूरक सूचना ), उदाहरण के लिए, दो-स्तरीय सिस्टम नामक उतार-चढ़ाव वाले सूक्ष्म दोषों के साथ क्यूबिट इंटरैक्शन के कारण। 1 1 23 24 α G α G α α γ −2 α γ α 10 25 26 27 III.A 28 क्लिफर्ड सर्किट त्रुटि शमन द्वारा उत्पादित अनुमानों के बेंचमार्क के रूप में उपयोगी होते हैं, क्योंकि उन्हें शास्त्रीय रूप से कुशलतापूर्वक अनुकरण किया जा सकता है । विशेष रूप से, पूरा आइसिंग ट्रोटर सर्किट क्लिफर्ड हो जाता है जब h को π/2 का गुणक चुना जाता है। इसलिए, पहले उदाहरण के रूप में, हम अनुप्रस्थ क्षेत्र को शून्य (R (0) = ) पर सेट करते हैं और प्रारंभिक अवस्था |0⟩⊗127 (चित्र ) को विकसित करते हैं। CNOT गेट नाममात्र रूप से इस अवस्था को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, इसलिए आदर्श भार-1 अवलोकन सभी का अपेक्षा मान 1 होता है; प्रत्येक परत के पाउली ट्वर्लिंग के कारण, नग्न CNOTs अवस्था को प्रभावित करते हैं। प्रत्येक ट्रोटर प्रयोग के लिए, हमने पहले तीन पाउली-ट्विर्ल्ड CNOT परतों (चित्र ) के लिए शोर मॉडल Λ की विशेषता बताई और फिर शोर लाभ स्तर ∈ {1, 1.2, 1.6} वाले ट्रोटर सर्किट को लागू करने के लिए इन मॉडलों का उपयोग किया। चित्र चार ट्रोटर चरणों (12 CNOT परतों) के बाद ⟨ 106⟩ के अनुमान को दर्शाता है। प्रत्येक के लिए, हमने 2,000 सर्किट इंस्टेंस उत्पन्न किए, जिसमें प्रत्येक परत से पहले, हमने पाउली त्रुटियों के एक-क्यूबिट और दो-क्यूबिट उत्पादों के उत्पाद डाले जो i प्रायिकता के साथ निकाले गए थे और प्रत्येक इंस्टेंस को 64 बार निष्पादित किया, कुल 384,000 निष्पादन। जैसे-जैसे अधिक सर्किट इंस्टेंस जमा होते जाते हैं, ⟨ 106⟩ के अनुमान, जो विभिन्न लाभ के अनुरूप होते हैं, विभिन्न मानों पर अभिसरित होते हैं। विभिन्न अनुमानों को फिर शून्य-शोर मान ⟨ 106⟩0 का अनुमान लगाने के लिए में एक एक्सट्रपलेटिंग फलन द्वारा फिट किया जाता है। चित्र में परिणाम रैखिक एक्सट्रपलेशन की तुलना में घातीय एक्सट्रपलेशन से कम पूर्वाग्रह को उजागर करते हैं। कहा जा सकता है कि घातीय एक्सट्रपलेशन अस्थिरता दिखा सकता है, उदाहरण के लिए, जब अपेक्षा मान शून्य के करीब पहुंचने योग्य नहीं होते हैं, और - ऐसे मामलों में, हम पुनरावृत्ति से एक्सट्रपलेशन मॉडल जटिलता को कम करते हैं (पूरक सूचना देखें)। चित्र में उल्लिखित प्रक्रिया का उपयोग प्रत्येक क्यूबिट से मापन परिणामों पर सभी = 127 पाउली अपेक्षाओं ⟨ ⟩0 का अनुमान लगाने के लिए किया गया था। चित्र में बिना शमन और शमन किए प्रेक्षणों में भिन्नता पूरे प्रोसेसर में त्रुटि दरों की गैर-एकरूपता का सूचक है। हम बढ़ते गहराई के साथ के साथ वैश्विक चुंबकत्व की रिपोर्ट करते हैं (चित्र )। यद्यपि बिना शमन वाला परिणाम 1 से धीरे-धीरे क्षय दिखाता है और गहरी सर्किट के लिए विचलन बढ़ता है, ZNE 20 ट्रोटर चरणों, या 60 CNOT गहराई तक भी, आदर्श मान के साथ समझौते में काफी सुधार करता है। विशेष रूप से, यहां उपयोग किए गए नमूनों की संख्या मोटे-तौर पर PEC कार्यान्वयन में आवश्यक नमूना ओवरहेड के अनुमान से बहुत कम है (पूरक सूचना देखें)। सिद्धांत रूप में, इस अंतर को अधिक उन्नत PEC कार्यान्वयन का उपयोग करके काफी कम किया जा सकता है जो प्रकाश-शंकु ट्रेसिंग का उपयोग करते हैं या हार्डवेयर त्रुटि दरों में सुधार से। जैसे-जैसे भविष्य के हार्डवेयर और सॉफ्टवेयर विकास नमूना लागत को कम करते हैं, ZNE की संभावित पक्षपाती प्रकृति से बचने के लिए PEC को प्राथमिकता दी जा सकती है जब यह वहनीय हो। 29 θ X I 1a Zq 1c l G 2a Z G l i p Z G G Z G 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 क्लिफर्ड स्थिति = 0 पर ट्रोटर सर्किट से शमन किए गए अपेक्षा मान। , चार ट्रोटर चरणों के बाद ⟨ 106⟩ के बिना शमन ( = 1), शोर-प्रवर्धित ( > 1) और शोर-शमन (ZNE) अनुमानों का अभिसरण। सभी पैनलों में, त्रुटि बार प्रतिशतक बूटस्ट्रैप के माध्यम से प्राप्त 68% आत्मविश्वास अंतराल को इंगित करते हैं। घातीय एक्सट्रपलेशन (exp, गहरा नीला) रैखिक एक्सट्रपलेशन (linear, हल्का नीला) से बेहतर प्रदर्शन करता है जब ⟨ 106⟩ ≠0 के अभिसरित अनुमानों के बीच अंतर अच्छी तरह से हल हो जाते हैं। , चुंबकत्व (बड़े मार्कर) सभी क्यूबिट्स (छोटे मार्कर) के लिए अलग-अलग अनुमानों के माध्य के रूप में गणना की जाती है। , जैसे-जैसे सर्किट की गहराई बढ़ती है, के बिना शमन वाले अनुमान आदर्श मान 1 से धीरे-धीरे क्षय होते हैं। ZNE 20 ट्रोटर चरणों के बाद भी अनुमानों में काफी सुधार करता है (ZNE विवरण के लिए पूरक सूचना देखें)। θh a Z G G Z G b c Mz II इसके बाद, हम गैर-क्लिफर्ड सर्किट और क्लिफर्ड = π/2 बिंदु के लिए अपनी विधियों की प्रभावशीलता का परीक्षण करते हैं, जिसमें चित्र में चर्चा की गई पहचान-समकक्ष सर्किट की तुलना में गैर-तुच्छ एंटेन्गलिंग डायनेमिक्स होती है। गैर-क्लिफर्ड सर्किट का परीक्षण करना विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, क्योंकि घातीय एक्सट्रपलेशन की वैधता की अब गारंटी नहीं है (पूरक सूचना और रेफ. देखें)। हम सर्किट की गहराई को पांच ट्रोटर चरणों (15 CNOT परतों) तक सीमित करते हैं और जानबूझकर ऐसे प्रेक्षण चुनते हैं जिन्हें ठीक से सत्यापित किया जा सकता है। चित्र बढ़ते भार के तीन ऐसे प्रेक्षणों के लिए 0 और π/2 के बीच के स्वीप के रूप में परिणाम दिखाता है। चित्र को पहले की तरह दिखाता है, जो भार-1 ⟨ ⟩ प्रेक्षणों का औसत है, जबकि चित्र भार-10 और भार-17 प्रेक्षण दिखाते हैं। बाद वाले ऑपरेटर = π/2 पर क्लिफर्ड सर्किट के स्टेबलाइज़र हैं, जो क्रमशः |0⟩⊗127 के प्रारंभिक स्टेबलाइज़र 13 और 58 के विकास से प्राप्त होते हैं, पांच ट्रोटर चरणों के लिए, विशेष रुचि के मजबूत एंटेन्गलिंग व्यवस्था में गैर-लुप्त होने वाले अपेक्षा मान सुनिश्चित करते हैं। यद्यपि संपूर्ण 127-क्यूबिट सर्किट को प्रायोगिक रूप से निष्पादित किया जाता है, प्रकाश-शंकु और गहराई-कम (LCDR) सर्किट भार-10 ऑपरेटर और इस गहराई पर चुंबकत्व के मोटे-तौर पर शास्त्रीय सिमुलेशन को सक्षम करते हैं (पूरक सूचना देखें)। स्वीप की पूरी सीमा पर, त्रुटि-शमन प्रेक्षण सटीक विकास के साथ अच्छी तरह से मेल खाते हैं (चित्र देखें)। हालांकि, भार-17 ऑपरेटर के लिए, प्रकाश-शंकु 68 क्यूबिट तक फैल जाता है, जो मोटे-तौर पर शास्त्रीय सिमुलेशन से परे एक पैमाना है, इसलिए हम टेंसर नेटवर्क विधियों की ओर मुड़ते हैं। θh 2 V 31 3 θh 3a Mz Z 3b,c θh Z Z VII θh 3a,b चित्र में सर्किट के लिए पांच ट्रोटर चरणों की निश्चित गहराई पर स्वीप से अपेक्षा मान अनुमान। माने गए सर्किट गैर 1a θh
